王盼盼，楊杰, ，鄒吉強, ，劉鴻恩,

(1. 江西理工大學 電氣工程與自動化學院，江西 贛州 341000；2. 江西理工大學 江西省磁懸浮技術重點實驗室，江西 贛州 341000；3. 國瑞科創(chuàng)稀土功能材料(贛州)有限公司，江西 贛州 341000)

我國磁浮列車發(fā)展迅速，目前已有上海高速磁浮線、長沙磁浮快線、北京磁浮線(S1號線)處于商業(yè)運營模式。2021年1月，世界首臺高溫超導高速磁浮工程化樣車及試驗線在西南交通大學正式啟用，同年12月，江西理工大學牽頭研發(fā)的國際首輛永磁懸浮列車(紅軌“興國號”)順利下線，如圖1所示。針對磁浮列車和高速輪軌列車的速度跟蹤控制問題，國內許多學者對此展開了相關研究，CAO等[1]針對中速磁浮列車的速度跟蹤問題，提出分數(shù)階比例-積分-微分控制器(Proportion-Integral-Derivative Controller，PID)，并利用粒子群算法對該控制器參數(shù)進行尋優(yōu)，最后通過仿真實驗驗證了該控制策略的有效性，結果表明分數(shù)階PID控制器能夠有效提高列車的跟蹤精度。楊光[2]針對高速磁浮列車運動學模型的非線性特性，將反饋線性化技術與PI控制器相結合作為高速磁浮列車的速度跟蹤控制策略，仿真結果表明此方法能夠使列車很好地跟蹤目標速度曲線，且系統(tǒng)具有良好的魯棒性。嚴細輝[3]針對CRH380AL型動車組的速度跟蹤控制問題，建立了列車的多質點模型，提出模型預測控制與PID相結合的雙?？刂撇呗?，仿真結果表明該控制策略能夠提高列車的跟蹤精度。譚暢等[4]針對CRH380AL型列車制動系統(tǒng)的參數(shù)不確定性和輸入時滯問題，提出模型參考自適應控制策略，仿真結果表明該控制策略實現(xiàn)了列車對目標速度的漸進跟蹤，提高了列車的制動性能和運行的平穩(wěn)性。吉鴻海[5]針對高速列車速度跟蹤系統(tǒng)結構的非線性和系統(tǒng)參數(shù)的不確定性，提出改進自適應迭代學習控制算法，仿真結果表明該算法能夠有效解決有限時間區(qū)間高速列車的速度跟蹤控制問題。李中奇等[6]針對列車運行過程中受到未知干擾的問題，提出基于H∞控制器匹配的廣義預測控制策略，仿真結果表明該控制策略使列車即使在參數(shù)突變運行工況下仍具有較高的跟蹤精度、良好的抗干擾能力和很好的魯棒性。宋琦等[7]針對高速列車速度跟蹤系統(tǒng)參數(shù)和外界阻力的不確定性，提出一種自適應控制方法，仿真結果表明該控制策略能夠克服列車在運行過程中所受未知外界阻力的不利影響。YANG等[8]針對高速列車運動過程的非線性特性，提出T-S模糊雙線性列車運動學模型和自適應預測控制器，采用惰行學習算法在線調整列車運動學模型和控制器參數(shù)，仿真結果表明該方法能夠提高列車的跟蹤精度。自抗擾控制器(Active Disturbance Rejection Controller，ADRC)自被韓京清提出，因其優(yōu)秀的控制性能已被廣泛運用于各領域[9-10]，國內外眾多學者仍在改進其調參方法，探索該控制器在時滯系統(tǒng)方面的應用，GAO[11]于2003年提出線性化方案，極大簡化了ADRC的調參過程；2020年，YAO等[12]針對多軸同步問題將ADRC與滑?？刂葡嘟Y合，推導出串聯(lián)自抗擾控制，并提出一種簡單整定控制器參數(shù)的方法。2014年，ZHAO等[13]提出一種基于時滯系統(tǒng)的改進ADRC結構。2020年，ZHANG等[14]針對系統(tǒng)的時滯問題，通過將ADRC與史密斯預估控制相結合，提出一種基于內模原理的參數(shù)整定方案。由此看來，針對時滯問題的ADRC控制結構的改進和參數(shù)的整定方法值得深入研究。近年來，自抗擾控制在列車的速度跟蹤控制系統(tǒng)方面的應用受到了國內學者的廣泛關注。龍志強等[15]根據磁浮列車軌道線路約束條件以及乘坐舒適性要求，提出利用ADRC進行自動駕駛控制，并通過仿真分析得出，ADRC算法是一種適合磁浮列車運行控制系統(tǒng)要求的算法。WANG等[16]基于貨運列車模型設計了非線性自抗擾控制器算法，并利用人工蜂群算法進行調參，在一定程度上降低了調參的難度。針對高速列車在復雜環(huán)境下控制器跟蹤誤差問題，連文博等[17]提出了基于ADRC控制器的高速列車自動駕駛速度控制策略，并利用CRH380A型列車參數(shù)進行仿真驗證了自抗擾控制在高速列車速度跟蹤控制問題的適應性，具備抗干擾性強及追蹤誤差小等性能優(yōu)勢。無論是磁懸浮列車運控問題還是高速鐵路運控問題，ADRC控制均表現(xiàn)出良好的性能優(yōu)勢，也為本文提供了一定的技術參考。本文在團隊對自抗擾控制和磁浮列車的前期研究的基礎上[16,18]，針對磁浮列車速度跟蹤控制系統(tǒng)的大時滯特性，提出一種基于改進自抗擾控制器(Time-Delay-ADRC，TD-ADRC)的控制策略，并通過傳遞函數(shù)等效方法，提出FOPTD模型，并基于此模型，給出了自抗擾控制器的調參方法。最后在MATLAB仿真平臺上分析了此算法相對于其他2種算法的優(yōu)勢。

圖1 紅軌-“興國號”Fig. 1 Red Rail-“Xingguo”

1 磁浮列車速度跟蹤控制模型基礎

1.1 磁浮列車運動學模型描述

磁浮列車受力狀態(tài)簡要可歸納為車輛牽引力、制動力和運行阻力三大部分組成。其中，牽引力與制動力，具有非同時性。運行阻力可包括基本阻力與附加阻力?；咀枇τ趾w了空氣阻力、車載直線發(fā)電機引發(fā)的運行阻力和導向軌上的電磁渦流阻力等；附加阻力分為坡道附加阻力和隧道附加阻力，本文僅考慮坡道附加阻力。下面介紹列車的具體的阻力計算公式。

1) 基本阻力

磁浮列車的基本阻力由空氣阻力、車載直線發(fā)電機引發(fā)的運行阻力和線路兩側導向軌上的電磁渦流阻力阻力3部分組成[19]，以上海高速磁浮列車為例，三者的計算方法如下[2]。

1) 空氣阻力：空氣阻力的大小與磁浮列車的最大截面積、空氣密度和列車表面形狀等有關，與列車的運行速度有關，可用式(1)表示：

式中：Fa為空氣阻力，kN；ν為列車行駛速度，m/s；N為列車編組數(shù)。

2) 直線發(fā)電機引發(fā)的運行阻力：由直線發(fā)電機引起的運行阻力與列車的行駛速度和編組車輛數(shù)有關，其大小可表示為：

式中：Fc為直線發(fā)電機引發(fā)的運行阻力，kN；ν為列車速度，m/s；N為列車編組數(shù)。

3) 導向軌上的電磁渦流阻力：渦流阻力的大小與磁浮列車的運行速度和車輛編組有關，其表達式為：

式中：Fm為電磁渦流阻力，kN；N為車輛編組數(shù)；ν為列車速度，m/s。

2) 附加阻力

附加阻力主要是由于磁浮列車的運行線路情況而造成的額外阻力，線路信息是磁浮列車控制的基礎數(shù)據，包含各個路段的限速情況，彎道、隧道、坡道等，本文僅考慮由于坡道而產生的坡道附加阻力。

坡道附加阻力有正負之分，當磁浮列車在下坡道運行時，坡道附加阻力為磁浮列車提供動力，此時數(shù)值為負；當磁浮列車在上坡道運行時，坡道附加阻力，數(shù)值為正，可表示為：

式中：fg為坡道附加阻力，kN；i為坡道的坡度千分值；m為列車總質量，t；g為重力加速度。

綜上所述，磁浮列車在運行時受到的總阻力可用式(5)表示。

式中：Fr為列車在運行時受到的總阻力。

綜上，在運行過程中，將磁浮列車視為單質點模型，并滿足牛頓第二定理，可用式(6)表示。

式中：x為磁浮列車的位移；ν為磁浮列車運行速度；Fp為磁浮列車所受牽引力；Fb為磁浮列車所受制動力；Fr為磁浮列車所受阻力；m為磁浮列車總質量。

在磁浮列車自動運行時，其控制系統(tǒng)中的牽引制動控制器根據目標速度曲線數(shù)據、線路信息發(fā)送牽引或制動指令，并通過牽引控制系統(tǒng)或制動控制系統(tǒng)使執(zhí)行器輸出牽引力或制動力，在整個過程中存在一定延時性，建立控制模型如圖2所示。

圖2 磁浮列車牽引制動模型框圖Fig. 2 Block diagram of maglev train traction and braking model

1.2 TD-ADRC控制器設計

韓京清[20]提出的自抗擾控制器由跟蹤微分器、非線性狀態(tài)誤差反饋控制律和擴張狀態(tài)觀測器組成，其控制結構如圖3所示。

圖3 常規(guī)2階自抗擾控制框圖Fig. 3 Block diagram of conventional second order active disturbance rejection control

1) 跟蹤微分器

如圖3所示，在常規(guī)ADRC中，跟蹤微分器輸出目標曲線(ν)的跟蹤曲線(ν1)和目標曲線的微分(ν2)，其內部函數(shù)可設計為式(7)。

式中：函數(shù)fhan(x1,x2,r,h0)為最速控制綜合函數(shù)[20]，具體表達式見式(8)。ν(k)為跟蹤的輸入，ν1(k)與ν2(k)為跟蹤微分器的輸出，h為積分步長，h0為適當大于h的參數(shù)，作用是防止ν1(k)產生超調現(xiàn)象。

式中：r為跟蹤速度因子，r越大，則ν1(k)跟蹤ν(k)的速率越快，精度越高；反之則表示速率更慢、精度更低。

在常規(guī)ADRC控制器中，跟蹤微分器的設計有著至關重要的作用，即能夠在一定程度上減小系統(tǒng)輸出的超調量。但是常規(guī)ADRC對時滯系統(tǒng)的控制效果不是很好，本文在此基礎上，添加反饋通道和時滯環(huán)節(jié)，提出TD-ADRC控制器，結構如圖4所示。

圖4 TD-ADRC控制器結構框圖Fig. 4 Block diagram of TD-ADRC

與常規(guī)的ADRC控制器中的跟蹤微分器不同的是，TD-ADRC控制器中的跟蹤微分器的輸出只需要目標曲線的微分，如圖4所示，圖中，νˉ為磁浮列車的目標速度曲線，r為跟蹤微分器的輸出，即列車的目標加速度a?，y為系統(tǒng)輸出，即列車的實際加速度a。

2) 擴張狀態(tài)觀測器(Extended State Observer，ESO)

擴張狀態(tài)觀測器(Extended State Observer，ESO)的作用是由輸出觀測擾動，并將其擴張成為新的狀態(tài)變量，此過程不需要分析擾動的具體作用，只需將擾動實時觀測出來從而結合誤差反饋控制律進行消除擾動，控制器的控制效果很大程度上取決于ESO的實時觀測效果。TD-ADRC中的ESO的結構可用式(9)表示。

式中：e為系統(tǒng)的輸出誤差；z1為對系統(tǒng)輸出的觀測估計；z2為對系統(tǒng)總擾動的觀測估計；y為系統(tǒng)的輸出；β1和β2為ESO的可調參數(shù)。

3) 誤差反饋控制律

TD-ADRC的實際控制量u可設計成式(10)，虛擬控制量u0可設計成式(11)。

式中：b0為控制器的可調參數(shù)。

式中：r為系統(tǒng)輸入，即列車的目標加速度a?；y為系統(tǒng)輸出，即列車的實際加速度a。

2 TD-ADRC調參方法

2.1 模型等效

為了更好地消除磁浮列車具有時滯問題，本文基于式(9)將TD-ADRC結構中的ESO進行分解，得出ESO的傳遞函數(shù)如式(12)和式(13)。

式中：Z(s)為ESO的輸出；Y(s)和U1(s)為ESO的輸入。

結合圖4，將式(12)與式(13)代入ESO中，可得出輸入u0至輸出y的傳遞函數(shù)，如式(14)所示，對其在低頻域進行近似分析等效，進一步得到近似理想閉環(huán)傳遞函數(shù)，從而消除時滯環(huán)節(jié)帶來的系統(tǒng)不穩(wěn)定性問題，保證磁浮列車速度跟蹤控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

在低頻域，對式(14)所示傳函進行近似等效可得：

通過式(15)可以看出，由式(14)得到u0→y的近似傳遞函數(shù)可以看作為FOPDT模型(積分環(huán)節(jié)和時滯環(huán)節(jié)的乘積)，其中增益記作ka，如式(16)所示。結合圖4，可得控制系統(tǒng)的近似理想閉環(huán)傳遞函數(shù)如式(17)所示。

對式(17)分母中的時滯環(huán)節(jié)進行1階泰勒展開得到式(18)，得到理想閉環(huán)傳遞函數(shù)形式。

2.2 參數(shù)調節(jié)方法

SKOGESTAD[21]對帶有時滯環(huán)節(jié)的1階對象的控制進行了研究，分析了PID控制器的參數(shù)調節(jié)方法，并經過仿真得出當1階系統(tǒng)的時間常數(shù)等于時滯環(huán)節(jié)的時滯時間時，系統(tǒng)具有良好的輸出響應和很好的魯棒性。本文受此啟發(fā)，通過調節(jié)系統(tǒng)的時間常數(shù)和時滯環(huán)節(jié)的時滯時間的關系來制定參數(shù)調節(jié)方法。

為了表達簡潔，式(18)中λ可以記作式(19)。

圖5 TD-ADRC參數(shù)調整過程Fig. 5 Parameter adjustment process of TD-ADRC

結合式(16)和式(19)，可以得到kp的表達式如式(20)。

當λ=1時，系統(tǒng)的輸出能夠很好地跟蹤輸入[21]。同時，系統(tǒng)擁有良好的魯棒性和抗干擾性，調試過程中，也可在其周圍進行搜索。具體調參方法如下：當給定參數(shù)λ時，通過調整參數(shù)β1與β2的值，進而確定ka的值，最后確定kp的值，根據系統(tǒng)的輸出特性不斷改變λ的值，以此程序循環(huán)。具體算法如圖4所示。

2.3 小結

本章節(jié)通過分解ESO，計算出控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)，并通過低頻域等效的方法將系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)等效成FOPDT模型，從而得出理想閉環(huán)傳遞函數(shù)形式，并據此閉環(huán)傳遞函數(shù)形式，提出相應的調參策略。該調參策略有以下優(yōu)點：

1) 簡化了控制系統(tǒng)模型，使手動調參更方便。

2) 計算得出參數(shù)間的等量關系，減少了需要整定的參數(shù)個數(shù)，大大降低了手動調參的難度。

3 仿真分析

結合列車運控模型理論分析，本文設計基于TD-ADRC控制器的磁浮列車速度跟蹤控制系統(tǒng)模型，如圖6所示，包括磁浮列車的牽引(制動)模型、磁浮列車速度響應模型和阻力模型[18]，并在Simulink環(huán)境下構建模型如圖7所示，牽引制動模塊如圖8所示。

圖6 磁浮列車速度跟蹤控制系統(tǒng)原理框圖Fig. 6 Principle block diagram of maglev train speed tracking control system

圖7 磁浮列車速度跟蹤控制模型Fig. 7 Speed tracking control model of maglev train

圖8 磁浮列車牽引制動模塊Fig. 8 Traction brake module of maglev train

第一，為了驗證所構建的系統(tǒng)的跟蹤性能，設計系統(tǒng)的輸入信號為10+0.1sin(t)，系統(tǒng)的輸出如圖9所示，誤差如圖10所示。

從圖9和圖10可以看出，整體上，系統(tǒng)的輸出能夠很好地跟蹤目標曲線。細節(jié)上，1) 在目標曲線上升段，系統(tǒng)能夠很好地跟蹤正弦輸入信號，誤差較??；2) 而在下降段，系統(tǒng)則會產生相對較大的誤差，但所產生的誤差的數(shù)量級均在[-0.005，0.005]范圍之內，表現(xiàn)出良好的跟蹤性能。

圖9 系統(tǒng)跟蹤正弦信號效果圖Fig. 9 Effect of tracking sinusoidal signal of the system

圖10 系統(tǒng)對正弦信號的跟蹤誤差Fig. 10 System tracking error for sinusoidal signal

第二，進一步驗證系統(tǒng)的抗干擾能力，結合圖4，在干擾處添加幅值為0.001的階躍擾動，系統(tǒng)的輸出見圖11。

如圖11所示，在添加擾動后，基于TD-ADRC控制器的系統(tǒng)輸出的最大值最小，且在最短時間內趨于0。這表明，系統(tǒng)在受到控制量處的擾動時能夠通過TD-ADRC控制器很快消除擾動，表現(xiàn)為良好的抗干擾能力。

圖11 不同控制器的階躍擾動響應Fig. 11 System step disturbance response based on different controllers

基于圖7的磁浮列車速度跟蹤模型，本文比較了基于2DOF-PID控制器、ADRC控制器、TDADRC控制器的磁浮列車速度跟蹤系統(tǒng)的輸出，3種控制器的速度跟蹤效果如圖12所示。

由圖12分析可知，由于時滯環(huán)節(jié)的影響，基于2DOF-PID控制器的列車速度跟蹤系統(tǒng)的輸出曲線在加速運行路段與減速運行路段的交界處會出現(xiàn)很大的超調，在減速運行路段和勻速運行路段，跟蹤曲線振蕩幅度較大，當系統(tǒng)受到擾動時，容易陷入不穩(wěn)定狀態(tài)；基于ADRC控制器的列車速度跟蹤系統(tǒng)的輸出曲線在減速運行路段和勻速運行路段出現(xiàn)小幅度的周期振蕩現(xiàn)象；相比于以上2種控制器，基于TD-ADRC控制器的列車速度跟蹤系統(tǒng)在減速運行路段和勻速運行路段都能平穩(wěn)地跟蹤目標速度曲線，跟蹤精度較高，跟蹤曲線沒有出現(xiàn)振蕩現(xiàn)象，由此可見，TD-ADRC控制器降低了時滯環(huán)節(jié)給系統(tǒng)帶來的不利影響，保證了系統(tǒng)的穩(wěn)定性，同時，提高了乘客的舒適感?；谶@3種控制器的系統(tǒng)的輸出誤差見圖13。

圖12 基于不同控制器的系統(tǒng)跟蹤效果對比Fig. 12 Comparison of system tracking effects based on different controllers

由圖13知，基于TD-ADRC控制器的磁浮列車速度跟蹤系統(tǒng)的跟蹤誤差最小，其次是ADRC，而基于2DOF-PID的系統(tǒng)輸出誤差最大，直觀體現(xiàn)了TD-ADRC控制器在磁浮列車速度跟蹤控制中的良好性能，這對列車的精準停車有著重要意義。

圖13 基于不同控制器的系統(tǒng)跟蹤誤差Fig. 13 System tracking error based on different controllers

4 結論

1) TD-ADRC作為磁浮列車的速度跟蹤控制器，能夠使磁浮列車較平穩(wěn)無超調地跟蹤目標速度曲線，消除了系統(tǒng)時滯環(huán)節(jié)引起的速度跟蹤曲線振蕩現(xiàn)象，提高了系統(tǒng)的穩(wěn)定性，有效降低了系統(tǒng)時滯特性帶來的不利影響，提高了磁浮列車速度跟蹤精度，提高了乘客舒適感。

2) 基于TD-ADRC的磁浮列車速度跟蹤控制系統(tǒng)有良好的抗干擾能力。

該方法在高速列車的速度跟蹤控制、安全性要求很高的化工領域的應用具有良好的參考價值。