周于翔,舒健生,鄭曉龍,郝 輝,武 健

(火箭軍工程大學(xué),陜西 西安 710025)

隨著科技的不斷發(fā)展,常規(guī)導(dǎo)彈的彈型和數(shù)量不斷增多。按照其裝藥成分的差異,彈頭通常分為核彈頭、常規(guī)彈頭和特種彈頭等。不同的彈頭具有不同的殺傷機理,會造成不同的毀傷效果。作戰(zhàn)時,對同一目標(biāo)采用具有多種毀傷效應(yīng)的導(dǎo)彈進行打擊,將造成復(fù)合的毀傷效應(yīng),可能會取得更好的打擊效果,使目標(biāo)修復(fù)更加困難。

因此,在今后的戰(zhàn)爭中,我們面臨的將不僅是單彈打擊問題,更是多數(shù)量、多彈型導(dǎo)彈的混合火力打擊問題。優(yōu)秀的打擊方案不僅要達到相應(yīng)的毀傷效果,而且要盡可能節(jié)約彈藥,提高作戰(zhàn)效費比,用最少的代價獲得最大的毀傷效果[1]。導(dǎo)彈的瞄準(zhǔn)點選擇與其造成的毀傷效益直接相關(guān),如果瞄準(zhǔn)點位置選擇恰當(dāng),就可以節(jié)約武器用量,用較少的導(dǎo)彈完成作戰(zhàn)任務(wù)。因此,需預(yù)先對瞄準(zhǔn)點進行優(yōu)化,得到各枚導(dǎo)彈的最優(yōu)瞄準(zhǔn)點。

二維平面瞄準(zhǔn)點的選擇過程是一種多峰性質(zhì)的非線性函數(shù)尋求最優(yōu)解的問題。傳統(tǒng)的尋優(yōu)搜索算法(如禁忌搜索算法、爬山算法和步長加速法)容易使結(jié)果陷入局部最優(yōu),且算法的效率和精度都不高[2]。本文采用改進遺傳算法對各枚導(dǎo)彈的瞄準(zhǔn)點進行全局尋優(yōu),將求得的總毀傷價值指標(biāo)與平均相對毀傷面積指標(biāo)進行歸一化處理,再按權(quán)重統(tǒng)一為變電所目標(biāo)的整體功能下降指標(biāo)，通過計算該指標(biāo)的最大值,確定各枚導(dǎo)彈的最優(yōu)瞄準(zhǔn)點[3]。

1 目標(biāo)分析與毀傷指標(biāo)模型

1.1 變電所目標(biāo)分析

變電所是電力系統(tǒng)中變換電壓、接受和分配電能、控制電力的流向和調(diào)整電壓的電力設(shè)施,它通過變壓器將各級電網(wǎng)連接起來[4]。變電所中起變換電壓作用的是電力變壓器,另外，還有配電裝置、控制設(shè)備、保護裝置、調(diào)度通信裝置與補償裝置等設(shè)備。

主控樓內(nèi)設(shè)監(jiān)視、控制和保護變電所一次設(shè)備和二次設(shè)備的裝置。其主體一般為大量梁、柱共同搭建的框架結(jié)構(gòu),所占空間不大。由于存在較多精密電子設(shè)備,被打擊后修復(fù)較為困難,可視為重要點目標(biāo)。

電力變壓器是變電所的主要設(shè)備,負責(zé)調(diào)整電壓[5]。該目標(biāo)體積小，易損。一般情況下,該目標(biāo)損毀后以新設(shè)備進行替換,可視為重要點目標(biāo)。

露天開關(guān)控制輸電線路的通斷,同時，對主變電壓器起保護作用[5]。露天開關(guān)對變電所的重要程度一般,其數(shù)量較多,體積較小,可視為點目標(biāo),損毀后恢復(fù)相對容易。

變電所中的輸電線通常呈大面積網(wǎng)狀分布,可視為面目標(biāo)。若電線短路可能產(chǎn)生連鎖反應(yīng),使主變電壓器損壞,并且，因短路產(chǎn)生的電火花可能造成變電所二次毀傷[6]。因此,可對變電所內(nèi)點目標(biāo)如主控樓、變壓器和露天開關(guān)進行打擊;同時,可對面目標(biāo)如電網(wǎng)線路進行打擊。

1.2 彈目匹配分析

整體爆破彈的裝填系數(shù)非常大,戰(zhàn)斗部的高爆炸藥引發(fā)后,將產(chǎn)生高溫高壓的爆炸物,使周圍的氣體形成劇烈壓縮,從而形成沖擊波，并對目標(biāo)產(chǎn)生損傷。這種彈頭比較適合對付輕裝甲目標(biāo)和建筑物。前文提出的主控樓、變壓器、露天開關(guān)都適合使用這種導(dǎo)彈進行打擊。表1所示為目標(biāo)分析與武器選擇。

表1 目標(biāo)分析與武器選擇

石墨彈的戰(zhàn)斗部裝藥為碳纖維絲。導(dǎo)彈戰(zhàn)斗部被引爆時,會將戰(zhàn)斗部中預(yù)先裝填的碳纖維絲拋出。碳纖維絲細微、輕盈,較為頑固,不容易清理,附著到電網(wǎng)線路上會導(dǎo)致電路短路,進而導(dǎo)致電網(wǎng)斷電,甚至造成二次毀傷。只要不將其清除,短路現(xiàn)象將持續(xù)產(chǎn)生。因此,石墨彈適合用于電網(wǎng)線路打擊。

1.3 毀傷指標(biāo)模型

1)毀傷價值比例指標(biāo)N1

毀傷價值比例指標(biāo)是導(dǎo)彈總毀傷價值占目標(biāo)總價值的比例,從價值的角度反映了該目標(biāo)的毀傷程度。

(1)

其中:mj為各點目標(biāo)的價值,j=1,2,…,n;pj為各點目標(biāo)的毀傷概率,j=1,2,…,n;Mh為目標(biāo)的總毀傷價值;Mz為目標(biāo)的總價值。

2)相對毀傷面積指標(biāo)N2

相對毀傷面積指標(biāo)衡量的是目標(biāo)區(qū)域毀傷面積占目標(biāo)總面積的比例。

(2)

其中:Sh為目標(biāo)毀傷面積;Sz為目標(biāo)總面積。

3)目標(biāo)整體毀傷指標(biāo)H

目標(biāo)整體性能下降指標(biāo)H衡量了目標(biāo)總體性能的損毀程度。導(dǎo)彈主要產(chǎn)生多少種毀傷效應(yīng),目標(biāo)整體功能下降指標(biāo)就應(yīng)該被分為多少個部分進行求解。得出各子指標(biāo)值后,再按照各類毀傷作用對被攻擊對象影響力度的差異,對每一指標(biāo)賦予合適的權(quán)重,最后進行求和，得出目標(biāo)整體毀傷指標(biāo)值。

本文中,目標(biāo)整體功能下降指標(biāo)H由毀傷價值比例指標(biāo)N1和相對毀傷面積指標(biāo)N2加權(quán)求和得到。

H=C1N1+C2N2

(3)

其中:C1、C2為子毀傷指標(biāo)的權(quán)重系數(shù)。

2 基于改進遺傳算法的瞄準(zhǔn)點優(yōu)化模型

遺傳算法以隨機搜索的方式模擬自然進化的過程,通過選擇、交叉和變異等遺傳操作進行目標(biāo)函數(shù)的整體搜索尋優(yōu),進而得出最優(yōu)結(jié)果[7]。它的主要特征是直接處理結(jié)構(gòu)對象,對函數(shù)連續(xù)性沒有限制,具有隱式并行性，整體優(yōu)化能力更突出。

2.1 模型編碼規(guī)則

本文所建立的瞄準(zhǔn)點選擇模型是一個二維的多峰值優(yōu)化問題。考慮問題求解中實際操作的便捷性和求解效率,本文采用雙精度實數(shù)編碼。對于本問題,n枚導(dǎo)彈的瞄準(zhǔn)點為(xm1,xm2,…,xmn),(ym1,ym2,…,ymn)，則編碼為xm1xm2…xmnym1ym2…ymn。

2.2 群體的產(chǎn)生與多樣化處理

初始群體的基數(shù)越大,群體越具有代表性,運算得到最優(yōu)解的可能性就越大。但群體基數(shù)過大又會導(dǎo)致運算量的增加,使算法效率降低。因此,我們需要選取適當(dāng)數(shù)量的初始群體,記為num,并且要盡可能增加群體的多樣性,避免陷入局部最優(yōu)。本文擬定num=100,運用隨機數(shù)方法產(chǎn)生種群的初始個體。

在進行選擇操作前,將所有個體進行比較,相同基因位的相同基因的量<50%的個體組成新的群體,確保群體的多樣性,防止算法產(chǎn)生“早熟”現(xiàn)象[8]。

2.3 瞄準(zhǔn)點選擇模型

當(dāng)導(dǎo)彈的戰(zhàn)術(shù)指標(biāo)、技術(shù)指標(biāo)與毀傷效應(yīng)確定時,其對目標(biāo)造成的毀傷應(yīng)該按相應(yīng)的毀傷效果指標(biāo)進行計算,且指標(biāo)值的大小僅與瞄準(zhǔn)點的坐標(biāo)有關(guān)。比較該枚導(dǎo)彈在各瞄準(zhǔn)點的毀傷效果指標(biāo)值Mk的大小,Mk最大的點是該導(dǎo)彈的最佳瞄準(zhǔn)點。本文中,混合火力打擊進行混合指標(biāo)整體優(yōu)化時,Mk的值是目標(biāo)整體功能的下降指標(biāo)H。

(4)

其中:Lxl、Lxr、Lyd、Lyu分別為目標(biāo)區(qū)域的左邊界、右邊界、下邊界和上邊界。

2.4 遺傳算子設(shè)計

遺傳算法中常用的遺傳算子包括選擇算子、交換算子和變異算子。

1)選擇算子

選擇算子的作用是保留優(yōu)勢解,淘汰劣解。如今遺傳算法中常常選擇既簡單又方便的輪盤賭選擇法作為選擇算子。輪盤賭選擇方法是一種以個體適應(yīng)度大小為指標(biāo)的隨機選擇手段。個體的特征被遺傳至后代的概率與其適應(yīng)度值在總?cè)后w里所有個體的適應(yīng)度值的總和中所占比重相對應(yīng)。但這種方法具有隨機性,可能造成算法中優(yōu)勢個體的丟失,從而陷入局部最優(yōu)。

因此,本文在采取輪盤賭選擇法前,將每代最優(yōu)秀個體存放在經(jīng)驗池中,之后將某個體i所擁有的適應(yīng)度值表示為Mi,借助式(5)就能求解出它被選中的概率。將劣勢個體淘汰后,若群體數(shù)量不夠,則從經(jīng)驗池中抽取優(yōu)勢個體進行補充。

(5)

2)交叉算子

交叉操作的含義是指兩個將要進行交叉行為的染色體按交叉概率以一定的形式進行部分基因的置換,并生成兩種全新的個體。交叉屬于融合算法體系里生成新個體的基本模式。目前，常用的交叉算子有單點交叉、多點交叉、整體算術(shù)交叉等[9]。為適應(yīng)此問題的一些基本特征,本文選擇兩點交叉的方法來處理。首先,對種群設(shè)定雜交概率(本文設(shè)定為0.8),即種群中0.8*num的個體可以進行交叉操作。再對將要進行交叉的兩根染色體以隨機形式確定兩個交叉位置a1、a2(1

3)變異算子

變異操作就是用該基因座所含的另一等位基因取代原有基因值的過程。本文采用以下基本位變異:首先,設(shè)定變異概率P=0.05，判斷是否需要進行變異操作；然后,設(shè)定隨機數(shù)，確定將要進行變異的基因座。

2.5 算法終止

確定最大遺傳代數(shù)Gm,在經(jīng)過n次迭代后,若適應(yīng)度無明顯提高,則算法終止。否則,將繼續(xù)種群進化,直到迭代至Gm代。

3 多彈混合瞄準(zhǔn)點優(yōu)化計算流程

3.1 毀傷價值比例指標(biāo)N1的計算

第一步,計算目標(biāo)總價值Mz。按點目標(biāo)的重要程度將打擊范圍內(nèi)的k個點目標(biāo)賦值為(m1,m2,…,mk),并通過公式(6)進行求解。

(6)

第二步,計算各點目標(biāo)的毀傷概率pj。若不計系統(tǒng)誤差,導(dǎo)彈彈著點散布規(guī)律為圓正態(tài)分布[10]。記各導(dǎo)彈的毀傷半徑為(R1,R2,…,Rn),CEP為(CEP1,CEP2,…,CEPn),瞄準(zhǔn)點的橫縱坐標(biāo)分別為(xm1,xm2,…,xmn),(ym1,ym2,…,ymn),對各點目標(biāo)的毀傷概率為(p1,p2,…,pk)。本文采用蒙特卡洛模擬方法計算一波次導(dǎo)彈打擊后每個點子目標(biāo)的毀傷概率。

首先,利用蒙特卡洛模擬法依次產(chǎn)生各枚導(dǎo)彈的彈著點[11]。首先產(chǎn)生(0,1)的隨機數(shù)η1(0,1)、η2(0,1),再代入下列公式,根據(jù)各導(dǎo)彈的瞄準(zhǔn)點坐標(biāo)(xmi,ymi)計算其落點坐標(biāo)(xhi,yhi)。

(7)

CEP=1.1774σ

(8)

然后,判斷各點子目標(biāo)是否被毀傷,進而計算該波次導(dǎo)彈打擊后的總毀傷價值。根據(jù)公式(9)依次判斷各點目標(biāo)是否被各枚導(dǎo)彈的毀傷圓(以彈著點為圓心,以R為毀傷半徑的圓)覆蓋。若該點目標(biāo)被某枚導(dǎo)彈毀傷圓覆蓋,則該點目標(biāo)被有效毀傷。反之,則未被毀傷。記各點目標(biāo)被毀傷次數(shù)為Nj。若判定點目標(biāo)j被命中,則標(biāo)記值Nj++。

(9)

其中:(xj,yj)為點目標(biāo)的坐標(biāo)值,j=1,2,…,n;Ri為該導(dǎo)彈的毀傷半徑。

最后,重復(fù)進行N次蒙特卡洛模擬,由公式(10)計算各點目標(biāo)的毀傷概率。

(10)

第三步,計算毀傷價值比例指標(biāo)N1。先根據(jù)公式(11)計算總毀傷價值指標(biāo)值Mh,最后，對該指標(biāo)進行歸一化處理,得到毀傷價值比例指標(biāo)N1。

(11)

(12)

3.2 平均相對毀傷面積指標(biāo)N2

平均相對毀傷面積指標(biāo)是指對面目標(biāo)造成的平均毀傷比例,即毀傷部分占矩形面目標(biāo)總體面積的比例N2。

首先,需要對面目標(biāo)進行離散化處理,使其轉(zhuǎn)化為若干數(shù)量點的集合[12]。

然后,與毀傷指標(biāo)N1的計算相似,采用蒙特卡洛模擬法產(chǎn)生各枚導(dǎo)彈的彈著點。被導(dǎo)彈毀傷圓覆蓋的區(qū)域為有效毀傷區(qū)。在所有導(dǎo)彈打擊后,統(tǒng)計矩形目標(biāo)內(nèi)被毀傷圓覆蓋的點的總個數(shù)SUMd,被毀傷點不重復(fù)計數(shù)。在計算機重復(fù)進行N次模擬后,利用公式(13)計算面目標(biāo)的平均相對毀傷面積指標(biāo)N2：

(13)

3.3 目標(biāo)整體毀傷指標(biāo)H

目標(biāo)毀傷指標(biāo)計算流程如圖1所示。

圖1 毀傷指標(biāo)計算流程

本文中,目標(biāo)整體功能下降指標(biāo)H由兩個子毀傷指標(biāo)計算得到。兩個指標(biāo)分別為:1)總毀傷價值占點子目標(biāo)整體價值之和的比例N1,2)目標(biāo)毀傷部分面積占矩形面目標(biāo)總體的面積比例N2。

H=C1N1+C2N2

(14)

其中:C1、C2為子毀傷指標(biāo)的權(quán)重系數(shù)。

3.4 遺傳算法流程

遺傳算法的作用主要在于產(chǎn)生瞄準(zhǔn)點,并根據(jù)毀傷指標(biāo)的大小淘汰值小的瞄準(zhǔn)點,保留值大的瞄準(zhǔn)點,并以一定的規(guī)則產(chǎn)生新的瞄準(zhǔn)點,實現(xiàn)算法的全局尋優(yōu)，如圖2所示。

圖2 遺傳算法流程圖

4 示例分析

4.1 變電所目標(biāo)的數(shù)據(jù)

本次的打擊目標(biāo)為400 m×300 m的矩形目標(biāo)。如圖3所示,變電所中的重要點子目標(biāo)有主控樓、電力變壓器和露天開關(guān)。以矩形中心為坐標(biāo)原點(0,0),以矩形長邊為x軸、短邊為y軸建立平面直角坐標(biāo)系。記矩形目標(biāo)左、右、上、下邊界分別為Lxl=-200 m,Lxr=200 m,Lyu=-150 m,Lyd=150 m。

圖3 變電所處理圖

其中,主控樓共1個,坐標(biāo)為(0,0),其價值為20。電力變壓器共13個,其價值為10，如表2所示。露天開關(guān)共13個,其單個價值為5，如表3所示。

表2 電力變壓器坐標(biāo)及其價值

表3 露天開關(guān)分布坐標(biāo)及其價值

4.2 導(dǎo)彈武器的參數(shù)

本文中導(dǎo)彈武器的數(shù)量和參數(shù)是已知的,其中，用于打擊重要點子目標(biāo)的整體爆破彈3枚,用于打擊電線網(wǎng)路面目標(biāo)的碳纖維彈3枚,共計6枚導(dǎo)彈,其主要戰(zhàn)術(shù)技術(shù)指標(biāo)參數(shù)如表4所示。

表4 導(dǎo)彈武器參數(shù)表

4.3 示例計算

在以目標(biāo)整體功能下降指標(biāo)為適應(yīng)度函數(shù)的計算過程中,本文對比使用改進后的遺傳算法和傳統(tǒng)的遺傳算法進行尋優(yōu)的不同之處,比較兩者的優(yōu)劣,并使用Matlab分別進行仿真和結(jié)果輸出。最后,使用OriginPro 2021進行數(shù)據(jù)處理與繪圖。如圖4所示。

圖4 改進后尋優(yōu)結(jié)果圖

1)改進遺傳算法尋優(yōu)

迭代51代后,種群適應(yīng)度值趨于穩(wěn)定,達到迭代的終止條件,得到最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值為0.211 2。

結(jié)合表5可知，3枚整體爆破彈瞄準(zhǔn)點分別位于y軸的左、中、右,都比較接近電力變壓器。這是因為在電力變壓器附近的價值密度較大,左、中、右三枚彈可以覆蓋更多的電力變壓器。同時受主控站的影響,三枚導(dǎo)彈的瞄準(zhǔn)點有偏上的趨勢,且集中于y軸。

表5 改進后瞄準(zhǔn)點坐標(biāo)

由結(jié)果可知,3枚石墨彈的瞄準(zhǔn)點較為分散。這是因為導(dǎo)彈彈量偏少,為了較好地覆蓋更多的區(qū)域,需要減少導(dǎo)彈重復(fù)毀傷區(qū)域的面積。

本實驗中,對目標(biāo)造成的毀傷效果進行了歸一化處理。因此,變電所的整體目標(biāo)價值為1。經(jīng)計算得出目標(biāo)整體毀傷效果指標(biāo)為0.211 2,這是因為變電所目標(biāo)范圍較大,3枚碳纖維彈對該目標(biāo)的覆蓋范圍有限;且變電所內(nèi)點子目標(biāo)的數(shù)量較多,3枚整體爆破彈對點目標(biāo)的毀傷能力有限,導(dǎo)致對目標(biāo)造成的整體毀傷效果有限。在作戰(zhàn)運用中,應(yīng)該按實際情況加大各類型導(dǎo)彈的用彈量,才能對目標(biāo)造成較好的毀傷效果。

2)傳統(tǒng)遺傳算法尋優(yōu)

迭代51代后,種群適應(yīng)度值趨于穩(wěn)定,達到迭代的終止條件,得到最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值為0.205。

結(jié)合圖5與表6可知,改進前的遺傳算法優(yōu)化得出的瞄準(zhǔn)點與改進后的遺傳算法得出的瞄準(zhǔn)點相比,整體爆破彈的瞄準(zhǔn)點位置偏下、偏左,位置分布不均勻,得出的毀傷效果相對較差。石墨彈由于數(shù)量較少,兩種算法都盡可能使其相對分散,則可以覆蓋盡可能多的面積。

圖5 改進前尋優(yōu)結(jié)果圖

表6 改進前瞄準(zhǔn)點坐標(biāo)

4.4 結(jié)果比較

從圖6可以看出，改進遺傳算法比改進前得出的最大目標(biāo)整體功能下降指標(biāo)相對較高,而且算法穩(wěn)定性相對較好。兩者收斂速度相近,但總的來說,改進后的遺傳算法的效率更高。從兩者指標(biāo)值的對比中可以看出,兩者的最大毀傷指標(biāo)值相近,這是因為用彈量較少,對變電所造成的毀傷效果有限。當(dāng)彈量增加后,兩者指標(biāo)值會有明顯的差別。

圖6 最優(yōu)值對比圖

5 結(jié)束語

多彈型導(dǎo)彈混合火力打擊某一復(fù)雜面目標(biāo)的瞄準(zhǔn)點優(yōu)化問題是近年來導(dǎo)彈火力運用研究領(lǐng)域的一個重點與難點。本文根據(jù)目標(biāo)易損性分析設(shè)定了目標(biāo)的關(guān)鍵點子目標(biāo)。依據(jù)目標(biāo)自身的特點,采用不同的毀傷效果指標(biāo)進行計算,給出了目標(biāo)整體功能下降指標(biāo)值的計算模型,并利用改進遺傳算法進行瞄準(zhǔn)點的全局尋優(yōu)。算例結(jié)果表明,對于混合火力打擊的瞄準(zhǔn)點尋優(yōu)問題,改進遺傳算法的混合指標(biāo)整體尋優(yōu)得出的結(jié)果更優(yōu)。該算法有良好的收斂性,具有比較高的應(yīng)用價值,為今后求解此類問題提供了一種方案。

多彈型常規(guī)導(dǎo)彈混合火力打擊其他目標(biāo)的問題與該分析方法相似,可依據(jù)實際情況使用合適彈型的導(dǎo)彈,采用合適的毀傷效果指標(biāo)作為目標(biāo)函數(shù)。最后，通過此算法進行瞄準(zhǔn)點的尋優(yōu)。

本文所建立的模型也存在不足之處,以專家咨詢的方式得到的各毀傷效果指標(biāo)的權(quán)重值具有很強的主觀性,是一組經(jīng)驗數(shù)據(jù)。后續(xù)研究可對其進行改進,采用更好的權(quán)重賦值的方式,減少主觀因素的干擾。今后還可以對不同毀傷效果之間存在的耦合關(guān)系進行研究。同時,該算法優(yōu)化速度慢，耗時長，在后續(xù)研究中可對其進行改進,在保證計算結(jié)果的精確度和穩(wěn)定性的基礎(chǔ)上,盡可能加快其優(yōu)化速度。