劉小明，劉俊釗，李浩軍

GPS雙差模糊度在實時精密單點定位中的應(yīng)用

劉小明1，劉俊釗2,3，李浩軍3

（1. 廣西壯族自治區(qū)地質(zhì)環(huán)境監(jiān)測站，廣西 梧州 543000；2. 翱捷科技(上海)有限公司，上海 201203；3. 同濟大學(xué) 測繪與地理信息學(xué)院，上海 200092）

針對小范圍全球定位系統(tǒng)（GPS）實時精密單點定位（PPP）收斂速度慢、外部觀測信息依賴較高等問題，提出一種適用于小范圍的實時PPP應(yīng)用算法：利用GPS非組合雙頻觀測值計算單個PPP用戶星間單差模糊度；通過引入少量參考站單差模糊度建立雙差約束，消除衛(wèi)星端小數(shù)偏差，從而恢復(fù)模糊度參數(shù)的整數(shù)特性；此外，通過該方法恢復(fù)的模糊度參數(shù)同雙差觀測模型解算的模糊度參數(shù)等價，可直接進行整數(shù)固定，提高PPP解算效率。實驗結(jié)果表明，該方法可加快實時PPP參數(shù)收斂速度，提高PPP的最終收斂精度。

精密單點定位；相位模糊度；定位精度

0 引言

自精密單點定位（precise point positioning, PPP）[1-2]提出以來，經(jīng)過了幾十年的發(fā)展，其在地震震級反演[3-5]，水汽解算[6-8]和形變監(jiān)測[9]等方面具有廣泛的應(yīng)用前景。PPP是以載波觀測值、高精度全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)（global navigation satellite system, GNSS）軌道和衛(wèi)星鐘差產(chǎn)品服務(wù)為前提的單點定位技術(shù)。國際GNSS服務(wù)組織（International GNSS Service, IGS）最初提供事后衛(wèi)星軌道和衛(wèi)星鐘差產(chǎn)品，其有大約15 d的延遲，這一延遲制約了實時PPP的解算與處理。因此，有關(guān)PPP的研究起初集中于后處理PPP的精度分析及相應(yīng)的應(yīng)用，隨著實時位置服務(wù)需求的增加，實時PPP的實現(xiàn)成為研究的主要內(nèi)容[10]。實時PPP實現(xiàn)的關(guān)鍵是實時衛(wèi)星軌道和鐘差產(chǎn)品的服務(wù)。實時衛(wèi)星軌道可以采用IGS提供的超快速軌道，其精度可以達到厘米級。因此，實時PPP的研究內(nèi)容主要是基于參考站網(wǎng)絡(luò)的實時衛(wèi)星鐘差的解算及其實現(xiàn)[11-14]。不管是后處理PPP還是實時PPP，其中模糊度參數(shù)固定對于解算參數(shù)精度提高具有重要的意義。傳統(tǒng)PPP數(shù)據(jù)處理中，未檢校準(zhǔn)確的載波相位延遲（uncalibrated phase delays, UPD）影響了其模糊度參數(shù)的整數(shù)性。一般的PPP模糊度數(shù)據(jù)處理中，須采用參考站網(wǎng)絡(luò)進行UPD中非整周偏差（fractional cycle bias, FCB）的估計與服務(wù)[15-17]。FCB的估計與服務(wù)增加了精密單點定位用戶對于外部的依賴，在小范圍的數(shù)據(jù)處理中，降低了實時解算的效率。基于此，本文提出雙差模糊度在實時PPP中的應(yīng)用算法。該方法采用少量小范圍觀測站網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)雙差解算模型中模糊度的嚴格整數(shù)特性和PPP絕對定位的優(yōu)勢，實現(xiàn)雙差模糊度在PPP中的應(yīng)用，以提高實時PPP在小范圍內(nèi)的實時定位精度和解算效率。

1 數(shù)學(xué)方法

為抵消電離層延遲影響，起初的PPP數(shù)據(jù)處理采用了無電離層延遲模型?？紤]到非組合GNSS觀測噪聲等優(yōu)點，雙頻非組合觀測模型[18]在PPP解算中得到應(yīng)用。非組合觀測PPP數(shù)據(jù)處理中，在位置、對流層延遲、模糊度參數(shù)估計的同時，進行電離層延遲參數(shù)的求解。

1.1 非組合PPP模型

GNSS PPP是采用單站觀測模式，結(jié)合IGS服務(wù)的高精度衛(wèi)星鐘差和軌道進行數(shù)據(jù)處理。以全球定位系統(tǒng)（global positionging system，GPS）為例，非組合雙頻觀測可以寫為

通常UPD參數(shù)與模糊度參數(shù)實際解算時不易分開，UPD參數(shù)中整數(shù)部分歸入模糊度參數(shù)不影響解算，但其小數(shù)部分FCB則會使得模糊度參數(shù)不具整數(shù)特性，故式（1）中載波方程可表示為

1.2 雙差模糊度解算及在實時PPP中的應(yīng)用

PPP數(shù)據(jù)處理中模糊度參數(shù)會吸收未檢校準(zhǔn)確的相位偏差，即衛(wèi)星和接收機端FCB，從而影響其整數(shù)特性，無法對其進行整數(shù)模糊度固定。傳統(tǒng)的方法采用參考站網(wǎng)絡(luò)進行衛(wèi)星端FCB的估計與服務(wù)，增加了PPP用戶端對外部的依賴。為了實現(xiàn)PPP模糊度固定，進一步提高PPP定位精度，提出了雙差模糊度在PPP中的應(yīng)用算法，即在小范圍內(nèi)的PPP模糊度可以互相利用，達到彼此模糊度固定的目標(biāo)。

考慮到實時PPP中衛(wèi)星鐘差可通過廣播星歷計算得到，忽略衛(wèi)星軌道誤差，利用觀測站的非差觀測方程，選取衛(wèi)星為參考星，衛(wèi)星為非參考星，建立星間單差的載波相位觀測方程為

通過星間單差的方式，接收機鐘差和接收機端UPD均已消除。

同理，當(dāng)存在另一觀測站對同一組衛(wèi)星進行觀測時，建立測站的星間單差的載波相位觀測方程為

式（6）表明雙差觀測模型中相應(yīng)的雙差模糊度具有整數(shù)性，不受衛(wèi)星和接收機端FCB的影響。從式（2）～式（6）可以看出，當(dāng)測站的星間單差PPP模糊度代入測站時，測站相應(yīng)的單差模糊度就會是式（6）中的雙差模糊度。其中式（6）中的雙差模糊度可以采用雙差觀測模型在計算基線參數(shù)的同時進行求解。這樣對于小范圍的觀測網(wǎng)絡(luò)的數(shù)據(jù)處理中，可以采用觀測站間PPP模糊度的互相利用來形成雙差模糊度，實現(xiàn)PPP的模糊度固定，提高其定位精度。

在多個測站的GNSS監(jiān)測網(wǎng)絡(luò)中，不同的觀測站除各自進行實時PPP解算處理之外，可以和不同的觀測站進行以雙差觀測模型為基礎(chǔ)的差分數(shù)據(jù)處理。這樣，不同測站生成的雙差模糊度不同；為了得到高精度、可靠的PPP定位結(jié)果，可以采用多個測站進行雙差模糊度和PPP模糊度的利用?？紤]到模糊度固定中，比值（Ratio）檢驗具有衡量模糊度質(zhì)量的作用，在選擇單差模糊度時，Ratio較大的測站組成的雙差模糊度質(zhì)量更好。同時利用Ratio對采用不同測站解算的PPP結(jié)果進行加權(quán)處理，其中不同測站結(jié)果相應(yīng)的權(quán)為

2 實驗與結(jié)果分析

2.1 實時產(chǎn)品精度分析

為了驗證所提方法的正確性，進行了實驗驗證。為確保實驗結(jié)果的可靠性，首先對實時PPP中GPS衛(wèi)星軌道、鐘差產(chǎn)品的精度進行了評估。由于廣播星歷相應(yīng)衛(wèi)星軌道、鐘差精度較低，無法滿足實時PPP對高精度軌道和鐘差的需要，為推進實時PPP的發(fā)展與應(yīng)用，IGS提供了狀態(tài)空間域（state space representation, SSR）信息對廣播星歷進行改正，以恢復(fù)高精度軌道和鐘差。

論文實驗分析了GPS時2022-03-02全天IGS實時產(chǎn)品的精度。采用IGS提供的廣播星歷和SSR數(shù)據(jù)流，設(shè)定NTRIP（通過互聯(lián)網(wǎng)進行RTCM網(wǎng)絡(luò)傳輸?shù)膮f(xié)議，networked transportof RTCM via internet protocol；其中RTCM指國際海運事業(yè)無線電技術(shù)委員會協(xié)議（Radio Technical Commission for Maritime Services protocol），地址為“ntrip.gnsslab.cn”，端口“2101”，SSR掛載點“SSRA00CNE0”，廣播星歷掛載點“BCEP01BKG0”，實時計算改正后的衛(wèi)星坐標(biāo)和鐘差，隨后與IGS網(wǎng)站獲取的事后精密軌道鐘差文件進行對比。

以事后精密軌道鐘差產(chǎn)品為參考，計算其與SSR改正后的實時軌道和鐘差的差值，并統(tǒng)計各顆GPS衛(wèi)星軌道和鐘差的均方根（root mean square， RMS）。圖1給出了衛(wèi)星軌道在徑向、切向和法向的RMS。由圖1可以看出，經(jīng)SSR改正后的實時軌道中，徑向精度最優(yōu)，法向精度次之，切向精度較差，其中G07、G22、G30衛(wèi)星的切向RMS較大，其余衛(wèi)星的切向精度均優(yōu)于5 cm。圖2給出了當(dāng)日衛(wèi)星鐘差的RMS，可以看出，GPS實時鐘差精度大多保持在0.1 ns內(nèi)，部分衛(wèi)星精度優(yōu)于0.05 ns，其中G24衛(wèi)星鐘差精度明顯較低，達到0.12 ns。計算各顆衛(wèi)星的平均RMS后得到，衛(wèi)星軌道徑向精度為0.020 m，切向精度為0.038 m，法向精度為0.023 m，衛(wèi)星鐘差精度為0.064 ns。由此可見，SSR改正后的實時軌道和鐘差能夠恢復(fù)到較高的精度水平，可滿足實時PPP解算的需要。

圖1 衛(wèi)星軌道差值統(tǒng)計結(jié)果

圖2 衛(wèi)星鐘差差值統(tǒng)計結(jié)果

2.2 實時PPP結(jié)果分析

為驗證本文提出的雙差模糊度約束方法的有效性，設(shè)置2種實時PPP解算方案：方案一，采用非組合觀測模型對各IGS實時觀測站進行實時PPP處理；方案二，采用2個觀測值分別進行實時PPP和基于雙差模型的基線解算，然后進行2個站星間單差PPP模糊度的互相利用和雙差模糊度的代入。2種方案下實時PPP的定位參數(shù)和誤差改正模型如表1所示。

表1 實時PPP參數(shù)設(shè)置

選取ONSA、ONS1、KIR0、KIR8共4個IGS實時觀測站的數(shù)據(jù)，分別進行了24 h實時PPP靜態(tài)和基于雙差模型的基線解算，觀測時間為GPS時2022-03-04全天。其中基線有ONSA—ONS1和KIR0—KIR8的基線。基線解算中，2個測站距離較近，雙差觀測模型消除了對流層和電離層延遲的影響，解算參數(shù)有基線向量和雙差整周模糊度。PPP結(jié)果驗證中，采用IGS周解坐標(biāo)作為參考，計算各測站在2種方案下每一觀測歷元的N（北方向）、E（東方向）、U（天頂方向）結(jié)果（如圖3、圖4所示）。

圖3為各IGS測站在方案一下實時PPP的N、E、U方向坐標(biāo)偏差變化。從圖中可見，各測站在一段時間后N、E、U坐標(biāo)均能收斂到厘米級，其中：KIR0的收斂時間較快，坐標(biāo)變化最為平穩(wěn)；測站ONSA和KIR8的U方向收斂速度較慢；KIR8的U方向在2 h處出現(xiàn)波動，隨后才逐漸收斂，整體的收斂時間較長。圖4為各IGS測站在方案二下實時PPP的N、E、U方向坐標(biāo)偏差變化。從圖中可見，各測站坐標(biāo)較方案一的收斂精度和速度都有所提升。表2統(tǒng)計了各測站在2種方案下N、E、U方向坐標(biāo)均收斂至0.1 m所經(jīng)過的時間。表3統(tǒng)計了2種方案下各測站收斂后的N、E、U方向坐標(biāo)RMS。

圖3 方案一下各測站實時PPP坐標(biāo)偏差

表2 各測站N、E、U坐標(biāo)均收斂至0.1 m時間 h

表3 2種方案下各測站收斂后坐標(biāo)RMS m

由表2可知，PPP用戶的單差模糊度可以互相利用組成雙差模糊度，新組成的雙差模糊度可以通過雙差觀測模型的基線解算得到，這樣以實現(xiàn)PPP用戶模糊度的固定，提高PPP用戶的定位精度。在小范圍觀測網(wǎng)絡(luò)PPP數(shù)據(jù)處理中，可以避免對外部GPS觀測的依賴和衛(wèi)星端FCB的服務(wù)。方案二實時PPP的收斂時間較方案一有所改善，其中測站KIR8收斂時間達到8 h，結(jié)合圖4（d）可知：該站的N方向和E方向在較短時間內(nèi)實現(xiàn)了收斂；U方向在2 h左右收斂后發(fā)生波動，持續(xù)了約5 h時后重新收斂。對觀測文件分析后發(fā)現(xiàn)，在2 h后該站的可見衛(wèi)星數(shù)量降低并維持了較長時間，隨后可見衛(wèi)星數(shù)量增加，坐標(biāo)重新收斂。由表3可知：方案一各測站收斂后精度達到厘米級，其中E方向平均精度3.4 cm，N方向精度最高為2.4 cm，平面精度4.2 cm，U方向精度最低為4.9 cm；方案二中各測站E方向精度為2.8 cm，N方向精度最高為2 cm，平面精度3.4 cm，U方向精度最低為4 cm，較方案一分別提升18%、17%、19%、23%。

3 結(jié)束語

PPP采用單站GPS觀測信息和IGS提供的高精度GPS衛(wèi)星軌道和鐘差進行數(shù)據(jù)處理，因其獨特的優(yōu)勢，具有廣泛的應(yīng)用前景。PPP數(shù)據(jù)處理中，受UPD中衛(wèi)星端FCB影響，其模糊度參數(shù)不具有整數(shù)性，難以進行整周解固定。為了恢復(fù)PPP解算中模糊度參數(shù)的整數(shù)特性，一般需要進行衛(wèi)星端FCB的估計與服務(wù)，增加了PPP數(shù)據(jù)處理對于外部GPS觀測數(shù)據(jù)的依賴。為了提高如小范圍少數(shù)GPS觀測站進行PPP解算的精度，本文提出PPP用戶站非整數(shù)模糊度參數(shù)的互相利用，以及觀測站間雙差模糊度在PPP中的應(yīng)用，以實現(xiàn)PPP模糊度參數(shù)的固定。在所提出的算法基礎(chǔ)上，采用IGS的實時觀測站數(shù)據(jù)進行了處理。實驗結(jié)果表明，所提出的方法可以提高PPP定位精度，加速參數(shù)收斂速度。

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Application of GPS double-difference ambiguity in real-time pecise point positioning

LIU Xiaoming1, LIU Junzhao2,3, LI Haojun3

（1. Geological Environment Monitoring Station of Guangxi Zhuang Autonomous Region, Wuzhou, Guangxi 543000, China;2. ASR Microelectronics (Shanghai) Co., Ltd., Shanghai 201203, China;3. College of Surveying and Geo-informatics, Tongji University, Shanghai 200092, China）

Aiming at the problems of slow convergence speed and high dependence on external observation information in small-scale global positioning system (GPS) real-time precise point positioning (PPP), a real-time PPP application algorithm suitable for small-scale deformation monitoring is proposed. The method uses GPS uncombined dual-frequency observations to calculate the single-difference ambiguity between satellites of a single PPP user, establishes a double-difference constraint by introducing the single-difference ambiguity of the reference station, eliminates the satellite-side decimal deviation, and restores the integer characteristics of the ambiguity parameters. In addition, the ambiguity parameters recovered by this method are equivalent to the ambiguity parameters solved by the double-difference observation model, and can be directly fixed by integers to improve the efficiency of PPP solution. Finally, the IGS real-time observation station data is used to analyze the results. The data processing results show that this method can speed up the convergence speed of real-time PPP parameters and improve the final convergence accuracy of PPP.

precise point positioning (PPP); phase ambiguity; positioning accuracy

P228

A

2095-4999(2023)01-0134-08

劉小明，劉俊釗，李浩軍. GPS雙差模糊度在實時精密單點定位中的應(yīng)用[J]. 導(dǎo)航定位學(xué)報, 2023, 11(1): 134-141.（LIU Xiaoming, LIU Junzhao, LI Haojun. Application of GPS double-difference ambiguity in real-time pecise point positioning[J]. Journal of Navigation and Positioning, 2023, 11(1): 134-141.）DOI:10.16547/j.cnki.10-1096.20230120.

2022-05-16

國家自然科學(xué)基金項目(41974025，42174019)；中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費專項資金資助項目。

劉小明（1981—），男，廣西興安人，碩士，高級工程師，研究方向為地質(zhì)災(zāi)害防治。

劉俊釗（1998—），男，四川達州人，碩士，工程師，研究方向為高精度導(dǎo)航定位技術(shù)及應(yīng)用。