白亞軍

(甘肅省永昌縣第一高級(jí)中學(xué) 737200)

1 重視基本量解題意識(shí)

(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

(2)求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和.

解得a1=2.

所以數(shù)列{an}是首項(xiàng)為2，公差為3的等差數(shù)列.

所以通項(xiàng)公式為an=3n-1.

(2)由(1)知anbn+1+bn+1=nbn.

記{bn}的前n項(xiàng)和為Sn,則

點(diǎn)評(píng)在高考中，數(shù)列小題?？?通過基本量的關(guān)系求解,計(jì)算難度不大,但容易出錯(cuò),個(gè)別題技巧性較強(qiáng)些.

2 重視公式的應(yīng)用意識(shí)

例2 已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a2=2,S5=15，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.

解析設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d.

解得a1=d=1.

所以an=n(n∈N*).

點(diǎn)評(píng)數(shù)列的基本量運(yùn)算，特別是an與Sn的關(guān)系(易漏掉n=1時(shí)的情況)是高考的熱點(diǎn)．

3 合理選擇運(yùn)算途徑意識(shí)

解析當(dāng)q=1時(shí)，顯然不合題意；

點(diǎn)評(píng)高考數(shù)列考查等比數(shù)列,注意正確選擇等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式,而且要有整體消元的意識(shí),從而可以快速計(jì)算.

4 強(qiáng)化合情推理的訓(xùn)練意識(shí)

例4 若a,b是函數(shù)f(x)=x2-px+q(p>0,q>0) 的兩個(gè)不同的零點(diǎn)，且a,b,-2 進(jìn)行適當(dāng)排序后成等差數(shù)列，也可適當(dāng)排序后成等比數(shù)列，則p+q的值等于____．

解析由韋達(dá)定理得a+b=p,a·b=q.

則a>0,b>0.

當(dāng)適當(dāng)排序后成等差數(shù)列時(shí)，-2必不是等差中項(xiàng).

綜上所述，a+b=p=5.

所以p+q=9．

點(diǎn)評(píng)學(xué)生在解題過程中,恰當(dāng)運(yùn)用合情推理,會(huì)產(chǎn)生求證意識(shí),從而提高解題能力.

5 強(qiáng)化求和模型的訓(xùn)練意識(shí)

5.1 裂項(xiàng)求和問題

點(diǎn)評(píng)注意裂項(xiàng)求和常適用于通項(xiàng)公式為分式的數(shù)列求和，特別是前面剩兩項(xiàng)后面剩兩項(xiàng)時(shí)，要分清剩哪兩項(xiàng).

5.2 錯(cuò)位相減法問題

例6 已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn=n(n+1)(n∈N*).

(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

解析(1)當(dāng)n=1時(shí)，a1=S1=2，

當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn-Sn-1=n(n+1)-n(n-1)=2n，所以an=2n.

即bn+1=2(3n+1+1).

所以bn=2(3n+1)(n∈N*).

Tn=c1+c2+…+cn

=(1·3+2·32+3·33+…+n·3n)+(1+2+3+…+n)，

令Pn=1·3+2·32+3·33+…+n·3n，

則3·Pn=1·32+2·33+3·34+…+(n-1)·3n+n·3n+1.

作差,得-2Pn=3+32+33+…+3n-n·3n+1.

點(diǎn)評(píng)各項(xiàng)對(duì)齊后，注意錯(cuò)位相減后的運(yùn)算準(zhǔn)確性.

5.3 集項(xiàng)求和問題

例7 求數(shù)列{(-1)n·n2}的前n項(xiàng)和Sn．

解析(1)當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，an-1+an=(-1)n-1·(n-1)2+(-1)n·n2=2n-1，

所以Sn=(a1+a2)+(a3+a4)+…+(an-1+an)

=3+7+11+…+(2n-1)

又S1=a1=-1也適合上式，

點(diǎn)評(píng)在應(yīng)用時(shí)應(yīng)注意先求局部和，再求總和，往往適用于項(xiàng)的正、負(fù)符號(hào)不定的數(shù)列求和．

6 關(guān)注數(shù)列的簡(jiǎn)單應(yīng)用意識(shí)

例8 如圖1所示的三角形數(shù)：

圖1

將三角形數(shù)1，3，6，10，…記為數(shù)列{an}，將可被5整除的三角形數(shù)按從小到大的順序組成一個(gè)新數(shù)列{bn}．可以推測(cè)：

(1)b2012是數(shù)列{an}中的第____項(xiàng)；

(2)b2k-1=____．(用k表示)

所以b1=a4,b2=a5,b3=a9,b4=a10,b5=a14,b6=a15.

由上述規(guī)律可知：

b2k-1=a5k-1

故b2012=b2×1006=a5×1006=a5030.

即b2012是數(shù)列{an}中的第5030項(xiàng)．

點(diǎn)評(píng)在具體實(shí)際問題中要有識(shí)別數(shù)列是哪一種數(shù)列的能力，關(guān)鍵是將實(shí)際問題如何轉(zhuǎn)化．