張偉 武延濤

（中國礦業(yè)大學(xué)徐海學(xué)院）

一、引言

高校教育數(shù)據(jù)挖掘是高等教育研究的重要課題之一，利用數(shù)據(jù)挖掘技術(shù)可以發(fā)掘出數(shù)據(jù)中隱藏的規(guī)律和模式,從而為教育教學(xué)決策提供科學(xué)依據(jù)。高校學(xué)生課程關(guān)聯(lián)研究要對(duì)多門課程成績進(jìn)行數(shù)據(jù)挖掘，成績統(tǒng)計(jì)特征存在顯著差異。本文將在以課程成績分布為正態(tài)分布前提下，將不同課程成績分布變換至同一均值和標(biāo)準(zhǔn)差的正態(tài)分布，利用插值函數(shù)法將不同課程成績進(jìn)行修正，然后依據(jù)等級(jí)賦分理論對(duì)各課程進(jìn)行等級(jí)評(píng)定，再利用Apriori算法挖掘各課程間的聯(lián)系。

二、課程成績的修正

利用抽樣課程成績樣本均值和樣本標(biāo)準(zhǔn)差確定課程正態(tài)總體分布，利用正態(tài)總體分布確定成績等級(jí)的期望比例，對(duì)所有課程進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化等級(jí)劃分，再利用插值函數(shù)法對(duì)成績進(jìn)行修正。

（一）課程成績正態(tài)總體估計(jì)

設(shè)抽樣學(xué)生人數(shù)為n課程總數(shù)為N門，課程成績總體為X,假設(shè)總體服從正態(tài)分布，第j門課程成績的總體為Xj,第i名學(xué)生第j門課程成績?yōu)?i= 1,… ,n;j= 1,… ,N),根據(jù)學(xué)生的成績xij估計(jì)第j門課程Xj,的樣本均值與樣本標(biāo)準(zhǔn)差：

課程考試成績總體X,的樣本均值與樣本標(biāo)準(zhǔn)差：

利用公式（3）估計(jì)X,的分布，即課程成績總體近似服從。

（二）成績等級(jí)分類的期望比例

表1 等級(jí)制與百分制的對(duì)應(yīng)關(guān)系

由公式（1）-（3）可得學(xué)生課程成績總體X,的近似分布，于是課程總體第l個(gè)分?jǐn)?shù)段的期望人數(shù)比例為：

（三）線性插值成績修正模型

依據(jù)表1的等級(jí)制劃分，按照各分?jǐn)?shù)段人數(shù)的期望比例pl將每門課程成績分段，記為 第j門 課 程 第l個(gè)成績分?jǐn)?shù)段上下限（約定，應(yīng)用線性函數(shù)插值法修正原始成績，記修正成績?yōu)?i= 1 ,… ,n;j= 1,… ,N),根據(jù)原始成績確定所屬分?jǐn)?shù)段l值，且

三、課程關(guān)聯(lián)規(guī)則與Apriori算法

（一）課程成績的事務(wù)數(shù)據(jù)庫

第i門課程成績集合構(gòu)成一個(gè)項(xiàng)集;k門課程成績集合構(gòu)成k-;包含所有k-（k= ( 1,… ,N)稱為事務(wù)數(shù)據(jù)庫，記為D。

（二）頻繁項(xiàng)集與關(guān)聯(lián)規(guī)則

1.頻繁項(xiàng)集的概念

記μ為項(xiàng)集事務(wù)數(shù)的計(jì)數(shù)，一門或多門課程成績構(gòu)成的項(xiàng)集A支持度為項(xiàng)集A 事務(wù)數(shù)占事務(wù)數(shù)據(jù)庫事務(wù)數(shù)的比例，即

預(yù)先設(shè)定的最小支持度閾值min_sup ,若

則稱項(xiàng)集A為頻繁項(xiàng)集，k為k-。

2.關(guān)聯(lián)規(guī)則的指標(biāo)

設(shè)課程項(xiàng)集中事項(xiàng)A和B關(guān)聯(lián)規(guī)則表現(xiàn)為邏輯關(guān)系A(chǔ)?B，即課程項(xiàng)集中事項(xiàng)A蘊(yùn)含事項(xiàng)B的關(guān)系，度量關(guān)聯(lián)規(guī)則的三個(gè)指標(biāo)分別為：邏輯關(guān)系的支持度、置信度和提升度。

支持度為包含事項(xiàng)A或B事務(wù)數(shù)占事務(wù)數(shù)據(jù)庫事務(wù)數(shù)的比例，即

置信度為包含項(xiàng)集A和B同時(shí)發(fā)生事務(wù)數(shù)占項(xiàng)集A事務(wù)數(shù)據(jù)庫事務(wù)數(shù)的比例，即

提升度為事項(xiàng)A蘊(yùn)含事項(xiàng) B出現(xiàn)的可能性，即

若lif.(A,B)=1時(shí)，則說明事項(xiàng)A和事項(xiàng)B相互獨(dú)立；若lif.(A,B)＜1，事項(xiàng)A導(dǎo)致事項(xiàng)B不出現(xiàn)；若lif.(A,B)＞1，事項(xiàng)A蘊(yùn)含事項(xiàng)B出現(xiàn)。

3.課程累計(jì)支持度

記“Ai”為第i門課程成績?yōu)閮?yōu)秀，記“Bi”為第i門課程成績?yōu)榱己茫洝癈i”為第i門課程成績?yōu)橹械?，記“Di”為第i門課程成績?yōu)榧案瘢洝癊i”為第i門課程成績?yōu)椴患案?。第i門課程與第j門課程的累計(jì)支持度：

（三）累計(jì)支持度原則

基于上述成績修正模型和等級(jí)賦分原則，課程各相應(yīng)期望等級(jí)人數(shù)相等，且各等級(jí)樣本容量較少，當(dāng)課程間出現(xiàn)至少兩個(gè)等級(jí)頻繁項(xiàng)集，且大于預(yù)先設(shè)定的最小累計(jì)支持度閾值時(shí),即

則稱課程間存在強(qiáng)關(guān)聯(lián)。

（四）Apriori算法及關(guān)聯(lián)規(guī)則

根據(jù)關(guān)聯(lián)規(guī)則的Apriori算法思想：首先，通過設(shè)置最小支持度，找出所有頻繁項(xiàng)集；其次，在頻繁項(xiàng)集中產(chǎn)生關(guān)聯(lián)規(guī)則；最后，設(shè)置最小累計(jì)支持度，計(jì)算課程間累計(jì)支持度，確定強(qiáng)關(guān)聯(lián)課程。

四、實(shí)例分析

（一）案例分析數(shù)據(jù)準(zhǔn)備

金融學(xué)專業(yè)以銀行方向?yàn)槔鶕?jù)調(diào)研法，選取體現(xiàn)學(xué)生通識(shí)素質(zhì)、數(shù)理能力、專業(yè)素質(zhì)、專業(yè)拓展課程18門課程，125名學(xué)生成績。按照學(xué)期開設(shè)情況如表2。

表2 金融學(xué)專業(yè)前三學(xué)年課程列表

（二）績數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化處理

根據(jù)學(xué)生成績計(jì)算可得各門課程的樣本均值與樣本標(biāo)準(zhǔn)差（如圖1）。

圖1 抽樣課程成績均值與標(biāo)準(zhǔn)差

課程考試的成績分布因課程不同分布不盡相同，抽樣課程成績期望等級(jí)分布如表3，各課程在不同等級(jí)的人數(shù)偶然性較大，實(shí)際成績分布中如KC16，KC17在B等級(jí)大量集中，其余各等級(jí)偏少，在數(shù)據(jù)挖掘中將影響課程關(guān)聯(lián)分析。

表3 抽樣課程期望等級(jí)人數(shù)分布

現(xiàn)將不同課程成績變換至同一標(biāo)尺下進(jìn)行修正。由公式（3）計(jì)算得課程成績總體的均值與標(biāo)準(zhǔn)差為：

由公式（4）可得各分?jǐn)?shù)段人數(shù)的期望比例如下表所示。

表4 期望比例與等級(jí)人數(shù)

依據(jù)各分?jǐn)?shù)段人數(shù)的期望比例，利用插值公式（5）對(duì)18門課程進(jìn)行成績修正。

（三）課程關(guān)聯(lián)數(shù)據(jù)挖掘

利用Apriori算法，對(duì)修正的成績進(jìn)行數(shù)據(jù)挖掘。設(shè)置支持度最小閾值，置信度最小閾值為0.50，累計(jì)支持度最小閾值。按照課程開課先后順序，可計(jì)算得到表5。

（四）修正后成績與原始成績課程關(guān)聯(lián)對(duì)比

利用Apriori算法計(jì)算并與成績修正后的計(jì)算結(jié)果相比較，得出下列結(jié)論。

（1）成績修正前后成績分布變化。成績修正前，課程成績樣本均值偏差較大，最小值為66.03，最大值為81.92；樣本標(biāo)準(zhǔn)差最小值為4.23，最大值為17。利用成績正態(tài)總體分布在保持排名不變的情況下對(duì)成績進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化，保證課程各等級(jí)人數(shù)相等。

（2）成績修正前后課程關(guān)聯(lián)表現(xiàn)形式。原始成績數(shù)據(jù)挖掘因?yàn)檎n程在某等級(jí)分?jǐn)?shù)較為集中，兩門課程關(guān)聯(lián)比較集中，在關(guān)聯(lián)結(jié)果中大多數(shù)僅顯示一條關(guān)聯(lián)記錄；成績修正后進(jìn)行數(shù)據(jù)挖掘，兩門課程可能出現(xiàn)多等級(jí)關(guān)聯(lián)，結(jié)果記錄顯示多條記錄,課程關(guān)聯(lián)以同等級(jí)關(guān)聯(lián)為主，極大的呈現(xiàn)課程間的強(qiáng)關(guān)聯(lián)。

（3）成績修正前后課程關(guān)聯(lián)結(jié)果比較。我們對(duì)比7對(duì)成績修正前后課程關(guān)聯(lián)。利用原始數(shù)據(jù)分析的結(jié)果中三對(duì)課程（KC3，KC4）、（KC5，KC10）、（KC7，KC10）無關(guān)聯(lián)，但事實(shí)上，對(duì)成績進(jìn)行修正后，以上三對(duì)課程存在兩個(gè)不同等級(jí)的關(guān)聯(lián)。

（4）成績修正前后課程關(guān)聯(lián)參數(shù)比較。通過對(duì)比表5和表6，修正成績后四對(duì)課程關(guān)聯(lián)（KC3，KC14）、（KC5，KC7）、（KC11，KC14）、（KC13，KC18）累計(jì)支持度明顯高于原始成績對(duì)應(yīng)的情況，（KC3，KC14）累計(jì)支持度達(dá)0.44，具有較高的關(guān)聯(lián)性。成績修正前后提升度均大于1，按照課程開設(shè)順序有相應(yīng)的蘊(yùn)含關(guān)系，可提前積極指導(dǎo)學(xué)生后期課程學(xué)習(xí)。

表5 修正后關(guān)聯(lián)課程支持度、累計(jì)支持度、置信度和提升度

表6 修正前關(guān)聯(lián)課程支持度、累計(jì)支持度、置信度和提升度

五、結(jié)束語

本文基于課程正態(tài)分布總體對(duì)課程成績進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化，利用線性函數(shù)插值法對(duì)學(xué)生成績進(jìn)行修正，消除成績分布和標(biāo)準(zhǔn)差的差異性，在同一標(biāo)尺下進(jìn)行課程強(qiáng)關(guān)聯(lián)分析。成績修正的Apriori算法是在統(tǒng)一課程成績標(biāo)準(zhǔn)前提下進(jìn)行的數(shù)據(jù)挖掘，消除課程成績?cè)u(píng)價(jià)對(duì)課程關(guān)聯(lián)規(guī)則的影響，更加準(zhǔn)確地分析課程的關(guān)聯(lián)程度，對(duì)學(xué)生課程學(xué)習(xí)指導(dǎo)更加具有針對(duì)性，為專業(yè)教學(xué)管理提供依據(jù)。