董宗師，蔡 芳

（1.長(zhǎng)江設(shè)計(jì)集團(tuán)，湖北 武漢 430010；2.四川大學(xué)水利水電學(xué)院，四川 成都 610065）

0 引 言

流動(dòng)摻氣尤其是水面自摻氣在明渠、溢洪道、水工隧洞等引水、輸水、泄水建筑物中非常常見(jiàn)，對(duì)工程的安全運(yùn)行有著重要的影響［1-3］。具體而言，摻氣會(huì)增加流道中的水深［4-6］，影響射流的沖刷效果［7］，還可以影響壩下魚(yú)類(lèi)等水生生物的生存環(huán)境［8-10］；同時(shí)，結(jié)構(gòu)面附近的氣泡對(duì)減免高速水流的空蝕破壞也有著至關(guān)重要的作用［11，12］。當(dāng)前，對(duì)于工程水力學(xué)的研究多依據(jù)重力相似準(zhǔn)則而采用模型試驗(yàn)的方法，但在摻氣水流中表面張力和黏性力的作用明顯，因此，試驗(yàn)研究成果與工程實(shí)際相比存在較為明顯的比尺效應(yīng)［13］。原型觀(guān)測(cè)也存在成本高、測(cè)量參數(shù)有限、儀器結(jié)構(gòu)強(qiáng)度不足等缺點(diǎn)［14］。而隨著計(jì)算機(jī)算力的飛速提升和計(jì)算物理學(xué)的快速發(fā)展，計(jì)算流體力學(xué)（CFD）在工程水力學(xué)研究中得到了越來(lái)越廣泛的應(yīng)用。

相比帶有自由面的單相流模擬，摻氣水流的模擬要復(fù)雜的多，需要附加自由水面摻氣、氣泡尺寸計(jì)算、水-氣相對(duì)速度估計(jì)、兩相湍流模擬以及氣泡的變形、破碎及聚合等多種其他模型［15］。目前，Ansys Fluent 和OpenFOAM 等流行的CFD 軟件中雖然含有多個(gè)氣∕液、氣∕固、液∕固多相流曳力和湍流模型，但無(wú)法考慮界面處的湍流摻氣，也就無(wú)法完成對(duì)于摻氣水流的模擬［16，17］。近年來(lái)，多個(gè)學(xué)者使用FLOW-3D 軟件對(duì)臺(tái)階［18］、寬尾墩［19］、明渠［20］等泄水建筑物中的摻氣水流進(jìn)行了數(shù)值模擬，開(kāi)創(chuàng)了在泄洪模擬中考慮摻氣作用的先河。然而，F(xiàn)LOW-3D 軟件官方文檔中并未對(duì)以下模型細(xì)節(jié)進(jìn)行說(shuō)明，限制了用戶(hù)對(duì)軟件參數(shù)的選擇和準(zhǔn)確性分析。①在計(jì)算氣泡直徑時(shí)采用的模型方程；②臨界毛細(xì)管數(shù)中的參數(shù)含義以及臨界韋伯?dāng)?shù)和臨界毛細(xì)管數(shù)對(duì)于不同流動(dòng)的主導(dǎo)作用；③初始?xì)馀葜睆降娜≈到ㄗh以及其通過(guò)何種方式影響計(jì)算結(jié)果。此外，模型中含有兩個(gè)重要的參數(shù)——拖曳系數(shù)以及Richardson-Zaki 調(diào)節(jié)系數(shù)，雖然軟件給出了默認(rèn)值，但其對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響也不明確。本文對(duì)FLOW-3D 摻氣流模型中臨界毛細(xì)管數(shù)、臨界韋伯?dāng)?shù)、氣泡初始直徑、拖曳阻力系數(shù)以及Richardson-Zaki 調(diào)節(jié)系數(shù)等模型參數(shù)對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響進(jìn)行了敏感性分析，以供相關(guān)的數(shù)值模擬參考。

1 研究對(duì)象與模型設(shè)置

1.1 研究對(duì)象

本文選取了Straub & Anderson 的明槽均勻流試驗(yàn)［21］中45°坡度下流量為0.269 m3∕s 的工況為驗(yàn)證算例。試驗(yàn)中所使用的明槽寬和高分別為0.45 m 和0.3 m，長(zhǎng)度為15 m，槽底平均突起高度為0.71 mm。在模擬中，忽略了兩側(cè)邊墻的影響將展向網(wǎng)格設(shè)置為1 進(jìn)行二維模擬。同時(shí)，為了保證水流達(dá)到均勻流狀態(tài)，將泄槽長(zhǎng)度延長(zhǎng)至50 m，并在x=48 m 處進(jìn)行數(shù)據(jù)采集。計(jì)算體型和設(shè)置示意見(jiàn)圖1。

圖1 計(jì)算體型與設(shè)置示意圖Fig.1 Schematic diagram of simulated geometry and simulation setup

1.2 模擬設(shè)置

在計(jì)算中，為了保證FAVOR 界面捕捉技術(shù)對(duì)槽底的解析精度，明槽與x軸平行（即水平）放置，并根據(jù)明槽45°坡度來(lái)調(diào)整重力分量，流向和垂直槽底向下的重力加速度均為6.937 m∕s2。計(jì)算使用了均勻的結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，單元尺寸為Δx=0.017 m，Δz=0.025 m，并將槽底第一層網(wǎng)格高度設(shè)置為0.75 mm 以保證壁面函數(shù)計(jì)算湍流參數(shù)的準(zhǔn)確性（實(shí)際計(jì)算得到的槽底y+值為97）。計(jì)算域邊界條件設(shè)置如下：底部設(shè)置為無(wú)滑移固壁邊界，頂部給定零壓邊界，進(jìn)口根據(jù)流量和相同水力條件下的均勻流水深h0=0.049 m 給定均勻流速邊界，并假定湍流強(qiáng)度為5%，出口則設(shè)置為自由出流。所有計(jì)算結(jié)果均在計(jì)算域內(nèi)水體的總體積變化率小于0.5%時(shí)采集。

2 數(shù)學(xué)模型

FLOW-3D 軟件因其特有的Tru-VOF 自由面追蹤方法而在水利水電、港口工程等領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用。Tru-VOF 方法在每個(gè)時(shí)間步完成自由水面追蹤之后，即將空氣區(qū)域移出計(jì)算區(qū)域而只對(duì)壁面和水面圍成的水體進(jìn)行計(jì)算。這種技術(shù)依賴(lài)于對(duì)壁面和水面處施加恰當(dāng)?shù)倪吔鐥l件［22］。而對(duì)于湍流的模擬，考慮到所模擬流動(dòng)的高雷諾數(shù)而采用了RNGk-ε湍流模型。對(duì)氣泡流的模擬則使用了表面摻氣模型、變密度模型、漂移流模型、氣泡尺度模型等系列模型來(lái)實(shí)現(xiàn)。上述模型相應(yīng)的方程如下。

2.1 納維-斯托克斯方程組

式中：u為流速；f為體積力；ρ和υ分別為水的密度和運(yùn)動(dòng)黏度系數(shù)。

2.2 湍流模型

式中：k為湍動(dòng)能，ε為湍動(dòng)耗散率；Pk為由于平均運(yùn)動(dòng)梯度引起的湍動(dòng)能產(chǎn)生項(xiàng)；Deffk和Deffε分別為k和ε的擴(kuò)散系數(shù)，其計(jì)算方法及其他常數(shù)的取值詳見(jiàn)文獻(xiàn)［15］。

2.3 表面追蹤模型

式中：f為水的體積分?jǐn)?shù)；Sa為摻氣源項(xiàng)［詳見(jiàn)公式（9）］；Vc為網(wǎng)格單元體積。

此方程為一純對(duì)流方程，為了避免產(chǎn)生數(shù)值擴(kuò)散，F(xiàn)LOW-3D采用施主-受主技術(shù)來(lái)幾何求解和重構(gòu)界面。

2.4 表面摻氣和逸出模型

FLOW-3D 中的摻氣模型［23］假設(shè)摻氣的發(fā)生是由于湍動(dòng)能在垂直水面的分量大于表面張力和重力兩個(gè)抗力，其控制方程為：

式中：LT為湍流特征長(zhǎng)度；gn是重力在水面法向的分量；σ為表面張力系數(shù)，計(jì)算時(shí)取0.073 N∕m；Sa為摻氣速率；ka為一用戶(hù)定義的系數(shù)，默認(rèn)值為0.5；As為水面處網(wǎng)格內(nèi)水面的面積，湍流模型常數(shù)Cμ=0.085。

FLOW-3D 還允許氣泡從水面逸出，其實(shí)現(xiàn)方法為用戶(hù)可以定義一個(gè)最大摻氣濃度cmax，當(dāng)水面處的摻氣濃度大于cmax時(shí)會(huì)被重新設(shè)定為cmax。

2.5 變密度模型

變密度模型用以考慮摻氣引起的流體密度變化。摻入的氣泡與水體的相對(duì)運(yùn)動(dòng)可被抽象為摻氣濃度的對(duì)流-擴(kuò)散方程：

式中：c為摻氣濃度；Ua為氣相的速度；Dc為摻氣擴(kuò)散系數(shù)；Sa為式（5）和式（9）中的摻氣源項(xiàng)；Vc為各網(wǎng)格單元的總體積。

摻氣水流的宏觀(guān)密度則直接計(jì)算為體積平均：

式中：ρw和ρa(bǔ)分別為水和空氣的密度；c為摻氣濃度；ρ為兩相流的平均密度。

2.6 漂移流模型

浮力、水-氣間相對(duì)運(yùn)動(dòng)的阻力和其他相互作用通過(guò)漂移流模型來(lái)模擬［24，26］?？紤]到水體和空氣的密度相差近1 000倍，F(xiàn)LOW-3D 中假定水-氣滑移在極短時(shí)間內(nèi)達(dá)到平衡，因此相間的滑移速度可通過(guò)下式進(jìn)行計(jì)算：

式中：K基于網(wǎng)格單元的阻力系數(shù)；ur為水-氣間的滑移速度；K的值通過(guò)單氣泡的阻力系數(shù)Kp來(lái)計(jì)算：

式中：Ap為單個(gè)氣泡的截面積；Ur為ur的模；ρc和μc為連續(xù)相（在本文中為水）的密度和動(dòng)力黏度；Vp為單個(gè)氣泡的體積；Rp為氣泡半徑；Cd為用戶(hù)定義的拖曳系數(shù)，默認(rèn)值為0.5。

當(dāng)摻氣濃度較高時(shí)，網(wǎng)格內(nèi)氣泡量較多，此時(shí)還需要考慮氣泡間的相互作用對(duì)滑移速度的影響，F(xiàn)LOW-3D 采用文獻(xiàn)［25］中的修正公式來(lái)考慮這一影響：

式中：CRZ為Richardson-Zaki調(diào)節(jié)系數(shù)，軟件推薦其值為1（即不進(jìn)行調(diào)節(jié)修正）；ζ為Richardson-Zaki 系數(shù)，其值與水流的流動(dòng)狀態(tài)有關(guān)，可通過(guò)氣泡雷諾數(shù)Reb計(jì)算。當(dāng)1 ＜Reb≤ 500 時(shí)ζ=4.45∕Re0.1b，當(dāng)Reb＞500時(shí)，ζ=2.39。

在計(jì)算中，可將氣泡直徑設(shè)為定值或由程序根據(jù)流動(dòng)狀態(tài)計(jì)算。FLOW-3D 中使用臨界韋伯?dāng)?shù)和臨界毛細(xì)管數(shù)來(lái)估計(jì)氣泡的尺寸［26］，計(jì)算時(shí)采用的方程如下：

式中：μm為混和相的分子動(dòng)力黏度；μt，m為混和相的湍流動(dòng)力黏度；由量綱分析可知，e的量綱為［T-1］。但官方文檔和相關(guān)文獻(xiàn)并未對(duì)其進(jìn)行說(shuō)明?？紤]到此值與湍流相關(guān)，因此在本文中取為湍流時(shí)間尺度的倒數(shù)。

如上文所述，模型中有若干用戶(hù)自定義參數(shù)。氣泡半徑采用動(dòng)態(tài)計(jì)算，這些參數(shù)的默認(rèn)值如下：臨界韋伯?dāng)?shù)Wec=1.6，臨界毛細(xì)管數(shù)Ca，c=1，拖曳系數(shù)Cd=0.5，Richardson-Zaki 調(diào)節(jié)系數(shù)Crz=1。在計(jì)算中，水體的體積分?jǐn)?shù)范圍設(shè)定為0.1～1，即當(dāng)摻氣濃度高于90%時(shí)會(huì)被自動(dòng)設(shè)置為90%。空氣的密度和黏度分別取為1.225 kg∕m3和1.7×10-5kg∕（m·s），且水相被一直認(rèn)為連續(xù)相。

3 計(jì)算成果與分析

3.1 氣泡尺寸的主要控制參數(shù)

如上文所述，F(xiàn)LOW-3D 中的氣泡尺寸模型主要通過(guò)臨界韋伯?dāng)?shù)Wec、臨界毛細(xì)管數(shù)Ca，c和氣泡聚合模型來(lái)實(shí)現(xiàn)，但未給出上述參數(shù)的閾值和模型方程。這些細(xì)節(jié)直接影響了氣泡的大小，對(duì)于算例的設(shè)置非常重要。雖然在軟件中并未直接提供韋伯?dāng)?shù)和毛細(xì)管數(shù)的值，但可以通過(guò)一定的方法進(jìn)行二次計(jì)算。在均勻流區(qū)域（即本文的數(shù)據(jù)采集斷面），流向的壓強(qiáng)梯度與垂向相比可以忽略，因此可據(jù)式（12）～（17）計(jì)算韋伯?dāng)?shù)和毛線(xiàn)管數(shù)的值：①根據(jù)z 向壓強(qiáng)梯度、摻氣濃度c和氣泡直徑db通過(guò)式（12）～（14）求得滑移速度Ur；②根據(jù)式（15）對(duì)Ur進(jìn)行修正得到Ueff r；③根據(jù)Ueff r用式（16）和（17）計(jì)算得到We和Ca。圖2展示了用上述方法計(jì)算得到的毛細(xì)管數(shù)和韋伯?dāng)?shù)，其中藍(lán)色實(shí)線(xiàn)為軟件默認(rèn)值。

圖2 x=48 m斷面上的毛細(xì)管數(shù)和韋伯?dāng)?shù)垂向分布Fig.2 Vertical distribution of Capillary number and Weber number at x=48 m

由圖2可見(jiàn)計(jì)算得到的毛細(xì)管數(shù)和韋伯?dāng)?shù)與設(shè)定值均有一定差別。毛細(xì)管數(shù)的計(jì)算值在水體中部為一恒定值，且僅比設(shè)定值大15%左右，但算得的韋伯?dāng)?shù)與設(shè)定值則有著顯著差別，雖然在水面處較為接近，但在底部相差9 個(gè)量級(jí)。由此可見(jiàn)，F(xiàn)LOW-3D 的氣泡流模型中對(duì)于明渠這種強(qiáng)紊動(dòng)摻氣水流，氣泡尺寸主要是受臨界毛細(xì)管數(shù)控制。從物理作用機(jī)理的角度來(lái)看，因?yàn)橥牧鲗?duì)氣泡破碎的作用強(qiáng)于水-氣間的慣性力，因此這一算法是合理的。至于毛細(xì)管數(shù)計(jì)算值與設(shè)定值的差別，則于滑移速度修正、湍流黏度計(jì)算等因素均有一定關(guān)系，由于這些均為軟件的黑匣子細(xì)節(jié)，因此難以進(jìn)一步定論。

3.2 臨界毛細(xì)管數(shù)的影響

為了進(jìn)一步考察FLOW-3D 摻氣水流特性計(jì)算結(jié)果對(duì)臨界毛細(xì)管數(shù)Ca，c的敏感性，分別將Ca，c取為1、2、4 三個(gè)不同的值探進(jìn)行模擬探究。圖3展示了3個(gè)Ca，c取值下的湍動(dòng)能、湍流時(shí)間尺度以及湍流黏度的計(jì)算結(jié)果。由圖3可見(jiàn)在不同的Ca，c下湍動(dòng)能、湍流時(shí)間尺度以及湍流黏度的垂向分布曲線(xiàn)幾乎完全重合，表明將臨界毛細(xì)管數(shù)提高至默認(rèn)值的4 倍對(duì)水流的湍流特性沒(méi)有影響。

圖3 3種臨界毛細(xì)管數(shù)下的湍動(dòng)能、湍流時(shí)間尺度和湍流黏度Fig.3 Turbulent kinetic energy，turbulent time scale and turbulent viscosity under three critical capillary numbers

圖4展示了Ca，c分別設(shè)定為1、2、4 時(shí)計(jì)算得到的摻氣濃度、氣泡直徑、滑移速度及毛細(xì)管數(shù)。從式（17）來(lái)看，對(duì)于本文模擬的強(qiáng)烈紊動(dòng)的明渠水流，相比湍流黏度而言分子黏性可以忽略不計(jì)。因此，在同一湍流時(shí)間尺度下，氣泡直徑與臨界毛細(xì)管數(shù)線(xiàn)性相關(guān)。然而，本文測(cè)試的3 個(gè)最大相差4 倍的臨界毛細(xì)管數(shù)所得到的氣泡的直徑相差不大，同時(shí)增加臨界毛細(xì)管數(shù)使滑移速度和毛細(xì)管數(shù)也小幅增加。這主要是由于氣泡聚合作用強(qiáng)于臨界毛細(xì)管數(shù)的影響，使臨界毛細(xì)管數(shù)對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響并不明顯。

圖4 3種臨界毛細(xì)管數(shù)下的摻氣濃度、氣泡直徑、滑移速度和毛細(xì)管數(shù)Fig.4 Air concentration， bubble diameter，slip velocity and capillary number under three critical capillary numbers

3.3 臨界韋伯?dāng)?shù)的影響

本節(jié)對(duì)計(jì)算結(jié)果對(duì)臨界韋伯?dāng)?shù)Wec值的敏感性進(jìn)行探究。在FLOW-3D 中，Wec的默認(rèn)值為1.6，本文將其值分別取為3.2和6.4來(lái)考察Wec對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響。類(lèi)似地，從圖5可見(jiàn)，將臨界韋伯?dāng)?shù)Wec取為默認(rèn)值的2倍和4倍并不會(huì)對(duì)湍動(dòng)能、湍流時(shí)間尺度以及湍流黏度等湍流特性產(chǎn)生顯著影響。

圖5 3種臨界韋伯?dāng)?shù)下的湍動(dòng)能、湍流時(shí)間尺度和湍流黏度Fig.5 Turbulent kinetic energy，turbulent time scale and turbulent viscosity under three critical Weber numbers

圖6展示了3 種Wec值下的摻氣濃度、氣泡直徑及韋伯?dāng)?shù)的計(jì)算結(jié)果?？梢园l(fā)現(xiàn)增大臨界韋伯?dāng)?shù)會(huì)略微降低底部摻氣濃度，同時(shí)使水面附近摻氣濃度小幅增加，即使摻氣濃度的垂向差別更大。進(jìn)一步觀(guān)察氣泡尺寸的分布可知這是因?yàn)檩^大的臨界韋伯?dāng)?shù)的值使氣泡尺寸分布更廣，將Wec變?yōu)槟J(rèn)值的2倍和4倍后水面氣泡尺寸從4 cm 變?yōu)? cm 和9 cm。綜上所述，臨界韋伯?dāng)?shù)對(duì)計(jì)算的影響也較小，但略大于比臨界毛細(xì)管數(shù)的影響。

圖6 3種臨界韋伯?dāng)?shù)下的摻氣濃度、氣泡直徑及韋伯?dāng)?shù)Fig.6 Air concentration，bubble diameter and Weber number under three critical Weber numbers

3.4 氣泡初始直徑的影響

在FLOW-3D 軟件中，對(duì)摻氣水流進(jìn)行計(jì)算時(shí)需在漂移流子模型中指定初始?xì)馀葜睆?，但相關(guān)的模型方程［即方程（5）～（17）］中并未出現(xiàn)氣泡初始直徑這一參數(shù)，考慮到氣泡直徑由軟件中相關(guān)模型自動(dòng)計(jì)算，初步判斷此值對(duì)計(jì)算結(jié)果沒(méi)有影響，本節(jié)主要對(duì)此進(jìn)行驗(yàn)證。類(lèi)似地，圖7和圖8分別展示了1、5 和10 mm 三種初始?xì)馀葜睆絛0下計(jì)算的湍流特性和氣泡特性，顯然3種不同的d0下各參數(shù)的計(jì)算結(jié)果幾乎是相同的，表明初始?xì)馀葜睆酱_實(shí)對(duì)計(jì)算結(jié)果沒(méi)有任何影響。

圖7 不同初始?xì)馀葜睆絛0下的湍動(dòng)能k、湍流時(shí)間尺度Tt以及湍流黏度μt分布Fig.7 Distribution of turbulent kinetic energy k，turbulent time scale Tt and turbulent viscosity μt under different initial bubble diameter d0

圖8 不同初始?xì)馀葜睆絛0下的摻氣濃度Cair和氣泡直徑dbFig.8 Calculated air concentration Cair and bubble diameter db under different initial bubble diameter d0

3.5 拖曳系數(shù)的影響

從水-氣細(xì)觀(guān)物理作用機(jī)理上來(lái)看，水-氣間的拖曳作用與水流流態(tài)、氣泡形狀及大小等均密切有關(guān)。在FLOW-3D 的摻氣水流模型中，拖曳系數(shù)也對(duì)水-氣間的滑移速度和水流中的摻氣濃度有著重要影響，其默認(rèn)值為0.5。由式（13）可以發(fā)現(xiàn)，F(xiàn)LOW-3D 在計(jì)算兩相拖曳力時(shí)，除了拖曳系數(shù)線(xiàn)性項(xiàng)CdUr外，還包含了氣泡雷諾數(shù)的相關(guān)項(xiàng)同時(shí)，考慮到一般認(rèn)為在湍流流態(tài)中單獨(dú)使用CdUr計(jì)算拖曳力時(shí)Cd取值在2.67左右，本文將Cd分別取值為0.1、0.5、1、1.5 和2.67 五個(gè)值來(lái)考察拖曳系數(shù)對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響，結(jié)果如圖9和10所示。

由圖9可以發(fā)現(xiàn)，拖曳系數(shù)Cd對(duì)湍流特性的影響較為顯著。隨著Cd增大，摻氣水流的湍動(dòng)能也有所增加，湍流黏度則表現(xiàn)為在下半部分減小，上半部分增加，但Cd對(duì)湍流時(shí)間尺度的影響不明顯。而且，將Cd設(shè)為比默認(rèn)值0.5 更大的值比使用較小的值對(duì)結(jié)果的影響要小。從圖10可見(jiàn)，將拖曳系數(shù)由默認(rèn)值0.5 減小至0.1 時(shí)，摻氣水深由0.2 m 降低了30%，底部摻氣濃度由70%下降到了40%；而增大Cd直至2.67對(duì)摻氣濃度和氣泡直徑的垂向分布沒(méi)有太大影響，只使摻氣濃度和摻氣水深小幅增加，對(duì)氣泡直徑的影響也僅體現(xiàn)在上部水體內(nèi)。因此，拖曳系數(shù)對(duì)于計(jì)算結(jié)果的影響較為顯著，將其默認(rèn)值定為0.5 是合理的。

圖9 不同拖曳系數(shù)Cd下的湍動(dòng)能k、湍流時(shí)間尺度Tt以及湍流黏度μt分布Fig.9 Distribution of turbulent kinetic energy k，turbulent time scale Tt and turbulent viscosity μt under different drag coefficient Cd

圖10 不同拖曳系數(shù)Cd下的摻氣濃度Cair和氣泡直徑dbFig.10 Calculated air concentration Cair and bubble diameter db under different drag coefficient Cd

3.6 Richardson-Zaki調(diào)節(jié)系數(shù)的影響

FLOW-3D 的氣泡流模型通過(guò)一個(gè)乘數(shù)Crz對(duì)Richardson-Zaki 系數(shù)進(jìn)行線(xiàn)性調(diào)節(jié)來(lái)模擬氣泡聚合對(duì)滑移速度的影響。由式（15）可知，Ur的修正項(xiàng)為一底小于1的指數(shù)函數(shù)，因此當(dāng)Crz＞1 時(shí)將減小滑移速度，反之亦然。圖11和圖12分別展示了3個(gè)不同的Crz值下計(jì)算得到的湍流特性和氣泡特性。由圖11和圖12可以發(fā)現(xiàn)計(jì)算結(jié)果對(duì)Crz較為敏感：小于1的Crz對(duì)會(huì)降低湍流程度并減弱摻氣，反之亦然；將Richardson-Zaki 調(diào)節(jié)系數(shù)Crz由默認(rèn)值1降低至0.5對(duì)計(jì)算結(jié)果有著明顯影響：槽底摻氣濃度從70%下降43%至40%左右，但Crz對(duì)氣泡直徑的影響主要體現(xiàn)在上部區(qū)域，這與拖曳系數(shù)Cd對(duì)氣泡大小的影響是相似的。相比之下，將Crz提高至1.5 使滑移速度減小，湍流強(qiáng)度升高，進(jìn)一步增加了摻氣?？傮w而言計(jì)算結(jié)果對(duì)Richardson-Zaki 調(diào)節(jié)系數(shù)Crz是較為敏感的。

圖11 3種Richardson-Zaki調(diào)節(jié)系數(shù)下的湍動(dòng)能、湍流時(shí)間尺度和湍流黏度Fig.11 Turbulent kinetic energy，turbulent time scale and turbulent viscosity under three Richardson-Zaki coefficient multiplier values

圖12 不同Richardson-Zaki調(diào)節(jié)系數(shù)Crz下的摻氣濃度Cair和氣泡直徑dbFig.12 Calculated air concentration Cair and bubble diameter db under different Richardson-Zaki coefficient multiplier Crz

4 結(jié) 論

當(dāng)前，F(xiàn)LOW-3D 軟件是唯一一個(gè)可以同時(shí)考慮大尺度界面摻氣和氣泡空間尺度分布的軟件，值得在摻氣水流的模擬中進(jìn)行推廣。然而，軟件官方文檔未對(duì)氣泡尺度模型的細(xì)節(jié)進(jìn)行詳細(xì)說(shuō)明，這不僅限制了對(duì)模型誤差的分析，也限制了軟件的普及應(yīng)用。本文通過(guò)數(shù)值試驗(yàn)對(duì)相關(guān)模型的黑匣子細(xì)節(jié)進(jìn)行了逆向探究，同時(shí)對(duì)關(guān)鍵模型參數(shù)進(jìn)行了敏感性分析。研究表明：對(duì)于明渠自摻氣水流，氣泡大小主要受臨界毛細(xì)管數(shù)控制，而臨界韋伯?dāng)?shù)僅在摻氣水面附近對(duì)模擬有微弱影響。在本文測(cè)試的參數(shù)中，拖曳系數(shù)和Richardson-Zaki 調(diào)節(jié)系數(shù)對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響最為顯著，主要體現(xiàn)在摻氣濃度分布和水體上部的氣泡半徑上。總體來(lái)看，大于默認(rèn)值的拖曳系數(shù)和Richardson-Zaki 調(diào)節(jié)系數(shù)會(huì)提高湍流強(qiáng)度并增加摻氣，且小于默認(rèn)值的參數(shù)對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響更為顯著。臨界毛細(xì)管數(shù)、臨界韋伯?dāng)?shù)及氣泡初始直徑等參數(shù)對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響很小。在不同算例的模型調(diào)校中，應(yīng)主要對(duì)拖曳系數(shù)和Richardson-Zaki 調(diào)節(jié)系數(shù)進(jìn)行調(diào)校，以提高模型計(jì)算的準(zhǔn)確性。