萬 芳，靳 瑋，柴啟輝，張 飛

（1.華北水利水電大學，河南 鄭州 450045；2.開封市柳園口灌區(qū)管理所，河南 開封 475000）

水庫群共同供水任務如何在水庫間進行合理分配是影響供水調(diào)度效果的重要環(huán)節(jié)，水庫群供水調(diào)度分配規(guī)則研究較多［1-4］，但目前關于共同供水任務分配規(guī)則的研究較少，旨在確定水庫群對各用戶的供水水平和每個成員水庫分別承擔的供水任務，其作用是回答“對用戶供多少水”和“由誰供水”的問題，對于供水水庫群，由于共同用戶的存在，使得水庫群聯(lián)合供水需要解決共同供水任務分配問題。對于并聯(lián)供水水庫群，通過共同用戶相互聯(lián)系，不僅要參照每個成員水庫的狀態(tài)特征確定供水決策，還要根據(jù)每個成員水庫的狀態(tài)特征合理分配共同供水任務。李昱等［5］通過構建兩個虛擬聚合水庫和相應聯(lián)合調(diào)度圖，分別應用分水比例法和補償調(diào)節(jié)法對并聯(lián)水庫群和梯級水庫群共同供水任務進行分配；Chang 等［6］利用補償調(diào)節(jié)的方式對翡翠水庫、玉石水庫群進行供水調(diào)度；以發(fā)電為主的梯級水庫群分配中，一般通過利用供需水判別式法［7，8］以蓄、供水期增發(fā)電量盡可能大、損失電能盡可能小為基本原則，確定水庫蓄水供水順序，達到優(yōu)化目的，通常系統(tǒng)中判別式值大的水庫在蓄水期優(yōu)先蓄水，判別式小的水庫在供水期優(yōu)先放水，但蓄供水判別式存在增大系統(tǒng)棄水、缺乏對水量分配的考慮［9］；Wu等［10］將水庫群等效為一個聚合水庫，引入動態(tài)供水因子作為成員水庫間供水分配原則，其中供水分配因子根據(jù)水庫當前的可供水量確定，且認為與當前時段的可供水量成正比，但沒有考慮成員水庫的供水順序；Wang 等［11］引入目標蓄水量的概念，根據(jù)供水量與目標供水量、聯(lián)合供水任務以及供水分配系數(shù)之間的相關關系，實現(xiàn)水庫間聯(lián)合供水的分配，并采用庫容系數(shù)法對共同用戶進行供水，但該方法在分配供水量的過程中沒有考慮供水順序。

對于并聯(lián)水庫，Chang 等［12］通過在某一成員水庫單庫調(diào)度圖上添加聯(lián)合供水調(diào)度線，根據(jù)成員水庫蓄水量與聯(lián)合供水調(diào)度線之間的位置關系決定哪個水庫對共同供水用戶進行供水；Guo 等［13］將庫群系統(tǒng)聚合成等效水庫，根據(jù)系統(tǒng)整體蓄水量與聚合水庫調(diào)度圖供水控制線的位置關系，制定水庫群對共同用戶的供水決策；參數(shù)式規(guī)則［14］是確定水庫蓄放水次序與蓄水量空間的主要方法，但不能表達出水庫蓄水空間與水庫調(diào)節(jié)性能之間的關系；New York City Rule 和Space Rule 是在蓄水期調(diào)度中盡量減少系統(tǒng)中當有些水庫棄水時而其他水庫尚未蓄滿的情況［15］，在大多數(shù)情況下可得到最優(yōu)或近似最優(yōu)解，但目前尚沒有較明確的蓄、供水期的劃分標準，且難以指導調(diào)度操作；胡鐵松等［16］基于并聯(lián)供水水庫兩階段調(diào)度問題的最優(yōu)性條件，設計了并聯(lián)水庫調(diào)度問題的優(yōu)化求解方法。平衡曲線法［17，18］用分段性關系描述并聯(lián)水庫系統(tǒng)總蓄水量與各庫蓄水量之間的關系，此方法簡單明了，但與獨立用戶的復雜系統(tǒng)難以結(jié)合，沒有考慮并聯(lián)水庫分別獨立承擔的供水量，且認為并聯(lián)水庫余留期來水量具有相同的概率分布，只有距離較近的水庫群才能滿足這些條件，不具有普遍性，故論文應用平衡曲線進一步研究并聯(lián)水庫群空間蓄水量的合理分配規(guī)則。

復雜水庫群聯(lián)合供水調(diào)度種類繁多，關系復雜，既相互影響又相互制約，由于其在時空上水量分配的復雜性、動態(tài)性［19，20］，制定科學、合理有效的共同供水任務的水庫間分配規(guī)則，從而減少棄水量，提高供水保證率，是論文解決的重點內(nèi)容。首先建立平衡曲線對并聯(lián)水庫群共同供水任務分配進行研究，揭示并聯(lián)供水水庫群間水量分配規(guī)則，進一步完善復雜水庫群供水調(diào)度理論體系。

1 研究區(qū)概況

灤河是北方地區(qū)較豐沛的河流之一，多年平均徑流量為46.94 億m3，年際水量分配不均，具有連豐連枯的水文特性。而隨著下游天津、唐山水資源供需矛盾日益突出。聯(lián)合調(diào)度水庫群包括潘家口、大黑汀、于橋、邱莊和陡河水庫，其中潘家口水庫年均徑流量為24.50 億m3，為多年調(diào)節(jié)水庫；大黑汀水庫位于潘家口水庫下游，屬于潘家口水庫的反調(diào)節(jié)水庫，為年調(diào)節(jié)水庫；桃林口水庫位于秦皇島市灤河支流的青龍河上，是一座綜合性的大型水庫；于橋水庫屬于天津市一座最大的大型水庫；邱莊水庫是引灤入唐沿線上的中間調(diào)節(jié)水庫；陡河水庫位于唐山市以北15 km的陡河上游。水庫間地理位置見圖1。

圖1 水庫間地理位置Fig.1 Geographical position among reservoirs

灤河下游水庫群供水系統(tǒng)主要包括潘家口、大黑汀、于橋、邱莊、陡河和桃林口水庫，主要供應天津、唐山、秦皇島三市的城市生活用水、工業(yè)用水并向灤河下游農(nóng)業(yè)灌溉。潘家口水庫為多年調(diào)節(jié)水庫，故由潘家口、大黑汀水庫向于橋、邱莊、陡河水庫補充供水；且潘家口、大黑汀和桃林口水庫共同給灤河下游農(nóng)業(yè)供水。其水庫間的水力聯(lián)系見圖2所示。水庫的特征參數(shù)如表1所示。

表1 各水庫主要工程特性指標億m3Tab.1 Main project characteristic indexes of each water supply reservoir

圖2 水庫間水力聯(lián)系網(wǎng)絡圖Fig.2 The diagram of hydraulic connection network among reservoir group

邱莊、陡河水庫為串聯(lián)水庫群共同向唐山市進行供水。對于研究的多水源、多用戶的水庫群對象，系統(tǒng)規(guī)模龐大、結(jié)構復雜，故首先將水庫群供水系統(tǒng)進行聚合。其系統(tǒng)聚合見圖3。

圖3 水庫群系統(tǒng)聚合圖Fig.3 Aggregation diagram of reservoir group system

潘、大水庫與桃林口水庫為并聯(lián)供水群共同向灤河下游農(nóng)業(yè)供水，其中將潘家口、大黑汀水庫聚合為“潘、大水庫”；“獨立用戶1”為于橋水庫、邱莊和陡河水庫分別給天津市、唐山市供水，將水庫和用戶進行聚合，供水分解圖見圖4；“獨立用戶2”為秦皇島市供水。

圖4 潘、大水庫給獨立用戶1供水分解圖Fig.4 Water supply decomposition diagram for independent users1 of Pan and Da reservoir group

2 水庫群供水調(diào)度模型

以供水區(qū)缺水率f1最小，棄水量f2最小為目標函數(shù)，建立水庫群供水調(diào)度模型。

目標函數(shù)：

約束條件：

其中：

其中：ρL≤5%；ρI≤10%；ρA≤30%。

式中：i和N分別為水庫序號和系統(tǒng)水庫總數(shù)；t和T分別為調(diào)度時段和時段總數(shù)；Rit、Git、Qit分別為i水庫t時段需水量、供水量、棄水量；R(1)it、R(2)it分別為i水庫t時段獨立需水量和共同用戶需水量；G(1)it、G(2)it分別為i水庫t時段獨立供水量和對共同用戶供水量；Vit、Vit+1分別為i水庫時段初和時段末的蓄水量；Iit、Sit分別為i水庫t時段入庫流量和蒸發(fā)滲漏等損失水量；Vit，min一般為死庫容，Vit，max為允許的最大庫容，非汛期一般為正常蓄水位下的庫容，汛期為防洪限制水位下的庫容；水量及庫容的單位為m3；ρ為用水戶允許的破壞深度；ρL、ρI、ρA分別為供水區(qū)生活、工業(yè)、農(nóng)業(yè)的最大破壞深度；且所有變量為非負約束。

將混聯(lián)水庫群分別劃分為串聯(lián)水庫群系統(tǒng)和并聯(lián)水庫群系統(tǒng)，根據(jù)水庫間不同的水利關系分別進行共同供水任務的分配研究。共同供水任務在水庫間分配規(guī)則主要包括兩個方面：①根據(jù)各水庫當前蓄水狀態(tài)，確定水庫群對各用戶是限制供水還是按需供水，即確定系統(tǒng)總的供水量；②按照一定的分配規(guī)則將共同供水任務分配到串聯(lián)或并聯(lián)的各成員水庫，制定合理的蓄水量分配規(guī)則，即確定由某個水庫供水。

以圖5、6所示的串聯(lián)、并聯(lián)水庫為例，各水庫除了承擔各自獨立用戶供水任務外，還有共同供水任務，其中獨立用戶供水量確定與單庫供水規(guī)則相近。但在進行共同供水任務水量分配時，不僅要確定串聯(lián)系統(tǒng)或并聯(lián)系統(tǒng)總的共同供水量，還要考慮各水庫的蓄水狀態(tài)，根據(jù)每個任務水庫的狀態(tài)特征合理分配共同供水任務。其中串聯(lián)水庫間共同供水任務的關鍵是合理確定上游水庫對下游水庫的下泄量；并聯(lián)水庫是通過共同供水用戶聯(lián)系起來的。

圖5 串聯(lián)水庫共同供水示意圖Fig.5 Schematic of common tasks allocation in series

圖5中，m、n分別為串聯(lián)成員水庫和并聯(lián)成員水庫的個數(shù)；且m+n≤N。

對于串聯(lián)兩庫i- 1，i在某調(diào)度時段t供水調(diào)度的情況，采用作者提出的優(yōu)先度原理［21］對串聯(lián)水庫群共同供水任務進行分配，既減少水量損失，又縮短供水流達時間。

3 并聯(lián)水庫群共同供水任務分配規(guī)則

3.1 基于平衡曲線的分配規(guī)則

圖6 并聯(lián)水庫共同供水示意圖Fig.6 Schematic of common tasks allocation in parallel

由于并聯(lián)水庫群是通過共同供水任務產(chǎn)生的水利關系，因此其蓄水空間分配問題更加復雜。如圖2所示，每個水庫都有獨立供水要求，故先按單庫調(diào)度規(guī)則，滿足獨立用戶用水要求，重點求解G(2)it，即i水庫t時段給共同用戶的供水量。通過擬定合理的平衡曲線，描述調(diào)度時段末系統(tǒng)總蓄水量U與成員各庫理想蓄水量V*it之間的關系，指示系統(tǒng)蓄水量在各成員水庫中的最佳分布。

約束條件：

（1）水量平衡約束：

（2）系統(tǒng)對共同供水用戶總供水量約束：

（3）平衡曲線約束：各庫目標蓄水狀態(tài)或?qū)嶋H蓄水狀態(tài)之和等于系統(tǒng)總蓄水量。

（4）平衡曲線突變點約束（如圖7所示）。

（5）變量非負約束。

式中：V*it、Vit為各成員水庫t時段目標蓄水量和實際蓄水量、Ut為t時段并聯(lián)水庫系統(tǒng)總蓄水量，它們之間的關系是合理確定平衡曲線的關鍵問題；Gt為t時段并聯(lián)水庫系統(tǒng)為滿足調(diào)度目標的供水總量，其定義為各成員水庫t時段對共同用戶供水量之和，且要求不小于t時段共同用戶的最小供水量Rmint，不大于t時段共同用戶的需水量Rt。

由于在水庫群供水調(diào)度中，汛期及非汛期的來水、供水的不同，導致各庫蓄水量的變化，因此，平衡曲線具有不同調(diào)度時期的分段性。即每段具有不同的斜率，假設并聯(lián)水庫由2 個成員水庫組成，無論供水期還是蓄水期，平衡曲線統(tǒng)一采用3 段4節(jié)點進行表述，則平衡曲線示意圖如圖7所示。

圖7 平衡曲線示意圖Fig.7 Schematic diagram of the balancing curves

當水庫入流大于需水時，庫群系統(tǒng)需要存儲多余的水量，因此通過對比不同分段內(nèi)各成員水庫平衡曲線的斜率，表明水庫系統(tǒng)對共同供水任務在各成員水庫中的分配情況。平衡曲線具有如下特征：

（1）由于各水庫的蓄水量不大于并聯(lián)水庫群總蓄水量，斜率為0、1 或來水比例，故各成員水庫在每段的斜率均在[0，1]之間；

（2）各庫蓄水量之和等于系統(tǒng)總蓄水量，故在任意兩個拐點之間成員水庫的斜率之和等于1。如圖7所示，mu3拐點之后水庫2 的斜率為0，則水庫1 的斜率必為1，物理意義表示：系統(tǒng)蓄水量的變化不改變水庫2 的蓄水狀態(tài)，多余水量不存放在此庫中，而是全部存于水庫1中；

（3）由于平衡曲線的橫坐標為系統(tǒng)總蓄水量，因此橫坐標中不包含成員水庫的編號，且每個成員水庫具有相同的拐點個數(shù)，且拐點橫坐標都是一樣的，因此平衡曲線拐點的坐標為(urt，vrit)，其中r=(mu1，mu2，…，Mu)，mu、Mu分別為拐點的序號和總數(shù)。圖8中第一個和第四個拐點坐標已知，分別為：(Umin，Vimin)、(Umax，Vimax)。假設第二個、第三個拐點坐標分別為：(umu2t，)、(umu3t，)，可由調(diào)度期末系統(tǒng)蓄水量插值得到兩個拐點間坐標(Ut，V*it)，則V*it即為i水庫t時段末的目標蓄水量，從而在任何時段可對共同供水進行水量分配。

圖8 以V*i，t+1為例的示意圖Fig.8 An example of solution of the V*i，t+1

則：

3.2 平衡曲線關鍵點的優(yōu)化

平衡曲線的確定重點是確定各成員水庫拐點坐標及各分段的斜率，以便更好地對各成員水庫蓄水進行分配，為制定合理的供水任務分配規(guī)則提供依據(jù)。在并聯(lián)水庫系統(tǒng)中，優(yōu)秀的供水規(guī)則應使成員水庫有較大的供水能力和較高的成員水庫蓄水率同步性（即：成員水庫力求同時達到蓄滿或放空狀態(tài)）。依據(jù)以上性質(zhì)及各種約束，首先分析各拐點變化情況，如圖9所示。

圖9 平衡曲線拐點變化分析示意圖Fig.9 Diagram of the analysis on the change of the inflection point of the balancing curve

由于系統(tǒng)來水、用水的隨機性和不確定性，導致平衡曲線拐點的變化具有隨機性，如圖9中，以一個水庫i為例，拐點由mu2 點變到mu2′點，則：拐點的縱橫坐標產(chǎn)生變化，水庫i拐點間的平衡曲線斜率也隨之改變；成員水庫中其他水庫的拐點及相應的斜率也將產(chǎn)生變化。假設拐點的橫縱坐標位移分別為Sdxt、Sdyt。

式中：xp、yp為(0，1)之間的隨機數(shù)。

基于以上平衡曲線分配規(guī)則理論分析，以聚合水庫調(diào)度圖確定系統(tǒng)各時段的總供水量，以分段拐點和直線斜率為決策變量，采用3 段4 節(jié)點的平衡曲線分段形式進行表述，各成員水庫拐點坐標確定以后，分段直線的斜率即可相應得到?；谝韵略砑凹俣?，確定拐點參數(shù)的個數(shù)：

假設有N個成員水庫，由約束條件（13），各庫蓄水狀態(tài)之和等于系統(tǒng)總蓄水量，且在任意兩個拐點之間成員水庫的斜率之和等于1，故在每個t時段，只有N- 1個水庫的平衡曲線需要估計；無論是供水期還是蓄水期，并聯(lián)水庫系統(tǒng)平衡曲線都具有分段性，其中分段數(shù)隨著并聯(lián)水庫數(shù)量的增加而增加，且水庫平衡曲線的拐點坐標和斜率的變化都是隨著水庫的蓄水、來水、供水的變化而變化；假設有MU個拐點，則有MU- 1段連接直線，如圖9所示，第一個和最后一個拐點坐標已知，分別為：(Umin，Vimin)、(Umax，Vimax)，故只有MU- 2 個拐點需要估計；每個成員水庫具有相同的拐點個數(shù)，且拐點橫坐標都是一樣的。因此，由有N個成員水庫組成的并聯(lián)水庫、每個水庫的平衡曲線有MU個拐點，則有NDE個參數(shù)需要確定：

如：MU=5，N=2（圖10所示）。

圖10 平衡曲線拐點參數(shù)確定示意圖Fig.10 Diagram of the parameter determination on the inflection point of the balancing curve

其中A、B、C三點坐標已知，假設水庫1 中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三個拐點的坐標分別為(a，y1)、(b，y2)、(c，y3)，則水庫2中Ⅳ、Ⅴ、Ⅵ三個拐點的坐標分別為(a，y4)、(b，y5)、(c，y6)，需要確定的參數(shù)有9個，分別為：a，b，c，y1，y2，y3，y4，y5，y6。驗證公式（21）的合理性。

采用作者提出的基于免疫進化的粒子群算法（IEAPSO）［22］對關鍵點進行優(yōu)化，粒子群算法（Particle Swarm Optimization，PSO）作為一種高效并行優(yōu)化方法，能夠?qū)崿F(xiàn)復雜空間中最優(yōu)解的搜索分析，適用于求解一些非線性、不可微、多目標的復雜優(yōu)化問題，但優(yōu)化程度得不到保證，易陷入局部最優(yōu)，且對初始種群有較大依賴性。免疫進化算法（Immune Evolutionary Algorithm，IEA）具有高度的全局性，但其局部搜索效果較差，且常出現(xiàn)進化緩慢的現(xiàn)象。因此，此論文提出基于免疫進化算法的粒子群優(yōu)化算法（IEA-PSO），利用免疫進化算法的全局搜索特點，彌補粒子群算法的不足。在算法初期采用免疫進化算法進行全局搜索，根據(jù)粒子群中設置的群體規(guī)模M來確定免疫進化算法的進化代數(shù)K，即：使得K=M，將免疫進化算法中每次迭代生成的最優(yōu)M個個體作為粒子群算法的初始粒子。同時取免疫進化算法中最優(yōu)的個體作為粒子群群體中的鄰域極值，并根據(jù)粒子群中各個粒子與鄰域極值的差異來確定各個粒子的初始速度，其確定原則是：距離鄰域極值越近的粒子初始速度越小，越遠的粒子初始速度越大。然后再利用粒子群算法進行局部搜索，以加快算法后期的收斂速度。求解并更新平衡曲線的拐點，并基于平衡曲線對并聯(lián)水庫共同供水任務進行分配。其中算法流程圖見圖11所示。

圖11 基于平衡曲線并聯(lián)水庫共同供水任務優(yōu)化流程圖Fig.11 The algorithm flowchart of allocation common water supply task of parallel reservoirs based on the balancing curves

4 實例分析

4.1 計算結(jié)果

（1）以水庫群57年（1962-2018年）長系列天然入庫徑流、天津、唐山、秦皇島、灤河下游農(nóng)業(yè)需水量為輸入資料，將水利年度劃分為汛前（4-6月份）、汛期（7-9月份）、汛后（10-12月份）、干旱期（1-3月份）4個調(diào)度時段，首先應用優(yōu)先度原理對串聯(lián)水庫群（邱莊水庫、陡河水庫）共同供水任務進行分配，調(diào)度結(jié)果見表1所示。

（2）根據(jù)水利年度的劃分，設置并聯(lián)水庫群共同供水任務的平衡曲線的分段，并以關鍵點為決策變量通過模擬長時序調(diào)度，經(jīng)優(yōu)化模型進行修正，在IPSO算法中，免疫進化的群體規(guī)模設置為P=80，其中進化代數(shù)K=M=60，并經(jīng)過多次計算證明，其參數(shù)取值分別為A=4、σε=0、α=1.8、β=3.5；粒子群優(yōu)化算法中，設置慣性權重w=0.5、加速常數(shù)c1=1.5，c2=2.0、迭代代數(shù)Ks=100。為了檢驗所提出的調(diào)度規(guī)則與優(yōu)化模型的有效性，在表3計算結(jié)果中同時給出動態(tài)規(guī)劃和補償調(diào)節(jié)的結(jié)果。

表3 潘大、桃林口水庫并聯(lián)水庫群聯(lián)合調(diào)度結(jié)果Tab.3 The regulation results of Pan-Da and Taolinkou reservoirs with different scheduling scheme

由表3可知，平衡曲線得到的庫群系統(tǒng)供水量較補償調(diào)節(jié)增加約5%，棄水量減少10%左右，與動態(tài)規(guī)劃得到的年均供水量、年均棄水量及保證率接近，在一定程度上反映平衡曲線的合理性；由于在并聯(lián)水庫群供水系統(tǒng)中，優(yōu)秀的供水調(diào)度規(guī)則使成員水庫在枯水期同時達到空庫的概率相同或蓄水率（各庫蓄水量占興利庫容的比例）成正相關性，在蓄水期發(fā)生棄水的概率相同。

4.2 計算結(jié)果分析

（1）對于串聯(lián)水庫群的共同供水任務分配，水庫群供水調(diào)度的復雜性不僅是由于變量維數(shù)的增加，主要是由于水庫群之間的水力補償關系，水庫群的供水次序為自下而上原則，下游各水庫（陡河水庫）將本庫的天然入流和有效蓄水利用智能優(yōu)化算法配給供水區(qū)，當水量不足時要求上一級水庫（邱莊水庫）放水補給。水庫間供水應遵循“有棄水無缺水，有缺水無棄水”的原則，即：當?shù)谝粋€水庫（邱莊水庫）產(chǎn)生棄水時，使棄水進入下一個水庫（陡河水庫）中進行調(diào)節(jié)，以此類推一直到末水庫，如果依然產(chǎn)生棄水，將其視為棄水量。因此，這種情況，在水庫群供水過程中應該考慮，將多余的水量儲存在某個水庫中，從而使得水庫供水的水量損失最小；同時，在供水區(qū)缺水的情況下，如何以最快的速度供給供水區(qū)，縮小供水流達時間；當末水庫庫容達到庫容下線（通常為死水位）時，供水區(qū)仍產(chǎn)生缺水時，不能作為供水區(qū)的最終缺水狀態(tài)，因為它上一水庫可以對其進行補償調(diào)度，以此類推一直到第一個水庫（邱莊水庫），如果依然產(chǎn)生缺水，則將視為供水區(qū)的最終缺水狀態(tài)，在這種情況下應從水庫群的末水庫（陡河水庫）算起直到第一個水庫（邱莊水庫）。由表2可知，邱莊水庫年均棄水量為256 萬m3，占興利庫容（6 500 萬m3）的3.9%；陡河水庫年均棄水量為487 萬m3，占興利庫容（6 840 萬m3）的7.1%。

表2 水庫群多年平均供水調(diào)度結(jié)果萬m3Tab.2 The results of reservoir group for annual average water supply dispatching

（2）對于并聯(lián)水庫，圖12分別為平衡曲線和補償調(diào)節(jié)方案下潘大、桃林口水庫的蓄水率（αP，αT）散點圖，分析并聯(lián)水庫蓄水率的相關性。

圖12結(jié)果表明，平衡曲線調(diào)度方案下，潘大水庫與桃林口水庫的蓄水率分別為0.70、0.59，潘大水庫蓄水率較高主要由于獨立用戶1 的供水需求量比較大，除了在并聯(lián)水庫系統(tǒng)中滿足共同供水任務外，還要兼顧獨立用戶；補償調(diào)節(jié)調(diào)度方案下，潘大水庫與桃林口水庫的蓄水率分別為0.85、0.32，差別比較大，主要由于補償調(diào)節(jié)中劃定了水庫群的蓄放水順序，但未考慮徑流間的補償作用。平衡曲線和補償調(diào)節(jié)得到的相關系數(shù)分別為0.88、0.35，顯然，平衡曲線得到的并聯(lián)水庫群的同時蓄滿和放空更具有同步性。

圖12 不同調(diào)度方案的蓄水率分布Fig.12 Distribution of water storage rate with different scheduling schemes

圖13、14分別給出汛期和非汛期并聯(lián)水庫的平衡曲線圖，其中Z1、Z2分別為潘大水庫、桃林口水庫在當前調(diào)度時段的蓄水上限（汛期：Z1=21.57 億m3，Z2=7.09 億m3；非汛期：Z1=18.26 億m3，Z2=7.09 億m3），其中潘大水庫的蓄水量為相應時段潘家口水庫與大黑汀水庫蓄水量之和。

由圖13、14可以看出，兩庫曲線的斜率無論在汛期還是非汛期均從蓄水下限開始以低于1 的斜率延伸到蓄水上限。圖13中在汛期潘大水庫先蓄水，然后兩庫同時蓄水，為了減少桃林口水庫的棄水量使兩庫發(fā)生棄水時處于同步蓄滿狀態(tài)；圖14中非汛期時，兩庫同時放水，但由于潘大水庫庫容較大，故下泄水量較大（斜率較桃林口水庫大）。

圖13 汛期平衡曲線圖Fig.13 Balancing curve of flood season

圖14 非汛期平衡曲線圖Fig.14 Balancing curve of non-flood season

5 結(jié) 論

通過擬定合理的平衡曲線，制定含有供水約束與獨立用戶的并聯(lián)水庫系統(tǒng)共同供水任務的分配機制，確定并聯(lián)水庫群共同供水任務的分配比例，以不同拐點和斜率描述平衡曲線的分段性，表征汛期、非汛期各水庫蓄水量及供水量的變化，以缺水率最小和棄水量最小為目標函數(shù)建立優(yōu)化模型對分配規(guī)則進行修正，并采用基于免疫進化的粒子群算法率定平衡曲線的決策變量突變點及斜率，最終得到相對優(yōu)秀的供水規(guī)則。以灤河流域下游水庫群為研究對象，計算結(jié)果表明：①擬定合理平衡曲線對并聯(lián)水庫群共同供水任務進行分配，其庫群系統(tǒng)供水量較補償調(diào)節(jié)增加約5%，棄水量減少10%左右，與動態(tài)規(guī)劃得到的最大供水量、年均棄水量及保證率接近，在一定程度上反應平衡曲線的合理性；②平衡曲線能夠得到相對優(yōu)秀的供水規(guī)則——成員水庫有較大的供水能力和較高的成員水庫蓄水率同步性，潘大水庫與桃林口水庫的蓄水率分別為0.70、0.59；③水庫間供水任務分配比例與其興利庫容的比值接近，也進一步說明了平衡曲線在分配共同供水任務中的合理性。