羅 迪,尹燦斌,李 智

(航天工程大學(xué),北京 101400)

目前，基于衛(wèi)星平臺(tái)的對(duì)地定位方法一般分為有源定位和無源定位[1]。其中，有源定位通常運(yùn)用GNSS系統(tǒng)。該系統(tǒng)由衛(wèi)星發(fā)射定位信號(hào),接收機(jī)接收信號(hào)并根據(jù)信號(hào)解算自身位置,現(xiàn)行系統(tǒng)有美國GPS、俄羅斯GLONASS、歐洲Galileo和中國北斗導(dǎo)航定位系統(tǒng)[2]。這種定位方法通常只能對(duì)合作目標(biāo)進(jìn)行定位。為解決非合作目標(biāo)的定位問題,學(xué)者們提出無源定位方法,通過接收目標(biāo)發(fā)射的電磁波對(duì)目標(biāo)進(jìn)行定位[3]。這種方法一定程度上解決了非合作目標(biāo)的定位問題。

無源定位一般采用基于參數(shù)測量的兩步定位法,即在正確分選信號(hào)的前提下,首先估計(jì)信號(hào)參數(shù),然后根據(jù)信號(hào)參數(shù)估計(jì)輻射源位置[4-6]。這種方法受到諸多制約,主要包括:特征參數(shù)估計(jì)誤差,比如天線陣誤差等造成的角度測量偏差[7],時(shí)間基準(zhǔn)不一致等導(dǎo)致的時(shí)差測量偏差[8],頻率基準(zhǔn)不一致等導(dǎo)致的頻差測量偏差[9];衛(wèi)星導(dǎo)航、定軌誤差,如衛(wèi)星軌道位置誤差、速度誤差、時(shí)延誤差[10-11]。此外,衛(wèi)星與目標(biāo)的幾何構(gòu)型變化、電磁波在大氣中的折射、系統(tǒng)本身存在的熱噪聲、空間環(huán)境造成的隨機(jī)誤差、觀測方程的線性化近似處理等也是產(chǎn)生誤差的原因。而且,當(dāng)存在多組定位觀測量時(shí),各觀測量通常是分別獨(dú)立進(jìn)行估計(jì)的,忽略了所有參數(shù)必須對(duì)應(yīng)于相同位置的約束,因此，基于參數(shù)測量的兩步定位法是次優(yōu)的[12]。

直接定位方法突破了兩步法定位的局限性[13]。該方法免去測量參數(shù)提取過程,利用接收的信號(hào)數(shù)據(jù),對(duì)目標(biāo)位置進(jìn)行直接估計(jì)。相關(guān)研究表明，直接定位技術(shù)相比于傳統(tǒng)兩步定位方式，具有精度優(yōu)勢,特別是在低信噪比下，具有更好的精度,并具備多目標(biāo)的定位能力[14-15]。但因?yàn)樾枰獙?duì)多路觀測信號(hào)統(tǒng)一進(jìn)行處理,該方法需要更大的站間和下行數(shù)據(jù)傳輸量和計(jì)算復(fù)雜度[16]。受限于算法自由度難以滿足當(dāng)前復(fù)雜電磁環(huán)境、大通信壓力(多站數(shù)據(jù)互傳、地面數(shù)據(jù)接收)以及高計(jì)算復(fù)雜度等實(shí)際問題,算法還難以在工程中應(yīng)用[17]。

當(dāng)前，直接定位方法主要應(yīng)用于二維視距場景[12，16]。本文受相關(guān)研究啟發(fā),提出一種針對(duì)未知信號(hào)的脈沖相參累積直接定位算法,并將其應(yīng)用拓展至衛(wèi)星平臺(tái)。首先根據(jù)軌道動(dòng)力學(xué)模型建立雙星星座,構(gòu)造了發(fā)射線性調(diào)頻脈沖信號(hào)的地面輻射源,利用信號(hào)中時(shí)差與相位差信息,基于最大似然估計(jì)原理構(gòu)造代價(jià)函數(shù),建立針對(duì)未知輻射源的脈沖相參累積直接定位算法,運(yùn)用坐標(biāo)變換在地球表面劃分網(wǎng)格并進(jìn)行搜索定位。最后通過仿真驗(yàn)證了脈沖相參累積直接定位算法的有效性,并分析了在不同信噪比條件下,脈沖累積量的變化對(duì)地面輻射源定位精度的影響。研究表明，在低信噪比條件下，通過脈沖相參累積可以獲得更好的定位精度。

1 信號(hào)模型

為簡化分析,假設(shè)輻射源發(fā)射第一個(gè)脈沖的起始時(shí)刻為0時(shí)刻,令各脈沖的初始相位均為零,且脈沖之間是相參的。對(duì)于單個(gè)輻射源l個(gè)接收機(jī)的情況,輻射源位于p0,接收機(jī)保持時(shí)頻同步,并于pl,n處接收到第n個(gè)脈沖信號(hào)。對(duì)于短脈沖輻射源而言,多普勒頻移可以忽略,因此僅考慮接收信號(hào)的時(shí)延和相位。接收脈沖信號(hào)模型可表示為

rl,n(t)=bl,nsn(t-τl,n)e-j2πf0τl,n+wl,n(t),0

(1)

其中

τl,n=‖pl,n-p0‖/c

(2)

假設(shè)信號(hào)的中心頻率f0已通過載頻估計(jì)得到,則經(jīng)過接收機(jī)下變頻采樣處理后,上式可化為

(3)

(4)

以上完成了信號(hào)時(shí)域模型的建立。對(duì)式(3)進(jìn)行離散傅里葉變換,可以得到信號(hào)頻域模型

(5)

寫成矩陣形式為

rl,n=bl,nal,nsn+wl,n

(6)

其中

(7)

2 相參累積定位算法

2.1 算法流程

定位算法基于極大似然估計(jì)原理,首先根據(jù)信號(hào)的時(shí)差和相位差構(gòu)建代價(jià)函數(shù),再在目標(biāo)區(qū)域劃分網(wǎng)格點(diǎn),計(jì)算每兩個(gè)網(wǎng)格點(diǎn)之間的時(shí)差、相位差的估計(jì)值,用估計(jì)值補(bǔ)償實(shí)際接收到的信號(hào)。將補(bǔ)償后的信號(hào)代入代價(jià)函數(shù)中計(jì)算,補(bǔ)償后的信號(hào)相似程度越高,代價(jià)函數(shù)的輸出值越大,因此會(huì)在輻射源所在網(wǎng)格點(diǎn)處出現(xiàn)峰值。最后通過對(duì)網(wǎng)格點(diǎn)的遍歷尋找到峰值點(diǎn),實(shí)現(xiàn)對(duì)輻射源的定位。步驟如圖1所示。

圖1 算法流程圖

2.2 代價(jià)函數(shù)

下面對(duì)定位算法中的代價(jià)函數(shù)進(jìn)行推導(dǎo)。式(6)可以寫為

wl,n=rl,n-bl,nal,nsn

(8)

(9)

上式兩邊取自然對(duì)數(shù)得

(10)

(11)

代入式(10)中可得代價(jià)函數(shù)C(p)

(12)

其中，b為信道衰減,對(duì)sn進(jìn)行歸一化,再求式(12)的最小值,則b的極大似然估計(jì)值為

(13)

再代入式(12)得

(14)

其中，rl,n是獨(dú)立參數(shù),因此可以將最小化式(14)轉(zhuǎn)化為最大化式(15)

(15)

其中，定義N×N的Hermitian矩陣Qn為：

(16)

(17)

對(duì)于未知信號(hào)的情況,最大化代價(jià)函數(shù)式(15)可以通過最大化每一個(gè)關(guān)于sn的二次型來實(shí)現(xiàn)。因此要選擇一組向量sn使得代價(jià)函數(shù)最大,也就是需要sn作為Qn的最大特征值λmax{Qn}對(duì)應(yīng)的特征向量。因此代價(jià)函數(shù)可以轉(zhuǎn)化為

(18)

(19)

則式(18)等價(jià)于

(20)

而輻射源位置就位于代價(jià)函數(shù)的最大值處,即

(21)

3 數(shù)值仿真

本節(jié)主要通過數(shù)值仿真，驗(yàn)證定位方法在雙星平臺(tái)的可行性,并且探究其定位性能。

3.1 場景模型

1)衛(wèi)星動(dòng)力學(xué)計(jì)算。人造衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)主要受地球引力影響,此外，在低軌情況下,還受到大氣阻力、光壓等的影響。這里為簡化分析,忽略其他各種攝動(dòng)力的影響,將衛(wèi)星繞地球的運(yùn)動(dòng)抽象為兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)在萬有引力作用下的運(yùn)動(dòng)學(xué)問題,即二體問題。

三維空間中,唯一確定物體軌跡需要6個(gè)參數(shù),如位置矢量(x,y,z)和速度矢量(vx,vy,vz)可共同確定物體軌跡。此外,用6個(gè)軌道根數(shù)也可描述。通常的軌道六根數(shù)指的是半長軸a、偏心率e、軌道傾角i、近心點(diǎn)幅角ω、升交點(diǎn)赤經(jīng)Ω和真近點(diǎn)角φ。雙星的軌道六根數(shù)見表1所示。

表1 雙星軌道六根數(shù)

根據(jù)軌道六根數(shù),通過軌道動(dòng)力學(xué)方程運(yùn)算,可以求出衛(wèi)星任意時(shí)刻的坐標(biāo)和速度[18]。

2)網(wǎng)格坐標(biāo)轉(zhuǎn)換。為計(jì)算與表示方便,輻射源和劃分網(wǎng)格點(diǎn)位置采用基于WGS-84地球模型的經(jīng)緯高坐標(biāo)系(LLA)。衛(wèi)星位置和定位計(jì)算過程采用地心球面固連坐標(biāo)系(ECEF)。因此,需通過式(22)將經(jīng)緯高坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換到地心球面固連坐標(biāo)系下進(jìn)行定位計(jì)算。

(22)

其中，f為基準(zhǔn)橢球體的極扁率,a為基準(zhǔn)橢球體的長半軸,具體數(shù)值根據(jù)WGS-84地球模型數(shù)據(jù)獲得。lon、lat、alt分別代表輻射源的經(jīng)度、緯度和高程。假設(shè)地面輻射源的經(jīng)度為68°E,緯度為20°N,高程為0,坐標(biāo)表示為(lon=-68,lat=20,alt=0)。通過對(duì)衛(wèi)星的軌道動(dòng)力學(xué)計(jì)算和輻射源坐標(biāo)轉(zhuǎn)換,得到兩顆衛(wèi)星及輻射源在ECEF和LLA坐標(biāo)系下的坐標(biāo)分別如表2和表3所示。

表2 衛(wèi)星和輻射源的初始位置與速度(ECEF)

表3 衛(wèi)星和輻射源的初始位置與速度(LLA)

圖2顯示了衛(wèi)星與輻射源在空間中的相對(duì)位置,以及在地面劃分的網(wǎng)格點(diǎn)。

圖2 衛(wèi)星與輻射源的相對(duì)位置

3)信號(hào)數(shù)據(jù)生成。輻射源發(fā)射信號(hào)為典型的線性調(diào)頻脈沖信號(hào),設(shè)置載波頻率為4 GHz,脈沖重頻為5 kHz,空占比為50%,調(diào)頻帶寬為20 MHz。接收機(jī)采樣率為50 MHz,接收信號(hào)為一個(gè)完整脈沖。圖3顯示了發(fā)射信號(hào)的時(shí)域波形。

圖3 信號(hào)波形

3.2 單脈沖直接定位仿真分析

理想條件(無噪聲影響,信號(hào)未知)下,單脈沖定位仿真得到代價(jià)函數(shù)分布如圖4所示,代價(jià)函數(shù)在接近真實(shí)發(fā)射位置處有一個(gè)明顯的峰值。

圖4 代價(jià)函數(shù)計(jì)算結(jié)果(脈沖數(shù)=1, 無噪聲)

增加噪聲使得信噪比(SNR)=-5/(-10)dB,接收脈沖數(shù)依舊為1,代價(jià)函數(shù)計(jì)算結(jié)果如圖5、圖6所示。

圖5 代價(jià)函數(shù)計(jì)算結(jié)果(脈沖數(shù)=1, SNR=-5 dB)

圖6 代價(jià)函數(shù)計(jì)算結(jié)果(脈沖數(shù)=1, SNR=-10 dB)

可見，在SNR=-10 dB時(shí),代價(jià)函數(shù)中的峰值已經(jīng)被噪聲淹沒,導(dǎo)致無法成功定位。

3.3 脈沖相參累積直接定位仿真分析

上文中,低信噪比條件下定位遇到困難,因此考慮利用脈沖相參累積提升算法在低信噪比條件下的定位能力。仿真實(shí)驗(yàn)中,將脈沖累積數(shù)增加到10?？紤]衛(wèi)星飛行速度較快,不能假設(shè)衛(wèi)星始終靜止,因此采取“動(dòng)-?！狈抡?即假設(shè)衛(wèi)星在接收脈沖時(shí)靜止,在其余時(shí)間段內(nèi)運(yùn)動(dòng)。通過脈沖相參累積,得到仿真結(jié)果如圖7所示。

圖7 代價(jià)函數(shù)計(jì)算結(jié)果(脈沖數(shù)=10, SNR=-10 dB)

由仿真結(jié)果可以發(fā)現(xiàn),通過累積10個(gè)脈沖,在同樣SNR=-10 dB的條件下,相比與上一節(jié)中峰值被噪聲淹沒的情況,代價(jià)函數(shù)中的峰值較為明顯。說明通過脈沖相參累積可以有效提升直接定位的效果。

3.4 脈沖相參累積量對(duì)定位精度影響仿真分析

在驗(yàn)證脈沖相參累積可以提升直接定位效果后,本小節(jié)考慮研究脈沖累積量與信噪比、定位精度之間的關(guān)系。在之前同樣的仿真場景下,將接收信號(hào)的信噪比設(shè)置為從-25 dB到15 dB,脈沖累積量分別為1、10和70,蒙特卡洛仿真次數(shù)為30次,由此可以得到在不同脈沖累積量下定位誤差與信噪比的關(guān)系，如圖8所示。

圖8 不同脈沖累積量下定位誤差與信噪比關(guān)系曲線

通過統(tǒng)計(jì)定位誤差可以發(fā)現(xiàn),隨著接收信號(hào)信噪比的降低,定位精度也隨之降低。而在相同信噪比條件下,通過脈沖累積量的增加,可以明顯提升定位精度。仿真結(jié)果有效說明了脈沖相參累積對(duì)定位性能的貢獻(xiàn)度。

4 結(jié)束語

本文針對(duì)衛(wèi)星對(duì)未知地面輻射源定位,提出脈沖相參累積直接定位算法,實(shí)現(xiàn)了對(duì)地面未知輻射源的直接定位,通過仿真驗(yàn)證了脈沖相參累積直接定位算法的有效性,并進(jìn)一步分析了脈沖累積量的變化在不同信噪比下對(duì)輻射源定位精度的影響。仿真結(jié)果表明,在低信噪比條件下,通過脈沖相參累積可以減少定位誤差。下一步考慮將算法由對(duì)單一輻射源的定位拓展至對(duì)多輻射源的聯(lián)合定位,并提升算法對(duì)不同信號(hào)的適應(yīng)性和定位精度。