摘 要：文章闡述了GeoGebra軟件的基本情況及其在高中數學教學中的應用，并具體分析了其在幾何“問題解決”與可視化展示、代數“問題解決”與動態(tài)探索中的應用價值，從不同角度探討了GeoGebra軟件與高中數學“問題解決”課堂教學深度融合的路徑，旨在促進高中數學教學的發(fā)展。

關鍵詞：GeoGebra軟件；高中教學；“問題解決”課堂教學

作者簡介：朱守磊（1974—），男，江蘇省徐州市第三十七中學。

GeoGebra軟件是一個強大的數學教學工具，將其與高中數學“問題解決”課堂教學相融合，可以加深學生對數學知識的理解，提高學生的知識應用能力，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維和團隊合作精神。本研究對GeoGebra軟件的應用案例進行了研究，提出了一些該軟件與高中數學“問題解決”課堂教學深度融合的策略。

一、GeoGebra軟件概述及其在數學教學中的應用

（一）GeoGebra軟件概述

GeoGebra軟件是一款動態(tài)數學教學輔助軟件，我們不僅可以在該軟件上畫向量、點、線段、直線、曲線、多邊形等，還可以通過該軟件處理變量。由此可見，GeoGebra軟件不僅能處理代數問題，也能處理幾何問題。目前，GeoGebra軟件不僅被應用于數學教學中，還被廣泛應用于物理教學、化學教學甚至語文教學中。學生可以利用該軟件進行相應的數學學習，而教師也可以利用該軟件進行相應的考評。GeoGebra軟件使用方法簡單，功能強大，并且具有較強的交互性，可以將抽象、枯燥、復雜的知識以趣味、直觀、生動的方式進行展示，使學生形成深刻的記憶，從而提高課堂教學效果和質量。

（二）GeoGebra軟件在高中數學“問題解決”

課堂教學中的應用

1.幾何“問題解決”與可視化展示

在高中數學幾何知識的學習中，學生常常會遇到抽象概念和復雜問題［1］。GeoGebra軟件是一個強大的教學輔助工具，它可以幫助教師和學生以一種直觀、動態(tài)的方式來解決幾何問題。通過GeoGebra軟件，教師可以創(chuàng)建各種幾何圖形，并進行相關屬性的調整。例如，在研究三角形時，教師可以運用GeoGebra軟件創(chuàng)建一個三角形，并不斷改變其邊長、角度或者頂點位置。這樣，學生可以通過觀察圖形的變化來深入理解三角形的性質。

除此之外，GeoGebra軟件還具備多種繪圖功能，如畫線、畫圓、求交點等，這些功能可以讓教師更加靈活地展示幾何定理和相應的證明過程。例如，在講解垂直平分線的知識時，教師可以利用GeoGebra軟件繪制兩條相交線段，并展示它們的垂直平分線。這樣一來，學生不僅能夠看到垂直平分線的存在，還能夠通過調整線段位置來分析垂直平分線的性質。

2.代數“問題解決”與動態(tài)探索

在解決高中數學的代數問題時，我們也可以運用GeoGebra軟件。代數問題通常涉及方程、函數圖象等，而GeoGebra軟件可以幫助學生以一種直觀的方式來理解和探索這些抽象知識。通過GeoGebra軟件，學生可以繪制函數圖象，并進行相關參數的調整。例如，在研究二次函數時，學生可以使用GeoGebra軟件繪制一個二次函數圖象，并通過改變二次函數中的不同系數來觀察圖象的變化。這樣一來，學生可以更加深入地理解二次函數的性質和特點。

不僅如此，GeoGebra軟件還具備多種計算功能，如解方程、求導等。這些功能可以讓學生在探索中發(fā)現(xiàn)數學規(guī)律，驗證自己的猜想。例如，在研究正弦函數時，學生可以使用GeoGebra軟件求解方程式：sinx=1/2，并觀察其解在坐標系上對應的點的位置。這樣一來，學生不僅能夠找到該方程的解集，還能夠直觀地理解正弦函數的周期和振幅。

總的來說，GeoGebra軟件作為一款多功能的數學軟件，在高中數學“問題解決”課堂教學中有著重要作用。GeoGebra軟件能幫助教師和學生更加深入地理解幾何和代數概念，并以一種探索性的方式來解決相關問題。它不僅能提供多種繪圖和計算功能，還能幫助學生思考和發(fā)現(xiàn)數學規(guī)律，從而提升他們的數學水平和創(chuàng)造力。

二、GeoGebra軟件與高中數學“問題解決”課堂教學深度融合路徑

（一）教師角色轉變與指導方法創(chuàng)新

在新課改理念的影響下，教育領域不斷變革，課堂教學從最初的以教師為主體轉變?yōu)楝F(xiàn)在的以學生為主體［2］。在高中數學教學中，教師角色的轉變與教學方法的創(chuàng)新是必不可少的。通過創(chuàng)新教學理念與方法，教師可以轉變角色，充分發(fā)揮學生的主體作用，幫助他們解決課堂上出現(xiàn)的各種數學問題［3］。

1.注重學生主體性的增強與學生合作探究精神的培養(yǎng)

新課改理念強調凸顯學生的學習主體地位，讓他們主動參與到學習中，通過合作的方式進行問題探究。由此可見，在數學教學中增強學生的主體性和培養(yǎng)學生的合作探究精神是一個重要的教學目標。教師通過GeoGebra軟件，在課堂上開展互動和合作探究活動，可以有效地培養(yǎng)學生的主體意識和合作意識［4］。例如，在解決幾何問題時，教師可以引導學生使用GeoGebra軟件來繪制圖形或觀察圖形特征等。這樣不僅能夠激發(fā)學生對幾何知識的興趣，還能夠提高他們解決問題的能力和邏輯思維能力。同時，教師可以組織合作探究活動，讓學生相互交流和合作，分享自己的解題思路和方法。這樣不僅能夠增進學生之間的友誼，還能夠提高他們的團隊合作能力和溝通能力。

教師可以利用GeoGebra軟件進行必要的知識指導。通過軟件中豐富的數學工具，教師可以向學生展示各種數學概念和定理，并通過實例展示幫助學生掌握相關知識。例如，在教授三角函數相關知識時，教師可以使用GeoGebra軟件來演示正弦、余弦、正切等函數圖象的變化規(guī)律，并結合實例讓學生感受到三角函數在生活中的應用。這樣不僅能夠加深學生對相應知識的理解和記憶，還能夠提高他們應用數學知識解決實際問題的能力。

總之，增強學生的主體性與培養(yǎng)學生的合作探究精神能夠提升學生的自主性、創(chuàng)造力和合作能力，使他們更積極地投入學習中，并具備更強的解決問題和應對挑戰(zhàn)的能力。結合GeoGebra軟件，通過轉變教師角色和創(chuàng)新指導方法，我們可以有效地培養(yǎng)學生的合作探究精神，幫助他們解決各種數學問題。這樣的教學方式不僅能夠提高學生的數學素養(yǎng)和問題解決能力，還能夠培養(yǎng)他們的創(chuàng)新思維和團隊合作精神，為他們未來的發(fā)展奠定堅實的基礎。

2.注重教師引導策略與評價方式的優(yōu)化

GeoGebra軟件是一個強大的數學教學工具，我們要將其與高中數學“問題解決”課堂教學進行深度融合。通過對教師的引導策略和評價方式進行優(yōu)化，可以充分發(fā)揮該軟件在高中數學“問題解決”課堂教學中的作用。首先，教師可以引導學生利用GeoGebra軟件來解決數學問題。例如，在解決函數圖象繪制問題時，教師可以指導學生使用軟件中的繪圖功能，讓他們能夠直觀地觀察函數圖象的變化。通過實際操作和探索，學生能夠更好地理解函數概念，提高自身的圖形推理和問題解決能力。其次，教師可以利用GeoGebra軟件與學生實時互動。例如，在解決幾何證明問題時，教師可以使用該軟件中的幾何工具來構建圖形，并邀請學生一起探索證明過程。這樣可以培養(yǎng)學生的團隊合作精神，并加深他們對幾何知識的理解。最后，教師可以有效優(yōu)化評價方式。在傳統(tǒng)的高中數學課堂教學中，評價主要依靠考試和作業(yè)，而結合GeoGebra軟件，教師可以引入更多的實踐性評價方式。教師可以在課堂上給學生設置一個實際問題，讓他們利用軟件來求解，并寫出解題過程和思路。這樣的評價方式不僅能夠讓教師更全面地了解學生的數學思維和解決問題的能力，還能夠激發(fā)學生的數學學習興趣和創(chuàng)造力［5］。例如，在高中數學函數教學中，教師可以給定一個函數：y=x2+2x+1，讓學生使用GeoGebra軟件繪制該函數的圖象，并通過調整相關參數來觀察圖象的變化。之后，教師可以提出問題：“如何通過觀察函數圖象確定方程中各系數的值？”對此，學生可以借助GeoGebra軟件的相關功能進行推理和探究，并得出相應的結論。

由此可見，深度融合GeoGebra軟件與高中數學“問題解決”課堂教學具有重要意義。在高中數學教學中，教師可以通過優(yōu)化引導策略和評價方式，充分發(fā)揮該軟件的優(yōu)勢。這樣不僅能夠加深學生對數學知識的理解，提升學生的知識應用能力，還能夠培養(yǎng)他們的創(chuàng)新思維和團隊合作精神，為他們未來的發(fā)展奠定良好基礎。

（二）教材內容整合與資源開發(fā)利用

1.將教材知識點與“問題解決”教學相結合

將教材知識點與“問題解決”教學相結合，可以幫助學生更好地理解和應用所學的知識。教材內容非常契合課程教學目標和學科要求，它涵蓋了相關的定理和概念等。這些知識點通常以文字、圖表等形式呈現(xiàn)，能幫助學生對知識形成整體的認識。將教材知識點與“問題解決”教學相結合可以讓學生獲得更好的學習體驗。在高中數學教學中，教師要將教材知識點與“問題解決”教學相結合，通過實際問題的引入，幫助學生理解和應用所學的數學知識［6］。

例如，在函數相關知識的教學中，教師可以選擇一個實際問題作為案例進行講解。比如，某公司銷售一種產品的價格為x元每個，銷量為y個，現(xiàn)在要求確定該公司的總收入函數R（x）和平均收入函數A（x）。教師引入這個實際問題，可以激發(fā)學生對函數的學習興趣，讓他們根據所學的函數知識主動構建和分析相應的函數。在解決這個問題時，教師可以引導學生使用GeoGebra軟件繪制價格與銷量之間的關系的圖象，并觀察圖象特征，同時讓學生在軟件上輸入相關公式進行計算和分析。這樣不僅能夠幫助學生理解函數圖象與實際問題之間的關系，還能夠提高他們應用數學知識解決實際問題的能力。總之，將教材知識點與“問題解決”教學相結合是一種有效的教學方法，不僅能幫助學生更深入地理解所學內容，還能培養(yǎng)學生的批判性思維和問題解決能力。

2.利用GeoGebra軟件提供的資源進行輔助教學

GeoGebra軟件能提供豐富的數學資源，教師可以充分利用這些資源輔助教學。例如，在幾何知識的教學中，教師可以利用GeoGebra軟件展示不同幾何圖形的特征和性質。比如，在講解三角形時，教師可以使用軟件中的幾何工具來繪制不同類型的三角形，并展示它們的性質。

此外，GeoGebra軟件還提供了豐富的應用模板和示例，可以幫助教師更好地設計課堂活動。例如，在概率與統(tǒng)計相關知識的教學中，教師可以使用軟件中的統(tǒng)計圖表工具來展示數據分布、頻率分布情況。通過實際操作和可視化呈現(xiàn)，學生能夠更深入地理解概率與統(tǒng)計概念，并加深對相關知識點的記憶［7］。

綜上所述，在高中數學教學中，教材內容整合與資源開發(fā)利用是非常重要的。教師通過將教材知識點與“問題解決”教學相結合，可以有效提高學生的學習能力；利用GeoGebra軟件提供的資源進行輔助教學，可以提高學生對數學知識的理解和應用能力。同時，這樣的教學方式還能夠激發(fā)學生的學習興趣和創(chuàng)造力，培養(yǎng)他們的問題解決能力和知識遷移能力，為他們未來的發(fā)展奠定良好的基礎。

結語

GeoGebra軟件對高中數學“問題解決”課堂教學具有促進作用。在高中數學“問題解決”課堂教學中，教師可以通過多種手段融入GeoGebra軟件，充分發(fā)揮該軟件在高中數學教學中的教學作用。

［參考文獻］

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［4］黃景怡.高中數學問題教學模式應用探究：評《高中數學基于“問題解決”的課堂教學與設計》［J］.中國教育學刊，2023（2）：113.

［5］陳小武，高霞.“互聯(lián)網+”背景下高中數學教學策略［J］.中國新通信，2022，24（23）：170-172.

［6］李寧.“互聯(lián)網+”時代下高中數學教學運用信息技術的思考［J］.中國新通信，2022，24（23）：173-175.

［7］高學，李峰.利用GeoGebra軟件開發(fā)高中數學實驗課件［J］.中國教育技術裝備，2020（21）：32-33.