陶路舒，趙 波，曹顏玉，李 云，高秀峰

（1.西安交通大學，西安 710049；2.海洋石油工程股份有限公司特種設備分公司，天津 300451）

0 引 言

隨著海上油氣工業(yè)向深水和超深水發(fā)展，半潛式平臺等浮式系統(tǒng)在油氣開采中發(fā)揮著越來越重要的作用[1-2]。與固定的海上平臺相比，浮式系統(tǒng)中使用的設備在結構的運動響應方面具有非常嚴格的要求，運動響應已經(jīng)成為浮式系統(tǒng)設計的關鍵標準。特別是在垂蕩方向上[3]，必須重視浮式系統(tǒng)的水動力性能和運動響應。

為適應更高的工作要求，我國設計建造了世界上首座具有凝析油儲存和動力定位穿梭油輪外輸功能的半潛式生產(chǎn)平臺，如圖1 所示，該平臺配備有可以儲存約20 000 m3（145 000 t）凝析油的立柱式儲油艙[4]。儲油式半潛平臺既能夠提升半潛平臺的穩(wěn)定性，也能為外輸凝析油提供一定的存儲空間。

該半潛平臺在油氣生產(chǎn)過程中存儲的凝析油會排空，儲油艙液位高度變化可達40 余米，這使平臺的吃水、質(zhì)量、慣性半徑等會隨儲油量變化而發(fā)生改變，因此其水動力特性與運動響應特點相較于傳統(tǒng)的半潛平臺更為復雜。

學者們在半潛平臺水動力變化規(guī)律方面做出了許多研究。Zhu 等[5]基于轉(zhuǎn)向質(zhì)量阻尼器系統(tǒng)的原理，通過迭代計算研究了垂蕩板對半潛平臺升沉運動的抑制作用；Song 等[6]在時域與頻域兩方面對兩種不同立柱結構的半潛平臺進行了全面的水動力研究；Ding等[7]在三維數(shù)值波浪水槽中研究了由不同角度的內(nèi)部孤立波傳播引起的半潛式平臺周圍的水動力和流場特性；苗玉基等[8]采用勢流理論對兩模塊半潛平臺波浪漂移力進行了頻域分析。上述研究所涉及的半潛平臺均不具備大容量儲卸油能力，這使得在半潛平臺水動力領域缺乏對儲油量因素影響的研究。

為掌握這種新型平臺的水動力特性與響應特點，本文建立了考慮儲油量變化的新型立柱儲油式半潛平臺的水動力模型。鑒于頻域分析可以較為全面地反映半潛平臺水動力特性，且為時域響應預測的基礎[9-11]，本文重點研究了在變儲油量工況下其頻域水動力特性。

1 儲油式半潛平臺水動力建模

1.1 儲油式半潛平臺結構與坐標系

儲油式半潛平臺由下部浮體、立柱與甲板組成，如圖1（a）所示。在四個立柱內(nèi)部均布置有凝析油儲存艙，在浮體的四角內(nèi)布置有調(diào)載壓載艙，通過吸入與排出海水調(diào)整半潛平臺吃水，如圖1（b）所示。當半潛平臺排出凝析油時，壓載艙吸入海水；當半潛平臺載滿凝析油時，壓載艙排空。

圖1 新型立柱儲油式半潛平臺Fig.1 New type of column oil storage semi-submersible platform

半潛平臺坐標系設置如圖2（a）所示，采用笛卡爾坐標系OXYZ作為參考坐標系，Z軸豎直向上且坐標系為右手系。同時建立隨體坐標系oxyz，設定浮體重心G與坐標原點o重合，初始狀態(tài)下其坐標軸與參考坐標系OXYZ的各軸平行，如圖2（b）所示，其中β為入射波傳播方向與OX軸正向的夾角。

圖2 半潛平臺坐標系示意圖Fig.2 Schematic diagram of semi-submersible platform coordinate system

1.2 半潛平臺船體部分的水動力載荷

三維勢流理論是當前分析船舶水動力特性最成熟的理論之一，其主要考慮波浪載荷對結構的繞射效應和輻射效應，適用于大尺度海洋結構的波浪載荷計算，半潛平臺船體部分的水動力載荷計算多采用該理論[12]。根據(jù)疊加原理，流場中的速度勢Φ可分解為入射勢ΦI、繞射勢ΦD以及輻射勢ΦR，每一項均滿足流體域內(nèi)的拉普拉斯方程，并且受相應邊界條件的約束[13]，有

儲油式半潛平臺一階水動力荷載由兩部分組成：波浪激振力和輻射力。根據(jù)線性化的伯努利方程，一階波浪力表達式[14]為

式中，s0是半潛平臺的平均濕表面，ρ是水的密度，ΦI和ΦD分別是入射勢和散射勢的空間分量，（j=1，2，…，6）是第j個自由度單位振幅輻射勢的空間分量，nj（j=1，2，…，6）是垂直于物體表面的方向朝外的單位法向量。

波浪激振力是與入射勢有關的Froude-Krylov力和與散射勢有關的散射力之和。而輻射勢產(chǎn)生的輻射力可進一步用附加質(zhì)量和輻射阻尼表示，

式中：FRjk是由第j個運動模式引起的第k個自由度的輻射力或力矩；和分別是強迫運動的結構線性運動速度矢量和加速度矢量；μkj與λkj分別是半潛平臺的附加質(zhì)量和輻射阻尼，它們通常與頻率有關，且滿足以下關系：

1.3 頻域運動方程

波浪頻率與波向角對結構物的水動力性能有顯著影響，應用牛頓定律，可以通過以下頻域運動方程確定儲油式半潛平臺響應矢量X(ω,β)[14]：

式中：M是平臺的質(zhì)量矩陣，由儲油質(zhì)量、壓載質(zhì)量與平臺質(zhì)量構成；附加質(zhì)量矩陣μ由輻射勢產(chǎn)生；λ(ω)是與頻率相關的輻射阻尼矩陣；Bv是線性化的粘性阻尼矩陣；K和Ke是靜水剛度矩陣與系泊系統(tǒng)的外部恢復矩陣；X(ω,β)為響應矢量，F(xiàn)(ω,β)為激振力矢量，與波頻ω和波向角β有關。

2 儲油式半潛平臺模型尺寸

根據(jù)三維勢流理論建立儲油式半潛平臺的濕表面模型，網(wǎng)格數(shù)為6878，如圖3所示，表1給出了儲油式半潛平臺空載與滿載時的主要參數(shù)。

表1 儲油式半潛平臺主要參數(shù)Tab.1 Key parameters of the semi-submersible platform

圖3 半潛平臺三維模型與水動力模型Fig.3 Three-dimensional model and hydrodynamic model of semi-submersible platform

由于半潛平臺在風浪中擺動幅度較小[15-16]，因此在本文中認為凝析油液面不發(fā)生側傾，而僅產(chǎn)生儲存的凝析油的高度以及壓載水高度的變化。為了在保證一定分析精度的同時節(jié)約計算時間，將凝析油與壓載水的存儲量進行十等分后建立了11個質(zhì)量模型，并分別計算了在這11種狀態(tài)下橫搖、橫蕩與垂蕩方向的頻域水動力參數(shù)。

3 計算結果及討論

3.1 質(zhì)量特性

圖4 質(zhì)量特性Fig.4 Mass characteristics

慣性張量越大，船體越不容易發(fā)生翻轉(zhuǎn)。圖4（a）～（b）分別為半潛平臺繞X、Y與Z軸三個方向上的慣性張量與慣性半徑隨儲油量變化的曲線，平臺的慣性張量隨儲油量增加而增大，繞Z軸的慣性張量變化趨勢最為明顯，滿載狀態(tài)的kzz值大約比空載時高出10%；慣性半徑卻沒有呈現(xiàn)同樣的規(guī)律，這是因為儲油量增加引起的半潛平臺質(zhì)量分布變化較小，例如從空載狀態(tài)到滿載狀態(tài)，繞Z軸的慣性半徑變化僅為0.4 m。

3.2 一階波浪力

作用在固定平臺上的波浪激振力和平臺強迫簡諧運動產(chǎn)生的輻射力的合力稱為船舶波浪載荷，通常用線性化一階波浪力來表示。在本節(jié)中對0°入射角下該平臺三個自由度的一階波浪力進行了研究。

如圖5（a）所示，圖中橫坐標是規(guī)則波的頻率，縱坐標是一階波浪力的幅值。隨著規(guī)則波頻率的增加，橫蕩一階波浪力呈現(xiàn)出兩個峰值，主峰頻率為0.07 Hz，次峰頻率為0.14 Hz。在所計算的所有頻率下，橫蕩一階波浪力皆隨儲油量的增加而增加，由圖5（b）可以看出，在0.07 Hz處滿載橫蕩一階波浪力相比于空載增多了1600 kN/m。這是因為波浪激振力與水流方向垂直的橫截面積成比例，儲油量的增加會加深平臺吃水，導致波浪入射方向的立柱截面積增大。圖6（a）顯示隨著波浪頻率的增加，垂蕩一階波浪力表現(xiàn)出兩個峰值，主峰頻率為0.08 Hz，次峰頻率為0.16 Hz，且主峰與次峰幅值相差較大，這說明垂蕩一階波浪力能量主要集中在0.08 Hz附近。與橫蕩一階波浪力相反，垂蕩一階波浪力在所有計算頻率下均表現(xiàn)出隨儲油量增加而減小的規(guī)律，在0.08 Hz附近其斜率約為-125（N/m）/t，如圖6（b）所示。這是因為在垂蕩方向上并未發(fā)生截面積變化，而立柱浸入水中的部分長徑比變大，導致等效質(zhì)量系數(shù)的減小，從而波浪激振力減小。由圖7可以看出橫搖一階波浪力受頻率影響明顯，在0～0.13 Hz區(qū)間內(nèi)，橫搖一階波浪力隨儲油量的增加而降低，特別是在頻率0.12 Hz處，其表現(xiàn)出非常明顯的下降趨勢，橫搖滿載一階波浪力相比于空載降低了5×107°/m。在0.13 Hz 以后，橫搖一階波浪力隨儲油量的增加而增大。

圖5 橫蕩一階波浪力Fig.5 Sway first-order wave force

圖6 垂蕩一階波浪力Fig.6 Heave first-order wave force

圖7 橫搖一階波浪力Fig.7 Roll first-order wave force

3.3 輻射阻尼與附加質(zhì)量

當半潛平臺在靜水中發(fā)生強迫諧波運動時，產(chǎn)生的輻射波會對平臺產(chǎn)生輻射載荷，可由輻射阻尼、附加質(zhì)量表征。它們與船舶的加速度、速度成正比，是平臺的重要水動力參數(shù)。在本節(jié)中，研究了該半潛式平臺的縱蕩、垂蕩和橫搖自由度的輻射阻尼與附加質(zhì)量。

隨著規(guī)則波頻率增大，這些自由度的輻射阻尼表現(xiàn)出類似的變化規(guī)律。圖8（a）顯示，在橫蕩方向上呈現(xiàn)出兩個峰值頻率，分別為0.07 Hz 與0.14 Hz，且二階峰值遠大于一階峰值。橫蕩輻射阻尼隨著儲油量的增加而增大，這是因為輻射阻尼是由結構的強迫運動引起的，它的大小與結構物截留的流體體積直接相關，流體的體積與垂直于強迫運動方向的橫截面積成正比，滿載時橫蕩方向的橫截面積相比于空載多出210 m2。由圖8（b）可知，垂蕩輻射阻尼在計算頻率區(qū)間內(nèi)呈現(xiàn)出明顯的二階峰值，分別為0.08 Hz 與0.16 Hz。橫搖輻射阻尼在0.12 Hz 處存在明顯的峰值，如圖8（c）所示。垂蕩輻射阻尼與橫搖輻射阻尼隨儲油量變化的規(guī)律與橫蕩輻射阻尼相反，且最大降幅分別約為22%與42%。這是因為在垂直方向上，截面積在儲油量變化過程中未隨吃水量的變化而減小，而是隨著吃水量的增加而減小了等效質(zhì)量系數(shù)。

圖8 輻射阻尼Fig.8 Radiation damping

圖9 附加質(zhì)量Fig.9 Added mass

平臺的橫蕩、垂蕩與橫搖附加質(zhì)量有著相似的頻域變化規(guī)律，在計算頻率范圍內(nèi)均具有兩個峰值。由于附加質(zhì)量和輻射阻尼也是由結構的強迫運動引起的，因此附加質(zhì)量在各自由度表現(xiàn)出的儲油量變化特性均與輻射阻尼類似。圖9（a）顯示，橫蕩附加質(zhì)量隨儲油量增多而增大，其增幅相較于橫蕩輻射阻尼更明顯，最大增幅可達107kg。在圖9（b）中可看出，垂蕩附加質(zhì)量在0.07 Hz附近隨儲油量增多而降低，然而在0.08 Hz 后隨儲油量增多而增加，這說明垂蕩自由度的輻射效應的附加質(zhì)量成分的變化規(guī)律受波浪頻率影響較大。橫搖附加質(zhì)量隨儲油量變化的規(guī)律可分為三部分：在0～0.07 Hz區(qū)間內(nèi)儲油量越大，附加質(zhì)量越高；0.07～0.11 Hz區(qū)間內(nèi)，儲油質(zhì)量越大，附加質(zhì)量越低；當波浪頻率高于0.11 Hz 時變化趨勢再次改變，且在0.13 Hz 附近滿載橫搖附加質(zhì)量高出空載約108kg·m2/°，這個差值約為0～0.07 Hz區(qū)間內(nèi)最大差值的5倍，如圖9（c）所示。

3.4 幅值響應算子（RAOs）

幅值響應算子是直觀反映半潛平臺運動響應幅值的頻域參量，其定義為波高1 m 的規(guī)則波浪激勵下半潛平臺的響應幅值。

圖10（a）顯示儲油式半潛平臺的橫蕩幅值響應算子隨儲油量變化不明顯，在不同儲油量下較為接近。圖10（b）顯示在0.035 Hz 處，橫蕩RAO 最大值與最小值相差約0.03 m/m，對應的儲油量分別為3040 t 與15 800 t，因此半潛平臺在橫蕩自由度上的響應大小不會隨儲油量的變化產(chǎn)生明顯變化。由圖11（a）可知，儲油量越大，垂蕩響應整體上越小，這是由于垂蕩一階波浪力隨儲油量的增加而減小，但半潛平臺的質(zhì)量隨儲油量的增加而增大。在峰值頻率0.045 Hz 處，空載與滿載垂蕩RAOs 相差約1 m/m，這說明儲油量的變化將更多影響平臺在該頻率附近的垂蕩響應。圖11（b）顯示在0.04 Hz 處的垂蕩幅值隨儲油量增加而增大，0.045 Hz處的幅值隨儲油量增加而降低，這說明垂蕩幅值自然頻率左移，其原因可能是平臺質(zhì)量的增大而導致。圖12（a）顯示橫搖幅值響應算子整體隨儲油量的增加而增大，圖12（b）則顯示在自然頻率兩側的兩個計算頻率處表現(xiàn)出相反的變化趨勢，這說明橫搖自然頻率同樣隨儲油量發(fā)生了偏移。在所有計算頻率中，0.035 Hz 處的橫搖幅值響應最大，在儲油量6000 t 左右時該頻率的橫搖響應可達1.45°/m。

圖10 橫蕩幅值響應算子Fig.10 RAOs of sway

圖11 垂蕩幅值響應算子Fig.11 RAOs of heave

圖12 橫搖幅值響應算子Fig.12 RAO of roll

4 結 論

本文采用勢流理論建立了新型立柱儲油式半潛平臺的水動力模型，并分析了在儲油量變化時平臺的頻域特性，通過分析比對得到了如下主要結論：

（1）受吃水量變化的影響，半潛平臺的橫蕩一階波浪力隨儲油量的增加而增加，在0.07 Hz處最大增幅達1.6×106N/m。而橫搖與垂蕩一階波浪力隨儲油量增加而減小，且前者降幅大，0.12 Hz 處的滿載一階波浪力相比于空載降低了5×107°/m。

（2）橫蕩輻射阻尼基本不隨儲油量發(fā)生改變，垂蕩和橫搖輻射阻尼與附加質(zhì)量隨儲油量的增加有明顯的減小，且最大降幅分別約為22%與42%，這說明橫搖與垂蕩自由度的輻射效應受平臺儲油量影響較大。由于附加質(zhì)量與輻射阻尼均由結構強迫振動引起，附加質(zhì)量隨儲油量變化規(guī)律類似于輻射阻尼，且橫搖附加質(zhì)量隨儲油量變化特性受波浪頻率影響大，在計算頻率范圍內(nèi)先隨儲油量增多而增大后表現(xiàn)出相反趨勢，波浪頻率大于0.11 Hz后受儲油量影響明顯，在0.13 Hz附近滿載橫搖附加質(zhì)量高出空載約108kg·m2/°，這個幅值約為0～0.07 Hz區(qū)間內(nèi)最大差值的5倍。

垂蕩幅值響應算子整體上隨儲油量的增多而減小，最高空載垂蕩RAO 比滿載高出1 m/m，橫搖幅值響應算子整體上隨儲油量的增多先增大后減小，在儲油量為6000 t 左右時達到峰值1.45°/m，且兩者均表現(xiàn)出明顯的自然頻率偏移，橫蕩幅值響應算子隨儲油量變化不明顯。