曹 煒，李 蕓，陳春陽

（1.上海電力大學電氣工程學院，上海 200090；2.國網(wǎng)信陽供電公司，信陽 464000）

隨著電力系統(tǒng)的發(fā)展，為降低損耗，各主要一次元件如發(fā)電機、變壓器、輸電線的電抗電阻比越來越大，導致系統(tǒng)短路電流中的直流分量衰減越來越慢[1]，而為限制短路電流使用的串聯(lián)電抗和高阻抗變壓器[2-3]更加劇了這個問題。對于短路電流直流分量衰減的計算，缺乏工程上簡單實用的方法和工具，而對于不對稱短路甚至缺乏計算直流分量衰減時間常數(shù)的理論。

要想計算不對稱短路電流中的直流分量，目前只能用電磁暫態(tài)仿真軟件，如EMTP進行三相全相電磁暫態(tài)建模與仿真，得到短路全電流，再從中分離出直流分量。由于EMTP建模和計算都非常復雜，將其用于大型網(wǎng)狀網(wǎng)絡計算，工作量非常大，一般僅在特殊情況下需做詳細研究時使用，而不用于電網(wǎng)企業(yè)的日常例行計算[4]。

由于缺乏簡便易行的計算方法，短路電流計算相關標準對直流分量計算的陳述都較簡單，國家標準GB1984—2003對三相短路推薦固定經(jīng)驗時間常數(shù)（45 ms、62 ms、95 ms，體現(xiàn)在沖擊系數(shù)中分別為1.80、1.85、1.90）來考慮直流分量的衰減[5]，同時推薦使用等效頻率法計算和直流分量衰減相關的三相短路沖擊系數(shù)。國際標準IEC60909-0[6]雖然提及了不對稱短路，但只是建議不對稱短路時使用三相短路時的沖擊系數(shù)。由于沖擊系數(shù)由直流分量衰減時間常數(shù)決定，該標準也隱含了不對稱短路時直流分量衰減時間常數(shù)參照三相短路考慮。上述標準中推薦的數(shù)值能否反映系統(tǒng)的實際情況難以確定，同一地點三相對稱短路與各類型不對稱短路情況下直流分量衰減的時間常數(shù)是否相差不大也缺乏理論根據(jù)。因此無論在電氣系統(tǒng)設計時進行電氣設備（尤其是斷路器）的選擇和校驗，還是在電力系統(tǒng)運行時進行斷路器開斷能力、關合能力的例行校核，都存在一定的盲目性[7-8]。

目前，我國經(jīng)濟比較發(fā)達的京津唐、長三角、珠三角地區(qū)和我國西北電源密集區(qū)域都出現(xiàn)了短路電流過大的情況，且有時發(fā)生概率更高的單相短路電流周期分量在數(shù)值上甚至超過三相短路電流周期分量，盡管經(jīng)過各種限流措施，仍有相當一部分斷路器運行在斷流能力裕度很小的狀況下[9-13]。工程實踐中我國進行斷路器斷流能力例行校核時只考慮周期分量，并未計及直流分量對斷路器開斷能力的影響。但斷路器需開斷的電弧能量和短路全電流（包含周期分量和直流分量）相關[1，14]，即校核斷流能力時需同時考察觸頭剛分時短路電流周期分量和直流分量。因此在斷路器開斷能力裕度較小時，需要更精確地估計斷路器觸頭剛分開時的直流分量情況，而直流分量的衰減時間常數(shù)是影響短路電流中直流分量含量的重要因素。

本文基于120變換[15-19]的瞬時值對稱分量，提出一種實用計算方法來計算不對稱短路電流直流分量衰減時間常數(shù)。用EMTP仿真了不對稱短路暫態(tài)過程，得到短路全電流，從中分離出衰減的直流分量[17]并計算出衰減時間常數(shù)，用于對比本文所提方法的短路電流直流分量衰減時間常數(shù)理論計算值，以校核本文方法的正確性和適用性。

1 120變換應用于不對稱短路電流直流分量計算的原理

120變換是由abc坐標向120坐標的變換，它將a、b、c三相瞬時值變換到120坐標系中的1序量、2序量和0序量，是空間參照系的變換[20]，其變換矩陣與經(jīng)典對稱分量變換的變換矩陣完全一樣，變換及反變換分別為

雖然兩種變換方法變換矩陣相同，但120變換與經(jīng)典對稱分量變換存在本質區(qū)別。經(jīng)典對稱分量變換作用于相量，是時間變換，變換結果為abc三相中其中一相穩(wěn)態(tài)或準穩(wěn)態(tài)下正弦量相量表達的正、負、零序分相量；120變換類似于Park變換（變換矩陣與Park變換不同），作用于隨時間變化的三相瞬時值。120變換將abc三相瞬時值看作abc坐標空間中一個綜合矢量在abc坐標軸上的投影，該綜合矢量在120坐標空間中1、2、0軸上的投影即1序量、2序量、0序量，即120變換是隨時間變化的瞬時值在不同坐標系中的坐標變換[20]，可以用來分析任意暫態(tài)過程[16]?；诖耍疚脑诜治霾粚ΨQ短路電流直流分量時不用經(jīng)典對稱分量法，而使用120變換，相應的序網(wǎng)絡也不用經(jīng)典對稱分量法中對應相量時間變換的正、負、零序網(wǎng)，用對應瞬時值空間坐標變換的1、2、0序網(wǎng)代之，以免混淆。

上述2種變換應用于三相參數(shù)完全相同且存在互感的電力網(wǎng)絡時，在變換后的坐標系中均可實現(xiàn)三序等值電路解耦：經(jīng)典對稱分量變換中表現(xiàn)為正、負、零序等值電路解耦，120變換中表現(xiàn)為1、2、0序等值電路解耦。當電力系統(tǒng)中包含同步機和異步機時，只要電機縱軸和橫軸磁路參數(shù)完全相同，也同樣可以實現(xiàn)1、2、0坐標的解耦。此時1、2、0等值電路分別類似經(jīng)典對稱分量法的正、負、零序等值電路，只是把正、負、零序等值電路中的jω算子用微分算子p代替[16]，且1序網(wǎng)絡、2序網(wǎng)絡中都有互為共軛的電源電勢，其值由三相次暫態(tài)電勢經(jīng)變換而來，發(fā)電機電抗相應采用次暫態(tài)電抗，見圖1。

圖1 經(jīng)典對稱分量法與120變換的序網(wǎng)Fig.1 Sequence networks of classical symmetrical component and 120-transformation methods

目前，120變換在不平衡負荷校正[21]、功率因數(shù)校正[21]、有源濾波器設計[22]、逆變器暫態(tài)特性分析[23]、變壓器方向保護[24]、礦井電網(wǎng)單相漏電的模型[25]、電壓暫降檢測[26]和諧波分析[27]中有一些應用研究，但這些研究針對的都是周期性變量，且多數(shù)文獻主要針對工頻量。此外，文獻[28-29]對經(jīng)典對稱分量法進行了改進，盡管在標題中出現(xiàn)了“瞬時對稱分量”，但實際上并非120變換意義上的瞬時值對稱分量，因為改進方法變換的不是瞬時值而是相量，只是在計算相量時用到了變量瞬時值而已。

本文用120變換針對不對稱短路全電流中的直流分量部分進行建模分析，推導直流分量衰減時間常數(shù)的計算公式。為此，當系統(tǒng)發(fā)生不對稱短路時，搭建用于分析短路電流直流分量的1序、2序、0序等值電路，再根據(jù)不對稱短路的邊界條件構建出120復合序網(wǎng)分析短路電流中的直流分量。由于僅分析短路暫態(tài)過程中的直流分量，根據(jù)直流分量產(chǎn)生原理、電機定轉子繞組各分量相互影響理論[30]和疊加原理，可得出分析短路電流直流分量的1序、2序等值電路中發(fā)電機電勢均應為0。

對于同種不對稱短路，邊界條件無論是用相量表示還是用完整的瞬時值或者用作為瞬時值一部分的直流分量表示，其本質相同。以a相金屬性接地短路為例，其原始邊界條件為：故障端口的a相電壓va為0，b相入地電流ib、c相入地電流ic為0，用故障端口的完整瞬時值表示為

只考慮va、ib、ic周期分量，并用相量表示為，邊界條件為

a～、b～、c～的瞬時值表示為va～、ib～、ic～，則式（4）等價為

由于直流分量是短路后完整瞬時值與只考慮周期分量的瞬時值之差，所以式（3）與式（5）對應相減，即可得直流分量邊界條件為

式中：va=為a相電壓直流分量；ib=、ic=分別為b相、c相電流直流分量。

因為120變換與經(jīng)典對稱分量變換的變換矩陣完全相同，所以由式（6）推導出的1、2、0序網(wǎng)構成的120復合序網(wǎng)與由式（4）推導出的正、負、零序網(wǎng)構成的正負零復合序網(wǎng)相應序網(wǎng)的連接關系完全相同，其他類型不對稱短路情況同樣如此。

2 三種典型不對稱短路下短路電流直流分量衰減時間常數(shù)的計算

為敘述方便，以下均假定a相為特殊相，并令特殊相直流分量的1序、2序分量分別為

式中：i1=、i2=分別為1序、2序直流分量，且互為共軛；ix=為實部，iy=為虛部，ix=、iy=均為實數(shù)。

將式（7）代入式（2）可得

式中：ia=、ib=、ic=分別為a相、b相、c相直流分量，均為實數(shù)；i0=為0序直流分量，i0=為實數(shù)。

2.1 單相接地

根據(jù)邊界條件可推導出單相接地的120復合序網(wǎng)為1序網(wǎng)、2序網(wǎng)、0序網(wǎng)串聯(lián)，，見圖2。其中，i1=、i2=、i0=為直流分量的1序、2序、0序分量，且i1==i2==i0=，并均為實數(shù)。

由式（2）可知，短路點故障相的短路電流直流分量ia==i1=+i2=+i0==3i1=，所以故障相短路電流直流分量ia=及其1序、2序、0序分量都以圖2中復合序網(wǎng)回路的時間常數(shù)衰減，表示為

圖2 單相接地故障直流分量復合序網(wǎng)Fig.2 Interconnected sequence network for DC component under single-phase grounding fault

式中：L1Σ、L2Σ、L0Σ分別為1序網(wǎng)、2序網(wǎng)、0序網(wǎng)等值電感；R1Σ、R2Σ、R0Σ分別為1序網(wǎng)、2序網(wǎng)、0序網(wǎng)等值電阻。

2.2 兩相短路

根據(jù)邊界條件，兩相短路的復合序網(wǎng)為1序網(wǎng)、2序網(wǎng)并聯(lián)，也可以說1序網(wǎng)、2序網(wǎng)反向串聯(lián)構成回路，見圖3。其中i1==-i2==jiy=，均為純虛數(shù)。代入式（9）、式（10）可得，即故障相電流正比于1序或2序電流。

圖3 兩相短路故障直流分量復合序網(wǎng)Fig.3 Interconnected sequence network for DC component under two-phase short-circuit fault

所以，兩相短路的故障相電流直流分量及其1序、2序分量都以圖3中復合序網(wǎng)回路的時間常數(shù)衰減，表示為

2.3 兩相短路接地

根據(jù)邊界條件，兩相短路接地的復合序網(wǎng)為1序網(wǎng)、2序網(wǎng)、0序網(wǎng)并聯(lián)，見圖4。

圖4 兩相短路接地故障直流分量復合序網(wǎng)Fig.4 Interconnected sequence network for DC component under two-phase short-circuit grounding fault

將b、c兩相短路接地的邊界條件ia==0代入式（8）可得

將式（13）代入式（7）可得

因此可根據(jù)圖4推論如下。

（1）i0=流經(jīng)的回路為0序網(wǎng)再串聯(lián)1序、2序的并聯(lián)網(wǎng)，以為時間常數(shù)衰減，則有

式中：Z1Σ、Z2Σ分別為1序網(wǎng)、2序網(wǎng)等值阻抗；ω為角頻率（可選工頻角頻率或工頻角頻率的整數(shù)倍）。

（2）iy=流經(jīng)的回路為1序網(wǎng)、2序網(wǎng)反向串聯(lián)網(wǎng)，以為時間常數(shù)衰減，則有

而故障相的直流分量

為了便于用后續(xù)案例檢驗此推論的正確性，由式（17）、式（18）可進一步導出

所以，故障點的入地電流ib=+ic=將按照衰減，而故障點兩故障相電流之差ib=-ic=將按照衰減。

3 各種不對稱短路下直流分量衰減時間常數(shù)的實用公式

在用經(jīng)典對稱分量法時，圖1（a）中的RiΣ、LiΣ用工頻ωN下構成該序網(wǎng)的各元件阻抗R+jX等值變換求得?？梢宰C明，當工頻下各元件支路中的

對于隱極機Z1Σ=Z2Σ，由式（23）、式（25）、式（26）可知，兩相短路時故障相短路電流直流分量衰減時間常數(shù)、兩相接地短路時兩故障相電流之差的直流分量衰減時間常數(shù)、三相短路時電流直流分量衰減時間常數(shù)均相等，即對隱極機而言，則有

需特別注意的是：如本文第1部分所述，在求R1Σ、X1Σ時，發(fā)電機支路的電抗需用對應的次暫態(tài)電抗而不是穩(wěn)態(tài)電抗；如果經(jīng)典對稱分量法的各原始序網(wǎng)（即戴維南等值前）串聯(lián)支路阻抗?jié)M足式（21），則式（22）～式（26）中所用序阻抗與經(jīng)典對稱分量法的序阻抗完全相同，且ω=ωN；當遇特殊情況（例如，將本方法應用于配電網(wǎng)絡），如果經(jīng)典對稱分量法的各原始序網(wǎng)串聯(lián)支路阻抗不滿足式（21），則只需把經(jīng)典對稱分量法的各原始序網(wǎng)支路電抗ωNL替換為足夠大倍數(shù)的工頻電抗kωNL，使式（21）成立，再進行戴維南等值。即此時式（22）～式（26）中所用序阻抗與經(jīng)典對稱分量法的序阻抗不同，具體值由電抗增大后的戴維南等值決定，且式（22）～式（26）中ω=kωN。

4 算例分析

4.1 算例1

基于如圖5所示的單機系統(tǒng)接線圖，在EMTP軟件上建立電磁暫態(tài)模型，元件主要參數(shù)如表1和表2所示。表1中的隱極機參數(shù)用于準確性檢驗仿真，凸極機1、凸極機2參數(shù)用于適應性檢驗仿真。表2中，RL(1)、RL(2)、RL(0)為輸電線路正序、負序、零序電阻，XL(1)、XL(2)、XL(0)為輸電線路正序、負序、零序電抗。

圖5 單機系統(tǒng)接線圖Fig.5 Wiring diagram of single-machine system

表1 旋轉元件參數(shù)Tab.1 Parameters of rotating elements

表2 非旋轉元件參數(shù)Tab.2 Parameters of non-rotating elements

設短路發(fā)生在輸電線路中間位置，在不同線路長度下進行不對稱故障仿真實驗。再從仿真結果中分離出直流分量，并且擬合出其衰減時間常數(shù)[17]，作為式（22）～式（26）理論計算值的對比值，以檢驗本文方法的正確性和適應性?？紤]到式（27）相等，故只需檢驗其中之一。

4.2 準確性檢驗

表3 單相接地故障直流分量衰減時間常數(shù)Tab.3 Attenuation time constant for DC component under single-phase grounding fault

表4 兩相短路故障直流分量衰減時間常數(shù)Tab.4 Attenuation time constant for DC component under two-phase short-circuit fault

兩相短路接地故障的直流分量衰減時間常數(shù)如表5所示。表5中，兩相短路接地時入地電流直流分量ib=+ic=的衰減時間常數(shù)和故障相電流直流分量之差ib=-ic=的衰減時間常數(shù)的理論計算值分別與其相應EMTP仿真值TEmtp的最大相對差1和最大相對差2只有1.2%和0.2%，證明了式（24）、式（25）的正確性，即兩相短路接地時總的入地電流直流分量ib=+ic=按衰減，故障相電流之差ib=-ic=以衰減。

表5 兩相短路接地故障直流分量衰減時間常數(shù)Tab.5 Attenuation time constant for DC component under two-phase short-circuit grounding fault

除去作為反襯的表5中上述兩列外，從表3～表5可知，仿真計算和理論計算的相對差都非常小，且有時表現(xiàn)為正，有時表現(xiàn)為負，這是因為EMTP直接仿真計算所得為短路全電流瞬時值波形，在用算法[17]將短路全電流中的直流分量與周期分量分離時會產(chǎn)生一定誤差，由分離出來的直流分量擬合其衰減時間常數(shù)時又會產(chǎn)生一定誤差。

由表3～表5還可知，單相短路故障相電流直流分量衰減時間常數(shù)、兩相短路接地入地電流ib=+ic=的衰減時間常數(shù)與三相短路電流直流分量衰減時間常數(shù)（即各對應表中的或）差別較大，且線路長度越長差別越大：線路長度50 km時，表3、表5中對應的相對差分別為28.9%、54.54%。說明單相短路、兩相短路接地的短路電流直流分量衰減時間常數(shù)如直接使用三相短路電流直流分量衰減時間常數(shù)會有較大誤差。

三相短路故障直流分量衰減時間常數(shù)如表6所示。由表6知，當220 kV線路長度為10 km、50 km時，三相短路故障的EMTP仿真值TEmtp分別為147.5 ms、85.0 ms。該數(shù)據(jù)與文獻[1]通過對數(shù)年前的上海輸電網(wǎng)全網(wǎng)EMTP建模仿真得到的9處220 kV母線三相短路故障直流分量衰減時間常數(shù)（文獻[1]中表1，具體數(shù)值在67.71～123.11 ms之間）大致吻合，而與傳統(tǒng)的短路電流計算推薦采用的時間常數(shù)（45 ms、62 ms）相差極大。

表6 三相短路故障直流分量衰減時間常數(shù)Tab.6 Attenuation time constant for DC component under three-phase short-circuit fault

在傳統(tǒng)的短路電流計算中當發(fā)電廠高壓母線短路時，推薦的沖擊系數(shù)為1.85，對應直流分量衰減時間常數(shù)62 ms；電廠升壓變電站之外短路時推薦沖擊系數(shù)為1.80，對應直流分量衰減時間常數(shù)45 ms。沖擊系數(shù)是用來計算用于校核電氣設備承受短路沖擊電動力能力的沖擊電流（發(fā)生在短路后10 ms左右）的，而傳統(tǒng)短路電流計算中計算用于校核斷路器開斷能力的短路電流時，只考慮短路電流中的周期分量，不計直流分量。這種做法在觸頭剛分時故障電流直流分量含量為20%以下是符合國標[5]規(guī)定的。但問題是，即使假設直流分量衰減時間常數(shù)為推薦的45 ms，考慮短路較快切除的情況，設觸頭剛分時刻為短路后40 ms（根據(jù)數(shù)年前華東電網(wǎng)的統(tǒng)計，其超高壓網(wǎng)中切除短路故障的時間在50 ms內的已達16%[32]），在最不利的情況下直流分量含量仍可高達41%；當直流分量衰減時間常數(shù)為80 ms時，40 ms觸頭剛分時直流分量含量更可能高達60%。所以，按照實際網(wǎng)絡接線計算直流分量衰減有利于減少系統(tǒng)安全隱患。

考慮到本文方法計算直流分量的目的是為了選擇和校核電氣設備，例如，斷路器的斷流能力、關合能力等，而繼電保護裝置通常采用濾除直流分量的算法，所以本文論述的不對稱短路直流分量時間常數(shù)的算法無論偏差如何對繼電保護定值整定沒有影響。

4.3 適應性檢驗

上述理論分析和仿真結果證明了由120變換法導出的式（22）～式（26）嚴格適用于隱極機，但電力系統(tǒng)中還可能會存在少量的凸極機（如水輪機），其中又以凸性較小的凸極機居多。單相接地故障、兩相短路故障和兩相短路接地故障的直流分量衰減時間常數(shù)分別如表7、表8和表9所示。由表7～表9可知，式（22）～式（26）應用于凸性較小的凸極機1所產(chǎn)生的相對差不大，在3%以下；應用于凸性較大的凸極機2所產(chǎn)生的相對差較大，但也未超過6%。

表7 單相接地故障直流分量衰減時間常數(shù)Tab.7 Attenuation time constant for DC component under single-phase grounding fault

表8 兩相短路故障直流分量衰減時間常數(shù)Tab.8 Attenuation time constant for DC component under two-phase short-circuit fault

表9 兩相短路接地故障直流分量衰減時間常數(shù)Tab.9 Attenuation time constant for DC component under two-phase short-circuit grounding fault

考慮到本文算例中僅有1臺發(fā)電機，即整個系統(tǒng)100%由凸極機供電，尚且只有6%的相對誤差；而實際系統(tǒng)中會有很多臺發(fā)電機并列運行，凸極機2類型的發(fā)電機在整個系統(tǒng)所占比例極小，其提供的短路電流所占份額有限。鑒于此，如果以本文方法為基礎，構建多機系統(tǒng)中短路電流直流分量的算法，可以預計由于凸極機原因帶來的誤差也不會大于6%。

表10為凸極發(fā)電機三相短路電流直流分量衰減時間常數(shù)，用式（26）計算所得與用EMTP仿真所得相差在3%左右，小于不對稱故障下兩者的差別（見表7～表9）。這是因為三相短路是對稱故障，在理論上并不需要應用120對稱分量法，即式（26）在凸極機下也是成立的，而式（22）～式（25）在凸極機下并不嚴格成立，所以需要這里的適應性檢驗仿真。

表10 三相短路故障直流分量衰減時間常數(shù)Tab.10 Attenuation time constant for DC component under three-phase short-circuit fault

4.4 算例2

以IEEE9三機九節(jié)點系統(tǒng)（其中1號機為凸極機）為例，設置變壓器在高壓側接地，接線方式為D，yn11。在EMTP軟件仿真其不對稱故障過程，進而得到直流分量的時間常數(shù)[14]，作為本文方法的時間常數(shù)理論計算值的對比值。BusB單相短路、兩相短路故障相的直流分量以及兩相短路接地時入地電流直流分量的理論計算值和EMTP仿真值見表11。

表11 不同短路故障類型時間常數(shù)Tab.11 Time constants under different types of shortcircuit fault

由表11可知，典型不對稱短路故障時本文方法求得的時間常數(shù)理論計算值與相應的EMTP仿真值相對差均在5%以內，再次說明了所提方法的正確性。

5 結論

（1）當發(fā)電機是隱極機，基于120變換推導出的式（22）～式（26）用來計算電力系統(tǒng)不對稱短路故障中的直流分量衰減時間常數(shù)是正確的。

（2）當發(fā)電機是凸極機，本文方法仍適用，誤差在工程計算可以接受的范圍內。

（3）理論分析和仿真計算均表明兩相短路故障相電流直流分量衰減時間常數(shù)與三相短路故障相電流直流分量衰減時間常數(shù)相同（隱極機時）或接近（凸極機時），其他類型的不對稱短路故障相電流直流分量衰減時間常數(shù)與三相短路電流直流分量衰減時間常數(shù)相差較大，且在網(wǎng)絡中線路越長，其相差越大。IEC60909-0標準[6]中推薦的各種不對稱短路時仍用三相短路時的沖擊系數(shù)的做法值得商榷。