梁慶衛(wèi) 黃漢成 胡姍姍

西北工業(yè)大學(xué)航海學(xué)院 陜西西安 710072

教育是人類(lèi)永恒的話題，始終貫穿于創(chuàng)造知識(shí)、傳播知識(shí)和培養(yǎng)人才的環(huán)節(jié)中。我國(guó)作為一個(gè)教育大國(guó)，有關(guān)教育評(píng)價(jià)的話題一直備受關(guān)注，良好的教學(xué)評(píng)價(jià)模式將有助于實(shí)現(xiàn)我國(guó)教育發(fā)展速度和質(zhì)量的同步[1]。

早在20世紀(jì)80年代，我國(guó)嘗試在學(xué)生評(píng)價(jià)方面探索一套方案，但這些探索是淺層的，所設(shè)計(jì)的方案仍是以考試成績(jī)作為評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，而忽視了學(xué)生的特長(zhǎng)和潛能。近年來(lái)，教育改革不斷深入，原有評(píng)價(jià)體系所反映的問(wèn)題日益凸顯[2]。為此，學(xué)者們提出更應(yīng)該注重學(xué)生學(xué)習(xí)的態(tài)度、價(jià)值觀、潛力、主動(dòng)性和積極性，并根據(jù)學(xué)生的個(gè)性因材施教，推進(jìn)素質(zhì)教育，充分培養(yǎng)學(xué)生的綜合能力，為社會(huì)輸送優(yōu)秀的人才。而素質(zhì)教育全面推廣和實(shí)施需要有效的評(píng)價(jià)制度作為保障，沒(méi)有一套科學(xué)的評(píng)價(jià)體系，素質(zhì)教育便難以推行。因此，如何科學(xué)評(píng)價(jià)學(xué)生的綜合素質(zhì)，是提高學(xué)生培養(yǎng)質(zhì)量、促進(jìn)教育健康發(fā)展的關(guān)鍵[3]。

灰色系統(tǒng)最早由鄧聚龍[4]教授提出，其本質(zhì)是一種“貧信息”的不確定系統(tǒng)，適用于小樣本問(wèn)題的研究。在教學(xué)研究領(lǐng)域，一些學(xué)者利用灰色系統(tǒng)理論針對(duì)教學(xué)質(zhì)量評(píng)價(jià)問(wèn)題展開(kāi)討論分析。楊益等[5]構(gòu)建了基于層次分析法和灰色聚類(lèi)法的教學(xué)質(zhì)量評(píng)價(jià)模型；馬永梅等[6]提出了一種基于灰色聚類(lèi)的大學(xué)生課程學(xué)習(xí)效果評(píng)價(jià)模型；董青青[7]針對(duì)長(zhǎng)沙市小學(xué)的足球活動(dòng)質(zhì)量評(píng)價(jià)問(wèn)題展開(kāi)研究，運(yùn)用灰色聚類(lèi)分析法提出相關(guān)對(duì)策和建議；馬守明等[8]基于白化權(quán)函數(shù)研究了高校教學(xué)質(zhì)量評(píng)價(jià)問(wèn)題；趙桂蘭等[9]構(gòu)建了面向教師的課堂教學(xué)質(zhì)量評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，并結(jié)合層次分析和灰色聚類(lèi)法進(jìn)行研究；鄭鈺瑩[10]研究了灰色聚類(lèi)模型，并將其應(yīng)用于本科生生源質(zhì)量評(píng)價(jià)問(wèn)題中。

學(xué)生的綜合表現(xiàn)由多種因素導(dǎo)致，而各因素之間的作用機(jī)理是灰色的。根據(jù)這一實(shí)際情況，本文建立了學(xué)生綜合素質(zhì)評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，并基于白化權(quán)函數(shù)建立了灰色聚類(lèi)評(píng)價(jià)模型。實(shí)例表明，所建灰色聚類(lèi)模型用于學(xué)生綜合素質(zhì)評(píng)價(jià)中，具有可行性和有效性。

一、學(xué)生灰色聚類(lèi)綜合素質(zhì)評(píng)價(jià)方法

(一)指標(biāo)體系

構(gòu)建面向?qū)W生的綜合素質(zhì)評(píng)價(jià)指標(biāo)體系應(yīng)遵循客觀實(shí)際，符合現(xiàn)代教育理念，從學(xué)校教育整體出發(fā)，形成相應(yīng)的指標(biāo)集合。本文在充分考慮科學(xué)性和全面性等原則的基礎(chǔ)上，確立了面向?qū)W生的綜合素質(zhì)評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，具體包括：學(xué)習(xí)成績(jī)、學(xué)習(xí)態(tài)度、身心素質(zhì)、創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力。

(二)確定樣本值

記A1，A2，…，Am為統(tǒng)計(jì)對(duì)象，B1，B2，…，Bn為統(tǒng)計(jì)指標(biāo)，C1，C2，…，Ct為統(tǒng)計(jì)灰類(lèi)，fk為灰類(lèi)Ck(1≤k≤t)的白化權(quán)函數(shù)。pij為第i(1≤i≤m)個(gè)統(tǒng)計(jì)對(duì)象對(duì)于第j(1≤j≤n)個(gè)統(tǒng)計(jì)指標(biāo)的數(shù)據(jù)，樣本矩陣P為：

(1)

記σi為灰色權(quán)向量，其中σi=(σi1，σi2，…，σit)，(1≤i≤m)。則稱映射F：fjk(pij)→σik∈[0，1](1≤i≤m，1≤j≤n，1≤k≤t)為灰色統(tǒng)計(jì)映射，而σik被稱為第i個(gè)對(duì)象屬于第k個(gè)灰類(lèi)的灰色聚類(lèi)系數(shù)。

(三)確定灰類(lèi)的白化權(quán)函數(shù)

記第k個(gè)灰類(lèi)的白化函數(shù)為fk(x)，k=1，2，…，t。白化權(quán)函數(shù)的閾值可以根據(jù)特定的準(zhǔn)則和經(jīng)驗(yàn)用類(lèi)比法來(lái)確定，這種方法得到的閾值為客觀閾值。也可以從樣本矩陣P中尋找最大值、中值、次中值和最小值，分別作為優(yōu)、良、中和差四個(gè)灰類(lèi)的閾值，這種方法得到的閾值稱為相對(duì)閾值。記λk(k=1，2，…，t)為每一灰類(lèi)的閾值，假設(shè)統(tǒng)計(jì)指標(biāo)的數(shù)據(jù)pij取值范圍為[0，S]，具體的白化權(quán)函數(shù)如下：

(2)

(3)

(4)

(5)

其中，f1(x)、f2(x)、f3(x)和f4(x)分別代表優(yōu)、良、中、差的白化權(quán)函數(shù)。

(四)求各評(píng)價(jià)指標(biāo)的灰色聚類(lèi)權(quán)

假設(shè)ηjk代表第j個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)屬于第k個(gè)灰類(lèi)的權(quán)重，那么灰色聚類(lèi)權(quán)ηjk可定義如下：

(6)

其中，λjk代表白化權(quán)函數(shù)fjk(x)的閾值，且1≤j≤n，1≤k≤t。

(五)確定聚類(lèi)系數(shù)和聚類(lèi)向量

令σik為第i個(gè)評(píng)價(jià)對(duì)象對(duì)第k個(gè)灰類(lèi)的聚類(lèi)系數(shù)，且1≤i≤m，1≤k≤t，則聚類(lèi)系數(shù)可定義如下：

(7)

在面向?qū)W生的灰色聚類(lèi)綜合素質(zhì)評(píng)價(jià)模型中，第i個(gè)評(píng)價(jià)對(duì)象的聚類(lèi)向量可定義為：

σi=(σi1，σi2，…，σit)

(8)

若滿足：

σik*=max{σik}，1≤k≤t

(9)

則認(rèn)為第i個(gè)評(píng)價(jià)對(duì)象屬于第k*個(gè)灰類(lèi)。

二、算例

為了說(shuō)明論文所提方法的可行性，本文結(jié)合實(shí)例進(jìn)行具體分析。研究對(duì)象為學(xué)生A、B、C、D、E，評(píng)價(jià)指標(biāo)為學(xué)習(xí)成績(jī)、學(xué)習(xí)態(tài)度、身心素質(zhì)、創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力，各指標(biāo)的打分區(qū)間為[0，100]。

(一)確定樣本值矩陣

表1給出了學(xué)生A、B、C、D、E綜合素質(zhì)的評(píng)價(jià)指標(biāo)得分，并由此確定樣本值矩陣如式(10)所示。

表1 學(xué)生綜合素質(zhì)各評(píng)價(jià)指標(biāo)得分

(10)

(二)建立灰類(lèi)的白化權(quán)函數(shù)

對(duì)于每一個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)，優(yōu)、良、中和差四個(gè)灰類(lèi)的閾值如下表所示。

表2 灰類(lèi)閾值的設(shè)定

將各灰類(lèi)的閾值代入公式(2)～(5)，即可確定相應(yīng)灰類(lèi)的白化權(quán)函數(shù)。

(三)求灰色聚類(lèi)權(quán)和聚類(lèi)系數(shù)

由于各評(píng)價(jià)指標(biāo)分別被同等對(duì)待，故有fjk(x)=fk(x)。進(jìn)一步可得λj1=80，λj2=70，λj3=60，λj4=50。其中j=1，2，3，4，5；k=1，2，3，4。

由公式(6)可知，灰色聚類(lèi)權(quán)ηjk=0.2。根據(jù)公式(7)和公式(8)可求得第一個(gè)評(píng)價(jià)對(duì)象(學(xué)生A)的聚類(lèi)向量:

σ1=(σ11，σ12，σ13，σ14)

=(0.9625，0.6267，0.4700，0.3760)

相應(yīng)地，可以求得學(xué)生B、學(xué)生C、學(xué)生D和學(xué)生E的灰色聚類(lèi)向量：

σ2=(σ21，σ22，σ23，σ24)

=(0.8725，0.7267，0.6783，0.5560)，

σ3=(σ31，σ32，σ33，σ34)

=(0.6950，0.7943，0.8267，0.8520)，

σ4=(σ41，σ42，σ43，σ44)

=(0.7975，0.8638，0.8050，0.7160)，

σ5=(σ51，σ52，σ53，σ54)

=(0.7750，0.8667，0.8917，0.7600)。

(四)向量聚類(lèi)

對(duì)于確定評(píng)價(jià)對(duì)象所屬的灰類(lèi)，可根據(jù)公式(9)求出：

max{σ1}=σ11=0.9625，

max{σ2}=σ21=0.8725，

max{σ3}=σ34=0.8520，

max{σ4}=σ42=0.8638，

max{σ5}=σ53=0.8917。

根據(jù)上述計(jì)算，可得以下結(jié)論：

(1)學(xué)生A屬于第1灰類(lèi)，即為“優(yōu)”；

(2)學(xué)生B屬于第1灰類(lèi)，即為“優(yōu)”；

(3)學(xué)生C屬于第4灰類(lèi)，即為“差”；

(4)學(xué)生D屬于第2灰類(lèi)，即為“良”；

(5)學(xué)生E屬于第3灰類(lèi)，即為“中”。

結(jié)語(yǔ)

隨著素質(zhì)教育體系的不斷發(fā)展，對(duì)學(xué)生的綜合素質(zhì)評(píng)價(jià)應(yīng)多元化，只有通過(guò)科學(xué)、有效的評(píng)價(jià)方法才能對(duì)學(xué)生做出合理的評(píng)價(jià)。本文考慮了學(xué)生學(xué)習(xí)成績(jī)、學(xué)習(xí)態(tài)度、身心素質(zhì)、創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力等方面，提出了一種面向?qū)W生的灰色聚類(lèi)綜合素質(zhì)評(píng)價(jià)模型。該模型以建立的白化權(quán)函數(shù)為基礎(chǔ)，確定了與評(píng)價(jià)指標(biāo)相關(guān)的灰色聚類(lèi)權(quán)和聚類(lèi)系數(shù)，并構(gòu)造聚類(lèi)向量對(duì)不同學(xué)生進(jìn)行分類(lèi)。本研究有助于針對(duì)不同的學(xué)生實(shí)施因材施教，具有一定的實(shí)際意義。