梁喜燕,宋旭明,李夢(mèng)然,唐冕
(中南大學(xué) 土木工程學(xué)院,湖南 長(zhǎng)沙 410075)
目前,隨著經(jīng)濟(jì)發(fā)達(dá)地區(qū)高速鐵路網(wǎng)的延伸和不斷完善,為最大限度利用有限土地資源,在既有高速鐵路用地范圍內(nèi)新建并行高速鐵路新工程已經(jīng)出現(xiàn),并且逐漸普遍。新建并行工程可能以路基、橋梁、隧道等形式出現(xiàn),其中以新建橋梁與既有高鐵并行的結(jié)構(gòu)形式最為常見。新建線路樁基施工、上部結(jié)構(gòu)施工、交通運(yùn)營(yíng)等階段,會(huì)使周圍土體受到擾動(dòng),可能造成既有高速鐵路路基、軌道發(fā)生超過(guò)限值的變形,影響既有鐵路的正常運(yùn)營(yíng),因此有必要在施工和運(yùn)營(yíng)階段對(duì)既有線路的變化進(jìn)行追蹤。國(guó)內(nèi)學(xué)者依托實(shí)時(shí)監(jiān)控、數(shù)值模擬等手段對(duì)既有線并行工程進(jìn)行了研究。ZHANG等[1]以武漢地鐵2號(hào)線并行工程為例,基于空間鄰接關(guān)系及橋梁健康狀況對(duì)既有橋梁的變形進(jìn)行了評(píng)估。左珅[2]依托滬寧城際鐵路工程對(duì)緊鄰鐵路的路基運(yùn)營(yíng)狀態(tài)進(jìn)行研究,提出一套靜力與動(dòng)力相結(jié)合的路基運(yùn)營(yíng)安全監(jiān)控措施。周樂平等[3]利用FLAC軟件研究新建鐵路施工對(duì)既有鐵路基礎(chǔ)沉降、水平變形、樁基承載力等方面的影響。宋緒國(guó)等[4]以并行京滬高鐵的某高鐵站為分析對(duì)象,采用數(shù)值仿真模型確定地基附加應(yīng)力應(yīng)用分層總和法實(shí)現(xiàn)對(duì)既有線高鐵附加沉降的精準(zhǔn)評(píng)價(jià)。目前,新建工程對(duì)既有鐵路影響的計(jì)算分析一般為建立土體-橋梁數(shù)值模型,但由于并行工程的有限元模型規(guī)模大,對(duì)計(jì)算結(jié)果的精度要求高,因此計(jì)算耗時(shí)也很大。此外,計(jì)算中涉及大量土層力學(xué)參數(shù),由于土體是在自然狀態(tài)下變化發(fā)展的,具有一定的隨機(jī)性和地域特征,正常情況下土層的力學(xué)參數(shù)并非固定不變,而是在相當(dāng)?shù)姆秶鷥?nèi)波動(dòng),變異性較大,數(shù)值模擬的結(jié)果并不能說(shuō)明實(shí)際情況,計(jì)算結(jié)果的精度難以評(píng)估。本文基于土層參數(shù)的概率分布,得到數(shù)值模擬計(jì)算結(jié)果的概率分位,進(jìn)而更好地指導(dǎo)工程實(shí)踐。REN等[5-8]的研究表明,響應(yīng)面擬合有限元模型可以代替原始模型進(jìn)行后續(xù)計(jì)算,并極大地提高計(jì)算效率,提升計(jì)算結(jié)果的可靠度。本文依托新建湖杭高鐵并行寧杭高鐵工程,建立土體-橋梁-軌道有限元模型進(jìn)行既有高鐵軌道位移變化的數(shù)值計(jì)算,分析土層參數(shù)攝動(dòng)對(duì)軌道位移變化的影響程度,提取敏感性較大的參數(shù),采用Box-Behnken試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法對(duì)既有高鐵軌道位移進(jìn)行多項(xiàng)式函數(shù)的響應(yīng)面擬合,并診斷響應(yīng)面模型的精度,然后根據(jù)土層力學(xué)參數(shù)的概率分布,利用響應(yīng)面模型計(jì)算既有高鐵軌道位移結(jié)果的概率分位值,進(jìn)而評(píng)估新建并行工程對(duì)既有高鐵軌道位移的影響。
進(jìn)行敏感性分析時(shí),系統(tǒng)特性可以表示為:
由參數(shù)χ1,χ2,…,χn決定。系統(tǒng)基準(zhǔn)狀態(tài)參數(shù)為系統(tǒng)特征基準(zhǔn)值則表示為:
采用特征值F和基準(zhǔn)值F*的差值幅度反映參數(shù)變化對(duì)系統(tǒng)的影響程度[9]。由于特征方程參數(shù)的物理量度并不相同,對(duì)模型參數(shù)進(jìn)行無(wú)量綱處理。繪制ΔF/F*~Δxi/x*i(i=1,2.3,…)曲線,Δxi為系統(tǒng)變量的攝動(dòng),將曲線的斜率絕對(duì)值定義為參數(shù)敏感性系數(shù):
敏感性系數(shù)體現(xiàn)系統(tǒng)特性對(duì)于自變量的敏感程度或者說(shuō)變量對(duì)于系統(tǒng)的擾動(dòng)性大小[10]。新建并行工程的修建對(duì)既有高鐵軌道位移的影響因素眾多,為便于對(duì)高鐵橋梁結(jié)構(gòu)性能進(jìn)行評(píng)估,將模型參數(shù)分為主要和次要參數(shù)[11],重點(diǎn)關(guān)注對(duì)軌道位移變化影響較大的主要參數(shù)。
結(jié)構(gòu)響應(yīng)面函數(shù)是由結(jié)構(gòu)有限元仿真分析擬合得到,將工程中影響可靠度分析的變量與功能函數(shù)之間的非線性關(guān)系轉(zhuǎn)化為明確的數(shù)學(xué)表達(dá)式,使得結(jié)構(gòu)的進(jìn)一步分析可以在數(shù)學(xué)范疇內(nèi)進(jìn)行,為計(jì)算可靠度指標(biāo)提供可能,減少有限元計(jì)算成本。
實(shí)際結(jié)構(gòu)、有限元模型和響應(yīng)面模型之間的關(guān)系如圖1所示。如果有限元模型、回歸擬合沒有誤差,那么其應(yīng)和實(shí)際結(jié)構(gòu)具有一致的輸入和輸出。試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法和響應(yīng)面函數(shù)形式直接決定了響應(yīng)面函數(shù)的擬合精度及其應(yīng)用效果。響應(yīng)面函數(shù)形式一方面應(yīng)該描述真實(shí)的輸入輸出關(guān)系,另一方面應(yīng)盡可能簡(jiǎn)單,降低擬合強(qiáng)度,為后續(xù)分析減少計(jì)算時(shí)間。
圖1 實(shí)際結(jié)構(gòu)、有限元模型和響應(yīng)面模型關(guān)系示意Fig. 1 Schematic diagram of the relationship between the actual structure, the finite element model and the response surface model
常見的響應(yīng)面模型有多項(xiàng)式函數(shù)、徑向基函數(shù)和多元適應(yīng)性回歸樣條函數(shù)等。
結(jié)構(gòu)分析中常用二階多項(xiàng)式響應(yīng)面函數(shù):
式中:β為待定系數(shù),χi為各影響參數(shù)。2階多項(xiàng)式函數(shù)的回歸系數(shù)估計(jì)相互獨(dú)立,后期刪除某些因子時(shí),不會(huì)影響其他回歸因子的估計(jì),容易得到系數(shù)較為顯著的回歸方程,形式簡(jiǎn)單方便。
擬合響應(yīng)面函數(shù)前要準(zhǔn)備一定的參數(shù)樣本組合。響應(yīng)面函數(shù)與實(shí)際結(jié)構(gòu)非線性狀態(tài)函數(shù)的逼近程度很大程度取決于樣本點(diǎn)在各自變化區(qū)間中的分布。樣本點(diǎn)選取要遵從一定的準(zhǔn)則,以便只取少量的點(diǎn)就能使響應(yīng)面函數(shù)計(jì)算達(dá)到較高精度,因此試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法是響應(yīng)面方法的一個(gè)重點(diǎn)。試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法也是決定系統(tǒng)實(shí)際試驗(yàn)花費(fèi)(試驗(yàn)次數(shù))的主要因素,常用的試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法有Box-Behnken設(shè)計(jì)、中心復(fù)合法、正交設(shè)計(jì)H和D最優(yōu)設(shè)計(jì)等。其中,Box-Behnken 設(shè)計(jì)方法能較好地評(píng)價(jià)響應(yīng)值和參數(shù)之間的非線性關(guān)系,需要的試驗(yàn)組合次數(shù)不多,本文采取該方法進(jìn)行試驗(yàn)設(shè)計(jì),對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行響應(yīng)面函數(shù)的擬合。
響應(yīng)面模型擬合后考慮土層參數(shù)的變異性,以概率的形式描述高鐵橋梁軌道位移在隨機(jī)參數(shù)影響下的安全性,即進(jìn)行可靠度分析。常用可靠度計(jì)算方法有蒙特卡洛法、一次二階矩法、高次高階矩法等。相對(duì)其他方法,蒙特卡洛法求解失效概率簡(jiǎn)單方便,準(zhǔn)確性也能滿足要求,工程中常被用于可靠度近似分析計(jì)算以及結(jié)果的校核。
蒙特卡洛法計(jì)算概率分位時(shí)以概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)中的大數(shù)定理為理論標(biāo)準(zhǔn),只要隨機(jī)抽樣的次數(shù)足夠多,就可以得到相當(dāng)精確的結(jié)果,計(jì)算時(shí)需要考慮自變量所服從的概率分布。國(guó)內(nèi)學(xué)者對(duì)土體參數(shù)的變化規(guī)律進(jìn)行了理論研究及概率模型建立。根據(jù)大量統(tǒng)計(jì)結(jié)果,土層不同物理力學(xué)性質(zhì)指標(biāo)之間具有相關(guān)性,正態(tài)分布或?qū)?shù)正態(tài)分布是各物理力學(xué)指標(biāo)最常見的分布方式[12]。
使用蒙特卡洛法對(duì)各土層參數(shù)進(jìn)行大量隨機(jī)抽樣,并將其依次代入功能函數(shù)并統(tǒng)計(jì)失效概率,即可求得響應(yīng)面函數(shù)計(jì)算的高鐵軌道位移在某一限值內(nèi)的可靠概率,進(jìn)而評(píng)估新建并行工程對(duì)既有高鐵軌道位移的影響。
依托工程為新建湖杭高鐵余杭特大橋并行寧杭高鐵京杭大運(yùn)河特大橋,并行長(zhǎng)度約35.5 km,其中新建余杭特大橋7號(hào)~11號(hào)橋墩與既有線路京杭大運(yùn)河特大橋5號(hào)~9號(hào)橋墩的并線距離約33.5 m,并行段為連續(xù)剛構(gòu)橋,橋墩平面如圖2所示。
圖2 新建橋梁并行既有橋梁平面示意圖Fig. 2 Plan view of a new bridge parallel to an existing bridge
并行段土層從上到下分布為:雜填土(3 m)、淤泥質(zhì)黏土(10 m)、含礫質(zhì)黏土(5.5 m)、粉質(zhì)黏土(16.9 m)和凝灰?guī)r(57.6 m)。
建立高速鐵路連續(xù)剛構(gòu)橋有限元模型如圖3所示,土體、樁基、橋墩均采用三維實(shí)體單元,土體和橋梁下部結(jié)構(gòu)采用C3D8I實(shí)體單元,梁體和軌道采用梁?jiǎn)卧?,土體模型尺寸為105 m×145 m×95 m。橋梁基礎(chǔ)、主梁、軌道采用線彈性本構(gòu),土層采用摩爾庫(kù)倫本構(gòu)。墩身為C40混凝土,承臺(tái)和基礎(chǔ)為C30混凝土。樁基-土體-承臺(tái)之間為接觸關(guān)系,需建立大量“接觸對(duì)”,樁基和土體的法向作用采用“硬接觸”,切向作用采用“罰摩擦”。梁體與軌道的連接扣件采用彈簧單元模擬,彈簧參數(shù)根據(jù)文獻(xiàn)資料[13]取值。模型的邊界條件為頂面自由,兩側(cè)水平約束,底面取豎向和水平向約束。
圖3 數(shù)值計(jì)算模型Fig. 3 Numerical calculation model
新建工程并行既有高鐵,包含基坑開挖、基坑回填、橋梁施工、交通運(yùn)營(yíng)等工況,力學(xué)上表現(xiàn)為土體的卸載、加載使土層產(chǎn)生附加應(yīng)力,傳遞到高鐵橋梁基礎(chǔ),使橋梁軌道產(chǎn)生位移變化。利用建立的空間有限元模型對(duì)新建工程施工及運(yùn)營(yíng)造成的既有橋梁軌道附加位移進(jìn)行計(jì)算,新建工程運(yùn)營(yíng)時(shí)既有高鐵軌道的形位變化累計(jì)值達(dá)到最大,如表1所示。
表1 既有高鐵5號(hào)~9號(hào)墩頂軌道位移Table 1 Displacement of track on top of piers No. 5~No. 9 of existing high-speed rail
根據(jù)計(jì)算結(jié)果,軌道位移變化主要以橫向和豎向?yàn)橹?,橫向最大位移為7號(hào)墩1.125 9 mm,豎向最大位移為7號(hào)墩-0.669 8 mm,負(fù)號(hào)表示方向向下;相比于橫向、豎向位移,縱向位移可以忽略。
初步計(jì)算表明,橋梁結(jié)構(gòu)和軌道參數(shù)、土體底層凝灰?guī)r的力學(xué)參數(shù)相對(duì)穩(wěn)定,對(duì)軌道位移計(jì)算結(jié)果影響較小。文獻(xiàn)[14]的研究表明,長(zhǎng)三角地區(qū)軟土主要由淤泥質(zhì)黏土和粉質(zhì)黏土組成,具有較高的壓縮性和較大的孔隙比,新建工程修建過(guò)程中容易受到擾動(dòng),力學(xué)參數(shù)離散性大,計(jì)算時(shí)需特別注意。
根據(jù)上述計(jì)算分析結(jié)果,選用雜填土、淤泥質(zhì)黏土、含礫黏土、粉質(zhì)黏土的彈性模量、土體黏聚力、內(nèi)摩擦角作為參數(shù)敏感性分析對(duì)象,其他參數(shù)取基準(zhǔn)值,參數(shù)攝動(dòng)值取 1%,得到不同參數(shù)的敏感性系數(shù)如圖4所示。
圖4 參數(shù)敏感性系數(shù)Fig. 4 Parameter sensitivity coefficient
由圖4可知,軌道位移對(duì)含礫質(zhì)黏土和粉質(zhì)黏土的力學(xué)參數(shù)的敏感性系數(shù)較大;對(duì)同一土層,內(nèi)摩擦角對(duì)軌道位移的影響最為顯著。雜填土和淤泥質(zhì)黏土的土體力學(xué)性質(zhì)差,給予橋梁基礎(chǔ)的約束少,軌道位移對(duì)其力學(xué)參數(shù)的敏感性不顯著。
根據(jù)參數(shù)敏感性分析結(jié)果,含礫黏土層的彈性模量(A)、黏聚力(B)、內(nèi)摩擦角(C)以及粉質(zhì)黏土層的彈性模量(D)、黏聚力(E)和內(nèi)摩擦角(F)6個(gè)參數(shù)的敏感系數(shù)較大,其余參數(shù)影響很小,因此在進(jìn)行響應(yīng)面函數(shù)擬合時(shí)將這6個(gè)參數(shù)作為設(shè)計(jì)因素,其他參數(shù)作為常量。選取位移值最大的7號(hào)墩墩頂處的軌道位移作為響應(yīng)值,采用Box-Behnken法進(jìn)行優(yōu)化試驗(yàn)設(shè)計(jì)。根據(jù)所選取的因素設(shè)計(jì)六因素三水平(最低水平-1,平均水平0和最高水平1)響應(yīng)面試驗(yàn),如表2所示,表2中各參數(shù)的均值及水平按土工試驗(yàn)結(jié)果取值。根據(jù)6個(gè)因素的不同水平,共設(shè)計(jì)了54組試驗(yàn),試驗(yàn)組合以及試驗(yàn)結(jié)果見表3,表中僅給出前6個(gè)組合。
表2 Box-Behnken 設(shè)計(jì)因素及水平Table 2 Box-Behnken design factors and levels
表3 Box-Behnken設(shè)計(jì)Table 3 Box-Behnken design
采用Design Experts軟件進(jìn)行回歸分析,得到軌道橫向位移變化值、豎向位移變化值與選取因素之間的六元多次回歸方程,將公式中的不顯著項(xiàng)省略后得到如下簡(jiǎn)化公式:
其中:U為橫向位移響應(yīng)面函數(shù),Z為豎向位移響應(yīng)面函數(shù),U和Z函數(shù)中的字母e表示以10為底。多項(xiàng)式系數(shù)正項(xiàng)代表正相關(guān),負(fù)項(xiàng)代表負(fù)相關(guān)。
試驗(yàn)設(shè)計(jì)參數(shù)組合及其響應(yīng)值進(jìn)行顯著性分析如圖5和圖6所示。P值用于確定某個(gè)因子是否顯著,如果P值低于0.05,則該因子是顯著的。
圖5 軌道橫向位移變化的顯著性分析Fig. 5 Significance analysis of track lateral displacement change
圖6 軌道豎向位移變化的顯著性分析Fig. 6 Significance analysis of the change of the vertical displacement of the track
單因素以及兩因素交互時(shí)的顯著性分析表明,參數(shù)A,B,C,F(xiàn),AB,BC,BD和C2對(duì)軌道橫向位移變化影響的顯著性相對(duì)較大;參數(shù)B,C,D,F(xiàn),AB,BCBD,C2和F2對(duì)軌道豎向位移變化影響的顯著性相對(duì)較大。結(jié)合式(5)和(6)可以看出各參數(shù)單獨(dú)作用對(duì)軌道的位移影響顯著,交互項(xiàng)對(duì)響應(yīng)的影響相對(duì)較小。
根據(jù)響應(yīng)面函數(shù)得到的部分三維響應(yīng)面圖形如圖7和圖8所示。
圖7 粉質(zhì)黏土參數(shù)交互作用對(duì)橫向位移的影響Fig. 7 Influence of silty clay parameter interaction on lateral displacement
圖7和圖8為其他因素保持在0水平值,粉質(zhì)黏土土層參數(shù)兩兩交互的作用。從響應(yīng)面和坐標(biāo)軸面的相交曲線斜率可以看出,當(dāng)彈性模量或黏聚力保持不變,隨著內(nèi)摩擦角的變化,軌道位移起伏較大;但當(dāng)內(nèi)摩擦角保持不變,彈性模量或黏聚力改變時(shí),軌道的位移變化幅度較小,說(shuō)明內(nèi)摩擦角的敏感性系數(shù)比彈性模量、黏聚力的敏感性系數(shù)更大,與參數(shù)敏感性分析的結(jié)論一致。
圖8 粉質(zhì)黏土參數(shù)交互作用對(duì)豎向位移的影響Fig. 8 Effect of silty clay parameter interaction on vertical displacement
求解出響應(yīng)面模型表達(dá)式后,需進(jìn)一步對(duì)響應(yīng)面模型的精度進(jìn)行評(píng)估,通過(guò)檢驗(yàn)相關(guān)指標(biāo)來(lái)判斷響應(yīng)面函數(shù)是否滿足要求。響應(yīng)面模型計(jì)算結(jié)果與有限元模型計(jì)算結(jié)果的誤差控制在可接受的誤差區(qū)間內(nèi),才能說(shuō)明該響應(yīng)面模型有效。
利用VB程序語(yǔ)言隨機(jī)生成6組試驗(yàn)參數(shù)組合見表4,進(jìn)行響應(yīng)面模型結(jié)果(預(yù)測(cè)值)和有限元模型結(jié)果(計(jì)算值)對(duì)比如表5所示。
表4 實(shí)驗(yàn)組合參數(shù)Table 4 Parameter table of experimental combination
由表5可以看出,對(duì)于隨機(jī)生成的參數(shù)組合,響應(yīng)面預(yù)測(cè)值和有限元模型計(jì)算值橫向位移的最大絕對(duì)誤差為0.005 8 mm,相對(duì)誤差為0.51%;豎向位移的最大絕對(duì)誤差為0.005 2 mm,相對(duì)誤差為0.78%,認(rèn)為擬合的響應(yīng)面函數(shù)可以代替有限元模型計(jì)算結(jié)果,并應(yīng)用于后續(xù)的計(jì)算。
表5 預(yù)測(cè)值與計(jì)算值對(duì)比分析Table 5 Comparative analysis of predicted and calculated values
參考依托工程的場(chǎng)地勘察報(bào)告,統(tǒng)計(jì)各指標(biāo)的特征,并依據(jù)相關(guān)文獻(xiàn)[11-13]認(rèn)為該地區(qū)土層的彈性模量、黏聚力和內(nèi)摩擦角變化規(guī)律符合正態(tài)分布。采用104樣本試驗(yàn)來(lái)計(jì)算可靠概率,利用VBA程序語(yǔ)言隨機(jī)生成104組服從指標(biāo)統(tǒng)計(jì)特征分布區(qū)間的自變量,將生成的數(shù)據(jù)繪制成直方圖,含礫黏土層彈性模量的數(shù)據(jù)直方圖如圖9所示。
圖9 含礫黏土層彈性模量數(shù)據(jù)直方圖Fig. 9 Histogram of elastic modulus data of gravel-bearing clay layer
《公路鐵路并行路段設(shè)計(jì)技術(shù)規(guī)范》(JT/T 1116—2017)[15]中沒有受新建工程影響的既有高鐵橋梁軌道位移限值的要求,《公路與市政工程下穿高速鐵路技術(shù)規(guī)程》(TB-10182—2017)[16]中,在新建工程影響下,不限速條件下有砟軌道墩臺(tái)頂?shù)奈灰葡拗禐? mm,無(wú)砟軌道墩臺(tái)頂?shù)奈灰葡拗禐? mm。本文設(shè)置墩臺(tái)頂位移限值代替既有高鐵橋梁軌道位移限值構(gòu)造功能函數(shù)g(u)和g(z)進(jìn)行可靠度計(jì)算。
式中:U和Z代表響應(yīng)面函數(shù)計(jì)算結(jié)果;u和z為功能函數(shù)要求的的位移限值,g(u)和g(z)計(jì)算結(jié)果小于0則統(tǒng)計(jì)至失效樣本。將生成的104個(gè)參數(shù)組合,代入功能函數(shù)進(jìn)行計(jì)算,統(tǒng)計(jì)失效概率,得出響應(yīng)面函數(shù)計(jì)算的概率分位值如圖10所示。
由圖10可知,若以95%為置信水平,墩頂橫向位移值為1.119 mm,豎向位移值為-0.725 mm,皆小于規(guī)范限值,可認(rèn)為新建并行工程對(duì)既有高鐵橋梁正常運(yùn)營(yíng)的安全風(fēng)險(xiǎn)很小。
圖10 軌道位移概率分位值Fig. 10 Orbital displacement probability quantile value
1) 參數(shù)敏感性分析表明軌道位移對(duì)含礫質(zhì)黏土和粉質(zhì)黏土的力學(xué)參數(shù)的敏感性系數(shù)較大,其中內(nèi)摩擦角對(duì)軌道位移的影響最為顯著。雜填土和淤泥質(zhì)黏土的土體力學(xué)性質(zhì)差,對(duì)橋梁基礎(chǔ)的約束少,軌道位移對(duì)其力學(xué)參數(shù)的敏感性不顯著。
2) 采用2階多項(xiàng)式響應(yīng)面函數(shù)擬合既有高鐵軌道位移,預(yù)測(cè)值與有限元計(jì)算值的相對(duì)誤差在1%以內(nèi),響應(yīng)面函數(shù)具有較高的精度,可以代替有限元模型進(jìn)行位移計(jì)算,并在后續(xù)的數(shù)據(jù)分析中使用。
3) 考慮土層參數(shù)的離散性,以95%為置信水平,軌道橫向位移值為1.119 mm,軌道豎向位移值為-0.725 mm,可以認(rèn)為依托工程的建設(shè)對(duì)既有高鐵橋梁正常運(yùn)營(yíng)的安全風(fēng)險(xiǎn)很小。
4) 通過(guò)響應(yīng)面擬合有限元計(jì)算結(jié)果,可以極大地提高計(jì)算效率,獲得考慮土層參數(shù)離散性時(shí)既有高鐵軌道位移計(jì)算結(jié)果的概率分位值,為今后類似工程預(yù)測(cè)軌道位移提供一種可靠度分析方法。