李 威，張春歌，姜傳喜，狄玉姣，張志銘，謝 磊

（1.中電商丘熱電有限公司，河南商丘 215123；2.浙江中智達(dá)科技有限公司，杭州 311100；3.浙江大學(xué)控制科學(xué)與工程學(xué)院，杭州 310013）

0 引言

火電機(jī)組協(xié)調(diào)控制系統(tǒng)包括了對鍋爐側(cè)汽溫、汽壓的控制，在火電機(jī)組負(fù)責(zé)電網(wǎng)調(diào)頻調(diào)峰的任務(wù)背景下，火電機(jī)組工況需要在大范圍內(nèi)變化，以600 MW機(jī)組為例，其在一天內(nèi)的機(jī)組負(fù)荷變化范圍通常在270~600 MW之間，如此大范圍的變化導(dǎo)致鍋爐被控對象的燃燒特性發(fā)生巨大變化，給汽溫、汽壓控制帶來了挑戰(zhàn)，并進(jìn)一步影響后續(xù)的脫硫脫硝等排放問題。目前，以模型預(yù)測控制、史密斯預(yù)估、狀態(tài)反饋控制等為代表的先進(jìn)控制算法正在替代傳統(tǒng)PID控制，在提高汽溫、汽壓控制品質(zhì)上發(fā)揮了重要作用。然而，這類先進(jìn)控制算法需要對被控過程進(jìn)行建模，而火電機(jī)組在不同負(fù)荷下的動態(tài)特性是明顯不同的。針對上述問題，大量文獻(xiàn)從不同的角度對火電機(jī)組被控對象動態(tài)建模方法進(jìn)行了研究。如任廣山[1]對于過熱汽溫系統(tǒng)進(jìn)行了機(jī)理與數(shù)據(jù)驅(qū)動建模相結(jié)合的建模方式，并且在設(shè)計控制器時，采用了多模型的DMC控制方法。齊衛(wèi)祎[2]提出了一種基于間隙度量的多模型過熱汽溫預(yù)測控制策略，從典型工況的角度出發(fā)，建立了相應(yīng)的過熱汽溫模型。然而上述方法所建立的模型一般覆蓋的工況范圍有限，僅通過在幾個有限工況下的模型的平滑來描述全工況下的被控對象動態(tài)特性。在過熱汽溫采樣數(shù)據(jù)的建模分析中，利用具有外部輸入的自回歸模型（Auto Regressive Model with Exogenous Input,ARX）進(jìn)行模型辨識是一種常用的手段[3-4]，其模型形式通?？梢员硎緸椋?/p>

式中：k∈Z，為采樣時刻；u和y為被控對象的輸入和輸出；系數(shù)a i和b j為模型系數(shù)；e為隨機(jī)噪聲干擾。

上述對被控對象建立的模型是典型的線性時不變模型（Linear Time Invariant Model，LTI），模型系數(shù)無法表達(dá)被控對象某些關(guān)鍵參數(shù)隨著工況發(fā)生變化的性質(zhì)。線性參數(shù)變化模型（Linear Parameter Varying Model，LPV）在式（1）的基礎(chǔ)上，通過引入調(diào)度參數(shù)p，建立起模型系數(shù)a i和b j與調(diào)度參數(shù)p之間的函數(shù)關(guān)系，即：

式中：a i(p(k))表示參數(shù)a i與k時刻的調(diào)度參數(shù)p的取值有關(guān)。

因此，LPV模型的辨識目標(biāo)在于建立調(diào)度參數(shù)與模型系數(shù)間的關(guān)系，從而在給定調(diào)度參數(shù)下確定被控對象的模型。

LPV模型辨識方法為了建立模型系數(shù)與調(diào)度參數(shù)之間的關(guān)系，通常的做法是利用預(yù)先確定的基函數(shù)組成多項(xiàng)式來表示二者間的關(guān)系：

式中：θi0、θi1等參數(shù)為需要求解的權(quán)重系數(shù)；ψi1、ψi2等為一系列正交的基函數(shù)集合（basis function set）。

辨識上述LPV模型的方法主要是最小二乘估計預(yù)測誤差[5]，通過使預(yù)測結(jié)果與測量結(jié)果的偏差平方和最小，來確定最優(yōu)的權(quán)重系數(shù)。然而上述方法存在的問題是，首先難以確定合適的基函數(shù)集合，來充分描述模型系數(shù)和調(diào)度參數(shù)之間的關(guān)系；同時模型階數(shù)n a和n b的選擇與基函數(shù)集合的選擇存在一定的耦合作用，使得辨識結(jié)果存在過擬合的風(fēng)險，模型泛化性能較弱。

針對上述問題，本文提出了一種基于最小二乘支持向量機(jī)的火電機(jī)組協(xié)調(diào)控制系統(tǒng)線性參數(shù)變化模型辨識方法，通過對采樣數(shù)據(jù)的加權(quán)估計，避免了預(yù)先選擇基函數(shù)集合。仿真結(jié)果表明，本文提出的方法能夠描述過熱汽溫被控對象在不同負(fù)荷下的動態(tài)特征，同時保持了較好的模型泛化性。

1 問題描述

本節(jié)首先介紹火電機(jī)組中過熱汽溫過程的作用結(jié)構(gòu)，以明確建模的輸入輸出變量，需要注意的是，這里沒有詳細(xì)表示過熱汽溫的控制邏輯。如圖1所示，在過熱汽溫被控對象中，來自鍋爐的過熱蒸汽首先通過減溫器[6-7]。通過調(diào)節(jié)減溫器閥門開度，過熱蒸汽的溫度在冷卻水的作用下發(fā)生一定程度下降，這一步的目的是讓過熱蒸汽保持較平穩(wěn)的溫度，以利于過熱汽溫的控制。然后在屏式換熱器中，過熱蒸汽與煙氣充分換熱，汽溫被進(jìn)一步提高，在屏式過熱器出口檢測過熱汽溫的溫度，作為最終的控制目標(biāo)。在上述過程中，過熱汽溫的影響因素是多方面的，一方面進(jìn)入減溫器的過熱蒸汽一般存在周期性的波動，同時隨著機(jī)組負(fù)荷變化，煙氣的溫度將發(fā)生變化，進(jìn)而影響與過熱蒸汽的換熱效果。

圖1 過熱汽溫被控對象示意圖

另一方面，減溫器閥門開度將影響進(jìn)入屏式過熱器前過熱蒸汽的溫度θin，對過熱器出口的過熱汽溫θout也有重要影響。在控制方案上，一般選擇利用減溫器閥門開度綜合控制過熱器前過熱蒸汽的溫度θin和過熱器出口的過熱汽溫θout，二者間的作用關(guān)系往往對減溫器閥門開度具有重要影響。據(jù)此，本文通過采集不同負(fù)荷下過熱器前汽溫θin、過熱器后汽溫θout，建立以負(fù)荷為調(diào)度參數(shù)的過熱汽溫被控對象模型。用于辨識的數(shù)據(jù)獲取方法為，根據(jù)機(jī)組在一天中的負(fù)荷變化情況，記錄在300~600 MW的負(fù)荷區(qū)間下，過熱器前汽溫θin和過熱器后汽溫θout的變化數(shù)據(jù)，一組經(jīng)過數(shù)據(jù)預(yù)處理后的結(jié)果如圖2所示。

圖2 機(jī)組過熱汽溫被控對象辨識數(shù)據(jù)

為了豐富辨識數(shù)據(jù)，并且提高辨識結(jié)果的準(zhǔn)確性和泛化性，用于辨識的數(shù)據(jù)還記錄了過熱器入口溫度在不同的波動周期和波動幅度下出口汽溫的變化情況，經(jīng)過數(shù)據(jù)處理，一共包含5組全負(fù)荷范圍運(yùn)行數(shù)據(jù)。

2 基于最小二乘支持向量機(jī)的線性參數(shù)變化模型辨識方法

本節(jié)將介紹基于最小二乘支持向量機(jī)的線性參數(shù)變化模型辨識方法。最小二乘支持向量機(jī)以偏差的平方和最小為優(yōu)化目標(biāo)，與傳統(tǒng)的最小二乘方法不同的是，其線性方程組中的系數(shù)不再是單一的待優(yōu)化的參數(shù)，而是通過支持向量機(jī)，將其映射到更高維的空間中，從而提高了模型的描述能力[8]。對于線性參數(shù)變化模型而言，將隨參數(shù)變化的模型結(jié)構(gòu)（2）改寫為以下形式[9]：

式中：?i:R→Rn H代表無限維（n H→∞）特征映射函數(shù)，它表示了一系列的基函數(shù)；w i表示計算第i個模型系數(shù)時所對應(yīng)的權(quán)重向量，向量中的每一個元素即為所對應(yīng)的基函數(shù)的權(quán)重。

將歷史的輸出數(shù)據(jù)和輸入數(shù)據(jù)進(jìn)行合并，定義x i(k)的形式為：

通過模型（4），可以計算在沒有隨機(jī)噪聲干擾下，被控對象的預(yù)測值，通過與實(shí)際被控對象的比較，最小二乘支持向量機(jī)算法的目標(biāo)為使如下?lián)p失函數(shù)最小化：

式（5）包含兩部分優(yōu)化目標(biāo)，第一部分目標(biāo)用于懲罰權(quán)重向量的大小，保證模型簡潔，第二部分是擬合度評價，λ是可調(diào)參數(shù)，用于平衡優(yōu)化目標(biāo)中模型擬合程度和模型復(fù)雜程度（第二項(xiàng)越小擬合度越高，第一項(xiàng)越小模型形式越簡單），這對LPV模型的辨識精度和泛化能力有著重要影響。結(jié)合式（4）和（5），最終辨識問題的形式表示為以下的帶約束的優(yōu)化問題：

通過拉格朗日乘子法，可以將上述有約束優(yōu)化問題轉(zhuǎn)換為如下的無約束優(yōu)化問題：

式中：αk為拉格朗日乘子。

根據(jù)極值原理，對式（7）求偏導(dǎo)，可得：

將式（8）、（9）代入式（10），得到：

式中：k∈{1,…,N}，N為樣本數(shù)目。

式（11）可以寫成更緊湊的矩陣形式：

其中α=[α1,…,αN]T，表示由拉格朗日乘子組成的向量，Ω為自定義的核矩陣，其定義為：

其中K i是核函數(shù)，上式利用核函數(shù)的計算結(jié)果來表示特征映射函數(shù)的內(nèi)積，這使得問題的求解不再需要確定?i的具體形式，只需要選擇合適的核函數(shù)即可。常用的核函數(shù)有徑向基核函數(shù)、多項(xiàng)式核函數(shù)以及其他形式的估計器（如L2NW）等[10]。本研究中使用徑向基核函數(shù)，定義如下：

式中：σ為徑向基核函數(shù)的寬度，實(shí)際上反映了兩個調(diào)度參數(shù)間作用強(qiáng)度的距離范圍，是一個可調(diào)參數(shù)。

至此，式（7）的解為：

式中：Y=[y(1)…y(N)]T。

得到后，待辨識系數(shù)可以表示為：

顯然，每當(dāng)確定了調(diào)度參數(shù)p(?)的大小，便能夠計算出一組模型系數(shù)，可用于后續(xù)的控制器設(shè)計。

3 辨識結(jié)果與分析

3.1 模型階次選擇

模型階次選擇對辨識結(jié)果有很大的影響，一般來說，模型階次應(yīng)該覆蓋過程的主要動態(tài)，同時過高的模型階次將導(dǎo)致待辨識參數(shù)冗余和辨識結(jié)果過擬合。張青月[11]提出使用4個一階模型串聯(lián)的方式來表示過熱汽溫動態(tài)模型；李晶晶[12]也選擇了4階模型來描述過熱汽溫被控對象，但上述模型均為連續(xù)傳遞函數(shù)模型。在本研究中，基于對過熱汽溫被控對象的先驗(yàn)知識，同時考慮到連續(xù)傳遞函數(shù)和離散傳遞函數(shù)的差異性，選擇了n a=2和n b=1的階次組合進(jìn)行模型辨識。需要指出的是，在需要使用連續(xù)傳遞函數(shù)的控制算法場景中，可以進(jìn)一步使用連續(xù)傳遞函數(shù)來近似離散傳遞函數(shù)。

3.2 模型準(zhǔn)確度分析

式（5）和（12）中存在兩個需要優(yōu)化調(diào)節(jié)的參數(shù)，即核函數(shù)參數(shù)σ和擬合度參數(shù)λ。上述參數(shù)對模型的擬合能力以及泛化能力有著重要影響，對于上述參數(shù)的優(yōu)化，目前可以采用網(wǎng)格搜索[13]、貝葉斯優(yōu)化[14]等方法，但需要設(shè)計合適的評價函數(shù)用于評價辨識模型，本文采用了測試集最佳擬合率（Best Fit Rate，BFR）指標(biāo)來評價辨識結(jié)果[15-16]：

式中：為輸出的平均值；為辨識模型的預(yù)測值。

3.3 辨識結(jié)果分析

本文以中國電力某火電廠數(shù)據(jù)為原型，經(jīng)過數(shù)據(jù)處理后共產(chǎn)生5組全負(fù)荷范圍辨識數(shù)據(jù)，其中4組數(shù)據(jù)用于辨識，1組數(shù)據(jù)用于測試。使用網(wǎng)格法選擇在測試集上最佳擬合率最高的核函數(shù)參數(shù)和擬合度參數(shù)，辨識結(jié)果如圖3所示。辨識結(jié)果反映了過熱汽溫被控對象LPV模型的各個參數(shù)隨著負(fù)荷變化而變化的情況，為了直觀體現(xiàn)出模型的變化情況，分別在350 MW、450 MW、550 MW三個負(fù)荷下，利用式（13）確定相應(yīng)的模型參數(shù)。圖4表示了在不同負(fù)荷下過熱汽溫模型的階躍響應(yīng)差異，總的來說，在低負(fù)荷時模型的增益大、動態(tài)較快，其中350 MW下模型的增益約為1.5，而在高負(fù)荷時模型的增益較小、動態(tài)較慢，550 MW下的模型增益約為1.2，這與實(shí)際情況是相符的，表明本文所使用的辨識方法能夠處理模型參數(shù)隨著調(diào)度參數(shù)變化而變化的場景。

圖3 模型系數(shù)隨負(fù)荷變化辨識結(jié)果

圖4 不同負(fù)荷下的模型階躍響應(yīng)

4 結(jié)束語

針對火電機(jī)組協(xié)同控制系統(tǒng)被控對象在全負(fù)荷段動態(tài)特性變化大、不利于建模和控制的問題，本文以火電機(jī)組協(xié)同控制系統(tǒng)過熱汽溫被控對象為例，研究了其在全負(fù)荷段的線性參數(shù)變化模型建模問題。通過設(shè)置機(jī)組負(fù)荷為調(diào)度參數(shù)，利用基于最小二乘支持向量機(jī)的線性參數(shù)變化模型辨識方法，獲得了模型系數(shù)隨負(fù)荷變化曲線。從不同負(fù)荷段上的模型階躍響應(yīng)結(jié)果來看，模型的增益和時間常數(shù)的大小和變化趨勢與所使用數(shù)據(jù)的先驗(yàn)知識相同，說明本文所采用的方法能夠有效提取出非線性被控對象的參數(shù)變化特征，為后續(xù)設(shè)計基于模型的先進(jìn)控制算法提供了重要基礎(chǔ)。