李家鈺，秦文萍，景 祥，黃 倩，張信哲

（電力系統(tǒng)運行與控制山西省重點實驗室（太原理工大學），太原 030024）

目前，全球變暖的速度是近2 000年來前所未有的，全球氣溫升高將導致臺風、暴雨和熱浪等極端氣候災害發(fā)生頻率提高[1]。近年來僅臺風災害就對電力系統(tǒng)造成了嚴重破壞，例如2019年超強臺風“利奇馬”造成浙江等沿海省份168條110 kV及以上線路停電，759.17萬用戶停電[2]。頻發(fā)的臺風災害顯著增加了電力系統(tǒng)發(fā)生大面積停電的風險，嚴重影響社會經濟健康發(fā)展和人民群眾正常生產生活。彈性是電力系統(tǒng)針對此類小概率-高損失極端事件預防、抵御及快速恢復負荷的能力[3]，為準確評估電力系統(tǒng)應對日益頻發(fā)臺風災害的能力，迫切需要深化電力系統(tǒng)彈性評估的研究。

當前電力系統(tǒng)彈性評估研究已取得了一定進展。文獻[4]提出考慮極端氣象災害在時、空雙維度下對輸電系統(tǒng)影響的彈性評估方法，但未考慮初始故障誘發(fā)連鎖故障的風險，使彈性評估結果偏于樂觀；文獻[5]指出自然災害是大停電事故最重要的誘因，大停電事故通常是由多種因素共同作用，由局部故障惡化為連鎖故障的結果，連鎖故障是由一個擾動或一組擾動觸發(fā)下的相關聯元件停運事件[6]，所以在彈性評估研究中忽略連鎖故障風險是不合理的；文獻[7]考慮災害期間輸電網存在顯著的連鎖故障風險，對考慮連鎖故障的輸電網進行彈性評估，但忽略了負荷隨時間變化的情況，也未詳細分析連鎖故障的演化過程；文獻[8]分析了臺風對電力系統(tǒng)連鎖故障的影響，但未考慮故障的恢復過程。基于以上分析，有必要對災時故障演化過程進行更準確的刻畫，研究考慮連鎖故障演化過程的電力系統(tǒng)彈性評估方法。

在電力系統(tǒng)彈性提升研究方面，文獻[9]建議從災前系統(tǒng)加固、災時應急響應和災后快速恢復3個方面進行研究，在災時采取緊急負荷削減、機組組合優(yōu)化等緊急控制策略來提升電力系統(tǒng)彈性；文獻[10]從災前和災中兩角度識別系統(tǒng)薄弱環(huán)節(jié)以制定預防和應急措施，提出考慮冰災全過程的電力系統(tǒng)彈性提升方法；文獻[6]指出連鎖故障緩慢相繼開斷階段是采取緊急控制措施，阻斷連鎖故障發(fā)展的最佳時機。因此，有待于從避免發(fā)生連鎖故障的角度對電力系統(tǒng)彈性提升措施進行研究。

綜上，為完善現有彈性評估方法，本文提出一種在臺風災害下考慮連鎖故障演化的電力系統(tǒng)彈性評估方法。構建在臺風災害下輸電線路故障模型，確定初始故障場景；建立基于短、長兩時間尺度的電力系統(tǒng)連鎖故障演化模型，模擬可能發(fā)生的連鎖故障及其演化過程；構建電力系統(tǒng)恢復模型來獲取停運元件及負荷的恢復時間，并根據電力系統(tǒng)性能表現情況評估其彈性。采用IEEE 39節(jié)點系統(tǒng)仿真分析，以驗證所提方法的有效性，在此方法基礎上分析線路設計標準、隱性故障和線路過載控制措施3種因素對于電力系統(tǒng)彈性的影響，并以IEEE 118節(jié)點系統(tǒng)為例分析所提方法在大規(guī)模系統(tǒng)下的適用性。

1 臺風災害下考慮連鎖故障演化的電力系統(tǒng)彈性評估方法

1.1 考慮災害持續(xù)時間的電力系統(tǒng)彈性評估指標

圖1為“梯形圖”反映了第m輪臺風災害下電力系統(tǒng)性能S變化情況[3]。其中，T0為臺風開始侵襲系統(tǒng)時刻；T1為系統(tǒng)性能開始下降時刻；T2為系統(tǒng)降額運行時刻；T3為系統(tǒng)性能開始恢復時刻；T4為臺風災害離境時刻；T5為系統(tǒng)性能恢復到正常狀態(tài)時刻。按照臺風災害發(fā)展過程可將電力系統(tǒng)狀態(tài)分為災前預防、災時抵御、降額運行和災后恢復4個階段；為不發(fā)生故障理想系統(tǒng)性能曲線；S(m)(t)為在臺風災害下系統(tǒng)實際性能曲線，陰影區(qū)域為系統(tǒng)性能損失情況，可用來衡量電力系統(tǒng)彈性[3]。本文采用負荷供應量來描述系統(tǒng)性能。

圖1 臺風災害下電力系統(tǒng)狀態(tài)Fig.1 State of power system under typhoon disaster

本文通過對臺風過程進行多次模擬的方法評估電力系統(tǒng)彈性，根據電力系統(tǒng)在第m輪臺風災害下系統(tǒng)性能變化情況，參考文獻[4]指標定義方法，設定考慮災害持續(xù)時間的電力系統(tǒng)彈性指標R為

式中，NMCS為模擬臺風總輪次。R∈[0,1]，R越大表示系統(tǒng)應對臺風災害的能力越強。

1.2 考慮連鎖故障演化的電力系統(tǒng)彈性評估流程

本文在彈性評估過程中計及可能發(fā)生的連鎖故障及其演化過程，得到臺風災害下考慮連鎖故障演化的電力系統(tǒng)彈性評估流程如圖2所示，具體步驟如下。

圖2 臺風災害下考慮連鎖故障演化的電力系統(tǒng)彈性評估流程Fig.2 Flow chart of power system resilience assessment considering cascading failure evolution under typhoon disaster

步驟1輸入電力系統(tǒng)數據和臺風災害預報信息，設置模擬臺風輪次m=1，初始仿真時刻tk為臺風開始影響電力系統(tǒng)時刻T0，仿真時間間隔為Δt。

步驟2更新tk時刻臺風災害情況和負荷水平，計算受災輸電線路在時間段(tk,tk+Δt)內的故障概率，通過抽樣得到輸電線路故障集，將其作為tk時刻新增故障。

步驟3判斷系統(tǒng)中是否存在故障，若不存在則直接轉入步驟4；若存在則進行連鎖故障演化分析以檢測是否發(fā)生連鎖故障，進行電力系統(tǒng)恢復分析，根據故障和恢復情況更新系統(tǒng)狀態(tài)。

步驟4進入下一個仿真時刻，重復步驟2、3直到臺風離境后電力系統(tǒng)性能恢復正常。

步驟5根據式（1）計算電力系統(tǒng)彈性指標，進行下一輪臺風模擬，重復步驟2～4直到電力系統(tǒng)彈性指標的方差收斂系數β[11]達到預設的閾值βset。

2 臺風災害下輸電線路故障模型

臺風與受災輸電線路位置關系如圖3所示[12]。圖3中，r1為臺風影響區(qū)域半徑；r2為臺風最大風速區(qū)域半徑；vt(t)為臺風移動速度。受災輸電線路故障概率隨臺風移動發(fā)生變化。

圖3 臺風與輸電線路位置Fig.3 Location of typhoon and transmission lines

為得到盡量準確的輸電線路故障概率，以0.5 km為平均檔距對各條輸電線路分段，設定每一段內氣象情況相同。第l條輸電線路第n段Ll,n在t時刻的有效風速[12]可表示為

式中：(σx(t),σy(t))為臺風中心O的坐標；(x,y)為輸電線路Ll,n中點坐標；rl,n(t)為臺風中心到輸電線路Ll,n距離；α1、α2為臺風風速參數；γ1、γ2為臺風衰減參數；β(t)為輸電線路Ll,n與臺風環(huán)繞方向夾角。

臺風災害下輸電線路Ll,n的有效風速和故障概率的近似函數關系[8]可表示為

式中：pl,n(t)為單位長度輸電線路的故障概率，單位為1/（50 km·h）；vd為輸電線路設計風速；a、b為輸電線路故障模型參數，可通過統(tǒng)計分析歷史數據獲得[8]。

第l條輸電線路在t時刻的每小時故障概率可表示為

式中：,n為輸電線路Ll,n的長度，單位為km；Nl,d為第l條輸電線路的分段數。

第l條輸電線路在時間段(tk,tk+Δt)內故障概率[12]可表示為

3 電力系統(tǒng)連鎖故障演化模型

在眾多影響連鎖故障演化的因素中，本文考慮輸電線路和發(fā)電機的停運問題。不同的連鎖故障現象發(fā)生在不同的時間尺度下[13]，為準確模擬由電穩(wěn)定問題引起的連鎖故障快速發(fā)展過程和由熱穩(wěn)定問題引起的連鎖故障緩慢發(fā)展過程，可采取暫態(tài)和穩(wěn)態(tài)交替進行的連鎖故障仿真模型模擬連鎖故障演化過程[14]。

為了檢測tk時刻初始故障后系統(tǒng)可能發(fā)生的連鎖故障及其演化過程，本文將時間段(tk,tk+Δt)內的連鎖故障演化過程劃分為短、長兩種時間尺度，先對短時間尺度連鎖故障過程進行模擬，再模擬長時間尺度連鎖故障過程，長時間尺度連鎖故障過程期間對線路過載情況進行判斷并采取必要的過載控制措施。

3.1 短時間尺度連鎖故障過程模擬

在模擬由電穩(wěn)定問題引起的短時間尺度連鎖故障過程中，首先判斷故障線路是否被正確切除以得到停運線路情況；然后采用暫態(tài)仿真模塊模擬系統(tǒng)運行情況，期間判定保護動作情況，若系統(tǒng)失穩(wěn)則采取緊急控制措施，若系統(tǒng)穩(wěn)定則結束模擬。短時間尺度連鎖故障過程模擬流程如圖4所示。

圖4 短時間尺度連鎖故障過程模擬Fig.4 Process simulation of short-timescale cascading failure

繼電保護承擔著正確隔離故障的任務，若故障線路保護因存在隱性故障而發(fā)生拒動和失靈情況，通過停運相鄰線路來切除故障，并假設故障線路存在隱性故障的概率為ph[15]，其他保護均正確動作。暫態(tài)仿真模塊除模擬系統(tǒng)動態(tài)過程外，還包括發(fā)電機電壓越限和頻率越限的保護判定，以及低壓減載和低頻減載的系統(tǒng)穩(wěn)定緊急控制措施[16-17]，詳情參見附錄A。由于暫態(tài)仿真時間較短，元件的溫度變化可忽略不計，暫態(tài)仿真不考慮因熱穩(wěn)定問題引發(fā)的故障[14]。

3.2 長時間尺度連鎖故障過程模擬

長時間尺度連鎖故障過程模擬由于熱穩(wěn)定問題引起的過載線路停運情況，忽略線路自身故障率，第l條線路基于潮流的停運概率[18]可表示為

式中：Fl為第l條線路有功潮流；為第l條線路潮流正常值上限；Fmax,l為第l條線路潮流極限值，，其中ε取1.4[18]。

長時間尺度連鎖故障過程模擬如圖5所示，具體步驟如下。

圖5 長時間尺度連鎖故障過程模擬Fig.5 Process simulation of long-timescale cascading failure

步驟1判斷tk時刻是否有新增故障，若有則進行步驟2；若沒有則轉入步驟3，用于分析負荷變化后是否有新增的過載線路。

步驟2進行短時間尺度連鎖故障過程模擬。

步驟3對系統(tǒng)狀態(tài)進行判別，通過識別系統(tǒng)連通性得到子系統(tǒng)情況，并進行功率平衡調整來保證各子系統(tǒng)功率平衡，當出現功率不平衡時，采用發(fā)電機出力調整、切機或切負荷予以處理。

步驟4計算各個子系統(tǒng)的潮流，將各條線路潮流與潮流正常值上限進行對比，檢查是否存在過載線路，若存在則對線路進行過載控制（見第3.3節(jié)），若不存在則記錄系統(tǒng)狀態(tài)后結束模擬。

步驟5根據式（7）計算過載線路故障概率，采用抽樣法獲取故障集，若集合為非空集則將該故障集作為新增故障進行短時間尺度連鎖故障過程模擬；若集合為空集則記錄系統(tǒng)狀態(tài)后結束模擬。

3.3 線路過載控制模型

本文通過發(fā)電機調度和負荷削減的辦法控制線路過載情況，引入輸電線路運行容量系數η表示電網運行人員對于線路過載的控制力度[18]。為減少計算量，采用基于直流潮流的最優(yōu)潮流模型計算不同輸電線路運行容量系數下的最小負荷削減量，其目標函數可表示為

4 電力系統(tǒng)恢復模型

電力系統(tǒng)恢復階段任務是盡快恢復負荷供應，本文設定因緊急控制措施切除的負荷可在下個仿真時刻恢復供應，因元件停運損失的負荷在停運元件恢復的仿真時刻恢復供應。假設發(fā)電機具備快速啟停功能，設定其停運后重新并網時間為4 h。

對于停運輸電線路的恢復問題，文獻[19]通過分析歷史統(tǒng)計數據，指出輸電線路非瞬時性停運后的恢復時間服從對數正態(tài)分布，因此本文選擇對數正態(tài)分布作為停運線路的恢復模型，其概率密度函數可表示為

式中：μ、σ分別為對數正態(tài)分布的均值和方差。

考慮到不同停運線路恢復時間差異，對文獻[20]給出的擬合數據進行適當調整，將因臺風導致的停運線路參數設定為μ=3.7、σ=2.4；將因連鎖故障而停運線路的參數設定為μ=3.2、σ=1.4。

為保證搶修人員安全，設定在臺風不再影響停運線路時刻起對停運線路進行修復，并假設恢復資源充裕，可同時開展對多個停運元件恢復工作。

5 算例分析

5.1 IEEE 39節(jié)點系統(tǒng)仿真數據

為了驗證所提方法的有效性，首先以IEEE 39節(jié)點系統(tǒng)[21]為例進行仿真分析，假設其位于我國華南沿海地區(qū)，電力系統(tǒng)地理拓撲[22]如圖6所示。其中，數字為節(jié)點編號；虛線為根據氣象部門歷史臺風數據設定的臺風路徑。各節(jié)點的經緯度設定參見附錄表B1；線路編號見附錄圖B1。

圖6 電力系統(tǒng)地理拓撲Fig.6 Geographical topology of power system

通過權衡計算精度和效率，仿真時間間隔合理取值為0.5～1 h[12]，本文取0.5 h，階梯式日負荷波動見附錄圖B2；IEEE 39節(jié)點系統(tǒng)暫態(tài)參數見文獻[17]，其他參數設定見表1。本文使用電網和保護系統(tǒng)動態(tài)仿真模型[17]進行暫態(tài)仿真分析，負荷采用恒阻抗模型，并使用Matpower軟件進行穩(wěn)態(tài)仿真分析。

表1 參數設定Tab.1 Parameter settings

5.2 彈性指標分析

假設臺風從第一天0：00開始侵襲系統(tǒng)，路徑如圖6所示。通過計算得到臺風期間不同受災線路的故障概率，受災最嚴重的5條輸電線路故障概率如圖7所示。

圖7 臺風期間部分輸電線路故障概率Fig.7 Failure probability of partial transmission lines during typhoon

進行第m輪臺風模擬時，線路L41、L7和L25受臺風影響分別在不同時刻發(fā)生故障。從不考慮和考慮可能發(fā)生連鎖故障的角度生成故障場景，并分別設置為場景1和場景2，具體故障情況見表2和表3。

表2 場景1電力系統(tǒng)故障情況Tab.2 Failure conditions of power system under Scenario 1

表3 場景2電力系統(tǒng)故障情況Tab.3 Failure conditions of power system under Scenario 2

場景1與場景2的負荷變化情況如圖8所示，由圖8分析可以看出，2個場景負荷供應情況相似，僅在時間段18.5～30 h期間不同，虛線所圍成的面積為連鎖故障造成的負荷缺額。由此可得出，本文所提方法不僅能模擬臺風災害下的初始故障場景，而且能模擬后續(xù)可能發(fā)生的連鎖故障演化過程，對故障場景的刻畫更貼近于實際情況，驗證了本文所提方法的可行性與合理性。

圖8 第m輪臺風場景下系統(tǒng)負荷曲線Fig.8 System load curve under the mth typhoon scenario

通過對多輪臺風過程進行模擬，并根據傳統(tǒng)未考慮連鎖故障演化過程的彈性評估方法（以下簡稱傳統(tǒng)評估方法）和本文評估方法分別計算彈性指標值，彈性指標方差收斂系數如圖9所示；收斂過程如圖10所示；彈性評估結果如表4所示。由圖9、10及表4可知，傳統(tǒng)評估方法的彈性評估結果高于本文評估方法的彈性評估結果，這是由于傳統(tǒng)評估方法在刻畫故障場景時，僅考慮了初始故障，沒有考慮后續(xù)可能發(fā)生的連鎖故障及其演化過程，使彈性評估結果偏于樂觀；本文評估方法的評估結果更為合理，驗證了本文所提方法的有效性。

圖9 方差收斂系數變化情況Fig.9 Variation of variance convergence coefficient

圖10 彈性指標的仿真收斂過程Fig.10 Simulation of convergence process of resilience index

表4 電力系統(tǒng)彈性評估結果Tab.4 Results of power system resilience assessment

5.3 彈性指標影響因素分析

現有研究已從災前加固系統(tǒng)，災后增加修復資源等方面分析不同因素對系統(tǒng)彈性的影響[4]，為進一步探究災時連鎖故障演化過程中的不同因素對電力系統(tǒng)彈性的影響，本文從線路設計標準、隱性故障和線路過載控制措施三個方面出發(fā)，在表1設定參數基礎上，通過控制變量法研究不同因素對電力系統(tǒng)彈性影響。

5.3.1 線路設計標準

提高線路的設計標準可以降低線路在臺風期間的故障概率，在不同輸電線路設計風速下求取彈性指標值，如圖11所示。輸電線路設計風速和彈性指標呈正相關關系，隨著設計風速從25 m/s增加，系統(tǒng)彈性先迅速增長，而后緩慢增長，傳統(tǒng)評估方法和本文評估方法的彈性指標差距不斷縮小?？梢?，災前加固線路的辦法不僅有效降低線路初始故障概率，而且降低了潛在連鎖故障風險，使電力系統(tǒng)彈性得到明顯提升。

圖11 不同設計風速下的彈性指標值Fig.11 Values of resilience index at different design wind speeds

5.3.2 隱性故障

隱性故障發(fā)生概率低，但一旦發(fā)生容易導致故障擴大，在不同隱性故障概率下求取彈性指標值，如圖12所示。隱性故障概率和彈性指標呈負相關關系，降低隱性故障發(fā)生概率可在一定程度上提升電力系統(tǒng)彈性。因此，檢修人員在災前應加強對保護、斷路器等設備巡查力度，排查隱性故障來提升電力系統(tǒng)彈性。

圖12 不同隱性故障概率的彈性指標值Fig.12 Values of resilience index at different recessive failure probabilities

5.3.3 線路過載控制措施

在第3.3節(jié)中考慮到輸電線路運行容量系數η為電網運行人員對輸電線路過載的控制力度，分別在不同輸電線路運行容量系數下求取彈性指標值，如圖13所示。輸電線路運行容量系數和彈性指標呈負相關關系，η為1時電力系統(tǒng)彈性指標最大，說明采取嚴格的過載控制措施能夠提升系統(tǒng)彈性。因此，電網運行人員在臺風期間應采取嚴格的輸電線路過載控制措施，以較小負荷削減代價消除線路過載，避免連鎖故障的發(fā)生，從而提升電力系統(tǒng)彈性。

圖13 不同過載控制措施的彈性指標值Fig.13 Values of resilience index under different overload control measures

5.4 IEEE 118節(jié)點系統(tǒng)算例分析

為研究本文所提彈性評估方法在大規(guī)模系統(tǒng)的適用性，本文以IEEE118節(jié)點系統(tǒng)為例進行仿真分析，系統(tǒng)暫態(tài)仿真參數參見文獻[23]；系統(tǒng)經緯度情況設定見文獻[24]；負荷波動情況見文獻[25]；臺風災害場景情況和仿真參數與第5.1節(jié)相同，不再贅述。

算例仿真環(huán)境為Intel?Core i7-8750H CPU@2.21GHz、32.0 GB 內存，利用MATLAB2018b軟件進行計算。由于獨立的故障場景具有并行性，可使用并行計算方式加快求解速度，本文設定的并行計算數為6。通過計算求取2個系統(tǒng)在達到相同收斂條件所用模擬輪次NMCS、計算時間和計算結果，如表5所示。

表5 不同系統(tǒng)的仿真結果Tab.5 Simulation results of different systems

由表5的計算結果分析可以看出，在達到相同收斂條件情況下，IEEE 118節(jié)點系統(tǒng)模擬輪次較少，但所需計算時間遠長于IEEE 39節(jié)點系統(tǒng)，這是由于大規(guī)模系統(tǒng)的暫態(tài)仿真分析過程復雜度較高，求解時間較長。

通過IEEE 118節(jié)點算例驗證了本文所提方法適用于大規(guī)模電力系統(tǒng)，但需要較長的求解時間，可用于災前離線彈性評估研究。計算過程可結合其他加速方法，如利用C等編譯語言編寫程序，改進暫態(tài)求解算法和使用高性能計算機等來提高計算效率，為大規(guī)模系統(tǒng)在線彈性評估奠定基礎。

6 結論

本文在電力系統(tǒng)彈性評估過程中計及了基于短、長兩時間尺度的電力系統(tǒng)連鎖故障演化過程，提出一種臺風災害下考慮連鎖故障演化的彈性評估方法，得到以下結論。

（1）所提方法能夠有效模擬臺風災害導致的初始故障及可能發(fā)生的連鎖故障，對故障場景的刻畫更為全面，更貼近于臺風災害下電力系統(tǒng)實際故障發(fā)展情況，從而使彈性評估結果更加準確和合理，有利于電網運行人員準確感知電力系統(tǒng)應對臺風災害的能力，制定有針對性的恢復策略。

（2）從避免發(fā)生連鎖故障角度出發(fā)，通過控制變量法探究線路設計標準、隱性故障和線路過載控制措施與電力系統(tǒng)彈性指標值之間的關系，驗證了災前加固線路、排查隱性故障和災時采取嚴格線路過載控制措施均能提高電力系統(tǒng)的彈性，可供電網運行人員參考。

在“雙碳”目標背景下，構建以新能源為主體的電力系統(tǒng)是未來的發(fā)展趨勢，本文尚未充分考慮“雙高”新型電力系統(tǒng)中連鎖故障演化新特點，因而下一步研究方向是構建考慮高比例新能源的電力系統(tǒng)連鎖故障模型，對高比例新能源電力系統(tǒng)彈性進行分析。