張洪喜，徐海洋，卜立之，徐曉春，黃濤

（南京南瑞繼保電氣有限公司，江蘇 南京 211102）

關(guān)鍵字：故障測(cè)距；過渡電阻；系統(tǒng)阻抗；分配系數(shù)；鄰線互感

0 引言

高壓輸電線路是電力系統(tǒng)的命脈，擔(dān)負(fù)著傳輸電能的重任，同時(shí)，又是系統(tǒng)中發(fā)生故障最多的地方，并且極難查找。在線路故障后迅速準(zhǔn)確地找到故障點(diǎn)，能夠及時(shí)修復(fù)線路和保證可靠供電，對(duì)電力系統(tǒng)的安全穩(wěn)定和經(jīng)濟(jì)運(yùn)行都有十分重要的作用［1-3］。輸電線路布線很長，尋找故障位置有很大困難，人工巡線尋找故障位置要花費(fèi)很多時(shí)間，因此需要故障測(cè)距裝置的協(xié)助。當(dāng)故障發(fā)生時(shí)，故障測(cè)距裝置能根據(jù)不同的故障特征迅速準(zhǔn)確地測(cè)定故障點(diǎn)，這不僅大大減輕了人工巡線任務(wù)，還能查出運(yùn)維人員難以發(fā)現(xiàn)的故障，能夠有效提升電力生產(chǎn)部門的社會(huì)效益和經(jīng)濟(jì)效益。目前故障測(cè)距有多種方法，按測(cè)距原理可以分為故障分析法和行波法；根據(jù)測(cè)距所需要的信息來源可分為單端測(cè)距法和雙端測(cè)距法［2-6］。

故障分析法是在輸電線路發(fā)生故障時(shí)，根據(jù)系統(tǒng)有關(guān)參數(shù)和測(cè)距點(diǎn)的電壓、電流列出測(cè)距方程（一般為電壓方程），然后對(duì)其進(jìn)行分析計(jì)算，求出故障點(diǎn)到測(cè)距點(diǎn)之間距離的一種通用方法。該方法不僅適用于單端量測(cè)距，而且適用于雙端量測(cè)距，二者的區(qū)別僅在于前者利用輸電線路一端的電壓、電流信息，后者利用了線路兩端的電壓、電流信息。故障分析法又可分為阻抗法、電壓法和解方程法。阻抗法利用故障時(shí)在線路一端測(cè)到的電壓、電流計(jì)算出故障回路的阻抗，進(jìn)而求出故障距離；電壓法則在故障條件下根據(jù)電壓沿線路分布的特征求出故障點(diǎn)的位置；解方程法根據(jù)輸電線路參數(shù)和系統(tǒng)模型，利用測(cè)距點(diǎn)的電壓、電流，用解方程的方法，直接求出故障點(diǎn)的距離。解方程法包括解復(fù)數(shù)方程和解微分方程，前者在頻域內(nèi)求解，后者在時(shí)域內(nèi)求解。解方程法既可用于單端量測(cè)距，也可以用于雙端量測(cè)距。雙端測(cè)距需要獲取對(duì)側(cè)電氣量，同時(shí)需要兩側(cè)數(shù)據(jù)嚴(yán)格同步，對(duì)使用條件提出了較高的要求［5-7］。

行波法是根據(jù)行波理論實(shí)現(xiàn)的測(cè)距方法，行波法也可分為單端量法和雙端量法，前者利用線路一端檢測(cè)到的暫態(tài)行波量實(shí)現(xiàn)，后者利用線路兩端的暫態(tài)行波量實(shí)現(xiàn)故障測(cè)距。行波測(cè)距法需要特殊的硬件資源，需要較高的采樣率，增加了使用和維護(hù)成本［6-8］。

單端測(cè)距僅依賴本側(cè)電氣量，不需要額外的硬件資源，因此，目前單端測(cè)距得到了普遍應(yīng)用［8-10］。由于單端測(cè)距僅依靠單端電氣量，因此易受過渡電阻和相鄰線零序互感的影響。為此常規(guī)單端測(cè)距算法考慮了過渡電阻和零序互感的影響。為了簡化計(jì)算，在工程實(shí)現(xiàn)時(shí)，常規(guī)單端測(cè)距對(duì)系統(tǒng)阻抗、故障電流等做了近似假設(shè)。這些假設(shè)會(huì)影響測(cè)距精度，尤其是經(jīng)過渡電阻故障時(shí)，影響程度更大。

從一起現(xiàn)場(chǎng)故障測(cè)距異常入手，分析實(shí)際線路經(jīng)過渡電阻故障時(shí)，產(chǎn)生測(cè)距誤差的原因，提出一種測(cè)距新方法。新方法考慮了系統(tǒng)參數(shù)，負(fù)荷電流和零序互感的影響因素，有效提高故障測(cè)距精度。

1 故障測(cè)距誤差分析

2021-10-16T12：57：05，南美洲某國230 kV 線路發(fā)生一起A相經(jīng)過渡電阻故障，線路全長為18.7 km。保護(hù)裝置采用單端測(cè)距原理，測(cè)距結(jié)果為37.4 km。根據(jù)故障巡線結(jié)果，實(shí)際故障位置為15.8 km，二者相差較大。為此須對(duì)現(xiàn)有單端測(cè)距算法進(jìn)行分析，找出影響測(cè)距的因素。

在電力系統(tǒng)中，任何復(fù)雜系統(tǒng)均可等值為簡單兩機(jī)系統(tǒng)。在線路各種故障類型中，單相接地故障占比最大，且易受過渡電阻的影響［11-13］。以兩機(jī)等值系統(tǒng)為研究對(duì)象，以單相經(jīng)過渡電阻故障為例進(jìn)行分析，如圖1所示。

圖1 單相經(jīng)過渡電阻故障

當(dāng)線路發(fā)生經(jīng)過渡電阻故障時(shí)，根據(jù)基爾霍夫電壓定律，對(duì)M側(cè)有式（1）成立［5］。

根據(jù)式（1）可得測(cè)量阻抗方程，即

式（2）中等式右邊包含過渡電阻引起的附加測(cè)量阻抗，將會(huì)嚴(yán)重影響測(cè)距精度［11］。且式（2）中有兩個(gè)未知數(shù)RF和，無法直接求解。為了便于計(jì)算，現(xiàn)有單端測(cè)距方法做了一些近似假設(shè)［13］。

其中，零序分配系數(shù)為

式中：ZSM0、ZSN0分別為M 側(cè)、N側(cè)等值系統(tǒng)零序阻抗；ZL0為線路MN零序阻抗。

實(shí)際系統(tǒng)中，線路兩側(cè)背后系統(tǒng)阻抗角近似等于線路阻抗角，因此零序分配系數(shù)假設(shè)為一實(shí)數(shù)。將式（6）兩邊同時(shí)取虛部即可消掉過渡電阻分量，進(jìn)而求得故障位置系數(shù)，并最終求出實(shí)際故障位置。

2 故障測(cè)距改進(jìn)算法

通過以上分析，對(duì)系統(tǒng)參數(shù)等的近似假設(shè)是目前單端測(cè)距產(chǎn)生誤差的主要原因。下面不做任何假設(shè)，通過嚴(yán)格的物理模型和數(shù)學(xué)推導(dǎo)，提出改進(jìn)測(cè)距方法。

根據(jù)分配系數(shù)的定義，M 側(cè)分配系數(shù)CM計(jì)算公式為

對(duì)于單相接地故障，根據(jù)故障點(diǎn)邊界條件，有關(guān)系成立如式（9）所示［13-14］。

式中：CM1、CM2、CM0分別為M側(cè)正序、負(fù)序和零序分配系數(shù)。又因?yàn)檎蚝拓?fù)序阻抗相等，所以有式（11）—式（12）成立。

根據(jù)疊加原理，故障分量電流可以通過故障前后電流變化量獲得［15-17］。則M 側(cè)故障電流分量可通過M 側(cè)故障前后變化量獲取。因此，故障點(diǎn)故障電流又可表示為

對(duì)于接地故障，式（1）可以表示為

同理，對(duì)于相間故障，故障點(diǎn)電流為

相間故障時(shí)，式（1）可以表示為

M側(cè)正序分配系數(shù)計(jì)算方法為

根據(jù)上述分析，將式（14）和式（16）合并統(tǒng)一為普適公式（18）。

將式（18）進(jìn)行化簡，得到關(guān)于k和RF的方程，如式（19）所示。

式（15）中有未知數(shù)RF，由于其為實(shí)數(shù)，因此將等式兩邊取虛部，消去RF后得到關(guān)于k的二元一次方程。

根據(jù)求根公式，二元一次方程的根為

當(dāng)線路發(fā)生區(qū)內(nèi)故障時(shí)，有k∈(0,1)，且本側(cè)和對(duì)側(cè)測(cè)距結(jié)果之和應(yīng)為1，根據(jù)這些原則剔除偽根。通過一元二次方程直接求根能避免迭代法可能不收斂的問題。

通過以上分析和推導(dǎo)過程，新測(cè)距方法對(duì)克服了系統(tǒng)參數(shù)和負(fù)荷電流的影響。

利用新方法對(duì)現(xiàn)場(chǎng)故障重新測(cè)距，實(shí)測(cè)結(jié)果為15.91 km。該結(jié)果與實(shí)際故障位置（15.8 km）相比，誤差約為0.7%，有效提高了測(cè)距精度。

3 零序互感的影響

對(duì)于雙回線，在發(fā)生接地故障時(shí)，兩回線之間存在零序互感，需要考慮零序互感電流對(duì)測(cè)距的影響［17-19］。則有

因此，對(duì)于雙回線，將正序分配系數(shù)和零序補(bǔ)償系數(shù)替換為式（22）和式（23）即可。

4 系統(tǒng)阻抗的計(jì)算

獲取精確的系統(tǒng)阻抗是改進(jìn)測(cè)距算法的前提。在上述分析中均用到系統(tǒng)正序阻抗，其受運(yùn)行方式影響。為提高測(cè)距精度，應(yīng)實(shí)時(shí)計(jì)算故障時(shí)系統(tǒng)兩側(cè)的阻抗。根據(jù)疊加原理可以將故障網(wǎng)絡(luò)分解為故障前負(fù)荷網(wǎng)絡(luò)和故障附加網(wǎng)絡(luò)［11-13］。故障附加網(wǎng)絡(luò)如圖2所示。

圖2 故障附加網(wǎng)絡(luò)

根據(jù)圖2，M側(cè)系統(tǒng)阻抗計(jì)算公式為

故障附加網(wǎng)絡(luò)中的電流和電壓通過故障前后電流和電壓變化量來獲取。進(jìn)而根據(jù)對(duì)稱分量法獲取兩側(cè)保護(hù)裝置的正序系統(tǒng)阻抗ZSM1和ZSN1。對(duì)側(cè)系統(tǒng)阻抗可通過公用網(wǎng)絡(luò)傳到本側(cè)。在不增加成本的同時(shí)，避免對(duì)側(cè)系統(tǒng)阻抗估算帶來的誤差。

5 仿真分析

為考察提出的測(cè)距算法在實(shí)際系統(tǒng)中的效果，采用東南亞某國實(shí)際電網(wǎng)模型進(jìn)行仿真分析［19-22］。

圖3 仿真系統(tǒng)模型

該系統(tǒng)電壓等級(jí)為500 kV，系統(tǒng)額定頻率為50 Hz，線路長度為200 km，負(fù)荷ZLoad為（1 141+j181）MVA。其他參數(shù)如表1所示。

表1 仿真模型參數(shù) 單位：Ω

按照上述參數(shù)搭建RTDS 模型，模擬F點(diǎn)故障（其中F點(diǎn)位置可調(diào)，故障類型和過渡電阻可設(shè)）。將仿真數(shù)據(jù)讀入到MATLAB中進(jìn)行仿真分析。

5.1 正序系統(tǒng)阻抗分析

為驗(yàn)證正序系統(tǒng)阻抗實(shí)時(shí)計(jì)算的準(zhǔn)確性，斷開負(fù)荷，退出相鄰線路，模擬本線路區(qū)內(nèi)50%處單相接地故障。根據(jù)本文提供的方法繪制正序系統(tǒng)阻抗曲線，如圖4所示。

圖4 M側(cè)系統(tǒng)正序阻抗曲線

從圖4 可以看出，在線路發(fā)生故障后一個(gè)周波內(nèi)計(jì)算阻抗與原始阻抗參數(shù)基本達(dá)到一致，驗(yàn)證了方法的正確性。

5.2 高阻故障測(cè)距分析

為驗(yàn)證高阻故障時(shí)測(cè)距精度，退出相鄰線路，分別模擬本線路50%處單相和相間經(jīng)過渡電阻故障（單相和相間故障電阻均為50 Ω）。根據(jù)本文提供的方法進(jìn)行測(cè)距計(jì)算，如圖5所示。

從圖5 可以看出，本線路50%處經(jīng)過渡電阻故障時(shí)，故障一個(gè)周波后測(cè)距達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)。故障后一個(gè)周波時(shí)，接地和相間測(cè)距結(jié)果分別為100.8 km和100.5 km，誤差分別為0.4% 和0.25%，均小于0.5%，能滿足實(shí)際工程要求。

圖5 線路50%處高阻故障測(cè)距曲線

5.3 互感對(duì)測(cè)距的影響分析

為驗(yàn)證鄰線互感對(duì)測(cè)距精度的影響，投入相鄰線路，模擬本線路50%處單相接地故障。根據(jù)本文提供的方法進(jìn)行測(cè)距計(jì)算，仿真結(jié)果如圖6所示。

圖6 雙回線50%處接地故障測(cè)距曲線

從圖6可以看出，雙回線路本線50%處接地故障時(shí)，故障一個(gè)周波后測(cè)距結(jié)果趨于穩(wěn)定。故障一周波時(shí)測(cè)距結(jié)果為100.9 km，誤差為0.45%，小于0.5%。證明本文提出的算法能有效避免鄰線互感的影響。

選取部分仿真測(cè)試數(shù)據(jù)，如表2所示。

表2 故障測(cè)距結(jié)果

通過表2 可以看出，本文提出的基于單端電氣量改進(jìn)故障測(cè)距算法能有效克服過渡電阻和零序互感的影響，在不同故障類型和不同故障位置情況下，測(cè)距誤差均小于0.5%，極大提高了故障測(cè)距精度。

5.4 改進(jìn)前后測(cè)距精度比較

為了驗(yàn)證本文提出的改進(jìn)測(cè)距算法的有效性，分別模擬線路不同位置不同故障類型經(jīng)過渡電阻故障，考察改進(jìn)前后測(cè)距算法的測(cè)距結(jié)果，如表3所示。

表3 改進(jìn)前后測(cè)距結(jié)果比較

通過表3 可知，在相同的故障位置、相同故障類型和相同過渡電阻故障情況下，改進(jìn)后測(cè)距算法精度明顯優(yōu)于改進(jìn)前測(cè)距算法，且基本能滿足工程2%的誤差要求。

6 結(jié)語

從一起現(xiàn)場(chǎng)故障測(cè)距異常入手，分析實(shí)際線路經(jīng)過渡電阻故障時(shí)，產(chǎn)生測(cè)距誤差的原因，提出一種測(cè)距新方法。首先利用故障前后電流變化量計(jì)算故障電流分量；再根據(jù)兩側(cè)系統(tǒng)阻抗和線路阻抗計(jì)算故障電流分配系數(shù)，進(jìn)而推出故障點(diǎn)故障電流；然后利用保護(hù)安裝處電壓電流測(cè)量得到故障測(cè)距方程并求出方程的根。提出了去除偽根的方法，考慮了雙回線鄰線互感零序電流的影響，同時(shí)提出了實(shí)時(shí)計(jì)算系統(tǒng)阻抗，以及獲取對(duì)側(cè)系統(tǒng)阻抗的方法。本文提出的測(cè)距方法考慮了系統(tǒng)參數(shù)，負(fù)荷電流等影響因素。能有效避免過渡電阻和鄰線互感的影響，能適應(yīng)不同的運(yùn)行方式。最后通過仿真分析，驗(yàn)證了方法的正確性。