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        基于多模型融合的中期徑流預(yù)報(bào)

        2023-02-28 06:06:46李福威孫凱昕
        中國農(nóng)村水利水電 2023年2期
        關(guān)鍵詞:桓仁融雪信息熵

        李福威,孫凱昕,丁 偉

        (1.國電電力和禹水電開發(fā)公司,遼寧 本溪 117201;2.大連理工大學(xué)水利工程學(xué)院,遼寧 大連 116024)

        0 引 言

        中長期徑流預(yù)報(bào)是水資源規(guī)劃和水利工程運(yùn)行研究的重要部分,可靠的徑流預(yù)報(bào)對于開展水庫優(yōu)化調(diào)度、制定水電站發(fā)電計(jì)劃、跨流域調(diào)水等工作具有重要的指導(dǎo)作用。

        為提高徑流預(yù)報(bào)精度,國內(nèi)外學(xué)者開展了預(yù)報(bào)模型方面的大量研究[1,2],提出了多種模型,包括成因分析法、水文統(tǒng)計(jì)法和人工智能方法[3]。成因分析法綜合分析大氣環(huán)流、水文氣象因素和下墊面物理環(huán)境與徑流變化的內(nèi)在聯(lián)系,挖掘水文過程的演變機(jī)理,但其高度依賴氣象資料,難以推廣。水文統(tǒng)計(jì)法原理簡單,計(jì)算量少,但對歷史數(shù)據(jù)資料要求較高[4]。近年來出現(xiàn)的支持向量機(jī)[5]、灰色系統(tǒng)[6]、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[7,8]、模糊算法[9]等人工智能方法能處理復(fù)雜的非線性問題,在徑流中長期預(yù)報(bào)中應(yīng)用最為廣泛,但存在過學(xué)習(xí)和穩(wěn)定性不強(qiáng)的缺點(diǎn)。由于每個(gè)模型各有優(yōu)勢,模型間并非相互排斥,而是相互聯(lián)系與補(bǔ)充,因此許多學(xué)者研究通過適當(dāng)?shù)姆绞饺诤隙鄠€(gè)單一預(yù)報(bào)模型實(shí)現(xiàn)融合預(yù)報(bào),發(fā)現(xiàn)融合模型能充分利用各模型優(yōu)勢,有效提升預(yù)報(bào)的準(zhǔn)確性和可靠性。徐煒等[10]使用自適應(yīng)聯(lián)邦濾波算法對多元線性回歸、BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、季節(jié)自回歸和新安江模型進(jìn)行融合,桓仁流域應(yīng)用結(jié)果表明信息融合模型可有效提高預(yù)報(bào)精度。

        研究基于機(jī)器學(xué)習(xí)方法的多模型融合方法在桓仁流域中長期徑流預(yù)測中的適用性,基于BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、多元線性回歸、支持向量機(jī)、結(jié)合主成分分析的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型構(gòu)建4個(gè)單一徑流預(yù)報(bào)模型,采用信息熵法、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型、SVM模型建立3 種信息融合模型,系統(tǒng)分析各信息融合模型在桓仁流域的適用性。

        1 研究方法

        1.1 單一徑流預(yù)報(bào)模型

        已有研究提出了大量的中長期徑流預(yù)報(bào)模型,其中,BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型(BP Neural Network,BP)[11,12]具有較強(qiáng)的非線性映射能力、自學(xué)習(xí)能力、數(shù)據(jù)適應(yīng)能力等優(yōu)勢,被廣泛應(yīng)用于預(yù)測、分類、模式識別和聚類等領(lǐng)域,也是徑流預(yù)報(bào)中應(yīng)用最廣泛的模型之一。多元線性回歸模型(Multiple Linear Regressive,MLR)[13]理論簡單,易于實(shí)現(xiàn),可用于處理非函數(shù)性問題,是中長期徑流預(yù)報(bào)的一個(gè)重要手段。支持向量機(jī)模型(Support Vector Machine,SVM)基于結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化原理,能夠更快速的處理小樣本問題和非線性問題,具有較強(qiáng)的泛化能力等優(yōu)勢,一直是徑流預(yù)測的研究熱點(diǎn)。為此本文基于相關(guān)系數(shù)法篩選預(yù)報(bào)因子,選用BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、多元線性回歸、支持向量機(jī)構(gòu)建單一徑流預(yù)報(bào)模型,在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步采用主成分分析(Principal Component Analysis,PCA)解決預(yù)報(bào)因子的信息冗余問題,構(gòu)建PCA-BP模型。

        1.2 融合徑流預(yù)報(bào)模型

        為了充分發(fā)揮各單一模型的優(yōu)勢,提高預(yù)報(bào)精度,降低預(yù)報(bào)誤差,通過信息熵法和機(jī)器學(xué)習(xí)兩種融合方式,構(gòu)建基于信息熵、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、支持向量機(jī)的3種信息融合徑流預(yù)報(bào)模型。

        1.2.1 基于信息熵的徑流預(yù)報(bào)融合模型

        基于信息熵(Entropy)的信息融合模型是根據(jù)信息熵確定各模型權(quán)重[14]。假設(shè)流域?qū)嶋H徑流量為X,對于有m個(gè)單一預(yù)報(bào)模型,n個(gè)模型擬合程度評價(jià)指標(biāo)的體系,構(gòu)造評價(jià)矩陣G,計(jì)算公式為:

        式中:eij為第i個(gè)預(yù)報(bào)模型的第j個(gè)評價(jià)指標(biāo)值。

        對矩陣G進(jìn)行歸一化處理,得到標(biāo)準(zhǔn)化矩陣R,計(jì)算公式為:

        式中:rij為第i個(gè)預(yù)報(bào)模型的第j個(gè)評價(jià)指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)化值。第i個(gè)模型的信息熵計(jì)算公式為:

        式中:pij為第j個(gè)評價(jià)指標(biāo)下第i個(gè)模型的標(biāo)準(zhǔn)化值所占的比重。Ei為第i個(gè)預(yù)報(bào)模型的信息熵,表征了預(yù)報(bào)序列的變異程度,變異程度越大,信息熵Ei越大,表明數(shù)據(jù)序列提供了更多的有用信息量。為此,Ei越大的模型在融合預(yù)報(bào)模型中應(yīng)獲得更大的權(quán)重[15,16],權(quán)重ωi的計(jì)算公式為:

        信息融合預(yù)報(bào)模型的預(yù)測值計(jì)算公式為:

        式中:Y為融合預(yù)測值;Yi為第i個(gè)單一模型預(yù)測值;ωi為第i個(gè)單一模型的權(quán)重。

        1.2.2 基于機(jī)器學(xué)習(xí)算法的徑流預(yù)報(bào)融合模型

        圖1 基于信息熵的多模型融合示意圖Fig.1 Schematic diagram of multi-model fusion based on information entropy

        考慮到不同徑流預(yù)報(bào)模型的結(jié)果與實(shí)際徑流之間的關(guān)系并不一定為簡單的線性關(guān)系,而是復(fù)雜的非線性關(guān)系,本文基于機(jī)器學(xué)習(xí)算法對多模型進(jìn)行非線性融合[17]。選擇具有強(qiáng)大非線性映射能力的BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和支持向量機(jī)作為融合方法,以單一模型的預(yù)報(bào)結(jié)果作為輸入,實(shí)際徑流量作為輸出,利用模型的自學(xué)習(xí)能力優(yōu)化單一模型在融合模型中的權(quán)重,對流域徑流進(jìn)行模擬,最終得到可用于流域旬徑流預(yù)報(bào)的基于BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(BP)和支持向量機(jī)(SVM)的信息融合模型,見圖2。

        圖2 基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的多模型融合示意圖Fig.2 Schematic diagram of multi-model fusion based on BP neural network

        1.3 模型性能評價(jià)

        采用平均絕對誤差(MAE)、均方根誤差(RMSE)和預(yù)報(bào)合格率(QR)來評定模型預(yù)報(bào)精度,使用公式如下:

        式中:Qobs,t為實(shí)測值;Qsim,t為預(yù)報(bào)值;T為序列長度;n為合格預(yù)報(bào)次數(shù);m為預(yù)報(bào)總次數(shù)。

        MAE和RMSE值越小,QR值越大,說明模型的預(yù)報(bào)精度越高。預(yù)報(bào)合格率的計(jì)算根據(jù)我國現(xiàn)行《水文情報(bào)預(yù)報(bào)規(guī)范》GB∕T 22482-2008 中規(guī)定的中長期水文要素定量預(yù)報(bào)總水量的許可誤差限為多年同期變幅的20%[18]。

        2 實(shí)例分析

        2.1 研究區(qū)域概況

        桓仁水庫位于渾江流域中游,是一座以發(fā)電為主,兼有防洪、灌溉等綜合利用的不完全年調(diào)節(jié)水庫,總庫容為34.6 億m3,壩址控制流域面積為10 364 km2,年平均徑流量為45.67 億m3。流域?qū)儆跍貛Ъ撅L(fēng)型大陸性氣候,多山地,山勢陡峭,多年平均年降水量為860 mm,多年平均徑流系數(shù)為0.52,冬季一般從11月份開始到翌年3月末或4月初結(jié)束,期間以降雪為主,積雪融化期主要在3月至4月。桓仁水庫是渾江水力資源梯級開發(fā)中的第一級,提升桓仁水庫的徑流預(yù)報(bào)精度,不但對桓仁水庫的水資源管理、水利工程運(yùn)行具有重要意義,也為整個(gè)渾江流域梯級水庫群發(fā)電優(yōu)化調(diào)度方案的制定提供可靠的輸入信息。由于流域內(nèi)汛期與非汛期的水文氣象特征呈現(xiàn)出較大的差異性,為準(zhǔn)確描述旬徑流變化特征,本文分別建立汛期與非汛期旬徑流預(yù)報(bào)模型,以及考慮融雪影響的春汛期旬徑流預(yù)報(bào)模型。

        2.2 旬徑流預(yù)報(bào)模型

        2.2.1 預(yù)報(bào)因子選擇

        根據(jù)桓仁水庫流域的水文特征,在考慮降雨、徑流實(shí)測信息的基礎(chǔ)上,將美國國家環(huán)境預(yù)報(bào)中心(NCEP)中期(1~14 d)數(shù)值降雨預(yù)報(bào)信息作為輸入因子。本文采用相關(guān)系數(shù)法確定汛期、非汛期的關(guān)鍵預(yù)報(bào)因子,見圖3。由圖3可知,影響汛期徑流的主要因素為本旬和下旬的降雨量,而非汛期主要受徑流影響。

        圖3 各預(yù)報(bào)因子與旬徑流量的相關(guān)性Fig.3 Correlation between each forecast factor and ten-day runoff

        2.2.2 預(yù)報(bào)模型構(gòu)建

        分別建立桓仁水庫流域的單一徑流預(yù)報(bào)模型和融合徑流預(yù)報(bào)模型,各模型結(jié)果如表1所示。單一徑流預(yù)報(bào)模型的構(gòu)建以1967-1995 共29年資料作為率定期,1996-2012 共17年資料為驗(yàn)證期,以預(yù)報(bào)合格率為指標(biāo)確定模型最優(yōu)參數(shù),其中BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的節(jié)點(diǎn)數(shù)(5,5,1)表示輸入層、隱含層的最優(yōu)節(jié)點(diǎn)數(shù)為5。融合模型的輸入因子是各單一模型的預(yù)報(bào)值,為此利用單一模型驗(yàn)證期的模擬結(jié)果構(gòu)建融合模型,將1996-2005年作為率定期,2006-2012年作為驗(yàn)證期,以預(yù)報(bào)合格率為優(yōu)化指標(biāo)確定汛期和非汛期融合預(yù)報(bào)模型的參數(shù)。其中構(gòu)建基于信息熵(Entropy)的融合預(yù)報(bào)模型時(shí),首先選取均方根誤差(RMSE)、均方誤差(MSE)、平均絕對誤差(MAE)、均方百分比誤差(MSPE)和平均絕對百分比誤差(MAPE)5個(gè)誤差評價(jià)指標(biāo)對單一預(yù)報(bào)模型的預(yù)測結(jié)果進(jìn)行評估,再基于信息熵理論確定各模型在融合模型中的權(quán)重系數(shù)。

        表1 各模型的主要結(jié)構(gòu)Tab.1 Main structure of the models

        2.2.3 預(yù)報(bào)結(jié)果分析

        圖4展示了各模型的徑流預(yù)報(bào)結(jié)果,由圖4可知,大部分模型在驗(yàn)證期的預(yù)報(bào)精度低于率定期,其中BP 模型降低最為明顯,模型存在過擬合。對比汛期和非汛期,汛期各指標(biāo)在不同模型間的差異要比非汛期大,且總體上汛期預(yù)報(bào)合格率高于非汛期,汛期合格率介于70%~90%,而非汛期合格率均在70%以下。其原因主要是非汛期來水少,允許誤差小,導(dǎo)致合格率評價(jià)指標(biāo)值偏低,如在桓仁水庫流域4月份平均流量為153 m3∕s,1月份平均流量僅為10 m3∕s。綜合對比單一模型和融合模型的各項(xiàng)指標(biāo)發(fā)現(xiàn),在汛期基于機(jī)器學(xué)習(xí)算法的融合模型預(yù)報(bào)精度均優(yōu)于單一模型,且SVM 融合模型在各項(xiàng)指標(biāo)中提升幅度最大,各項(xiàng)指標(biāo)均為最優(yōu),MAE和RMSE分別是77 和135,預(yù)報(bào)合格率達(dá)到86%。

        圖4 7種預(yù)報(bào)模型評價(jià)指標(biāo)對比圖Fig.4 Comparison chart of evaluation indicators of 7 forecast models

        圖5展示了各模型的實(shí)測與模擬徑流過程線,由圖5可知,各模型的模擬徑流與實(shí)測徑流吻合程度較高,能較準(zhǔn)確地模擬桓仁流域徑流的變化趨勢,且融合模型比單一模型具有更高的吻合度。各單一預(yù)報(bào)模型的模擬徑流雖然在波谷段與實(shí)測值基本吻合,但在波峰段與實(shí)測值偏離較大,其中BP 模型的預(yù)測結(jié)果偏離最大,汛期峰值段的模擬誤差均在30%以上。另外,基于信息熵的融合模型的模擬結(jié)果在汛期與非汛期均高于實(shí)測值,考慮存在系統(tǒng)誤差。

        圖5 流域各模型實(shí)測與模擬旬徑流過程對比Fig.5 Comparison of the measured and forecasted ten-day runoff for each model in the basin

        為進(jìn)一步分析各模型在年內(nèi)不同季節(jié)的模擬效果,分汛期和非汛期統(tǒng)計(jì)分析各旬預(yù)報(bào)合格率,見圖6和圖7。從圖中可以看出,由于徑流年內(nèi)分配不均,各單一預(yù)報(bào)模型在不同旬的預(yù)報(bào)精度不同,沒有模型能夠在全年各旬都保持最高精度,該結(jié)果論證了僅憑一個(gè)模型無法對所有旬徑流情況做出準(zhǔn)確預(yù)報(bào),有必要構(gòu)建融合模型。

        由圖6可知,SVM融合模型在汛期的提升效果最優(yōu),將汛期5 個(gè)旬的預(yù)報(bào)合格率提升到100%;BP 融合模型的預(yù)報(bào)精度次之,也提升了5 個(gè)旬的預(yù)報(bào)合格率,其中將6月中旬的預(yù)報(bào)合格率從76%提高到100%,提升了24%。而基于信息熵的融合模型有約6個(gè)月預(yù)報(bào)合格率低于60%,擬合效果不佳。由此可見,基于機(jī)器學(xué)習(xí)算法的融合模型可以更好的融合各單一模型的優(yōu)點(diǎn),其在汛期的預(yù)報(bào)能力高于單一模型和基于信息熵的融合模型。主要原因是BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和支持向量機(jī)具有強(qiáng)大的線性和非線性映射能力,不受信息熵加權(quán)平均的線性關(guān)系限制,可以更準(zhǔn)確的刻畫各單一模型間的復(fù)雜關(guān)系,從而對各旬徑流做出準(zhǔn)確預(yù)報(bào)。

        圖6 7種旬徑流預(yù)報(bào)模型的模擬精度(汛期)Fig.6 Simulation accuracy of seven ten-day runoff forecasting models (flood season)

        由圖7可知,各融合模型的預(yù)報(bào)能力在非汛期相差不大,共提升非汛期4個(gè)旬的預(yù)報(bào)精度,其中基于BP和信息熵的融合模型均將4月上旬的預(yù)報(bào)合格率從單一模型的76%提高到100%,但其整體預(yù)報(bào)精度與單一模型相比并未展示出明顯優(yōu)勢。此外,各模型的預(yù)報(bào)精度在非汛期各旬間差異大,在11月和12月大部分模型的預(yù)報(bào)合格率都達(dá)到80%,其中PCA-BP 模型預(yù)報(bào)精度最高。但在1月到4月,模型的預(yù)報(bào)合格率普遍較低,主要是因?yàn)檫@個(gè)時(shí)期是桓仁水庫的結(jié)冰期和融雪期,一方面,1月和2月氣溫低,流域的降雨大多凝結(jié)成固態(tài)冰塊,徑流量達(dá)到全年最低,各旬允許誤差均小于10 m3∕s,允許誤差小,導(dǎo)致合格率指標(biāo)值偏低;另一方面,積雪融化期主要在3月到4月,此時(shí)桓仁水庫的徑流受降水和冬季融雪的共同作用,而構(gòu)建的旬徑流預(yù)報(bào)模型由于未考慮到春季融雪因素,徑流預(yù)報(bào)結(jié)果偏小。

        圖7 7種旬徑流預(yù)報(bào)模型的模擬精度(非汛期)Fig.7 Simulation accuracy of seven ten-day runoff forecasting models (non-flood season)

        2.3 考慮融雪影響的春汛期旬徑流預(yù)報(bào)

        為提升桓仁水庫春汛期(3-4月)徑流預(yù)報(bào)精度,本文考慮融雪影響,基于BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型重新構(gòu)建融雪期的旬徑流預(yù)報(bào)模型。預(yù)報(bào)因子考慮氣溫、降水、徑流三類,其中降雨和溫度考慮自11月至預(yù)報(bào)期各旬的數(shù)值,采用逐步優(yōu)選確定神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的輸入因子,見表2。

        表2 考慮融雪影響的旬徑流預(yù)報(bào)模型輸入因子Tab.2 Input factors of ten-day runoff forecasting model considering snowmelt

        以1967-1995年為率定期,1996-2012年為驗(yàn)證期,以預(yù)報(bào)合格率為指標(biāo)確定模型最優(yōu)參數(shù),最終得到考慮融雪影響的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的節(jié)點(diǎn)數(shù)(4,5,1),模型的預(yù)報(bào)結(jié)果如表3所示??梢钥闯?,在率定期,除3月上旬外,其他各旬的合格率均在90%以上,最高可達(dá)97%;對于驗(yàn)證期,合格率均在90%以上,預(yù)報(bào)精度較不考慮融雪影響的模型有極大提升,尤其是3月上旬,合格率由47%提升到90%。由此可見,考慮融雪影響的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型可大幅提高非汛期徑流預(yù)報(bào)能力,為桓仁水庫調(diào)度提供更精確可靠的預(yù)報(bào)信息。

        表3 考慮融雪影響的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型模擬精度%Tab.3 Simulation accuracy of neural network model considering snowmelt

        2.4 最優(yōu)預(yù)報(bào)方案

        基于上述8 個(gè)模型在各旬的模擬效果,以合格率為指標(biāo)選取各旬中模擬精度最高的模型作為該旬推薦使用的預(yù)報(bào)模型,若多模型合格率相同,選擇MAE、RMSE指標(biāo)值偏小的模型,見表4??梢钥闯觯雌诟餮?月下旬合格率為76%,其他旬合格率高于80%,總體預(yù)報(bào)效果較好;非汛期除了2月外,其他旬預(yù)報(bào)合格率大部分高于80%。

        表4 各旬推薦使用模型%Tab.4 The recommended model for each ten-day period

        3 結(jié)論和展望

        以桓仁水庫流域?yàn)檠芯繉ο螅岢隽艘环N基于機(jī)器學(xué)習(xí)算法的多模型融合的旬徑流預(yù)報(bào)方法,構(gòu)建了基于信息熵和機(jī)器學(xué)習(xí)的信息融合模型,以平均絕對誤差、均方根誤差和預(yù)報(bào)合格率為預(yù)報(bào)評價(jià)指標(biāo),系統(tǒng)分析了各模型不同旬的預(yù)報(bào)結(jié)果。結(jié)果表明,各單一模型在不同旬的預(yù)測精度不同,基于BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和支持向量機(jī)的融合模型能夠很好地融合各模型優(yōu)勢,有效提升徑流預(yù)報(bào)精度,提高了汛期10 個(gè)旬的預(yù)報(bào)合格率,其中將6個(gè)旬的預(yù)報(bào)合格率提升到100%,最大提升率達(dá)到24%。針對春汛期融雪影響,構(gòu)建了考慮融雪的徑流預(yù)報(bào)模型,有效提高了5個(gè)旬的預(yù)報(bào)合格率。提出的信息融合模型預(yù)報(bào)方法在桓仁水庫流域取得了較好的效果,提高了該流域的徑流預(yù)報(bào)能力,可為其他流域的徑流預(yù)報(bào)研究提供借鑒。

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