李福威，孫凱昕，丁 偉

（1.國電電力和禹水電開發(fā)公司，遼寧 本溪 117201；2.大連理工大學(xué)水利工程學(xué)院，遼寧 大連 116024）

0 引 言

中長期徑流預(yù)報(bào)是水資源規(guī)劃和水利工程運(yùn)行研究的重要部分，可靠的徑流預(yù)報(bào)對于開展水庫優(yōu)化調(diào)度、制定水電站發(fā)電計(jì)劃、跨流域調(diào)水等工作具有重要的指導(dǎo)作用。

為提高徑流預(yù)報(bào)精度，國內(nèi)外學(xué)者開展了預(yù)報(bào)模型方面的大量研究［1，2］，提出了多種模型，包括成因分析法、水文統(tǒng)計(jì)法和人工智能方法［3］。成因分析法綜合分析大氣環(huán)流、水文氣象因素和下墊面物理環(huán)境與徑流變化的內(nèi)在聯(lián)系，挖掘水文過程的演變機(jī)理，但其高度依賴氣象資料，難以推廣。水文統(tǒng)計(jì)法原理簡單，計(jì)算量少，但對歷史數(shù)據(jù)資料要求較高［4］。近年來出現(xiàn)的支持向量機(jī)［5］、灰色系統(tǒng)［6］、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)［7，8］、模糊算法［9］等人工智能方法能處理復(fù)雜的非線性問題，在徑流中長期預(yù)報(bào)中應(yīng)用最為廣泛，但存在過學(xué)習(xí)和穩(wěn)定性不強(qiáng)的缺點(diǎn)。由于每個(gè)模型各有優(yōu)勢，模型間并非相互排斥，而是相互聯(lián)系與補(bǔ)充，因此許多學(xué)者研究通過適當(dāng)?shù)姆绞饺诤隙鄠€(gè)單一預(yù)報(bào)模型實(shí)現(xiàn)融合預(yù)報(bào)，發(fā)現(xiàn)融合模型能充分利用各模型優(yōu)勢，有效提升預(yù)報(bào)的準(zhǔn)確性和可靠性。徐煒等［10］使用自適應(yīng)聯(lián)邦濾波算法對多元線性回歸、BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、季節(jié)自回歸和新安江模型進(jìn)行融合，桓仁流域應(yīng)用結(jié)果表明信息融合模型可有效提高預(yù)報(bào)精度。

研究基于機(jī)器學(xué)習(xí)方法的多模型融合方法在桓仁流域中長期徑流預(yù)測中的適用性，基于BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、多元線性回歸、支持向量機(jī)、結(jié)合主成分分析的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型構(gòu)建4個(gè)單一徑流預(yù)報(bào)模型，采用信息熵法、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型、SVM模型建立3 種信息融合模型，系統(tǒng)分析各信息融合模型在桓仁流域的適用性。

1 研究方法

1.1 單一徑流預(yù)報(bào)模型

已有研究提出了大量的中長期徑流預(yù)報(bào)模型，其中，BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型（BP Neural Network，BP）［11，12］具有較強(qiáng)的非線性映射能力、自學(xué)習(xí)能力、數(shù)據(jù)適應(yīng)能力等優(yōu)勢，被廣泛應(yīng)用于預(yù)測、分類、模式識別和聚類等領(lǐng)域，也是徑流預(yù)報(bào)中應(yīng)用最廣泛的模型之一。多元線性回歸模型（Multiple Linear Regressive，MLR）［13］理論簡單，易于實(shí)現(xiàn)，可用于處理非函數(shù)性問題，是中長期徑流預(yù)報(bào)的一個(gè)重要手段。支持向量機(jī)模型（Support Vector Machine，SVM）基于結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化原理，能夠更快速的處理小樣本問題和非線性問題，具有較強(qiáng)的泛化能力等優(yōu)勢，一直是徑流預(yù)測的研究熱點(diǎn)。為此本文基于相關(guān)系數(shù)法篩選預(yù)報(bào)因子，選用BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、多元線性回歸、支持向量機(jī)構(gòu)建單一徑流預(yù)報(bào)模型，在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步采用主成分分析（Principal Component Analysis，PCA）解決預(yù)報(bào)因子的信息冗余問題，構(gòu)建PCA-BP模型。

1.2 融合徑流預(yù)報(bào)模型

為了充分發(fā)揮各單一模型的優(yōu)勢，提高預(yù)報(bào)精度，降低預(yù)報(bào)誤差，通過信息熵法和機(jī)器學(xué)習(xí)兩種融合方式，構(gòu)建基于信息熵、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、支持向量機(jī)的3種信息融合徑流預(yù)報(bào)模型。

1.2.1 基于信息熵的徑流預(yù)報(bào)融合模型

基于信息熵（Entropy）的信息融合模型是根據(jù)信息熵確定各模型權(quán)重［14］。假設(shè)流域?qū)嶋H徑流量為X，對于有m個(gè)單一預(yù)報(bào)模型，n個(gè)模型擬合程度評價(jià)指標(biāo)的體系，構(gòu)造評價(jià)矩陣G，計(jì)算公式為：

式中：eij為第i個(gè)預(yù)報(bào)模型的第j個(gè)評價(jià)指標(biāo)值。

對矩陣G進(jìn)行歸一化處理，得到標(biāo)準(zhǔn)化矩陣R，計(jì)算公式為：

式中：rij為第i個(gè)預(yù)報(bào)模型的第j個(gè)評價(jià)指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)化值。第i個(gè)模型的信息熵計(jì)算公式為：

式中：pij為第j個(gè)評價(jià)指標(biāo)下第i個(gè)模型的標(biāo)準(zhǔn)化值所占的比重。Ei為第i個(gè)預(yù)報(bào)模型的信息熵，表征了預(yù)報(bào)序列的變異程度，變異程度越大，信息熵Ei越大，表明數(shù)據(jù)序列提供了更多的有用信息量。為此，Ei越大的模型在融合預(yù)報(bào)模型中應(yīng)獲得更大的權(quán)重［15，16］，權(quán)重ωi的計(jì)算公式為：

信息融合預(yù)報(bào)模型的預(yù)測值計(jì)算公式為：

式中：Y為融合預(yù)測值；Yi為第i個(gè)單一模型預(yù)測值；ωi為第i個(gè)單一模型的權(quán)重。

1.2.2 基于機(jī)器學(xué)習(xí)算法的徑流預(yù)報(bào)融合模型

圖1 基于信息熵的多模型融合示意圖Fig.1 Schematic diagram of multi-model fusion based on information entropy

考慮到不同徑流預(yù)報(bào)模型的結(jié)果與實(shí)際徑流之間的關(guān)系并不一定為簡單的線性關(guān)系，而是復(fù)雜的非線性關(guān)系，本文基于機(jī)器學(xué)習(xí)算法對多模型進(jìn)行非線性融合［17］。選擇具有強(qiáng)大非線性映射能力的BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和支持向量機(jī)作為融合方法，以單一模型的預(yù)報(bào)結(jié)果作為輸入，實(shí)際徑流量作為輸出，利用模型的自學(xué)習(xí)能力優(yōu)化單一模型在融合模型中的權(quán)重，對流域徑流進(jìn)行模擬，最終得到可用于流域旬徑流預(yù)報(bào)的基于BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（BP）和支持向量機(jī)（SVM）的信息融合模型，見圖2。

圖2 基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的多模型融合示意圖Fig.2 Schematic diagram of multi-model fusion based on BP neural network

1.3 模型性能評價(jià)

采用平均絕對誤差（MAE）、均方根誤差（RMSE）和預(yù)報(bào)合格率（QR）來評定模型預(yù)報(bào)精度，使用公式如下：

式中：Qobs，t為實(shí)測值；Qsim，t為預(yù)報(bào)值；T為序列長度；n為合格預(yù)報(bào)次數(shù)；m為預(yù)報(bào)總次數(shù)。

MAE和RMSE值越小，QR值越大，說明模型的預(yù)報(bào)精度越高。預(yù)報(bào)合格率的計(jì)算根據(jù)我國現(xiàn)行《水文情報(bào)預(yù)報(bào)規(guī)范》GB∕T 22482-2008 中規(guī)定的中長期水文要素定量預(yù)報(bào)總水量的許可誤差限為多年同期變幅的20%［18］。

2 實(shí)例分析

2.1 研究區(qū)域概況

桓仁水庫位于渾江流域中游，是一座以發(fā)電為主，兼有防洪、灌溉等綜合利用的不完全年調(diào)節(jié)水庫，總庫容為34.6 億m3，壩址控制流域面積為10 364 km2，年平均徑流量為45.67 億m3。流域?qū)儆跍貛Ъ撅L(fēng)型大陸性氣候，多山地，山勢陡峭，多年平均年降水量為860 mm，多年平均徑流系數(shù)為0.52，冬季一般從11月份開始到翌年3月末或4月初結(jié)束，期間以降雪為主，積雪融化期主要在3月至4月。桓仁水庫是渾江水力資源梯級開發(fā)中的第一級，提升桓仁水庫的徑流預(yù)報(bào)精度，不但對桓仁水庫的水資源管理、水利工程運(yùn)行具有重要意義，也為整個(gè)渾江流域梯級水庫群發(fā)電優(yōu)化調(diào)度方案的制定提供可靠的輸入信息。由于流域內(nèi)汛期與非汛期的水文氣象特征呈現(xiàn)出較大的差異性，為準(zhǔn)確描述旬徑流變化特征，本文分別建立汛期與非汛期旬徑流預(yù)報(bào)模型，以及考慮融雪影響的春汛期旬徑流預(yù)報(bào)模型。

2.2 旬徑流預(yù)報(bào)模型

2.2.1 預(yù)報(bào)因子選擇

根據(jù)桓仁水庫流域的水文特征，在考慮降雨、徑流實(shí)測信息的基礎(chǔ)上，將美國國家環(huán)境預(yù)報(bào)中心（NCEP）中期（1～14 d）數(shù)值降雨預(yù)報(bào)信息作為輸入因子。本文采用相關(guān)系數(shù)法確定汛期、非汛期的關(guān)鍵預(yù)報(bào)因子，見圖3。由圖3可知，影響汛期徑流的主要因素為本旬和下旬的降雨量，而非汛期主要受徑流影響。

圖3 各預(yù)報(bào)因子與旬徑流量的相關(guān)性Fig.3 Correlation between each forecast factor and ten-day runoff

2.2.2 預(yù)報(bào)模型構(gòu)建

分別建立桓仁水庫流域的單一徑流預(yù)報(bào)模型和融合徑流預(yù)報(bào)模型，各模型結(jié)果如表1所示。單一徑流預(yù)報(bào)模型的構(gòu)建以1967-1995 共29年資料作為率定期，1996-2012 共17年資料為驗(yàn)證期，以預(yù)報(bào)合格率為指標(biāo)確定模型最優(yōu)參數(shù)，其中BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的節(jié)點(diǎn)數(shù)（5，5，1）表示輸入層、隱含層的最優(yōu)節(jié)點(diǎn)數(shù)為5。融合模型的輸入因子是各單一模型的預(yù)報(bào)值，為此利用單一模型驗(yàn)證期的模擬結(jié)果構(gòu)建融合模型，將1996-2005年作為率定期，2006-2012年作為驗(yàn)證期，以預(yù)報(bào)合格率為優(yōu)化指標(biāo)確定汛期和非汛期融合預(yù)報(bào)模型的參數(shù)。其中構(gòu)建基于信息熵（Entropy）的融合預(yù)報(bào)模型時(shí)，首先選取均方根誤差（RMSE）、均方誤差（MSE）、平均絕對誤差（MAE）、均方百分比誤差（MSPE）和平均絕對百分比誤差（MAPE）5個(gè)誤差評價(jià)指標(biāo)對單一預(yù)報(bào)模型的預(yù)測結(jié)果進(jìn)行評估，再基于信息熵理論確定各模型在融合模型中的權(quán)重系數(shù)。

表1 各模型的主要結(jié)構(gòu)Tab.1 Main structure of the models

2.2.3 預(yù)報(bào)結(jié)果分析

圖4展示了各模型的徑流預(yù)報(bào)結(jié)果，由圖4可知，大部分模型在驗(yàn)證期的預(yù)報(bào)精度低于率定期，其中BP 模型降低最為明顯，模型存在過擬合。對比汛期和非汛期，汛期各指標(biāo)在不同模型間的差異要比非汛期大，且總體上汛期預(yù)報(bào)合格率高于非汛期，汛期合格率介于70%～90%，而非汛期合格率均在70%以下。其原因主要是非汛期來水少，允許誤差小，導(dǎo)致合格率評價(jià)指標(biāo)值偏低，如在桓仁水庫流域4月份平均流量為153 m3∕s，1月份平均流量僅為10 m3∕s。綜合對比單一模型和融合模型的各項(xiàng)指標(biāo)發(fā)現(xiàn)，在汛期基于機(jī)器學(xué)習(xí)算法的融合模型預(yù)報(bào)精度均優(yōu)于單一模型，且SVM 融合模型在各項(xiàng)指標(biāo)中提升幅度最大，各項(xiàng)指標(biāo)均為最優(yōu)，MAE和RMSE分別是77 和135，預(yù)報(bào)合格率達(dá)到86%。

圖4 7種預(yù)報(bào)模型評價(jià)指標(biāo)對比圖Fig.4 Comparison chart of evaluation indicators of 7 forecast models

圖5展示了各模型的實(shí)測與模擬徑流過程線，由圖5可知，各模型的模擬徑流與實(shí)測徑流吻合程度較高，能較準(zhǔn)確地模擬桓仁流域徑流的變化趨勢，且融合模型比單一模型具有更高的吻合度。各單一預(yù)報(bào)模型的模擬徑流雖然在波谷段與實(shí)測值基本吻合，但在波峰段與實(shí)測值偏離較大，其中BP 模型的預(yù)測結(jié)果偏離最大，汛期峰值段的模擬誤差均在30%以上。另外，基于信息熵的融合模型的模擬結(jié)果在汛期與非汛期均高于實(shí)測值，考慮存在系統(tǒng)誤差。

圖5 流域各模型實(shí)測與模擬旬徑流過程對比Fig.5 Comparison of the measured and forecasted ten-day runoff for each model in the basin

為進(jìn)一步分析各模型在年內(nèi)不同季節(jié)的模擬效果，分汛期和非汛期統(tǒng)計(jì)分析各旬預(yù)報(bào)合格率，見圖6和圖7。從圖中可以看出，由于徑流年內(nèi)分配不均，各單一預(yù)報(bào)模型在不同旬的預(yù)報(bào)精度不同，沒有模型能夠在全年各旬都保持最高精度，該結(jié)果論證了僅憑一個(gè)模型無法對所有旬徑流情況做出準(zhǔn)確預(yù)報(bào)，有必要構(gòu)建融合模型。

由圖6可知，SVM融合模型在汛期的提升效果最優(yōu)，將汛期5 個(gè)旬的預(yù)報(bào)合格率提升到100%；BP 融合模型的預(yù)報(bào)精度次之，也提升了5 個(gè)旬的預(yù)報(bào)合格率，其中將6月中旬的預(yù)報(bào)合格率從76%提高到100%，提升了24%。而基于信息熵的融合模型有約6個(gè)月預(yù)報(bào)合格率低于60%，擬合效果不佳。由此可見，基于機(jī)器學(xué)習(xí)算法的融合模型可以更好的融合各單一模型的優(yōu)點(diǎn)，其在汛期的預(yù)報(bào)能力高于單一模型和基于信息熵的融合模型。主要原因是BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和支持向量機(jī)具有強(qiáng)大的線性和非線性映射能力，不受信息熵加權(quán)平均的線性關(guān)系限制，可以更準(zhǔn)確的刻畫各單一模型間的復(fù)雜關(guān)系，從而對各旬徑流做出準(zhǔn)確預(yù)報(bào)。

圖6 7種旬徑流預(yù)報(bào)模型的模擬精度（汛期）Fig.6 Simulation accuracy of seven ten-day runoff forecasting models （flood season）

由圖7可知，各融合模型的預(yù)報(bào)能力在非汛期相差不大，共提升非汛期4個(gè)旬的預(yù)報(bào)精度，其中基于BP和信息熵的融合模型均將4月上旬的預(yù)報(bào)合格率從單一模型的76%提高到100%，但其整體預(yù)報(bào)精度與單一模型相比并未展示出明顯優(yōu)勢。此外，各模型的預(yù)報(bào)精度在非汛期各旬間差異大，在11月和12月大部分模型的預(yù)報(bào)合格率都達(dá)到80%，其中PCA-BP 模型預(yù)報(bào)精度最高。但在1月到4月，模型的預(yù)報(bào)合格率普遍較低，主要是因?yàn)檫@個(gè)時(shí)期是桓仁水庫的結(jié)冰期和融雪期，一方面，1月和2月氣溫低，流域的降雨大多凝結(jié)成固態(tài)冰塊，徑流量達(dá)到全年最低，各旬允許誤差均小于10 m3∕s，允許誤差小，導(dǎo)致合格率指標(biāo)值偏低；另一方面，積雪融化期主要在3月到4月，此時(shí)桓仁水庫的徑流受降水和冬季融雪的共同作用，而構(gòu)建的旬徑流預(yù)報(bào)模型由于未考慮到春季融雪因素，徑流預(yù)報(bào)結(jié)果偏小。

圖7 7種旬徑流預(yù)報(bào)模型的模擬精度（非汛期）Fig.7 Simulation accuracy of seven ten-day runoff forecasting models （non-flood season）

2.3 考慮融雪影響的春汛期旬徑流預(yù)報(bào)

為提升桓仁水庫春汛期（3-4月）徑流預(yù)報(bào)精度，本文考慮融雪影響，基于BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型重新構(gòu)建融雪期的旬徑流預(yù)報(bào)模型。預(yù)報(bào)因子考慮氣溫、降水、徑流三類，其中降雨和溫度考慮自11月至預(yù)報(bào)期各旬的數(shù)值，采用逐步優(yōu)選確定神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的輸入因子，見表2。

表2 考慮融雪影響的旬徑流預(yù)報(bào)模型輸入因子Tab.2 Input factors of ten-day runoff forecasting model considering snowmelt

以1967-1995年為率定期，1996-2012年為驗(yàn)證期，以預(yù)報(bào)合格率為指標(biāo)確定模型最優(yōu)參數(shù)，最終得到考慮融雪影響的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的節(jié)點(diǎn)數(shù)（4，5，1），模型的預(yù)報(bào)結(jié)果如表3所示?？梢钥闯?，在率定期，除3月上旬外，其他各旬的合格率均在90%以上，最高可達(dá)97%；對于驗(yàn)證期，合格率均在90%以上，預(yù)報(bào)精度較不考慮融雪影響的模型有極大提升，尤其是3月上旬，合格率由47%提升到90%。由此可見，考慮融雪影響的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型可大幅提高非汛期徑流預(yù)報(bào)能力，為桓仁水庫調(diào)度提供更精確可靠的預(yù)報(bào)信息。

表3 考慮融雪影響的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型模擬精度%Tab.3 Simulation accuracy of neural network model considering snowmelt

2.4 最優(yōu)預(yù)報(bào)方案

基于上述8 個(gè)模型在各旬的模擬效果，以合格率為指標(biāo)選取各旬中模擬精度最高的模型作為該旬推薦使用的預(yù)報(bào)模型，若多模型合格率相同，選擇MAE、RMSE指標(biāo)值偏小的模型，見表4?？梢钥闯觯雌诟餮?月下旬合格率為76%，其他旬合格率高于80%，總體預(yù)報(bào)效果較好；非汛期除了2月外，其他旬預(yù)報(bào)合格率大部分高于80%。

表4 各旬推薦使用模型%Tab.4 The recommended model for each ten-day period

3 結(jié)論和展望

以桓仁水庫流域?yàn)檠芯繉ο螅岢隽艘环N基于機(jī)器學(xué)習(xí)算法的多模型融合的旬徑流預(yù)報(bào)方法，構(gòu)建了基于信息熵和機(jī)器學(xué)習(xí)的信息融合模型，以平均絕對誤差、均方根誤差和預(yù)報(bào)合格率為預(yù)報(bào)評價(jià)指標(biāo)，系統(tǒng)分析了各模型不同旬的預(yù)報(bào)結(jié)果。結(jié)果表明，各單一模型在不同旬的預(yù)測精度不同，基于BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和支持向量機(jī)的融合模型能夠很好地融合各模型優(yōu)勢，有效提升徑流預(yù)報(bào)精度，提高了汛期10 個(gè)旬的預(yù)報(bào)合格率，其中將6個(gè)旬的預(yù)報(bào)合格率提升到100%，最大提升率達(dá)到24%。針對春汛期融雪影響，構(gòu)建了考慮融雪的徑流預(yù)報(bào)模型，有效提高了5個(gè)旬的預(yù)報(bào)合格率。提出的信息融合模型預(yù)報(bào)方法在桓仁水庫流域取得了較好的效果，提高了該流域的徑流預(yù)報(bào)能力，可為其他流域的徑流預(yù)報(bào)研究提供借鑒。