褚國偉，張友旺，葛 樂，萬立新

（1. 國網(wǎng)江蘇省電力有限公司常州供電分公司，江蘇省常州市213003；2. 南京工程學(xué)院電力工程學(xué)院，江蘇省南京市211167）

0 引言

現(xiàn)代配電網(wǎng)的阻抗比大，電壓對有功和無功的變化均比較敏感，傳統(tǒng)調(diào)壓設(shè)備難以根本解決高滲透率分布式電源（distributed generator，DG）引起的電壓越限問題［1-2］。

智能軟開關(guān)［3-11］、背靠背柔性直流［12］、直流鏈路［13］和能量路由器［14-15］等配電網(wǎng)柔性互聯(lián)設(shè)備具有相似的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，可實現(xiàn)饋線間功率“交-直-交”解耦傳輸、潮流精準(zhǔn)控制、動態(tài)無功補償和供電方式靈活無縫切換等功能。但互聯(lián)饋線的可調(diào)節(jié)容量往往制約其優(yōu)化控制的效果，極端時甚至不能滿足安全性要求。自儲能多端背靠背柔性直流（self-energy storage based multi-terminal back-to-back voltage source converter based high voltage direct current，SESDC）裝置［16-18］因同時具備了時間和空間2 個層面的靈活控制能力，相對于分散獨立配置儲能和柔性互聯(lián)設(shè)備，其具有更小的體積和更低的成本，同時，也降低了電網(wǎng)通信調(diào)度的復(fù)雜度，為配電網(wǎng)電壓調(diào)節(jié)與優(yōu)化提供了一種新的技術(shù)路線。

目前，國內(nèi)外已對柔性互聯(lián)設(shè)備參與配電網(wǎng)調(diào)壓進行了一定研究。文獻(xiàn)［3］建立了柔性互聯(lián)設(shè)備電壓無功控制的時序模型；文獻(xiàn)［4-5］分別提出了靈敏度系數(shù)和多目標(biāo)自適應(yīng)優(yōu)化的調(diào)壓方法，但未涉及與傳統(tǒng)調(diào)壓設(shè)備的協(xié)調(diào)；文獻(xiàn)［6-7］分別構(gòu)建了協(xié)調(diào)傳統(tǒng)調(diào)壓設(shè)備和柔性互聯(lián)設(shè)備的時序電壓優(yōu)化和電壓雙層優(yōu)化模型?？紤]到分布式電源功率突變引起的電壓越限時長一般小于預(yù)測時長［19］，因此，優(yōu)化模型需要引入實時調(diào)節(jié)環(huán)節(jié)。為降低實時控制對配電網(wǎng)通信和計算性能的要求，文獻(xiàn)［8］提出了基于多智能體的分布式自適應(yīng)控制；文獻(xiàn)［9-10］提出了基于電壓-無功下垂曲線的就地電壓控制。在對求解算法進一步優(yōu)化的基礎(chǔ)上，實時集中控制未來也可應(yīng)用到自動化水平較高的配電網(wǎng)。

儲能的引入給多時間尺度電壓優(yōu)化模型帶來了新的挑戰(zhàn)。儲能荷電量具有時序上的絕對連續(xù)性，日前優(yōu)化可以給出儲能全時段最優(yōu)充放電策略，但日前DG 負(fù)荷預(yù)測會存在一定偏差，儲能日前最優(yōu)出力不能直接用于日內(nèi)控制。日內(nèi)優(yōu)化是基于超短期預(yù)測的單時間斷面最優(yōu)控制，其求得的儲能最優(yōu)出力無法實現(xiàn)全時段最優(yōu)，甚至?xí)霈F(xiàn)部分時段因過充或過放失去調(diào)節(jié)能力的問題。因此，本文首先需要解決集成儲能模型中不同時間尺度優(yōu)化間的協(xié)調(diào)問題。

傳統(tǒng)調(diào)壓設(shè)備擋位的離散性和儲能電量的時序連續(xù)性決定了電壓優(yōu)化模型是多時段強耦合的混合整數(shù)非凸、非線性問題?；旌险麛?shù)的連續(xù)多時段耦合問題可通過動態(tài)規(guī)劃算法［19］求解，而非凸、非線性的模型可轉(zhuǎn)化為二階錐規(guī)劃（second-order cone programming，SOCP）［4，6，11］求解。SOCP 是有限個線性和錐約束下的線性目標(biāo)優(yōu)化算法，而相同條件下的線性約束會比錐約束求解效率高，為提高求解效率，有必要對錐約束進行線性松弛。

1 SESDC 的“時-空”電能調(diào)節(jié)特性

SESDC 將多個DC/AC 換流器和儲能DC/DC換流器的直流側(cè)并聯(lián)在公共直流母線上，交流側(cè)與配電網(wǎng)饋線相連。各換流器在其自身容量約束下，控制各端口的無功功率，同時在饋線容量約束下，控制各端口的有功功率，從而實現(xiàn)配電網(wǎng)的柔性互聯(lián)運行。儲能的加入使得交流饋線間不再要求功率實時平衡。

SESDC 中儲能電量的時序絕對連續(xù)性構(gòu)成了電能的時序耦合關(guān)系，如式（1）所示。同時，SESDC各端口有功功率之和為零，由此構(gòu)成了電能的空間耦合關(guān)系，如式（2）所示。儲能有容量和功率的限制，各換流器的功率雖可解耦控制，但仍需滿足端口容量限制，如式（3）所示。式（1）至式（3）組成了SESDC 的“時-空”電能調(diào)節(jié)特性。

式中：EES，t為時段t 儲能的電量；EES，t0為儲能的初始電量；PES，t和PES，loss，t分別為時段t 儲能的調(diào)度功率和損耗功率；σES為儲能損耗系數(shù)；ΦSES為SESDC 各柔性直流（以下簡稱“柔直”）端口與饋線相連節(jié)點的集合；Pj，SES，t和Pj，loss，t分別為時段t 與節(jié)點j 相連柔直端口調(diào)度功率和損耗功率；σj，SES為與節(jié)點j 相連柔直端口損耗系數(shù)；Emax和Emin分別為儲能電量的安全上、下限；PES，max為儲能額定功率；Qj，SES，t和Sj，SES分別為時段t 與節(jié)點j 相連柔直端口輸出的無功功率和相應(yīng)的換流器容量。

2 多時間尺度協(xié)調(diào)電壓優(yōu)化模型

多時間尺度協(xié)調(diào)電壓優(yōu)化模型由日前優(yōu)化、日內(nèi)優(yōu)化和實時調(diào)節(jié)3 個階段組成。這3 個階段相互聯(lián)系，解決SESDC 與傳統(tǒng)調(diào)壓設(shè)備協(xié)調(diào)、儲能電量連續(xù)性與日內(nèi)單時間斷面優(yōu)化不相適應(yīng)以及DG 出力突變引起的電壓短時越限等問題。

日前電壓優(yōu)化基于DG 和負(fù)荷的日前預(yù)測曲線，以全時段電壓偏差和網(wǎng)損最小為控制目標(biāo)，以有載調(diào)壓變壓器（on-load tap changer，OLTC）和電容器組（capacitor bank，CB）擋位以及SESDC 各柔直和儲能端口出力作為控制變量建立優(yōu)化模型。主要任務(wù)是確定日內(nèi)運行中OLTC 和CB 擋位等離散量的優(yōu)化方案，并為日內(nèi)優(yōu)化提供各時段的儲能出力取值區(qū)間。

日內(nèi)電壓優(yōu)化的主要任務(wù)是以單個時間斷面循環(huán)滾動的方式求解裝置在各時段的運行策略?；谌涨皟?yōu)化傳遞的OLTC 和CB 擋位及儲能功率取值區(qū)間，以SESDC 各端口出力作為控制變量，以當(dāng)前時段電壓偏差和網(wǎng)損最小為目標(biāo)構(gòu)建優(yōu)化模型，求解當(dāng)前時段的電壓-功率靈敏度矩陣，并更新儲能功率限制區(qū)間，傳遞到實時優(yōu)化階段。

考慮到中國配電自動化發(fā)展的現(xiàn)狀，實時調(diào)節(jié)給出了集中全局優(yōu)化和就地控制2 種方案。對于自動化水平較高的配電網(wǎng)，以光纖通信的方式實時上傳敏感節(jié)點的電壓越限信息，集中控制依據(jù)電壓-功率靈敏度矩陣計算出DG 功率變化量，以網(wǎng)損和電壓偏差最小為優(yōu)化目標(biāo)，實時調(diào)節(jié)SESDC 中各端口輸出功率。除了通信的快速性可靠性要求以外，集中控制要求更快的決策計算速度，本文針對性地進行了算法改進。針對自動化水平較弱的配電網(wǎng)，就地控制不依賴通信，基于本地采集的電氣量通過電壓-功率靈敏度矩陣直接計算出相應(yīng)端口的調(diào)節(jié)量。

基于上述分析，自儲能柔性互聯(lián)配電網(wǎng)多時間尺度協(xié)調(diào)電壓優(yōu)化框架如圖1 所示。

圖1 多時間尺度協(xié)調(diào)電壓優(yōu)化框架Fig.1 Multi-time scale coordinated voltage optimization framework

2.1 日前電壓優(yōu)化模型

2.1.1 目標(biāo)函數(shù)

為保證配電系統(tǒng)運行安全性和經(jīng)濟性，日前電壓優(yōu)化以下一日全時段電壓偏差和網(wǎng)損最小為優(yōu)化目標(biāo)。目標(biāo)權(quán)重由2 個部分組成，層次分析法確定主觀權(quán)重［3，6，9］，并根據(jù)系統(tǒng)當(dāng)前運行狀態(tài)確定客觀適應(yīng)性權(quán)重［5］。此外，考慮到節(jié)點電壓偏差量與DG位置、DG 輸出功率和該節(jié)點與饋線首端的電氣距離等因素［5］，在電壓偏差目標(biāo)中，依據(jù)上述因素設(shè)定單一節(jié)點的電壓偏差權(quán)重。設(shè)置每個時段為15 min，即每日有96 個時段，優(yōu)化目標(biāo)為：

式中：F1，t和F2，t分別為時段t 電壓偏差量和網(wǎng)損量；M 為系統(tǒng)總節(jié)點數(shù)；km為節(jié)點m 的電壓偏差權(quán)重；Um，t為時段t 節(jié)點m 的電壓；c(i)為以節(jié)點i 為首端節(jié)點的所有支路的末端節(jié)點集合；rij為支路ij 的電阻；Iij，t為時段t 支路ij 的電流；FDA為日前目標(biāo)函數(shù)；Kij，t為支路ij 處OLTC 在時段t 的可調(diào)擋位；Hi，CB，t為節(jié)點i 處CB 在時段t 的可調(diào)擋位；α 為綜合權(quán)重，取值越大，對電壓要求越高，電壓偏差越小，電網(wǎng)安全性越強，相反的，取值越小，網(wǎng)損越小，電網(wǎng)運行經(jīng)濟性越好；F1，t，ini和F2，t，ini分別為時段t 未經(jīng)優(yōu)化的電壓偏差和網(wǎng)損值；ΔT 為時間間隔；Zm，0為節(jié)點m 到饋線首端的阻抗；Zl，max為饋線l 首末端最大阻抗；Nl，DG為節(jié)點所在饋線l 上DG 的個數(shù)；Si，t為第i 個DG 在時段t 的輸出功率；St為時段t 饋線的總負(fù)荷量；Zi，m為第i 個DG 到節(jié)點m 的阻抗；Zi，0為第i 個DG 到饋線首端的阻抗，當(dāng)Zi，m＞Zi，0時，修正Zi，m=Zi，0；αAHP為層次分析法權(quán)重；αADA為適應(yīng)性權(quán)重，與未經(jīng)優(yōu)化的電壓偏差量成正比，電壓偏差量越大，權(quán)重越大；Um，max為節(jié)點電壓幅值上限。

2.1.2 約束條件

日前優(yōu)化模型的約束條件包括潮流約束、電壓約束、OLTC 或CB 的運行約束和動作次數(shù)約束等，這方面內(nèi)容可參考文獻(xiàn)［4-8，20］，具體表達(dá)式如附錄A 式（A1）至式（A6）所示。

SESDC 日前優(yōu)化還需保證一天的始末時刻儲能電量相同，結(jié)合式（1）至式（3）可得SESDC 的運行約束為：

式中：EES，96為儲能在第96 個時段結(jié)束時的電量。

如前文所述，日前優(yōu)化結(jié)果不能直接用于日內(nèi)的儲能控制，而單純?nèi)諆?nèi)優(yōu)化得到的儲能功率又不滿足全時段最優(yōu)要求。因此，通過式（8）給出日內(nèi)儲能功率的取值區(qū)間限制，即在額定功率的約束下，以日前儲能優(yōu)化功率為區(qū)間中點，一定的區(qū)間寬度形成的區(qū)間。

式中：PES，max，t和PES，min，t分別為日內(nèi)優(yōu)化階段SESDC 儲能功率限制區(qū)間在時段t 的上、下限；L 為區(qū)間寬度，L=μPES，max，其中，μ 為區(qū)間寬度系數(shù)，可以通過多次試驗獲得。

日前優(yōu)化求得Kij，t、Hi，CB，t和儲能功率區(qū)間[ PES，min，t，PES，max，t]，以此為基礎(chǔ)進行日內(nèi)優(yōu)化。

2.2 日內(nèi)電壓優(yōu)化模型

日內(nèi)優(yōu)化以DG 預(yù)測出力Pj，DG，t、儲能功率區(qū)間[ PES，min，t，PES，max，t]、日前優(yōu)化傳遞的Kij，t和Hi，CB，t共同作為已知參數(shù)，以儲能及各柔直端口輸出功率作為控制變量，以當(dāng)前時段電壓偏差和網(wǎng)損最小為目標(biāo)構(gòu)建優(yōu)化模型的目標(biāo)函數(shù)FID如式（9）所示，約束條件為：式（1）—式（3）、式（5）、式（6）、附錄A式（A1）和式（A6）。

日內(nèi)優(yōu)化求得各時段PES，t、Pj，SES，t和Qj，SES，t，由此確定各時段系統(tǒng)運行狀態(tài)。

DG 極短時的功率突變往往無法預(yù)測，基于DG超短期預(yù)測的日內(nèi)優(yōu)化難以處理DG 出力突變引起的電壓越限問題，因此，需要進一步引入實時調(diào)節(jié)。日內(nèi)優(yōu)化通過式（10）求出當(dāng)前時段各節(jié)點的電壓-功率靈敏度矩陣，并依據(jù)日內(nèi)當(dāng)前時段儲能功率更新式（8）的儲能功率限制區(qū)間，傳遞至實時調(diào)節(jié)階段。

式中：ΔUj為節(jié)點j 的電壓變化量；ΔPj和ΔQj分別為節(jié)點j 的有功和無功變化量；?Uj/?Pj和?Uj/?Qj分別為節(jié)點j 的電壓-有功功率靈敏度和電壓-無功功率靈敏度。

2.3 實時電壓調(diào)節(jié)

實時電壓調(diào)節(jié)僅在DG 功率突變等造成節(jié)點電壓越限時啟動。對于通信自動化水平較高的配電網(wǎng)，采用集中全局優(yōu)化方案：在線檢測DG 并網(wǎng)點、饋線末端節(jié)點等敏感節(jié)點［5］的電壓，在越限發(fā)生時，實時上傳各關(guān)鍵節(jié)點電壓越限信息。依據(jù)節(jié)點j 的電壓實測值Uj，DG和日內(nèi)傳遞的電壓-功率靈敏度矩陣，通過式（11）計算出節(jié)點j 的DG 有功功率變化量ΔPj，DG。

式中：Pj，DG為節(jié)點j 的DG 有功功率；Uj，DG，ref為DG在節(jié)點j 的參考電壓值。

將DG 功率變化量與該時段的日內(nèi)預(yù)測量疊加，作為實時DG 出力。以電壓偏差和網(wǎng)損最小為目標(biāo)構(gòu)建式（12）所示優(yōu)化模型，約束條件為：式(1)—式(3)、式(5)、式(6)、附錄A 式（A1）和式（A6）。

式中：FRT為日內(nèi)實時目標(biāo)函數(shù)。

對于通信自動化水平相對較低的配電網(wǎng)，采用就地控制模式：就地檢測SESDC 各端口電壓，得到節(jié)點j 的端口電壓值Uj，SES。當(dāng)端口電壓越限時，首先依據(jù)所在端口的電壓-功率靈敏度矩陣計算出各端口無功偏差量，如式（13）所示，判斷是否滿足式（3）中換流器容量限制。若滿足，即換流器無功可調(diào)容量充足，直接將其疊加到柔直端口的無功控制指令上；若不滿足，在無功調(diào)節(jié)的基礎(chǔ)上，調(diào)節(jié)換流器有功功率輸出［21］，以滿足系統(tǒng)的電壓調(diào)節(jié)需求，如式（14）所示。調(diào)節(jié)過程需要滿足式（1）—式（3）的SESDC 電能調(diào)節(jié)特性的約束。

式中：ΔQj，SES和ΔPj，SES分別為與節(jié)點j 相連的柔直端口的無功和有功功率偏差量；Qj，SES和Pj，SES分別為與節(jié)點j 相連的柔直端口的無功功率和有功功率；Uj，SES，ref為與節(jié)點j 相連的柔直端口參考電壓值。

3 模型處理與求解

上述多時間尺度電壓優(yōu)化模型，日前優(yōu)化中含有儲能電量的時序限制，并且包含換流器輸出功率的限制，由此造成了時間、空間的強耦合。同時，模型中既有傳統(tǒng)調(diào)壓設(shè)備動作時刻和擋位的離散變量，又有SESDC 輸出功率值的連續(xù)變量，屬于多時段強耦合的混合整數(shù)非凸、非線性優(yōu)化問題，難以直接求出最優(yōu)解。為此，設(shè)計雙層求解算法，上層處理多時段耦合的混合整數(shù)優(yōu)化問題，采用動態(tài)規(guī)劃法求解；下層處理空間耦合的問題，即最優(yōu)潮流的分布，為提高計算效率，采用多面體松弛技術(shù)改進二階錐 規(guī) 劃（polyhedron relaxed second-order cone programming，PR-SOCP）求解。日內(nèi)和實時優(yōu)化只需要在日前優(yōu)化的基礎(chǔ)上計算當(dāng)前時段和時間點的最優(yōu)潮流問題，不需要進行全時段的動態(tài)規(guī)劃求解，相當(dāng)于日前優(yōu)化的簡化過程。

3.1 上層求解算法

動態(tài)規(guī)劃是求解多階段決策過程最優(yōu)化的有效算法之一［19，22］，依據(jù)最優(yōu)性原理將問題細(xì)化為子策略最優(yōu)并迭代求解，任意階段的最優(yōu)決策均從全局出發(fā)，而不僅限于當(dāng)前階段的最優(yōu)。主要包括以下4 個步驟。

步驟1：劃分時段。將一天劃分為96 個時段，相鄰時段相差15 min。

步驟2：確定狀態(tài)和決策。狀態(tài)包括SESDC 中儲能剩余電量EES，t、OLTC 擋位Kij，t和CB 擋位Hi，CB，t，通過電量差ΔE 將儲能電量EES，t離散化；對應(yīng)狀態(tài)為儲能充放電功率PES，t、OLTC 調(diào)節(jié)步長Δkij和CB 調(diào)節(jié)步長ΔQi，CB。

步驟3：列寫狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程和指標(biāo)函數(shù)。儲能的狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程即為剩余電量與充放電功率關(guān)系方程，如式（1）所示。OLTC 和CB 的狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程為對應(yīng)擋位關(guān)系，如附錄A 式（A4）和式（A11）所示。式（4）為總指標(biāo)函數(shù)，時段t 的指標(biāo)函數(shù)為時段1 至?xí)r段T 的總目標(biāo)函數(shù)，如式（15）所示。

步驟4：給定邊界條件。運行邊界條件為各類運行約束，如附錄A 式（A1）至式（A6）和式（7）所示。

針對附錄A 式（A4）至式（A6）中含OLTC 和CB 擋位的混合整數(shù)問題，將OLTC 和CB 擋位作為動態(tài)規(guī)劃算法中的狀態(tài)變量，將附錄A 式（A4）和式（A5）作為其狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程，式（A6）為動態(tài)規(guī)劃算法的運行邊界條件，通過動態(tài)規(guī)劃算法處理包含OLTC 和CB 擋位等離散量的多階段最優(yōu)決策問題。

3.2 下層求解算法

3.2.1 優(yōu)化模型轉(zhuǎn)化為SOCP

首先，將模型進行二階錐轉(zhuǎn)化［4，6，11，23］，相關(guān)推導(dǎo)過程如附錄B 所示。

通過二階錐松弛、目標(biāo)函數(shù)線性化、約束條件變?yōu)榫€性和二階錐約束，模型轉(zhuǎn)化為SOCP。相同條件下的線性約束會比二階錐約束求解效率高，因此，利用多面體松弛技術(shù)［24］對SOCP 中的二階錐約束進行線性松弛，進而轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃求解。

3.2.2 PR-SOCP

以附錄B 式（B7）的二階錐約束為例，可引入一組變量P0，P1，…，Pk，Q0，Q1，…，Qk，通過多面體松弛線性表示為：

式中：1≤i ≤k。

式（16）中 的 等 式 可 用 于 消 去 變 量X1，X2，…，Xk，二階錐約束的線性不等式表示如附錄B 式（B7）所示。

對于附錄B 式（B6）所述四維二階錐，可引入中間變量ρ，再將其線性化，等效表示為：

至此，所有二階錐約束均已線性表示，原SOCP問題通過PR-SOCP 轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃問題。可直接通過MATLAB 調(diào)用YALMIP 工具箱和CPLEX求解。

4 算例分析

4.1 算例設(shè)置

本文選用中國華東某地區(qū)四端柔性互聯(lián)配電系統(tǒng)作為測試算例，系統(tǒng)共有72 個節(jié)點，結(jié)構(gòu)如圖2所示。圖中PV 表示光伏發(fā)電單元；WT 表示風(fēng)電機組；ESS 表示儲能系統(tǒng)。系統(tǒng)支路參數(shù)、DG 配置參數(shù)如附錄C 表C1 和表C2 所示?？紤]到DG 日前預(yù)測誤差一般在20%以內(nèi)，日內(nèi)15 min 超短期預(yù)測誤差在5%以內(nèi)［25］，設(shè)計場景1 和場景2，其日前預(yù)測誤差分別為20%和10%，DG 預(yù)測和負(fù)荷數(shù)據(jù)如附錄C 圖C1 所示。場景1 包括2 個DG 實時輸出功率突變情況：13：15 時，饋線D 節(jié)點72 的光伏脫機；18：00 時，饋線A 節(jié)點27 的風(fēng)電輸出功率減小了50%。

圖2 四端柔性互聯(lián)配電系統(tǒng)結(jié)構(gòu)Fig.2 Structure of the four-terminal flexible interconnected distribution system

四端饋線首端分別裝設(shè)有一臺OLTC（副邊額定電壓為10.5 kV）；饋線末端分別在節(jié)點15、41、57和72 處，與SESDC 的柔直端口相連，各端口額定容量均為2 MVA，綜合損耗系數(shù)為4%（包括電能變換損耗和設(shè)備散熱等綜合損耗）；儲能為鋰離子電池，額定功率為1 MW，額定電池容量為4 MW·h，綜合損耗系數(shù)為9.76%（包括本體、變流器、隔離變和散熱等損耗），初始電量為0.2 MW·h，電量上、下限分別為3.8 MW·h 和0.2 MW·h；參考文獻(xiàn)［19］，電量差設(shè)置越小，動態(tài)規(guī)劃求解精度越高但計算耗時更長?？紤]到實際配電網(wǎng)的計算規(guī)模，為了權(quán)衡求解精度與計算時間，將電量差ΔE 設(shè)為0.1 MW×15 min。節(jié)點23 設(shè)有2×50 kvar 的CB。設(shè)置每日OLTC 最大動作次數(shù)為6，CB 投切和儲能充放電狀態(tài)轉(zhuǎn)換最大次數(shù)為4。應(yīng)用層次分析法［3，6，9］得出電壓偏差目標(biāo)函數(shù)的權(quán)重α 為0.75。仿真計算機配置情況：處理器型號為intel core i5 4200U，主頻為1.6 GHz，內(nèi)存為4 GB。

4.2 仿真結(jié)果及分析

4.2.1 SESDC 電壓優(yōu)化效果對比分析

為了驗證本文提出的SESDC 參與配電網(wǎng)電壓控制的效果，以場景1 為例，基于本文多時間尺度模型對采用3 種不同調(diào)節(jié)設(shè)備的優(yōu)化方案進行對比分析。

方案1：配電網(wǎng)開環(huán)運行，等價于柔性互聯(lián)裝置不投入運行。

方案2：僅通過多端背靠背柔直實現(xiàn)柔性合環(huán)，等價于SESDC 中儲能不參與調(diào)節(jié)。

方案3：通過SESDC 實現(xiàn)柔性合環(huán)。

日前優(yōu)化求得各方案OLTC 擋位、CB 擋位和儲能功率區(qū)間如附錄D 圖D1 至圖D3 所示。

3 種方案所得日內(nèi)各饋線96 時段電壓偏差和網(wǎng)損數(shù)據(jù)如表1 所示，其中，電壓偏差均為標(biāo)幺值。各時段節(jié)點電壓曲線如圖3 所示，各時段網(wǎng)損如附錄D 圖D4 所示，設(shè)備損耗按饋線傳輸功率進行歸算。

表1 系統(tǒng)電壓偏差和網(wǎng)損Table 1 System voltage deviation and network loss

在電壓調(diào)節(jié)方面，方案1 至方案3 的電壓優(yōu)化效果依次遞增。方案1 平均電壓偏差量最大，饋線A和B 中，電壓偏差最大值超過0.1，已嚴(yán)重影響DG并網(wǎng)和系統(tǒng)安全運行。這充分說明“閉環(huán)設(shè)計、開環(huán)運行”的傳統(tǒng)配電網(wǎng)對新能源的消納能力有限。方案2 沒有儲能參與調(diào)節(jié)，系統(tǒng)在部分時段缺乏足夠的有功調(diào)節(jié)能力，其中，饋線C 和D 的電壓偏差相較于方案1 更大，原因在于互聯(lián)裝置吸收饋線C 和D有功功率用以支撐節(jié)點數(shù)多、負(fù)荷重的饋線A 和B的電壓，影響了饋線C 和D 的電壓。這說明柔性互聯(lián)配電網(wǎng)的調(diào)節(jié)能力受饋線實際可調(diào)容量的影響，在部分時間段不足以維持系統(tǒng)的安全電壓水平。方案3 相對于方案2 的電壓偏差更小，并且無電壓越限現(xiàn)象，說明引入儲能后，系統(tǒng)的調(diào)節(jié)能力得到進一步加強。需要補充說明的是，對于方案2 和方案3，在全線電壓水平和降低網(wǎng)損的雙重作用下，各饋線的電壓最高點往往出現(xiàn)在線路始端，而OLTC 的電壓整定是離散控制，因此會出現(xiàn)各饋線始端電壓相同的情況。

圖3 3 種方案節(jié)點電壓曲線Fig.3 Bus voltage curves of three schemes

在網(wǎng)損方面，方案1 的系統(tǒng)總網(wǎng)損最高，其中饋線A 和B 的網(wǎng)損量所占比例約為81%，主要是由于其饋線距離較長且負(fù)荷較重。系統(tǒng)通過柔性合環(huán)（方案2 和方案3）合理分配功率流動，使系統(tǒng)總網(wǎng)損分別下降了7%和8.1%，其中柔性互聯(lián)裝置的損耗分別為0.73 MW·h 和1.81 MW·h。由附錄D 圖D3和圖D4 可知，方案3 的儲能在網(wǎng)損較低時段吸收能量，并在網(wǎng)損較高時段（尤其是18：00—21：45）發(fā)出，大幅度降低了網(wǎng)損。

綜上，自儲能柔性互聯(lián)配電網(wǎng)具有更好的全網(wǎng)電壓調(diào)節(jié)和網(wǎng)損優(yōu)化效果。

4.2.2 SESDC 控制策略分析

為驗證本文提出的基于功率區(qū)間限制的儲能控制策略及其參數(shù)選取的有效性。選擇如下7 種案例進行對比分析。

案例1：設(shè)定儲能區(qū)間寬度為0（等價于日前最優(yōu)功率直接用于日內(nèi)控制）。

案例2：設(shè)定儲能區(qū)間寬度為5%PES，max。

案例3：設(shè)定儲能區(qū)間寬度為10%PES，max（本文取值）。

案例4：設(shè)定儲能區(qū)間寬度為15%PES，max。

案例5：設(shè)定儲能區(qū)間寬度為20%PES，max。

案例6：設(shè)定日內(nèi)優(yōu)化儲能充放電狀態(tài)與日前相同（僅限制各時段儲能充放電狀態(tài)）。

案例7：不對日內(nèi)優(yōu)化做任何限制（等價于完全由日內(nèi)優(yōu)化決定儲能出力）。

上述案例各時段儲能功率變化情況如附錄D圖D3 所示，各場景的優(yōu)化結(jié)果如表2 所示。

表2 各場景在不同區(qū)間寬度下的優(yōu)化結(jié)果Table 2 Optimal results of various scenarios with different interval widths

由表2 可以看出，若不限制儲能功率或者僅限制充放電狀態(tài)難以取得良好的優(yōu)化效果，儲能區(qū)間寬度與日內(nèi)最優(yōu)目標(biāo)值關(guān)系的討論如附錄E 所示，可以看出，隨著儲能區(qū)間寬度的增加，日內(nèi)優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)值呈現(xiàn)先減小后增大的趨勢。

由表2 中實時優(yōu)化前后的電壓偏差數(shù)據(jù)可以看出，儲能區(qū)間寬度在0～20%PES，max時，DG 功率突變造成的電壓偏差和經(jīng)過實時優(yōu)化后的電壓偏差，會隨著區(qū)間寬度的增加而減小。案例6 與案例7 的電壓優(yōu)化效果較差，近似等于案例1，主要原因在于若不對日內(nèi)優(yōu)化中的儲能輸出功率加以限制，儲能根據(jù)單時間斷面最優(yōu)進行充放電，造成電量放完或充滿，導(dǎo)致實時優(yōu)化無可調(diào)容量。綜上所述，要保證日內(nèi)優(yōu)化效果，儲能最優(yōu)功率區(qū)間的取值應(yīng)在0～10%PES，max；而區(qū)間范圍在0～20%PES，max時，取值越大，實時電壓控制效果越好，因此，本文將區(qū)間寬度設(shè)置為10%PES，max較為合理。

附錄F 以場景1 在13：15 時DG 突變情況為例，對實時優(yōu)化過程進行了分析，可以看出，實時優(yōu)化方法能夠依據(jù)電壓實時反饋數(shù)據(jù)對SESDC 輸出功率做出動態(tài)調(diào)整，具有良好的電壓調(diào)節(jié)效果。此外，實時優(yōu)化中的計算時長也是衡量性能的重要指標(biāo)，因此，下面對PR-SOCP 算法性能進行進一步分析。

4.2.3 PR-SOCP 算法分析

本文利用二階錐松弛將非凸、非線性模型轉(zhuǎn)化為SOCP 模型，并應(yīng)用多面體松弛技術(shù)將SOCP 模型線性化，算法有效性分析如附錄G 所示。針對場景1，分別采用SOCP 與PR-SOCP 方法進行了對比，通過96 次仿真計算得出相應(yīng)的算法性能對比如表3 所示。

表3 SOCP 和PR-SOCP 算法的性能對比Table 3 Performance comparison of SOCP and PR-SOCP algorithms

由表3 可以看出，PR-SOCP 和SOCP 求解目標(biāo)函數(shù)的平均值基本一致，而目標(biāo)函數(shù)方差也相差較小，由于將非線性模型線性化，PR-SOCP 相較于SOCP 算法計算時間減少了61%，大幅度提升了優(yōu)化模型的求解速度，有效減少了電壓越限持續(xù)時間。

5 結(jié)語

針對高滲透率分布式電源造成的配電網(wǎng)電壓越限問題，本文取得的主要工作進展如下。

1）建模分析了SESDC 的“時-空”二維電能調(diào)節(jié)特性，驗證了自儲能柔性互聯(lián)配電網(wǎng)的電壓控制效果。

2）建立了日前、日內(nèi)和實時的多時間尺度的電壓協(xié)調(diào)優(yōu)化模型，提出的日內(nèi)儲能功率區(qū)間限制方法，保證了儲能出力的全時段最優(yōu)。

3）提出的雙層求解算法，解決了多時段耦合的混合整數(shù)非凸非線性優(yōu)化問題，提高了求解效率，減少了電壓越限的持續(xù)時間。

后續(xù)研究將考慮采用自適應(yīng)方法確定儲能功率區(qū)間寬度，進一步提升優(yōu)化效果。

本文在撰寫中得到國網(wǎng)江蘇省電力有限公司科技資助項目(J2018084)的資助，特此感謝！

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