□ 福建省廈門市集美實(shí)驗(yàn)學(xué)校美山分校 程麗娜

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)的認(rèn)識(shí)與運(yùn)算一致性是一個(gè)重要的教育理念。數(shù)的認(rèn)識(shí)和運(yùn)算是數(shù)學(xué)學(xué)科的核心，也是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容之一?！皵?shù)與運(yùn)算”總復(fù)習(xí)是小學(xué)中高段數(shù)學(xué)教學(xué)中的一個(gè)重要環(huán)節(jié)，該階段學(xué)生已經(jīng)具備了一定的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，需要對(duì)之前學(xué)過(guò)的知識(shí)進(jìn)行鞏固和深化，且學(xué)生需要學(xué)習(xí)新的數(shù)學(xué)概念和技能，為將來(lái)的學(xué)習(xí)打下更堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

一、數(shù)的認(rèn)識(shí)與運(yùn)算一致性的內(nèi)涵分析

1.數(shù)的認(rèn)知的一致性

整數(shù)、分?jǐn)?shù)以及小數(shù)表達(dá)形式的一致性為“多少個(gè)計(jì)數(shù)單位”，表達(dá)內(nèi)容為“有幾個(gè)計(jì)數(shù)單位”，與之相對(duì)應(yīng)，數(shù)的大小比要在相同的計(jì)數(shù)單位中進(jìn)行，例如整數(shù)1001 讀作“一千一百零一個(gè)”，或簡(jiǎn)約為“一千零一”，基于計(jì)數(shù)單位表示為1001=1*103+0*102+0*101+1*101；小數(shù)0.036 讀作“零點(diǎn)零三六”，基于計(jì)數(shù)單位表示為0.036=3*10-2+6*10-3；分?jǐn)?shù)3/2讀作“二分之三”，基于計(jì)數(shù)單位表位為3/2=3*1/2。盡管分?jǐn)?shù)與小數(shù)的意義不同，但是從符號(hào)表達(dá)層面來(lái)看，小數(shù)是分?jǐn)?shù)的特殊形式。

2.數(shù)運(yùn)算的一致性

數(shù)學(xué)運(yùn)算的基本原則為算律確定算理、算理確定算法，按照該原則分析整數(shù)、分?jǐn)?shù)以及小數(shù)運(yùn)算的一致性。

例如，在乘法運(yùn)算的一致性方面，由于乘法是加法的簡(jiǎn)便算法，按照數(shù)的符號(hào)表達(dá)來(lái)看，采用交換律與結(jié)合律可以得到整數(shù)、分?jǐn)?shù)以及小數(shù)的乘法運(yùn)算，比如整數(shù)乘法為：400*30=（4*3）（100*10）=12000；分?jǐn)?shù)乘法為：2/3*3/5=2*1/3*3*1/5=（2*3）*（1/3*1/5）=6*1/15=6/15；小數(shù)乘法為：0.2*0.7=2/10*7/10=（2*7）*（1/10*1/10）=14*1/100=14/100=0.14。在上述分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算中，采用了基于計(jì)數(shù)單位的表達(dá)方式，小數(shù)乘法采用小數(shù)為分?jǐn)?shù)的特殊形式計(jì)算方法，從而可以解釋小數(shù)單位的計(jì)算，例如0.2*0.2=0.04。由此可見(jiàn)，乘法運(yùn)算為個(gè)數(shù)乘以個(gè)數(shù)、計(jì)算單位乘以計(jì)算單位的計(jì)算過(guò)程，也就是乘法運(yùn)算的一致性，該算理從算律得到，按照算理可以得到算法；分?jǐn)?shù)乘法，分子乘以分子，分母乘以分母，小數(shù)乘法中先按照整數(shù)乘法進(jìn)行計(jì)算，之后將乘數(shù)小數(shù)點(diǎn)的個(gè)數(shù)相加，同時(shí)還可以通過(guò)面積單位理解計(jì)數(shù)單位相乘，比如平方米、平方厘米等[1]。

二、數(shù)的認(rèn)識(shí)與運(yùn)算一致性教學(xué)的重要意義

1.提高數(shù)學(xué)學(xué)科的吸引力

數(shù)學(xué)通常被認(rèn)為是一門抽象和難以理解的學(xué)科，學(xué)生對(duì)其產(chǎn)生興趣和熱情往往需要時(shí)間。通過(guò)將數(shù)學(xué)與實(shí)際生活緊密結(jié)合，數(shù)學(xué)教育變得更加有趣和實(shí)用，能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，學(xué)生能夠看到數(shù)學(xué)在解決實(shí)際問(wèn)題中的價(jià)值，從而更加愿意投入到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中。

2.培養(yǎng)綜合思維能力

數(shù)的認(rèn)識(shí)與運(yùn)算一致性教學(xué)強(qiáng)調(diào)將數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用到解決實(shí)際問(wèn)題中，這要求學(xué)生不僅僅掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，還需要運(yùn)用邏輯思維和創(chuàng)造性思維解決問(wèn)題，該教學(xué)方法培養(yǎng)了學(xué)生的綜合思維能力，使學(xué)生具備分析問(wèn)題、提出解決方案的能力，這對(duì)其未來(lái)的學(xué)習(xí)和工作都具有重要意義。

3.加強(qiáng)數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)際應(yīng)用

數(shù)學(xué)作為一門基礎(chǔ)學(xué)科，其知識(shí)在各個(gè)領(lǐng)域都有廣泛的應(yīng)用，數(shù)的認(rèn)識(shí)與運(yùn)算一致性教學(xué)能夠幫助學(xué)生將數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用到實(shí)際生活和工作中，使學(xué)生具備實(shí)際問(wèn)題的解決能力，不僅對(duì)學(xué)生個(gè)人的發(fā)展有益，還有助于社會(huì)的進(jìn)步和創(chuàng)新[2]。

三、數(shù)的認(rèn)識(shí)與運(yùn)算一致性教學(xué)實(shí)踐措施

1.采用多樣化的教學(xué)方法

為了引導(dǎo)學(xué)生將數(shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)際生活聯(lián)系起來(lái)，教師可以通過(guò)引入實(shí)際問(wèn)題來(lái)啟發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，例如在教授分?jǐn)?shù)時(shí)，可以給學(xué)生一個(gè)實(shí)際情境，如分配食物給不同數(shù)量的人，讓學(xué)生思考如何使用分?jǐn)?shù)來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題，實(shí)際問(wèn)題導(dǎo)入的方式可以激發(fā)學(xué)生的好奇心，使學(xué)生更容易理解分?jǐn)?shù)的概念；情境化教學(xué)是將數(shù)學(xué)知識(shí)放置在具體情境中的教學(xué)方法，通過(guò)情境化教學(xué)，學(xué)生可以更容易地將抽象的數(shù)學(xué)概念與實(shí)際情境聯(lián)系起來(lái)，例如在教授面積和周長(zhǎng)時(shí)，可以使用實(shí)際場(chǎng)景，如花壇或運(yùn)動(dòng)場(chǎng)地，讓學(xué)生計(jì)算其面積和周長(zhǎng)，該方法使學(xué)生能夠在具體情境中理解數(shù)學(xué)概念，更容易記憶和應(yīng)用。探究式學(xué)習(xí)鼓勵(lì)學(xué)生主動(dòng)參與問(wèn)題解決過(guò)程。教師可以向?qū)W生提出開(kāi)放性問(wèn)題，讓學(xué)生自己探索解決方法，該方法培養(yǎng)了學(xué)生的問(wèn)題解決能力，同時(shí)讓學(xué)生深入理解數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用；多元化教材包括圖書(shū)、教具、多媒體等多種形式的教育資源，教師可以利用多元化教材來(lái)講解數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵，例如通過(guò)使用教育游戲或數(shù)學(xué)應(yīng)用軟件，學(xué)生可以在實(shí)際操作中理解抽象概念，多元化的教材不僅能夠吸引學(xué)生的興趣，還能夠幫助學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)[3]。

例如，在數(shù)的認(rèn)識(shí)與運(yùn)算一致性總復(fù)習(xí)教學(xué)中，可以采用情境教學(xué)法，具體教學(xué)設(shè)計(jì)方案如下：（1）教學(xué)目標(biāo)：復(fù)習(xí)并鞏固學(xué)生對(duì)數(shù)的基本認(rèn)識(shí)，包括整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)等；復(fù)習(xí)并掌握基本的數(shù)學(xué)運(yùn)算，包括加法、減法、乘法和除法；引導(dǎo)學(xué)生將數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用到實(shí)際情境中，培養(yǎng)數(shù)學(xué)問(wèn)題解決能力；培養(yǎng)學(xué)生的合作與交流能力。（2）教學(xué)準(zhǔn)備：黑板或白板；彩色粉筆或白板筆；教材及復(fù)習(xí)資料；小組活動(dòng)材料：彩色紙、剪刀、膠水；實(shí)際情境材料：小數(shù)計(jì)數(shù)器、圖形卡片。（3）教學(xué)過(guò)程：①引入：通過(guò)一個(gè)日常情境問(wèn)題引入課程，例如：“如果我們有3 個(gè)披薩，每個(gè)披薩有8 片，我們一共有多少片披薩？”②導(dǎo)入：回顧加法、減法、乘法和除法的基本概念，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)運(yùn)算的應(yīng)用和意義。③活動(dòng)：給學(xué)生提供一系列數(shù)學(xué)問(wèn)題，涵蓋加法、減法、乘法和除法；學(xué)生分成小組，共同解決問(wèn)題，并用黑板或白板展示答案；引導(dǎo)學(xué)生在解決問(wèn)題時(shí)考慮數(shù)的類型，并確保運(yùn)算一致性。④總結(jié)：回顧解決的問(wèn)題，強(qiáng)調(diào)數(shù)的認(rèn)識(shí)與運(yùn)算的一致性；鼓勵(lì)學(xué)生分享解決問(wèn)題的不同方法和策略。（4）作業(yè)：為鞏固知識(shí)，布置一些相關(guān)的數(shù)學(xué)題目作為家庭作業(yè)。

2.設(shè)計(jì)實(shí)踐型教學(xué)活動(dòng)

創(chuàng)建模擬實(shí)際情境的教學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生將數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用到具體場(chǎng)景中，例如在教授分?jǐn)?shù)概念時(shí)，可以使用小數(shù)計(jì)數(shù)器和圖形卡片，讓學(xué)生模擬購(gòu)物場(chǎng)景，計(jì)算商品價(jià)格和找零的過(guò)程，通過(guò)實(shí)際情景模擬，學(xué)生能夠直觀地理解數(shù)學(xué)概念，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的問(wèn)題解決能力。提出真實(shí)的情景問(wèn)題，要求學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)解決，例如設(shè)計(jì)一個(gè)家庭預(yù)算案例，讓學(xué)生計(jì)算家庭支出和儲(chǔ)蓄，或者討論一個(gè)環(huán)境保護(hù)的問(wèn)題，讓學(xué)生分析數(shù)據(jù)和制定解決方案，情景問(wèn)題解決活動(dòng)能夠激發(fā)學(xué)生的興趣，使學(xué)生將數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用到實(shí)際生活中，培養(yǎng)實(shí)際問(wèn)題解決能力。學(xué)生分組設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)游戲，要求游戲規(guī)則和目標(biāo)與數(shù)學(xué)概念相關(guān)，例如學(xué)生可以創(chuàng)建一個(gè)分?jǐn)?shù)比大小的卡牌游戲，或者設(shè)計(jì)一個(gè)數(shù)學(xué)謎題挑戰(zhàn)，制定數(shù)學(xué)游戲可以提高學(xué)生的創(chuàng)造力和合作能力，同時(shí)深化學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解。指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)建模項(xiàng)目，讓學(xué)生選擇一個(gè)實(shí)際問(wèn)題，收集數(shù)據(jù)，分析問(wèn)題，提出數(shù)學(xué)模型，并得出解決方案，比如學(xué)生可以研究當(dāng)?shù)亟煌〒矶聠?wèn)題，并提出改善方案，數(shù)學(xué)建模項(xiàng)目鼓勵(lì)學(xué)生將數(shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)際問(wèn)題相結(jié)合，培養(yǎng)學(xué)生的獨(dú)立研究和創(chuàng)新能力。

例如，在“數(shù)的加減運(yùn)算”總復(fù)習(xí)中，可以設(shè)計(jì)如下實(shí)踐型教學(xué)活動(dòng)：（1）教學(xué)目標(biāo)：復(fù)習(xí)和鞏固小學(xué)三年級(jí)學(xué)生關(guān)于數(shù)的加法和減法運(yùn)算的基本知識(shí)；引導(dǎo)學(xué)生將數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用到實(shí)際情境中，計(jì)算家庭支出和儲(chǔ)蓄；提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維、邏輯推理和解決問(wèn)題的能力；培養(yǎng)學(xué)生的合作與交流能力。（2）教學(xué)準(zhǔn)備：黑板或白板；彩色粉筆或白板筆；家庭支出和儲(chǔ)蓄案例材料；小組分組名單；計(jì)算器。（3）教學(xué)過(guò)程：①引入：用黑板或白板上的數(shù)學(xué)符號(hào)和圖示回顧加法和減法的基本概念；引導(dǎo)學(xué)生回憶加法和減法的應(yīng)用，以及為什么這些概念對(duì)計(jì)算家庭支出和儲(chǔ)蓄很重要。②活動(dòng)：學(xué)生分成小組，每組4 人；教師分發(fā)家庭支出和儲(chǔ)蓄案例材料給每組。案例材料包括一份虛擬家庭的月度支出和儲(chǔ)蓄記錄表，以及一些問(wèn)題，要求學(xué)生計(jì)算家庭每月的支出和儲(chǔ)蓄；學(xué)生在小組內(nèi)合作，使用加法和減法來(lái)解決問(wèn)題，填寫(xiě)記錄表；每個(gè)小組需要在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成任務(wù)，并確保答案的正確性。③展示與分享：每個(gè)小組派一名代表上臺(tái)，展示學(xué)生的記錄表和解決方法；學(xué)生可以解釋自己的思考過(guò)程，如何計(jì)算支出和儲(chǔ)蓄，以及學(xué)生的答案如何得出；其他小組成員和教師可以提問(wèn)和分享觀點(diǎn)。④總結(jié)與評(píng)價(jià)：教師總結(jié)并強(qiáng)調(diào)加法和減法在計(jì)算家庭支出和儲(chǔ)蓄中的應(yīng)用；學(xué)生可以對(duì)比各組的答案和解決方法，討論哪種方法更有效；教師可以提供反饋和評(píng)價(jià)。（4）作業(yè)：布置一些額外的數(shù)學(xué)練習(xí)題，要求學(xué)生計(jì)算不同家庭的支出和儲(chǔ)蓄，以鞏固所學(xué)的知識(shí)。

3.采用思維導(dǎo)圖進(jìn)行教學(xué)

在開(kāi)始教學(xué)之前，首先要明確教學(xué)目標(biāo)，思維導(dǎo)圖可以幫助教師將目標(biāo)分解為可操作的子目標(biāo)，例如，如果教授加法和減法的運(yùn)算規(guī)則，目標(biāo)可以分解為理解加法和減法的基本概念、掌握加法和減法的運(yùn)算法則、應(yīng)用加法和減法解決實(shí)際問(wèn)題等；教師可以使用白板或教育軟件創(chuàng)建思維導(dǎo)圖，將教學(xué)內(nèi)容以圖形化方式呈現(xiàn)出來(lái)，思維導(dǎo)圖的中心主題可以是“數(shù)的認(rèn)識(shí)與運(yùn)算一致性”，然后分支出各個(gè)子主題，如“加法基本概念”“減法運(yùn)算法則”等。在教學(xué)過(guò)程中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生使用思維導(dǎo)圖來(lái)整理和梳理知識(shí)，學(xué)生可以在思維導(dǎo)圖上添加關(guān)鍵概念、定義、示例和解釋，以幫助學(xué)生理解和記憶，可視化的方式有助于學(xué)生更清晰地看到知識(shí)之間的關(guān)聯(lián)性；思維導(dǎo)圖可以成為教學(xué)的互動(dòng)工具，教師可以設(shè)計(jì)問(wèn)題和練習(xí)，要求學(xué)生在思維導(dǎo)圖上標(biāo)記答案或添加相關(guān)信息，互動(dòng)可以增強(qiáng)學(xué)生的參與感和深度學(xué)習(xí)。通過(guò)思維導(dǎo)圖，教師可以引導(dǎo)學(xué)生拓展概念，例如在講解減法時(shí)，可以擴(kuò)展到負(fù)數(shù)的概念，然后繼續(xù)探討負(fù)數(shù)的加法和減法規(guī)則，思維導(dǎo)圖可以幫助學(xué)生更容易地跟隨教學(xué)內(nèi)容的邏輯流程；教師可以使用思維導(dǎo)圖來(lái)演示解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，例如教師可以在思維導(dǎo)圖上列出一個(gè)復(fù)雜的問(wèn)題，然后逐步展示如何分解問(wèn)題、應(yīng)用加法和減法規(guī)則，最終得出答案，學(xué)生可以模仿這個(gè)過(guò)程來(lái)解決類似的問(wèn)題[4]。

例如，在“數(shù)的乘除法運(yùn)算”教學(xué)中，可以采用思維導(dǎo)圖進(jìn)行如下教學(xué)：（1）教學(xué)目標(biāo)：復(fù)習(xí)和鞏固小學(xué)四年級(jí)學(xué)生關(guān)于數(shù)的乘法和除法運(yùn)算的基本知識(shí)；引導(dǎo)學(xué)生將數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用到實(shí)際情境中，解決實(shí)際問(wèn)題；提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維、邏輯推理和解決問(wèn)題的能力。（2）教學(xué)準(zhǔn)備：黑板或白板；彩色粉筆或白板筆；計(jì)算器；學(xué)生練習(xí)冊(cè)或工作紙；思維導(dǎo)圖軟件。（3）教學(xué)過(guò)程：①引入：向?qū)W生提出問(wèn)題：“你們還記得什么是乘法和除法嗎？”讓學(xué)生回答問(wèn)題，回顧乘法和除法的基本概念。②復(fù)習(xí)乘法：使用思維導(dǎo)圖，在黑板或白板上繪制一個(gè)乘法的思維導(dǎo)圖，包括乘法的符號(hào)（×）、乘數(shù)、被乘數(shù)和積；解釋每個(gè)部分的含義，并提供示例問(wèn)題，讓學(xué)生參與解答，如：3*4=；強(qiáng)調(diào)乘法表的重要性，讓學(xué)生復(fù)習(xí)并背誦2 到9 的乘法表。③復(fù)習(xí)除法：繪制一個(gè)除法的思維導(dǎo)圖，包括除法的符號(hào)（÷）、被除數(shù)、除數(shù)和商。解釋每個(gè)部分的含義，并提供示例問(wèn)題，讓學(xué)生參與解答，如：12÷3=；強(qiáng)調(diào)除法與乘法的關(guān)系，例如，乘法和除法是互逆運(yùn)算。④綜合練習(xí)：給學(xué)生分發(fā)思維導(dǎo)圖模板，上面列有一系列數(shù)學(xué)問(wèn)題，包括乘法和除法的練習(xí)題；讓學(xué)生在思維導(dǎo)圖上解答問(wèn)題，同時(shí)解釋學(xué)生的思考過(guò)程；教師巡視教室，提供幫助和反饋，鼓勵(lì)學(xué)生相互合作。⑤總結(jié)與反饋：回顧本課的重要概念和學(xué)習(xí)要點(diǎn)，強(qiáng)調(diào)乘法和除法的重要性和應(yīng)用；提醒學(xué)生將學(xué)到的知識(shí)用于日常生活中的問(wèn)題解決，如購(gòu)物、分配物品等；鼓勵(lì)學(xué)生提出問(wèn)題，解決疑惑。（4）作業(yè)：布置與本課內(nèi)容相關(guān)的家庭作業(yè)，以鞏固學(xué)生的學(xué)習(xí)成果；鼓勵(lì)學(xué)生在思維導(dǎo)圖上繼續(xù)練習(xí)乘法和除法題目，以提高學(xué)生的運(yùn)算技能。（5）擴(kuò)展活動(dòng)（可選）：學(xué)生可以參與數(shù)學(xué)游戲，如數(shù)學(xué)競(jìng)賽或解密數(shù)學(xué)謎題，以增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)興趣和技能；可以使用計(jì)算器進(jìn)行更復(fù)雜的乘法和除法計(jì)算，以展示數(shù)字技術(shù)在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用。

四、結(jié)束語(yǔ)

綜上所述，數(shù)的認(rèn)識(shí)與運(yùn)算一致性教學(xué)具有重要的意義，能夠提高數(shù)學(xué)學(xué)科的吸引力，培養(yǎng)學(xué)生的綜合思維能力，加強(qiáng)數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)際應(yīng)用，提高學(xué)習(xí)效率，培養(yǎng)問(wèn)題解決能力，促進(jìn)跨學(xué)科學(xué)習(xí)，適應(yīng)未來(lái)社會(huì)需求，該教育理念對(duì)于小學(xué)數(shù)學(xué)教育的發(fā)展和學(xué)生的全面發(fā)展都具有良好的促進(jìn)作用，所以需要做好復(fù)習(xí)教學(xué)工作，對(duì)教學(xué)方法進(jìn)行創(chuàng)新與優(yōu)化。