種 亮，孔垂品，周雄輝

(上海交通大學(xué) 模具CAD國家工程研究中心，上海 200030)

0 引言

汽車覆蓋件多為空間自由曲面，其拉延成形是一個復(fù)雜的彈塑性形變過程，不合理的成形工藝參數(shù)、模具設(shè)計等很容易導(dǎo)致板料各處應(yīng)力不均勻，從而造成零件不均勻變形，出現(xiàn)拉裂、起皺、回彈、厚度不均和變形量不足等缺陷[1]。在板料成形過程中，為控制材料的流動速度和流動方向，需要在壓料面局部位置設(shè)置拉延筋。不同類型的拉延筋會造成板料形變區(qū)的形變程度大小和分布的不同，為了有效控制材料的流動，避免各種缺陷的產(chǎn)生，需要合理設(shè)計拉延筋的位置、形狀和幾何參數(shù)[2]。拉延筋截面通常采用圓形、矩形和三角形等簡單形狀；按照拉延筋閉合與否，也可分為環(huán)拉延筋和線型拉延筋；可以是單條也可以是多條，其所在位置通常由凹?？诰€在壓料面向外偏置一定距離得到。

傳統(tǒng)拉延筋設(shè)計主要依靠工藝設(shè)計人員手工進行，再利用有限元模擬軟件不斷地校核和優(yōu)化設(shè)計方案，屬于典型的試錯方法。該方法不僅效率低，而且最終工藝方案質(zhì)量穩(wěn)定性差，嚴重依賴于設(shè)計人員的經(jīng)驗[3]。為此，國內(nèi)外學(xué)者展開了廣泛的研究，開發(fā)了許多拉延筋設(shè)計系統(tǒng)。Chung[4-5]采用垂直截面掃掠的方法進行矩形或者圓形拉延筋參數(shù)化建模，他設(shè)計的拉延筋無沖壓負角的問題，并且非閉合筋的端頭光順處理也十分簡單快速。但是其拉延筋控制點的選取過少，并沒有完全覆蓋拉延筋線上所有的控制點，可能會降低設(shè)計精度。最嚴重的是，當拉延筋中心線曲率變化復(fù)雜時，經(jīng)常會出現(xiàn)整個曲面不連續(xù)的情況，甚至導(dǎo)致建模失敗。熊洋等[6]提出了從建模到編輯修改的參數(shù)化設(shè)計方案，實現(xiàn)了拉延筋參數(shù)化設(shè)計。王振等[7]提出了面向自動化設(shè)計的拉延筋參數(shù)化建模方法，開發(fā)了拉延筋參數(shù)化設(shè)計系統(tǒng)，可以直接創(chuàng)建和編輯拉延筋，該種應(yīng)用正交截面法創(chuàng)建的拉延筋不會出現(xiàn)沖壓負角的問題。還有一些研究人員[8-9]提出了將有限元技術(shù)和多目標優(yōu)化方法結(jié)合的方法來指導(dǎo)拉延筋的自動化設(shè)計。但是很多當前的研究方法中，拉延筋主要采用了等效拉延筋模型[10]，只考慮了平面應(yīng)變條件下板料流經(jīng)拉延筋的形變模式，這樣造成拉延模擬精度偏低[11]。由于汽車覆蓋件形狀復(fù)雜，存在很多非平面應(yīng)變區(qū)域和變截面形狀的拉延筋，在這些區(qū)域的板料形變不完全符合平面應(yīng)變。采用真實的拉延筋模型，能準確反映拉延筋對板料的約束作用，有效提高拉延成形有限元分析的準確性，還可以直接用于拉延模具表面的數(shù)控加工，提升模具制造的效率。

本文研究開發(fā)了覆蓋件型面拉延筋參數(shù)化設(shè)計系統(tǒng)。采用自適應(yīng)的曲線離散方法得到拉延筋控制點，基于垂直截面完成拉延筋截面線的幾何參數(shù)化設(shè)計，通過曲面掃掠結(jié)合端頭光順處理，創(chuàng)建了拉延筋曲面，實現(xiàn)了矩形、圓形和混合拉延筋的快速、準確的參數(shù)化建模。

1 拉延筋參數(shù)化模型與自動設(shè)計方案

1.1 拉延筋參數(shù)化模型

拉延筋的幾何形狀和參數(shù)，會影響板料流過拉延筋的流動形式，造成不同大小的拉延阻力。拉延筋幾何形狀是指拉延筋的截面形狀，如圖1所示，一般可分為圓形、矩形和三角形等。通常在企業(yè)生成中，拉延筋按照其所處位置不同，分為凸、凹筋，即凸模上的拉延筋叫筋；凹模上的則叫槽。拉延筋參數(shù)包括寬度(w)、高度(h)、肩部圓角半徑(r2)和入口圓角半徑(r2)4個參數(shù)。對于矩形筋來說，凹槽的寬

w2=w1+2t+2g

(1)

凹槽的高

h2=h1+t+g

(2)

其中，w1為凸筋的寬；h1為凸筋的高；t為板料厚度；g為凸凹筋間隙值。對于不閉合筋，還要加上端頭長度。在企業(yè)生產(chǎn)中，實際使用拉延筋時，需要設(shè)計凸凹筋配合使用，以達到使零件特定形變的目的，所以凸凹筋的中心線一定處于相同位置。根據(jù)覆蓋件的類型不同，通常會將拉延筋與幾種常見的筋槽配合使用，例如矩形筋矩形槽、圓筋矩形槽等。

(a) 矩形

(b) 圓形

此外，關(guān)于在曲面壓料面上拉延筋的幾何參數(shù)存在兩種不同的定義，如圖2所示。第一種定義拉延筋沿著沖壓方向的高為高度，拉延筋槽的長度為寬度，如圖2(a)所示；第二種定義垂直于拉延筋槽底部的高為高度，沿著水平軸的水平長度為寬，如圖2(b)所示。本文采用比較通用的第二種方式。

(a) 拉延筋沿沖壓方向為高

(b) 垂直拉延筋槽底為高

1.2 拉延筋自動設(shè)計方案

假設(shè)沖壓方向、拉延筋中心線和壓料面已知，提出了一種拉延筋自動化參數(shù)建模方案，流程如圖3所示，可以同時保證拉延筋建模的速度和精度。

圖3 拉延筋幾何建模的流程

首先采用自適應(yīng)的拉延筋中心線離散方法將中心線離散為一系列控制點，即生成拉延筋截面線所在的位置點。通過分析每個控制點的空間信息，得到該點下的局部坐標系和垂直截平面。根據(jù)用戶指定的該點的截面參數(shù)(拉延筋高、寬、高度余量等)和截面類型，利用坐標變換可以得到整體坐標系下的，截面線上端點的三維坐標。通過倒角等一系列操作得到每個控制點的截面曲線的形狀，利用曲面放樣分段創(chuàng)建實體拉延筋。最后對于非封閉的拉延筋，需要進行端頭光順處理和壓料面裁剪，即可得到最終的實體拉延筋。

2 拉延筋自動化設(shè)計關(guān)鍵技術(shù)

2.1 拉延中心線自適應(yīng)離散

汽車覆蓋件的輪廓尺寸通常較大，其拉延筋布置的數(shù)量也比較多，有直拉延筋、環(huán)拉延筋和斜拉延筋等，故其拉延筋線較長，曲率變化復(fù)雜。此外，在同一段拉延筋中，也存在截面幾何形狀不同的拉延筋，它們在過渡部分的建模中會相互影響，這無疑增加了實體拉延筋建模的復(fù)雜性。在采用分段構(gòu)建實體拉延筋的過程中，若離散距離取得過大，會造成在曲率半徑小的地方建模精度過低；若距離取得過小，則建模速度會降低。為了同時保證拉延筋的建模速度和精度，在離散得到拉延筋型質(zhì)點的過程中，建立拉延筋線曲率半徑和離散距離的函數(shù)映射關(guān)系，如圖4所示： 當曲率半徑小于最小曲率半徑rmin時，離散距離保持恒定的最小值dmin；當曲率半徑在rmin～rmax之間時，采用線性插值的方法，得到不同的離散距離d；當曲率半徑大于于最大曲率半徑rmax時，離散距離保持恒定的最大值dmax。因此，當離散直線拉延筋或者其他拉延筋的直線部分時，由于拉延筋線比較平滑，拉延筋線的離散距離較大；而在彎曲部分，離散距離自動減小。該拉延筋線自適應(yīng)的離散方法能較好地平衡拉延筋建模速度和精度。

圖4 離散距離和中心線曲率半徑的關(guān)系

2.2 拉延筋垂直截面線的生成

本系統(tǒng)采用全參數(shù)化的拉延筋截面曲線來控制真實拉延筋的形狀，如圖5所示： 拉延筋中心線上的一點P，該點局部直角坐標系坐標軸為H，V，U，其中V定義為拉延筋截面線所在的局部坐標系的y軸；H定義為沖壓拉延方向單位矢量D和拉延筋中心線在P點的切向矢量T的叉乘；U定義為沖壓方向與H的叉乘，即：

(3)

(4)

圖5 拉延中心線上控制點P的截平面

如圖6所示： 一個拉延筋截面線由4個邊界點定義，分別為b1，b2，s1，s2；其中，b1，b2通過投影在壓料面上確定：

(5)

(6)

(a) 矩形拉延筋

(b) 圓形拉延筋

其中，proj(|·)為沿著(·)方向在壓料面投影。為了避免創(chuàng)建的拉延筋存在著沖壓負角的問題，拉延筋肩部的s1，s2點通過沿著V方向移動距離l得到，即：

s1=b1+l·V

(7)

s2=b2-l·V

(8)

由上可得：

(9)

φ為V與水平軸的夾角。通常由于壓料面不是平面，所以l大于拉延筋實際的高。

2.3 混合拉延筋的生成與過渡

在拉延變形比較復(fù)雜的變形區(qū)域，通常需要在同一條拉延筋上的不同段產(chǎn)生不同的拉延阻力。除了修改對應(yīng)拉延筋的寬、高和圓角半徑等參數(shù)外，還可以采用不同類型的拉延筋，所以經(jīng)常會出現(xiàn)創(chuàng)建不同截面形狀的混合拉延筋。本系統(tǒng)通過截面形狀控制拉延筋類型，在需要過渡的部分，采用不同類型的拉延筋截面線控制混合拉延筋的生成與過渡，同時還采用曲面掃掠技術(shù)生成拉延筋，該方法可以克服不同截面類型拉延筋的光滑過渡問題，提高拉延筋創(chuàng)建的靈活性。

圖7是利用本方法創(chuàng)建的圓形和矩形拉延筋混合筋的實例，中間拉延筋截面線為圓形而兩端拉延筋截面線為矩形，所以拉延筋中間部分為圓形拉延筋，而兩端均為矩形拉延筋。將不同拉延截面線結(jié)合拉延筋位置中心線作為控制方法，采用NX自帶的曲面掃掠完成不同類型拉延筋的過渡，可以看出生成的各段拉延筋曲面質(zhì)量好，過渡區(qū)域水平相切過渡，證實了該方法的有效性。

圖7 混合拉延筋創(chuàng)建實例

2.4 端頭光順設(shè)計

對于非閉合的拉延筋來說，拉延筋端頭的光順也是十分重要的。為保證拉延筋與壓料面的平滑過渡，以圖8所示的平面料面上的拉延筋為例，來說明本系統(tǒng)采用的拉延筋端頭光順方法。圖8中，在距離拉延筋端點P0長度的P點，創(chuàng)建一段與原來端頭拉延筋中心線P(t)相切的曲線Q(t)，代替原來的拉延筋端頭曲線。

圖8 拉延筋端頭光順處理示意圖

根據(jù)設(shè)定的端頭的長度和拉延筋的高度，新的端頭曲線Q(t)的半徑

(10)

(11)

其中，h=h0+a，a為高度的余量，對于平面壓料面上的拉延筋，a=0；其他大部分情況，拉延筋通常被布置在曲面壓料面上，故a>0，由于壓料面的曲率不是特別大，所以通常a取10～20。圖9為利用本系統(tǒng)采用的光順方法，創(chuàng)建實體拉延筋的端頭圖。由圖10可知： 拉延筋的端頭與壓料面平滑過渡，符合實際的需求。

(a) 矩形

(b) 圓形

3 系統(tǒng)實現(xiàn)與誤差分析

3.1 系統(tǒng)實現(xiàn)

為了驗證所提出方法的可行性，基于NX 11.0平臺，采用NX的二次開發(fā)技術(shù)，開發(fā)了覆蓋件型面拉延筋參數(shù)化設(shè)計系統(tǒng)。該系統(tǒng)可以用于矩形拉延筋和圓形拉延筋的自動生成，且參數(shù)設(shè)置簡單，并進行了大量的汽車覆蓋件拉延筋建模的測試，所得實體拉延筋質(zhì)量好。圖10為拉延筋設(shè)計系統(tǒng)界面，該系統(tǒng)界面包含壓料面、沖壓方向、拉延中心線和拉延筋類型的選擇輸入、拉延筋幾何參數(shù)輸入，和板料、端頭長度和尺寸公差的設(shè)定。

圖10 拉延筋設(shè)計系統(tǒng)界面

圖11 拉延筋設(shè)計實例

圖11展示了使用本系統(tǒng)生成的某汽車后蓋內(nèi)板拉延型面實體拉延筋的三維幾何模型，該建模過程只需要簡單的幾步人工交互，建模時長僅需數(shù)分鐘。該模型的拉延筋包括1段環(huán)矩形拉延筋、2段直線圓形拉延筋、4段斜圓形拉延筋。該拉延筋面光順，無沖壓負角，可直接用于拉延模面設(shè)計、實體拉延筋的有限元模擬和拉延筋的計算機數(shù)字控制機床(computer numerical control, CNC)加工。該實例驗證了本系統(tǒng)的實用性和有效性。

3.2 誤差分析

采用本系統(tǒng)創(chuàng)建的實體拉延筋的真實高度和給定的值存在一定的偏差，壓料面的曲率半徑越大，其誤差越大。如圖12所示： 假設(shè)在拉延筋中心P處，壓料面為凹曲面，那么真實的拉延筋的高度比實際設(shè)定的拉延筋高度小，最大誤差為：

(12)

其中，r為在壓料面上點P處的曲率半徑；θ為曲線傾角。相反，如果點P所在的壓料面為凸曲面，那么拉延筋實際的高度比設(shè)定的拉延筋的高度大。但在實際案例中，高度偏差可以忽略。假如曲率半徑r為600 mm，傾角θ為20°，拉延筋高為6 mm，則最大的高度誤差僅為0.004 mm，所以在壓料面不是很彎曲，且拉延筋線傾角不是很大的情況下，其產(chǎn)生的高度誤差是非常小的，可以忽略。

圖12 拉延筋高度誤差

4 結(jié)論

本文分析了汽車覆蓋件拉延筋的設(shè)計方法，提出了基于垂直截面的分段截面線放樣曲面的拉延筋建模方法，該方法準確度高，穩(wěn)定性好。開發(fā)了實體拉延筋設(shè)計系統(tǒng)，用大量的實例驗證了方法的正確性和系統(tǒng)的可行性。該系統(tǒng)能方便、準確地生成各種類型的拉延筋，拉延筋表面質(zhì)量高、端頭光順，混合筋過渡段平滑，可以直接用于實體拉延筋的有限元仿真和制造，有效地提高了覆蓋件拉延筋設(shè)計的效率。