郝伯強，郭 鋒，賴禹同，唐自強

(西南科技大學(xué) 信息工程學(xué)院，四川 綿陽 621010)

0 引 言

自從1975年梯度張量法首次被用于磁偶極子的跟蹤定位以后，引起了眾多學(xué)者的重視[1]。之后，多種磁梯度張量測量儀和梯度張量的定位算法都被陸陸續(xù)續(xù)地提了出來。目前，梯度張量定位技術(shù)由于其獨特的性質(zhì)被廣泛用于地質(zhì)勘探、軍事和醫(yī)學(xué)等領(lǐng)域[2]。

在磁偶極子定位系統(tǒng)中，傳統(tǒng)的靜態(tài)磁信號源穩(wěn)定性較低，其產(chǎn)生的恒定磁場容易受到背景磁場、干擾噪聲以及地磁場的影響，在很大程度上降低了定位的精準(zhǔn)度[3]。因此，本文以已知頻率的交變磁場作為磁信號源，有效地消除了環(huán)境磁場的影響，大大地提高了定位系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

本文基于梯度張量算法，研究了交變磁信號源定位系統(tǒng)的抗干擾效果。在已知動態(tài)磁場的變化頻率的前提下，利用鎖相放大器提取出直流信號，通過定位算法即可得到磁信號源的位置信息。通過MATLAB軟件對定位系統(tǒng)建立仿真模型，比較了在不同大小的噪聲干擾下靜態(tài)磁源定位系統(tǒng)和動態(tài)磁源定位系統(tǒng)的穩(wěn)定性，并分析對比了二者在不同條件下的定位效果。

1 磁梯度張量算法原理

1.1 磁梯度張量性質(zhì)

磁場梯度張量是指磁場的3個分量分別在3個方向上的變化率。由于現(xiàn)有磁傳感器一般是測量磁感應(yīng)強度，因此，要進行磁梯度張量的測量就需要構(gòu)造測量陣列來測量磁場在3個方向的變化率[4]。

設(shè)Bx，By，Bz分別為磁場分別在x,y,z三個方向上的分量，則磁梯度張量表示為[5]

(1)

由于磁場是無散場，其任意點處的散度為0，且在沒有空間電流密度的情況下為無旋場，因此，可以得到

(2)

(3)

由式(2)和式(3)，可以得到

Bxy=Byx，Bxz=Bzx，Byz=Bzy，Bxx+Byy+Bzz=0

(4)

由此可以看出，張量表達式中的元素本來有9個，通過磁場的無旋性與無散性的性質(zhì)推導(dǎo)化簡，其中的4個元素可以被其他的5個元素表示，因而只有5個元素是相互獨立的，只要知道了其中的5個元素即可獲得完整的張量矩陣。

1.2 磁梯度張量定位方法

在實際分析和研究中，當(dāng)目標(biāo)與測量系統(tǒng)之間的距離大于2.5倍目標(biāo)尺寸時，則可以將目標(biāo)視為磁偶極子[6,7]。磁偶極子產(chǎn)生的磁場稱為磁偶極子場，如圖1所示。磁偶極子場中任意一點的磁感應(yīng)強度的表達式為[8]

圖1 磁偶極子場

(5)

(6)

同時，將兩點的磁感應(yīng)強度寫成三份量的形式，那么，兩點磁感應(yīng)強度的差值又可以表示為

(7)

顯然，式(7)中的矩陣就是磁場的二階張量，即磁梯度張量，由式(6)和式(7)可以得到

(8)

式(8)為單點反演定位算法的定位公式[9]。

2 磁梯度張量測量陣列

常見的梯度張量測量陣列的結(jié)構(gòu)有三角形、十字形、正四面體和正六面體等。根據(jù)梯度張量中的9個元素只有5個元素互相獨立這一原理，可以將測量陣列簡化為十字形，并且經(jīng)過仿真驗證，圖2所示的測量陣列結(jié)構(gòu)是只利用4個及以下數(shù)量的三軸傳感器構(gòu)成的所有陣列結(jié)構(gòu)中最優(yōu)[10,11]，因此，本文選擇該陣列作為測量陣列進行研究。

圖2 十字形測量陣列

在圖2中，S1,S2,S3,S4為三軸傳感器，測量陣列中心的磁感應(yīng)強度可以用4只傳感器的的平均值來近似得到

Bo=(B1+B2+B3+B4)/4

(9)

對角線上的2只傳感器之間的距離稱為基線距離，設(shè)基線距離為d，由式(1)可得測量陣列中心處的梯度張量為

(10)

3 磁場信號解調(diào)原理

磁信號源產(chǎn)生的磁場信號會被傳感器陣列接收，之后通過提取該正弦信號的幅值，以梯度張量算法實現(xiàn)定位。然而傳感器接收到的正弦信號屬于微弱信號，幅度太小，信噪比太低，再加上傳感器自身帶來的系統(tǒng)誤差，最終的定位效果會受到較大的影響，因此，需要借助鎖相放大器來完成正弦磁場信號的提取和解調(diào)[12]。鎖相放大器的工作原理如圖3所示，輸入信號與已知頻率相位的參考信號通過乘法器，經(jīng)過積分計算后的輸出再通過低通濾波器，即可得到一個與頻率無關(guān)的直流信號，完成信號的解調(diào)。

圖3 鎖相放大器組成結(jié)構(gòu)

設(shè)含有噪聲的輸入信號和通到參考通道的參考信號的表達式分別為

Si(t)=Asin(ωit+θ)+N(t)

(11)

Sr(t)=Bsin(ωrt+φ)

(12)

式中A,B分別為輸入信號和參考信號的幅值；ωi,ωr分別為輸入信號和參考信號的頻率；θ,φ分別為待測信號和參考信號的初始相位；N(t)為噪聲信號。

輸入信號和參考信號經(jīng)過相敏檢波器相乘、積分后的輸出為[13]

-cos[(ωi+ωr)t+(θ+φ)]}dt

(13)

從式(13)中可以看出，經(jīng)過相敏檢波器后的輸出信號中包含了2個不同頻率的非直流信號。令ωi=ωr,θ=φ，則經(jīng)過低通濾波器后，非直流信號會被濾掉，即可得到一個直流信號

So=AB/2

(14)

4 仿真結(jié)果與分析

根據(jù)磁梯度張量定位原理和前文提到的測量陣列，分別對恒定磁場目標(biāo)和交變磁場目標(biāo)進行定位仿真實驗，并對結(jié)果進行比較。

仿真過程中，分別在傳感器測量陣列疊加不同大小高斯白噪聲，來模擬靜態(tài)磁源和交變磁源周圍的環(huán)境噪聲。不加噪聲和加入信噪比分別為230,210,200 dB的高斯白噪聲時的仿真結(jié)果如圖4所示。

圖4 疊加不同大小噪聲的定位誤差

從圖4中的仿真結(jié)果可以看出，當(dāng)環(huán)境中的噪聲增大時，靜態(tài)磁場源的定位誤差也會逐漸增大，而對交變磁性目標(biāo)進行定位的誤差則基本不受影響。當(dāng)不加噪聲，只考慮地磁場和傳感器測量誤差的影響時，對靜態(tài)磁源和交變磁源定位的絕對誤差基本保持在0.02 m以下，最大誤差分別為0.058 m和0.056 m，此時的相對誤差分別為0.89 %和0.86 %；當(dāng)加入200 dB高斯噪聲時，隨著定位距離的增大，靜態(tài)磁源的定位誤差明顯增大，最大絕對誤差為0.35，此時兩種磁目標(biāo)的相對定位誤差分別為5.4 %和0.95 %，可見基于交變磁場源的定位具有非常優(yōu)秀的抗干擾能力。

5 結(jié) 論

本文研究了同等條件下靜態(tài)磁場源和交變磁場源定位系統(tǒng)的定位精準(zhǔn)度和抗干擾能力。利用鎖相放大器對傳感器接收到的正弦信號進行解調(diào)，得到與原始信號幅值相等的直流信號，即可通過單點定位算法實現(xiàn)對磁性目標(biāo)的定位。鎖相放大器在對正弦信號解調(diào)的同時，也過濾掉了環(huán)境中的噪聲，因此，該交變磁源定位系統(tǒng)能在很大程度上抑制噪聲對定位結(jié)果的干擾。通過對靜態(tài)磁源和交變磁源定位系統(tǒng)的仿真結(jié)果進行比較，結(jié)果表明,后者受環(huán)境噪聲的影響較小，定位結(jié)果明顯優(yōu)于前者。由于本文中的解調(diào)步驟需要已知交變信號源磁矩的頻率和相位，因此在下一步的工作中，需要設(shè)計出可直接得到信號頻率和相位且能自由調(diào)節(jié)大小的信號發(fā)射源。