丁 勇，茆美琴

（合肥工業(yè)大學(xué)光伏系統(tǒng)教育部工程研究中心，安徽合肥 230009）

0 引言

功率理論是分析電路傳輸功率、計量電費的依據(jù)，同時作為電流信號分解方法，也廣泛應(yīng)用于有源濾波器及功率變換器控制中用于生成參考電流［1-2］。傳統(tǒng)功率理論在單相及三相對稱正弦電壓條件下的功率傳輸現(xiàn)象分析、功率補(bǔ)償?shù)阮I(lǐng)域已得到普遍認(rèn)可。而在三相非正弦電壓條件下，傳統(tǒng)功率理論不再適用［3］。隨著電力電子化電力系統(tǒng)的不斷發(fā)展，可再生能源滲透比例持續(xù)增加，新型負(fù)荷應(yīng)用快速增長，系統(tǒng)中尤其是在容量較小的微電網(wǎng)邊界內(nèi)，不對稱／不平衡、非正弦、非線性現(xiàn)象將日益明顯。例如隨意連接的單相分布式電源（distributed generator，DG）及負(fù)荷將造成源側(cè)及荷側(cè)功率不平衡［4］、電力電子接口將引入高頻擾動［5］、電動汽車充電可能產(chǎn)生諧波污染［6］等。因此，尋求適用于非正弦條件下的功率理論在當(dāng)前建設(shè)以新能源為主體的新型電力系統(tǒng)背景下有著重要的理論及現(xiàn)實意義。

從20世紀(jì)20年代起，關(guān)于非正弦電壓條件下的各種功率理論學(xué)說相繼被提出。按照適用系統(tǒng)不同，可分為單相、三相及單／三相非正弦功率理論3類；按照處理域不同，可分為頻域功率理論［7-10］、時頻域功率理論［11］、幾何代數(shù)域功率理論［12］及時域功率理論［13-16］4類。其中，頻域功率理論和時頻域功率理論需要采用傅里葉變換獲得電壓、電流信號各次諧波表達(dá)式，分析通常較為復(fù)雜、費時，一般應(yīng)用于電路穩(wěn)態(tài)分析，特別是諧波分析領(lǐng)域。典型理論包括頻域中的Budeanu 理論［7］、S&Z 理論［8］、Sharon 理論［9］、IEEE 1459—2010 標(biāo)準(zhǔn)［10］及時頻域中的電流物理分量（currents’physical component，CPC）理論［11］等；幾何代數(shù)域功率理論［12］通過引入幾何代數(shù)變換將時域電壓、電流信號映射到幾何代數(shù)域中，定義電壓和電流向量的幾何積為電路的幾何視在功率，其包含電路的瞬時有功及無功功率信息。幾何代數(shù)域功率理論涉及幾何代數(shù)域及時域間的多次變換，且目前僅適用于單相非正弦系統(tǒng)。相比而言，時域功率理論直接對電壓、電流信號進(jìn)行時域計算，不涉及傅里葉變換及幾何代數(shù)映射，具有“瞬時性”或“類瞬時性”特征，可更好地適應(yīng)電力電子設(shè)備的實時控制要求，典型時域功率理論包括Fryze 理論［13］、FBD 理論［14］、瞬時無功功率理論（instantaneous reactive power theory，IRPT）［15］、守恒功率理論（conservative power theory，CPT）［16］等。

上述功率理論已分別在非正弦系統(tǒng)電路分析、計量、功率補(bǔ)償、功率控制等領(lǐng)域得到應(yīng)用，但應(yīng)用于相同電路時可能得到彼此不同甚至相互矛盾的結(jié)果，其主要原因在于各理論采用的電流／功率分解方式不一。換言之，上述功率理論只適用于特定的應(yīng)用領(lǐng)域。例如IRPT 已被廣泛應(yīng)用于對稱正弦三相系統(tǒng)的有源濾波領(lǐng)域，但不能用于電費計量，且不適用于單相系統(tǒng)。CPT 作為一種新興的時域功率理論，近年來越來越受到關(guān)注，被認(rèn)為是可能同時應(yīng)用于電路分析、計量、補(bǔ)償及功率變換器控制的“通用”功率理論［17］。

不同功率理論間的比較已有少量研究，但多為理論及數(shù)學(xué)闡述［18-19］。也有部分文獻(xiàn)進(jìn)行了IRPT或CPT 與其他功率理論的對比研究，但總體上通過具體案例對IRPT 與CPT 在電流分解中的應(yīng)用進(jìn)行對比，還鮮有成果報道。為此，本文在介紹基于IRPT 及CPT 的電流分解原理基礎(chǔ)上，構(gòu)建含不同源荷特性的多類型三相電氣系統(tǒng)場景，通過具體應(yīng)用場景對比，直觀分析2 種時域功率理論間的聯(lián)系與不同，為2 種功率理論應(yīng)用于不同場景下計量、濾波、功率變換等裝置中的設(shè)計與控制提供參考。

1 IRPT及CPT理論基礎(chǔ)

IRPT 及CPT 均屬于時域功率理論，2 種功率理論對電流、功率的定義均在時域中進(jìn)行，直接對電壓、電流信號進(jìn)行時域計算。其中，IRPT 在α β坐標(biāo)系下對各電流、功率項進(jìn)行定義，CPT 的電流、功率項定義則是在abc坐標(biāo)系下完成。

1.1 IRPT理論基礎(chǔ)

IRPT 主要依據(jù)Clarke 變換將abc坐標(biāo)系中的三相系統(tǒng)電壓及電流信號xn（x=v，i分別表示電壓、電流信號；n=1，2，3，分別表示A、B、C 相）轉(zhuǎn)換成α β坐標(biāo)系中的電壓、電流信號xα、xβ，進(jìn)而在α β坐標(biāo)系下定義系統(tǒng)的瞬時有功功率、瞬時無功功率及相關(guān)的電流項。abc坐標(biāo)系與αβ坐標(biāo)系之間的關(guān)系如附錄A 圖A1 所示。由圖A1 及式（1）可將x1—x3變換為xα、xβ，如式（1）所示。

IRPT框架下的瞬時復(fù)功率S與傳統(tǒng)功率理論中的復(fù)功率類似，定義為α β坐標(biāo)系下的電壓矢量v與電流矢量i的共軛復(fù)數(shù)i*的乘積，即：

式中：p為瞬時有功功率或瞬時實功率；q為瞬時無功功率或瞬時虛功率；vα、vβ分別為v的α、β軸分量；iα、iβ分別為i的α、β軸分量。

根據(jù)式（2），可得αβ坐標(biāo)系下瞬時電流iα、iβ為：

基于IRPT 的電流分解示意圖如圖1 所示。在存在畸變的情況下，瞬時有功、無功功率均包含兩部分，即直流（平均）分量pˉ及qˉ、交流（振蕩）分量p?及q?。q對負(fù)載與電源之間的能量流在任意瞬間都沒有貢獻(xiàn)，表示系統(tǒng)各相之間交換的能量大小，其決定了瞬時無功功率α、β軸分量的大小，瞬時無功功率α、β軸分量之和總等于0。pˉ及qˉ僅與基波電壓、電流有關(guān)，而p?及q?與諧波／不平衡電壓、電流有關(guān)。

圖1 基于IRPT的電流分解示意圖Fig.1 Schematic diagram of current decomposition based on IRPT

通過上述分解，系統(tǒng)三相電流在IRPT 框架下可用αβ坐標(biāo)系下的8 項子電流表示，對應(yīng)的α、β軸子電流經(jīng)過Clarke 反變換即可得到abc坐標(biāo)系下的各子電流，其中平均有功、無功電流與基波分量有關(guān)，瞬時有功、無功振蕩電流與諧波、不平衡分量有關(guān)。

1.2 CPT理論基礎(chǔ)

CPT 主要根據(jù)電壓及電流的“無偏變量”或“同源變量”，定義相關(guān)的功率項及電流項，“無偏變量”或“同源變量”的定義［16］為：

式中：ω為信號頻率；T為周期；“—”表示平均值計算；x′(t)為x(t)的微分；“^”為同源積分標(biāo)志；“?”為同源微分標(biāo)志。

依據(jù)上述電壓、電流的“無偏變量”及原始變量，可以獲得多種守恒的功率或功率相關(guān)的定義［17］。CPT 最常采用的瞬時有功功率p及無功能量w定義為：

在單相系統(tǒng)中，CPT相關(guān)電流定義為：

式中：“＜·，·＞”表示內(nèi)積計算，具體運算見附錄B 的B1 部分；P、W分別為系統(tǒng)平均有功功率、無功能量；V和V?分別為電壓有效值及其同源積分變量的有效值；Gact為等效電導(dǎo)；Brea為等效無功性；iact為有功電流，irea為無功電流，ivoid為空電流，根據(jù)定義可知，這3項電流彼此正交，且具有明確的物理意義，與特定的功率現(xiàn)象相關(guān)［16］。

在三相系統(tǒng)中，各相有功、無功電流定義與單相系統(tǒng)定義一致，但因三相系統(tǒng)可能存在負(fù)荷不平衡，CPT 將各相有功及無功電流進(jìn)一步分解成平衡有功電流和不平衡有功電流，分別如式（7）、（8）所示。

從式（7）、（8）可看出，CPT 下定義的各相平衡有功電流及無功電流始終分別與各相電壓及電壓同源積分波形呈比例關(guān)系。

綜上所述，三相系統(tǒng)電流在CPT 下可分解為平衡有功電流、平衡無功電流、不平衡有功電流、不平衡無功電流及空電流，且各項電流彼此正交，具體分解如圖2所示。

圖2 基于CPT的電流分解示意圖Fig.2 Schematic diagram of current decomposition based on CPT

相較于IRPT 而言，CPT 可將電流分解為更多與特定物理現(xiàn)象如無功損耗、諧波等相關(guān)聯(lián)的子項，尤其是可提取出系統(tǒng)中的不平衡電流。更多電流信息的獲取，為靈活電流補(bǔ)償及逆變器控制提供了理論基礎(chǔ)。值得說明的是，在正弦線性條件下，CPT 的功率定義與傳統(tǒng)功率理論定義具有一致性，傳統(tǒng)功率理論中的功率定義可視為CPT 功率理論的特例，詳細(xì)說明見附錄B的B2部分。

2 基于IRPT及CPT的電流檢測與分解

對原始電流進(jìn)行合理、準(zhǔn)確的分解，是后續(xù)電流補(bǔ)償及控制的關(guān)鍵。本節(jié)基于第1 節(jié)所述的IRPT及CPT 的基本理論基礎(chǔ)，闡述基于IRPT 及CPT 的電流檢測及分解方法。

2.1 基于IRPT的電流分解方法

2.2 基于CPT的電流分解方法

根據(jù)式（4）—（8）可得到基于CPT的電流檢測與分解方法，如圖4 所示。圖中：RMS 表示有效值計算；AVE表示平均值計算，用于計算各相的無功能量Wn及有功功率Pn，進(jìn)而根據(jù)式（6）和式（7）分別計算各相有功電流iactn、無功電流irean和各相平衡有功電流ibalactn、平衡無功電流ibalrean；各相電流與各相有功、無功電流之差即為各相空電流ivoidn；各相有功電流與平衡有功電流之差、無功電流與平衡無功電流之差分別為不平衡有功電流iunbactn、不平衡無功電流iunbrean。

圖3 基于IRPT計算p、q的電流檢測示意圖Fig.3 Schematic diagram of IRPT-based current detection using p and q calculation

圖4 基于CPT的電流檢測示意圖Fig.4 Schematic diagram of CPT-based current detection

3 多場景應(yīng)用對比與討論

為了評估基于IRPT 及CPT 在不同條件下的電流檢測與分解效果，本文在MATLAB／Simulink 環(huán)境下構(gòu)建含不同源荷特性的多類型三相系統(tǒng)運行場景，并對各場景下的電流分析結(jié)果進(jìn)行比較。需要說明的是，本文各場景中，電源中性點引出接地，以此為參考電壓，使用3 個電壓測量模塊采集各相電壓。在電壓中性點未引出的情況下，可采用虛擬星接法獲取各相電壓［20］。

3.1 場景1：含正弦電壓、不平衡負(fù)荷

本場景的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)及源荷參數(shù)分別如圖5及表1所示，圖5中vM、iM分別為電壓測量點、電流測量點。

圖5 場景1下系統(tǒng)結(jié)構(gòu)Fig.5 System structure in Scenario 1

表1 場景1下系統(tǒng)參數(shù)Table 1 System parameters in Scenario 1

系統(tǒng)三相電壓、電流波形如附錄C 圖C1 所示。由圖可見：三相系統(tǒng)電壓為正弦對稱電壓；但因不平衡負(fù)荷的存在，三相電流呈現(xiàn)不平衡狀態(tài)，且因存在感性負(fù)荷，各相電壓超前電流一定相位。

基于IRPT 的電流分解結(jié)果見圖6。圖中，A 相電壓分別等比例壓縮為原波形的1/20及1/200，后續(xù)各場景均如此處理，不再贅述。由圖可見：基于IRPT得到的平均有功電流與電壓同相位，反映了負(fù)荷中的阻性分量；類似地，IRPT 平均無功電流滯后電壓90°，反映了負(fù)荷中的感性分量。本場景中，振蕩電流不為0，說明系統(tǒng)負(fù)荷存在不平衡或／和非線性特性，但不能進(jìn)一步分析究竟由何種非理想特性引發(fā)。

圖6 場景1下基于IRPT的電流分解結(jié)果Fig.6 Current decomposition results based on IRPT in Scenario 1

基于CPT 的電流分解結(jié)果見圖7。圖中：inonan為各相非有功電流；A 相電壓及其同源積分等比例縮小為原波形的1/40，平衡有功電流縮小為原波形的1/4，后續(xù)各場景均如此處理，不再贅述。由圖可見：基于CPT 得到的各相平衡有功電流與電壓、平衡無功電流與電壓同源積分（滯后原始電壓90°）波形分別同相位且成比例，這表明基于CPT 得到的平衡有功及無功電流分別反映了負(fù)荷中平衡線性阻性和感性負(fù)荷分量；CPT 可進(jìn)一步將負(fù)荷不平衡及非線性特性分離，其中不平衡有功及無功電流反映了各相負(fù)荷阻性及無功性（本文為感性）分量同等效平衡阻性及無功性分量之間的差異；因本場景不含非線性負(fù)荷且電壓未畸變，因此反映非線性特性的空電流為0；非有功電流反映了除平衡阻性負(fù)荷之外其他所有非理想負(fù)荷特性，本場景中其反映了負(fù)荷不平衡及無功性。

圖7 場景1下基于CPT的電流分解結(jié)果Fig.7 Current decomposition results based on CPT in Scenario 1

進(jìn)一步觀察可以發(fā)現(xiàn)，平衡有功及無功電流、不平衡有功及無功電流、空電流兩兩正交，限于篇幅，僅展示平衡有功電流與平衡無功電流、不平衡無功電流與空電流間的內(nèi)積，如附錄C圖C2所示。

若將本場景中負(fù)荷改為平衡負(fù)荷R1=R2=R3=13 Ω，L1=L2=L3=5mH，則不平衡有功／無功電流將均為0，如圖8所示，這表明負(fù)荷中無不平衡現(xiàn)象。進(jìn)一步地，若將本場景下的負(fù)荷替換為僅含不控整流的非線性負(fù)荷，則基于CPT 得到的不平衡有功、無功電流將仍然為0，其他相關(guān)電流分解結(jié)果如圖9 所示。由圖可見，基于IRPT 得到的振蕩電流與基于CPT 得到的空電流波形相同，而基于IRPT 得到的振蕩有功、無功電流不為0。這進(jìn)一步說明：采用CPT 時，負(fù)荷不平衡與非線性特性可分別由不平衡電流及空電流體現(xiàn)；而采用IRPT 時，振蕩電流反映的是不平衡及非線性綜合效應(yīng)，不可進(jìn)一步分解。

圖8 僅含平衡負(fù)荷時基于CPT得到的不平衡有功、無功電流Fig.8 Unbalanced active and reactive currents obtained by CPT when balanced loads are connected

圖9 僅含非線性負(fù)荷時的相關(guān)電流Fig.9 Related currents when only non-linear loads are connected

另外，根據(jù)圖6、7 可觀察到本場景中基于IRPT得到的平均有功電流與基于CPT得到的平衡有功電流相等，將式（3）、（7）中兩電流表達(dá)式重寫為：

本場景下電壓為三相正弦電壓，故基于IRPT 得到的平均有功電流α、β軸分量中的電壓相關(guān)項在變換到abc坐標(biāo)系后，與基于CPT得到的平均有功電流中的電壓相關(guān)項相同，且二者中的有功功率項也相等，因此IRPT 平均有功電流與CPT 平衡有功電流在本場景中是一致的。

由式（9）還可以觀察到：IRPT 下的平均有功電流計算涉及瞬時有功功率平均分量獲取，應(yīng)用中一般通過低通濾波器實現(xiàn)，這意味著基于IRPT 得到的平均有功電流準(zhǔn)確度與低通濾波器的性能有著密切關(guān)系；而基于CPT 得到的平衡有功電流計算涉及的有功功率一般通過平均值模塊獲取，其始終為常數(shù)，且式（9）中涉及的電壓有效值也為常數(shù)，故基于CPT得到的平衡有功電流能夠始終跟蹤電壓波形，仿真結(jié)果與理論分析一致。

盡管IRPT 及CPT 分解得到的各電流子項有所差異，但其各相子電流之和iIRPTn及iCPTn均可還原原電流，如圖10所示。

圖10 場景1下基于IRPT、CPT得到的各相分解電流之和Fig.10 Sums of decomposed currents of each phase obtained by IRPT and CPT in Scenario 1

3.2 場景2：含正弦電壓、不平衡及非線性負(fù)荷

本場景中，系統(tǒng)電壓為標(biāo)準(zhǔn)三相對稱正弦電壓，負(fù)荷含三相不平衡負(fù)荷及非線性負(fù)荷，系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如附錄C圖C3所示，源荷參數(shù)如附錄C表C1所示。

本場景下的系統(tǒng)三相電壓、電流如附錄C 圖C4所示。由圖可見，本場景下三相系統(tǒng)電壓為正弦電壓，但因不平衡、非線性負(fù)荷存在，三相電流發(fā)生畸變、不平衡。且因存在感性負(fù)荷，各相電壓均超前電流一定相位。

本場景下基于IRPT、CPT 的電流分解結(jié)果分別如附錄C 圖C5、C6 所示。由圖C5 可見：本場景下，基于IRPT 得到的平均有功電流、平均無功電流分別與電壓同相位、滯后電壓90°，分別反映了負(fù)荷中的阻性分量和感性分量；本場景中振蕩電流也不為0，同樣說明負(fù)荷存在不對稱或／和非線性分量，但I(xiàn)RPT無法進(jìn)一步分解。而由圖C6可見：基于CPT得到的各相平衡有功電流與電壓、平衡無功電流與電壓同源積分波形分別同相位且成比例，表明CPT 平衡有功及無功電流分別反映了負(fù)荷中的平衡線性阻性和感性負(fù)荷分量。與IRPT 不同，CPT 可進(jìn)一步將負(fù)荷不平衡及非線性特性分離。本場景下的負(fù)荷包含非線性負(fù)荷，因此空電流不為0；非有功電流在本場景下反映了負(fù)荷不平衡、無功性及非線性。此外，本場景下基于CPT 得到的各分解電流也兩兩正交，部分結(jié)果如附錄C 圖C7 所示。本場景下基于IRPT及CPT 分解得到的各電流子項之和均可還原原電流，如附錄C圖C8所示。

3.3 場景3：含非正弦電壓、不平衡負(fù)荷

本節(jié)構(gòu)建含非正弦電壓、不平衡負(fù)荷場景，系統(tǒng)結(jié)構(gòu)與源荷參數(shù)分別如附錄C圖C9與表C2所示。

本場景下的系統(tǒng)三相電壓均含有10%的5次諧波，且B、C 兩相電壓的基波幅值分別為A 相電壓基波幅值的80%、90%，如附錄C 圖C10 所示。盡管負(fù)荷不含非線性負(fù)荷，但由于電壓的畸變，三相電流也發(fā)生畸變、不平衡。且因負(fù)荷中存在感性負(fù)荷，各相電壓超前電流一定相位。

本場景下基于IRPT、CPT 得到的電流分解結(jié)果分別如附錄C圖C11、C12所示。

由圖C11 可見，場景3 中基于IRPT 得到的平均有功電流與電壓同相位，負(fù)責(zé)從“源”向“荷”單向傳送功率。但是二者波形不同，主要原因在于利用式（3）計算α、β軸平均有功電流分量時，計算系數(shù)vαβ/(v2α+v2β)由于電壓畸變且不對稱而存在波動，導(dǎo)致平均有功電流也畸變不對稱，如附錄C 圖C13 所示。觀察本場景下的平均無功電流可發(fā)現(xiàn)其滯后電壓90°。本場景下，振蕩電流不為0，說明負(fù)荷存在不對稱或／和非線性分量，但I(xiàn)RPT無法進(jìn)一步分解。

由圖C12 可見，本場景下基于CPT 得到的各相平衡有功電流與電壓、平衡無功電流與電壓同源積分的波形分別同相位且成比例。換言之，平衡無功電流滯后電壓90°相位。因此，基于CPT得到的平衡有功及無功電流分別反映了負(fù)荷中的平衡線性阻性和感性分量。從式（7）可以發(fā)現(xiàn)，不管系統(tǒng)電壓波形如何，因基于CPT 計算有功電流、無功電流時僅涉及有效值，故可分別跟蹤電壓及電壓的同源積分。CPT 可進(jìn)一步將負(fù)荷不平衡及非線性特性分離，其中，不平衡有功及無功電流分別反映了負(fù)荷各相阻性及感性分量與等效平衡阻性及感性分量之間的差異。本場景雖然不含非線性負(fù)荷，但由于畸變電壓導(dǎo)致負(fù)荷電流也產(chǎn)生了畸變，因此本場景下空電流不為0。本場景下基于CPT 得到的各分解電流也兩兩正交，部分結(jié)果如附錄C圖C14所示。

事實上，若對本場景系統(tǒng)電壓及負(fù)荷電流采用快速傅里葉變換分析，則可以發(fā)現(xiàn)本場景下負(fù)荷電流與電壓一樣也僅含有5 次諧波。在CPT 早期定義中，將空電流還分解為雜散有功電流isa、雜散無功電流isr及負(fù)荷生成電流ig，三者相互正交［20］。其中雜散有功／無功電流反映不同諧波次數(shù)下各等效電導(dǎo)／無功性之間的差異，負(fù)荷生成電流反映僅由負(fù)荷而非電壓引起的電流諧波畸變。在本場景下，負(fù)荷生成電流ig=0，表示電流諧波畸變僅與非正弦電壓相關(guān)。隨著CPT 在功率補(bǔ)償及控制領(lǐng)域應(yīng)用的不斷發(fā)展，借助于頻域分析對空電流進(jìn)一步分解的必要性逐漸降低。近年來的相關(guān)研究基本不再對空電流進(jìn)行分解，僅在利用CPT詳細(xì)分析電路現(xiàn)象、源荷諧波責(zé)任劃分等少數(shù)應(yīng)用場合使用。

本場景下基于IRPT 及CPT 分解得到的各子電流之和也均可還原原電流，如附錄C圖C15所示。

3.4 場景4：含非正弦電壓、不平衡及非線性負(fù)荷

本節(jié)構(gòu)建了含非正弦畸變電壓、不平衡及非線性負(fù)荷場景，該場景可能在未來尤其是微電網(wǎng)邊界內(nèi)高比例可再生能源及電力電子設(shè)備滲透背景下普遍存在，系統(tǒng)結(jié)構(gòu)與參數(shù)分別如附錄C 圖C16 與表C3所示。

本場景下的系統(tǒng)電壓、電流波形如附錄C 圖C17所示。由圖可見，本場景下的電壓波形與場景3下一致，三相電流因電壓非正弦及不平衡、負(fù)荷非線性而發(fā)生畸變與不平衡，且因負(fù)荷中存在感性負(fù)荷，各相電壓均超前電流一定相位。

本場景下基于IRPT 及CPT 的電流分解結(jié)果分別如附錄C 圖C18、C19 所示。由圖C18 可見，場景4中基于IRPT 得到的平均有功電流與電壓同相位，負(fù)責(zé)從“源”向“荷”單向傳送功率，但是二者波形不同，原因與場景3 相同，即均是由電壓非正弦畸變所致。本場景中，振蕩電流不為0，說明負(fù)荷存在不對稱或／和非線性分量，但I(xiàn)RPT 無法進(jìn)一步將不對稱及非線性分量進(jìn)行分解。由圖C19 可見，CPT 各相平衡有功電流與電壓、平衡無功電流與電壓同源積分波形分別同相位且成比例。平衡有功及無功電流分別反映了負(fù)荷中的平衡線性阻性和感性分量。CPT 可進(jìn)一步將負(fù)荷不平衡及非線性特性分離，其中不平衡有功及無功電流分別反映負(fù)荷各相阻性及感性分量同等效平衡阻性及無功性之間的差異。因本場景負(fù)荷包含非線性負(fù)荷，且電壓存在畸變，因此空電流不為0。且若將空電流進(jìn)一步分解可發(fā)現(xiàn)與場景3中負(fù)荷生成電流為0情況不同，本場景中負(fù)荷生成電流不為0，表明負(fù)荷對電流畸變也有貢獻(xiàn)。本場景中非有功電流反映了負(fù)荷不平衡、無功性及非線性。本場景下CPT 各分解電流也兩兩正交，部分結(jié)果如附錄C圖C20所示。本場景下IRPT 及CPT各相子電流之和也均可還原原電流，如附錄C 圖C21所示。

4 結(jié)論

本文通過構(gòu)建4 種典型場景，對基于IRPT 及CPT 非正弦電壓或／和不平衡、非線性負(fù)荷條件下的電路分析結(jié)果進(jìn)行綜合比較，分析二者聯(lián)系與不同，為2 種功率理論應(yīng)用領(lǐng)域與場景選擇提供參考依據(jù)，所得結(jié)論如下。

1）正弦電壓條件（場景1、2）下，不管負(fù)荷如何，基于IRPT 得到的平均有功／無功電流及CPT 平衡有功／無功電流結(jié)果均相同，平均／平衡有功電流與電壓同相位且波形成比例，平均／平衡無功電流滯后電壓90°，分別反映系統(tǒng)平衡線性（基波）阻性和無功性（本文中為感性）分量。

2）而在非正弦電壓條件（場景3、4）下，因電壓非正弦畸變，導(dǎo)致基于IRPT 得到的平均有功電流也出現(xiàn)畸變，與電壓波形不再一致，且平均有功／無功電流結(jié)果同采用的低通濾波器性能關(guān)系密切。CPT平衡有功／無功電流計算涉及平均值和有效值，不管電壓波形如何，計算系數(shù)均為常數(shù)，故平衡有功電流始終跟蹤電壓波形，平衡無功電流始終跟蹤電壓同源積分。

3）IRPT 振蕩電流反映了負(fù)荷不平衡與非線性綜合效應(yīng)，在負(fù)荷存在不平衡或／和非線性時，振蕩電流均不為0，IRPT 不可進(jìn)一步將二者影響分離（場景1—4）；CPT 可分離負(fù)荷不平衡與非線性特性，分別由不平衡電流及空電流體現(xiàn)。

4）在非正弦電壓帶線性（場景3）及非線性（場景4）負(fù)荷情形下，基于CPT 得到的負(fù)荷空電流不等于0?？蛇M(jìn)一步將空電流分解為雜散有功電流、雜散無功電流及負(fù)荷生成電流。場景3 中負(fù)荷生成電流為0，反映負(fù)荷電流諧波畸變僅與電壓相關(guān)；而場景4中負(fù)荷生成電流不為0，反映負(fù)荷電流諧波畸變不僅與電壓相關(guān)，也同負(fù)荷相關(guān)。

綜上所述，CPT 較IRPT 而言具有更廣的應(yīng)用場景，在非正弦、不平衡／非線性場景下均能很好地將負(fù)荷電流提取、分解成與負(fù)荷特性相關(guān)的電流，且各電流彼此正交，可靈活選取電流組合用于功率補(bǔ)償與功率控制中的參考電流生成；而傳統(tǒng)IRPT 僅在正弦電壓條件下可有效提取負(fù)荷平均有功／無功電流，且無法將不平衡與非線性特性從其振蕩電流中提取出來。通過詳細(xì)對比研究可以發(fā)現(xiàn)，與IRPT 相比，CPT 能全面地分解負(fù)荷電流以解釋電路有功傳輸、無功消耗、諧波污染、負(fù)荷不平衡等物理現(xiàn)象。作為一種新型時域功率理論，CPT 在未來電力系統(tǒng)轉(zhuǎn)型升級中的負(fù)荷特征識別、電費計量、濾波補(bǔ)償、功率變換器控制等領(lǐng)域有著廣闊應(yīng)用前景。

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