姜惠蘭，李希鈺，肖 瑞

（天津大學(xué)智能電網(wǎng)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300072）

隨著我國(guó)能源轉(zhuǎn)型的不斷推進(jìn)，風(fēng)力、光伏等新能源的并網(wǎng)規(guī)模也在逐年擴(kuò)大，使得電網(wǎng)結(jié)構(gòu)相對(duì)薄弱的區(qū)域型送端電網(wǎng)中出現(xiàn)直流外送通道故障產(chǎn)生大量的過(guò)剩功率，容易引發(fā)嚴(yán)重的高頻問(wèn)題，威脅電網(wǎng)的安全穩(wěn)定運(yùn)行。作為頻率緊急控制措施，高頻切機(jī)方案是抵御過(guò)剩功率故障下高頻危害的重要控制措施[1-2]。隨著新能源場(chǎng)站級(jí)涉頻技術(shù)的不斷成熟，高頻切機(jī)方案中備切機(jī)組的涉頻特性差異也越來(lái)越明顯，所以考慮機(jī)組涉頻特性的高頻切機(jī)方案優(yōu)化方法有待進(jìn)一步研究。

文獻(xiàn)[3-4]分析了不同類型機(jī)組的頻率響應(yīng)特性，為保證高頻切機(jī)方案對(duì)不同程度負(fù)荷缺失的適應(yīng)性，采用基于“最小欠切原則”的方法分輪次確定高頻切機(jī)方案；文獻(xiàn)[5-7]根據(jù)工程運(yùn)行經(jīng)驗(yàn)給出多個(gè)備選切機(jī)方案，通過(guò)對(duì)比各方案的實(shí)施效果確定最優(yōu)方案；文獻(xiàn)[8]針對(duì)系統(tǒng)頻率響應(yīng)特性及影響因素進(jìn)行分析，考慮高頻切機(jī)方案與機(jī)組超速保護(hù)、低頻減載保護(hù)等控制措施的協(xié)調(diào)配合，確定高頻切機(jī)方案各輪次的動(dòng)作頻率、動(dòng)作延時(shí)、切機(jī)量及切機(jī)類型；文獻(xiàn)[9]將高頻切機(jī)方案整定模型分解為首輪單次切機(jī)總量子模型和分輪次切機(jī)量?jī)?yōu)化子模型，依據(jù)系統(tǒng)暫態(tài)頻率裕度指標(biāo)和機(jī)組與故障點(diǎn)間的電氣距離進(jìn)行機(jī)組組合方式的優(yōu)化；文獻(xiàn)[10]依據(jù)系統(tǒng)送端線路故障情況構(gòu)造罰函數(shù)，按故障程度及概率確定適應(yīng)各故障情況的高頻切機(jī)方案。

現(xiàn)有高頻切機(jī)組合方案的尋優(yōu)方法，一方面忽略了系統(tǒng)頻率特性曲線在不同時(shí)間區(qū)段的影響因素、特征的差異以及相互關(guān)聯(lián)性，不夠全面體現(xiàn)高頻切機(jī)方案實(shí)施效果的優(yōu)勢(shì)；另一方面，高頻切機(jī)方案在整定滿足系統(tǒng)頻率約束的各輪次切機(jī)量時(shí)，忽略了被切除機(jī)組的涉頻特性差異對(duì)切機(jī)方案的影響，難以達(dá)到最優(yōu)的實(shí)施效果和對(duì)所有故障情況的適用性。本文通過(guò)分析高頻切除機(jī)組對(duì)系統(tǒng)頻率響應(yīng)特性的影響，給出了一種依據(jù)不同頻率響應(yīng)階段下系統(tǒng)頻率特性差異評(píng)價(jià)高頻切機(jī)方案實(shí)施效果的目標(biāo)函數(shù)，在此基礎(chǔ)上，提出考慮機(jī)組涉頻特性的高頻切機(jī)方案遞進(jìn)修正優(yōu)化方法。它是在滿足系統(tǒng)頻率響應(yīng)變化曲線約束的前提下，依據(jù)頻率變化曲線在不同頻率響應(yīng)階段下的特性差異和影響因素，建立切機(jī)量最小和評(píng)價(jià)指標(biāo)最優(yōu)的多目標(biāo)優(yōu)化模型，同時(shí)制定了切機(jī)方案各輪次初始切機(jī)量和遞進(jìn)修正整定量的措施，達(dá)到權(quán)衡總切機(jī)量最小與實(shí)施效果最優(yōu)的效果。

1 備切機(jī)組涉頻特性對(duì)系統(tǒng)高頻響應(yīng)的影響

本文采用電力系統(tǒng)等值模型分析系統(tǒng)高頻響應(yīng)過(guò)程。圖1所示的分析高頻響應(yīng)的等值模型，考慮了負(fù)荷頻率調(diào)節(jié)效應(yīng)，機(jī)組的功率調(diào)節(jié)和調(diào)速器慣性響應(yīng)。

圖1 高頻響應(yīng)等值模型Fig.1 Equivalent model of over-frequency response

圖1中：ΔPL為過(guò)剩功率，Δf為系統(tǒng)頻率變化量，ΔPG為同步機(jī)組出力改變量，ΔPD為負(fù)荷變化量，TJeq為系統(tǒng)等值慣性時(shí)間常數(shù)，KGeq為系統(tǒng)等值單位調(diào)節(jié)功率，TGeq為等值機(jī)組調(diào)速器時(shí)間常數(shù)，KD為負(fù)荷頻率調(diào)節(jié)效應(yīng)系數(shù)，s為拉普拉斯算子。

由圖1可以得到系統(tǒng)頻率響應(yīng)過(guò)剩功率變化的傳遞函數(shù)G(s)[11]為

通過(guò)拉氏反變換得到頻率偏差的時(shí)域表達(dá)式為

可見(jiàn)，頻率暫態(tài)變化特性主要受系統(tǒng)的等值慣性時(shí)間常數(shù)、調(diào)節(jié)功率能力影響，而機(jī)組涉頻特性差異也正體現(xiàn)在自身的慣性時(shí)間常數(shù)和單位調(diào)節(jié)功率上。

設(shè)切機(jī)動(dòng)作后的系統(tǒng)等值慣性時(shí)間常數(shù)為T(mén)Jeq.trip，等值單位調(diào)節(jié)功率為KGeq.trip，上述參數(shù)均以系統(tǒng)總額定容量為基準(zhǔn)值，則有

式中：n為機(jī)組總臺(tái)數(shù)；m為切除的備切機(jī)組臺(tái)數(shù)；TJeq.tr和KGeq.tr分別為被切除機(jī)組的等值慣性時(shí)間常數(shù)和等值單位調(diào)節(jié)功率；TJi、KGi和Si分別為機(jī)組i的慣性時(shí)間常數(shù)、單位調(diào)節(jié)功率和額定容量。

由式（4）可以看出，隨著高頻切機(jī)逐輪次動(dòng)作切除發(fā)電機(jī)組，TJeq.tr和KGeq.tr會(huì)不斷增大，使得切機(jī)動(dòng)作后的系統(tǒng)等值慣性時(shí)間常數(shù)TJeq.trip和KGeq.trip隨動(dòng)作輪次的增加不斷減小，且系統(tǒng)等值涉頻參數(shù)水平會(huì)因被切除機(jī)組的涉頻特性差異而不同，進(jìn)而影響系統(tǒng)在過(guò)剩功率故障下的高頻響應(yīng)過(guò)程，這也是不同高頻切機(jī)機(jī)組組合方式會(huì)產(chǎn)生不同的實(shí)施效果的原因。

2 評(píng)價(jià)不同頻率響應(yīng)階段下高頻切機(jī)實(shí)施效果的目標(biāo)函數(shù)

2.1 頻率響應(yīng)階段的劃分

系統(tǒng)等效轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)方程為

式中：TJeq為系統(tǒng)等效慣性時(shí)間常數(shù)；PmΣ為總機(jī)械功率；PeΣ為總電磁功率；Δf為系統(tǒng)頻率偏差。

從式（5）可知：dΔf/ dt的方向能夠反映系統(tǒng)總機(jī)械功率PmΣ和總電磁功率PeΣ的關(guān)系。若PmΣ＞PeΣ，則dΔfdt＞0 ；若PmΣ＜PeΣ，則dΔf/ dt＜0。本文主要依據(jù)dΔf/ dt的變化方向來(lái)劃分系統(tǒng)高頻響應(yīng)時(shí)間階段，如圖2所示。階段I：從故障時(shí)刻t0到頻率最高tmax區(qū)段，dΔf/ dt＞0，且由最大值逐漸衰減至0；階段II：從頻率最高tmax到頻率最低tmin區(qū)段，dΔf/ dt＜0 ；階段III：從頻率最低tmin到穩(wěn)態(tài)值t∞的區(qū)段，系統(tǒng)經(jīng)小幅波動(dòng)達(dá)到穩(wěn)態(tài)。該時(shí)段劃分方法可以利用同一階段下的頻率響應(yīng)變化基本具有一致性的特點(diǎn)，合理地分析不同階段下的高頻切機(jī)方案實(shí)施效果需求的差異。

圖2 系統(tǒng)頻率響應(yīng)階段劃分示意Fig.2 Schematic of division of system frequency response stages

2.2 評(píng)價(jià)高頻切機(jī)方案實(shí)施效果的目標(biāo)函數(shù)

對(duì)所劃分的3個(gè)頻率響應(yīng)階段，依據(jù)頻率變化特點(diǎn)和影響因素的不同，構(gòu)建了相應(yīng)階段的目標(biāo)函數(shù)。

1）階段I的目標(biāo)函數(shù)

在階段I，系統(tǒng)頻率時(shí)域響應(yīng)為一條單調(diào)上升曲線，最大值和變化率越小，對(duì)應(yīng)的高頻切機(jī)方案的實(shí)施效果越好。影響這些指標(biāo)的主要因素包括該響應(yīng)階段的系統(tǒng)慣量水平與功率調(diào)節(jié)能力，因此定義系統(tǒng)平抑功率ΔPm來(lái)綜合反映抵消故障功率過(guò)剩的能力，即

式中，ΔPG為機(jī)組一次調(diào)節(jié)隨頻率偏差的出力變化。

可以看出，系統(tǒng)平抑功率ΔPm在階段I隨系統(tǒng)頻率偏差Δf和頻率變化率dΔf/ dt的增大而不斷增大；系統(tǒng)等值機(jī)組的涉頻特性越好，即TJeq和KGeq越大，系統(tǒng)平抑功率水平越高，頻率偏差及其變化率將越小。

考慮到高頻切機(jī)動(dòng)作通常是在階段I完成，各輪次動(dòng)作后系統(tǒng)等值機(jī)組的涉頻參數(shù)會(huì)發(fā)生變化，也即系統(tǒng)的涉頻特性參數(shù)僅在相鄰動(dòng)作輪次間保持不變，切機(jī)機(jī)組組合方式的不同使得相鄰輪次間平抑功率增量存在差異。為了更合理地運(yùn)用系統(tǒng)平抑功率來(lái)評(píng)價(jià)高頻切機(jī)方案在階段I下的實(shí)施效果，應(yīng)分別計(jì)算各輪次動(dòng)作之間的平抑功率增量并進(jìn)行累加。因此，所構(gòu)建的響應(yīng)階段I下的目標(biāo)函數(shù)為

式中：u為切機(jī)方案的動(dòng)作輪次；TJeqi為第i輪動(dòng)作后系統(tǒng)的等效慣性時(shí)間常數(shù)；ΔPGi為第i輪動(dòng)作后機(jī)組調(diào)速器出力改變量；ti為第i輪動(dòng)作時(shí)刻。

2）階段Ⅱ的目標(biāo)函數(shù)

在階段Ⅱ下，系統(tǒng)頻率時(shí)域響應(yīng)為一條單調(diào)下降的曲線。系統(tǒng)頻率從最大偏差到最小偏差的最大跌落深度越小、所用的跌落時(shí)間越短，對(duì)應(yīng)的高頻切機(jī)方案的實(shí)施效果越好。本文采用綜合考慮系統(tǒng)頻率最大跌落深度和所用跌落時(shí)間同時(shí)最小來(lái)評(píng)價(jià)該階段的實(shí)施效果。所構(gòu)建的響應(yīng)階段Ⅱ下的目標(biāo)函數(shù)為

式中：Δfmax和Δfmin分別對(duì)應(yīng)系統(tǒng)頻率偏差的最大值和最小值；tmax和tmin分別對(duì)應(yīng)系統(tǒng)頻率達(dá)到最大偏差和最小偏差的時(shí)間。

3）階段Ⅲ的目標(biāo)函數(shù)

在階段Ⅲ下，系統(tǒng)頻率將從最小偏差逐漸恢復(fù)至穩(wěn)態(tài)頻率。頻率恢復(fù)至穩(wěn)態(tài)值所用的時(shí)間越短，且恢復(fù)過(guò)程中圍繞穩(wěn)態(tài)頻率的波動(dòng)越小，對(duì)應(yīng)高頻切機(jī)方案的實(shí)施效果越好。為了兼顧階段Ⅲ下縮短系統(tǒng)頻率恢復(fù)時(shí)間及抑制頻率波動(dòng)的需求，可以用頻率偏差時(shí)域積分絕對(duì)值的大小來(lái)評(píng)價(jià)該時(shí)段高頻切機(jī)方案實(shí)施效果。所構(gòu)建的響應(yīng)階段Ⅲ下的目標(biāo)函數(shù)為

式中，t∞為頻率達(dá)到穩(wěn)態(tài)值的時(shí)間。

3 高頻切機(jī)方案整定優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型

探求保障系統(tǒng)頻率穩(wěn)定的緊急控制措施的高頻切機(jī)優(yōu)化方案時(shí)，在滿足頻率穩(wěn)定指標(biāo)要求的前提下考慮高頻切機(jī)方案的經(jīng)濟(jì)性及實(shí)施效果，同時(shí)還需要考慮與機(jī)組超速保護(hù)和低頻減載等頻率緊急控制措施的配合[12]。因此，針對(duì)高頻切機(jī)機(jī)組組合優(yōu)化問(wèn)題，本文建立了相適應(yīng)的數(shù)學(xué)模型。

1）目標(biāo)函數(shù)

目標(biāo)函數(shù)1：高頻切機(jī)方案的總切機(jī)量最小，有

目標(biāo)函數(shù)2：高頻切機(jī)方案的實(shí)施效果最優(yōu)，有

式中，βI、βⅡ和βⅢ分別表示頻率響應(yīng)階段Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ各子目標(biāo)所占的權(quán)重，可通過(guò)線性加權(quán)評(píng)估法[12]確定。

2）約束條件

根據(jù)電力行業(yè)的系統(tǒng)暫態(tài)及穩(wěn)態(tài)頻率標(biāo)準(zhǔn)，以及機(jī)組超速保護(hù)等緊急控制措施的動(dòng)作頻率[13]，所建立的約束條件為

其中，約束條件1表示總切機(jī)量PΣ不得超過(guò)可能的最大過(guò)剩功率；約束條件2表示系統(tǒng)暫態(tài)頻率最大值fmax不應(yīng)高于機(jī)組超速保護(hù)動(dòng)作值fopc.set；約束條件3表示暫態(tài)頻率最小值fmin不應(yīng)低于低頻減載的第1級(jí)動(dòng)作值fUFLS.set1；約束條件4表示系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)頻率f∞應(yīng)在允許的穩(wěn)態(tài)頻率上限值f∞.max和下限值f∞.min之間。

4 考慮機(jī)組涉頻特性的高頻切機(jī)方案優(yōu)化

目前高頻切機(jī)整定優(yōu)化方法中，有的研究依據(jù)最嚴(yán)重故障情況確定的總切機(jī)量人為整定各輪次切機(jī)量，難以保證所有故障情況滿足頻率約束條件；有的研究沒(méi)有考慮備切機(jī)組涉頻特性差異對(duì)頻率響應(yīng)特性的影響，給出的切機(jī)方案不是最優(yōu)的；還有的研究對(duì)整個(gè)暫態(tài)期間構(gòu)建相同的優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，忽略了頻率特性曲線在不同階段下的影響因素和特征的差異，不能全面體現(xiàn)高頻切機(jī)方案實(shí)施效果的優(yōu)勢(shì)。本文提出一種計(jì)及備切機(jī)組涉頻特性差異的高頻切機(jī)方案遞進(jìn)修正優(yōu)化方法，高頻切機(jī)方案的確定過(guò)程包括基于備切機(jī)組等容量模型替換的初始切機(jī)量整定和基于NSGA-Ⅱ算法遞進(jìn)修正切機(jī)量的高頻切機(jī)機(jī)組組合優(yōu)化。

4.1 基于備切機(jī)組等容量模型替換的初始切機(jī)量整定

考慮到備切機(jī)組涉頻特性差異對(duì)系統(tǒng)頻率響應(yīng)的影響，為了有效解決備切機(jī)組涉頻特性差異及切除順序不同對(duì)切機(jī)量整定的影響問(wèn)題，本文采用將備切機(jī)組等容量模型替換的方式，即將系統(tǒng)等效模型中的備切機(jī)組等容量替換為常規(guī)新能源機(jī)組（出力穩(wěn)定且不響應(yīng)系統(tǒng)頻率的變化），形成等容量替換模型。由于等容量替換模型降低了等值慣量水平和頻率調(diào)節(jié)能力，基于該模型整定的初始切機(jī)量是保守的，使得實(shí)際模型在不同故障情況下系統(tǒng)頻率特性能夠滿足約束的同時(shí)還留有一定的裕度。初始切機(jī)量的整定步驟如下：

步驟1設(shè)定切機(jī)方案動(dòng)作輪次u次、各輪次動(dòng)作頻率fi和動(dòng)作延時(shí)td.i,i=1～u；

步驟2將系統(tǒng)中可能出現(xiàn)的故障情況按過(guò)剩功率由小到大排序，形成故障集，并將備切機(jī)組按額定容量由小到大進(jìn)行排列，形成備切機(jī)組集合；

步驟3按照故障集順序進(jìn)行仿真計(jì)算，記錄系統(tǒng)頻率響應(yīng)曲線最大值fmax剛好不超過(guò)第（i+1）輪次動(dòng)作頻率的故障序號(hào)為Fi，對(duì)應(yīng)的過(guò)剩功率為第i輪切機(jī)動(dòng)作所適應(yīng)的最大過(guò)剩功率ΔPmax.i,i=1～u；

步驟4調(diào)整切機(jī)量，使第i輪動(dòng)作后，所有故障序號(hào)不超過(guò)Fi的故障情況下的頻率特性曲線都滿足頻率穩(wěn)定約束。記錄第i輪次切機(jī)量為ΔPtrip.i,i=1～u。

4.2 基于NSGA-Ⅱ算法遞進(jìn)修正切機(jī)量的高頻切機(jī)機(jī)組組合優(yōu)化

在高頻切機(jī)機(jī)組組合優(yōu)化數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上，采用NSGA-Ⅱ算法對(duì)高頻切機(jī)機(jī)組組合多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題進(jìn)行求解。本文以總切機(jī)量最小和高頻切機(jī)實(shí)施效果最優(yōu)為目標(biāo)進(jìn)行優(yōu)化，由最優(yōu)折衷解得到的高頻切機(jī)方案實(shí)現(xiàn)了對(duì)兩個(gè)目標(biāo)的兼顧?？傮w優(yōu)化流程如圖3所示。

圖3 高頻切機(jī)方案整定優(yōu)化流程Fig.3 Optimization process of setting of over-frequency generator tripping scheme

高頻切機(jī)方案整定的目的是優(yōu)化出各輪次動(dòng)作機(jī)組的組合，所以本文給出的遺傳染色體是待切機(jī)組的動(dòng)作順序組合，而且采用十進(jìn)制整數(shù)編碼來(lái)反映備切機(jī)組的動(dòng)作輪次，編碼方式為

式中：k為備切機(jī)組臺(tái)數(shù)；Otr.1～Otr.k分別為對(duì)應(yīng)備切機(jī)組的動(dòng)作順序編碼，表示為

當(dāng)Otr.i=0時(shí)，表示編號(hào)為i的備切機(jī)組不參與切機(jī)方案；當(dāng)Otr.i=j時(shí)，表示編號(hào)為i的待切機(jī)組參與切機(jī)方案的第j輪動(dòng)作。

尋找高頻切機(jī)方案的優(yōu)化過(guò)程是通過(guò)對(duì)實(shí)際模型仿真計(jì)算而逐代演化的，在NSGA-Ⅱ迭代過(guò)程中，通過(guò)交叉變異操作隨機(jī)生成的子代個(gè)體切機(jī)方案總切機(jī)量將發(fā)生變化，可能不同于初始切機(jī)量。由前面分析可知，用等容量替換得到的初始切機(jī)量應(yīng)用于實(shí)際系統(tǒng)時(shí)是有一定裕量的，為了高頻切機(jī)方案的經(jīng)濟(jì)性目標(biāo)，交叉變異操作應(yīng)滿足以下原則：

（1）交叉操作生成的子代個(gè)體總切機(jī)量應(yīng)等于親代，二者僅機(jī)組組合方式不同；

（2）變異操作生成的子代個(gè)體總切機(jī)量應(yīng)小于親代。

基于上述原則通過(guò)交叉變異操作可以實(shí)現(xiàn)子代個(gè)體切機(jī)方案總切機(jī)量的逐代修正，步驟如下：

步驟1根據(jù)等容量替換模型與實(shí)際模型的涉頻特性差異，確定初始切機(jī)量方案的總切機(jī)修正量；

步驟2根據(jù)各輪次初始切機(jī)量與在實(shí)際模型中適應(yīng)的最大過(guò)剩功率的差值，將總切機(jī)修正量分配到各動(dòng)作輪次，確定各輪次的切機(jī)修正量最大范圍；

步驟3執(zhí)行變異操作時(shí)，在各輪次的切機(jī)修正量范圍內(nèi)，用小容量機(jī)組替換親代個(gè)體中的備切機(jī)組進(jìn)行個(gè)體切機(jī)量修正，若滿足頻率約束則該個(gè)體將作為子代個(gè)體。

5 仿真分析

圖4為含新能源的區(qū)域電網(wǎng)接線圖，系統(tǒng)可能出現(xiàn)的故障情況及相應(yīng)過(guò)剩功率如表1所示。本文對(duì)高頻切機(jī)方案遞進(jìn)修正優(yōu)化方法進(jìn)行了仿真，并與文獻(xiàn)[3]的整定方法進(jìn)行了對(duì)比分析，以驗(yàn)證所提方法的優(yōu)勢(shì)。

圖4 區(qū)域電網(wǎng)接線圖Fig.4 Wiring diagram of regional grid

表1 區(qū)域電網(wǎng)故障Tab.1 Faults in regional grid

5.1 初始切機(jī)量的整定計(jì)算

按照工程經(jīng)驗(yàn)給定切機(jī)方案動(dòng)作輪次、各輪次動(dòng)作頻率及動(dòng)作延時(shí)，并用備切機(jī)組等容量模型替換的方式，整定出的各輪次初始切機(jī)量和相應(yīng)的最大過(guò)剩功率，如表2所示。

表2 初始切機(jī)量方案及相應(yīng)的最大過(guò)剩功率Tab.2 Initial generator tripping scheme and the corresponding maximum excess power

5.2 高頻切機(jī)機(jī)組組合優(yōu)化結(jié)果

依據(jù)所確定的初始切機(jī)量生成NSGA-Ⅱ算法的初始種群，種群規(guī)模設(shè)置為24，頻率響應(yīng)曲線各時(shí)間區(qū)段評(píng)價(jià)指標(biāo)的線性加權(quán)值βⅠ、βⅡ和βⅢ分別為0.3、0.3和0.4。通過(guò)基于NSGA-Ⅱ算法對(duì)高頻切機(jī)機(jī)組組合方案進(jìn)行遞進(jìn)修正優(yōu)化，得到的Pareto最優(yōu)解集如圖5所示，由其最優(yōu)折衷解可得高頻切機(jī)機(jī)組組合方案。

圖5 二維空間Pareto最優(yōu)解集前沿Fig.5 Frontier of Pareto optimal solution set in twodimensional space

實(shí)際上，在尋優(yōu)的迭代過(guò)程中，每一代產(chǎn)生的非支配解集都有對(duì)應(yīng)的最優(yōu)折衷解，也分別對(duì)應(yīng)兩個(gè)目標(biāo)函數(shù)。最優(yōu)折衷解目標(biāo)函數(shù)隨迭代次數(shù)的變化如圖6所示。圖6（a）目標(biāo)函數(shù)1所代表的高頻切機(jī)方案總切機(jī)量隨迭代次數(shù)的變化情況，圖6（b）目標(biāo)函數(shù)2所代表的高頻切機(jī)方案實(shí)施效果隨迭代次數(shù)的變化情況。從圖6（a）可以看出，總切機(jī)量經(jīng)過(guò)7代修正，由初始切機(jī)量1 200 MW逐漸減小至1140MW，證明了基于NSGA-Ⅱ優(yōu)化算法遞進(jìn)修正切機(jī)量方法的有效性。從圖6（b）可以看出，評(píng)價(jià)高頻切機(jī)方案實(shí)施效果的目標(biāo)函數(shù)2的計(jì)算值總體呈逐代減小，同樣證明了本文所提優(yōu)化方法的有效性。

圖6 最優(yōu)折衷解目標(biāo)函數(shù)隨迭代次數(shù)的變化Fig.6 Changes in objective functions of optimal compromise solution with the number of iterations

5.3 高頻切機(jī)方案對(duì)比分析

本文還與文獻(xiàn)[6]所述整定方法進(jìn)行了仿真對(duì)比，得到的兩種高頻切機(jī)方案示于表3中，過(guò)剩功率最嚴(yán)重故障情況下的系統(tǒng)頻率特性曲線如圖7所示。由表3可知，在切機(jī)方案的動(dòng)作輪次、動(dòng)作頻率及動(dòng)作延時(shí)相同的前提下，采用本文方法得到的高頻切機(jī)機(jī)組組合方案，其總切機(jī)量為1 140 MW，相較于文獻(xiàn)[6]的總切機(jī)量1 180 MW，減少了40 MW，提高了高頻切機(jī)方案的經(jīng)濟(jì)性；另一方面，由圖7可見(jiàn)，本文方法的高頻切機(jī)方案作用下的頻率響應(yīng)曲線，暫態(tài)頻率的最高值為51.23 Hz，頻率的跌落深度為1.47 Hz，恢復(fù)至穩(wěn)態(tài)頻率的時(shí)間為88 s，對(duì)應(yīng)計(jì)算的目標(biāo)函數(shù)2為obj2=14.027；而文獻(xiàn)[6]方法的高頻切機(jī)方案作用下的頻率響應(yīng)曲線，暫態(tài)頻率的最高值為51.48 Hz，頻率的跌落深度為1.70 Hz，恢復(fù)至穩(wěn)態(tài)頻率的時(shí)間為90 s，對(duì)應(yīng)計(jì)算的目標(biāo)函數(shù)2為obj2=15.050，說(shuō)明用本文方法優(yōu)化出的高頻切機(jī)方案實(shí)施效果更優(yōu)。

圖7 高頻切機(jī)方案的實(shí)施效果對(duì)比Fig.7 Comparison of implementation effect between different over-frequency generator tripping schemes

表3 高頻切機(jī)方案的對(duì)比Tab.3 Comparison between different over-frequency generator tripping schemes

6 結(jié)論

（1）采用備切機(jī)組等容量模型替換的方法整定初始切機(jī)量，可以避免備切機(jī)組涉頻特性差異及切除順序不同對(duì)切機(jī)量整定的影響。

（2）構(gòu)建了評(píng)價(jià)頻率響應(yīng)不同階段下高頻切機(jī)實(shí)施效果的目標(biāo)函數(shù)，體現(xiàn)了備切機(jī)組涉頻特性差異與系統(tǒng)高頻響應(yīng)特性的關(guān)聯(lián)性.。

（3）基于NSGA-Ⅱ的高頻切機(jī)機(jī)組組合遞進(jìn)修正優(yōu)化方法，兼顧了高頻切機(jī)方案的經(jīng)濟(jì)性和實(shí)施效果，在實(shí)際應(yīng)用中具有更強(qiáng)的優(yōu)勢(shì)。