張 萍

(江蘇省清江中學(xué) 223001)

在高三復(fù)習(xí)備考過程中，為了把握高考命題的方向和命題思路，從專職教研員到學(xué)校一線教師，都特別注重對高考試題的分析研究.在市、縣、校每一屆高三復(fù)習(xí)第一次研討會上，高考試題的分析研究通常都是研討內(nèi)容的重頭戲.在高三復(fù)習(xí)教學(xué)過程中，教師經(jīng)常會選擇高考試題作為例題或習(xí)題，讓學(xué)生親歷高考試題的分析解答過程，體悟高考試題究竟“考什么？怎么考？”探討和總結(jié)解題的方法和策略，提升學(xué)生分析解決問題的能力和素養(yǎng).為了充分發(fā)揮高考試題的應(yīng)用價值，不能僅停留在符合參考答案正確解題的層面上，還可以根據(jù)試題及學(xué)生的具體情況，對高考試題進(jìn)行適度變化和拓展，以期達(dá)到舉一反三、事半功倍的教學(xué)效果.下面以2008年江蘇高考第14題為例，展示高考試題拓展應(yīng)用的新視角.

2008年江蘇高考第14題：在場強(qiáng)為B的水平勻強(qiáng)磁場中，一質(zhì)量為m、帶正電q的小球在O點(diǎn)靜止釋放，小球的運(yùn)動曲線如圖1所示．已知此曲線在最低點(diǎn)的曲率半徑為該點(diǎn)到x軸距離的2倍，重力加速度為g．求：

圖1

(1)小球運(yùn)動到任意位置P(x，y)的速率v.

(2)小球在運(yùn)動過程中第一次下降的最大距離y.

解答見參考文獻(xiàn)[1]，此處略.

評析本題是一道中等難度的電磁學(xué)綜合題.考查內(nèi)容涉及洛倫茲力、電場力、向心加速度、向心力等常用知識點(diǎn)，以及動能定理、牛頓運(yùn)動定律等重要規(guī)律.突出了對考生運(yùn)動觀、能量觀等物理觀念的考查，突出了對考生分析推理等物理思維能力的考查.考生在解答該題時，必須要對小球進(jìn)行受力分析、運(yùn)動分析和能量分析，受力分析時要注意小球重力不可以忽略，運(yùn)動分析時要認(rèn)識到小球的運(yùn)動是復(fù)雜的曲線運(yùn)動，不是圓周運(yùn)動.能量分析時要認(rèn)識到小球重力勢能、動能和電場能的相互轉(zhuǎn)化.因?yàn)橹亓?、電場力是恒力，洛侖茲力雖是變力但卻始終不做功，所以用動能定理恰當(dāng)，根據(jù)題設(shè)條件，牛頓第二定律只能運(yùn)用到最低點(diǎn)這個狀態(tài).

拓展教學(xué)實(shí)踐中，解答該題后，根據(jù)學(xué)生實(shí)際情況，特別是對部分優(yōu)生，可以追問題目中給的條件：為什么此曲線在最低點(diǎn)的曲率半徑為該點(diǎn)到x軸距離的2倍？能證明嗎？

以下簡要給出三種不同證明方法.

設(shè)小球到最低點(diǎn)時速度為v，最低點(diǎn)到x軸距離為y，曲線在最低點(diǎn)的曲率半徑為R

方法一判別式法

在最低點(diǎn)，由牛頓第二定律得

整理得mv2-qBRv+mgR=0

上式是關(guān)于v的一元二次方程，因?yàn)樵陬}設(shè)條件下v是客觀確定的，故方程不可能有兩解，只能有唯一解.由數(shù)學(xué)知識可知，對于一般的一元二次方程ax2+bx+c=0，有唯一解的條件是判別式應(yīng)為0，即b2-4ac=0，應(yīng)用到本題得(qBR)2-4m×mgR=0

比較R與y表達(dá)式，顯然R=2y

方法二微元法

到最低點(diǎn)過程中，水平方向運(yùn)用動量定理得

∑qvyBΔt=mv而∑vyΔt=y

可得qBy=mv

所以R=2y

方法三運(yùn)動分解法

下降的最大距離y等于勻速圓周運(yùn)動這個分運(yùn)動圓周的直徑，即y=2r

三個關(guān)系式消去v0和r得qBy=mv

所以R=2y

以上拓展的問題切合學(xué)生特別是優(yōu)生的實(shí)際，沒有盲目為變而變，解答該拓展問題涉及到高中物理多個重要規(guī)律，特別是解決問題的思路方法典型又多維，有利于培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性、廣闊性和批判性，因此這樣的拓展很有意義.