唐曉，陳芳，許強(qiáng)，李樂萍，郭嘉

（1.國網(wǎng)山東省電力公司聊城供電公司，山東 聊城 252000；2.天津大學(xué)智能電網(wǎng)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300072）

0 引言

電力系統(tǒng)縱貫各行各業(yè)，是支撐工業(yè)發(fā)展的骨骼，電力系統(tǒng)的每一次發(fā)展革新，都將會帶來工業(yè)行業(yè)的進(jìn)步［1-2］。隨著“雙碳”目標(biāo)的提出，大規(guī)模清潔能源接入電網(wǎng)，電力行業(yè)向“低碳”、“綠色”方向轉(zhuǎn)型［3-4］。短期負(fù)荷預(yù)測是指對未來幾小時或者幾天固定時間點(diǎn)（多為整點(diǎn)）的負(fù)荷量進(jìn)行預(yù)測，是電力企業(yè)進(jìn)行負(fù)荷管理的基礎(chǔ)?；诖?，負(fù)荷的短期精準(zhǔn)預(yù)測對提升電能質(zhì)量，降低發(fā)電成本，保證電網(wǎng)經(jīng)濟(jì)、安全的運(yùn)行有十分重大的意義［5］。

負(fù)荷預(yù)測的傳統(tǒng)方法是對歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行線性回歸處理：文獻(xiàn)［6］針對預(yù)選的可能影響負(fù)荷變化的因素，采用回歸分析法與時間序列分析法等方法分別計(jì)算相關(guān)程度，分析并選擇日最高溫度為影響負(fù)荷變化最關(guān)鍵因素，提高了傳統(tǒng)負(fù)荷預(yù)測方法的精度；文獻(xiàn)［7］驗(yàn)證了自回歸滑動平均混合模型在季節(jié)性電力負(fù)荷預(yù)測的精確度優(yōu)于灰色模型。但基于統(tǒng)計(jì)學(xué)模型的傳統(tǒng)預(yù)測方法受限于缺乏一定的自適應(yīng)能力，通常僅能在一些特定的負(fù)荷數(shù)據(jù)中保持較好的預(yù)測精度，針對不同地區(qū)的普適性和預(yù)測精度并不理想，因此基于機(jī)器學(xué)習(xí)的短期負(fù)荷預(yù)測模型是普遍的研究熱點(diǎn)。文獻(xiàn)［8］應(yīng)用BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法，收集天氣因素，經(jīng)過神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)正向與反向傳遞得到期望值，結(jié)合歷史負(fù)荷數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練并驗(yàn)證了其有效性，但是考慮到BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)存在尋優(yōu)時間長、預(yù)測精度低等問題，文獻(xiàn)［9］通過粒子群算法對每層預(yù)設(shè)不同權(quán)值和閾值的BP 網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行優(yōu)化，在BP 網(wǎng)絡(luò)的基礎(chǔ)上加快了收斂速度、提升了預(yù)測精度。文獻(xiàn)［10］首次在短期負(fù)荷預(yù)測中采用了支持向量機(jī)（Support Vector Machine，SVM）預(yù)測模型，考慮溫度等影響因素，聚類分析歷史數(shù)據(jù)，尋優(yōu)得到與預(yù)測點(diǎn)相似的數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練預(yù)測，彌補(bǔ)了常規(guī)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型針對節(jié)假日等特殊日期預(yù)測精度不夠的問題，實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證其預(yù)測精度相對BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和傳統(tǒng)預(yù)測方法提升明顯。文獻(xiàn)［11］對SVM 模型的懲罰參數(shù)、核參數(shù)通過蚱蜢算法進(jìn)行尋優(yōu)，驗(yàn)證了蚱蜢算法比遺傳算法在SVM 負(fù)荷預(yù)測模型上有更強(qiáng)的尋優(yōu)能力。文獻(xiàn)［12］構(gòu)建了基于ELM 可以提升負(fù)荷預(yù)測精度的短期負(fù)荷預(yù)測模型；文獻(xiàn)［13］通過鯨魚算法對ELM 的初始權(quán)值和偏置尋優(yōu)，相比文獻(xiàn)［12］提升了短期負(fù)荷預(yù)測精度。

短期負(fù)荷預(yù)測對電力系統(tǒng)的安全穩(wěn)定運(yùn)行具有重要意義，如何提高預(yù)測精度一直是相關(guān)領(lǐng)域研究者的關(guān)注重點(diǎn)，由于深度極限學(xué)習(xí)機(jī)具有計(jì)算速度快、預(yù)測精度高的特點(diǎn)，本文將用引入Tent混沌映射的改進(jìn)鯨魚算法（Improved Whale Optimization Algorithm，IWOA）優(yōu)化的深度極限學(xué)習(xí)機(jī)進(jìn)行短期負(fù)荷預(yù)測，相比于其他優(yōu)化過后的算法，所提方法預(yù)測精度更高，更適用于短期負(fù)荷預(yù)測。在預(yù)測時，將綜合考慮當(dāng)天的氣候因素與歷史負(fù)荷數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測，并通過對比說明了考慮氣候因素的多維度負(fù)荷預(yù)測模型的預(yù)測效果更好。

1 模型尋優(yōu)算法

1.1 鯨魚算法

Mirjalili 和Seyedali 等人于2016 年提出了一種模擬自然界鯨魚種群捕食過程的全局優(yōu)化尋優(yōu)算法［14］。

鯨魚優(yōu)化算法（Whale Optimization Algorithm，WOA）的核心有3部分：包圍獵物、攻擊獵物、再搜索獵物。

1）包圍獵物。

在第一次迭代過程中，需先判斷當(dāng)前最優(yōu)個體位置，并以其作為所有鯨魚個體目標(biāo)獵物位置，根據(jù)此位置進(jìn)行位置更新。即：

式中：X為當(dāng)前鯨魚的位置向量；t為迭代次數(shù)；A和C為系數(shù)向量；X*為當(dāng)前最優(yōu)位置鯨魚的位置向量。

A和C計(jì)算方法為：

式中：a為可變系數(shù)向量，與迭代次數(shù)成線性遞減關(guān)系，由2線性遞減至0；r為［0，1］之間的隨機(jī)向量。

2）攻擊獵物。

WOA 算法模擬座頭鯨螺旋冒泡網(wǎng)攻擊獵物的行為，根據(jù)鯨魚與獵物的距離，以螺旋狀路線逐漸靠近獵物發(fā)起攻擊，即：

式中：b為用來定義螺旋攻擊路線形狀的常數(shù)；l為［-1，1］區(qū)間內(nèi)的一個隨機(jī)數(shù)。

3）再搜索獵物。

在實(shí)際搜索過程中，當(dāng)|A|＞1 時，易陷入局部最優(yōu)的問題，因此此時需要再全局中再隨機(jī)選擇一個鯨魚位置，以其作為最優(yōu)位置更新其他鯨魚位置，重新捕獵。即：

式中：Xrand為當(dāng)前鯨群隨機(jī)選擇的位置向量。

1.2 IWOA

初始種群在全局分布是否足夠廣泛將很大程度上影響到鯨魚算法的尋優(yōu)結(jié)果優(yōu)劣。若初始種群隨機(jī)化較為集中，算法本身很容易陷入局部最優(yōu)解導(dǎo)致后續(xù)負(fù)荷預(yù)測模型預(yù)測結(jié)果差。為了充分發(fā)揮WOA 算法結(jié)構(gòu)簡單且尋優(yōu)效率高的特點(diǎn)，選擇基于Tent 混沌映射選擇機(jī)制的IWOA 來對負(fù)荷預(yù)測模型進(jìn)行參數(shù)尋優(yōu)。

Tent 映射是一種分段混沌映射函數(shù)，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為

式中：z為［0，1］的常數(shù)；n為數(shù)列序號；Xn為系統(tǒng)變量。若Xn+1＞1，則Xn+1的返回值為1；若Xn+1＜0，則Xn+1的返回值為0。

Tent 混沌映射結(jié)構(gòu)簡單且遍歷均勻性較好［16］。IWOA 算法以Tent 混沌映射生成的序列作為鯨魚種群個體的出生位置，有助于使首次迭代尋優(yōu)中鯨魚個體的分布更具多樣性，從而以最佳初始位置作為第一次尋優(yōu)位置更具代表性。

2 負(fù)荷預(yù)測模型

2.1 極限學(xué)習(xí)機(jī)

極限學(xué)習(xí)機(jī)（Extreme Learning Machine，ELM）是2006 年由Huang 等人提出的一種新型前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)［17］。由于訓(xùn)練ELM 網(wǎng)絡(luò)時隨機(jī)產(chǎn)生輸入權(quán)重等參數(shù)，不需要人工設(shè)置大量參數(shù)，因此其具有設(shè)置簡單、學(xué)習(xí)速度快等特點(diǎn)，而且其可以將輸入數(shù)據(jù)隨機(jī)映射至Hilbert 空間，泛化能力強(qiáng)［18］。假設(shè)有N組不同的樣本（xi,t）i，xi=[xi1,…,xin]T∈Rn，ti=[ti1,…,tim]T∈Rm。具有L個隱藏節(jié)點(diǎn)、激勵函數(shù)為G（x）的ELM 可以通過式（10）表示。

式中：βi=[βi1,βi2,…,βim]T為連接第i個隱藏層節(jié)點(diǎn)的輸出權(quán)值；ai=[ai1,ai2,…,ain]T為連接輸入層和第i個隱藏層的輸入權(quán)值；bi是第i個隱藏層節(jié)點(diǎn)的偏置；G(ai,bi,xj)是第i個隱藏層的輸出。

式（11）所示為等式（10）的矩陣形式。

ai和bi是隨機(jī)設(shè)置的，則使ELM 算法輸出最優(yōu)解的βi可由H和T計(jì)算得到。

其中H+為H的廣義逆矩陣。

采用正交映射法［19］求解可得：

再引入正則化系數(shù)α，其解如式（14）所示。

式中：I為單位矩陣。

2.2 深度極限學(xué)習(xí)機(jī)

ELM 的結(jié)構(gòu)簡單，學(xué)習(xí)效率較高，但在處理包含多種邏輯的數(shù)據(jù)中存在無法充分學(xué)習(xí)深層相關(guān)信息從而導(dǎo)致預(yù)測結(jié)果差的缺點(diǎn)。深度極限學(xué)習(xí)機(jī)（Deep Extreme Learning Machine，DELM）可以將深度學(xué)習(xí)與ELM 的特點(diǎn)相結(jié)合實(shí)現(xiàn)深度關(guān)系的挖掘。

DELM 是以極限學(xué)習(xí)機(jī)自編碼器（Extreme Learning Machine as Autoencoder，ELM-AE）為元組成的多層次神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。ELM-AE 是一種特殊的ELM，其特點(diǎn)是輸入等于輸出且權(quán)重和偏置均正交化?？杀硎緸?/p>

基于此，權(quán)重β可以由式（14）轉(zhuǎn)化為

根據(jù)ELM-AE 的正交特性和特點(diǎn)，它可以加速神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練過程、減少傳遞過程中的數(shù)據(jù)損失，還可以將輸入數(shù)據(jù)映射到各種維度的空間中以實(shí)現(xiàn)特征表達(dá)。

DELM 的每一層都相對獨(dú)立，根據(jù)其邏輯特點(diǎn)將每層的特征信息逐層傳遞到高層次的稀疏矩陣中并最終提取到輸入數(shù)據(jù)中包含的深層邏輯關(guān)系。圖1 是DELM 模型的訓(xùn)練結(jié)構(gòu)，第一層ELM-AE 采用原始數(shù)據(jù)求解得到輸出權(quán)值矩陣β1，提取過程中，每一層的輸入權(quán)重矩陣Wi都為βi的轉(zhuǎn)置矩陣。此后對于DELM 的每一隱藏層，都以前一層的Hi-1作為下一層的輸入矩陣，直至最后一層，最后通過式（16）來得到輸出矩陣，訓(xùn)練完成。

圖1 DELM訓(xùn)練結(jié)構(gòu)

由上述原理可知原始DELM 中的權(quán)重采用隨機(jī)初始化的方式進(jìn)行初始化，而初始權(quán)重對于整個模型的預(yù)測結(jié)果影響比較大，因此需要通過IWOA 尋優(yōu)算法對DELM的初始權(quán)重進(jìn)行優(yōu)化。

2.3 多維度IWOA-DELM模型建立步驟

短期負(fù)荷預(yù)測總體主要有以下幾個步驟：

步驟1）收集數(shù)據(jù)。確定所要進(jìn)行負(fù)荷預(yù)測的地區(qū)范圍，采集所選區(qū)域的各時間節(jié)點(diǎn)的負(fù)荷值，同時以天為單位收集該區(qū)域的氣象信息。

步驟2）預(yù)處理數(shù)據(jù)。由于無法保證每個數(shù)據(jù)點(diǎn)都是準(zhǔn)確或者完整的，所以需要對缺失或者異常的數(shù)據(jù)提前進(jìn)行處理，確保后續(xù)模型學(xué)習(xí)時的數(shù)據(jù)都合理恰當(dāng)，即填補(bǔ)缺失數(shù)據(jù)、刪除錯誤數(shù)據(jù)。

步驟3）選擇并搭建負(fù)荷預(yù)測模型。搭建負(fù)荷預(yù)測模型并隨機(jī)選擇部分?jǐn)?shù)據(jù)對所選模型進(jìn)行預(yù)訓(xùn)練，觀察其能否滿足精度要求。

步驟4）進(jìn)行負(fù)荷預(yù)測并評價(jià)模型優(yōu)劣。通過大量負(fù)荷數(shù)據(jù)測試所選負(fù)荷預(yù)測模型，根據(jù)其折線圖或者選定的模型評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)來對其優(yōu)劣進(jìn)行評價(jià)，可將幾種模型進(jìn)行對比評價(jià)。

由于已經(jīng)選擇IWOA-DELM 短期負(fù)荷預(yù)測模型，收集數(shù)據(jù)以后，建立IWOA-DELM 負(fù)荷預(yù)測模型流程如圖2所示。

圖2 IWOA-DELM 負(fù)荷預(yù)測流程

IWOA-DELM負(fù)荷預(yù)測模型流程具體為：

步驟1）預(yù)處理負(fù)荷數(shù)據(jù)并將負(fù)荷數(shù)據(jù)分成訓(xùn)練集和測試集，歸一化處理負(fù)荷以外的變量，如溫度、濕度等。

步驟2）設(shè)置WOA 的參數(shù)：鯨魚種群規(guī)模、迭代次數(shù)、變量維數(shù)、變量上、下限。以Tent 混沌映射隨機(jī)初始化所有鯨魚個體的位置，每個鯨魚個體的位置代表DELM模型的初始輸入權(quán)重。

步驟3）構(gòu)建DELM 模型，利用訓(xùn)練集預(yù)訓(xùn)練DELM 并選擇模型訓(xùn)練集的均方根誤差作為目標(biāo)函數(shù)計(jì)算每個鯨魚個體的適應(yīng)度值。

步驟4）排序鯨魚個體的適應(yīng)度值，找出適應(yīng)度值最小的個體位置作為此次迭代的最優(yōu)位置，再根據(jù)式（11）驅(qū)動鯨魚個體改變位置，然后搜尋下一只獵物。

步驟5）重復(fù)步驟3）和步驟4），直到最大迭代次數(shù)，得到最佳初始輸入權(quán)重，帶入到DELM 模型中，用模型測試集進(jìn)行對比驗(yàn)證。

2.4 數(shù)據(jù)預(yù)處理

對數(shù)據(jù)預(yù)處理的方法主要有以下三部分：

1）補(bǔ)充缺失數(shù)據(jù)。工程實(shí)際中某些無法避免的因素經(jīng)常會導(dǎo)致負(fù)荷數(shù)據(jù)缺漏。由于相似日的負(fù)荷常具有一定的規(guī)律性與可推廣性，可以對缺失數(shù)據(jù)取若干個相似日同一時刻的負(fù)荷的平均值補(bǔ)充該時刻的缺失數(shù)據(jù)，計(jì)算如式（17）所示。

式中：L(t)為t時刻缺失的負(fù)荷數(shù)據(jù)；Li(t)為相似日t時刻的負(fù)荷數(shù)據(jù)；k為相似日的天數(shù)。

2）修正錯誤數(shù)據(jù)。對錯誤（異常）數(shù)據(jù)的有兩方面的評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，分別是某一時刻的負(fù)荷值與相鄰時刻負(fù)荷值差異過大或者某一時刻的負(fù)荷值與相似日同一時刻的負(fù)荷值差異過大［20］。針對第一種情況，需通過相鄰兩個取樣時刻點(diǎn)的負(fù)荷值對數(shù)據(jù)進(jìn)行平滑處理，即以兩點(diǎn)負(fù)荷值的平均值修正異常數(shù)據(jù)；針對第二種情況，需要預(yù)先判斷數(shù)據(jù)的異常程度是否達(dá)到了需要修正的程度，如果某天某時刻的負(fù)荷與相鄰幾個相似日同一時刻的負(fù)荷平均值之差的絕對值超過了設(shè)定的閾值，此數(shù)據(jù)就被判定為異常數(shù)據(jù)。此時，若異常數(shù)據(jù)大于平均值，以平均值與閾值之和修正異常數(shù)據(jù)，反之，若異常數(shù)據(jù)小于平均值，則以平均值與閾值之差修正異常數(shù)據(jù)。

3）歸一化數(shù)據(jù)。由于負(fù)荷數(shù)據(jù)與溫度、濕度等氣象數(shù)據(jù)量綱差別較大，在進(jìn)行機(jī)器學(xué)習(xí)時，會強(qiáng)化或弱化各因素對負(fù)荷值變化的影響程度，因此在進(jìn)行負(fù)荷預(yù)測時，需要將各影響變量統(tǒng)一到一個相同的數(shù)域范圍內(nèi)，再作為預(yù)測模型輸入量進(jìn)行學(xué)習(xí)和預(yù)測。采用歸一化方法為

式中：Yi為樣本中某一值；Y為該值歸一化以后的值；Ymin為選定樣本范圍內(nèi)最小值；Ymax為選定樣本范圍內(nèi)最大值。

在模型訓(xùn)練后，為了數(shù)據(jù)的直觀性，需要再對歸一化后的值進(jìn)行反歸一化，即為

3 算例分析

為了驗(yàn)證所提出的IWOA-DELM短期負(fù)荷預(yù)測模型在預(yù)測精度上的優(yōu)勢，選取2016年第九屆電工數(shù)學(xué)建模競賽A 題中數(shù)據(jù)為算例，首先將多維度IWOADELM 模型與WOA-DELM 模型在MATLABR2020b軟件中進(jìn)行仿真對比。

預(yù)測結(jié)果的優(yōu)劣以平均絕對百分誤差（Mean Absolute Percent Error，MAPE）和均方誤差（Mean Squared Error，MSE）的大小來評價(jià)。MAPE 和MSE指標(biāo)數(shù)值越小，表明模型預(yù)測精確度越高。指標(biāo)的具體公式為：

式中：v為樣本數(shù)量；yi為負(fù)荷預(yù)測值；為負(fù)荷實(shí)際值。

算例數(shù)據(jù)包含某地2012 年1 月1 日至1 月30日，每日的最高溫度、最低溫度、平均溫度、相對濕度以及每日整點(diǎn)時刻的負(fù)荷數(shù)據(jù)，共計(jì)720 個負(fù)荷數(shù)據(jù)記錄點(diǎn)。選取前28天的672個負(fù)荷數(shù)據(jù)點(diǎn)作為訓(xùn)練集對模型進(jìn)行訓(xùn)練，最后2 天的48 個負(fù)荷數(shù)據(jù)點(diǎn)作為測試集進(jìn)行測試，訓(xùn)練集預(yù)測結(jié)果與誤差如圖3所示，測試集預(yù)測結(jié)果與誤差如圖4 所示，兩種負(fù)荷預(yù)測模型的MSE與MAPE如表1所示。

圖3 多維度訓(xùn)練集預(yù)測結(jié)果與誤差

圖4 多維度測試集預(yù)測結(jié)果與誤差

由圖3 可以看出在訓(xùn)練集中是否使用Tent 混沌映射優(yōu)化鯨魚算法所得到的負(fù)荷誤差都相對較小，從圖中無法直接判斷出兩種模型的預(yù)測效果。根據(jù)表1 的評價(jià)指標(biāo)可以看出，IWOA-DELM 模型的MSE與MAPE 值相較WOA-DELM 模型都更低，表明IWOA-DELM 模型在訓(xùn)練集中預(yù)測結(jié)果更好，更加貼近真實(shí)數(shù)據(jù)。

表1 多維度負(fù)荷預(yù)測模型誤差對比

由圖4 可以直觀看出，在測試集的預(yù)測結(jié)果中，不論是從整體還是波峰波谷來看，IWOA-DELM 模型相較WOA-DELM 模型預(yù)測結(jié)果要更加準(zhǔn)確，表1 的誤差評價(jià)指標(biāo)中也反映了IWOA-DELM 模型的預(yù)測精度要遠(yuǎn)遠(yuǎn)好于WOA-DELM模型。

圖5 為僅考慮歷史負(fù)荷因素的IWOA-DELM 模型與WOA-DELM 模型的測試集預(yù)測曲線與誤差。根據(jù)誤差曲線可以直觀看出，與考慮氣象因素的預(yù)測模型相比，雖在第二日凌晨區(qū)間其結(jié)果會擬合的稍準(zhǔn)確一點(diǎn)，但是從整體看，在負(fù)荷波動較大時的波峰波谷處預(yù)測效果卻差得多。

圖5 單一維度測試集預(yù)測結(jié)果與誤差

表2 所示為僅考慮歷史負(fù)荷因素的IWOADELM模型訓(xùn)練集與測試集的MSE和MAPE。

表2 單一維度負(fù)荷預(yù)測模型誤差對比

從表2 誤差評價(jià)指標(biāo)也可以直觀看出，在測試集中不論是MSE 還是MAPE，考慮氣象因素的多維度的IWOA-DELM 負(fù)荷預(yù)測模型都更低，即其整體的預(yù)測效果表現(xiàn)更好。

4 結(jié)語

針對DELM模型預(yù)測精度低、受初始輸入權(quán)重影響大等缺陷，使用引入Tent混沌映射優(yōu)化的IWOA算法對DELM初始輸入權(quán)重進(jìn)行尋優(yōu)，同時考慮溫度、濕度等氣象因素對負(fù)荷的影響，建立了多維度IWOADELM短期負(fù)荷預(yù)測模型。通過引入Tent混沌映射，使WOA算法初始種群的分布更合理，有效地提高了算法尋優(yōu)精度和效率，大大提高了其優(yōu)化的DELM模型的負(fù)荷預(yù)測表現(xiàn)；通過考慮氣象因素對負(fù)荷的影響，提高了IWOA-DELM負(fù)荷預(yù)測模型的整體預(yù)測效果。通過實(shí)例驗(yàn)證了所提出的負(fù)荷預(yù)測模型相比WOADELM 預(yù)測模型和僅考慮歷史負(fù)荷數(shù)據(jù)的單一維度IWOA-DELM模型的誤差波動更小、預(yù)測精度更高，具有更好的應(yīng)用前景，可以為電力企業(yè)進(jìn)行需求側(cè)響應(yīng)或虛擬電廠的規(guī)劃提供可靠的數(shù)據(jù)依據(jù)。本文局限于沒有實(shí)地對負(fù)荷數(shù)據(jù)進(jìn)行采集，對實(shí)際情況中某些突發(fā)情況的考慮可能不夠充分，后續(xù)可以與電力企業(yè)進(jìn)行對接，進(jìn)行實(shí)地?cái)?shù)據(jù)的采集與處理。