李敏 陸海華

注：本文系江蘇省研究生科研與創(chuàng)新計劃項目“基于課程思政對中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的多維度探究”（SJCX21_1440）的研究成果。

作者簡介：李敏（1994—），女，山西太原人，碩士，主要從事數(shù)學(xué)教育研究。

*通訊作者：陸海華（1980—），男，江蘇啟東人，副教授，博士，碩士生導(dǎo)師，主要從事數(shù)學(xué)教育研究及偏微分方程研究。

立德樹人是我國教育的根本任務(wù)。我國對立德樹人的探索從未停止，學(xué)科德育、課程思政便是探索成果。事實上，課程思政是對學(xué)科德育的繼承與發(fā)展，因此，課程思政的落實可以借鑒學(xué)科德育的成果，利用數(shù)學(xué)美推進課程思政也與高中數(shù)學(xué)課程目標(biāo)相契合。

一、高中數(shù)學(xué)課程思政的具體要求

2020年，教育部發(fā)布了《高等學(xué)校課程思政建設(shè)指導(dǎo)綱要》，其中明確了理學(xué)類課程思政的要求：（1）馬克思主義立場、觀點與方法的教育。（2）科學(xué)思維的訓(xùn)練與科學(xué)倫理。（3）探索未知、追求真理、勇攀科學(xué)高峰的責(zé)任感與使命感。盡管這三點要求是針對高等院校理學(xué)大類課程所提，但可以給高中數(shù)學(xué)課程思政以啟示。

二、數(shù)學(xué)美層次對應(yīng)的課程思政元素

從表現(xiàn)形式上，數(shù)學(xué)美是由語言所呈現(xiàn)出的結(jié)構(gòu)美。結(jié)構(gòu)美即數(shù)學(xué)的外部美，由數(shù)學(xué)圖像語言、符號語言組成。張奠宙先生曾提出數(shù)學(xué)美的四個層次——美觀、美好、美妙、美思，這四個層次涵蓋了數(shù)學(xué)美的方方面面（如表1）。

表1 數(shù)學(xué)美層次對應(yīng)的數(shù)學(xué)美元素

■

（一）“美觀”中的思政元素

數(shù)學(xué)中的“美觀”主要指的是數(shù)學(xué)圖像語言美。作為教師應(yīng)當(dāng)充分利用這一點，數(shù)學(xué)圖像不僅具有單純的美感，更可以與各類事物進行類比。

（二）“美好”中的思政元素

這里的“美好”主要指數(shù)學(xué)中的符號語言美，它并非如同美觀一般訴諸視覺，而是指內(nèi)在的邏輯要正確。因此，不能按照個人審美標(biāo)準(zhǔn)來定義數(shù)學(xué)，也就是說美好要關(guān)注到數(shù)學(xué)本身的“真”。

（三）“美妙”中的思政元素

1.解題之法美妙。如待定系數(shù)法，通過選擇一個適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)形式，設(shè)定其中的未知系數(shù)，再利用給定條件，列出相應(yīng)的方程組，從而求出該函數(shù)的系數(shù)。

比如，已知數(shù)列{an}滿足a1=4，an=3an-1+2n-1（n≥2），求{an}的通項公式?？梢钥紤]令：an+λn+b=3［an-1+λ（n-1）+b］，這一步將an+λn+b與3［an-1+λ（n-1）+b］看成兩個整體，體現(xiàn)了馬克思主義中整體與部分辯證統(tǒng)一的關(guān)系。然后，an=3an-1+2λn+2b-3λ，將這一等式與an=3an-1+2n-1一一對應(yīng)，通過方程組得出λ與b的值，體現(xiàn)了中華民族傳統(tǒng)美德——公平公正。

2.數(shù)學(xué)結(jié)論美妙。很多看似“意料之外”的結(jié)論都吸引著學(xué)生去探索，證明結(jié)束后卻又感覺如同契訶夫的小說一般——在“情理之中”。

比如，三角形三條高線、三條中線、三條角平分線均交于一點。在教學(xué)中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生進行猜想假設(shè)以及證明，不但體現(xiàn)了大膽思考、小心求證的傳統(tǒng)美德，而且體現(xiàn)了中華民族勇于探索未知的精神。

3.數(shù)學(xué)意境美妙。意境最豐富之處莫過于詩詞，中國是詩詞的國度，因此中國特色的數(shù)學(xué)教學(xué)也少不了借助詩詞的意境。比如，用“欲窮千里目，更上一層樓”表示直線與圓相切的意境，將地球看作圓，太陽看作圓外一點，視線看作切線。

4.“美思”中的思政元素

表2是筆者對數(shù)學(xué)美中課程思政資源的匯總。

表2 基于數(shù)學(xué)美的課程思政資源匯總

■

三、利用數(shù)學(xué)美推進課程思政之方式

（一）觸發(fā)美觀

案例：“重要不等式”的引入。

新人教A版高中數(shù)學(xué)必修一教材中通過北京召開的第24屆國際數(shù)學(xué)家大會的會標(biāo)作為引入（如圖1）。

■

圖1 第24屆國際數(shù)學(xué)家大會會標(biāo)

教師設(shè)計：會標(biāo)是中國古代數(shù)學(xué)家趙爽所設(shè)計的弦圖，這幅看起來和諧的弦圖有什么相等關(guān)系，又有什么不等關(guān)系呢？如果讓這幅圖動起來（如圖2），又存在什么樣的相等關(guān)系與不等關(guān)系？

■

圖2 趙爽弦圖動起來的三個狀態(tài)

（設(shè)計意圖：首先，通過觀察圖像讓學(xué)生自由思考。其次，站在馬克思主義運動與靜止相對統(tǒng)一的角度，如果令趙爽弦圖動起來，學(xué)生就能直觀地感受到正方形的面積永遠不變，正方形的面積永遠大于等于四個直角三角形的面積，即a2+b2≥2ab，重要不等式就這樣自然地被引出。）

（二）揭示美好

案例：基本不等式是否正確？

新人教A版高中數(shù)學(xué)必修一教材中通過令■，■替代a，b，由重要不等式過渡到了基本不等式。

教師設(shè)計：用■，■替代a，b，是非常巧妙的想法，但是所得出的結(jié)論僅僅是假設(shè)猜想，你能證明基本不等式的正確性嗎？

（設(shè)計意圖：在數(shù)學(xué)學(xué)科中，每一個結(jié)論都需要經(jīng)過嚴謹?shù)耐茖?dǎo)與證明才能夠被確認為正確的真理。相比之下，猜想則只是涉及事物真相表面的假設(shè)。因此，教師應(yīng)該積極引導(dǎo)學(xué)生進行證明過程，在探究中鍛煉他們的實證推理能力。）

（三）體驗美妙

案例：極限的理解。

新人教A版高中數(shù)學(xué)選修二中對導(dǎo)數(shù)概念描述中涉及了極限，通過瞬時速度與平均速度的關(guān)系對極限進行了解釋。但極限不好理解，為此應(yīng)當(dāng)在正式講解極限之前用一首故事做鋪墊。

教師設(shè)計：李白在《黃鶴樓送孟浩然之廣陵》中寫道“孤帆遠影碧空盡”（如圖3），請同學(xué)們大膽想象，孤帆是怎樣變化的呢？孤帆的歸宿又是怎樣的？你能用數(shù)學(xué)符號語言表達嗎？

■

圖3 孤帆遠影碧空盡

（設(shè)計意圖：極限一詞的核心概念在于描述了一個函數(shù)中變量在持續(xù)不斷地變化的過程中，逐漸向一個確定的值穩(wěn)步趨近的過程。這種逐步趨近之勢猶如“孤帆”之遠影逐漸變小、融入碧空的無限盡頭。數(shù)學(xué)符號語言為“當(dāng)t→t0，xt→0”。其中，t表示孤帆變化的時間，t0表示孤帆消失的時刻，xt表示在時刻時孤帆的大小。數(shù)學(xué)精確和古詩意境有機融合，可為學(xué)生帶來全新審美體驗。）

（四）總結(jié)美思

案例：對數(shù)的引入。

新人教A版高中數(shù)學(xué)必修一中利用一個實際問題引入對數(shù)，但是，通過數(shù)學(xué)史引入可以讓課程思政更好地融入課堂。

教師設(shè)計：提出問題，如何快速計算64×256？然后立刻進行提問。很多學(xué)生都沒答上來。隨即給出一張指數(shù)對應(yīng)表（如表3），讓學(xué)生大膽思考。64對應(yīng)26，256對應(yīng)28，因此，64×256就被簡化為先計算6+8，再找到表格中214對應(yīng)的數(shù)即可，這就是數(shù)學(xué)中轉(zhuǎn)化與化歸的思想。

表3 指數(shù)對應(yīng)表

■

事實上，古代很多天文學(xué)家因為無法完成巨量的乘法運算導(dǎo)致天體研究十分緩慢。數(shù)學(xué)家納皮爾提出的“化乘為加”思想幫助當(dāng)時的天文學(xué)家解決了這一難題。

（設(shè)計意圖：引領(lǐng)學(xué)生面對數(shù)學(xué)家們曾經(jīng)面臨過的挑戰(zhàn)，親身體驗數(shù)學(xué)學(xué)科的發(fā)展歷程。）

四、利用數(shù)學(xué)美促進課程思政的思考

（一）挖掘教材中的數(shù)學(xué)美學(xué)因素，給學(xué)生以美的體驗

對教學(xué)內(nèi)容進行深入了解，才能夠合理地把控教學(xué)過程。教學(xué)內(nèi)容分析主要包括兩個方面：第一，查閱相關(guān)資料和文獻，判斷是否存在能夠進行數(shù)學(xué)課程思政的相關(guān)素材；第二，分析教學(xué)中學(xué)生理解存在困難的地方，幫助學(xué)生突破認知障礙。

（二）創(chuàng)設(shè)美的教學(xué)情境，引導(dǎo)學(xué)生進入審美活動

教師創(chuàng)設(shè)美的教學(xué)情境可激發(fā)學(xué)生的情感，培養(yǎng)學(xué)生的審美情趣。教師需要引導(dǎo)學(xué)生體驗數(shù)學(xué)之美，使其增強審美能力和情感體驗。教師要營造創(chuàng)造性與合作學(xué)習(xí)氛圍，注重培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維和團隊合作能力。

（三）給學(xué)生想象的空間，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性

與繪畫相似，數(shù)學(xué)教師應(yīng)該拓展學(xué)生的想象空間，引導(dǎo)他們感受數(shù)學(xué)之美。例如，在教學(xué)圓臺的體積公式時，可以鼓勵學(xué)生探索不同形態(tài)的圓臺，思考如何將其轉(zhuǎn)化為圓錐或圓柱，從中設(shè)計修改公式的思路。當(dāng)學(xué)生理解幾何形體間的聯(lián)系時，便會感受到一種滿足和愉悅，深刻體味到數(shù)學(xué)美感的存在。

（四）創(chuàng)建數(shù)學(xué)美的課堂評價，把握課程思政引導(dǎo)方向

教師要注重學(xué)生情感體驗和美感感受，通過多元化評價方式讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)之美，提升創(chuàng)新意識和創(chuàng)造力，促進課程思政；審美體驗和反思應(yīng)融入評價，并傳遞核心理念，反思改進教學(xué)方式。

五、結(jié)語

數(shù)學(xué)美促進課程思政是教育教學(xué)的熱門話題，它將學(xué)科教育和人文教育有機結(jié)合起來，注重學(xué)生素質(zhì)培養(yǎng)，實現(xiàn)教育教學(xué)的全面發(fā)展。數(shù)學(xué)美是數(shù)學(xué)學(xué)科的獨特審美屬性，通過培養(yǎng)學(xué)生的感知力和創(chuàng)造力，可以引導(dǎo)學(xué)生探討數(shù)學(xué)背后的價值和文化內(nèi)涵，促進課程思政的全面發(fā)展。

（作者單位：南通大學(xué)理學(xué)院）

編輯：張俐麗