陶哲 季寧

（①天津市靜海區(qū)統(tǒng)計(jì)局，天津 301600；②天津仁愛學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院，天津 301636；③天津大學(xué)內(nèi)燃機(jī)燃燒學(xué)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300072）

汽車覆蓋件因其結(jié)構(gòu)尺寸大、材料薄、形狀復(fù)雜且多為空間立體曲面，沖壓時(shí)極易出現(xiàn)起皺、開裂等缺陷，影響產(chǎn)品質(zhì)量。工程實(shí)踐中，上述缺陷的產(chǎn)生大多與沖壓工藝參數(shù)的設(shè)置不當(dāng)有關(guān)。研究表明，沖壓工藝參數(shù)對(duì)成形質(zhì)量的影響呈現(xiàn)非線性特征，使得沖壓工藝人員很難直接獲取滿足成形質(zhì)量要求的沖壓工藝參數(shù)[1-3]。目前，常規(guī)做法是工藝人員依據(jù)根據(jù)產(chǎn)品特征憑借自身經(jīng)驗(yàn)反復(fù)調(diào)整工藝參數(shù)進(jìn)行試沖，此種方法不但具有一定的盲目性同時(shí)對(duì)不同的產(chǎn)品其普適性較差，造成試模時(shí)間延長的同時(shí)還造成了板材的浪費(fèi)，增加了企業(yè)生產(chǎn)成本。

為減少試模次數(shù)，目前大多數(shù)汽車零部件廠應(yīng)用板料成形CAE分析軟件對(duì)產(chǎn)品沖壓成形過程進(jìn)行模擬，預(yù)判成形過程中可能出現(xiàn)的影響產(chǎn)品質(zhì)量的缺陷[4]。但在應(yīng)用CAE分析軟件時(shí)，其工藝參數(shù)設(shè)置依然是憑經(jīng)驗(yàn)設(shè)定。對(duì)于汽車覆蓋件，因其產(chǎn)品尺寸較大，CAE分析時(shí)會(huì)有大量的有限元網(wǎng)格參與計(jì)算，造成一次分析時(shí)間過長，加之為獲得無成形缺陷的工藝參數(shù)，需要對(duì)工藝參數(shù)進(jìn)行反復(fù)修改并進(jìn)行多次分析，造成分析效率低下。單一地借助CAE分析雖能從一定程度上減少對(duì)板材的浪費(fèi)，依然沒有從根本上擺脫工藝參數(shù)設(shè)置的盲目性，無法有效縮短獲得合理工藝參數(shù)的時(shí)間，試模時(shí)間縮短有限。

針對(duì)上述問題，提出融合CAE分析、響應(yīng)面模型構(gòu)建、NSGA-II算法尋優(yōu)的工藝參數(shù)快速優(yōu)選方法。

通過CAE分析結(jié)合拉丁超立方試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法建立分析樣本進(jìn)而構(gòu)建沖壓工藝參數(shù)同成形質(zhì)量之間的響應(yīng)面模型以擬合二者之間的非線性關(guān)系，基于NSGA-II算法在響應(yīng)面模型內(nèi)進(jìn)行工藝參數(shù)尋優(yōu)計(jì)算以獲得滿足成形質(zhì)量要求的工藝參數(shù)，并通過實(shí)際沖壓試驗(yàn)對(duì)本文提出方法的有效性進(jìn)行驗(yàn)證，以期用于指導(dǎo)汽車覆蓋件的生產(chǎn)。

1 產(chǎn)品工藝性分析及有限元模型建立

1.1 產(chǎn)品工藝性分析

本文研究對(duì)象為某型汽車的后背門內(nèi)板，如圖1所示。外形尺寸為1 186 mm×638 mm，深245 mm，有形狀各異的大、小、內(nèi)、外及側(cè)孔40個(gè)。客戶要求成形后的材料最大減薄率不超20 %，最大增厚率不超6 %，產(chǎn)品不允許有開裂、起皺等成形缺陷且產(chǎn)品表面不能出現(xiàn)凹點(diǎn)、凸點(diǎn)、拉傷和劃痕。產(chǎn)品拉延深度大且圓角過渡區(qū)有復(fù)雜的小圓角和壓筋結(jié)構(gòu)，成形難度大大增加。

圖1 產(chǎn)品結(jié)構(gòu)圖

產(chǎn)品材質(zhì)為DC06，材料特性參數(shù)見表1所示。

表1 DC06主要性能參數(shù)

依據(jù)產(chǎn)品結(jié)構(gòu)圖，初步確定該產(chǎn)品沖壓工序?yàn)槔?、修邊、沖孔和翻邊。拉延工序最易出現(xiàn)成形缺陷，因此本文主要針對(duì)拉延工序進(jìn)行仿真分析和工藝參數(shù)優(yōu)化，產(chǎn)品模型中的各種孔后續(xù)分析均作填充處理。

1.2 有限元模型建立

由于后背門板結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性，為了保證沖壓過程穩(wěn)定，需要在制件的外圍增加工藝補(bǔ)充面、壓料面和拉延筋。拉延筋在分模線外20 mm 處設(shè)置，拉延筋寬度為15 mm，阻力系數(shù)為0.35。最終建立的后背門內(nèi)板拉延成形的有限元模型如圖2所示。板材在壓邊圈與凹模的作用下沿沖壓方向逐漸與凸模接觸從而拉延成形，當(dāng)壓力機(jī)上滑塊到達(dá)下死點(diǎn)時(shí)，完成拉延成形過程。

圖2 后背門內(nèi)板拉延成形有限元模型

2 初始CAE分析

初始CAE分析采用大小為20 mm的自適應(yīng)三角形網(wǎng)格進(jìn)行劃分。從圖1可以看出工件結(jié)構(gòu)沿中線左右對(duì)稱，為提高分析效率，只分析后背門板右側(cè)部分。通過相關(guān)計(jì)算[5]確定初始工藝參數(shù)如下：壓邊力700 kN、摩擦系數(shù)0.16、模具間隙0.75 mm、沖壓速度2 000 mm/s。初始分析結(jié)果如圖3所示，材料最大減薄率為21.5 %，最大增厚率為8.3 %，兩項(xiàng)成形指標(biāo)均未達(dá)到客戶要求，需對(duì)成形工藝參數(shù) 進(jìn)行優(yōu)化。

圖3 初始分析拉延成形厚度云圖

3 拉丁超立方試驗(yàn)設(shè)計(jì)

拉丁超立方試驗(yàn)設(shè)計(jì)（latin hypercube design）避免了正交試驗(yàn)最優(yōu)結(jié)果只能是試驗(yàn)所用水平的某種組合的缺陷。拉丁超立方試驗(yàn)設(shè)計(jì)的樣本點(diǎn)數(shù)量可以人為控制，靈活性較大[6]。其原理是，在n維空間中，將每一維坐標(biāo)區(qū)間[xkmin，xkmax]，k∈[1,n]均勻等分為m個(gè)區(qū)間，每個(gè)小區(qū)間記為[xki-1，xki]，i∈[1,m]。隨機(jī)選取m個(gè)點(diǎn)，保證每一個(gè)因子的每個(gè)水平只被研究一次，即構(gòu)成n維空間，樣本數(shù)為m的拉丁超立方設(shè)計(jì)[7]。抽樣樣本點(diǎn)分布示意圖見圖 4所示。

圖4 拉丁超立方抽樣示意圖

為了使拉丁超立方試驗(yàn)的結(jié)果具有實(shí)際意義，本文選擇拉深成形時(shí)對(duì)制件質(zhì)量影響較大的4個(gè)參數(shù)，壓邊力（x1）、摩擦系數(shù)（x2）、沖壓速度（x3）、模具間隙（x4）作為試驗(yàn)因素，最大減薄率（y1）和最大增厚率（y2）為優(yōu)化目標(biāo)。壓邊圈的壓力必須適當(dāng)，如果過大，就需要增加拉深力，因而會(huì)使工件拉裂，而壓邊圈的壓力過低，就會(huì)使工件的邊壁起皺，依據(jù)文獻(xiàn)[5]計(jì)算過程結(jié)合現(xiàn)場沖壓機(jī)床性能，壓邊力取值范圍設(shè)定為300～800 kN。當(dāng)采用良好的潤滑油時(shí)，摩擦系數(shù)可以達(dá)到0.05，而比較差的潤滑，摩擦系數(shù)可以為0.3，考慮用油成本以及成形要求，摩擦系數(shù)取值范圍設(shè)定為0.1～0.2。實(shí)際沖壓速度與送料機(jī)送料速度有關(guān)，根據(jù)試驗(yàn)現(xiàn)場條件，確定沖壓速度的試驗(yàn)取值范圍為1 000～2 000 mm/s。拉深模具凸、凹模具間隙主要依據(jù)料厚、壓邊情況及產(chǎn)品精度確定。模具間隙過大，易起皺，產(chǎn)品精度差；間隙過小，摩擦加劇，導(dǎo)致產(chǎn)品嚴(yán)重變薄甚至拉裂。生產(chǎn)實(shí)際中，拉深模具間隙通常取1.1倍的板料厚度，以此作為參考，最小模具間隙取1倍的板料厚度，最大取1.4倍的板料厚度。綜上論述，試驗(yàn)因素的水平取值范圍見表2。

表2 試驗(yàn)因素水平取值范圍

因后續(xù)要建立各階響應(yīng)面模型，建立四階響應(yīng)面模型時(shí)待求系數(shù)為23個(gè)，因此，依據(jù)前述試驗(yàn)原理并結(jié)合Autoform分析軟件，得到23組試驗(yàn)參數(shù)組合下的最大減薄率和最大增厚率，如表3所示，因數(shù)據(jù)較多，表中只截取部分?jǐn)?shù)據(jù)。

4 響應(yīng)面模型的建立和可靠性驗(yàn)證

4.1 響應(yīng)面模型的建立

筆者采用響應(yīng)面模型擬合沖壓成形質(zhì)量和沖壓工藝參數(shù)之間的非線性關(guān)系。響應(yīng)面模型常用如式（1）所示的數(shù)學(xué)表達(dá)式[8]。

式中：yi(x)為響應(yīng)目標(biāo)函數(shù)，i為響應(yīng)面模型階數(shù)；xj為第j個(gè)試驗(yàn)因素，j=1，2，···，N；β0為常數(shù)項(xiàng)；βj為各項(xiàng)系數(shù)；N為待優(yōu)化工藝參數(shù)的數(shù)量，N=4。

利用表3中的試驗(yàn)數(shù)據(jù)以及式（1）可求出最大減薄率和最大增厚率的各階響應(yīng)面模型，分別如式（2）～（7）所示，y21(x)、y31(x)、y41(x)分別表示最大減薄率的二階、三階、四階響應(yīng)面模型函數(shù)，y22(x)、y32(x)、y42(x)分別表示最大增厚率的二階、三階、四階響應(yīng)面模型函數(shù)。

表3 試驗(yàn)樣本及CAE分析結(jié)果

4.2 響應(yīng)面模型的有效性驗(yàn)證

為了檢驗(yàn)代理模型是否能夠準(zhǔn)確擬合成形質(zhì)量同沖壓工藝參數(shù)之間的非線性關(guān)系，依據(jù)表2中數(shù)據(jù)并應(yīng)用拉丁超立方試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法設(shè)計(jì)的10組檢驗(yàn)樣本及CAE分析結(jié)果，如表4所示。

表4 檢驗(yàn)樣本及CAE分析結(jié)果

10組樣本分別代入式（2）、式（4）和式（6）中可以分別計(jì)算獲得二階、三階和四階響應(yīng)面模型對(duì)最大減薄率的預(yù)測值，預(yù)測值與CAE分析值的對(duì)比見圖5所示；10組樣本分別代入式（3）、式（5）和式（7）中可以分別計(jì)算獲得二階、三階和四階響應(yīng)面模型對(duì)最大增厚率的預(yù)測值，預(yù)測值與CAE分析值的對(duì)比見圖6所示。

從圖5、圖6可以看出四階響應(yīng)面模型得到的最大減薄率和最大增厚率預(yù)測值與CAE分析值更接近。

圖5 預(yù)測值與CAE分析值對(duì)比

圖6 預(yù)測值與CAE分析值對(duì)比

工程上常用可決系數(shù)R2值或均方根誤差值（RMSE）衡量代理模型的可靠程度。筆者采用式（8）所示的RMSE衡量代理模型的擬合精度。

式中：m為試驗(yàn)次數(shù)；Mi為模型預(yù)測值；Ci為CAE分析值；RMSE值越接近于0，說明響應(yīng)面模型擬合精度越高。

計(jì)算可得最大減薄率二階、三階、四階響應(yīng)面模型的RMSE值，最大增厚率二階、三階、四階響應(yīng)面模型的RMSE值。計(jì)算比較結(jié)果見圖7所示。

圖7 各階響應(yīng)面模型RMSE數(shù)值比較

從圖7可以看出，四階響應(yīng)面模型的最大減薄率RMSE值和最大增厚率的RMSE值均小于二階、三階響應(yīng)面模型所對(duì)應(yīng)的RMSE值且四階響應(yīng)面模型的RMSE值更接近于0。

綜合以上分析可以得出四階模型的擬合精度最高且滿足分析要求，后續(xù)可以通過進(jìn)行數(shù)值計(jì)算替代CAE分析進(jìn)而對(duì)最大減薄率和最大增厚率進(jìn)行預(yù)測，可解決CAE分析時(shí)間過長帶來的分析效率低下的問題。

5 基于NSGA-II算法的工藝參數(shù)尋優(yōu)

帶精英策略的快速非支配排序遺傳算法（NSGA-II）是一種可對(duì)多個(gè)目標(biāo)進(jìn)行優(yōu)化的算法。NSGA-II算法[9-11]的程序流程見圖8所示?；贜SGA-II算法在建立的四階響應(yīng)面模型內(nèi)尋最優(yōu)解，算法參數(shù)設(shè)置見表5所示[12-14]。

圖8 NSGA-II算法流程圖

表5 NSGA-II算法參數(shù)

最大減薄率和最大增厚率無法同時(shí)達(dá)到最優(yōu)值，結(jié)合表3和表4模擬試驗(yàn)結(jié)果，可以看出，最大增厚率需要在優(yōu)化計(jì)算時(shí)設(shè)置較大權(quán)重。最大減薄率權(quán)重配置0.2，最大增厚率權(quán)重配置0.8。計(jì)算機(jī)經(jīng)過35 s（具體時(shí)間視計(jì)算機(jī)硬件配置），2 400次運(yùn)算，得到的最優(yōu)工藝參數(shù)如表6所示。算法預(yù)測的最大減薄率為18.6%，最大增厚率的預(yù)測值為5.1%。

表6 優(yōu)化后工藝參數(shù)

6 試驗(yàn)驗(yàn)證

6.1 模擬驗(yàn)證

在Autoform分析軟件中應(yīng)用上述得到的最優(yōu)工藝參數(shù)進(jìn)行分析，成形質(zhì)量如圖9所示。由圖9可知，CAE分析得到的最大減薄率為19.4 %，與NSGA-II算法尋優(yōu)得到的最大減薄率預(yù)測值18.6 %的相對(duì)誤差為4.08 % ；CAE分析得到的最大增厚率為5.6 %，與NSGA-II算法得到的最大增厚率預(yù)測值5.1 %的相對(duì)誤差為8.9 %；CAE分析結(jié)果與NSGA-II算法的預(yù)測結(jié)果基本吻合，證明了本文提 出的優(yōu)化方法的有效性。

圖9 優(yōu)化后拉延成形厚度云圖

與初始CAE分析結(jié)果對(duì)比，優(yōu)化后的最大減薄率比優(yōu)化前的最大減薄率21.5 %降低9.8 %；優(yōu)化后的最大增厚率比優(yōu)化前的最大增厚率8.3 %降低32.5 %。二者均取得明顯的優(yōu)化效果。

6.2 實(shí)際沖壓驗(yàn)證

根據(jù)現(xiàn)場條件，將沖壓機(jī)壓邊力調(diào)整至506 kN，通過調(diào)整模面的偏置量以及在模具上涂抹潤滑劑分別保證模具間隙為1.0 mm、摩擦系數(shù)為0.17，分別進(jìn)行拉延、修邊、沖孔及翻邊等工序得到如圖10所示的汽車后背門內(nèi)板件。

圖10 后背門內(nèi)板實(shí)物圖

利用奧林巴斯超聲測厚儀對(duì)拉延后的成形件進(jìn)行厚度測量并通過計(jì)算，得到最大減薄率數(shù)值為17.3 %、最大增厚率數(shù)值為5.8 %，滿足客戶要求，且與CAE分析結(jié)果基本一致，佐證了CAE分析的可靠性。

7 結(jié)語

（1）以最大減薄率和最大增厚率為成形控制目標(biāo)，以壓邊力、摩擦系數(shù)、模具間隙和沖壓速度為優(yōu)化工藝因素，建立了成形控制質(zhì)量目標(biāo)同優(yōu)化工藝因素之間的二階、三階、四階響應(yīng)面模型。通過數(shù)值計(jì)算結(jié)合CAE分析得出四階響應(yīng)面模型可靠度最高的結(jié)論。

（2）基于NSGA-II算法實(shí)現(xiàn)了在四階響應(yīng)面模型內(nèi)進(jìn)行工藝參數(shù)的快速優(yōu)選。對(duì)優(yōu)選后的工藝參數(shù)進(jìn)行CAE分析并與初始CAE分析結(jié)果進(jìn)行對(duì)比發(fā)現(xiàn)：優(yōu)化后的最大減薄率比優(yōu)化前的最大減薄率21.5 %降低了9.8 %；優(yōu)化后的最大增厚率比優(yōu)化前的最大增厚率8.3 %降低了32.5 %。

（3）通過CAE模擬和實(shí)際沖壓生產(chǎn)驗(yàn)證了本文所提方法的有效性，為實(shí)際沖壓生產(chǎn)中汽車覆蓋件的沖壓成形質(zhì)量控制與預(yù)測提供了一套可借鑒的方法。