作者簡介：溫樹禮（1970—），男，漢族，本科，中小學(xué)一級教師，研究方向：高中數(shù)學(xué)。

在“雙減”背景下，高中數(shù)學(xué)教師不僅要立足教材，教會學(xué)生數(shù)學(xué)知識，使學(xué)生掌握高效的數(shù)學(xué)技巧，還要創(chuàng)新數(shù)學(xué)課堂，減輕學(xué)生的學(xué)習(xí)壓力，為學(xué)生數(shù)學(xué)成績的提升夯實(shí)基礎(chǔ)。如何落實(shí)“雙減”政策？如何打造高質(zhì)量的數(shù)學(xué)課堂？如何激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)興趣？如何創(chuàng)新傳統(tǒng)數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)模式，穩(wěn)步提高課堂教學(xué)質(zhì)量？是當(dāng)前教師所要考慮的重點(diǎn)內(nèi)容。以“隨機(jī)抽樣”為例，展開系統(tǒng)分析，在多種教學(xué)手段的合理應(yīng)用下，滿足“雙減”政策下高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的要求，充分調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和主動性，以此積累豐富的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)。

一、豐富課堂內(nèi)容，打造高效數(shù)學(xué)課堂

（一）創(chuàng)新教學(xué)手段

在數(shù)學(xué)課程中，為更好地落實(shí)立德樹人的教育任務(wù)，切實(shí)提高學(xué)生的核心素養(yǎng)，在正式課程開展之前，我選擇以問題的方式引導(dǎo)學(xué)生思考。

師：同學(xué)們，我國地域遼闊，但是很多地區(qū)嚴(yán)重缺水，特別是經(jīng)濟(jì)較發(fā)達(dá)的城市區(qū)域，同時，隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，很多地區(qū)的空氣質(zhì)量低，請大家看圖一思考一下，通過什么樣的方式可以獲得這些數(shù)據(jù)呢？這些數(shù)據(jù)有什么樣的作用和意義？如果缺乏這些數(shù)據(jù)的支持，會對我們的生活產(chǎn)生什么樣的影響？

生：抽樣調(diào)查，根據(jù)數(shù)據(jù)能綜合評估不同區(qū)域的用水分布情況，直觀掌握區(qū)域的環(huán)境污染問題。在數(shù)據(jù)的支持下可以采取更有針對性的方案。

師：現(xiàn)在請大家討論交互式電子白板上的問題，根據(jù)我所標(biāo)記的內(nèi)容回答下列問題。

問題1：如何統(tǒng)計(jì)全班學(xué)生的數(shù)學(xué)期末成績？

普查：為達(dá)到某一目的全面調(diào)查所選對象。

總體：所選對象的全體。

個體：形成總體的每個所選對象。

問題2：如果現(xiàn)在我想了解全班同學(xué)對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣，我應(yīng)該怎么辦？

教師以設(shè)置問題的方式引導(dǎo)學(xué)生掌握抽樣調(diào)查和樣本的概念。

（設(shè)計(jì)意圖：以問題鏈的方式布置學(xué)習(xí)任務(wù)，引導(dǎo)學(xué)生掌握本節(jié)課中的基本概念，為后期的學(xué)習(xí)奠定基石。同時，在交互式電子白板的應(yīng)用下，引導(dǎo)學(xué)生建立清晰的學(xué)習(xí)框架，保障教學(xué)效果，提高學(xué)生的探究能力。）

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圖1 2020年國家中心城市水資源概況

（二）例題解析

師：今天有兩位老師遇到了一些難題，請大家?guī)椭@兩位老師解決一下。

例題一：玲玲老師準(zhǔn)備在班里重新任命班干部，為了保證公平性，展開了一次民意調(diào)查，想要競選的同學(xué)分別有亮亮、糖糖，為了了解大家心目中的理想班干部，玲玲老師給大家發(fā)了一張調(diào)查表，通過分析收回的調(diào)查表，調(diào)查結(jié)果顯示亮亮非常受歡迎，于是玲玲老師初步判斷亮亮將在最終的競選中獲勝，實(shí)際競選結(jié)果正好相反，最后糖糖獲勝，其數(shù)據(jù)如表1。

表1

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問題3：為什么預(yù)測結(jié)果會出錯？

例題二：英語老師想了解學(xué)生對第一單元單詞的記憶程度，采用哪種抽查方式比較合理，陳述理由。

A.根據(jù)班級內(nèi)實(shí)名班干部名單，逐個抽查四名學(xué)生進(jìn)行單詞聽寫。

B.在班級內(nèi)50名學(xué)生中逐一抽查15位學(xué)生進(jìn)行詞匯聽寫。

先讓學(xué)生自主思考，在選B答案后，教師與學(xué)生共同總結(jié)、分析，讓學(xué)生掌握選項(xiàng)B中抽樣的科學(xué)性。

教師總結(jié)簡單隨機(jī)抽樣的特征：

（1）抽樣總體的個數(shù)有限；（2）樣本的抽取是逐個進(jìn)行，每次只能抽取一個個體；（3）抽取的樣本不能放回樣本中，沒有重復(fù)的個體；（4）每個個體被抽到的機(jī)會都是一樣的，抽樣具有公平性。

師：在班級50名學(xué)生中，逐一抽查25位學(xué)生進(jìn)行單詞聽寫的抽簽，步驟是什么？

學(xué)生自主思考，然后劃分學(xué)習(xí)小組，讓每名小組成員表達(dá)自己的觀點(diǎn)，說出自己的想法，最后教師與學(xué)生共同歸納抽簽法的實(shí)際步驟：

（1）先將總體的個體進(jìn)行編號。

（2）連續(xù)抽簽并獲取樣本號碼。

師：大家剛剛對兩位老師的問題分析得很到位，請大家思考：為檢查某一企業(yè)生產(chǎn)的1千克袋裝牛奶的質(zhì)量是否符合質(zhì)量要求，現(xiàn)從1200袋牛奶中隨機(jī)抽取60袋進(jìn)行檢驗(yàn)，這種方式能用抽簽法嗎？

各小組根據(jù)這一問題展開討論，了解抽簽法的優(yōu)點(diǎn)以及缺點(diǎn)。

生：抽簽法操作簡單方便，但也存在缺點(diǎn)，如果總體的容量較大，不僅耗費(fèi)時間、耗費(fèi)精力，同時會產(chǎn)生諸多不便，一旦標(biāo)號的簽攪拌不均勻，最終的抽樣結(jié)果就會不公平。

（設(shè)計(jì)意圖：例題的分析可以幫助學(xué)生根據(jù)課堂所學(xué)與生活建立緊密的聯(lián)系，再根據(jù)課堂所學(xué)的知識解答實(shí)際問題。小組討論的方式可以幫助學(xué)生解決課堂中的重難點(diǎn)內(nèi)容，融洽同學(xué)關(guān)系。）

（三）小組討論

師：前期通過分析數(shù)據(jù)，大家已初步掌握簡單隨機(jī)抽樣的概念等內(nèi)容，接下來，請大家回答問題4：如果現(xiàn)在準(zhǔn)備調(diào)查以下幾個問題，你認(rèn)為是選擇全面調(diào)查還是抽樣調(diào)查？理由是什么？

（1）掌握本班學(xué)生每個月的戶外鍛煉頻次。

（2）調(diào)查本班學(xué)生本學(xué)期數(shù)學(xué)成績的波動情況。

師：現(xiàn)在我們以小組討論的方式，梳理本節(jié)課的重點(diǎn)知識，隨后大家選一名小組長上臺講解簡單隨機(jī)抽樣的定義、常用的簡單隨機(jī)抽樣方法、抽簽法以及隨機(jī)數(shù)表法、分層抽樣的定義、分層抽樣的應(yīng)用范圍、兩種抽樣方法之間的共同點(diǎn)和聯(lián)系。

教師出示簡單隨機(jī)抽樣與分層隨機(jī)抽樣的對比表，深化知識。

表2

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師：前面大家的表現(xiàn)都很不錯，接下來請大家跟我一起進(jìn)入下面的活動，看看誰是今天的闖關(guān)達(dá)人。

第1關(guān)——判斷對錯

（1）簡單隨機(jī)抽樣屬于一種放回抽樣。錯誤。

（2）簡單隨機(jī)抽樣中，每個個體被抽到的機(jī)會均等，與抽取的先后順序有關(guān)。錯誤。

（3）在簡單隨機(jī)抽樣抽簽法中，最后一個抽的人抽中的可能性最小。錯誤。

（4）在分層抽樣中，每個個體被抽到的可能性與分層無關(guān)。正確。

第2關(guān)——案例解析

亮亮媽媽在網(wǎng)上針對聽眾對節(jié)目的喜愛程度做了網(wǎng)絡(luò)調(diào)查，其中實(shí)際參與調(diào)查的人一共有20000人，每個人都有不同的態(tài)度，其具體數(shù)據(jù)如表3。

表3

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亮亮媽媽的單位為了更全面地了解聽眾的真實(shí)想法，準(zhǔn)備從獲得的數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取100人展開深入調(diào)查，為此，在分層抽樣中，每一類人應(yīng)該抽取的人數(shù)分別是（ D ）

A.20、20、30、30 B.42、78、66、40

C.20、10、40、30 D.24、36、32、8

解題步驟：

因抽樣的比例■，每類人中應(yīng)抽取的人數(shù)為4800×■=24，7200×■=36，6400×■=32，

1600×■=8

師：通過對前面知識的系統(tǒng)學(xué)習(xí)，大家知道如何獲取數(shù)據(jù)了嗎？請簡單說一說。

生：調(diào)查、實(shí)驗(yàn)、觀察、查詢。

（設(shè)計(jì)意圖：師生互答環(huán)節(jié)與闖關(guān)環(huán)節(jié)設(shè)置，可為學(xué)生創(chuàng)造一種良性的競爭環(huán)境，激發(fā)學(xué)生的競爭意識，拉近師生之間的距離，融洽師生關(guān)系，以此打造高質(zhì)量的數(shù)學(xué)課堂，有效落實(shí)“雙減”政策。）

二、優(yōu)化課后作業(yè)的布置形式

師：今天的課程到這里就結(jié)束了，接下來請大家結(jié)合自身的實(shí)際情況，任選一種題型完成作業(yè)。

作業(yè)一：依據(jù)自己所在住宅區(qū)域的老年人身體健康狀況展開實(shí)地調(diào)查，調(diào)查地點(diǎn)為小區(qū)公園，調(diào)查時間放學(xué)以后，抽查30位老年人并做好詳細(xì)的記錄，可以以小組為單位，也可與同桌共同協(xié)作完成。

作業(yè)二：調(diào)查本班50名學(xué)生的體重情況，亮亮選擇調(diào)查自己座位后面的6名同學(xué)，并將這6名同學(xué)的體重平均值作為本班全體學(xué)生平均體重的估計(jì)值，回答下列問題。

問題一：亮亮的調(diào)查屬于抽樣調(diào)查嗎？

問題二：在此次調(diào)查中，如果是抽樣調(diào)查，那么調(diào)查的總體、個體、樣本以及樣本容量分別是什么？

問題三：這種抽樣調(diào)查的結(jié)果能直觀反映整體的體重情況嗎？如果不能，請陳述理由。

作業(yè)三：請以“小老師”的身份，將本節(jié)課所講解的重難點(diǎn)知識講給同桌聽，以兩人或多人共同完成，其他人可以提問、回答、補(bǔ)充。

作業(yè)四：將本節(jié)課講解的知識以思維導(dǎo)圖的方式畫一畫，可放置在班級展示臺供大家參考、學(xué)習(xí)。

（設(shè)計(jì)意圖：在多樣化的作業(yè)設(shè)計(jì)下，任何一種題型都能給學(xué)生更多的選擇，讓學(xué)生可以選擇自己擅長的作業(yè)及時完成，這能優(yōu)化學(xué)生體驗(yàn)，提高數(shù)學(xué)成績。）

三、教學(xué)反思

（一）數(shù)學(xué)源于生活，又服務(wù)于生活

在此次教學(xué)設(shè)計(jì)中，通過開展充足的課前準(zhǔn)備工作，如深入解讀教材內(nèi)容、布置課前預(yù)習(xí)任務(wù)、設(shè)置教學(xué)計(jì)劃和方案，這些都能為開展后期的數(shù)學(xué)活動做好鋪墊。但是后期在開展此類教學(xué)活動中，針對課前準(zhǔn)備工作可以選擇生活中的實(shí)際案例，讓學(xué)生根據(jù)課堂所學(xué)靈活解答實(shí)際問題。

（二）在教學(xué)中滲透核心素養(yǎng)理念

在此次教學(xué)活動設(shè)計(jì)中，通過應(yīng)用多種手段，引導(dǎo)學(xué)生逐步梳理并總結(jié)簡單隨機(jī)抽樣的相關(guān)學(xué)科知識，以此為接下來的知識學(xué)習(xí)夯實(shí)基礎(chǔ)，在無形之中培育學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。同時，此次教學(xué)設(shè)計(jì)依托抽簽法、網(wǎng)絡(luò)媒體等多種手段的深入分析，可以深化學(xué)生對這節(jié)課程內(nèi)容的掌握。在后期的教學(xué)中，教師可以將對學(xué)生核心素養(yǎng)的培育滲透整個教學(xué)過程中，切實(shí)將核心素養(yǎng)落到實(shí)處，提高學(xué)生對數(shù)學(xué)的應(yīng)用水平，實(shí)現(xiàn)學(xué)生學(xué)以致用的教學(xué)理念。

（三）依托課堂活動，有效落實(shí)德育理念

此次教學(xué)設(shè)計(jì)以學(xué)生為主體，通過小組之間的協(xié)作、師生互動交流等多個環(huán)節(jié)的設(shè)置，強(qiáng)化學(xué)生對理論知識的靈活應(yīng)用，在觀察、思考、分析、判斷等多種形式下促進(jìn)深度學(xué)習(xí)。學(xué)生在發(fā)展的過程中，仍需他人的協(xié)助，通過明確的分工合作才能切實(shí)發(fā)揮小組合作模式的價值。而在后期的教學(xué)中，教師可以依據(jù)具體的課程內(nèi)容滲透德育元素，以此穩(wěn)步推進(jìn)小組活動進(jìn)程，幫助學(xué)生掌握課堂知識，強(qiáng)化學(xué)生的團(tuán)隊(duì)協(xié)作精神。

（作者單位：甘肅省天水市第三中學(xué)）

編輯：趙文靜