陳俊

我們知道，一次函數(shù)y=kx+b（k、b為常數(shù)，且k≠0）的圖像是一條直線，當b≠0時，一次函數(shù)圖像與坐標軸圍成一個三角形。我們要想求這個三角形的面積，只要知道一次函數(shù)與x軸、y軸的交點坐標即可，即“一線兩軸”，難度不大，故不展開。但如果有多條直線相交，你還會求它們與坐標軸圍成的三角形面積嗎？

類型一：“兩線一軸”

例1 已知直線y1=-x+2與y2=x+3，求兩直線與x軸圍成的三角形面積。

【分析】我們可以先畫出兩條直線（如圖1），y1與x軸交于點A（2，0），y2與x軸交于點B（-3，0），兩直線交于點C[-1/2，5/2]，從而確定△ABC是兩條直線與x軸圍成的三角形，再分別求出該三角形的底和高即可。因為底為AB，即點A與點B橫坐標的差，高為點C的縱坐標，所以求得三角形面積是[25/4]。

【點評】解題的關鍵在于根據(jù)題意畫圖，然后求出三個頂點A、B、C的坐標，以“坐標”表示“長度”即可。

類型二：“三線三交點”

例2 在例1中，增加一條直線y3=[1/6]x-[1/3]，求三條直線圍成的三角形的面積。

【分析】通過計算，我們發(fā)現(xiàn)y3與x軸也交于點A（2，0），即y1和y3交于x軸上的同一點。如圖2，△ACD即是三條直線圍成的三角形。在求解的過程中，我們會發(fā)現(xiàn)，△ACD中，不管以哪條邊為底，底和高都比較難求。但如果把△ACD的面積看成△ABC與△ABD的面積和，再利用例1的解法分別求出△ABC與△ABD的面積即可。最后求得三角形ACD的面積為[35/4]。

【點評】本題主要考查了將三條直線圍成的三角形面積問題轉(zhuǎn)化為兩條直線與坐標軸圍成的三角形面積問題，體現(xiàn)了“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學思想方法。

（作者單位：南京師范大學第二附屬初級中學）