栗 磊，王廷濤，赫嘉楠，牛 健，梁亞波，苗世洪

（1. 國(guó)網(wǎng)寧夏電力有限公司電力科學(xué)研究院，寧夏銀川 750002；2. 華中科技大學(xué)電氣與電子工程學(xué)院，湖北武漢 430074）

0 引言

電力變壓器作為連接不同電壓等級(jí)的關(guān)鍵設(shè)備，在電力系統(tǒng)的輸、變、配電過(guò)程中起到不可替代的作用。因此，準(zhǔn)確掌握變壓器的健康狀態(tài)，尤其是當(dāng)變壓器出現(xiàn)異常或故障后的及時(shí)診斷，對(duì)于保障電力系統(tǒng)的安全穩(wěn)定運(yùn)行具有重要意義。

電力變壓器按絕緣介質(zhì)可分為油浸式變壓器、干式變壓器和SF6氣體絕緣變壓器，其中以油浸式變壓器居多。針對(duì)油浸式變壓器的故障，傳統(tǒng)方法主要通過(guò)分析變壓器油中溶解氣體含量的比值特征進(jìn)行診斷，其代表為IEC 三比值法［1］、立體圖示法［1-2］、大衛(wèi)三角形法［3-4］等。此類(lèi)方法簡(jiǎn)便實(shí)用，但存在準(zhǔn)確率較低、判據(jù)過(guò)于絕對(duì)等問(wèn)題。近年來(lái)，基于人工智能算法的變壓器故障診斷技術(shù)逐步發(fā)展起來(lái)。此類(lèi)方法通常以變壓器油中溶解氣體含量等作為指標(biāo)，通過(guò)大量歷史故障樣本來(lái)訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)［5-6］、極限學(xué)習(xí)機(jī)［7-8］、相關(guān)向量機(jī)［9-10］、支持向量機(jī)（support vector machine，SVM）［11-12］等人工智能模型，使其具有識(shí)別變壓器故障類(lèi)型的能力。與傳統(tǒng)方法相比，人工智能方法在診斷準(zhǔn)確率方面有較大提升。然而，變壓器故障樣本通常具有類(lèi)間樣本數(shù)量不平衡的問(wèn)題［13］，當(dāng)采用人工智能方法對(duì)不平衡故障樣本進(jìn)行分類(lèi)時(shí)，分類(lèi)結(jié)果容易偏向多數(shù)類(lèi)樣本。

為提高人工智能方法對(duì)不平衡樣本的分類(lèi)性能，可以對(duì)樣本進(jìn)行均衡化處理，主要有欠采樣和過(guò)采樣2 種思路。前者是通過(guò)刪除部分多數(shù)類(lèi)樣本實(shí)現(xiàn)類(lèi)間樣本平衡，后者則是通過(guò)生成少數(shù)類(lèi)樣本實(shí)現(xiàn)。由于欠采樣可能會(huì)丟失原樣本集的有效信息，導(dǎo)致分類(lèi)不準(zhǔn)確［14］，因此目前相關(guān)研究大多采用過(guò)采樣。過(guò)采樣算法中應(yīng)用最為廣泛的是合成少數(shù)過(guò)采樣技術(shù)（synthetic minority oversampling technique，SMOTE）［15-18］算法及其改進(jìn)算法，如自適應(yīng)綜合過(guò)采樣（adaptive synthetic sampling，ADASYN）［12，14］、SVM SMOTE［13］、基于圍繞中心點(diǎn)的劃分聚類(lèi)的SMOTE［19］算法等。上述算法的應(yīng)用使得變壓器故障診斷的準(zhǔn)確率進(jìn)一步提升，但仍有可改進(jìn)之處，具體有如下2個(gè)方面。

1）SMOTE 算法存在一定的缺陷。首先，SMOTE算法依靠少數(shù)類(lèi)樣本集生成新樣本，若所選樣本為噪聲樣本，則生成樣本同樣屬于噪聲，擾亂樣本集的正確分類(lèi)。其次，SMOTE 算法生成新樣本時(shí)不考慮多數(shù)類(lèi)樣本的分布情況，容易加重多數(shù)類(lèi)與少數(shù)類(lèi)的邊界重疊問(wèn)題，使得類(lèi)邊界更加模糊。此外，SMOTE 算法生成新樣本時(shí)不考慮少數(shù)類(lèi)樣本的分布情況，若少數(shù)類(lèi)樣本內(nèi)部分布不均勻，則經(jīng)SMOTE 算法過(guò)采樣后不均勻程度會(huì)進(jìn)一步加劇，使得少數(shù)類(lèi)內(nèi)部稀疏區(qū)樣本不易識(shí)別。雖然現(xiàn)有改進(jìn)算法對(duì)前兩點(diǎn)缺陷進(jìn)行了一定的改善［20］，但鮮有算法針對(duì)第三點(diǎn)缺陷提出改進(jìn)措施。

2）過(guò)采樣倍率優(yōu)化問(wèn)題。過(guò)采樣倍率用于衡量生成新樣本的數(shù)量，若不對(duì)少數(shù)類(lèi)樣本進(jìn)行過(guò)采樣，則倍率為0，若采用過(guò)采樣使少數(shù)類(lèi)、多數(shù)類(lèi)樣本數(shù)量一致，則倍率為1。倍率越小，對(duì)原樣本集改動(dòng)越小，但不利于強(qiáng)化少數(shù)類(lèi)樣本的數(shù)據(jù)特征；倍率越大，少數(shù)類(lèi)樣本的數(shù)據(jù)特征越強(qiáng)，但易引入噪聲。因此過(guò)采樣倍率選擇是一個(gè)參數(shù)優(yōu)化問(wèn)題［21］，而目前在變壓器故障診斷領(lǐng)域鮮有研究考慮這一問(wèn)題。

針對(duì)上述問(wèn)題，本文提出一種考慮過(guò)采樣器與分類(lèi)器參數(shù)優(yōu)化的變壓器故障診斷策略。首先，針對(duì)SMOTE 方法存在的缺陷，提出其改進(jìn)方法——基于近鄰分布特性的改進(jìn)SMOTE（SMOTE based on nearest neighbor distribution，SMOTE-NND）算法，采用改進(jìn)方法對(duì)變壓器不平衡故障樣本進(jìn)行過(guò)采樣；其次，選取SVM 作為變壓器故障診斷基準(zhǔn)分類(lèi)器，采用層次式有向無(wú)環(huán)圖支持向量機(jī)（hierarchical directed acyclic graph SVM，HDAG-SVM）算法搭建變壓器故障診斷的多標(biāo)簽分類(lèi)結(jié)構(gòu)；進(jìn)而，提出基于層次搜索-改進(jìn)哈里斯鷹（hierarchical searchmodified harris hawks optimization，HS-MHHO）算法的雙層參數(shù)優(yōu)化方法，對(duì)過(guò)采樣倍率、SVM參數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)，以得到泛化能力更強(qiáng)的診斷模型；最后，開(kāi)展算例分析，驗(yàn)證本文所提方法的有效性。

1 考慮過(guò)采樣器與分類(lèi)器參數(shù)優(yōu)化的變壓器故障診斷模型結(jié)構(gòu)

1.1 變壓器故障類(lèi)型及特征量

根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)DL／T 722—2014《變壓器油中溶解氣體分析和判斷導(dǎo)則》［1］，油浸式變壓器的故障類(lèi)型主要有過(guò)熱故障與放電故障2 類(lèi)，故障代碼分別為T(mén)、D。過(guò)熱故障可細(xì)分為低溫過(guò)熱、中溫過(guò)熱、高溫過(guò)熱，故障代碼依次為T(mén)1、T2、T3；放電故障可細(xì)分為局部放電、低能放電、高能放電，故障代碼依次為PD、D1、D2。故障樣本的特征量主要有氫氣（H2）、甲烷（CH4）、乙烷（C2H6）、乙烯（C2H4）、乙炔（C2H2）這5種氣體的含量。本文參考該標(biāo)準(zhǔn)給出的故障類(lèi)型與特征量開(kāi)展變壓器故障診斷研究。

1.2 變壓器故障診斷模型結(jié)構(gòu)

變壓器故障診斷是一個(gè)六分類(lèi)問(wèn)題，本文將其分解為7 個(gè)二分類(lèi)問(wèn)題，先構(gòu)建7 個(gè)不同的SVM 二分類(lèi)器，再采用HDAG-SVM 算法對(duì)上述二分類(lèi)器進(jìn)行組合以實(shí)現(xiàn)故障診斷的六分類(lèi)功能。本文變壓器故障診斷策略分為數(shù)據(jù)預(yù)處理階段、診斷模型訓(xùn)練階段和診斷模型測(cè)試階段，具體結(jié)構(gòu)見(jiàn)附錄A圖A1。

數(shù)據(jù)預(yù)處理階段主要包括訓(xùn)練樣本分組、樣本數(shù)據(jù)歸一化和過(guò)采樣3個(gè)部分，其中歸一化公式為：

為使各組訓(xùn)練樣本集內(nèi)多數(shù)類(lèi)樣本與少數(shù)類(lèi)樣本的數(shù)量均衡化，需要對(duì)其中的少數(shù)類(lèi)樣本進(jìn)行過(guò)采樣。過(guò)采樣后少數(shù)類(lèi)的新增樣本數(shù)如式（2）所示。

訓(xùn)練階段，需要對(duì)過(guò)采樣倍率β及SVM 參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。β決定過(guò)采樣新增樣本的數(shù)量，如果β過(guò)小則難以突出少數(shù)類(lèi)樣本的數(shù)據(jù)特征，如果β過(guò)大則容易引入噪聲，因此需要對(duì)β的取值進(jìn)行尋優(yōu)。同樣地，SVM的分類(lèi)性能受其參數(shù)的影響，本文選用高斯核函數(shù)作為SVM 的核函數(shù)，則待優(yōu)化SVM 參數(shù)為誤差懲罰參數(shù)C和高斯核寬度σ［11］。

測(cè)試階段，將未知類(lèi)別故障樣本集送入已訓(xùn)練好的變壓器故障診斷多標(biāo)簽分類(lèi)器進(jìn)行診斷，可得到故障樣本的診斷結(jié)果集。

2 基于SMOTE-NND 算法的變壓器故障樣本均衡化方法（過(guò)采樣器）

由于變壓器故障樣本存在類(lèi)間不平衡問(wèn)題，需要對(duì)少數(shù)類(lèi)樣本進(jìn)行過(guò)采樣，其中最常用的方法為SMOTE 方法，該方法通過(guò)線性插值的方式在2 個(gè)少數(shù)類(lèi)樣本間生成新樣本，其原理可參考文獻(xiàn)［16］。鑒于傳統(tǒng)SMOTE 算法存在模糊類(lèi)邊界、易產(chǎn)生噪聲、少數(shù)類(lèi)內(nèi)部不均勻等問(wèn)題，本文提出一種SMOTE-NND算法，該方法綜合考慮少數(shù)類(lèi)樣本近鄰內(nèi)各類(lèi)樣本的數(shù)量及歐氏距離，并據(jù)此分配每個(gè)少數(shù)類(lèi)樣本生成過(guò)采樣樣本的數(shù)量，方法流程圖如圖1所示。

圖1 SMOTE-NND算法流程圖Fig.1 Flowchart of SMOTE-NND algorithm

SMOTE-NND算法的關(guān)鍵步驟如下。

1）計(jì)算每個(gè)少數(shù)類(lèi)樣本在原始樣本集范圍內(nèi)的L近鄰，將L近鄰內(nèi)均為多數(shù)類(lèi)樣本的少數(shù)類(lèi)樣本認(rèn)定為噪聲。

2）計(jì)算非噪聲少數(shù)類(lèi)樣本的類(lèi)別指標(biāo)，L近鄰內(nèi)多數(shù)類(lèi)樣本越多，則類(lèi)別指標(biāo)越大，如式（3）所示。

式中：S為非噪聲少數(shù)類(lèi)樣本集；Ri為樣本i的類(lèi)別指標(biāo)；mi為樣本i的L近鄰內(nèi)多數(shù)類(lèi)樣本的數(shù)量。

3）計(jì)算非噪聲少數(shù)類(lèi)樣本在自身樣本集范圍內(nèi)的K近鄰，并計(jì)算距離指標(biāo)，K近鄰歐氏距離平均值越大，則距離指標(biāo)越大，如式（4）所示。

式中：Qi為樣本i的距離指標(biāo)；Di為樣本i與其K近鄰歐氏距離的平均值。

4）依據(jù)類(lèi)別指標(biāo)和距離指標(biāo)為非噪聲少數(shù)類(lèi)樣本分配過(guò)采樣樣本數(shù)量，如式（5）所示。

5）將非噪聲少數(shù)類(lèi)樣本作為過(guò)采樣根樣本，在K近鄰內(nèi)依據(jù)各近鄰樣本到根樣本歐氏距離的幾何概率隨機(jī)選擇過(guò)采樣輔助樣本。

6）將過(guò)采樣根樣本和輔助樣本分別記為xroot、xaux，則過(guò)采樣生成的樣本xos如式（6）所示。

式中：r為［0，1］范圍內(nèi)的隨機(jī)數(shù)。

由步驟1）可知，SMOTE-NND 算法將L近鄰內(nèi)均為多數(shù)類(lèi)樣本的少數(shù)類(lèi)樣本認(rèn)定為噪聲，不對(duì)其進(jìn)行過(guò)采樣，可盡量避免引入新的噪聲。由步驟2）、4）可知，SMOTE-NND 算法使L近鄰內(nèi)多數(shù)類(lèi)樣本較多的非噪聲少數(shù)類(lèi)樣本生成更多的過(guò)采樣樣本，從而避免類(lèi)邊界少數(shù)類(lèi)樣本被淹沒(méi)，起到強(qiáng)化類(lèi)邊界的作用。由步驟3）—5）可知，SMOTE-NND 算法使K近鄰歐氏距離平均值較大的非噪聲少數(shù)類(lèi)樣本生成更多的過(guò)采樣樣本，并且使K近鄰內(nèi)距離根樣本更遠(yuǎn)的樣本被選為輔助樣本的概率更大，從而降低少數(shù)類(lèi)樣本內(nèi)部分布的不均勻程度，提高分類(lèi)器對(duì)少數(shù)類(lèi)樣本稀疏區(qū)的識(shí)別率。

3 基于HDAG-SVM 算法的變壓器故障樣本多分類(lèi)方法（分類(lèi)器）

由于變壓器屬于高可靠性設(shè)備，其故障樣本數(shù)量較少，因此變壓器故障診斷問(wèn)題屬于多標(biāo)簽小樣本分類(lèi)問(wèn)題。作為一種基于結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化原理的分類(lèi)模型，SVM 具有訓(xùn)練效率高、泛化能力強(qiáng)、不易陷入局部最優(yōu)的優(yōu)點(diǎn)，因此適用于解決變壓器故障診斷問(wèn)題［11，15］。由于SVM 是一種二分類(lèi)模型，因此處理多標(biāo)簽分類(lèi)問(wèn)題時(shí)需要采取一定的SVM 組合策略。本文采用HDAG-SVM 算法對(duì)變壓器故障樣本進(jìn)行分類(lèi)，具體結(jié)構(gòu)如附錄A 圖A2 所示。由圖A1、A2 可知，HDAG-SVM 算法將訓(xùn)練所得的7 個(gè)SVM二分類(lèi)器組合為層次式有向無(wú)環(huán)圖形式。在診斷階段，對(duì)于任意未知類(lèi)別的故障樣本，HDAG-SVM算法僅需調(diào)用3 個(gè)SVM 二分類(lèi)器即可給出診斷結(jié)果，且不存在分類(lèi)重疊、不可分類(lèi)等問(wèn)題。

4 基于HS-MHHO 算法的過(guò)采樣器與分類(lèi)器參數(shù)雙層優(yōu)化方法（參數(shù)優(yōu)化器）

訓(xùn)練階段，需要對(duì)過(guò)采樣倍率β、SVM 誤差懲罰參數(shù)C、高斯核寬度σ這3種參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。本文采用雙層優(yōu)化方法求取參數(shù)最優(yōu)解，上層采用層次搜索（hierarchical search，HS）算法對(duì)β尋優(yōu)，下層采用改進(jìn)哈里斯鷹算法（modified Harris hawks optimization，MHHO）對(duì)SVM參數(shù)C和σ尋優(yōu)。

4.1 基于HS算法的過(guò)采樣倍率優(yōu)化方法

HS 算法是對(duì)傳統(tǒng)遍歷搜索的改進(jìn)，遵循“從整體到局部”的原則，首先采用大步距在整體范圍內(nèi)初步搜索，確定適應(yīng)度最高的點(diǎn)，進(jìn)而在以該點(diǎn)為中心的區(qū)間內(nèi)小步距精細(xì)化搜索，最終求得全局最優(yōu)解。采用HS優(yōu)化β的具體步驟如下。

1）設(shè)置整體搜索的范圍為［0，1］，步距為Δβw，搜索點(diǎn)為βwt=tΔβw，其中t=0，1，2，…，1/Δβw，1/Δβw為整數(shù)。在每個(gè)過(guò)采樣倍率下進(jìn)行過(guò)采樣，將利用過(guò)采樣補(bǔ)充后的擴(kuò)充訓(xùn)練樣本集送入下層MHHO優(yōu)化模塊對(duì)SVM 參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。優(yōu)化完成后將下層適應(yīng)度返回至上層HS優(yōu)化模塊。

4.2 基于MHHO算法的SVM參數(shù)優(yōu)化方法

4.2.1 MHHO算法

在上層優(yōu)化β的過(guò)程中，需要將擴(kuò)充訓(xùn)練樣本集送入下層并對(duì)SVM 進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化。本文采用MHHO算法優(yōu)化SVM的誤差懲罰參數(shù)C和高斯核寬度σ，該算法是在哈里斯鷹（Harris hawks optimization，HHO）算法的基礎(chǔ)上改進(jìn)而來(lái)。HHO 算法是一種新型群體智能算法，其通過(guò)模擬哈里斯鷹的群體捕獵行為，并結(jié)合Lévy 飛行來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)高維、非連續(xù)、不可微等復(fù)雜問(wèn)題的求解，具體算法實(shí)現(xiàn)詳見(jiàn)文獻(xiàn)［22］。

HHO 算法搜索范圍較大，搜索效率較高，且針對(duì)多極值問(wèn)題的收斂性能較好，但仍存在一定的缺陷，主要體現(xiàn)在兩方面。一是參數(shù)設(shè)置過(guò)于簡(jiǎn)單，HHO算法中控制迭代進(jìn)程的2個(gè)重要參數(shù)分別為獵物逃逸能量E和獵物跳躍強(qiáng)度J，其中E設(shè)置為簡(jiǎn)單的線性衰減，在迭代后期只進(jìn)行局部開(kāi)發(fā)，易陷入局部最優(yōu)；而J設(shè)置為隨機(jī)數(shù)，忽略了其與E之間的關(guān)系。二是位置更新時(shí)僅依賴種群個(gè)體信息，當(dāng)種群陷入局部最優(yōu)后無(wú)法產(chǎn)生新位置，使得迭代停滯，算法收斂早熟。針對(duì)上述問(wèn)題，本文提出一系列改進(jìn)措施，具體如下。

1）改進(jìn)獵物迭代參數(shù)。

將E和J的更新公式改進(jìn)為：

式中：g為當(dāng)前迭代次數(shù)；G為迭代次數(shù)上限。改進(jìn)后E的最值在迭代中后期變化較為平緩，在進(jìn)行局部開(kāi)發(fā)的同時(shí)保留了進(jìn)行全局探索的可能性，降低了陷入局部最優(yōu)的風(fēng)險(xiǎn)。改進(jìn)后J的最值由當(dāng)前的E值決定，一方面有助于擴(kuò)大局部開(kāi)發(fā)階段前期的搜索范圍，另一方面有助于提高局部開(kāi)發(fā)階段后期的搜索精度。

2）logistic混沌映射生成初始位置。

混沌映射具有良好的擬隨機(jī)性、非周期性、遍歷性，常用于啟發(fā)式算法種群初始位置的生成，以使種群盡量均勻分布，從而擴(kuò)大搜索范圍，提高全局收斂性能。本文采用logistic 混沌映射生成HHO 算法的種群初始位置，計(jì)算方法詳見(jiàn)文獻(xiàn)［23］。

3）精英保留策略。

HHO 算法在迭代過(guò)程中沒(méi)有將當(dāng)前代的種群最優(yōu)適應(yīng)度與上一代進(jìn)行比較，難以保證每一代的種群最優(yōu)適應(yīng)度單調(diào)不減。針對(duì)此問(wèn)題，本文在每一代位置更新后增加1個(gè)判斷環(huán)節(jié)，若當(dāng)前代種群最優(yōu)個(gè)體位置更新后適應(yīng)度變差，則不更新該個(gè)體位置，從而保證種群最優(yōu)適應(yīng)度向理論最優(yōu)值不斷逼近。

4）隨機(jī)變異。

為降低HHO 算法陷入局部最優(yōu)的風(fēng)險(xiǎn)，引入個(gè)體隨機(jī)變異機(jī)制，若變異后個(gè)體的適應(yīng)度更優(yōu)，則將該個(gè)體位置更新為變異位置，如式（9）、（10）所示。

4.2.2 MHHO算法在SVM參數(shù)優(yōu)化中的應(yīng)用

采用MHHO 算法優(yōu)化SVM 參數(shù)的關(guān)鍵點(diǎn)在于個(gè)體維度及適應(yīng)度函數(shù)的設(shè)置，其中哈里斯鷹個(gè)體設(shè)置為2 維向量，分別對(duì)應(yīng)SVM 的誤差懲罰參數(shù)C和高斯核寬度σ。適應(yīng)度函數(shù)如式（11）所示。

綜合本節(jié)分析，基于HS-MHHO 算法的過(guò)采樣器與分類(lèi)器參數(shù)雙層優(yōu)化算法流程見(jiàn)附錄A圖A3。

5 算例分析

5.1 算例樣本及參數(shù)設(shè)置

本文共搜集到979 條變壓器故障樣本數(shù)據(jù)，其來(lái)源主要有國(guó)家電網(wǎng)公司監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)以及公開(kāi)發(fā)表的刊物、文獻(xiàn)等。將所有樣本劃分為訓(xùn)練樣本和測(cè)試樣本，樣本數(shù)量分配情況如表1所示。

本文算例在CPU 型號(hào)為Intel Xeon Gold 2.70 GHz、內(nèi)存為256 GB的計(jì)算機(jī)上進(jìn)行測(cè)試。SMOTENND 算法中，若近鄰數(shù)L、K取值過(guò)大則難以篩查噪聲少數(shù)類(lèi)樣本，若取值過(guò)小則難以充分反映少數(shù)類(lèi)樣本的周?chē)鷺颖痉植记闆r，本文取常用經(jīng)驗(yàn)值5［16-17］。HS算法中，過(guò)采樣倍率β優(yōu)化范圍取［0，1］，為保證β整體搜索的遍歷性與快速性以及β局部搜索的精細(xì)度，整體搜索步距Δβw取0.1［15］，局部搜索步距Δβp取0.01。由表1 可知，在Δβp=0.01 的情況下，局部搜索點(diǎn)每前進(jìn)一次，過(guò)采樣樣本數(shù)量?jī)H增加1 個(gè)，從而達(dá)到最大精細(xì)度。MHHO 算法中，優(yōu)化范圍、迭代次數(shù)上限G、種群容量H對(duì)算法性能有重要影響。若取值過(guò)大則算法收斂慢、計(jì)算效率低；若取值過(guò)小則算法搜索能力差，容易陷入局部最優(yōu)。本文對(duì)上述參數(shù)均取常用經(jīng)驗(yàn)值，其中SVM 誤差懲罰參數(shù)C的優(yōu)化范圍取（0，100］，SVM 高斯核寬度σ優(yōu)化范圍?。?，10］，G取100，H取30［11-12］；為使分類(lèi)器對(duì)少數(shù)類(lèi)及多數(shù)類(lèi)樣本具有同等的泛化能力，3 種適應(yīng)度指標(biāo)權(quán)值αAcc、αSen、αSpe均取1/3。

5.2 過(guò)采樣倍率對(duì)診斷模型的影響

5.2.1 過(guò)采樣倍率訓(xùn)練結(jié)果分析

采用本文算法訓(xùn)練變壓器故障診斷模型，具體訓(xùn)練結(jié)果如表2 所示，其中展示的子分類(lèi)器即為附錄A 圖A2 中HDAG-SVM 結(jié)構(gòu)的7 個(gè)二分類(lèi)器。由表1 可知，子分類(lèi)器SVMT／D的原始訓(xùn)練樣本集已平衡，因此無(wú)需進(jìn)行過(guò)采樣，對(duì)應(yīng)表2 中的過(guò)采樣倍率β為0。

表2 診斷模型訓(xùn)練結(jié)果Table 2 Training results of diagnostic model

由表2 可知，除SVMT／D外，其他子分類(lèi)器的最優(yōu)過(guò)采樣倍率均小于1，可以在充分強(qiáng)化少數(shù)類(lèi)樣本數(shù)據(jù)特征的同時(shí)，盡量避免引入噪聲樣本。訓(xùn)練階段采用留一法驗(yàn)證的準(zhǔn)確率基本都在90%以上，說(shuō)明本文所提雙層優(yōu)化方法效果較好。各子分類(lèi)器的訓(xùn)練用時(shí)均在0.5～2 h 范圍內(nèi)，訓(xùn)練用時(shí)不同主要是由各子分類(lèi)器原始訓(xùn)練樣本數(shù)量及不平衡度差異造成的，同時(shí)也受訓(xùn)練期間計(jì)算機(jī)CPU 及內(nèi)存占用情況的影響。由于變壓器故障診斷模型的訓(xùn)練過(guò)程是離線的，因此表2中的訓(xùn)練用時(shí)是可以接受的。

為進(jìn)一步展示過(guò)采樣倍率的訓(xùn)練效果，以SVMT1／T3為例，繪制其過(guò)采樣倍率搜索過(guò)程中下層適應(yīng)度的變化曲線，如圖2所示。

由圖2 可知，在整體搜索過(guò)程中，下層適應(yīng)度在β=0.9 處達(dá)到峰值0.934。進(jìn)一步地，局部搜索在β為［0.8，1］的范圍內(nèi)進(jìn)行。在局部搜索過(guò)程中，下層適應(yīng)度在β=0.87 處達(dá)到峰值0.943，即為最終的優(yōu)化結(jié)果。從整個(gè)搜索過(guò)程看，隨著過(guò)采樣倍率的增大，下層適應(yīng)度逐漸增大，達(dá)到峰值之后略有減小。這說(shuō)明過(guò)采樣倍率的增大使得少數(shù)類(lèi)樣本的數(shù)據(jù)特征不斷增強(qiáng)，當(dāng)過(guò)采樣倍率達(dá)到一定值后少數(shù)類(lèi)樣本數(shù)據(jù)特征的可強(qiáng)化空間趨于飽和，此后繼續(xù)增加倍率并不會(huì)使得下層適應(yīng)度有明顯增大，反而可能引入噪聲樣本導(dǎo)致分類(lèi)性能下降。

5.2.2 不同過(guò)采樣倍率的診斷測(cè)試對(duì)比分析

為驗(yàn)證不同過(guò)采樣倍率對(duì)診斷模型分類(lèi)性能的影響，設(shè)計(jì)3組算例CE1—CE3。CE1的過(guò)采樣倍率取為5.2.1節(jié)的優(yōu)化結(jié)果，CE2不進(jìn)行過(guò)采樣，CE3中各子分類(lèi)器的過(guò)采樣倍率均取1，其余參數(shù)設(shè)置與5.1 節(jié)相同。分別采用CE1—CE3訓(xùn)練所得的診斷模型對(duì)379 個(gè)測(cè)試樣本進(jìn)行診斷分類(lèi)，得到混淆矩陣如圖3所示，準(zhǔn)確率及診斷用時(shí)如附錄A表A1所示，379個(gè)測(cè)試樣本的具體診斷結(jié)果如附錄A表A2所示。

由圖3 及表A1 可知：CE1的整體準(zhǔn)確率及各類(lèi)樣本的準(zhǔn)確率均在90%以上，且明顯高于CE2、CE3的各項(xiàng)準(zhǔn)確率。這說(shuō)明與不進(jìn)行過(guò)采樣和完全平衡過(guò)采樣相比，對(duì)過(guò)采樣倍率進(jìn)行優(yōu)化后的故障診斷模型具有更強(qiáng)的故障樣本區(qū)分能力；CE1—CE3的診斷用時(shí)均在1 s 以內(nèi)，體現(xiàn)了故障診斷模型的高效性。

圖3 算例CE1—CE3的混淆矩陣Fig.3 Confusion matrix of CE1 to CE3

由表A2 可知，存在極少一部分樣本，采用本文方法及其他對(duì)比方法（包括后續(xù)的算例）都無(wú)法對(duì)其進(jìn)行正確識(shí)別?？赡茉斐稍摤F(xiàn)象的原因主要有2種：一是采樣裝置、監(jiān)測(cè)系統(tǒng)、數(shù)據(jù)記錄等本身具有一定的誤差，導(dǎo)致記錄的樣本與其故障類(lèi)型實(shí)際上并不匹配，從而產(chǎn)生診斷錯(cuò)誤；二是現(xiàn)有的樣本指標(biāo)體系不足以完全刻畫(huà)變壓器的故障特征，需要增加新的指標(biāo)以完善故障診斷模型。

5.3 過(guò)采樣方法對(duì)診斷模型的影響

為驗(yàn)證不同過(guò)采樣方法對(duì)診斷模型分類(lèi)性能的影響，另設(shè)計(jì)2 組算例CE4、CE5與CE1進(jìn)行對(duì)比。相較于CE1，CE4、CE5的過(guò)采樣方法分別為SMOTE 算法、ADASYN 算法，2 種方法的近鄰數(shù)均取5。除上述設(shè)置外，CE4、CE5的其他設(shè)置與CE1相同。

5.3.1 不同過(guò)采樣方法的過(guò)采樣樣本分布對(duì)比分析

分別對(duì)CE1、CE4、CE5的診斷模型進(jìn)行訓(xùn)練，以各算例的子分類(lèi)器SVMT1／T3為例，采用t-SNE 算法對(duì)不同過(guò)采樣方法的高維過(guò)采樣樣本分布情況進(jìn)行降維可視化，CE1、CE4、CE5的過(guò)采樣樣本分布分別如圖4、附錄A圖A4、圖A5所示。

由表1 可知，SVMT1／T3的少數(shù)類(lèi)訓(xùn)練樣本為T(mén)1故障樣本。由圖4、圖A4、圖A5 可知，3 種過(guò)采樣方法均圍繞T1 原始樣本生成過(guò)采樣樣本，以增強(qiáng)T1原始樣本的數(shù)據(jù)特征。然而，SMOTE、ADASYN 算法生成了大量與T1 原始樣本重合的過(guò)采樣樣本，這部分樣本不具有數(shù)據(jù)增強(qiáng)價(jià)值，造成了過(guò)采樣冗余。且上述2種方法的過(guò)采樣樣本均圍繞T1原始樣本呈小團(tuán)體式、緊湊式分布，難以改善T1原始樣本的內(nèi)部稀疏問(wèn)題。相比之下，SMOTE-NND算法的過(guò)采樣樣本在T1原始樣本小團(tuán)體之間建立聯(lián)系，降低了T1原始樣本分布的內(nèi)部不均勻程度，提高了過(guò)采樣質(zhì)量。

圖4 算例CE1（SMOTE-NND算法）的過(guò)采樣樣本分布圖Fig.4 Oversampling sample distribution of CE1（SMOTE-NND algorithm）

5.3.2 不同過(guò)采樣方法的診斷測(cè)試對(duì)比分析

分別采用CE1、CE4、CE5訓(xùn)練所得的診斷模型對(duì)379 個(gè)測(cè)試樣本進(jìn)行分類(lèi)，得到混淆矩陣如圖5 所示，準(zhǔn)確率及診斷用時(shí)如附錄A表A1所示，379個(gè)測(cè)試樣本的具體診斷結(jié)果如附錄A表A2所示。

由圖5 及表A1 可知，CE1的各項(xiàng)準(zhǔn)確率均優(yōu)于CE4、CE5，這說(shuō)明SMOTE-NND 算法通過(guò)降低合成噪聲風(fēng)險(xiǎn)、強(qiáng)化類(lèi)邊界、強(qiáng)化少數(shù)類(lèi)樣本內(nèi)部稀疏區(qū)等措施，使得生成的過(guò)采樣樣本質(zhì)量高于SMOTE、ADASYN 算法生成的樣本，從而訓(xùn)練得到分類(lèi)性能更強(qiáng)的診斷模型。

圖5 算例CE1、CE4、CE5的混淆矩陣Fig.5 Confusion matrix of CE1，CE4 and CE5

5.4 參數(shù)優(yōu)化方法對(duì)診斷模型的影響

為驗(yàn)證不同參數(shù)優(yōu)化方法對(duì)診斷模型分類(lèi)性能的影響，另設(shè)計(jì)2 組算例CE6、CE7與CE1進(jìn)行對(duì)比。相較于CE1，CE6、CE7的下層SVM 參數(shù)優(yōu)化方法分別為標(biāo)準(zhǔn)HHO 算法、粒子群優(yōu)化（particle swarm optimization，PSO）算法，HHO、PSO算法的種群數(shù)量、迭代次數(shù)上限均與5.1節(jié)相同，PSO 算法的自我學(xué)習(xí)因子、群體學(xué)習(xí)因子均取2。除上述設(shè)置外，CE6、CE7的其他設(shè)置與CE1相同。

5.4.1 不同參數(shù)優(yōu)化方法的優(yōu)化過(guò)程對(duì)比分析

分別對(duì)CE1、CE6、CE7的診斷模型進(jìn)行訓(xùn)練，以各算例的子分類(lèi)器SVMT1／T3為例，CE1、CE6、CE7的尋優(yōu)過(guò)程分別如圖6、附錄A圖A6、圖A7所示。

圖6 算例CE1（MHHO算法）的迭代過(guò)程Fig.6 Iterative process of CE1（MHHO algorithm）

由圖6、圖A6、圖A7 可知，針對(duì)SVMT1／T3，3 組算例在各自的最優(yōu)過(guò)采樣倍率下分別采用MHHO、HHO、PSO 算法對(duì)SVM 參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，最終適應(yīng)度優(yōu)化結(jié)果分別為0.943、0.935、0.92，達(dá)到最優(yōu)適應(yīng)度時(shí)的迭代次數(shù)分別為54、32、14。這說(shuō)明MHHO 算法的變異機(jī)制使算法進(jìn)入局部開(kāi)發(fā)階段后依然有跳出局部最優(yōu)解的能力，相較于HHO、PSO 算法，算法早熟及陷入局部最優(yōu)的風(fēng)險(xiǎn)更小。此外，MHHO 算法的初始適應(yīng)度最高，這是因?yàn)閘ogistic 混沌映射生成的哈里斯鷹個(gè)體初始位置幾乎均勻地散布在算法的搜索空間當(dāng)中，從而保障了算法的全局搜索性能。

5.4.2 不同參數(shù)優(yōu)化方法的診斷測(cè)試對(duì)比分析

分別采用CE1、CE6、CE7訓(xùn)練所得的故障診斷模型對(duì)379個(gè)測(cè)試樣本進(jìn)行分類(lèi)，得到混淆矩陣如圖7所示，準(zhǔn)確率及診斷用時(shí)如附錄A表A1所示，379個(gè)測(cè)試樣本的具體診斷結(jié)果如附錄A表A2所示。

圖7 算例CE1、CE6、CE7的混淆矩陣Fig.7 Confusion matrix of CE1，CE6 and CE7

由圖7 及表A1 可知，CE1的各項(xiàng)準(zhǔn)確率均優(yōu)于CE6、CE7，這說(shuō)明MHHO 算法前期全局探索-后期局部開(kāi)發(fā)的最優(yōu)解搜索模式，配合其變異機(jī)制、混沌映射等改進(jìn)措施，能夠有效降低SVM 參數(shù)尋優(yōu)過(guò)程中的收斂早熟及局部最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)，從而能夠搜索到使故障診斷模型泛化能力更強(qiáng)的SVM參數(shù)。

5.5 基準(zhǔn)分類(lèi)器對(duì)診斷模型的影響

為驗(yàn)證不同基準(zhǔn)分類(lèi)器對(duì)診斷模型分類(lèi)性能的影響，另設(shè)計(jì)2 組算例CE8、CE9與CE1進(jìn)行對(duì)比。相較于CE1，CE8、CE9的基準(zhǔn)分類(lèi)器分別為分類(lèi)回歸樹(shù)（classification and regression tree，CART）分類(lèi)器、K最鄰近（K-nearest neighbor，KNN）分類(lèi)器。其中，CART 分類(lèi)器的待優(yōu)化參數(shù)為最大決策分支數(shù)和最小葉節(jié)點(diǎn)觀測(cè)數(shù)，優(yōu)化范圍均為［1，50］內(nèi)的整數(shù)；KNN 分類(lèi)器的待優(yōu)化參數(shù)為近鄰搜索數(shù)，優(yōu)化范圍為［1，50］內(nèi)的整數(shù)。由于CART分類(lèi)器和KNN分類(lèi)器均為二分類(lèi)器，因此CE8、CE9的多分類(lèi)策略同樣采用層次式有向無(wú)環(huán)圖形式，如附錄A 圖A2 所示。除上述設(shè)置外，CE8、CE9的其他設(shè)置與CE1相同。分別采用CE1、CE8、CE9訓(xùn)練所得的診斷模型對(duì)379 個(gè)測(cè)試樣本進(jìn)行分類(lèi)，得到混淆矩陣如圖8 所示，準(zhǔn)確率及診斷用時(shí)如附錄A 表A1 所示，379 個(gè)測(cè)試樣本的具體診斷結(jié)果如附錄A表A2所示。

圖8 算例CE1、CE8、CE9的混淆矩陣Fig.8 Confusion matrix of CE1，CE8 and CE9

由圖8 及表A1 可知：除CE9在PD 準(zhǔn)確率上略高于CE1之外，CE1的其他各項(xiàng)準(zhǔn)確率均優(yōu)于CE8、CE9，這說(shuō)明與CART 分類(lèi)器、KNN 分類(lèi)器相比，SVM 作為處理變壓器故障診斷問(wèn)題的基準(zhǔn)分類(lèi)器更具優(yōu)勢(shì)。CART 分類(lèi)器、KNN 分類(lèi)器對(duì)T2、D1 等類(lèi)型故障樣本分類(lèi)性能較差，且存在T、D 大類(lèi)故障樣本間錯(cuò)分的問(wèn)題，在診斷用時(shí)方面也略高于SVM，因此不適合用于變壓器的故障診斷。

6 結(jié)論

針對(duì)變壓器故障樣本不平衡導(dǎo)致的故障診斷準(zhǔn)確率低、診斷效果偏向多數(shù)類(lèi)樣本的問(wèn)題，本文提出一種考慮過(guò)采樣器與分類(lèi)器參數(shù)優(yōu)化的變壓器故障診斷策略，所得結(jié)論如下。

1）與不進(jìn)行過(guò)采樣及完全平衡過(guò)采樣相比，最優(yōu)倍率過(guò)采樣能夠充分強(qiáng)化少數(shù)類(lèi)樣本的數(shù)據(jù)特征，且降低引入噪聲的風(fēng)險(xiǎn)，可有效提高過(guò)采樣合成少數(shù)類(lèi)樣本的質(zhì)量。相較于不進(jìn)行過(guò)采樣及完全平衡過(guò)采樣的診斷模型，測(cè)試樣本診斷準(zhǔn)確率分別提高了8.18%、4.49%。

2）本文提出的SMOTE-NND 過(guò)采樣方法能夠盡量避免合成噪聲，降低少數(shù)類(lèi)與多數(shù)類(lèi)的邊界模糊度，降低少數(shù)類(lèi)樣本內(nèi)部分布的不均勻程度，從而合成高質(zhì)量的少數(shù)類(lèi)樣本。相較于采用SMOTE、ADASYN 算法進(jìn)行過(guò)采樣的故障診斷模型，測(cè)試樣本診斷準(zhǔn)確率分別提高了4.22%、2.64%。

3）本文提出的基于MHHO 算法的下層SVM 參數(shù)優(yōu)化方法，收斂性能良好，不易陷入局部最優(yōu)，使得優(yōu)化后SVM 的泛化能力更強(qiáng)。相較于采用HHO、PSO 算法進(jìn)行下層SVM 參數(shù)優(yōu)化的診斷模型，測(cè)試樣本診斷準(zhǔn)確率分別提高了4.22%、3.69%。

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