趙澤錦，周 斌，吳 巍，王高旭，吳永祥，張 軒，許 怡，程 劍

（1.紅河州南源供水有限公司，云南 紅河州 661000；2.南京水利科學(xué)研究院，江蘇 南京 210029；3.長江保護(hù)與綠色發(fā)展研究院，江蘇 南京 210098；4.水文水資源與水利工程科學(xué)國家重點實驗室，江蘇 南京 210098）

0 引 言

泵站工作運行能耗較大，為了提高泵站運行效率，實現(xiàn)經(jīng)濟(jì)高效運行，研究泵站機(jī)組優(yōu)化組合十分必要。相關(guān)學(xué)者對泵站機(jī)組優(yōu)化組合進(jìn)行了大量研究。駱辛磊［1］建立了以能耗最小為目標(biāo)建立了農(nóng)田排灌系統(tǒng)運行調(diào)度數(shù)學(xué)模型。汪安南等［2］以泵站運行成本費用最小為目標(biāo)，建立了大型軸流泵泵站運行模型。吳建華等［3］主要以節(jié)能為目的，建立了泵站運行能耗量最低的機(jī)組優(yōu)化組合模型，將流量以最優(yōu)化分配給泵站各個機(jī)組，在抽黃泵站應(yīng)用表明能夠較好地降低了泵站能耗。劉家春等［4］結(jié)合了軸流泵站運行特點，建立了泵站經(jīng)濟(jì)運行模型，推求了泵站的最優(yōu)運行方案。馮平等［5］建立了總能耗量最小的爾王莊泵站優(yōu)化模型。陳守倫等［6］提出基于固定日抽水用量的總抽水費用最小的泵站優(yōu)化運行模型，采用動態(tài)規(guī)劃法求解了總抽水量在各時段和各機(jī)組的分配方案。徐青等［7］結(jié)合水泵實際性能與設(shè)計值存在的差異，以運行能耗最低為目標(biāo)優(yōu)選開機(jī)順序。肖若富［8］等通過選擇泵站運行功率最小為準(zhǔn)則，以某提水工程總干二級為例進(jìn)行站內(nèi)優(yōu)化，可在保證泵站安全運行的前提下尋求最優(yōu)的調(diào)度方式。

在模型求解方面，人工智能算法日益完善，廣泛應(yīng)用于泵站機(jī)組組合問題求解。Bagley［9］在博士期間首次提出了遺傳算法并研究其應(yīng)用，應(yīng)用領(lǐng)域也擴(kuò)展到了許多工程系統(tǒng)的優(yōu)化中，逐漸成為跨學(xué)科研究與應(yīng)用的學(xué)科領(lǐng)域。楊鵬等［10］利用遺傳算法求解泵站機(jī)組組合優(yōu)化，進(jìn)行了泰州引江河高港泵站實例研究。王毅等［11］改進(jìn)了遺傳算法，并求解了以總輸入功率最小為目標(biāo)的并聯(lián)運行機(jī)組數(shù)學(xué)模型。吳鳳燕等［12］提出將RosenBrock 方法引入遺傳算法中，求解了以軸功率最小為目標(biāo)的白公祠水廠取水泵站優(yōu)化運行模型。馮曉莉等［13］考慮分時電價的影響，以日耗電量最低為目標(biāo)，建立了江都排灌站優(yōu)化運行模型，約束條件經(jīng)過退火算法處理后，采用遺傳算法進(jìn)行了求解。差分進(jìn)化算法也逐步應(yīng)用到水庫調(diào)度等水利研究領(lǐng)域［14-17］，在泵站機(jī)組優(yōu)化中應(yīng)用較少。苑清敏［18］等建立了以節(jié)能為目標(biāo)的優(yōu)化調(diào)度模型，采用標(biāo)準(zhǔn)差分進(jìn)化算法對模型進(jìn)行求解，運用罰函數(shù)法對約束條件進(jìn)行轉(zhuǎn)換，以天津市中心城區(qū)供水系統(tǒng)為例，驗證了模型與差分進(jìn)化算法的有效性。

1 研究對象

蒙開個地區(qū)水資源時間分布不均，缺乏對天然徑流的控制調(diào)蓄能力，無法滿足區(qū)域的生活用水、工業(yè)用水、農(nóng)業(yè)灌溉用水。蒙開個地區(qū)河庫連通工程是滇中引水的近期工程，是滇南中心城市水資源優(yōu)化配置、統(tǒng)一調(diào)度的重點工程。工程從開遠(yuǎn)市南洞河取水，地跨開遠(yuǎn)、個舊、蒙自三市，經(jīng)兩級泵站提水至長橋海泵站。南洞一級泵站裝機(jī)規(guī)模6×800 kW，水泵型號均為GS700-13M+∕6，水泵機(jī)組額定流量為1 m3∕s，額定揚程為62 m，額定效率為90%；南洞二級泵站裝機(jī)規(guī)模6×2 800 kW，水泵型號均為RDLO400-880A2，水泵機(jī)組額定流量為1 m3∕s，額定揚程為215.5 m，額定效率為87.6%；長橋海泵站裝機(jī)規(guī)模2×2 240 kW，水泵型號均為RDLO400-665A，水泵機(jī)組額定流量為1.125 m3∕s，額定揚程為145.6 m，額定效率為89.9%。泵站目前按照定速方式運行，雖然裝有調(diào)節(jié)閥門但不做調(diào)節(jié)，造成了棄水和能源浪費。為滿足泵站抽水流量實時等于總的需求流量，只能通過節(jié)流調(diào)節(jié)的方式進(jìn)行流量調(diào)節(jié)。因此，本文在通過節(jié)流調(diào)節(jié)來滿足總需求流量且不棄水的前提下，優(yōu)化總流量在各機(jī)組間的流量分配。

泵站運行特性曲線反映了泵的基本性能的變化規(guī)律，是額定轉(zhuǎn)速下測得，包括軸功率-流量曲線，總揚程-流量曲線，效率-流量曲線，各種型號離心泵的特性曲線不同，但都有共同的變化趨勢。揚程隨流量的增大而下降，軸功率隨流量增大而增大，效率會先增大后減小，存在最高效率點。采用二次多項式插值擬合。

南洞一級泵站：

南洞二級泵站：

長橋海泵站：

2 模型建立與求解

2.1 數(shù)學(xué)模型

（1）決策變量。泵站機(jī)組優(yōu)化組合的決策變量為泵站內(nèi)各水泵機(jī)組分配的提水流量，其中南洞一級泵站有6臺水泵，二級泵站有6臺水泵，長橋海泵站有2臺水泵。

（2）目標(biāo)函數(shù)。泵站機(jī)組優(yōu)化組合是將流量在不同水泵中分配使得泵站總功率最小，因此模型建立如下：

式中：N為泵站總功率；γ為水的容重；Qi為第i臺水泵的提水流量；n為泵站內(nèi)水泵機(jī)組開機(jī)臺數(shù)；Hi為第i臺水泵抽水揚程；ηi為第i臺水泵在揚程為Hi流量為Qi下的效率。

（3）約束條件。

①泵站總流量約束，各臺水泵機(jī)組的抽流量之和應(yīng)當(dāng)?shù)扔诒谜究偺崴髁俊?/p>

式中：Q為泵站總提水流量。②水泵流量約束。

式中：Qi為第i臺水泵的提水流量；Qimin、Qimax為第i臺水泵的上下限。

③開機(jī)臺數(shù)約束。

式中：M為泵站水泵總臺數(shù)；n為整數(shù)。④水泵功率約束。

式中：Ni為第i臺水泵的功率；Nimin、Nimax為第i臺水泵的功率上下限。

2.2 求解算法

2.2.1 遺傳算法（GA）

遺傳算法是一種概論搜索算法，其特點是自適應(yīng)全局優(yōu)化。遺傳算法完成對問題最優(yōu)解的搜索過程，是通過對生物遺傳進(jìn)化過程中選擇、交叉、變異機(jī)理的模仿來進(jìn)行的。遺傳算法通用性強(qiáng)，可操作性良好，使用簡單，能夠較好地尋求全局最優(yōu)解，對于泵站機(jī)組組合優(yōu)化問題有很好的適用性。遺傳算法的主要流程如下：

（1）個體編碼。采用實數(shù)編碼方式對泵站內(nèi)各水泵流量組成的決策變量進(jìn)行編碼。

（2）初始群體生成。采用隨機(jī)策略在水泵提水流量范圍內(nèi)初始化種群，增加初始解的多樣性。

（3）適應(yīng)度計算。以目標(biāo)函數(shù)泵站總能耗作為適應(yīng)度函數(shù)，采用可行性法則進(jìn)行約束處理，可行解適應(yīng)度大于不可行解。

（4）進(jìn)化操作。選擇運算選用輪盤賭選擇法，交叉運算選擇模擬二進(jìn)制交叉法，變異運算選擇均勻變異。

2.2.2 差分進(jìn)化算法（DE）

差分進(jìn)化算法是自適應(yīng)全局優(yōu)化的演化算法，具有結(jié)構(gòu)簡單、容易實現(xiàn)、收斂快速、魯棒性強(qiáng)等特點，主要用于求解實數(shù)優(yōu)化問題，也被廣泛應(yīng)用于泵站機(jī)組組合優(yōu)化問題中，與遺傳算法最大的區(qū)別在于變異操作是通過差分策略實現(xiàn)的。

DE∕rand變異策略是隨機(jī)選取基向量和差分向量，保證3個向量各不相同：

式中：g為優(yōu)化迭代次數(shù)；F為變異系數(shù)；Vi(g)為變異后的種群；Xi(g)為第g代種群；r1、r2、r3為種群索引，是互不相等的隨機(jī)正整數(shù)。

DE∕best變異策略是確定基向量為最優(yōu)種群，隨機(jī)選取差分向量：

式中：Xbest(g)為第g代的最優(yōu)種群。

3 機(jī)組優(yōu)化組合結(jié)果

GA 的關(guān)鍵參數(shù)包括種群規(guī)模、優(yōu)化迭代代數(shù)、交叉概率、變異概率；DE 算法關(guān)鍵參數(shù)包括種群規(guī)模、優(yōu)化迭代代數(shù)、交叉算子、變異算子。種群規(guī)模設(shè)置為100，優(yōu)化迭代次數(shù)設(shè)置為200。參考相關(guān)研究的參數(shù)取值經(jīng)驗，GA 的交叉概率設(shè)置為0.7，變異概率設(shè)置為0.01；DE 的變異算子和交叉算子設(shè)置為0.5，采用DE∕rand 變異策略的記為DE1，采用DE∕best 變異策略的記為DE2。運用GA、DE1 和DE2 依次對南洞一級泵站、南洞二級泵站以及長橋海泵站進(jìn)行機(jī)組優(yōu)化組合實例計算。

各泵站站內(nèi)水泵型號相同，不區(qū)分開機(jī)順序。各泵站采用定速運行方式，通過節(jié)流閥門調(diào)節(jié)來調(diào)整水泵的出流量，理論上可以實現(xiàn)全流量調(diào)節(jié)。南洞一級泵站以4.7 m3∕s 進(jìn)行GA 和DE 算法的優(yōu)化，優(yōu)化過程見圖1，最優(yōu)分配結(jié)果見圖2?？梢钥闯?，3 種算法優(yōu)化結(jié)果一致，均處于3 256 kW 左右，各水泵分配的提水流量也相近，1～4號水泵提水流量均接近1 m3∕s，5號水泵在0.7 m3∕s左右，6號水泵不開機(jī)。DE2收斂速度最快，在第4代就快速收斂到最優(yōu)值附近；DE1收斂速度最慢，在第35代收斂；GA 在第30代收斂。DE2由于選定每一代最優(yōu)決策變量為基向量，收斂性最好，但從平均值來看，隨著優(yōu)化過程下降到DE2 算法搜索到的最優(yōu)值，并最終保持不變，決策空間的多樣性不足，容易陷入局部最優(yōu)。DE1 的決策空間多樣性較好，平均值的變化曲線反映了DE1 搜索范圍更大，但也導(dǎo)致了收斂速度減低。GA 能夠快速收斂，并且在收斂到算法認(rèn)為的最優(yōu)值后，平均值仍然處于波動狀態(tài)，依舊在拓展搜索周邊空間，減少了陷入局部最優(yōu)的可能性。

圖1 南洞一級泵站優(yōu)化過程Fig.1 Optimization process of Nandong primary pump station

圖2 泵站最優(yōu)功耗及對應(yīng)的提水流量分配結(jié)果Fig.2 Optimal power consumption and lifting flow of every pump unit

穩(wěn)定性是模型求解的重要指標(biāo)，運用GA、DE1 和DE2 算法對南洞一級泵站反復(fù)運行100 次，GA 算法優(yōu)化結(jié)果均值為3 256.414 kW，平均偏差為0.014 7%，最大偏差為0.057 4%；DE1算法優(yōu)化結(jié)果均值為3 255.799 kW，平均偏差為0.000 8%，最大偏差為0.004 5%；DE2 算法優(yōu)化結(jié)果均值為3 255.791 kW，平均偏差為0.001 5%，最大偏差為0.023 2%。DE1 算法在南洞一級泵站機(jī)組優(yōu)化組合問題求解上穩(wěn)定性最好，泵站機(jī)組優(yōu)化組合問題決策維數(shù)較低，能夠兼顧優(yōu)化精度、優(yōu)化效率，平衡優(yōu)化結(jié)果和優(yōu)化時間。

圖3 GA算法多次運行結(jié)果Fig.3 Multiple runs results of GA

圖4 DE1算法多次運行結(jié)果Fig.4 Multiple runs results of DE1

圖5 DE2算法多次運行結(jié)果Fig.5 Multiple runs results of DE2

運用DE1 算法對蒙開個地區(qū)河庫連通工程泵站進(jìn)行全流量優(yōu)化，在流量范圍內(nèi)按照0.1 m3∕s 離散，優(yōu)化結(jié)果見圖6?？梢钥闯?，最優(yōu)運行過程會維持最少開機(jī)臺數(shù)，避免由于機(jī)組小流量運行導(dǎo)致水泵運行效率低。當(dāng)總流量位于開機(jī)臨界點時，總功率會存在跳變。當(dāng)南洞一級泵站無需增開機(jī)組時，總流量每增加0.1 m3∕s 總功率增幅近在30 kW 左右，每需增開一臺機(jī)組，泵站功率增幅都超過了300 kW。由于南洞二級泵站水泵特性，其總功率變幅遠(yuǎn)大于一級泵站，無需增加機(jī)組時，總流量每增加0.1 m3∕s總功率增幅均在200 kW左右，需增開機(jī)組時，總功率變幅均超過了1 000 kW。長橋海泵站功率增幅則分別約為100 kW 左右和800 kW?？梢钥闯?，增開機(jī)組對泵站功耗影響較大。

圖6 蒙開個地區(qū)河庫連通工程泵站機(jī)組優(yōu)化組合結(jié)果Fig.6 Unit commitment results of pumping stations of river-reservoir connection project in “Meng-Kai-Ge Area”

目前，蒙開個地區(qū)河庫連通工程泵站采用定速不調(diào)節(jié)方式運行，當(dāng)南洞一級泵站以4.1 m3∕s 運行時，實際運行功耗為3 335.3 kW，優(yōu)化后的運行功耗為3 065.1 kW，降低了8.1%；南洞二級泵站以4.1 m3∕s 運行時，優(yōu)化后的運行功耗為10 524.9 kW，降低了12.4%；長橋海泵站以1.1m3∕s運行時，優(yōu)化后的運行功耗為3 355.6 kW，降低了25.5%。

4 結(jié) 論

本文以蒙開個地區(qū)河庫連通工程梯級泵站為研究對象，構(gòu)建了南洞一級泵站、南洞二級泵站、長橋海泵站的機(jī)組優(yōu)化組合模型，運用遺傳算法（GA）、差分進(jìn)化算法（DE∕rand、DE∕best）對模型進(jìn)行求解，研究結(jié)果表明：

（1）DE∕rand 算法求解效果較好，搜索空間更大，穩(wěn)定性強(qiáng)，多次優(yōu)化結(jié)果優(yōu)于GA 算法，平均偏差為0.000 8%，最大偏差為0.004 5%，泵站內(nèi)水泵臺數(shù)有限，決策變量維度較低，能夠彌補此算法收斂速度慢的缺點，實現(xiàn)求解精度和求解效率的平衡，適用于蒙開個地區(qū)河庫連通工程泵站機(jī)組優(yōu)化組合模型求解。

（2）最優(yōu)運行過程會維持最少開機(jī)臺數(shù)，避免水泵小流量低效運行。當(dāng)總流量位于開機(jī)臨界點時，總功率會存在跳變。南洞一級泵站跳變幅度超過了300 kW，南洞二級泵站跳變幅度均在200 kW左右，長橋海泵站跳變幅度最大，達(dá)到800 kW。

（3）南洞一級泵站、南洞二級泵站以4.1 m3∕s 運行時，優(yōu)化后功耗分別降低了8.1%和12.4%；長橋海泵站以1.1 m3∕s 運行時，優(yōu)化后功耗降低了25.5%，優(yōu)化后的調(diào)度方式提高了泵站運行效率，降低了運行成本，可為蒙開個地區(qū)河庫連通工程泵站經(jīng)濟(jì)運行提供參考。