謝宇崢，張恒旭，李常剛，李 威，王 衡，常喜強(qiáng)

（1. 電網(wǎng)智能化調(diào)度與控制教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室（山東大學(xué)），山東省濟(jì)南市250061；2. 南瑞集團(tuán)有限公司（國(guó)網(wǎng)電力科學(xué)研究院有限公司），江蘇省南京市211106；3. 國(guó)網(wǎng)新疆電力有限公司電力調(diào)度控制中心，新疆維吾爾自治區(qū)烏魯木齊市830063）

0 引言

中國(guó)的風(fēng)能等可再生能源分布高度集中，風(fēng)能富集地區(qū)電網(wǎng)消納空間趨于飽和［1］。大量風(fēng)電通過特高壓交直流輸電通道實(shí)現(xiàn)電力大規(guī)模集中送出［2-3］，擴(kuò)大了可再生能源消納范圍。當(dāng)功率外送通道因故中斷時(shí)，送端電網(wǎng)出現(xiàn)功率過剩與高頻問題，并利用第二道防線中的連鎖切機(jī)快速平抑過剩功率和抑制頻率升高。當(dāng)連鎖切機(jī)控制拒動(dòng)時(shí)，需通過第三道防線中的高頻切機(jī)措施來維持頻率穩(wěn)定［4-5］。

高頻切機(jī)是抑制送端系統(tǒng)頻率升高，防止送端系統(tǒng)發(fā)生頻率失穩(wěn)的主要手段［6-7］。作為被動(dòng)控制措施，高頻切機(jī)動(dòng)作后需保證系統(tǒng)高頻保護(hù)不動(dòng)作。汽輪機(jī)超速保護(hù)控制（over-speed protection control，OPC）是火電機(jī)組高頻保護(hù)系統(tǒng)的重要組成部分［8］，若OPC 控制不當(dāng)，汽輪機(jī)汽門將反復(fù)開閉引起功率“振蕩”。為避免發(fā)生這種情況，高頻切機(jī)需與OPC 相互配合。文獻(xiàn)［9］對(duì)多回特高壓直流送出系統(tǒng)的高頻切機(jī)方案進(jìn)行了優(yōu)化，但未考慮切機(jī)方案與OPC 之間的配合。文獻(xiàn)［10］指出忽略O(shè)PC會(huì)對(duì)送端系統(tǒng)高頻切機(jī)方案的制定產(chǎn)生影響，提出了高頻切機(jī)與OPC 的配置原則。文獻(xiàn)［11］提出高頻切機(jī)措施先于汽輪機(jī)OPC 動(dòng)作以抑制系統(tǒng)動(dòng)態(tài)頻率升高。

系統(tǒng)頻率動(dòng)態(tài)隨大規(guī)模風(fēng)電并網(wǎng)發(fā)生了顯著變化，突出表現(xiàn)在系統(tǒng)慣量減少、暫態(tài)頻率偏移增大和調(diào)頻能力減弱［12］。實(shí)際運(yùn)行中，風(fēng)電機(jī)組出力波動(dòng)會(huì)影響高頻切機(jī)方案有效性［13］，故應(yīng)優(yōu)先切除風(fēng)電機(jī)組，使更多常規(guī)機(jī)組參與一次調(diào)頻。文獻(xiàn)［12］提出了風(fēng)電切機(jī)措施調(diào)整策略；文獻(xiàn)［14］建議多源并存外送系統(tǒng)高頻時(shí)優(yōu)先切除風(fēng)電機(jī)組；文獻(xiàn)［15］指出切除風(fēng)電機(jī)組有利于降低暫態(tài)頻率偏移和系統(tǒng)頻率的恢復(fù)。文獻(xiàn)［16］基于“最小欠切原則”，提出了考慮OPC 并優(yōu)先切除風(fēng)電機(jī)組的高頻切機(jī)方案，制定切機(jī)方案時(shí)需考慮OPC 與風(fēng)機(jī)高頻保護(hù)定值之間的配合。

現(xiàn)有的高頻切機(jī)方案研究大多未考慮風(fēng)機(jī)高頻保護(hù)定值和直流閉鎖后線路功率大幅變化的因素。風(fēng)電機(jī)組要先于常規(guī)機(jī)組有序切除，以免引起功率振蕩或過切現(xiàn)象發(fā)生。對(duì)于多回特高壓直流密集功率送出的電網(wǎng)運(yùn)行形態(tài)，直流閉鎖故障不利于送端電網(wǎng)頻率穩(wěn)定，同時(shí)還會(huì)引起送端電網(wǎng)功率大量轉(zhuǎn)移。因此，要避免切機(jī)方案過切電源，每輪切機(jī)量不宜過大；優(yōu)先切除直流近端配套電源，減小功率轉(zhuǎn)移；在優(yōu)先切除風(fēng)電機(jī)組的原則下，根據(jù)風(fēng)機(jī)頻率保護(hù)定值分輪次逐步減小不平衡功率。

本文研究多直流送出的送端電網(wǎng)頻率控制問題。協(xié)同考慮風(fēng)電機(jī)組高頻保護(hù)定值及線路功率變化情況，提出一種送端電網(wǎng)高頻切機(jī)方案整定方法，并將其分解為首輪單次切機(jī)總量子模型和分輪次切機(jī)量?jī)?yōu)化子模型，綜合應(yīng)用線性插值法和攝動(dòng)法求解切機(jī)量。為進(jìn)一步將各輪次切機(jī)量分配至機(jī)組，結(jié)合機(jī)組與直流落點(diǎn)電氣距離和機(jī)組出力，采用貪婪算法求解背包問題模型來優(yōu)化切機(jī)組合方案。

1 高頻切機(jī)量?jī)?yōu)化模型

1.1 問題分析

發(fā)電機(jī)組配有輔助設(shè)備，頻率和電壓偏移會(huì)影響這些輔助設(shè)備運(yùn)行。本文主要考慮頻率變化的影響，切除機(jī)組有功功率時(shí)同步切除了機(jī)組無功功率，不考慮電壓變化對(duì)輔助設(shè)備和系統(tǒng)頻率的影響。高頻切機(jī)作為連鎖切機(jī)拒動(dòng)的后備控制措施，其控制不當(dāng)將導(dǎo)致頻率升高引起汽輪機(jī)汽門反復(fù)開閉，所以高頻切機(jī)動(dòng)作頻率應(yīng)小于OPC 動(dòng)作頻率。另一方面，直流閉鎖會(huì)導(dǎo)致送端電網(wǎng)潮流狀態(tài)發(fā)生大幅變化甚至反轉(zhuǎn)［17］，為減少直流落點(diǎn)附近線路的潮流變化，應(yīng)優(yōu)先切除直流近端配套電源。

直流配套電源除風(fēng)電機(jī)組外，還配有常規(guī)機(jī)組。在常規(guī)機(jī)組中，水輪機(jī)利用水流重力勢(shì)能，成本較低。當(dāng)風(fēng)機(jī)切機(jī)量不足時(shí)，優(yōu)先選擇切除水電機(jī)組。因此，高頻切機(jī)順序?yàn)轱L(fēng)電機(jī)組、水電機(jī)組、火電機(jī)組。相關(guān)企業(yè)、行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)和文獻(xiàn)中給出風(fēng)電機(jī)組運(yùn)行的耐受頻率為51.0 Hz 或51.5 Hz［18-21］。結(jié)合系統(tǒng)實(shí)際運(yùn)行可知，風(fēng)電場(chǎng)運(yùn)行時(shí)多采用相同的高頻保護(hù)定值。若按高頻保護(hù)定值切除風(fēng)電機(jī)組，風(fēng)電機(jī)組會(huì)大規(guī)模脫網(wǎng)而導(dǎo)致過切［22］。若系統(tǒng)內(nèi)風(fēng)電占比較大能滿足切機(jī)需求時(shí)，系統(tǒng)暫態(tài)最大頻率約束整定為風(fēng)機(jī)高頻保護(hù)定值。因此，制定高頻切機(jī)方案時(shí)需確保風(fēng)電機(jī)組有序切除，逐步減小不平衡功率。

目前，越來越多的風(fēng)電機(jī)組開始參與系統(tǒng)頻率調(diào)節(jié)，其調(diào)頻特性與常規(guī)同步機(jī)組相比有較大差異。為充分利用風(fēng)電機(jī)組的調(diào)頻能力，切機(jī)方案整定時(shí)優(yōu)先選擇切除無調(diào)頻能力或調(diào)頻能力較弱的風(fēng)電機(jī)組，使調(diào)頻能力較強(qiáng)的風(fēng)電機(jī)組持續(xù)參與頻率調(diào)節(jié)。電力系統(tǒng)運(yùn)行方式復(fù)雜多變，高頻切機(jī)方案需適應(yīng)不同運(yùn)行方式和功率擾動(dòng)。本文在送端電網(wǎng)直流送出功率最大且負(fù)荷最小的極端運(yùn)行方式下，整定高頻切機(jī)方案各輪次切機(jī)量和切機(jī)機(jī)組，在不同運(yùn)行方式和故障場(chǎng)景下對(duì)高頻切機(jī)方案進(jìn)行校核。

1.2 整定模型

假設(shè)送端系統(tǒng)高頻切機(jī)方案構(gòu)成n 個(gè)三元表：［fcr，1，Δtcr，1，ΔP1］，［fcr，2，Δtcr，2，ΔP2］，…，［fcr，n，Δtcr，n，ΔPn］。其中n 為高頻切機(jī)動(dòng)作輪次，fcr，i為第i 輪動(dòng)作頻率閾值，Δtcr，i為第i 輪動(dòng)作延時(shí)，ΔPi為第i 輪切機(jī)量。整定方案S={ΔP1，ΔP2，…，ΔPn}在直流閉鎖引起的任一有功功率擾動(dòng)Pdist，dc下，能有效抑制系統(tǒng)頻率升高并滿足電網(wǎng)運(yùn)行要求，且實(shí)際動(dòng)作輪次的總切機(jī)量小于對(duì)應(yīng)擾動(dòng)量。以高頻切機(jī)方案分輪次整定總切機(jī)量F 最小為目標(biāo)，目標(biāo)函數(shù)和約束條件如下。其中：式（2）表示系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)頻率在允許范圍內(nèi)；式（3）和式（4）分別表示系統(tǒng)暫態(tài)頻率最小值不引起低頻減載動(dòng)作，最大值不引起OPC 動(dòng)作；式（5）表示高頻切機(jī)方案末輪動(dòng)作頻率閾值小于OPC頻率定值；式（6）表示前k 輪的切機(jī)總量小于第k 輪整定時(shí)所適應(yīng)的功率擾動(dòng)。

式中：f∞為系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)頻率；f∞，min和f∞，max分別為穩(wěn)態(tài)頻率的下限和上限；fmin和fmax分別為系統(tǒng)暫態(tài)頻率偏移的最小值和最大值；fUFLS，set1為低頻減載第1 輪動(dòng)作頻率閾值；fOPC，set為OPC 頻率定值；fcr，n為高頻切機(jī)方案末輪動(dòng)作頻率閾值；Pdist，cr，k為方案第k 輪整定時(shí)適應(yīng)的功率擾動(dòng)量。

1.3 模型分解

由于約束條件與高頻切機(jī)方案整定模型的關(guān)系無法顯式表達(dá)且非線性，求解過程復(fù)雜，難以用數(shù)學(xué)規(guī)劃方法求解。為簡(jiǎn)化求解，本文將整定模型分為首輪單次切機(jī)總量子模型和分輪次切機(jī)量?jī)?yōu)化整定子模型。首輪單次切機(jī)總量子模型僅在高頻切機(jī)首輪設(shè)置切機(jī)量，其目標(biāo)函數(shù)和約束條件如式（7）所示。在極端運(yùn)行方式下設(shè)置最大功率擾動(dòng)Pdist，max，求解滿足約束條件的切機(jī)量ΔPtrip：

分輪次切機(jī)量?jī)?yōu)化整定子模型求解時(shí)，首先將直流閉鎖故障分為單極閉鎖、雙極閉鎖、三極閉鎖或更嚴(yán)重的故障場(chǎng)景。選擇預(yù)想直流閉鎖故障場(chǎng)景，計(jì)算同類故障場(chǎng)景下最大功率擾動(dòng)值并從小到大排序。然后取相鄰2 個(gè)擾動(dòng)值的平均值，根據(jù)直流閉鎖功率擾動(dòng)值選取與平均值差值最小的實(shí)際功率擾動(dòng)值作為對(duì)應(yīng)輪次整定的功率擾動(dòng)值，且盡量保證各相鄰輪次適應(yīng)的功率擾動(dòng)值之間的差值大致相等。由此得到高頻切機(jī)方案動(dòng)作輪次n 和各輪次整定時(shí)所適應(yīng)的功率擾動(dòng)集合Pdist：

式中：Pdist，cr，i為第i 輪切機(jī)整定所適應(yīng)的功率擾動(dòng)值，且Pdist，cr，n=Pdist，max。

實(shí)際工程應(yīng)用中，高頻切機(jī)的輪數(shù)過多會(huì)導(dǎo)致工程實(shí)施困難。按式（8）所確定的切機(jī)輪次如較多，可將擾動(dòng)集合中功率差較小的功率擾動(dòng)值合并，以減少切機(jī)動(dòng)作輪次。一般將高頻切機(jī)輪次設(shè)置為3～5 輪。分輪次切機(jī)量?jī)?yōu)化模型目標(biāo)函數(shù)及約束條件如式（9）至式（12）所示，在前i-1 輪已整定的基礎(chǔ)上，求解第i 輪的切機(jī)量。其中，式（10）表示第i輪切機(jī)量整定時(shí)，暫態(tài)頻率大于本輪次動(dòng)作頻率閾值，小于下一輪動(dòng)作頻率閾值；式（11）表示在整定第i 輪切機(jī)量時(shí)，動(dòng)作輪次的切機(jī)總量需小于第i 輪整定時(shí)對(duì)應(yīng)的功率擾動(dòng)值；式（12）表明第1 輪切機(jī)量小于對(duì)應(yīng)功率擾動(dòng)值和Pdc，sin，min兩者中的最小值，防止極端運(yùn)行方式下出現(xiàn)過切的情況。

式中：fmax，i為第i 輪切機(jī)整定時(shí)系統(tǒng)暫態(tài)頻率偏移最大值；Pdc，sin，min為系統(tǒng)最大直流功率送出情況下直流單極閉鎖最小過剩功率。

上述模型考慮頻率偏移約束條件求解時(shí)，均基于暫態(tài)頻率偏移安全（transient frequency deviation security，TFDS）二元表和TFDS 裕度指標(biāo)［23］。文獻(xiàn)［24］定義TFDS 裕度指標(biāo)η 為：

式中：f0為系統(tǒng)額定頻率；fcr為二元表頻率閾值；fcr' 是使給定頻率響應(yīng)曲線在[ fcr'，tcr]下恰為臨界安全的頻率閾值，其中tcr為允許偏離時(shí)間。即對(duì)于給定的頻率響應(yīng)曲線，f 'cr使頻率偏離該頻率值的時(shí)間恰好為tcr。η=0 時(shí)是暫態(tài)頻率臨界安全的。

2 各輪次切機(jī)量?jī)?yōu)化求解

2.1 首輪單次切機(jī)總量子模型求解

極端運(yùn)行方式下設(shè)置預(yù)想事故最大功率擾動(dòng)Pdist，max。根據(jù)約束條件、最大和最小TFDS 二元表［fOPC，set，Δts］和［fUFLS，set1，Δts］，Δts為允許偏離頻率值時(shí)間，利用平均系統(tǒng)頻率模型［25］求解首輪單次切機(jī)總量最小值ΔPtrip，min和最大值ΔPtrip，max，然后，取平均值作為首輪單次切機(jī)總量初值ΔPtrip，init，即

利用線性插值法求取切機(jī)總量，首先求解得出TFDS 裕度指標(biāo)η=0 時(shí)的切機(jī)量P3，即

式中：Pi，init，1和Pi，init，2分別為線性差值法求解第i 輪切機(jī)量的第1 個(gè)和第2 個(gè)初值；η1和η2為對(duì)應(yīng)初值的TFDS 裕度指標(biāo)值。

然后，將P3代入計(jì)算對(duì)應(yīng)切機(jī)量的TFDS 裕度指標(biāo)η3，選取η 絕對(duì)值最小的2 個(gè)TFDS 裕度指標(biāo)對(duì)應(yīng)的切機(jī)量，重新賦值給Pi，init，1和Pi，init，2，作為下一次計(jì)算的初值。由于線性插值法在逼近η=0 時(shí)收斂速度減慢，此時(shí)可利用數(shù)值攝動(dòng)法，在線性插值法求解的基礎(chǔ)上快速求解η=0 時(shí)的切機(jī)量。設(shè)置攝動(dòng)值第I 次迭代后的TFDS 裕度指標(biāo)靈敏度為：

式中：aI為切機(jī)量變化τI時(shí)η 變化的靈敏度；η（ΔP（I））為切機(jī)量等于ΔP（I）時(shí)的TFDS 裕度指標(biāo)值；η（ΔP（I），τI）為在ΔP（I）基礎(chǔ)上增加攝動(dòng)量τI后的TFDS 裕度指標(biāo)。

接著，根據(jù)靈敏度aI求解出令η（ΔP（I+1））=0 的切機(jī)變化量，即

式中：Δp（I+1）為第I+1 次求解的令η（ΔP（I+1））=0 的切機(jī)變化量。求解得出切機(jī)量ΔP（I+1）為：

設(shè)置收斂判據(jù)ε，將ΔP（I+1）代入計(jì)算η（ΔP（I+1）），并判斷η（ΔP（I+1））是否滿足收斂條件，若不滿足，則返回式（17）重新計(jì)算，直到滿足收斂條件式（20）。

2.2 分輪次切機(jī)量?jī)?yōu)化整定子模型求解

電網(wǎng)對(duì)頻率偏移有相關(guān)要求和規(guī)定，根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)運(yùn)行經(jīng)驗(yàn)，在頻率允許偏差的基礎(chǔ)上考慮一定裕度后，可確定高頻切機(jī)方案第1 輪動(dòng)作頻率閾值fcr，1。由于末輪動(dòng)作后頻率會(huì)繼續(xù)上升，因此，末輪動(dòng)作頻率與fOPC，set間也需要留有一定裕度，結(jié)合約束條件（式（5））可以得到高頻切機(jī)末輪動(dòng)作頻率閾值fcr，n。根據(jù)首輪和末輪高頻切機(jī)動(dòng)作頻率值及高頻切機(jī)輪次，頻率間隔值Δfcr為：

將2.1 節(jié)計(jì)算出高頻切機(jī)方案的ΔPtrip，init平均分配到高頻方案各輪次，為分輪次切機(jī)量?jī)?yōu)化整定子模型提供初值。每輪次切機(jī)量初值Pi，init為：

在極端運(yùn)行方式下選取第i 輪整定對(duì)應(yīng)的擾動(dòng)功率，利用分輪次切機(jī)量?jī)?yōu)化整定子模型求解每輪切機(jī)量。假定前i-1 輪已整定的切機(jī)量分別為ΔP1，ΔP2，…，ΔPi-1，在此基礎(chǔ)上以Pi，init為第i 輪切機(jī)量初值，即為式（23）中的Pi，init，1，然后計(jì)算對(duì)應(yīng)的η1。

若η1＜0，計(jì)算相鄰2 輪切機(jī)整定對(duì)應(yīng)的擾動(dòng)功率之差與對(duì)應(yīng)輪次切機(jī)量初值之差的絕對(duì)值，作為選取線性插值法另一個(gè)初值的變化量，即

利用式（16）求出切機(jī)量P3，計(jì)算其對(duì)應(yīng)的TFDS 裕度指標(biāo)η3，然后選取下一次計(jì)算的初值。循環(huán)迭代求解時(shí)，若第I 次計(jì)算P3對(duì)應(yīng)的裕度指標(biāo)η=0 收斂速度較慢，可采用攝動(dòng)法求解切機(jī)量。設(shè)置攝動(dòng)量τI，求解增加τI后的η（ΔP（I），τI），然后利用靈敏度aI和TFDS 裕度指標(biāo)η（ΔP（I））求得Δp（I+1），最后得到滿足式（20）的ΔP（I+1）作為第i 輪的切機(jī)量ΔPi：

由于求解分輪次切機(jī)量?jī)?yōu)化子模型與首輪單次切機(jī)總量子模型的假設(shè)不同，因此，根據(jù)2 個(gè)子模型求解出的切機(jī)總量略有差異。

3 各輪次機(jī)組分配方法

3.1 機(jī)組分配模型

電力系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)i，j 之間的電氣距離定義為2 個(gè)節(jié)點(diǎn)之間的等值阻抗Zij，eq，數(shù)值上等于從節(jié)點(diǎn)i 注入單位電流后節(jié)點(diǎn)i 與j 之間的電壓Uij。根據(jù)疊加原理，Zij，eq=Zii+Zjj-Zji-Zij，其中Zii和Zjj表示節(jié)點(diǎn)自阻抗，Zij和Zji表示節(jié)點(diǎn)i 與j 之間的互阻抗。按電氣距離選擇機(jī)組可能使部分火電機(jī)組優(yōu)先被切除，因此切機(jī)分為風(fēng)電機(jī)組和常規(guī)機(jī)組2 個(gè)序列。以第r個(gè)直流落點(diǎn)為中心，按機(jī)組電氣距離從小到大排序得到初始序列Zr，如式（27）所示。

式中：Zr，eq，wN和Zr，eq，M分別表示風(fēng)電機(jī)組和常規(guī)機(jī)組序列，其中N 為風(fēng)電機(jī)組數(shù)量，M 為常規(guī)機(jī)組數(shù)量，一般排列在前的是直流配套電源機(jī)組。

根據(jù)序列Zr，分析序列中機(jī)組全年出力情況，選出出力加和滿足約束條件的機(jī)組組合。假定第i 輪次切機(jī)時(shí)，將m 臺(tái)機(jī)組分配至第r 個(gè)直流落點(diǎn)，機(jī)組在電力資源豐富的時(shí)間段內(nèi)每小時(shí)出力之和與每輪次切機(jī)量的均方差σ 如式（28）所示。

式中：PGj，Zri為第i 輪第r 個(gè)直流落點(diǎn)附近所選第j 臺(tái)機(jī)組出力；t 為小時(shí)時(shí)間；T 為全年小時(shí)數(shù)；ΔPdr，i為第r 個(gè)直流落點(diǎn)附近在第i 輪的切機(jī)量。

第r 個(gè)直流落點(diǎn)與第i 輪切機(jī)所選的第j 臺(tái)機(jī)組間的等值阻抗為Zri，eq，j，第r 個(gè)直流落點(diǎn)第i 輪對(duì)應(yīng)m臺(tái)機(jī)組的電氣距離之和如式（29）所示。

選擇σ 最小時(shí)，對(duì)應(yīng)機(jī)組可能離直流落點(diǎn)較遠(yuǎn)，而選擇ZΣ最小時(shí)均方差可能較大，為選擇合適機(jī)組，設(shè)目標(biāo)函數(shù)和約束條件如式（30）至式（34）所示。切除直流落點(diǎn)附近電源可減少近端區(qū)域過剩功率，若集中在同一直流落點(diǎn)切機(jī)，可能導(dǎo)致線路功率大幅變化，因此，按式（32）對(duì)每個(gè)直流落點(diǎn)的切機(jī)量進(jìn)行分配。由于切除機(jī)組在T 時(shí)間內(nèi)出力之和曲線會(huì)在整定切機(jī)量附近波動(dòng)，因此每輪切機(jī)可留有切機(jī)裕度α。

式中：k 為系統(tǒng)直流落點(diǎn)數(shù)目；Pr，plan為第r 條直流容量。

確定第i 輪切除的機(jī)組后，需確保選擇第i+1輪切機(jī)機(jī)組時(shí)機(jī)組不會(huì)被重復(fù)選擇，且直流落點(diǎn)附近線路的有功功率Pline需滿足式（35）。

式中：Pmax為線路最大輸送容量。

若直流落點(diǎn)附近所選機(jī)組的功率之和與切機(jī)量差別較大，根據(jù)各落點(diǎn)機(jī)組實(shí)際出力之和是否滿足本輪次切機(jī)量選擇機(jī)組，盡可能使各直流落點(diǎn)的切機(jī)量滿足式（32）。為防止整個(gè)電廠切除對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定造成影響，一個(gè)電廠中至少有一臺(tái)機(jī)組不被切除。

直流閉鎖故障發(fā)生時(shí)，可能會(huì)導(dǎo)致部分機(jī)組出現(xiàn)電壓或功角失穩(wěn)，故障發(fā)生后應(yīng)優(yōu)先切除這些機(jī)組以維持系統(tǒng)穩(wěn)定。因此在高頻切機(jī)方案整定時(shí)，需考慮這些機(jī)組切除對(duì)送端電網(wǎng)過剩功率的平抑作用，然后在此基礎(chǔ)上對(duì)方案進(jìn)行整定。

3.2 分配模型的求解

每個(gè)直流落點(diǎn)有M 臺(tái)機(jī)組可供選擇，求解M 臺(tái)機(jī)組的一個(gè)子集，使得子集中機(jī)組功率滿足約束條件（式（33）、式（34）），故將該問題看成是背包問題的組合優(yōu)化。根據(jù)上述問題描述，將其機(jī)組選擇模擬為目標(biāo)函數(shù)和約束條件，如式（36）至式（39）所示。

式中：xq為第q 臺(tái)機(jī)組狀態(tài)；wq為機(jī)組平均功率；Vq為機(jī)組單位電氣距離功率；Zq為機(jī)組與直流落點(diǎn)間的等值阻抗；W 為切機(jī)總量。

利用貪婪算法搜索NGS組滿足約束條件的解，并對(duì)每組解的機(jī)組等效阻抗求和。然后利用式（30）分析得到NGS組解中使目標(biāo)函數(shù)最小的方案作為直流落點(diǎn)附近第i 輪被切機(jī)組，貪婪算法流程見圖1。

圖1 基于貪婪算法的切機(jī)方案搜索流程圖Fig.1 Searching flow chart of generator tripping scheme based on greedy algorithm

4 仿真算例分析

4.1 算例系統(tǒng)

以中國(guó)某風(fēng)電占比約為10%的送端電網(wǎng)為例，電網(wǎng)中風(fēng)電機(jī)組頻率保護(hù)值為51.0 Hz。該電網(wǎng)通過3 回直流與其他電網(wǎng)異步互聯(lián)，外送功率為21.6 GW，占本區(qū)域電網(wǎng)平均負(fù)荷的60%，電網(wǎng)局部地理接線圖如圖2 所示。圖中紅色實(shí)線表示在極端運(yùn)行方式下發(fā)生極端直流閉鎖故障后功率變化較大或潮流反轉(zhuǎn)的線路，節(jié)點(diǎn)5 和節(jié)點(diǎn)2 的風(fēng)電場(chǎng)群屬于直流落點(diǎn)1 附近的機(jī)組。

圖2 系統(tǒng)局部地理接線圖Fig.2 Geographic wiring diagram of partial system

表1 給出了直流單極閉鎖和雙極閉鎖時(shí)，在豐平和豐小2 種典型運(yùn)行方式下系統(tǒng)的最高頻率和最低頻率。由表1 可知，豐小方式下直流雙極閉鎖將導(dǎo)致系統(tǒng)頻率超出OPC 定值，若不采取高頻切機(jī)控制，可能導(dǎo)致風(fēng)機(jī)保護(hù)動(dòng)作進(jìn)而引起系統(tǒng)出現(xiàn)過切的情況。本文在最大功率送出最小負(fù)荷的豐極小運(yùn)行方式下對(duì)算例系統(tǒng)高頻切機(jī)方案進(jìn)行整定，極端故障場(chǎng)景為一條直流單極閉鎖和一條直流雙極閉鎖同時(shí)發(fā)生，最大功率擾動(dòng)Pdist，max=11 600 MW。

表1 直流閉鎖功率擾動(dòng)下的系統(tǒng)頻率響應(yīng)特性Table 1 System frequency response characteristics under DC blocking power disturbances

4.2 高頻切機(jī)方案整定

高頻切機(jī)方案的各邊界約束條件限值分別為：f∞，min=50.0 Hz，f∞，max=50.2 Hz，fUFLS，set1=49.25 Hz，fOPC，set=51.5 Hz，n=5，Δtcr=0.2 s。系統(tǒng)對(duì)頻率偏差要求為±0.5 Hz，考慮一定裕度可得到首輪動(dòng)作頻率閾值。然后考慮動(dòng)作輪次和fOPC，set的值，末輪動(dòng)作頻率閾值fcr，n與fOPC，set之間也留有一定裕度。因此，確定首輪和末輪切機(jī)動(dòng)作頻率閾值分別為fcr，1=50.6 Hz 和fcr，n=51.4 Hz，各輪次間隔值為0.2 Hz。

在豐極小運(yùn)行方式和極端故障場(chǎng)景下，首先求得首輪單次切機(jī)總量范圍為7 880～11 600 MW，然后計(jì)算切機(jī)總量初始值為9 740 MW 和各輪次切機(jī)量初值。根據(jù)每輪次整定對(duì)應(yīng)的擾動(dòng)功率和初始切機(jī)量，利用各輪次切機(jī)量?jī)?yōu)化模型精確計(jì)算各輪次的切機(jī)量，求解得出的高頻切機(jī)方案如表2 所示。

表2 高頻切機(jī)方案Table 2 Over-frequency generator tripping scheme

由于算例系統(tǒng)中風(fēng)機(jī)占比不高，所有風(fēng)電機(jī)組分配在前3 輪高頻切機(jī)輪次中。在頻率達(dá)到風(fēng)機(jī)高頻保護(hù)定值時(shí)，高頻切機(jī)方案已動(dòng)作切除全部風(fēng)機(jī)。在極端運(yùn)行方式和部分故障場(chǎng)景下，動(dòng)作3 輪不足以抑制系統(tǒng)頻率繼續(xù)升高，因此，后續(xù)動(dòng)作輪次切除機(jī)組為常規(guī)機(jī)組。表3 所示為各直流落點(diǎn)與附近各機(jī)組間的等值阻抗，通過分析機(jī)組出力發(fā)現(xiàn)，直流落點(diǎn)附近的機(jī)組出力能滿足切機(jī)量需求，同時(shí)給出了第1 輪切機(jī)時(shí)各直流落點(diǎn)機(jī)組出力與切機(jī)量的均方差。表4 所示為每個(gè)直流落點(diǎn)的機(jī)組切除數(shù)量。由于風(fēng)機(jī)容量無法滿足切機(jī)量需求，因此需切除部分常規(guī)機(jī)組。

表3 節(jié)點(diǎn)間電氣距離Table 3 Electrical distance between nodes

表4 各輪次實(shí)際切機(jī)機(jī)組數(shù)量Table 4 Actual generator tripping numbers in each round

4.3 方案對(duì)比分析

根據(jù)文獻(xiàn)［16］提出的“最小欠切原則”整定切機(jī)方案時(shí)，在滿足穩(wěn)態(tài)頻率約束的前提下，得到系統(tǒng)參考過剩功率為2 100 MW。因此，整定的高頻切機(jī)方案每輪切機(jī)量為：1 900，2 400，1 600，2 000，1 600 MW。在豐極小運(yùn)行方式下發(fā)生直流B 雙極閉鎖故障（場(chǎng)景B2），2 種方法整定的高頻切機(jī)方案的頻率響應(yīng)曲線如圖3 所示。

圖3 系統(tǒng)頻率響應(yīng)Fig.3 System frequency response

利用文獻(xiàn)［16］所提整定方法得到的高頻切機(jī)方案，在豐極小運(yùn)行方式下，暫態(tài)最大頻率為51.22 Hz，高頻切機(jī)動(dòng)作4 輪，切機(jī)量為7 900 MW。本文所提高頻切機(jī)方案動(dòng)作3 輪，暫態(tài)最大頻率為51.13 Hz，切機(jī)量為6 677.5 MW。文獻(xiàn)方案相比于本文整定方案多動(dòng)作1 輪次，切機(jī)量增加1 222.5 MW，系統(tǒng)暫態(tài)最高頻率增加、暫態(tài)最低頻率降低。

4.4 高頻切機(jī)方案適應(yīng)性分析

豐極小運(yùn)行方式下，對(duì)高頻方案在不同預(yù)想直流故障下的適應(yīng)性進(jìn)行仿真分析，結(jié)果如表5所示。

所提方案在豐平和豐小運(yùn)行方式下，發(fā)生極端直流閉鎖場(chǎng)景B2+A1 時(shí)系統(tǒng)的頻率響應(yīng)如圖4 所示。由圖中可以看出，方案在極端直流閉鎖故障下具有較好的適應(yīng)性。

表5 不同直流故障組合仿真結(jié)果Table 5 Simulation results with different combinations of DC blocking faults

圖4 不同運(yùn)行方式下的系統(tǒng)頻率響應(yīng)Fig.4 System frequency response in different operation modes

電力系統(tǒng)是一個(gè)強(qiáng)非線性系統(tǒng)，故障場(chǎng)景多且運(yùn)行方式多變。本文雖對(duì)典型運(yùn)行方式和不同故障場(chǎng)景下高頻切機(jī)方案的適應(yīng)性進(jìn)行了校核，但高頻切機(jī)方案仍可能不適應(yīng)某些低概率的特殊運(yùn)行方式和故障組合。對(duì)于此類問題，可在已整定的高頻切機(jī)方案基礎(chǔ)上進(jìn)一步優(yōu)化，以提高方案的適應(yīng)性。

5 結(jié)語

本文考慮了風(fēng)機(jī)高頻保護(hù)定值及線路功率變化，提出了一種送端電網(wǎng)高頻切機(jī)方案整定模型。將模型分解成首輪單次切機(jī)總量子模型和分輪次切機(jī)量?jī)?yōu)化整定子模型，降低了模型求解的復(fù)雜度。綜合應(yīng)用線性插值法和攝動(dòng)法快速求解各輪次切機(jī)量。結(jié)合機(jī)組與直流落點(diǎn)間的電氣距離和機(jī)組出力之和，采用背包問題模型優(yōu)化了各輪次切機(jī)組合，將切機(jī)量與機(jī)組對(duì)應(yīng)。算例分析表明，所提高頻切機(jī)方案在不同直流閉鎖故障和運(yùn)行方式下能有效抑制系統(tǒng)暫態(tài)頻率升高，具有良好的適應(yīng)性。

直流閉鎖時(shí)，部分機(jī)組可能會(huì)由于電壓或功角的動(dòng)態(tài)過程發(fā)生失穩(wěn)，對(duì)高頻切機(jī)方案的適應(yīng)性產(chǎn)生影響。在后續(xù)研究中將進(jìn)一步考慮失穩(wěn)機(jī)組和高頻切機(jī)之間的協(xié)調(diào)控制，并對(duì)動(dòng)作輪次、動(dòng)作閾值、切機(jī)量等進(jìn)一步優(yōu)化。

本文得到山東大學(xué)青年學(xué)者未來計(jì)劃（2018WLJH31)的資助，謹(jǐn)此致謝！