基于高階ESO的永磁直驅(qū)風(fēng)電系統(tǒng)快速終端滑?？刂?/h1>
2023-02-13 07:04:52吳影，高林
吳 影，高 林
（青島科技大學(xué)自動(dòng)化與電子工程學(xué)院，青島 266000）
風(fēng)能被認(rèn)為是一種可再生的能源形式，因?yàn)樗翘?yáng)能活動(dòng)的結(jié)果。利用風(fēng)力發(fā)電能夠妥善解決環(huán)境污染問(wèn)題，節(jié)約化石燃料等不可再生能源，風(fēng)力發(fā)電也逐漸成為我國(guó)發(fā)電領(lǐng)域的主力軍。但由于風(fēng)速具有易變性，隨機(jī)性和不可預(yù)知等特點(diǎn)會(huì)使系統(tǒng)對(duì)風(fēng)能的利用效率降低，如何最大程度地利用風(fēng)能，降低風(fēng)速變化對(duì)系統(tǒng)帶來(lái)的負(fù)面影響，提高系統(tǒng)的魯棒性，是研究風(fēng)電系統(tǒng)最大功率跟蹤MPPT（maximum power point tracking）控制的意義[1-2]。
風(fēng)電機(jī)組主要的控制策略切換在額定風(fēng)速點(diǎn)，分為額定風(fēng)速以下的定槳變速風(fēng)能的最大追蹤運(yùn)行和額定風(fēng)速以上的變槳控制恒功率運(yùn)行，本文主要的研究?jī)?nèi)容是額定風(fēng)速以下的定槳變速風(fēng)能的最大功率跟蹤運(yùn)行。實(shí)現(xiàn)最大功率跟蹤的常用方法有反饋法，如最大功率曲線法[3]等，但實(shí)際中對(duì)機(jī)械功率的測(cè)量難以精確測(cè)量，使得控制精度降低。直驅(qū)式永磁同步發(fā)電系統(tǒng)中[4-5]永磁同步發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子的磁極對(duì)數(shù)很大，可以直接與風(fēng)力機(jī)的輪轂相連，取消了齒輪箱的增速機(jī)構(gòu)，減少了齒輪箱維護(hù)費(fèi)用，而且采用變速恒頻的風(fēng)力發(fā)電技術(shù)[6-7]可以最大限度地提高對(duì)風(fēng)能的轉(zhuǎn)換率。輪轂直接與發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子連接，使風(fēng)速變化給系統(tǒng)帶來(lái)的外界擾動(dòng)直接作用在發(fā)電機(jī)的轉(zhuǎn)子上，增加了對(duì)發(fā)電機(jī)的控制難度。
鑒于此，越來(lái)越多的智能控制方法被應(yīng)用在風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)中，如：PI控制[8]、滑模變結(jié)構(gòu)控制[9]、自適應(yīng)控制[10]、自抗擾控制[11]等。但傳統(tǒng)PI控制對(duì)轉(zhuǎn)速的控制精度不高，易出現(xiàn)超調(diào)現(xiàn)象，很難消除外界擾動(dòng)對(duì)系統(tǒng)帶來(lái)的負(fù)面影響。文獻(xiàn)[10]采用一種基于自適應(yīng)模糊控制器和非線性擾動(dòng)觀測(cè)器的反饋線性化控制方法。通過(guò)自適應(yīng)律動(dòng)態(tài)調(diào)整模糊規(guī)則，改善模糊控制器的學(xué)習(xí)能力，增強(qiáng)系統(tǒng)的魯棒性，但由于模糊控制所需參數(shù)眾多，計(jì)算比較復(fù)雜；文獻(xiàn)[11]利用非線性光滑函數(shù)代替非線性組合冪次函數(shù)，提出基于非線性擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器的非線性抗擾控制方法，有效提高了系統(tǒng)的抗擾能力；文獻(xiàn)[12]在文獻(xiàn)[11]的基礎(chǔ)上，又設(shè)計(jì)了非線性滑模趨近律，將NLEAO與非線性滑?？刂坡氏嘟Y(jié)合，消除了傳統(tǒng)滑?？刂浦械母哳l抖振現(xiàn)象；文獻(xiàn)[13]設(shè)計(jì)了一種基于文獻(xiàn)雙曲正切的非線性跟蹤微分器，該微分器函數(shù)形式簡(jiǎn)單，消除了輸出抖振問(wèn)題，但時(shí)變參數(shù)難以整定；文獻(xiàn)[14]提出一種基于自適應(yīng)觀測(cè)器的滑模控制方法，通過(guò)自適應(yīng)觀測(cè)器估計(jì)發(fā)電機(jī)電動(dòng)勢(shì)和負(fù)載轉(zhuǎn)矩，提高系統(tǒng)的響應(yīng)速度，但在風(fēng)速隨機(jī)發(fā)生變化時(shí)，此方法對(duì)發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)速的控制精度有所下降。
因此，針對(duì)系統(tǒng)的輸入轉(zhuǎn)矩受外界風(fēng)速多變影響導(dǎo)致轉(zhuǎn)速控制精度下降的問(wèn)題，本文引入高階擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器HOESO（high-order extended state observer），利用擾動(dòng)先驗(yàn)知識(shí)快速精確估計(jì)出系統(tǒng)的轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)速，比傳統(tǒng)ESO的估計(jì)效果更佳。滑?？刂扑惴ň哂许憫?yīng)速度快、魯棒性強(qiáng)等特點(diǎn)，本文設(shè)計(jì)快速終端滑?？刂破饕訦OESO的輸出轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩為輸入信號(hào)，實(shí)時(shí)補(bǔ)償?shù)粲娠L(fēng)速變化引起發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)矩突變帶來(lái)的影響，提高系統(tǒng)的轉(zhuǎn)速響應(yīng)能力，實(shí)現(xiàn)最大功率跟蹤。本文將此方法應(yīng)用在風(fēng)電系統(tǒng)模型中，分別觀察陣風(fēng)、漸變風(fēng)、隨機(jī)風(fēng)3種不同風(fēng)速下發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩的跟蹤效果，仿真結(jié)果表明基于高階擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器的快速終端滑模復(fù)合控制方法，不僅實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)速的無(wú)超調(diào)快速響應(yīng)，而且控制精度高，系統(tǒng)魯棒性強(qiáng)。
1 永磁直驅(qū)風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型
風(fēng)力機(jī)獲取風(fēng)能后將其轉(zhuǎn)化為機(jī)械能，通過(guò)轉(zhuǎn)矩的形式輸送到發(fā)電機(jī)并發(fā)出交流電，不完全穩(wěn)定的交流通過(guò)機(jī)側(cè)變流器整流為幅值穩(wěn)定的直流電，直流電經(jīng)網(wǎng)側(cè)逆變器逆變成與電網(wǎng)幅值和頻率一致的交流電，使機(jī)械能轉(zhuǎn)化為電能輸送到電網(wǎng)。本文主要研究發(fā)電機(jī)機(jī)側(cè)變流器得轉(zhuǎn)速外環(huán)控制部分，永磁直驅(qū)風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)的基本結(jié)構(gòu)如圖1所示。
圖1 永磁直驅(qū)風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)基本結(jié)構(gòu)Fig.1 Basic structure of permanent magnet direct-drive wind power generation system
1.1 風(fēng)力機(jī)的數(shù)學(xué)模型
氣流使葉片運(yùn)動(dòng)起來(lái)，將風(fēng)能轉(zhuǎn)化為機(jī)械能。由Betz風(fēng)能理論可知，風(fēng)力機(jī)轉(zhuǎn)化的機(jī)械功率Pm可表示為
式中：ρ為空氣密度，kg/m3；v為風(fēng)速，m/s；r為風(fēng)力機(jī)葉片的半徑，m；Cp(λ,β)為風(fēng)能利用系數(shù)；β為槳距角，（°）；λ為葉尖速比，可以表示為
式中，ωm為風(fēng)力機(jī)的角速度，rad/s，由風(fēng)速?zèng)Q定。
由式（1）可知風(fēng)能利用系數(shù)由葉尖速比λ和槳距角β決定，可表示為
Cp(λ,β)的曲線如圖2所示。由圖2可知，當(dāng)槳距角一定時(shí)，Cp(λ,β)隨著λ的變化而變化，且存在一個(gè)最佳葉尖速比λopt使Cp(λ,β)達(dá)到最大值。由此可知，額定風(fēng)速下最大功率跟蹤是當(dāng)風(fēng)速發(fā)生變化時(shí)，通過(guò)調(diào)節(jié)轉(zhuǎn)速，使風(fēng)力機(jī)在不同風(fēng)速下都能始終運(yùn)行在最大風(fēng)能利用系數(shù)點(diǎn)處，從而輸出最大功率。因此如何控制系統(tǒng)的轉(zhuǎn)速是研究風(fēng)電系統(tǒng)最大功率跟蹤控制的核心。
圖2 風(fēng)能系數(shù)曲線Fig.2 Curve of wind energy coefficient
風(fēng)力機(jī)的氣動(dòng)轉(zhuǎn)矩Tm與其捕獲的機(jī)械功率滿(mǎn)足
結(jié)合式（1）、式（2）和式（4）可得Tm為
1.2 PMSG的數(shù)學(xué)模型
隱極式永磁同步發(fā)電機(jī)d軸和q軸定子電感相等，在d-q旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)軸下建立其數(shù)學(xué)模型，即
式中：id為d軸定子電流分量；iq為q軸定子電流分量；ud、uq分別為d軸和q軸的定子電壓分量；Rs為發(fā)電機(jī)電樞電阻；L為定子電感；np為轉(zhuǎn)子磁極對(duì)數(shù)；ψf為永磁體的磁鏈；ωe為發(fā)電子轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)速。
發(fā)電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩的表達(dá)式為
由式（7）可知，發(fā)電機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩由iq決定。
永磁同步發(fā)電機(jī)不需要通過(guò)齒輪箱增速，風(fēng)機(jī)通過(guò)傳動(dòng)鏈直接與發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子相連，所以ωe=ωm。則發(fā)電機(jī)傳動(dòng)系統(tǒng)處的機(jī)械運(yùn)動(dòng)方程為
式中：J為發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；B為傳動(dòng)系統(tǒng)產(chǎn)生的摩擦系數(shù)。
2 快速終端滑?？刂破?/h2>
傳統(tǒng)PI控制無(wú)法解決風(fēng)電系統(tǒng)的非線性問(wèn)題，因此本文設(shè)計(jì)快速終端滑?？刂破?，使轉(zhuǎn)速外環(huán)的控制性能更加優(yōu)越。
快速終端滑?？刂破鞯脑O(shè)計(jì)如下。
設(shè)系統(tǒng)的狀態(tài)變量為
系統(tǒng)的轉(zhuǎn)速誤差方程為
由式（10）可得
由式（8）可得
設(shè)計(jì)滑模面為
式中：α＞0，β＞0，0＜γ＜1。關(guān)于參數(shù)α、β和γ的選擇方法詳見(jiàn)文獻(xiàn)[15]。
則有
設(shè)滑模趨近率為
式中：k＞0，0＜α＜1。關(guān)于參數(shù)k和α的選擇方法詳見(jiàn)文獻(xiàn)[16]。
由式（14）和式（15）可得控制律為
3 高階擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器
上文中提到將滑?？刂茟?yīng)用在發(fā)電機(jī)的轉(zhuǎn)速外環(huán)，忽略風(fēng)力機(jī)的氣動(dòng)轉(zhuǎn)矩對(duì)系統(tǒng)帶來(lái)的未知擾動(dòng)，本文引入高階擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器來(lái)對(duì)氣動(dòng)轉(zhuǎn)矩進(jìn)行精確估計(jì)，提高系統(tǒng)的魯棒性。
高階擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器的設(shè)計(jì)如下。
令y=x1為系統(tǒng)的輸出，則式（12）可表示為
設(shè)系統(tǒng)所受擾動(dòng)為f(·)，可表示為
式中，b0為b的近似值。
擾動(dòng)f(·)即系統(tǒng)所受的非線性摩擦力，內(nèi)部參數(shù)變化，外界風(fēng)速的不可控性給系統(tǒng)帶來(lái)的擾動(dòng)。當(dāng)系統(tǒng)趨于穩(wěn)定時(shí)，x2≈0，b0-b≈0，系統(tǒng)僅受外界干擾的影響。
式中：n＞0，m＞0。關(guān)于參數(shù)n和m的選擇方法詳見(jiàn)文獻(xiàn)[17]。
定義系統(tǒng)的狀態(tài)變量x3=f(·)，，。重新對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行構(gòu)造，得
當(dāng)系統(tǒng)進(jìn)入穩(wěn)態(tài)后，h(t)趨近于0。針對(duì)重構(gòu)后的系統(tǒng)設(shè)計(jì)高階ESO為
式中：l1、l2、l3、l4、l5為觀測(cè)器誤差增益參數(shù)，由觀測(cè)器的帶寬決定；z1～z5分別為x1～x5的觀測(cè)值。
直驅(qū)式永磁同步風(fēng)電系統(tǒng)是一個(gè)干擾性強(qiáng)的非線性系統(tǒng)，當(dāng)系統(tǒng)受到隨時(shí)間變化的外部擾動(dòng)時(shí)，傳統(tǒng)的擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器不能準(zhǔn)確觀測(cè)出系統(tǒng)的轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)速。所以本文對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行重構(gòu)，設(shè)計(jì)了高階擴(kuò)張觀測(cè)器，在外界風(fēng)速發(fā)生變化時(shí)，能夠精確估計(jì)系統(tǒng)的實(shí)時(shí)轉(zhuǎn)矩，實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)轉(zhuǎn)速在不同風(fēng)速下都可以快速準(zhǔn)確地跟蹤上最佳轉(zhuǎn)速，且不會(huì)降低系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。
4 基于HOESO的快速終端滑?？刂?/h2>4.1 復(fù)合控制的設(shè)計(jì)
結(jié)合廣義擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器，用觀測(cè)器得出的估計(jì)值代替x1、x2、x3，則式（16）可寫(xiě)為
系統(tǒng)控制結(jié)構(gòu)如圖3所示。
圖3 控制結(jié)構(gòu)Fig.3 Control structure
4.2 控制器穩(wěn)定性分析
選取Lyapunov函數(shù)為
將式（23）代入式（14），得
令|z1-x1|≤a1，(z2-x2)≤a2，其中a1、a2是常數(shù)，則
由式（29）可知，當(dāng)s≠0時(shí)，滿(mǎn)足不等式
則=≤0 ；當(dāng)s=0 時(shí)，==0。
5 仿真結(jié)果與分析
為驗(yàn)證本文所提控制方法的有效性，在MATLAB-Simulink仿真軟件中建立風(fēng)電系統(tǒng)模型，將本文設(shè)計(jì)的復(fù)合控制器應(yīng)用到模型里，將自然界中的風(fēng)速拆分為陣風(fēng)、漸變風(fēng)、自然風(fēng)3種風(fēng)速，并觀察3種風(fēng)速分別作用下的轉(zhuǎn)速跟蹤和轉(zhuǎn)矩跟蹤情況，并對(duì)比傳統(tǒng)PI和滑?？刂七M(jìn)行研究分析，風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)主要的仿真參數(shù)如表1所示。
表1 風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)主要參數(shù)Tab.1 Main parameters of wind power generation system
5.1 陣風(fēng)仿真分析
陣風(fēng)用來(lái)表達(dá)外界風(fēng)速突然發(fā)生變化的情況，其數(shù)學(xué)模型為
式中：t為時(shí)間；tg1為陣風(fēng)開(kāi)始時(shí)刻；tg1+Tg為陣風(fēng)結(jié)束時(shí)刻，Tg為陣風(fēng)周期；Gmax為陣風(fēng)峰值。本文的參數(shù)取值為：Gmax=8 m/s，tg1=1 s，Tg=4 s。
陣風(fēng)作用時(shí)系統(tǒng)的轉(zhuǎn)速跟蹤結(jié)果如圖4所示。
圖4 陣風(fēng)作用下發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)速跟蹤曲線Fig.4 Generator speed tracking curve under the effect of gusty wind
由圖4可知，在陣風(fēng)開(kāi)始作用時(shí)（即1 s＜t＜5 s時(shí)），對(duì)比PI控制器和基于傳統(tǒng)ESO的滑?？刂破鹘Y(jié)合這兩種控制算法，本文采用的SMC與HOESO結(jié)合的控制方法可以完全跟蹤到系統(tǒng)給定的最佳轉(zhuǎn)速ω*，且調(diào)節(jié)時(shí)間更短，控制精度更高。
5.2 漸變風(fēng)仿真分析
漸變風(fēng)用來(lái)表達(dá)風(fēng)速逐漸變化的情況，其數(shù)學(xué)模型為
式中：Tr為漸變風(fēng)存在的時(shí)間；tr1為漸變風(fēng)開(kāi)始時(shí)刻；tr2為漸變風(fēng)結(jié)束時(shí)刻；Vrmax為漸變風(fēng)峰值。本文的參數(shù)取值為：tr1=1s，tr2=3s，Tr=2s，Vrmax=8m/s。
漸變風(fēng)作用時(shí)系統(tǒng)的轉(zhuǎn)速跟蹤曲線如圖5所示。
圖5 漸變風(fēng)作用下發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)速跟蹤曲線Fig.5 Generator speed tracking curve under the effect of gradual wind
由圖5可知，當(dāng)風(fēng)速緩慢變化時(shí)(1 s＜t＜3 s)，本文設(shè)計(jì)的復(fù)合控制器比其他兩種控制器對(duì)轉(zhuǎn)速的控制性能更優(yōu)秀；當(dāng)風(fēng)速在第5 s突然下降時(shí)，PI控制器對(duì)轉(zhuǎn)速的控制有明顯超調(diào)，基于傳統(tǒng)ESO的滑?？刂破鲗?duì)轉(zhuǎn)速的響應(yīng)時(shí)間超過(guò)0.01 s。本文提出的控制器可以控制轉(zhuǎn)速在0.01 s內(nèi)響應(yīng)，調(diào)節(jié)速度快，能實(shí)現(xiàn)完全無(wú)超調(diào)。
5.3 隨機(jī)風(fēng)速仿真分析
本文用隨機(jī)噪聲風(fēng)速來(lái)模擬隨機(jī)風(fēng)，表達(dá)風(fēng)速高度變化的特性，其數(shù)學(xué)模型為
式中：Sv(ωi)為譜密度函數(shù)；ωi為第i個(gè)分量的角頻率；Δω為隨機(jī)分量的離散間距；φi為隨機(jī)變量，均勻分布在[0 ,2π]；Kn為地表粗糙系數(shù)；F為擾動(dòng)區(qū)間，m2；u為平均風(fēng)速，m2/s；本文的參數(shù)取值為：Kn=0.004，F(xiàn)=2 000m2，n=50。
隨機(jī)風(fēng)作用時(shí)系統(tǒng)的轉(zhuǎn)速跟蹤曲線如圖6所示。
圖6 隨機(jī)風(fēng)作用下發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)速跟蹤曲線Fig.6 Generator speed tracking curve under the effect of random wind
由圖6可知，當(dāng)風(fēng)速隨機(jī)變化時(shí)，PI控制器對(duì)轉(zhuǎn)速的控制存在大約0.5 rad/s的誤差，基于傳統(tǒng)ESO的滑模控制器存在大約0.2 rad/s的誤差，但本文設(shè)計(jì)的復(fù)合控制器能夠快速精準(zhǔn)跟蹤系統(tǒng)的最佳轉(zhuǎn)速。
由以上轉(zhuǎn)速跟蹤仿真結(jié)果表明，不管何種風(fēng)速下，本文提出的復(fù)合控制方法效果都比其他兩種控制器的效果更佳，該復(fù)合控制器可以實(shí)現(xiàn)完全無(wú)超調(diào)，對(duì)轉(zhuǎn)速的控制更準(zhǔn)確。
圖7～圖9是3種不同風(fēng)速作用下的擾動(dòng)誤差觀測(cè)曲線，從圖9可以看出本文所設(shè)計(jì)的高階ESO對(duì)系統(tǒng)轉(zhuǎn)矩的響應(yīng)時(shí)間在0.02 s內(nèi)，且觀測(cè)誤差基本穩(wěn)定在0，傳統(tǒng)ESO的響應(yīng)時(shí)間在0.06 s左右，且觀測(cè)誤差大，所以HOESO對(duì)轉(zhuǎn)矩的跟蹤性能比ESO的更好，受風(fēng)速變化的影響更小。
圖7 陣風(fēng)作用下的擾動(dòng)誤差曲線Fig.7 Disturbance error curve under the effect of gusty wind
圖8 漸變風(fēng)作用下的擾動(dòng)誤差曲線Fig.8 Disturbance error curve under the effect of gradual wind
圖9 隨機(jī)風(fēng)作用下擾動(dòng)誤差曲線Fig.9 Disturbance error curve under the effect of random wind
綜上所述：對(duì)比傳統(tǒng)PI控制和基于傳統(tǒng)ESO的滑?？刂?，基于高階擴(kuò)張觀測(cè)器的滑?？刂破骶邆鋭?dòng)態(tài)性能好，控制精度高，魯棒性強(qiáng)的優(yōu)勢(shì)。
6 結(jié)語(yǔ)
本文在研究永磁直驅(qū)風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)的最大功率跟蹤的基礎(chǔ)上，針對(duì)外部擾動(dòng)的不確定性，提出了一種基于高階擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器的快速終端滑模復(fù)合控制方法。首先設(shè)計(jì)高階擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器，在風(fēng)速易變的情況下，實(shí)現(xiàn)對(duì)系統(tǒng)轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)速的準(zhǔn)確估計(jì)，增強(qiáng)系統(tǒng)的穩(wěn)定性，然后采用擾動(dòng)補(bǔ)償技術(shù)，前饋到快速終端滑模控制器中進(jìn)行補(bǔ)償，提高系統(tǒng)的響應(yīng)速度。仿真結(jié)果表明，將高階擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器應(yīng)用在風(fēng)電系統(tǒng)的轉(zhuǎn)速外環(huán)控制中，對(duì)系統(tǒng)的轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)速進(jìn)行精確估計(jì)和主動(dòng)補(bǔ)償，提高系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。尤其在風(fēng)速突然發(fā)生變化時(shí)，對(duì)比傳統(tǒng)PI和滑模控制方法，對(duì)轉(zhuǎn)速的控制精度更高，受風(fēng)速突變的影響更小。綜上所述，無(wú)論風(fēng)速如何變化，本文設(shè)計(jì)的復(fù)合控制方法，都可以使系統(tǒng)的轉(zhuǎn)速快速響應(yīng)，控制精度高，增強(qiáng)風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)的魯棒性，實(shí)現(xiàn)最大功率跟蹤，提高發(fā)電效率。
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吳 影，高 林
（青島科技大學(xué)自動(dòng)化與電子工程學(xué)院，青島 266000）
風(fēng)能被認(rèn)為是一種可再生的能源形式，因?yàn)樗翘?yáng)能活動(dòng)的結(jié)果。利用風(fēng)力發(fā)電能夠妥善解決環(huán)境污染問(wèn)題，節(jié)約化石燃料等不可再生能源，風(fēng)力發(fā)電也逐漸成為我國(guó)發(fā)電領(lǐng)域的主力軍。但由于風(fēng)速具有易變性，隨機(jī)性和不可預(yù)知等特點(diǎn)會(huì)使系統(tǒng)對(duì)風(fēng)能的利用效率降低，如何最大程度地利用風(fēng)能，降低風(fēng)速變化對(duì)系統(tǒng)帶來(lái)的負(fù)面影響，提高系統(tǒng)的魯棒性，是研究風(fēng)電系統(tǒng)最大功率跟蹤MPPT（maximum power point tracking）控制的意義[1-2]。
風(fēng)電機(jī)組主要的控制策略切換在額定風(fēng)速點(diǎn)，分為額定風(fēng)速以下的定槳變速風(fēng)能的最大追蹤運(yùn)行和額定風(fēng)速以上的變槳控制恒功率運(yùn)行，本文主要的研究?jī)?nèi)容是額定風(fēng)速以下的定槳變速風(fēng)能的最大功率跟蹤運(yùn)行。實(shí)現(xiàn)最大功率跟蹤的常用方法有反饋法，如最大功率曲線法[3]等，但實(shí)際中對(duì)機(jī)械功率的測(cè)量難以精確測(cè)量，使得控制精度降低。直驅(qū)式永磁同步發(fā)電系統(tǒng)中[4-5]永磁同步發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子的磁極對(duì)數(shù)很大，可以直接與風(fēng)力機(jī)的輪轂相連，取消了齒輪箱的增速機(jī)構(gòu)，減少了齒輪箱維護(hù)費(fèi)用，而且采用變速恒頻的風(fēng)力發(fā)電技術(shù)[6-7]可以最大限度地提高對(duì)風(fēng)能的轉(zhuǎn)換率。輪轂直接與發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子連接，使風(fēng)速變化給系統(tǒng)帶來(lái)的外界擾動(dòng)直接作用在發(fā)電機(jī)的轉(zhuǎn)子上，增加了對(duì)發(fā)電機(jī)的控制難度。
鑒于此，越來(lái)越多的智能控制方法被應(yīng)用在風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)中，如：PI控制[8]、滑模變結(jié)構(gòu)控制[9]、自適應(yīng)控制[10]、自抗擾控制[11]等。但傳統(tǒng)PI控制對(duì)轉(zhuǎn)速的控制精度不高，易出現(xiàn)超調(diào)現(xiàn)象，很難消除外界擾動(dòng)對(duì)系統(tǒng)帶來(lái)的負(fù)面影響。文獻(xiàn)[10]采用一種基于自適應(yīng)模糊控制器和非線性擾動(dòng)觀測(cè)器的反饋線性化控制方法。通過(guò)自適應(yīng)律動(dòng)態(tài)調(diào)整模糊規(guī)則，改善模糊控制器的學(xué)習(xí)能力，增強(qiáng)系統(tǒng)的魯棒性，但由于模糊控制所需參數(shù)眾多，計(jì)算比較復(fù)雜；文獻(xiàn)[11]利用非線性光滑函數(shù)代替非線性組合冪次函數(shù)，提出基于非線性擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器的非線性抗擾控制方法，有效提高了系統(tǒng)的抗擾能力；文獻(xiàn)[12]在文獻(xiàn)[11]的基礎(chǔ)上，又設(shè)計(jì)了非線性滑模趨近律，將NLEAO與非線性滑?？刂坡氏嘟Y(jié)合，消除了傳統(tǒng)滑?？刂浦械母哳l抖振現(xiàn)象；文獻(xiàn)[13]設(shè)計(jì)了一種基于文獻(xiàn)雙曲正切的非線性跟蹤微分器，該微分器函數(shù)形式簡(jiǎn)單，消除了輸出抖振問(wèn)題，但時(shí)變參數(shù)難以整定；文獻(xiàn)[14]提出一種基于自適應(yīng)觀測(cè)器的滑模控制方法，通過(guò)自適應(yīng)觀測(cè)器估計(jì)發(fā)電機(jī)電動(dòng)勢(shì)和負(fù)載轉(zhuǎn)矩，提高系統(tǒng)的響應(yīng)速度，但在風(fēng)速隨機(jī)發(fā)生變化時(shí)，此方法對(duì)發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)速的控制精度有所下降。
因此，針對(duì)系統(tǒng)的輸入轉(zhuǎn)矩受外界風(fēng)速多變影響導(dǎo)致轉(zhuǎn)速控制精度下降的問(wèn)題，本文引入高階擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器HOESO（high-order extended state observer），利用擾動(dòng)先驗(yàn)知識(shí)快速精確估計(jì)出系統(tǒng)的轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)速，比傳統(tǒng)ESO的估計(jì)效果更佳。滑?？刂扑惴ň哂许憫?yīng)速度快、魯棒性強(qiáng)等特點(diǎn)，本文設(shè)計(jì)快速終端滑?？刂破饕訦OESO的輸出轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩為輸入信號(hào)，實(shí)時(shí)補(bǔ)償?shù)粲娠L(fēng)速變化引起發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)矩突變帶來(lái)的影響，提高系統(tǒng)的轉(zhuǎn)速響應(yīng)能力，實(shí)現(xiàn)最大功率跟蹤。本文將此方法應(yīng)用在風(fēng)電系統(tǒng)模型中，分別觀察陣風(fēng)、漸變風(fēng)、隨機(jī)風(fēng)3種不同風(fēng)速下發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩的跟蹤效果，仿真結(jié)果表明基于高階擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器的快速終端滑模復(fù)合控制方法，不僅實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)速的無(wú)超調(diào)快速響應(yīng)，而且控制精度高，系統(tǒng)魯棒性強(qiáng)。
1 永磁直驅(qū)風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型
風(fēng)力機(jī)獲取風(fēng)能后將其轉(zhuǎn)化為機(jī)械能，通過(guò)轉(zhuǎn)矩的形式輸送到發(fā)電機(jī)并發(fā)出交流電，不完全穩(wěn)定的交流通過(guò)機(jī)側(cè)變流器整流為幅值穩(wěn)定的直流電，直流電經(jīng)網(wǎng)側(cè)逆變器逆變成與電網(wǎng)幅值和頻率一致的交流電，使機(jī)械能轉(zhuǎn)化為電能輸送到電網(wǎng)。本文主要研究發(fā)電機(jī)機(jī)側(cè)變流器得轉(zhuǎn)速外環(huán)控制部分，永磁直驅(qū)風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)的基本結(jié)構(gòu)如圖1所示。
圖1 永磁直驅(qū)風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)基本結(jié)構(gòu)Fig.1 Basic structure of permanent magnet direct-drive wind power generation system
1.1 風(fēng)力機(jī)的數(shù)學(xué)模型
氣流使葉片運(yùn)動(dòng)起來(lái)，將風(fēng)能轉(zhuǎn)化為機(jī)械能。由Betz風(fēng)能理論可知，風(fēng)力機(jī)轉(zhuǎn)化的機(jī)械功率Pm可表示為
式中：ρ為空氣密度，kg/m3；v為風(fēng)速，m/s；r為風(fēng)力機(jī)葉片的半徑，m；Cp(λ,β)為風(fēng)能利用系數(shù)；β為槳距角，（°）；λ為葉尖速比，可以表示為
式中，ωm為風(fēng)力機(jī)的角速度，rad/s，由風(fēng)速?zèng)Q定。
由式（1）可知風(fēng)能利用系數(shù)由葉尖速比λ和槳距角β決定，可表示為
Cp(λ,β)的曲線如圖2所示。由圖2可知，當(dāng)槳距角一定時(shí)，Cp(λ,β)隨著λ的變化而變化，且存在一個(gè)最佳葉尖速比λopt使Cp(λ,β)達(dá)到最大值。由此可知，額定風(fēng)速下最大功率跟蹤是當(dāng)風(fēng)速發(fā)生變化時(shí)，通過(guò)調(diào)節(jié)轉(zhuǎn)速，使風(fēng)力機(jī)在不同風(fēng)速下都能始終運(yùn)行在最大風(fēng)能利用系數(shù)點(diǎn)處，從而輸出最大功率。因此如何控制系統(tǒng)的轉(zhuǎn)速是研究風(fēng)電系統(tǒng)最大功率跟蹤控制的核心。
圖2 風(fēng)能系數(shù)曲線Fig.2 Curve of wind energy coefficient
風(fēng)力機(jī)的氣動(dòng)轉(zhuǎn)矩Tm與其捕獲的機(jī)械功率滿(mǎn)足
結(jié)合式（1）、式（2）和式（4）可得Tm為
1.2 PMSG的數(shù)學(xué)模型
隱極式永磁同步發(fā)電機(jī)d軸和q軸定子電感相等，在d-q旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)軸下建立其數(shù)學(xué)模型，即
式中：id為d軸定子電流分量；iq為q軸定子電流分量；ud、uq分別為d軸和q軸的定子電壓分量；Rs為發(fā)電機(jī)電樞電阻；L為定子電感；np為轉(zhuǎn)子磁極對(duì)數(shù)；ψf為永磁體的磁鏈；ωe為發(fā)電子轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)速。
發(fā)電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩的表達(dá)式為
由式（7）可知，發(fā)電機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩由iq決定。
永磁同步發(fā)電機(jī)不需要通過(guò)齒輪箱增速，風(fēng)機(jī)通過(guò)傳動(dòng)鏈直接與發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子相連，所以ωe=ωm。則發(fā)電機(jī)傳動(dòng)系統(tǒng)處的機(jī)械運(yùn)動(dòng)方程為
式中：J為發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；B為傳動(dòng)系統(tǒng)產(chǎn)生的摩擦系數(shù)。
2 快速終端滑?？刂破?/h2>
傳統(tǒng)PI控制無(wú)法解決風(fēng)電系統(tǒng)的非線性問(wèn)題，因此本文設(shè)計(jì)快速終端滑?？刂破?，使轉(zhuǎn)速外環(huán)的控制性能更加優(yōu)越。
快速終端滑?？刂破鞯脑O(shè)計(jì)如下。
設(shè)系統(tǒng)的狀態(tài)變量為
系統(tǒng)的轉(zhuǎn)速誤差方程為
由式（10）可得
由式（8）可得
設(shè)計(jì)滑模面為
式中：α＞0，β＞0，0＜γ＜1。關(guān)于參數(shù)α、β和γ的選擇方法詳見(jiàn)文獻(xiàn)[15]。
則有
設(shè)滑模趨近率為
式中：k＞0，0＜α＜1。關(guān)于參數(shù)k和α的選擇方法詳見(jiàn)文獻(xiàn)[16]。
由式（14）和式（15）可得控制律為
3 高階擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器
上文中提到將滑?？刂茟?yīng)用在發(fā)電機(jī)的轉(zhuǎn)速外環(huán)，忽略風(fēng)力機(jī)的氣動(dòng)轉(zhuǎn)矩對(duì)系統(tǒng)帶來(lái)的未知擾動(dòng)，本文引入高階擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器來(lái)對(duì)氣動(dòng)轉(zhuǎn)矩進(jìn)行精確估計(jì)，提高系統(tǒng)的魯棒性。
高階擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器的設(shè)計(jì)如下。
令y=x1為系統(tǒng)的輸出，則式（12）可表示為
設(shè)系統(tǒng)所受擾動(dòng)為f(·)，可表示為
式中，b0為b的近似值。
擾動(dòng)f(·)即系統(tǒng)所受的非線性摩擦力，內(nèi)部參數(shù)變化，外界風(fēng)速的不可控性給系統(tǒng)帶來(lái)的擾動(dòng)。當(dāng)系統(tǒng)趨于穩(wěn)定時(shí)，x2≈0，b0-b≈0，系統(tǒng)僅受外界干擾的影響。
式中：n＞0，m＞0。關(guān)于參數(shù)n和m的選擇方法詳見(jiàn)文獻(xiàn)[17]。
定義系統(tǒng)的狀態(tài)變量x3=f(·)，，。重新對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行構(gòu)造，得
當(dāng)系統(tǒng)進(jìn)入穩(wěn)態(tài)后，h(t)趨近于0。針對(duì)重構(gòu)后的系統(tǒng)設(shè)計(jì)高階ESO為
式中：l1、l2、l3、l4、l5為觀測(cè)器誤差增益參數(shù)，由觀測(cè)器的帶寬決定；z1～z5分別為x1～x5的觀測(cè)值。
直驅(qū)式永磁同步風(fēng)電系統(tǒng)是一個(gè)干擾性強(qiáng)的非線性系統(tǒng)，當(dāng)系統(tǒng)受到隨時(shí)間變化的外部擾動(dòng)時(shí)，傳統(tǒng)的擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器不能準(zhǔn)確觀測(cè)出系統(tǒng)的轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)速。所以本文對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行重構(gòu)，設(shè)計(jì)了高階擴(kuò)張觀測(cè)器，在外界風(fēng)速發(fā)生變化時(shí)，能夠精確估計(jì)系統(tǒng)的實(shí)時(shí)轉(zhuǎn)矩，實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)轉(zhuǎn)速在不同風(fēng)速下都可以快速準(zhǔn)確地跟蹤上最佳轉(zhuǎn)速，且不會(huì)降低系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。
4 基于HOESO的快速終端滑?？刂?/h2>4.1 復(fù)合控制的設(shè)計(jì)
結(jié)合廣義擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器，用觀測(cè)器得出的估計(jì)值代替x1、x2、x3，則式（16）可寫(xiě)為
系統(tǒng)控制結(jié)構(gòu)如圖3所示。
圖3 控制結(jié)構(gòu)Fig.3 Control structure
4.2 控制器穩(wěn)定性分析
選取Lyapunov函數(shù)為
將式（23）代入式（14），得
令|z1-x1|≤a1，(z2-x2)≤a2，其中a1、a2是常數(shù)，則
由式（29）可知，當(dāng)s≠0時(shí)，滿(mǎn)足不等式
則=≤0 ；當(dāng)s=0 時(shí)，==0。
5 仿真結(jié)果與分析
為驗(yàn)證本文所提控制方法的有效性，在MATLAB-Simulink仿真軟件中建立風(fēng)電系統(tǒng)模型，將本文設(shè)計(jì)的復(fù)合控制器應(yīng)用到模型里，將自然界中的風(fēng)速拆分為陣風(fēng)、漸變風(fēng)、自然風(fēng)3種風(fēng)速，并觀察3種風(fēng)速分別作用下的轉(zhuǎn)速跟蹤和轉(zhuǎn)矩跟蹤情況，并對(duì)比傳統(tǒng)PI和滑?？刂七M(jìn)行研究分析，風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)主要的仿真參數(shù)如表1所示。
表1 風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)主要參數(shù)Tab.1 Main parameters of wind power generation system
5.1 陣風(fēng)仿真分析
陣風(fēng)用來(lái)表達(dá)外界風(fēng)速突然發(fā)生變化的情況，其數(shù)學(xué)模型為
式中：t為時(shí)間；tg1為陣風(fēng)開(kāi)始時(shí)刻；tg1+Tg為陣風(fēng)結(jié)束時(shí)刻，Tg為陣風(fēng)周期；Gmax為陣風(fēng)峰值。本文的參數(shù)取值為：Gmax=8 m/s，tg1=1 s，Tg=4 s。
陣風(fēng)作用時(shí)系統(tǒng)的轉(zhuǎn)速跟蹤結(jié)果如圖4所示。
圖4 陣風(fēng)作用下發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)速跟蹤曲線Fig.4 Generator speed tracking curve under the effect of gusty wind
由圖4可知，在陣風(fēng)開(kāi)始作用時(shí)（即1 s＜t＜5 s時(shí)），對(duì)比PI控制器和基于傳統(tǒng)ESO的滑?？刂破鹘Y(jié)合這兩種控制算法，本文采用的SMC與HOESO結(jié)合的控制方法可以完全跟蹤到系統(tǒng)給定的最佳轉(zhuǎn)速ω*，且調(diào)節(jié)時(shí)間更短，控制精度更高。
5.2 漸變風(fēng)仿真分析
漸變風(fēng)用來(lái)表達(dá)風(fēng)速逐漸變化的情況，其數(shù)學(xué)模型為
式中：Tr為漸變風(fēng)存在的時(shí)間；tr1為漸變風(fēng)開(kāi)始時(shí)刻；tr2為漸變風(fēng)結(jié)束時(shí)刻；Vrmax為漸變風(fēng)峰值。本文的參數(shù)取值為：tr1=1s，tr2=3s，Tr=2s，Vrmax=8m/s。
漸變風(fēng)作用時(shí)系統(tǒng)的轉(zhuǎn)速跟蹤曲線如圖5所示。
圖5 漸變風(fēng)作用下發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)速跟蹤曲線Fig.5 Generator speed tracking curve under the effect of gradual wind
由圖5可知，當(dāng)風(fēng)速緩慢變化時(shí)(1 s＜t＜3 s)，本文設(shè)計(jì)的復(fù)合控制器比其他兩種控制器對(duì)轉(zhuǎn)速的控制性能更優(yōu)秀；當(dāng)風(fēng)速在第5 s突然下降時(shí)，PI控制器對(duì)轉(zhuǎn)速的控制有明顯超調(diào)，基于傳統(tǒng)ESO的滑?？刂破鲗?duì)轉(zhuǎn)速的響應(yīng)時(shí)間超過(guò)0.01 s。本文提出的控制器可以控制轉(zhuǎn)速在0.01 s內(nèi)響應(yīng)，調(diào)節(jié)速度快，能實(shí)現(xiàn)完全無(wú)超調(diào)。
5.3 隨機(jī)風(fēng)速仿真分析
本文用隨機(jī)噪聲風(fēng)速來(lái)模擬隨機(jī)風(fēng)，表達(dá)風(fēng)速高度變化的特性，其數(shù)學(xué)模型為
式中：Sv(ωi)為譜密度函數(shù)；ωi為第i個(gè)分量的角頻率；Δω為隨機(jī)分量的離散間距；φi為隨機(jī)變量，均勻分布在[0 ,2π]；Kn為地表粗糙系數(shù)；F為擾動(dòng)區(qū)間，m2；u為平均風(fēng)速，m2/s；本文的參數(shù)取值為：Kn=0.004，F(xiàn)=2 000m2，n=50。
隨機(jī)風(fēng)作用時(shí)系統(tǒng)的轉(zhuǎn)速跟蹤曲線如圖6所示。
圖6 隨機(jī)風(fēng)作用下發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)速跟蹤曲線Fig.6 Generator speed tracking curve under the effect of random wind
由圖6可知，當(dāng)風(fēng)速隨機(jī)變化時(shí)，PI控制器對(duì)轉(zhuǎn)速的控制存在大約0.5 rad/s的誤差，基于傳統(tǒng)ESO的滑模控制器存在大約0.2 rad/s的誤差，但本文設(shè)計(jì)的復(fù)合控制器能夠快速精準(zhǔn)跟蹤系統(tǒng)的最佳轉(zhuǎn)速。
由以上轉(zhuǎn)速跟蹤仿真結(jié)果表明，不管何種風(fēng)速下，本文提出的復(fù)合控制方法效果都比其他兩種控制器的效果更佳，該復(fù)合控制器可以實(shí)現(xiàn)完全無(wú)超調(diào)，對(duì)轉(zhuǎn)速的控制更準(zhǔn)確。
圖7～圖9是3種不同風(fēng)速作用下的擾動(dòng)誤差觀測(cè)曲線，從圖9可以看出本文所設(shè)計(jì)的高階ESO對(duì)系統(tǒng)轉(zhuǎn)矩的響應(yīng)時(shí)間在0.02 s內(nèi)，且觀測(cè)誤差基本穩(wěn)定在0，傳統(tǒng)ESO的響應(yīng)時(shí)間在0.06 s左右，且觀測(cè)誤差大，所以HOESO對(duì)轉(zhuǎn)矩的跟蹤性能比ESO的更好，受風(fēng)速變化的影響更小。
圖7 陣風(fēng)作用下的擾動(dòng)誤差曲線Fig.7 Disturbance error curve under the effect of gusty wind
圖8 漸變風(fēng)作用下的擾動(dòng)誤差曲線Fig.8 Disturbance error curve under the effect of gradual wind
圖9 隨機(jī)風(fēng)作用下擾動(dòng)誤差曲線Fig.9 Disturbance error curve under the effect of random wind
綜上所述：對(duì)比傳統(tǒng)PI控制和基于傳統(tǒng)ESO的滑?？刂?，基于高階擴(kuò)張觀測(cè)器的滑?？刂破骶邆鋭?dòng)態(tài)性能好，控制精度高，魯棒性強(qiáng)的優(yōu)勢(shì)。
6 結(jié)語(yǔ)
本文在研究永磁直驅(qū)風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)的最大功率跟蹤的基礎(chǔ)上，針對(duì)外部擾動(dòng)的不確定性，提出了一種基于高階擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器的快速終端滑模復(fù)合控制方法。首先設(shè)計(jì)高階擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器，在風(fēng)速易變的情況下，實(shí)現(xiàn)對(duì)系統(tǒng)轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)速的準(zhǔn)確估計(jì)，增強(qiáng)系統(tǒng)的穩(wěn)定性，然后采用擾動(dòng)補(bǔ)償技術(shù)，前饋到快速終端滑模控制器中進(jìn)行補(bǔ)償，提高系統(tǒng)的響應(yīng)速度。仿真結(jié)果表明，將高階擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器應(yīng)用在風(fēng)電系統(tǒng)的轉(zhuǎn)速外環(huán)控制中，對(duì)系統(tǒng)的轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)速進(jìn)行精確估計(jì)和主動(dòng)補(bǔ)償，提高系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。尤其在風(fēng)速突然發(fā)生變化時(shí)，對(duì)比傳統(tǒng)PI和滑模控制方法，對(duì)轉(zhuǎn)速的控制精度更高，受風(fēng)速突變的影響更小。綜上所述，無(wú)論風(fēng)速如何變化，本文設(shè)計(jì)的復(fù)合控制方法，都可以使系統(tǒng)的轉(zhuǎn)速快速響應(yīng)，控制精度高，增強(qiáng)風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)的魯棒性，實(shí)現(xiàn)最大功率跟蹤，提高發(fā)電效率。
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