兌紅炎, 張雨露, 劉 朝, 張?jiān)瓢?/p>

(1.鄭州大學(xué) 管理學(xué)院,河南 鄭州 450001; 2.國防科技大學(xué) 智能科學(xué)學(xué)院,湖南 長沙 410073)

0 引言

面對(duì)中國電網(wǎng)出臺(tái)的能源轉(zhuǎn)型政策和國務(wù)院頒布的雙碳政策,能源和環(huán)境問題再次受到關(guān)注。風(fēng)力發(fā)電是解決能源和環(huán)境問題最好的發(fā)電模式之一。2020年我國累計(jì)裝機(jī)容量達(dá)262.10GW,超額完成了“十三五”規(guī)劃的風(fēng)電裝機(jī)目標(biāo),風(fēng)力發(fā)電在我國得到了廣泛的關(guān)注與發(fā)展。隨著風(fēng)力發(fā)電機(jī)數(shù)量和裝機(jī)容量的增加,風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)規(guī)模加大且變得更加復(fù)雜化。節(jié)點(diǎn)影響風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)可靠性,節(jié)點(diǎn)故障導(dǎo)致風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)故障,造成人力、物力和財(cái)力的損失。因此,如何準(zhǔn)確評(píng)估風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)可靠性對(duì)整個(gè)電網(wǎng)至關(guān)重要。通過重要度理論評(píng)估節(jié)點(diǎn)對(duì)風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)的影響程度和梯度理論對(duì)風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)進(jìn)行可靠性優(yōu)化,可以幫助管理者識(shí)別和解決風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)可靠性問題。

重要度理論是系統(tǒng)可靠性理論的分支,幫助管理人員對(duì)系統(tǒng)可靠性進(jìn)行設(shè)計(jì)、運(yùn)行和維護(hù)。自BIRNBAUM[1]首次提出可靠性重要度概念后,重要度理論在可靠性理論領(lǐng)域得到了廣泛的拓展與更新,并在航空航天、交通、核能、配電網(wǎng)和無人機(jī)等領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用。GRIFFITH[2]提出了多狀態(tài)下部件單級(jí)退化對(duì)系統(tǒng)可靠性影響的Griffith重要度。兌紅炎等[3]提出了組件多狀態(tài)退化對(duì)系統(tǒng)可靠性影響的綜合重要度,對(duì)組件綜合重要度變化機(jī)理進(jìn)行分析。高雪莉和崔利榮[4]對(duì)重要度分析,提出其常用于各類系統(tǒng)的可靠性設(shè)計(jì)、故障診斷和優(yōu)化等方面。兌紅炎等[5]綜合分析了三種重要度,給出了重要度在梯度中的表示與幾何意義。張權(quán)等[6]研究了半馬爾科夫下電場(chǎng)系統(tǒng)可靠性分析,利用馬爾科夫更新知識(shí)給出可用度。崔利榮等[7]提出了基于二元維納過程的系統(tǒng)可靠性和可用度分析,給出不同維修策略下的可修表達(dá)式。在風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)可靠性與維修研究領(lǐng)域,兌紅炎等[8]提出了風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)彈性模型,研究了多節(jié)點(diǎn)故障后的恢復(fù)順序。崔利榮等[9]以風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)為例,提出了由復(fù)雜故障過程和購電協(xié)議影響的能源系統(tǒng)的可靠性維護(hù)。吳晨曦等[10]考慮先進(jìn)絕熱壓縮空氣儲(chǔ)能系統(tǒng),對(duì)風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)成本進(jìn)行可靠性評(píng)估。ZHU等[11]基于風(fēng)力發(fā)電機(jī)實(shí)時(shí)狀態(tài)評(píng)估風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)可靠性并改進(jìn)。ZHENG等[12]基于半馬爾可夫決策過程,提出了考慮風(fēng)速加速危險(xiǎn)率、限制維修實(shí)施和影響停機(jī)時(shí)間的風(fēng)機(jī)預(yù)防性維修策略。TUYET和CHOU[13]考慮系統(tǒng)可靠性、成本效益、天氣條件等參數(shù),提出動(dòng)態(tài)維修和分組維修模型,確定海上風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)最優(yōu)維修計(jì)劃。YANG等[14]考慮停機(jī)期間損失,集成風(fēng)力條件和維修資源約束,提出風(fēng)力發(fā)電場(chǎng)的維修策略。CHAN和MO[15]研究維修策略對(duì)風(fēng)機(jī)全壽命周期成本的影響,并優(yōu)化風(fēng)機(jī)可靠性。

本文提出基于重要度的風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)可靠性優(yōu)化模型,分析風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)中節(jié)點(diǎn)可靠性變化對(duì)系統(tǒng)可靠性的影響,基于風(fēng)速與功率的關(guān)系研究風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)可靠性。然后,基于Birnbaum重要度與綜合重要度研究節(jié)點(diǎn)對(duì)風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)的影響程度。最后,基于重要度梯度研究風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)可靠性提升最快的方向。

1 風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)可靠性

風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)是一種將風(fēng)能轉(zhuǎn)化為電能的清潔型電網(wǎng)系統(tǒng)。為方便分析,規(guī)定每個(gè)風(fēng)力發(fā)電機(jī)具有相同額定功率,剩余節(jié)點(diǎn)均為電力需求節(jié)點(diǎn)。圖1為風(fēng)力發(fā)電網(wǎng)絡(luò)圖,由電力供給節(jié)點(diǎn)(風(fēng)力發(fā)電機(jī))、電力需求節(jié)點(diǎn)與節(jié)點(diǎn)之間的輸電邊構(gòu)成。

圖1 風(fēng)力發(fā)電網(wǎng)絡(luò)圖

一定的風(fēng)速吹動(dòng)扇葉使風(fēng)力發(fā)電機(jī)產(chǎn)生輸出功率Pn。當(dāng)風(fēng)速過高或過低時(shí),導(dǎo)致風(fēng)力發(fā)電機(jī)故障以及風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)可靠性下降。因此,風(fēng)力發(fā)電機(jī)輸出功率與風(fēng)速密切相關(guān)?？梢杂们腥腼L(fēng)速vin、額定風(fēng)速vn和切出風(fēng)速vout對(duì)風(fēng)力發(fā)電機(jī)實(shí)際輸出的額定功率進(jìn)行描述。標(biāo)準(zhǔn)空氣密度條件下,風(fēng)力發(fā)電機(jī)的實(shí)際輸出功率Pw與風(fēng)速關(guān)系如圖2所示。

圖2 風(fēng)速與實(shí)際輸出功率關(guān)系圖

當(dāng)風(fēng)速小于切入風(fēng)速或大于切出風(fēng)速時(shí),風(fēng)力發(fā)電機(jī)會(huì)自動(dòng)停機(jī)或出現(xiàn)塔架坍塌、葉輪飛車等事故。因此,這兩種情況下風(fēng)力發(fā)電機(jī)為故障狀態(tài)且輸出功率為0。風(fēng)力發(fā)電機(jī)的實(shí)際輸出功率與風(fēng)速的關(guān)系式如下:

(1)

與一般系統(tǒng)可靠性不同,風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)可靠性用供電履行水平而非壽命作為自變量來衡量。其中,供電履行水平取決于人均需求用電量和單位發(fā)電量。風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)可靠性定義為在指定運(yùn)行條件下,在規(guī)定時(shí)間內(nèi)達(dá)到用戶所需用電量的概率。

(2)

其中,t和d分別為用電需求時(shí)間和需求用電量;隨機(jī)變量T和Q分別為發(fā)電時(shí)間和發(fā)電量。Q/T表示單位時(shí)間內(nèi)的發(fā)電量,等價(jià)于實(shí)際輸出功率Pw。d/t表示單位時(shí)間內(nèi)的需求電量,用Pd表示。

R(Pd)=Pr{Pw≥Pd}

(3)

公式(3)中,R(Pd)表示風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)可靠性。

風(fēng)力發(fā)電串聯(lián)系統(tǒng)中,風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)由n個(gè)風(fēng)力發(fā)電機(jī)串聯(lián)而成,任意一個(gè)風(fēng)力發(fā)電機(jī)輸出功率小于切入風(fēng)速或大于切出風(fēng)速就會(huì)引起該設(shè)備故障,進(jìn)而引起風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)失效。假設(shè)第i個(gè)風(fēng)力發(fā)電機(jī)的輸出功率為Pwi,可靠度為Ri(Pd),i=1,2,…,n。

由串聯(lián)可知,風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)的發(fā)電量為:

Pw=min{Pw1,Pw2,…,Pwn}

(4)

風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)可靠性為:

(5)

風(fēng)力發(fā)電并聯(lián)系統(tǒng)中,風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)由n個(gè)風(fēng)力發(fā)電機(jī)并聯(lián)而成,所有風(fēng)力發(fā)電機(jī)輸出功率小于切入風(fēng)速或大于切出風(fēng)速時(shí)就會(huì)引起該設(shè)備故障,進(jìn)而引起風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)失效。假設(shè)第i個(gè)風(fēng)力發(fā)電機(jī)的輸出功率為Pwi,可靠度為Ri(Pd),i=1,2,…,n。

由并聯(lián)可知,風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)的發(fā)電量為:

Pw=max{Pw1,Pw2,…,Pwn}

(6)

風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)可靠性為:

(7)

2 基于重要度梯度的風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)可靠性分析

重要度是指當(dāng)部件狀態(tài)發(fā)生變化或故障時(shí),對(duì)系統(tǒng)可靠性的影響程度。風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)中,系統(tǒng)重要度是由節(jié)點(diǎn)重要度得到的。當(dāng)節(jié)點(diǎn)狀態(tài)發(fā)生變化或故障時(shí),對(duì)風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)可靠性產(chǎn)生影響。本節(jié)對(duì)風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)進(jìn)行基礎(chǔ)建模,定義風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)的Birnbaum重要度和綜合重要度,通過重要度梯度研究風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)可靠性增長最快的方向,分析固定資源下故障節(jié)點(diǎn)的維修順序。

(8)

(9)

梯度是一個(gè)連續(xù)函數(shù)對(duì)所有變量偏導(dǎo)數(shù)組成的向量,梯度方向指向函數(shù)增長速率最大的方向。重要度是一個(gè)標(biāo)量,它是系統(tǒng)可靠性函數(shù)對(duì)部件可靠性變量的偏導(dǎo)數(shù)。通過重要度在梯度中的表示,可以得出系統(tǒng)可靠性增長最大的方向。f表示連續(xù)函數(shù)f(x1,x2,…,xn)的梯度,表示xi方向上的單位正交向量。梯度一般表達(dá)式如下:

(10)

風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)中,所有節(jié)點(diǎn)的Birnbaum重要度組成系統(tǒng)可靠性函數(shù)f(Pw1=1,Pw2=1,…,Pwn=1)的梯度。梯度表明了在點(diǎn)(Pw1=1,Pw2=1,…,Pwn=1)處風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)可靠性提升最快的方向,梯度的大小決定了風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)可靠性在該方向上上升的速度。節(jié)點(diǎn)的Birnbaum重要度在梯度中的表達(dá)式如下:

(11)

(12)

為了找出風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)可靠性增長最快的方向,使系統(tǒng)可靠性得到優(yōu)化,需要對(duì)不同節(jié)點(diǎn)的重要度進(jìn)行排序及梯度計(jì)算。由于故障節(jié)點(diǎn)的位置、組成和特性不同,維修成本也不同。因此,本文選擇一組故障節(jié)點(diǎn)在固定成本約束下進(jìn)行維修,使風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)的可靠性達(dá)到相對(duì)最優(yōu)狀態(tài)。具體如下:

(1)分析風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)中各個(gè)節(jié)點(diǎn)的重要度并進(jìn)行優(yōu)先級(jí)排序,比較不同重要度下節(jié)點(diǎn)對(duì)風(fēng)力系統(tǒng)可靠性的影響程度。

(2)根據(jù)不同節(jié)點(diǎn)故障后所需的維修成本不同,研究固定資源約束下維修故障節(jié)點(diǎn)的順序,使系統(tǒng)可靠性最大化恢復(fù)。

(3)研究節(jié)點(diǎn)重要度的梯度,分析風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)可靠性增長最快的方向。

3 案例仿真

將圖1所示的某風(fēng)力發(fā)電網(wǎng)絡(luò)簡化為如圖3所示的風(fēng)力發(fā)電邏輯網(wǎng)絡(luò)圖。邏輯網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)代表發(fā)電節(jié)點(diǎn)和耗電節(jié)點(diǎn),邊代表節(jié)點(diǎn)之間的輸電網(wǎng)絡(luò)。將風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)的邏輯網(wǎng)絡(luò)表示為N(P,E),其中P為節(jié)點(diǎn)集,E為邊緣集。P包含兩個(gè)子集:供應(yīng)節(jié)點(diǎn)子集PG和需求節(jié)點(diǎn)子集PD。供給節(jié)點(diǎn)子集PG包含節(jié)點(diǎn)G1、節(jié)點(diǎn)G2、節(jié)點(diǎn)G5、節(jié)點(diǎn)G8、節(jié)點(diǎn)G11以及節(jié)點(diǎn)G13。需求節(jié)點(diǎn)子集PD包含節(jié)點(diǎn)D3、節(jié)點(diǎn)D4、節(jié)點(diǎn)D6、節(jié)點(diǎn)D7、節(jié)點(diǎn)D9、節(jié)點(diǎn)D10、節(jié)點(diǎn)D12、節(jié)點(diǎn)D14以及節(jié)點(diǎn)D15至節(jié)點(diǎn)D30。

圖3 風(fēng)力發(fā)電邏輯網(wǎng)絡(luò)圖

假設(shè)節(jié)點(diǎn)之間互相獨(dú)立,需求節(jié)點(diǎn)的可靠性服從指數(shù)分布,需求節(jié)點(diǎn)故障率為0.006/周。供給節(jié)點(diǎn)的可靠性由供需用電概率得到,供給節(jié)點(diǎn)的故障率分別為0.004/周、0.006/周、0.005/周、0.005/周、0.008/周、0.007/周。以2020年月用電量65度為基礎(chǔ),某地區(qū)人群單位時(shí)間內(nèi)的需求用電量為20kW。風(fēng)力發(fā)電機(jī)運(yùn)行周期為60周,節(jié)點(diǎn)i的可靠性為Ri(Pd)。根據(jù)公式(3),節(jié)點(diǎn)可靠性如表1所示。

表1 供給節(jié)點(diǎn)與需求節(jié)點(diǎn)可靠性

根據(jù)風(fēng)力發(fā)電網(wǎng)絡(luò)圖,供給節(jié)點(diǎn)與需求節(jié)點(diǎn)可靠性,得到風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)可靠性R。Birnbaum重要度和綜合重要度評(píng)估節(jié)點(diǎn)對(duì)風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)可靠性的影響程度。根據(jù)公式(8)和公式(9),供給節(jié)點(diǎn)在Birnbaum重要度和綜合重要度評(píng)估下對(duì)風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)的影響如圖4和圖5所示。

圖4 供給節(jié)點(diǎn)的Birnbaum重要度

根據(jù)Birnbaum重要度,供給節(jié)點(diǎn)可靠性對(duì)風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)可靠性影響的優(yōu)先級(jí)排序?yàn)楣?jié)點(diǎn)G8、節(jié)點(diǎn)G13、節(jié)點(diǎn)G1、節(jié)點(diǎn)G11、節(jié)點(diǎn)G2、節(jié)點(diǎn)G5。其中,節(jié)點(diǎn)G8對(duì)風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)可靠性的影響最大,節(jié)點(diǎn)G8的狀態(tài)改變使系統(tǒng)可靠性變化最大。根據(jù)綜合重要度,供給節(jié)點(diǎn)可靠性對(duì)風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)性能影響的優(yōu)先級(jí)排序?yàn)楣?jié)點(diǎn)G8、節(jié)點(diǎn)G13、節(jié)點(diǎn)G11、節(jié)點(diǎn)G1、節(jié)點(diǎn)G2、節(jié)點(diǎn)G5。其中,節(jié)點(diǎn)G8對(duì)風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)可靠性的影響最大,節(jié)點(diǎn)G8的狀態(tài)改變使系統(tǒng)可靠性變化最大。

圖5 供給節(jié)點(diǎn)的綜合重要度

風(fēng)力發(fā)電機(jī)是風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)的核心,風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)運(yùn)行環(huán)境惡劣導(dǎo)致風(fēng)力發(fā)電機(jī)故障,對(duì)經(jīng)濟(jì)造成嚴(yán)重?fù)p失。因此,在固定資源下對(duì)故障風(fēng)力發(fā)電機(jī)進(jìn)行可靠性排序維修是至關(guān)重要的。維修總成本為7萬元。供給節(jié)點(diǎn)維修成本如表2所示。

表2 供給節(jié)點(diǎn)維修成本

在維修總成本約束下,可能的維修節(jié)點(diǎn)組合如表3所示。

表3 維修節(jié)點(diǎn)組合

故障節(jié)點(diǎn)組合PG1在Birnbaum重要度和綜合重要度評(píng)估下的最優(yōu)恢復(fù)順序分別為G1,G11,G2和G11,G1,G2,風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)可靠性提升分別為0.0386和0.0122;故障節(jié)點(diǎn)組合PG2在Birnbaum重要度和綜合重要度評(píng)估下的最優(yōu)恢復(fù)順序均為G1,G5,風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)可靠性提升分別為0.0260和0.0062;故障節(jié)點(diǎn)組合PG3在Birnbaum重要度和綜合重要度評(píng)估下的最優(yōu)恢復(fù)順序均為G8,G1,風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)可靠性提升分別為0.0516和0.0133;故障節(jié)點(diǎn)組合PG4在Birnbaum重要度和綜合重要度評(píng)估下的最優(yōu)恢復(fù)順序分別為G13,G1,G11和G13,G11,G1,風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)可靠性提升分別為0.0507和0.0173;故障節(jié)點(diǎn)組合PG5在Birnbaum重要度和綜合重要度評(píng)估下的最優(yōu)恢復(fù)順序均為G8,G2,G5,風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)可靠性提升分別為0.0472和0.0135;故障節(jié)點(diǎn)組合PG6在Birnbaum重要度和綜合重要度評(píng)估下的最優(yōu)恢復(fù)順序均為G13,G11,G2,G5,風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)可靠性提升分別為0.0463和0.0175;故障節(jié)點(diǎn)組合PG7在Birnbaum重要度和綜合重要度評(píng)估下的最優(yōu)恢復(fù)順序均為G8,G11,G2,風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)可靠性提升分別為0.0526和0.0171;故障節(jié)點(diǎn)組合PG8在Birnbaum重要度和綜合重要度評(píng)估下的最優(yōu)恢復(fù)順序均為G8,G13,G2,風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)可靠性提升分別為0.0593和0.0190;故障節(jié)點(diǎn)組合PG9在Birnbaum重要度和綜合重要度評(píng)估下的最優(yōu)恢復(fù)順序均為G8,G11,G5,風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)可靠性提升分別為0.0526和0.0167;故障節(jié)點(diǎn)組合PG10在Birnbaum重要度和綜合重要度評(píng)估下的最優(yōu)恢復(fù)順序均為G8,G13,G11,風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)可靠性提升分別為0.0647和0.0222。因此,固定成本約束下使風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)可靠性提升最大化的故障節(jié)點(diǎn)維修順序?yàn)镚8,G13,G11。

圖6 風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)的Birnbaum重要度梯度

曲面S是風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)可靠性的等價(jià)曲面R=f(R1,R3,R8)=0.9502。向量R是梯度向量R是曲面S的法線,兩者交點(diǎn)為A。風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)在點(diǎn)A處的Birnbaum重要度為向量R的方向即為風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)可靠性增長最快的方向。因此,管理者應(yīng)使節(jié)點(diǎn)G1、節(jié)點(diǎn)G3和節(jié)點(diǎn)G8的可靠性向點(diǎn)A靠攏,確保系統(tǒng)可靠性沿最快方向增長。

曲面Q是風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)性能的等價(jià)曲面U=f(R1,1,R1,2,R1,3)=71.3648。向量U是梯度向量U是曲面Q的法線,兩者交點(diǎn)為B。向量在梯度U上的投影點(diǎn)為C。節(jié)點(diǎn)G1在點(diǎn)B的綜合重要度為多態(tài)系統(tǒng)中,管理者應(yīng)使節(jié)點(diǎn)G1在不同狀態(tài)下的概率向點(diǎn)B靠攏,確保系統(tǒng)可靠性沿最快方向增長。

圖7 風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)的綜合重要度梯度

4 結(jié)論

本文針對(duì)風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)可靠性優(yōu)化問題,基于重要度理論建立風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)可靠性重要度模型。分別基于Birnbaum重要度和綜合重要度評(píng)估了故障節(jié)點(diǎn)在固定資源約束下對(duì)風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)可靠性提升的影響,使風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)可靠性快速恢復(fù)到最優(yōu)狀態(tài)。然后通過重要度梯度分析,評(píng)估了風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)可靠性提升的最快方向。