張俠飛

(安徽省亳州市第三十二中學(xué) 236800)

1 化歸思想之換元轉(zhuǎn)化

換元轉(zhuǎn)化是非常常用的化歸方法.在遇到數(shù)學(xué)式較為復(fù)雜，不易找到數(shù)學(xué)式之間的內(nèi)在聯(lián)系時常使用換元轉(zhuǎn)化.通過換元轉(zhuǎn)化可使數(shù)學(xué)式子變得簡潔，更容易構(gòu)建與其他數(shù)學(xué)知識點之間的內(nèi)在聯(lián)系，幫助學(xué)習(xí)者盡快地找到解題思路.實踐表明，換元轉(zhuǎn)化的方法較多，主要分為整體換元、三角換元、均值換元等，其中前兩種換元方法應(yīng)用廣泛，尤其在解答三角函數(shù)類的習(xí)題中可獲得意想不到的效果.但需要注意部分習(xí)題并不能直接判斷是否需要進行換元轉(zhuǎn)化，需運用所學(xué)數(shù)學(xué)知識對已知條件進行整理，在整理過程中應(yīng)具備換元轉(zhuǎn)化意識.換元轉(zhuǎn)化的關(guān)鍵在于保證換元前后取值范圍的一致性，這一點應(yīng)引起足夠重視.

2 化歸思想之構(gòu)造轉(zhuǎn)化

運用化歸思想解題的方法多種多樣，其中構(gòu)造轉(zhuǎn)化是化歸思想的重要代表.構(gòu)造轉(zhuǎn)化指基于對相關(guān)參數(shù)關(guān)系的本質(zhì)理解，運用所學(xué)數(shù)學(xué)知識構(gòu)建新的邏輯關(guān)系，化陌生為熟悉，從而更好地運用所學(xué)知識解決問題.由此可知構(gòu)造轉(zhuǎn)化的難點在于：其一，如何通過構(gòu)造將新的問題轉(zhuǎn)化為熟悉的問題.解題時需認真觀察所給數(shù)學(xué)式子的特點，找到共同點，為構(gòu)造做準(zhǔn)備.同時，積極聯(lián)系熟悉的知識點，建立與所學(xué)數(shù)學(xué)知識的聯(lián)系，完成構(gòu)造.其二，構(gòu)造后的處理.構(gòu)造的目的在于更好地處理問題，因此，構(gòu)造后應(yīng)明確如何處理構(gòu)造出的新關(guān)系.

例2已知a=e0.1-1，b=sin0.1，c=ln1.1，則( ).

A.a

3 化歸思想之?dāng)?shù)形轉(zhuǎn)化

數(shù)形轉(zhuǎn)化是高中數(shù)學(xué)解題中較為常用的化歸方法.眾所周知，數(shù)和形在本質(zhì)上具有統(tǒng)一性，通過數(shù)形之間的轉(zhuǎn)化可創(chuàng)造性地解決數(shù)學(xué)問題.研究發(fā)現(xiàn)，數(shù)形轉(zhuǎn)化常被用于解答函數(shù)零點、方程根的個數(shù)以及與分段函數(shù)相關(guān)的恒成立問題.運用數(shù)形轉(zhuǎn)化解題時應(yīng)注意把握以下關(guān)鍵環(huán)節(jié)：其一，如何畫出正確的函數(shù)圖像.其二，如何分析出關(guān)鍵位置.找到圖像的關(guān)鍵位置是解題的關(guān)鍵，尤其在難以直觀判斷出相關(guān)位置時應(yīng)大膽設(shè)出參數(shù)，運用所學(xué)求出對應(yīng)參數(shù).

圖1

4 化歸思想之直接轉(zhuǎn)化

直接轉(zhuǎn)化是解答高中數(shù)學(xué)習(xí)題時又一常用的化歸方法.因高中數(shù)學(xué)習(xí)題情境以及考查的知識點不同，因此，運用直接轉(zhuǎn)化解題的難度存在一定差別.部分習(xí)題運用所學(xué)知識或解題經(jīng)驗即可完成由陌生到熟悉的轉(zhuǎn)化.而部分習(xí)題則需學(xué)習(xí)者具備較強的抽象、概括能力.為確保能運用直接轉(zhuǎn)化順利解答相關(guān)習(xí)題，一方面，要保證轉(zhuǎn)化的等價性.另一方面，轉(zhuǎn)化時最容易在參數(shù)取值范圍上出錯，尤其涉及到不等式問題時很多學(xué)習(xí)者常將不等式的符號搞錯，因此，轉(zhuǎn)化時應(yīng)保證推理的嚴謹性，嚴格按照不等式性質(zhì)進行推理.

5 化歸思想之坐標(biāo)轉(zhuǎn)化

坐標(biāo)轉(zhuǎn)化常用于解答高中數(shù)學(xué)中較為復(fù)雜的圖形類問題，尤其用于解答立體幾何習(xí)題可獲得顯著效果.為保證轉(zhuǎn)化后運算的高效性，構(gòu)建合理的空間直角坐標(biāo)系是關(guān)鍵.一般情況下應(yīng)注重運用已知條件中的垂直關(guān)系構(gòu)建空間直角坐標(biāo)系.針對未給出垂直關(guān)系的情況，還應(yīng)運用幾何圖形性質(zhì)做出相關(guān)輔助線.另外，完成空間直角坐標(biāo)系的構(gòu)建后應(yīng)注重運用幾何圖形性質(zhì)、三角函數(shù)、正弦定理、余弦定理等求出相關(guān)線段長度，以確定對應(yīng)點的空間坐標(biāo)，并靈活運用向量運算，求出最終結(jié)果.

例5如圖2，已知三棱錐A-BCD中，平面ABC⊥平面BCD，△BAC和△BCD均為等腰直角三角形，其中∠BAC=∠BCD=90°，BC=2，點P為線段AB上的動點，若線段CD上存在點Q，使得異面直線PQ和AC成30°的角，則線段PA長的取值范圍為____.

圖2

圖3