梁喜燕，宋旭明，李夢然，唐冕

(中南大學(xué) 土木工程學(xué)院，湖南 長沙 410075)

目前，隨著經(jīng)濟(jì)發(fā)達(dá)地區(qū)高速鐵路網(wǎng)的延伸和不斷完善，為最大限度利用有限土地資源，在既有高速鐵路用地范圍內(nèi)新建并行高速鐵路新工程已經(jīng)出現(xiàn)，并且逐漸普遍。新建并行工程可能以路基、橋梁、隧道等形式出現(xiàn)，其中以新建橋梁與既有高鐵并行的結(jié)構(gòu)形式最為常見。新建線路樁基施工、上部結(jié)構(gòu)施工、交通運(yùn)營等階段，會(huì)使周圍土體受到擾動(dòng)，可能造成既有高速鐵路路基、軌道發(fā)生超過限值的變形，影響既有鐵路的正常運(yùn)營，因此有必要在施工和運(yùn)營階段對既有線路的變化進(jìn)行追蹤。國內(nèi)學(xué)者依托實(shí)時(shí)監(jiān)控、數(shù)值模擬等手段對既有線并行工程進(jìn)行了研究。ZHANG等[1]以武漢地鐵2號線并行工程為例，基于空間鄰接關(guān)系及橋梁健康狀況對既有橋梁的變形進(jìn)行了評估。左珅[2]依托滬寧城際鐵路工程對緊鄰鐵路的路基運(yùn)營狀態(tài)進(jìn)行研究，提出一套靜力與動(dòng)力相結(jié)合的路基運(yùn)營安全監(jiān)控措施。周樂平等[3]利用FLAC軟件研究新建鐵路施工對既有鐵路基礎(chǔ)沉降、水平變形、樁基承載力等方面的影響。宋緒國等[4]以并行京滬高鐵的某高鐵站為分析對象，采用數(shù)值仿真模型確定地基附加應(yīng)力應(yīng)用分層總和法實(shí)現(xiàn)對既有線高鐵附加沉降的精準(zhǔn)評價(jià)。目前，新建工程對既有鐵路影響的計(jì)算分析一般為建立土體-橋梁數(shù)值模型，但由于并行工程的有限元模型規(guī)模大，對計(jì)算結(jié)果的精度要求高，因此計(jì)算耗時(shí)也很大。此外，計(jì)算中涉及大量土層力學(xué)參數(shù)，由于土體是在自然狀態(tài)下變化發(fā)展的，具有一定的隨機(jī)性和地域特征，正常情況下土層的力學(xué)參數(shù)并非固定不變，而是在相當(dāng)?shù)姆秶鷥?nèi)波動(dòng)，變異性較大，數(shù)值模擬的結(jié)果并不能說明實(shí)際情況，計(jì)算結(jié)果的精度難以評估。本文基于土層參數(shù)的概率分布，得到數(shù)值模擬計(jì)算結(jié)果的概率分位，進(jìn)而更好地指導(dǎo)工程實(shí)踐。REN等[5-8]的研究表明，響應(yīng)面擬合有限元模型可以代替原始模型進(jìn)行后續(xù)計(jì)算，并極大地提高計(jì)算效率，提升計(jì)算結(jié)果的可靠度。本文依托新建湖杭高鐵并行寧杭高鐵工程，建立土體-橋梁-軌道有限元模型進(jìn)行既有高鐵軌道位移變化的數(shù)值計(jì)算，分析土層參數(shù)攝動(dòng)對軌道位移變化的影響程度，提取敏感性較大的參數(shù)，采用Box-Behnken試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法對既有高鐵軌道位移進(jìn)行多項(xiàng)式函數(shù)的響應(yīng)面擬合，并診斷響應(yīng)面模型的精度，然后根據(jù)土層力學(xué)參數(shù)的概率分布，利用響應(yīng)面模型計(jì)算既有高鐵軌道位移結(jié)果的概率分位值，進(jìn)而評估新建并行工程對既有高鐵軌道位移的影響。

1 基于響應(yīng)面的高鐵軌道位移的概率分位計(jì)算方法

1.1 參數(shù)敏感性分析方法

進(jìn)行敏感性分析時(shí)，系統(tǒng)特性可以表示為：

由參數(shù)χ1，χ2，…，χn決定。系統(tǒng)基準(zhǔn)狀態(tài)參數(shù)為系統(tǒng)特征基準(zhǔn)值則表示為：

采用特征值F和基準(zhǔn)值F*的差值幅度反映參數(shù)變化對系統(tǒng)的影響程度[9]。由于特征方程參數(shù)的物理量度并不相同，對模型參數(shù)進(jìn)行無量綱處理。繪制ΔF/F*~Δxi/x*i(i=1，2.3，…)曲線，Δxi為系統(tǒng)變量的攝動(dòng)，將曲線的斜率絕對值定義為參數(shù)敏感性系數(shù)：

敏感性系數(shù)體現(xiàn)系統(tǒng)特性對于自變量的敏感程度或者說變量對于系統(tǒng)的擾動(dòng)性大小[10]。新建并行工程的修建對既有高鐵軌道位移的影響因素眾多，為便于對高鐵橋梁結(jié)構(gòu)性能進(jìn)行評估，將模型參數(shù)分為主要和次要參數(shù)[11]，重點(diǎn)關(guān)注對軌道位移變化影響較大的主要參數(shù)。

1.2 響應(yīng)面擬合

結(jié)構(gòu)響應(yīng)面函數(shù)是由結(jié)構(gòu)有限元仿真分析擬合得到，將工程中影響可靠度分析的變量與功能函數(shù)之間的非線性關(guān)系轉(zhuǎn)化為明確的數(shù)學(xué)表達(dá)式，使得結(jié)構(gòu)的進(jìn)一步分析可以在數(shù)學(xué)范疇內(nèi)進(jìn)行，為計(jì)算可靠度指標(biāo)提供可能，減少有限元計(jì)算成本。

實(shí)際結(jié)構(gòu)、有限元模型和響應(yīng)面模型之間的關(guān)系如圖1所示。如果有限元模型、回歸擬合沒有誤差，那么其應(yīng)和實(shí)際結(jié)構(gòu)具有一致的輸入和輸出。試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法和響應(yīng)面函數(shù)形式直接決定了響應(yīng)面函數(shù)的擬合精度及其應(yīng)用效果。響應(yīng)面函數(shù)形式一方面應(yīng)該描述真實(shí)的輸入輸出關(guān)系，另一方面應(yīng)盡可能簡單，降低擬合強(qiáng)度，為后續(xù)分析減少計(jì)算時(shí)間。

圖1 實(shí)際結(jié)構(gòu)、有限元模型和響應(yīng)面模型關(guān)系示意Fig. 1 Schematic diagram of the relationship between the actual structure, the finite element model and the response surface model

常見的響應(yīng)面模型有多項(xiàng)式函數(shù)、徑向基函數(shù)和多元適應(yīng)性回歸樣條函數(shù)等。

結(jié)構(gòu)分析中常用二階多項(xiàng)式響應(yīng)面函數(shù)：

式中：β為待定系數(shù)，χi為各影響參數(shù)。2階多項(xiàng)式函數(shù)的回歸系數(shù)估計(jì)相互獨(dú)立，后期刪除某些因子時(shí)，不會(huì)影響其他回歸因子的估計(jì)，容易得到系數(shù)較為顯著的回歸方程，形式簡單方便。

擬合響應(yīng)面函數(shù)前要準(zhǔn)備一定的參數(shù)樣本組合。響應(yīng)面函數(shù)與實(shí)際結(jié)構(gòu)非線性狀態(tài)函數(shù)的逼近程度很大程度取決于樣本點(diǎn)在各自變化區(qū)間中的分布。樣本點(diǎn)選取要遵從一定的準(zhǔn)則，以便只取少量的點(diǎn)就能使響應(yīng)面函數(shù)計(jì)算達(dá)到較高精度，因此試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法是響應(yīng)面方法的一個(gè)重點(diǎn)。試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法也是決定系統(tǒng)實(shí)際試驗(yàn)花費(fèi)(試驗(yàn)次數(shù))的主要因素，常用的試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法有Box-Behnken設(shè)計(jì)、中心復(fù)合法、正交設(shè)計(jì)H和D最優(yōu)設(shè)計(jì)等。其中，Box-Behnken 設(shè)計(jì)方法能較好地評價(jià)響應(yīng)值和參數(shù)之間的非線性關(guān)系，需要的試驗(yàn)組合次數(shù)不多，本文采取該方法進(jìn)行試驗(yàn)設(shè)計(jì)，對計(jì)算結(jié)果進(jìn)行響應(yīng)面函數(shù)的擬合。

1.3 基于響應(yīng)面的可靠度計(jì)算

響應(yīng)面模型擬合后考慮土層參數(shù)的變異性，以概率的形式描述高鐵橋梁軌道位移在隨機(jī)參數(shù)影響下的安全性，即進(jìn)行可靠度分析。常用可靠度計(jì)算方法有蒙特卡洛法、一次二階矩法、高次高階矩法等。相對其他方法，蒙特卡洛法求解失效概率簡單方便，準(zhǔn)確性也能滿足要求，工程中常被用于可靠度近似分析計(jì)算以及結(jié)果的校核。

蒙特卡洛法計(jì)算概率分位時(shí)以概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)中的大數(shù)定理為理論標(biāo)準(zhǔn)，只要隨機(jī)抽樣的次數(shù)足夠多，就可以得到相當(dāng)精確的結(jié)果，計(jì)算時(shí)需要考慮自變量所服從的概率分布。國內(nèi)學(xué)者對土體參數(shù)的變化規(guī)律進(jìn)行了理論研究及概率模型建立。根據(jù)大量統(tǒng)計(jì)結(jié)果，土層不同物理力學(xué)性質(zhì)指標(biāo)之間具有相關(guān)性，正態(tài)分布或?qū)?shù)正態(tài)分布是各物理力學(xué)指標(biāo)最常見的分布方式[12]。

使用蒙特卡洛法對各土層參數(shù)進(jìn)行大量隨機(jī)抽樣，并將其依次代入功能函數(shù)并統(tǒng)計(jì)失效概率，即可求得響應(yīng)面函數(shù)計(jì)算的高鐵軌道位移在某一限值內(nèi)的可靠概率，進(jìn)而評估新建并行工程對既有高鐵軌道位移的影響。

2 有限元模型及軌道位移計(jì)算

2.1 依托工程概況

依托工程為新建湖杭高鐵余杭特大橋并行寧杭高鐵京杭大運(yùn)河特大橋，并行長度約35.5 km，其中新建余杭特大橋7號～11號橋墩與既有線路京杭大運(yùn)河特大橋5號～9號橋墩的并線距離約33.5 m，并行段為連續(xù)剛構(gòu)橋，橋墩平面如圖2所示。

圖2 新建橋梁并行既有橋梁平面示意圖Fig. 2 Plan view of a new bridge parallel to an existing bridge

并行段土層從上到下分布為：雜填土(3 m)、淤泥質(zhì)黏土(10 m)、含礫質(zhì)黏土(5.5 m)、粉質(zhì)黏土(16.9 m)和凝灰?guī)r(57.6 m)。

2.2 高鐵橋梁軌道位移計(jì)算

建立高速鐵路連續(xù)剛構(gòu)橋有限元模型如圖3所示，土體、樁基、橋墩均采用三維實(shí)體單元，土體和橋梁下部結(jié)構(gòu)采用C3D8I實(shí)體單元，梁體和軌道采用梁單元，土體模型尺寸為105 m×145 m×95 m。橋梁基礎(chǔ)、主梁、軌道采用線彈性本構(gòu)，土層采用摩爾庫倫本構(gòu)。墩身為C40混凝土，承臺(tái)和基礎(chǔ)為C30混凝土。樁基-土體-承臺(tái)之間為接觸關(guān)系，需建立大量“接觸對”，樁基和土體的法向作用采用“硬接觸”，切向作用采用“罰摩擦”。梁體與軌道的連接扣件采用彈簧單元模擬，彈簧參數(shù)根據(jù)文獻(xiàn)資料[13]取值。模型的邊界條件為頂面自由，兩側(cè)水平約束，底面取豎向和水平向約束。

圖3 數(shù)值計(jì)算模型Fig. 3 Numerical calculation model

新建工程并行既有高鐵，包含基坑開挖、基坑回填、橋梁施工、交通運(yùn)營等工況，力學(xué)上表現(xiàn)為土體的卸載、加載使土層產(chǎn)生附加應(yīng)力，傳遞到高鐵橋梁基礎(chǔ)，使橋梁軌道產(chǎn)生位移變化。利用建立的空間有限元模型對新建工程施工及運(yùn)營造成的既有橋梁軌道附加位移進(jìn)行計(jì)算，新建工程運(yùn)營時(shí)既有高鐵軌道的形位變化累計(jì)值達(dá)到最大，如表1所示。

表1 既有高鐵5號～9號墩頂軌道位移Table 1 Displacement of track on top of piers No. 5～No. 9 of existing high-speed rail

根據(jù)計(jì)算結(jié)果，軌道位移變化主要以橫向和豎向?yàn)橹?，橫向最大位移為7號墩1.125 9 mm，豎向最大位移為7號墩-0.669 8 mm，負(fù)號表示方向向下；相比于橫向、豎向位移，縱向位移可以忽略。

3 軌道位移參數(shù)敏感性分析

初步計(jì)算表明，橋梁結(jié)構(gòu)和軌道參數(shù)、土體底層凝灰?guī)r的力學(xué)參數(shù)相對穩(wěn)定，對軌道位移計(jì)算結(jié)果影響較小。文獻(xiàn)[14]的研究表明，長三角地區(qū)軟土主要由淤泥質(zhì)黏土和粉質(zhì)黏土組成，具有較高的壓縮性和較大的孔隙比，新建工程修建過程中容易受到擾動(dòng)，力學(xué)參數(shù)離散性大，計(jì)算時(shí)需特別注意。

根據(jù)上述計(jì)算分析結(jié)果，選用雜填土、淤泥質(zhì)黏土、含礫黏土、粉質(zhì)黏土的彈性模量、土體黏聚力、內(nèi)摩擦角作為參數(shù)敏感性分析對象，其他參數(shù)取基準(zhǔn)值，參數(shù)攝動(dòng)值取 1%，得到不同參數(shù)的敏感性系數(shù)如圖4所示。

圖4 參數(shù)敏感性系數(shù)Fig. 4 Parameter sensitivity coefficient

由圖4可知，軌道位移對含礫質(zhì)黏土和粉質(zhì)黏土的力學(xué)參數(shù)的敏感性系數(shù)較大；對同一土層，內(nèi)摩擦角對軌道位移的影響最為顯著。雜填土和淤泥質(zhì)黏土的土體力學(xué)性質(zhì)差，給予橋梁基礎(chǔ)的約束少，軌道位移對其力學(xué)參數(shù)的敏感性不顯著。

4 響應(yīng)面擬合

4.1 響應(yīng)面試驗(yàn)設(shè)計(jì)

根據(jù)參數(shù)敏感性分析結(jié)果，含礫黏土層的彈性模量(A)、黏聚力(B)、內(nèi)摩擦角(C)以及粉質(zhì)黏土層的彈性模量(D)、黏聚力(E)和內(nèi)摩擦角(F)6個(gè)參數(shù)的敏感系數(shù)較大，其余參數(shù)影響很小，因此在進(jìn)行響應(yīng)面函數(shù)擬合時(shí)將這6個(gè)參數(shù)作為設(shè)計(jì)因素，其他參數(shù)作為常量。選取位移值最大的7號墩墩頂處的軌道位移作為響應(yīng)值，采用Box-Behnken法進(jìn)行優(yōu)化試驗(yàn)設(shè)計(jì)。根據(jù)所選取的因素設(shè)計(jì)六因素三水平(最低水平-1，平均水平0和最高水平1)響應(yīng)面試驗(yàn)，如表2所示，表2中各參數(shù)的均值及水平按土工試驗(yàn)結(jié)果取值。根據(jù)6個(gè)因素的不同水平，共設(shè)計(jì)了54組試驗(yàn)，試驗(yàn)組合以及試驗(yàn)結(jié)果見表3，表中僅給出前6個(gè)組合。

表2 Box-Behnken 設(shè)計(jì)因素及水平Table 2 Box-Behnken design factors and levels

表3 Box-Behnken設(shè)計(jì)Table 3 Box-Behnken design

4.2 響應(yīng)面擬合及顯著性分析

采用Design Experts軟件進(jìn)行回歸分析，得到軌道橫向位移變化值、豎向位移變化值與選取因素之間的六元多次回歸方程，將公式中的不顯著項(xiàng)省略后得到如下簡化公式：

其中：U為橫向位移響應(yīng)面函數(shù)，Z為豎向位移響應(yīng)面函數(shù)，U和Z函數(shù)中的字母e表示以10為底。多項(xiàng)式系數(shù)正項(xiàng)代表正相關(guān)，負(fù)項(xiàng)代表負(fù)相關(guān)。

試驗(yàn)設(shè)計(jì)參數(shù)組合及其響應(yīng)值進(jìn)行顯著性分析如圖5和圖6所示。P值用于確定某個(gè)因子是否顯著，如果P值低于0.05，則該因子是顯著的。

圖5 軌道橫向位移變化的顯著性分析Fig. 5 Significance analysis of track lateral displacement change

圖6 軌道豎向位移變化的顯著性分析Fig. 6 Significance analysis of the change of the vertical displacement of the track

單因素以及兩因素交互時(shí)的顯著性分析表明，參數(shù)A，B，C，F(xiàn)，AB，BC，BD和C2對軌道橫向位移變化影響的顯著性相對較大；參數(shù)B，C，D，F(xiàn)，AB，BCBD，C2和F2對軌道豎向位移變化影響的顯著性相對較大。結(jié)合式(5)和(6)可以看出各參數(shù)單獨(dú)作用對軌道的位移影響顯著，交互項(xiàng)對響應(yīng)的影響相對較小。

4.3 響應(yīng)面模型分析

根據(jù)響應(yīng)面函數(shù)得到的部分三維響應(yīng)面圖形如圖7和圖8所示。

圖7 粉質(zhì)黏土參數(shù)交互作用對橫向位移的影響Fig. 7 Influence of silty clay parameter interaction on lateral displacement

圖7和圖8為其他因素保持在0水平值，粉質(zhì)黏土土層參數(shù)兩兩交互的作用。從響應(yīng)面和坐標(biāo)軸面的相交曲線斜率可以看出，當(dāng)彈性模量或黏聚力保持不變，隨著內(nèi)摩擦角的變化，軌道位移起伏較大；但當(dāng)內(nèi)摩擦角保持不變，彈性模量或黏聚力改變時(shí)，軌道的位移變化幅度較小，說明內(nèi)摩擦角的敏感性系數(shù)比彈性模量、黏聚力的敏感性系數(shù)更大，與參數(shù)敏感性分析的結(jié)論一致。

圖8 粉質(zhì)黏土參數(shù)交互作用對豎向位移的影響Fig. 8 Effect of silty clay parameter interaction on vertical displacement

4.4 響應(yīng)面模型精度評估

求解出響應(yīng)面模型表達(dá)式后，需進(jìn)一步對響應(yīng)面模型的精度進(jìn)行評估，通過檢驗(yàn)相關(guān)指標(biāo)來判斷響應(yīng)面函數(shù)是否滿足要求。響應(yīng)面模型計(jì)算結(jié)果與有限元模型計(jì)算結(jié)果的誤差控制在可接受的誤差區(qū)間內(nèi)，才能說明該響應(yīng)面模型有效。

利用VB程序語言隨機(jī)生成6組試驗(yàn)參數(shù)組合見表4，進(jìn)行響應(yīng)面模型結(jié)果(預(yù)測值)和有限元模型結(jié)果(計(jì)算值)對比如表5所示。

表4 實(shí)驗(yàn)組合參數(shù)Table 4 Parameter table of experimental combination

由表5可以看出，對于隨機(jī)生成的參數(shù)組合，響應(yīng)面預(yù)測值和有限元模型計(jì)算值橫向位移的最大絕對誤差為0.005 8 mm，相對誤差為0.51%；豎向位移的最大絕對誤差為0.005 2 mm，相對誤差為0.78%，認(rèn)為擬合的響應(yīng)面函數(shù)可以代替有限元模型計(jì)算結(jié)果，并應(yīng)用于后續(xù)的計(jì)算。

表5 預(yù)測值與計(jì)算值對比分析Table 5 Comparative analysis of predicted and calculated values

5 基于響應(yīng)面模型的概率分位計(jì)算

5.1 參數(shù)的概率分布

參考依托工程的場地勘察報(bào)告，統(tǒng)計(jì)各指標(biāo)的特征，并依據(jù)相關(guān)文獻(xiàn)[11-13]認(rèn)為該地區(qū)土層的彈性模量、黏聚力和內(nèi)摩擦角變化規(guī)律符合正態(tài)分布。采用104樣本試驗(yàn)來計(jì)算可靠概率，利用VBA程序語言隨機(jī)生成104組服從指標(biāo)統(tǒng)計(jì)特征分布區(qū)間的自變量，將生成的數(shù)據(jù)繪制成直方圖，含礫黏土層彈性模量的數(shù)據(jù)直方圖如圖9所示。

圖9 含礫黏土層彈性模量數(shù)據(jù)直方圖Fig. 9 Histogram of elastic modulus data of gravel-bearing clay layer

5.2 概率分位計(jì)算

《公路鐵路并行路段設(shè)計(jì)技術(shù)規(guī)范》(JT/T 1116—2017)[15]中沒有受新建工程影響的既有高鐵橋梁軌道位移限值的要求，《公路與市政工程下穿高速鐵路技術(shù)規(guī)程》(TB-10182—2017)[16]中，在新建工程影響下，不限速條件下有砟軌道墩臺(tái)頂?shù)奈灰葡拗禐? mm，無砟軌道墩臺(tái)頂?shù)奈灰葡拗禐? mm。本文設(shè)置墩臺(tái)頂位移限值代替既有高鐵橋梁軌道位移限值構(gòu)造功能函數(shù)g(u)和g(z)進(jìn)行可靠度計(jì)算。

式中：U和Z代表響應(yīng)面函數(shù)計(jì)算結(jié)果；u和z為功能函數(shù)要求的的位移限值，g(u)和g(z)計(jì)算結(jié)果小于0則統(tǒng)計(jì)至失效樣本。將生成的104個(gè)參數(shù)組合，代入功能函數(shù)進(jìn)行計(jì)算，統(tǒng)計(jì)失效概率，得出響應(yīng)面函數(shù)計(jì)算的概率分位值如圖10所示。

由圖10可知，若以95%為置信水平，墩頂橫向位移值為1.119 mm，豎向位移值為-0.725 mm，皆小于規(guī)范限值，可認(rèn)為新建并行工程對既有高鐵橋梁正常運(yùn)營的安全風(fēng)險(xiǎn)很小。

圖10 軌道位移概率分位值Fig. 10 Orbital displacement probability quantile value

6 結(jié)論

1) 參數(shù)敏感性分析表明軌道位移對含礫質(zhì)黏土和粉質(zhì)黏土的力學(xué)參數(shù)的敏感性系數(shù)較大，其中內(nèi)摩擦角對軌道位移的影響最為顯著。雜填土和淤泥質(zhì)黏土的土體力學(xué)性質(zhì)差，對橋梁基礎(chǔ)的約束少，軌道位移對其力學(xué)參數(shù)的敏感性不顯著。

2) 采用2階多項(xiàng)式響應(yīng)面函數(shù)擬合既有高鐵軌道位移，預(yù)測值與有限元計(jì)算值的相對誤差在1%以內(nèi)，響應(yīng)面函數(shù)具有較高的精度，可以代替有限元模型進(jìn)行位移計(jì)算，并在后續(xù)的數(shù)據(jù)分析中使用。

3) 考慮土層參數(shù)的離散性，以95%為置信水平，軌道橫向位移值為1.119 mm，軌道豎向位移值為-0.725 mm，可以認(rèn)為依托工程的建設(shè)對既有高鐵橋梁正常運(yùn)營的安全風(fēng)險(xiǎn)很小。

4) 通過響應(yīng)面擬合有限元計(jì)算結(jié)果，可以極大地提高計(jì)算效率，獲得考慮土層參數(shù)離散性時(shí)既有高鐵軌道位移計(jì)算結(jié)果的概率分位值，為今后類似工程預(yù)測軌道位移提供一種可靠度分析方法。