余繼光

(柯橋中學(xué),浙江 紹興 312030)

1995年數(shù)學(xué)應(yīng)用問題走進(jìn)高考數(shù)學(xué)命題，2003年新的數(shù)學(xué)課程改革將實(shí)際問題中的現(xiàn)實(shí)情境大量地進(jìn)入數(shù)學(xué)教材，《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2017年版)》(以下簡(jiǎn)稱《課標(biāo)》)把數(shù)學(xué)應(yīng)用的兩大支柱(數(shù)學(xué)建模、數(shù)據(jù)處理)作為數(shù)學(xué)學(xué)科的核心素養(yǎng)，“三會(huì)”的理念成為數(shù)學(xué)基礎(chǔ)教育落實(shí)的現(xiàn)實(shí)需要．學(xué)習(xí)《課標(biāo)》后，2019年4月筆者在《數(shù)學(xué)教學(xué)》雜志上發(fā)表的《“用數(shù)學(xué)的眼光看世界”的思考》，描述“用數(shù)學(xué)的眼光看世界”教育理念的內(nèi)涵與外延．2022年4月，重新修訂的《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)》出版，教育與教材專家再次審視“三會(huì)”的教育理念，在《課標(biāo)》中提出“三會(huì)”(數(shù)學(xué)課程要培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)，主要包括以下3個(gè)方面：會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界，會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界，會(huì)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界，簡(jiǎn)稱“三會(huì)”)基礎(chǔ)上，將“三會(huì)”作為培養(yǎng)義務(wù)教育階段學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，目標(biāo)在于養(yǎng)育學(xué)生的實(shí)踐能力與創(chuàng)新意識(shí)．

1 什么是作為數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的“三會(huì)”

為什么數(shù)學(xué)教育要提出“三會(huì)”？一是站在世界數(shù)學(xué)基礎(chǔ)教育的視野里思考；二是站在現(xiàn)代科技人工智能大數(shù)據(jù)的視野里思考；三是站在學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的視野里思考；四是掌握核心科學(xué)技術(shù)的必然要求；五是養(yǎng)育數(shù)學(xué)探究的實(shí)踐能力和創(chuàng)新意識(shí)的急切要求，這是社會(huì)人基本素養(yǎng)的時(shí)代要求[1].

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)》中，“三會(huì)”具體表現(xiàn)為數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)(用數(shù)學(xué)知識(shí)解決現(xiàn)實(shí)問題的意識(shí))、數(shù)學(xué)建模意識(shí)(深入剖析現(xiàn)實(shí)情境中數(shù)學(xué)模型的意識(shí))與能力等方面.要掌握“三會(huì)”，必須進(jìn)行“三關(guān)”訓(xùn)練，即事理關(guān)，明白問題中現(xiàn)實(shí)情境說了一件什么事，學(xué)會(huì)建模分析；文理關(guān)，即閱讀理解關(guān)，一般現(xiàn)實(shí)情境的文字閱讀量都比較大，通過閱讀找出關(guān)鍵詞和關(guān)鍵句，并理解其意義；數(shù)理關(guān)，對(duì)建立的數(shù)學(xué)模型，會(huì)用恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)方法去解．這一數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)從義務(wù)教育階段開始，與高中數(shù)學(xué)教育無縫銜接[2]．

《課標(biāo))》中指出，“提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，引導(dǎo)學(xué)生會(huì)用數(shù)學(xué)眼光觀察世界，會(huì)用數(shù)學(xué)思維思考世界，會(huì)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)世界；促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力、實(shí)踐能力和創(chuàng)新意識(shí)的發(fā)展”，《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)》中提出的“三會(huì)”是《課標(biāo)》中“三會(huì)”的子集，因?yàn)椤艾F(xiàn)實(shí)世界”是“世界”的子集；也是針對(duì)義務(wù)教育階段學(xué)生的認(rèn)知水平確定的，表述更加科學(xué)、準(zhǔn)確、具體、全面．

“三會(huì)”的教學(xué)目標(biāo)要求落實(shí)數(shù)學(xué)教學(xué)的“五性”：

1)基礎(chǔ)性.“數(shù)學(xué)的眼光”在于用數(shù)學(xué)的概念、方法去觀察和理解現(xiàn)實(shí)世界中的一些現(xiàn)象；“數(shù)學(xué)的思維”在于先學(xué)好數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)與思維方法；“數(shù)學(xué)的語(yǔ)言”在于初步掌握數(shù)學(xué)的文字語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言，這是前提，是基礎(chǔ).義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)教學(xué)離不開這一根本，一線講臺(tái)上數(shù)學(xué)教學(xué)不能本末倒置，沒有數(shù)學(xué)的知識(shí)與方法無法建立起數(shù)學(xué)的眼光．

2)實(shí)踐性.很多學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不知道干什么？從實(shí)踐意義上說，“三會(huì)”告訴人們：數(shù)學(xué)可以幫助或提升用數(shù)學(xué)的思想方法去觀察、思考、表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界.從古至今，無數(shù)的案例說明了這一點(diǎn)，數(shù)學(xué)的知識(shí)與方法來自現(xiàn)實(shí)世界，學(xué)習(xí)者掌握數(shù)學(xué)方法后，還是要用數(shù)學(xué)思想解決現(xiàn)實(shí)情境問題，回到現(xiàn)實(shí)問題中去．

3)科學(xué)性.“三會(huì)”必須建立在科學(xué)的基礎(chǔ)上，符合科學(xué)性即現(xiàn)實(shí)世界中具有數(shù)理邏輯的現(xiàn)實(shí)情境可以挖掘、表述，用數(shù)學(xué)的文字語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言進(jìn)行表達(dá)，不論是觀察，還是思考，語(yǔ)言表達(dá)都必須建立在符合數(shù)學(xué)邏輯思維的前提下．

4)創(chuàng)新性.數(shù)學(xué)知識(shí)、方法與思想是創(chuàng)新的“物質(zhì)基礎(chǔ)”，人工智能的創(chuàng)新算法離不開數(shù)學(xué)的“三會(huì)”；現(xiàn)實(shí)情境中的數(shù)學(xué)問題離不開創(chuàng)新解法；數(shù)學(xué)應(yīng)用題的求解離不開創(chuàng)新思維.

5)人文性.數(shù)學(xué)教育的功能體現(xiàn)在兩大方面，除了知識(shí)還有情感.“三會(huì)”所掌握的數(shù)學(xué)思想與方法，充分體現(xiàn)了學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析問題、解決問題能力的檢驗(yàn)功能.與此同時(shí)，密切結(jié)合我國(guó)社會(huì)主義市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)的背景和有關(guān)人口、土地、資源、環(huán)保等問題情境編制的數(shù)學(xué)應(yīng)用題，通過數(shù)學(xué)解題對(duì)學(xué)生進(jìn)行國(guó)情教育，充分體現(xiàn)應(yīng)用題的教育功能，滲透數(shù)學(xué)建模思想、函數(shù)思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想、最優(yōu)化思想等[2]．

2 小學(xué)生或初中生能進(jìn)行“三會(huì)”嗎

案例1在電子游戲中養(yǎng)育兒童的“數(shù)感”.

電腦中有“搞怪碰碰球”軟件，五顏六色，每串起同色的5個(gè)球后，分?jǐn)?shù)欄會(huì)增加10分；串起同色6個(gè)球，會(huì)增加15分；串起同色7個(gè)球，會(huì)增加20分；串起同色8個(gè)球，會(huì)增加25分；串起同色9個(gè)球，會(huì)增加30分.幼兒園中班的兒童在玩“搞怪碰碰球”時(shí)，每串起一串同色球，根據(jù)所連一串球的個(gè)數(shù)，能夠說出分?jǐn)?shù)欄中將要顯示的數(shù)字，可見兒童在用數(shù)學(xué)眼光觀察游戲時(shí)，已經(jīng)將數(shù)字加法應(yīng)用其中了．

2.1 義務(wù)教育數(shù)學(xué)教材中的現(xiàn)實(shí)案例能說明

在教與學(xué)中，數(shù)學(xué)教科書中的現(xiàn)實(shí)情境是數(shù)學(xué)概念與原理的來源之地、應(yīng)用之地，教師通過“教”的程序——現(xiàn)實(shí)情境中的問題，抽象出數(shù)學(xué)概念與方法；學(xué)生通過“學(xué)”的路徑——閱讀問題的現(xiàn)實(shí)情境，了解數(shù)學(xué)概念的源，理解數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵與外延，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光、思維去思考問題．

案例2以函數(shù)概念教學(xué)為例.

首先給出5個(gè)不同的問題情境，突出問題中的變化過程，關(guān)注其中的一些變量的變化規(guī)律，突出分析變量及變量的關(guān)系，一步步抽象出“函數(shù)”概念的變量說.實(shí)際教學(xué)中在“三會(huì)”理念引領(lǐng)學(xué)生突破三關(guān)：

1)事理關(guān).首先閱讀教科書第94頁(yè)的5個(gè)問題情境，了解每個(gè)問題情境中的變量是什么、變化過程是什么．

2)文理關(guān).通過閱讀，發(fā)現(xiàn)每個(gè)問題情境中的關(guān)鍵詞有哪些？它們之間的聯(lián)系如何？

3)數(shù)理關(guān).在變化過程中，當(dāng)一個(gè)變量取值后，按照這種聯(lián)系或者依賴關(guān)系，另一個(gè)變量的取值可以唯一確定，每一組變量間的變化規(guī)律可以用變量式子來表達(dá)．

學(xué)生通過這三關(guān)的梳理，在腦海中初步形成一個(gè)概念，即變量x與變量y之間具有某種依賴關(guān)系，這個(gè)關(guān)系可以用一個(gè)式子來表達(dá)，此時(shí)給出函數(shù)定義的描述就水到渠成了．

2.2 中考數(shù)學(xué)命題中的“數(shù)學(xué)應(yīng)用題”能說明

在測(cè)與評(píng)中，中考數(shù)學(xué)命題中的“數(shù)學(xué)應(yīng)用題”已成為“必打卡”，題量足，創(chuàng)新足，而且數(shù)學(xué)問題情境貼近現(xiàn)實(shí)，貼近科學(xué)，貼近學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展區(qū)，這些說明初中數(shù)學(xué)教學(xué)已經(jīng)非常重視培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，于是新課標(biāo)“三會(huì)”自然融入，水到渠成．

案例3以2021年浙江省紹興市數(shù)學(xué)中考試卷為例.

例1Ⅰ號(hào)無人機(jī)從海拔10 m處出發(fā)，以10 m/min的速度勻速上升，Ⅱ號(hào)無人機(jī)從海拔30 m處出發(fā)，以a(m/min)的速度勻速上升，經(jīng)過5 min兩架無人機(jī)位于同一海拔高度b(m)，無人機(jī)海拔高度y(m)與時(shí)間x(min)的關(guān)系如圖1，兩架無人機(jī)都上升了15 min.

圖1

1)求b的值及Ⅱ號(hào)無人機(jī)海拔高度y(m)與時(shí)間x(min)的關(guān)系式；

2)問無人機(jī)上升了多少時(shí)間，Ⅰ號(hào)無人機(jī)比Ⅱ號(hào)無人機(jī)高28 m．

(2021年浙江省紹興市數(shù)學(xué)中考試題第19題)

三關(guān)訓(xùn)練解析：

1)事理關(guān):首先要快速閱讀150字加一幅圖，知道問題背景在說些什么，至少要知道“海拔高度”“飛行速度”“勻速上升”等文字的含義.雖然情境貼近現(xiàn)實(shí)，但如果平時(shí)沒有接觸或?qū)W習(xí)，沒有應(yīng)用意識(shí)，那么這一關(guān)難過.

2)文理關(guān)：在閱讀中，必須理解文字“海拔高度”“飛行速度”“勻速上升”等的數(shù)學(xué)意義與關(guān)系，抓住與數(shù)量關(guān)系有聯(lián)系的關(guān)鍵詞，如果抓不住或抓漏了，那么這一關(guān)也難過.

3)數(shù)理關(guān):數(shù)學(xué)應(yīng)用問題的關(guān)鍵是其內(nèi)涵的數(shù)學(xué)模型，即各關(guān)鍵量之間的數(shù)量關(guān)系，尤其是看懂給定的函數(shù)圖像.此題是一次函數(shù)模型，涉及兩個(gè)一次函數(shù)，且含有參數(shù)，如果不能把握“海拔高度”“飛行速度”“時(shí)間”之間的數(shù)量關(guān)系，那么這一關(guān)也很難通過．

經(jīng)過數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)的養(yǎng)育，大多數(shù)學(xué)生已經(jīng)儲(chǔ)備了三會(huì)的意識(shí)與能力，過三關(guān)能力逐步提高，此問題的得分率也會(huì)比較高．

又如，第20題以智能操作機(jī)器人為背景，用數(shù)學(xué)眼光觀察其幾何圖形，挖掘其幾何特征，研究其性質(zhì)：

例2拓展小組研制的智能操作機(jī)器人，如圖2，水平操作臺(tái)為l，底座AB固定，高AB為50 cm，連桿BC的長(zhǎng)度為70 cm，手臂CD的長(zhǎng)度為60 cm，點(diǎn)B，C是轉(zhuǎn)動(dòng)點(diǎn)，且AB，BC，CD始終在同一平面內(nèi).

圖2 圖3

1)轉(zhuǎn)動(dòng)邊桿BC和手臂CD，使∠ABC=143°，CD∥l，如圖3，求手臂端點(diǎn)D離操作臺(tái)l的高度DE的長(zhǎng)(精確到1 cm，參考數(shù)據(jù)：sin 53°≈0.8，cos 53°≈0.6).

2)物品在操作臺(tái)l上，距離底座A端110 cm的點(diǎn)M處，轉(zhuǎn)動(dòng)邊桿BC，手臂端點(diǎn)D能否碰到點(diǎn)M？請(qǐng)說明理由.

(2021年浙江省紹興市數(shù)學(xué)中考試題第20題)

三關(guān)訓(xùn)練解析：

1)事理關(guān)：首先要快速閱讀180字加兩幅圖，知道問題背景在說些什么，特別是看懂幾何圖形.問題前置的背景介紹，主要是智能操作機(jī)器人的幾何構(gòu)造.注意到B，C是轉(zhuǎn)動(dòng)點(diǎn)，具有數(shù)學(xué)眼光的應(yīng)試者可通過點(diǎn)B,C快速進(jìn)入問題的現(xiàn)實(shí)情境.

2)文理關(guān)：閱讀中抓住問題的關(guān)鍵詞.如水平操作臺(tái)——直線、底座——線段AB(固定)、轉(zhuǎn)動(dòng)邊桿——線段BC(可以轉(zhuǎn)動(dòng))、手臂——線段CD(可以轉(zhuǎn)動(dòng))，它們?cè)谕黄矫鎯?nèi).這些詞必須掌握，這一關(guān)才能通過.

3)數(shù)理關(guān)：目標(biāo)問題1)就是一個(gè)平面幾何問題，在前兩關(guān)通過之下，這一個(gè)問題是比較容易越過的；目標(biāo)問題2)是一個(gè)幾何探究問題，必須把握點(diǎn)C，D的變化規(guī)律，當(dāng)點(diǎn)B，C，D共線時(shí)，手臂伸展最長(zhǎng)，利用勾股定理計(jì)算最長(zhǎng)時(shí)的長(zhǎng)度，才能判斷問題能與否.

此類問題的現(xiàn)實(shí)情境還是比較多的，比如幼兒園內(nèi)幼兒玩的機(jī)械玩具、建筑工地的挖掘機(jī)等，具有應(yīng)用意識(shí)的學(xué)生，才能迅速把握問題情境的數(shù)學(xué)本質(zhì).

3 義務(wù)教育數(shù)學(xué)教學(xué)如何發(fā)展學(xué)生的“三會(huì)”素養(yǎng)

3.1 小學(xué)階段數(shù)學(xué)“三會(huì)”突出“數(shù)感”“量感”“圖感”

“數(shù)感”“量感”“圖感(平面圖與空間圖)”等是學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)從直觀到抽象過程中逐步形成的，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，成為三會(huì)的基礎(chǔ)部分．

案例4猜一猜骰子(正方體)背面的數(shù)字(小學(xué)一、二年級(jí)).

例3小明從不同的位置觀察一個(gè)正方體，正方體的6個(gè)面上分別標(biāo)著數(shù)字1，2，3，4，5，6，觀察結(jié)果如圖4所示：

圖4

請(qǐng)你猜一猜：1的對(duì)面數(shù)字是______;2的對(duì)面數(shù)字是______；3的對(duì)面數(shù)字是______.

具體做法：同桌兩位同學(xué)，一位同學(xué)手持一枚骰子，另一同學(xué)眼睛蒙上.從3個(gè)不同方向觀察，畫出正方體直觀圖，標(biāo)注所觀察到的數(shù)字，然后請(qǐng)另一位同學(xué)猜一猜每幅直觀圖中背面的數(shù)字.猜數(shù)字的同學(xué)可能會(huì)遇到思維障礙：根據(jù)正方體直觀圖所標(biāo)數(shù)字，缺少推理與破解思路，教師給予引導(dǎo)，給出具體操作方法．

操作步驟(如圖5)：

圖5

1)畫正方體展開圖：選一張紙，長(zhǎng)∶寬=4∶3，折一折(矩形寬三等份、長(zhǎng)四等份);

2)剪一剪(見正方體的展開圖)；

3)標(biāo)一標(biāo)(根據(jù)給定的直觀圖擺放信息在展開圖上標(biāo)數(shù)字)；

4)判一判(對(duì)面數(shù)字)，然后根據(jù)給定的擺放信息，在正方體展開圖中標(biāo)出；

5)看一看，把正方體展開圖折成正方體，對(duì)照?qǐng)D形就可以判斷所問數(shù)字對(duì)面所對(duì)數(shù)字是幾；

6)猜測(cè)結(jié)論：1的對(duì)面是6，2的對(duì)面是4，3的對(duì)面是5．

以上案例中三關(guān)訓(xùn)練解析：

1)事理關(guān)：學(xué)生觀察閱讀直觀圖，看懂圖形中已知的數(shù)字信息，知道要做一件什么事；

2)文理關(guān)：了解問題需要做什么，猜測(cè)正方體背面的數(shù)字；

3)數(shù)理關(guān)：通過動(dòng)手制作展開圖來推測(cè)正方體背面的數(shù)字．

對(duì)照“三會(huì)”，對(duì)低年級(jí)小學(xué)生來說，骰子是日常生活中可見的物品，用數(shù)學(xué)的眼光去觀察，提出一個(gè)有數(shù)學(xué)意義的體現(xiàn)“數(shù)感與空間感”的數(shù)學(xué)問題，學(xué)生通過動(dòng)手和動(dòng)腦完成數(shù)學(xué)思維，并用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表示．

3.2 初中階段數(shù)學(xué)“三會(huì)”突出“變量感”“符號(hào)感”“數(shù)據(jù)感”，提升三會(huì)的含金量

“變量感”“符號(hào)感”“數(shù)據(jù)感”等是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的豐富拓展，“三會(huì)”是“橋”，不同的“橋”含金量不同，它為高中直至大學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)形成數(shù)學(xué)建模能力奠定基石．

案例5數(shù)字計(jì)算中算法的變量意識(shí).

例4計(jì)算

(不能用計(jì)算器).

觀察數(shù)字發(fā)現(xiàn)每個(gè)因子都是x4+64，能構(gòu)造變量關(guān)系式尋找計(jì)算途徑嗎？

首先，次數(shù)能降低嗎？聯(lián)想

x3+64=(x+4)(x2-4x+16),

從結(jié)構(gòu)上猜想

x4+64=(x2+4+4)(x2+4+4)，

這顯然不等.進(jìn)一步嘗試

x4+64=(x2-4x+4+4)(x2+4x+4+4)，

算法找到了，成功了！

x4+64=[(x-2)2+4][(x+2)2+4]，

于是

34+64=(12+4)(52+4)，

74+64=(52+4)(92+4)，

114+64=(92+4)(132+4)，

154+64=(132+4)(172+4)，

194+64=(172+4)(212+4)，

234+64=(212+4)(252+4)，

274+64=(252+4)(292+4)，

314+64=(292+4)(332+4)，

代入約分，可得

三關(guān)訓(xùn)練解析：

1)事理關(guān)：觀察每一個(gè)括號(hào)內(nèi)的數(shù)字和結(jié)構(gòu)特征x4+64，明白要做什么事；

2)文理關(guān)：閱讀思考如何將x4+64進(jìn)行轉(zhuǎn)化，聯(lián)想x3+64的公式；

3)數(shù)理關(guān)：公式探究，由x3+64=(x+4)(x2-4x+16)的結(jié)構(gòu)進(jìn)行拓展嘗試．

這一尋找創(chuàng)新算法的過程，猶如數(shù)學(xué)研究規(guī)律探尋中的“化學(xué)”實(shí)驗(yàn)，不斷改變“配方”查看運(yùn)算效果．

案例6相似原理的現(xiàn)實(shí)情境.

例5小明到上海旅游，站在外灘觀看黃浦江對(duì)岸的“東方明珠電視塔”.為了估計(jì)塔的高度，他用隨身攜帶的135變焦鏡頭照相機(jī).在第一拍攝點(diǎn)用焦距a拍了一張縱幅照片；然后，他沿著塔的方向前進(jìn)了c米，在第二拍攝點(diǎn)用焦距b拍了一張橫幅照片.若塔頂和塔底正好與照片的上下底邊吻合，試確定塔的高度及第一拍攝點(diǎn)與塔的水平距離(135底片尺寸為36 mm×24 mm).

分析如圖6，設(shè)第一拍攝點(diǎn)與塔的水平距離為L(zhǎng)，塔的高度為h,則由相似原理可得

圖6

兩式相除,得

解得

三關(guān)訓(xùn)練解析：

1)事理關(guān)：首先閱讀160字的文字語(yǔ)言，了解問題的現(xiàn)實(shí)情境，并聯(lián)系自己的生活經(jīng)歷；

2)文理關(guān)：了解照相機(jī)拍攝原理，根據(jù)情境找出關(guān)鍵詞——塔高、焦距、縱幅照片、橫幅照片、水平距離等，畫出示意圖[3]．

3)數(shù)理關(guān)：利用相似原理，用字母表示相關(guān)數(shù)量，列出數(shù)學(xué)關(guān)系式，然后解方程組，得到問題的解．

此案例密切聯(lián)系學(xué)生的生活實(shí)際，把攝影與數(shù)學(xué)知識(shí)有機(jī)地結(jié)合在一起，體現(xiàn)學(xué)科綜合化的一種趨勢(shì).問題中已知量用字母表示，突出“變量感”“符號(hào)感”，當(dāng)然也可將字母換成數(shù)字，直接考查代數(shù)方程知識(shí)．

以上6個(gè)案例拋磚引玉，面對(duì)現(xiàn)實(shí)情境，蘊(yùn)涵著一個(gè)人所具有的“三會(huì)”，只有掌握破解復(fù)雜問題的三關(guān)能力——事理關(guān)、文理關(guān)、數(shù)理關(guān)，具有數(shù)學(xué)核心技術(shù)與創(chuàng)新意識(shí)，才能實(shí)現(xiàn)“三會(huì)”，才算擁有數(shù)學(xué)學(xué)科的核心素養(yǎng)．