張平，韋家敬，李嘉，楊小禮

(1. 深圳市天健坪山建筑工程有限公司，廣東 深圳 518118；2. 中南大學(xué) 土木工程學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙 410075)

當(dāng)前，隨著基礎(chǔ)建設(shè)的發(fā)展，邊坡方面的研究成為了巖土工程的熱點(diǎn)話題[1-6]。在自身重力的作用下，一些地區(qū)的高大邊坡通常會(huì)造成實(shí)質(zhì)性的破壞，而這些破壞常常造成大量的經(jīng)濟(jì)損失。因此，研究邊坡的穩(wěn)定性具有重要的理論價(jià)值與工程實(shí)際意義。之前的邊坡穩(wěn)定性研究都是較為集中于二維研究，而實(shí)際上邊坡的破壞是三維的，因此考慮三維效應(yīng)更能夠體現(xiàn)真實(shí)情況。在以往研究邊坡穩(wěn)定性的文獻(xiàn)中，主要采用3種方法，一是極限平衡方法[7-8]，二是數(shù)值模擬方法[9-10]，三是本文所要采用的極限分析方法[11-12]。極限平衡法是邊坡工程中最常使用的方法，它基于各種合理的假設(shè)，分析作用在邊坡土體上的靜力平衡，通過(guò)強(qiáng)度準(zhǔn)則判斷邊坡是否失穩(wěn)。然而，即使是最常用的條分法的假設(shè)也跟內(nèi)部的靜力有關(guān)系，而這些關(guān)系并不容易得到。數(shù)值模擬方法最常見(jiàn)的有2種，一種是有限元方法，而另一種是離散元法。雖然這2種方法都能夠有效解決邊坡工程中的難題，但是這2種方法的模型比較難以建立以及模型參數(shù)難以準(zhǔn)確獲得。因此，本文采用極限分析法來(lái)研究三維邊坡穩(wěn)定性問(wèn)題。當(dāng)使用極限分析法解決三維邊坡穩(wěn)定性問(wèn)題時(shí)，最重要的是建立一個(gè)運(yùn)動(dòng)學(xué)上可接受的破壞機(jī)制。在以前發(fā)表的文獻(xiàn)中，不同的破壞機(jī)制已經(jīng)被開(kāi)發(fā)出來(lái)。DRESCHER[13]提出了一個(gè)用于三維邊坡穩(wěn)定性評(píng)估的單塊體破壞機(jī)制。MICHALOWSKI等[14]提出了一個(gè)關(guān)于邊坡的三維牛角破壞機(jī)制，并被研究人員用于擋墻、隧道和地基等的研究。GAO等[15]對(duì)該機(jī)制進(jìn)一步推廣應(yīng)用。本文采用前人的三維牛角破壞機(jī)制進(jìn)行研究具有合理性。不穩(wěn)定的邊坡往往需要加固，而樁群是邊坡工程常用的加固措施之一。樁群能夠有效地提高邊坡的穩(wěn)定性，提高邊坡的安全系數(shù)。ZENG等[16]采用極限平衡法研究鉆井對(duì)土體邊坡穩(wěn)定性的加固作用，在研究中考慮了土體拱起效應(yīng)。MARTIN等[17]研究了經(jīng)歷橫向土體運(yùn)動(dòng)的樁的反應(yīng)，結(jié)果顯示樁群的加固作用決定于與土體之間的相對(duì)剛度。AUSILIO等[18]對(duì)樁加固邊坡穩(wěn)定進(jìn)行上限研究，假設(shè)在可能發(fā)生滑動(dòng)面高度上施加一個(gè)側(cè)向力和一個(gè)彎矩，而且使用ITO等[19]提出的關(guān)于樁作用力的方程。傳統(tǒng)研究往往沒(méi)有考慮土體的非均質(zhì)性和各向異性，因此計(jì)算結(jié)果可能是不安全的。大多數(shù)發(fā)表的文獻(xiàn)集中在均勻土體的邊坡穩(wěn)定性。然而，由于自然沉積、挖掘、卸載和填埋等原因，土體黏聚力往往隨著深度的增加呈現(xiàn)出強(qiáng)度的不均勻性。CHEN[20]對(duì)旋轉(zhuǎn)破壞機(jī)制進(jìn)行了上限研究，以研究土的均勻性對(duì)斜坡穩(wěn)定性的影響。REDDY等[21]利用極限分析的上界定理研究了均勻性對(duì)地基承載力的影響。本文在前人研究成果的基礎(chǔ)上，考慮土體的非均質(zhì)性和各向異性，并且考慮了樁群的加固措施。根據(jù)能量平衡方程，推導(dǎo)出新的公式來(lái)評(píng)估邊坡的三維穩(wěn)定性。而且，本文分析和討論了一些關(guān)鍵參數(shù)，結(jié)果可為類似工程提供理論依據(jù)。

1 力學(xué)模型與基本原理

1.1 力學(xué)破壞機(jī)制

圖1(a)顯示MICHALOWSKI等[14]提出的旋轉(zhuǎn)破壞機(jī)制有一個(gè)彎曲的圓錐體形狀，其頂角為2φ。這個(gè)三維旋轉(zhuǎn)失效機(jī)制的中心是O點(diǎn)，旋轉(zhuǎn)的角速度是ω。不連續(xù)面的圓錐形邊界是失效面AC和構(gòu)造面A”C” 。

式中：r和r＇分別是O點(diǎn)到AC和A＇C＇的長(zhǎng)度；r0是OA的長(zhǎng)度，而r＇0是OA＇的長(zhǎng)度；θ和θ0的定義可以如圖1(a)所示；φ是土體的有效內(nèi)摩擦角。在此處，根據(jù)三維牛角破壞機(jī)制可以推斷出所有的橫截面都是圓形的。根據(jù)幾何學(xué)上的關(guān)系：

式中：rm是從O點(diǎn)到橫截面中心的長(zhǎng)度；R是橫截面半徑；f1和f2的關(guān)系如下所示：

此外，5個(gè)無(wú)量綱參數(shù)H/r0和L/r0代表邊坡的尺寸，可表示為：

式中：從圖1(a)中可以得到，H是邊坡的高度；L是水平坡面AB的寬度；β是邊坡的坡角。

從圖2中，在破壞機(jī)制中插入一個(gè)平面應(yīng)變塊，其寬度為b，以確保當(dāng)寬度b接近∞時(shí)，三維的解可退化為二維解，其中插入塊的寬度可以表示為：

圖2 三維機(jī)構(gòu)的平面插入塊Fig. 2 Plane inserts for three-dimensional mechanism

式中：B是邊坡的寬度，而B(niǎo)＇max是最大的三維截面寬度。另外，d1和d2是軸線和滑動(dòng)表面之間的距離，其中d1=r0f3和d2=r0f4，簡(jiǎn)化函數(shù)f3和f4的表達(dá)式可以表現(xiàn)為：

1.2 工程土體特性

經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期的沉積、固結(jié)和應(yīng)力歷史，在數(shù)萬(wàn)年的地質(zhì)過(guò)程中，土體的內(nèi)聚力趨向于呈現(xiàn)出隨深度變化的特點(diǎn)。圖1(a)說(shuō)明了內(nèi)聚力的線性變化過(guò)程，假設(shè)頂點(diǎn)的內(nèi)聚力為n0c0，底部為c0，其中n0為非均質(zhì)性系數(shù)。

式中：h表示到水平坡頂?shù)木嚯x；同時(shí)，非均質(zhì)性往往伴隨著各向異性。如圖1(b)所示，考慮各向異性之后的土體內(nèi)聚力ci如下：

式中：k表示各向異性系數(shù)，而相關(guān)角度i的大小為π/4+φ/2。綜合2種土體的特性所得到的內(nèi)聚力c的表達(dá)式為：

1.3 穩(wěn)定抗滑樁作用原理

樁群是加固邊坡的常用措施之一。加固樁相對(duì)于邊坡的位置是整個(gè)穩(wěn)定樁加固的核心，本文中用np表示，即

式中：Xp為坡腳C點(diǎn)到樁群所在位置的水平距離；Lx是BC點(diǎn)之間的水平距離。由圖1的幾何關(guān)系可以明顯得出以下關(guān)系：

圖1 三維邊坡破壞機(jī)構(gòu)Fig. 1 Failure mechanism of three-dimensional slope

式中：rh和rp分別是O點(diǎn)到C點(diǎn)和O點(diǎn)到P點(diǎn)的距離；θh和θp的定義也可以從圖中直接得出。加固樁的側(cè)向力可以給出如下關(guān)系：

式中：D1和D2分別是樁與樁之間的中心距和凈間距，D等于D1/D2；而參數(shù)Nφ是和φ有關(guān)的函數(shù)，即Nφ=tan2(π/4+φ/2)。

2 加固狀態(tài)下的能量耗散計(jì)算

2.1 三維邊坡內(nèi)部耗散率

根據(jù)極限分析上限定理，內(nèi)部耗散率D公式為：

式中：ν是沿著潛在滑坡線AC的速度；而St表示速度不連續(xù)面。三維部分和插入塊的有關(guān)于內(nèi)聚力內(nèi)部耗散率的公式如下所示：

式中：Dc為內(nèi)聚力的內(nèi)部耗散率；D3D和Dinsert分別是三維部分和插入塊的內(nèi)部耗散率。另外，研究采用了樁加固的模式，并且本章只考慮了樁的加固效應(yīng)，其產(chǎn)生的內(nèi)部耗散率Dp為：

式中：g1-g7均是簡(jiǎn)化函數(shù)，它們的關(guān)系式如下所示

2.2 三維邊坡外部做功功率

外部功率只考慮了重力做功的情況，所以外部功率均由重力做功所產(chǎn)生的。

式中：Wγ表示重力做功的功率，Wγ-3D和Wγ-insert分別是三維部分和插入塊重力做功的功率。簡(jiǎn)化函數(shù)g8和g9表示為：

2.3 三維邊坡安全系數(shù)

研究采用強(qiáng)度折減法來(lái)計(jì)算邊坡的安全系數(shù)，這種方法是不斷減小初始內(nèi)聚力和內(nèi)摩擦角，當(dāng)機(jī)構(gòu)破壞發(fā)生時(shí)，取得極限狀態(tài)下的內(nèi)聚力和內(nèi)摩擦角，安全系數(shù)如下所示：

式中：FS為邊坡的安全系數(shù)；cd和φd分別表示邊坡極限狀態(tài)下的內(nèi)聚力和內(nèi)摩擦角。安全系數(shù)的計(jì)算往往都伴隨著一定的限制條件，而限制條件如下所示：

3 工程應(yīng)用分析

3.1 有效性驗(yàn)證

在土體非均質(zhì)各向異性條件下，本文完全考慮了樁基加固作用的影響。

本文旨在驗(yàn)證該方法的有效性，其結(jié)果與以往文獻(xiàn)中的結(jié)果進(jìn)行了比較。GAO等[22]利用三維角狀破壞機(jī)制，在靜態(tài)條件下定量計(jì)算安全系數(shù)，計(jì)算出邊坡的穩(wěn)定性，提出的研究沒(méi)有考慮非均質(zhì)各向異性的影響。此外，為了與之前研究作對(duì)比，本文將非均質(zhì)性系數(shù)n0調(diào)整為1，各向異性系數(shù)k調(diào)整為1。

另外，詳細(xì)的參數(shù)為：φ=10°，c=23.94 kPa，γ=19.63 kN/m3，D=D1/D2=5/3，β=45°，H=10 m?？梢钥闯觯诓豢紤]土體非均質(zhì)各向異性的情況下，本建議方法的結(jié)果與GAO等[22]的結(jié)果一致，本文計(jì)算方法的有效性得到了證實(shí)。安全系數(shù)與樁位之間的關(guān)系，如表1所示。

表1 研究結(jié)果與GAO等的比較Table 1 Comparisons between results and those by GAO et al

3.2 工程應(yīng)用

以深圳市羅湖二線插花地棚戶區(qū)三維邊坡為工程背景，進(jìn)行工程應(yīng)用研究。該三維邊坡工程項(xiàng)目的參數(shù)如下：φ=20°，c=20 kPa，γ=20 kN/m3，H=10 m，β=60°，B/H=2，np=0.5，D=2，n0=1，k=1。

在圖3中，本研究給出了深圳市羅湖區(qū)實(shí)際工程邊坡安全系數(shù)與寬高比在不同條件下的關(guān)系。從圖3中可以明顯看出，當(dāng)寬高比很小時(shí)，安全系數(shù)的變化非常明顯，而當(dāng)寬高比達(dá)到一定的量時(shí)，安全系數(shù)又趨于穩(wěn)定。寬高比為2和5時(shí)存在2個(gè)明顯的分界線，寬高比小于2之前變化迅速，而大于5后又基本不變。

另外，隨著寬高比的增大，安全系數(shù)均呈現(xiàn)下降趨勢(shì)，這說(shuō)明考慮三維效應(yīng)能夠增加邊坡的穩(wěn)定性，這在實(shí)際工程中是不能夠忽略的，它能帶來(lái)一定的經(jīng)濟(jì)價(jià)值。

從圖3(a)中，可以明顯地看出更大的內(nèi)摩擦角能夠產(chǎn)生更大的安全系數(shù)，而且從4條曲線之間的間距基本相等可以得出安全系數(shù)在一定范圍內(nèi)隨內(nèi)摩擦角呈線性變化。而在圖3(b)中，坡角的增大反而是減小了邊坡的安全系數(shù)，這與平常的認(rèn)知是相符的。但是，當(dāng)坡角較小時(shí)安全系數(shù)的變化較為迅速，而當(dāng)坡角增大到一定程度，安全系數(shù)的增大趨勢(shì)則緩慢下來(lái)。圖3(c)中，邊坡的安全系數(shù)隨著內(nèi)聚力的增大而增大，而且與內(nèi)聚力呈現(xiàn)線性變化。在圖3(d)中，各向異性系數(shù)也影響到邊坡的安全系數(shù)，它們之間也基本呈線性關(guān)系，越小的各向異性系數(shù)能夠帶來(lái)更大的安全系數(shù)。

圖3 不同條件下邊坡安全系數(shù)隨寬高比的變化Fig. 3 Variation of FS with B/H under different conditions

圖4中顯示的是邊坡的安全系數(shù)隨著非均質(zhì)系數(shù)和各向異性系數(shù)的變化規(guī)律?？梢院苊黠@地看出，邊坡的安全系數(shù)隨著非均質(zhì)系數(shù)的增大而增大，而隨著各向異性的增大而減小。邊坡安全系數(shù)與2個(gè)系數(shù)之間的關(guān)系基本呈線性關(guān)系。

圖4 安全系數(shù)與非均質(zhì)各向異性系數(shù)的關(guān)系Fig. 4 Relationship between FS and non-uniform and anisotropy coefficients

圖5反應(yīng)的是加樁對(duì)于邊坡穩(wěn)定性的影響，總體上可以發(fā)現(xiàn)邊坡的安全系數(shù)隨著樁位的變化也發(fā)生了明顯的變化。在給定參數(shù)條件下，邊坡的安全系數(shù)一般在樁位處于0.7～0.9之間時(shí)較大，而當(dāng)樁基處于坡腳時(shí)(一般認(rèn)為沒(méi)有加固作用)最小。

在圖5(a)中，寬高比對(duì)于安全系數(shù)的影響與上述說(shuō)明沒(méi)有明顯區(qū)別。在圖5(b)中，內(nèi)摩擦角的影響也基本上呈線性關(guān)系。在圖5(c)中，安全系數(shù)與內(nèi)聚力之間的關(guān)系也呈現(xiàn)出直線關(guān)系。重點(diǎn)描述圖5(d)，直徑比D對(duì)于邊坡的安全系數(shù)也是影響重大。在直徑比處于較低水平時(shí)，邊坡的安全系數(shù)隨著直徑比的增加而相對(duì)快速地增加，而當(dāng)直徑比達(dá)到一定程度時(shí)，安全系數(shù)則會(huì)變得緩慢下來(lái)。這種趨勢(shì)在樁位處于兩側(cè)的時(shí)候比較明顯，而樁位處于中間的時(shí)候則不是太明顯。

圖5 不同樁位下安全系數(shù)的變化趨勢(shì)Fig. 5 Trend of FS under different pile positions

4 結(jié)論

1) 三維邊坡的安全系數(shù)隨著寬高比的增大而減小，這表明考慮三維效應(yīng)可以在一定程度上增加邊坡的穩(wěn)定性。

2) 更大的非均質(zhì)系數(shù)和更小的各向異性系數(shù)都能帶來(lái)更大的三維邊坡安全系數(shù)，因此巖土工程中需要考慮此影響。

3) 通過(guò)合理的樁加固，能效夠提高三維邊坡的安全系數(shù)，同時(shí)樁位也會(huì)影響三維邊坡的穩(wěn)定性。