楊 晨，余一平，樊 陳，金 標，舒石瀧

（1. 河海大學能源與電氣學院，江蘇南京 211100；2. 中國電力科學研究院有限公司（南京），江蘇南京 210003）

0 引言

隨著電網(wǎng)規(guī)模的不斷擴大、交直流系統(tǒng)互聯(lián)以及高比例新能源與電力電子設(shè)備接入電網(wǎng)，低頻振蕩問題日益突出，制約了電能的遠距離外送，嚴重影響著電力系統(tǒng)的安全穩(wěn)定運行［1-2］。對低頻振蕩模式進行準確分析是抑制低頻振蕩的基礎(chǔ)，這對保障電網(wǎng)安全穩(wěn)定運行具有重要意義［3］。近年來，隨著廣域量測技術(shù)與寬頻量測技術(shù)的發(fā)展，其為振蕩模式在線辨識提供了技術(shù)支撐［4-5］。基于先進的量測技術(shù)能夠?qū)崟r獲取系統(tǒng)動態(tài)信號，從而實現(xiàn)電網(wǎng)振蕩模式的在線辨識。

實踐證明，對于短路故障等擾動引發(fā)的電網(wǎng)振蕩事件，采用Prony方法可以較為準確地從中獲得系統(tǒng)模式信息。但是由于該類方法只能在明顯振蕩發(fā)生后產(chǎn)生告警且擾動的發(fā)生概率相對較小，因此其難以應用于日常監(jiān)測電網(wǎng)的動態(tài)模式特征。電網(wǎng)日常運行中存在大量的小擾動，這些小擾動亦會激發(fā)電網(wǎng)的小幅動態(tài)變化，其動態(tài)軌跡中含有豐富的電網(wǎng)動態(tài)模式信息，若能基于日常小擾動響應識別電網(wǎng)存在的動態(tài)模式特征，這對運行人員進行振蕩預警具有重要價值。具體而言，日常小擾動響應實測信號可分為2 種類型：一種是已知激勵的系統(tǒng)響應信號，一般是由牽引負荷或是電容器投切等已知時間規(guī)律擾動引起的一定幅度的振蕩；另一種是環(huán)境激勵引發(fā)的系統(tǒng)響應信號，由系統(tǒng)運行過程中持續(xù)存在的負荷投切等隨機性質(zhì)小擾動引起。

常用的基于動態(tài)軌跡信號辨識模式信號方法有Prony 方法、希爾伯特-黃變換（Hilbert-Huang transform，HHT）方法等。Prony 方法可以直接提取信號中的振蕩模態(tài)的幅值、初始相角、衰減因子和頻率，計算簡便，但該方法對噪聲敏感且易產(chǎn)生虛假模態(tài)，為此文獻［6-7］分別采用差分正交匹配追蹤、形態(tài)濾波對Prony 方法進行改進；HHT 方法可以對非線性、非平穩(wěn)信號進行分析，具備較好的時頻分辨率，但該方法存在端點效應和模態(tài)混疊問題，文獻［8］針對這些問題進行了改進，但仍存在虛假分量。從環(huán)境激勵響應信號中提取低頻振蕩模式參數(shù)的方法有很多，文獻［9-10］分別利用隨機減量技術(shù)（random decrement technique，RDT）和變分模態(tài)分解（variational mode decomposition，VMD）從環(huán)境激勵響應信號中提取自由振蕩信號再進行振蕩模式信息的辨識。該類方法的辨識效果取決于提取算法的準確度，且計算相對復雜。直接對環(huán)境激勵響應信號進行分析的方法有隨機子空間法、自回歸滑動平均（auto-regressive moving average，ARMA）方法等。文獻［11］提出了改進的隨機子空間遞推辨識方法，提高了抗噪性能，但該方法采用了奇異值分解使得計算速度受到限制。文獻［12］采用滑動窗技術(shù)實現(xiàn)基于ARMA 方法的低頻振蕩模式參數(shù)追蹤，但是滑動窗大小的選取對結(jié)果有影響，且更新結(jié)果需重新計算，計算量較大。文獻［13］采用遞推最小二乘法對ARMA 參數(shù)進行了追蹤，但其白噪聲估計過程計算較慢。文獻［14］使用自回歸（auto-regressive，AR）模型估計白噪聲，提出用兩段遞推增廣最小二乘方法求解ARMA參數(shù)，提高了參數(shù)估計速度，但是迭代收斂速度較慢。

本文根據(jù)高階AR 模型與ARMA 模型等效原理［15］，采用遞推最小二乘法擬合高階AR 模型，并將它們等效轉(zhuǎn)換為ARMA 模型，得到一種基于ARMA模型的兩段最小二乘法，該方法不需要對噪聲進行估計，迭代收斂速度較常規(guī)遞推ARMA 辨識方法更快，辨識準確度更高，適用于日常小擾動響應中的低頻振蕩模式在線追蹤。通過對給定ARMA 模型信號和新英格蘭10 機39 節(jié)點系統(tǒng)仿真所得環(huán)境激勵響應信號進行辨識，驗證了本文所提方法的正確性。

基于已知激勵和環(huán)境激勵的響應信號都可以實現(xiàn)電網(wǎng)低頻振蕩模式在線監(jiān)測，但現(xiàn)有工作主要集中于這2 類信號各自辨識方法的原理與改進，因此本文在已知激勵響應與環(huán)境激勵響應基本原理有區(qū)別的基礎(chǔ)上，提出了低頻振蕩在線模式信息辨識方案，系統(tǒng)地分析了已知激勵響應信號與環(huán)境激勵響應信號的不同，得出在確定激勵位置、觀測點選擇和響應模式間對應關(guān)系時，已知激勵響應的辨識效果更好的結(jié)論。實際工程中，經(jīng)過系統(tǒng)模式分析和激勵源調(diào)研選擇合適的觀測點后可以選取已知激勵響應信號作為主要分析對象。

1 ARMA模型的兩段最小二乘估計原理

1.1 ARMA模型

對于觀測時序｛x(t)｝建立的ARMA（n，m）模型，當模型階次給定時，模型形式為：

式中：φi為自回歸參數(shù)；θi為滑動平均參數(shù)；n、m分別為自回歸部分的階數(shù)和滑動平均部分的階數(shù)；a(t)為均值是0的高斯白噪聲。

ARMA模型可視為一a(t)為輸入、x(t)為輸出的線性時不變系統(tǒng)，其傳遞函數(shù)為H(z)=D(z)/A(z)，其極點即為A(z)=0 的根λi和λ*i（i=1，2，…，k，其中k為極點對數(shù)），根據(jù)式（3）即可得到振蕩模式頻率和阻尼比。

式中：Δt為采樣時間間隔；fi為振蕩模式頻率；ξi為阻尼比。

1.2 兩段最小二乘法

根據(jù)式（2）所示模型的平穩(wěn)性與可逆性假設(shè)［15］，可證明式（2）等價于無窮階AR(∞)模型，即：

式中：β0=1，βj→0(j→∞)。若取n0充分大，則有近似的高階AR(n0)模型為：

使用遞推最小二乘法對上式進行求解可獲得β的估計值為：

由式（2）和式（4）可得到近似關(guān)系如下：

比較式（7）兩邊z-1的系數(shù)，則存在如下的關(guān)系：

式中：di=0(i＞m)；βi=0(i＞n0)。

從而得到d和D的估計值，最后根據(jù)式（8）可計算得到a的估計值。

為驗證本文所提方法的正確性，將該方法與文獻［14］中的兩段遞推增廣最小二乘法進行比較，給定如下ARMA模型：

式中：a1=0.8；a2=0.4；b1=0.4；a(t)具體表示均值為0、方差為1的高斯白噪聲。

根據(jù)式（11）遞推生成x(t)的5 000 個數(shù)據(jù)，使用2 種方法對3 個參數(shù)進行辨識，結(jié)果如圖1 所示。由圖可知，本文給出的兩段最小二乘法結(jié)果收斂更快，辨識精度更高。該方法把ARMA模型近似為一個高階AR 模型，根據(jù)模型等價原理采用最小二乘法直接根據(jù)時間序列｛x(t)｝辨識ARMA 模型參數(shù)，避免了文獻［14］中兩段遞推增廣最小二乘法中對噪聲項的估計，參數(shù)辨識效果較好，因此本文選擇使用該方法對環(huán)境激勵響應信號進行辨識。

圖1 2種方法估計結(jié)果對比Fig.1 Comparison of estimation results between two methods

2 已知激勵與環(huán)境激勵響應機理

2.1 已知激勵響應機理

以附錄A 圖A1 所示的單機無窮大系統(tǒng)為例，假定發(fā)電機模型采用經(jīng)典二階模型（發(fā)電機暫態(tài)電動勢E′恒定），發(fā)電機內(nèi)電勢為Eg∠δ；節(jié)點2 為負荷節(jié)點，節(jié)點電壓為Vd∠θd；節(jié)點3 為無窮大節(jié)點，節(jié)點電壓為Vs∠0°。若存在負荷擾動，則節(jié)點注入功率方程線性化后可以表示為［16］：

式中：ΔPe、ΔQe分別為發(fā)電機有功功率和無功功率的偏差；ΔPd、ΔQd分別為負荷有功功率和無功功率的偏差；Δδ、ΔEg分別為發(fā)電機內(nèi)電勢相角和幅值的偏差；Δθd、ΔVd分別為節(jié)點電壓相角和幅值的偏差；H、N、M、L分別為Pe、Qe、Pd、Qd對δ、Eg、θd、Vd的偏導數(shù)，下標為g 對應發(fā)電機節(jié)點狀態(tài)量，下標為d 對應負荷節(jié)點狀態(tài)量。

在經(jīng)典模型情況下，可以求得：

式中：KS為發(fā)電機同步轉(zhuǎn)矩系數(shù)；KP和KQ分別為與有功負荷擾動和無功負荷擾動相關(guān)的系數(shù)，均為實數(shù)。

由文獻［17］可知沖擊性負荷可表示為階躍負荷。根據(jù)式（13）可知，有功負荷和無功負荷階躍變化都會使機組電磁功率存在沖擊性的分量。為方便分析，假設(shè)僅存在有功階躍擾動，即ΔPd=Fε(t)、ΔQd=0，其中ε(t)為單位階躍函數(shù)，F(xiàn)為階躍幅值，將其代入發(fā)電機線性化轉(zhuǎn)子運動方程并忽略機械功率后可得：

式中：ω0=2πf0，f0為系統(tǒng)基準頻率；TJ為發(fā)電機慣性時間常數(shù)；KD為發(fā)電機阻尼系數(shù)。

式（15）等號右側(cè)第1 項為由初始狀態(tài)引起的自由振蕩分量；第2 項為由階躍擾動引起的自由振蕩分量，其幅值與初始條件無關(guān)，與負荷擾動的幅值有關(guān)；第3 項為由階躍擾動造成的穩(wěn)態(tài)分量?？梢娫跊_擊性負荷等已知激勵下發(fā)電機的時域響應形式為自由振蕩。

2.2 環(huán)境激勵響應機理

電網(wǎng)在日常運行過程中，負荷隨機波動等環(huán)境激勵會給系統(tǒng)帶來小擾動。在環(huán)境激勵下，發(fā)電機的轉(zhuǎn)子運動方程可表示為：

式中：W(t)為隨機激勵；σ0為隨機激勵強度。

由式（16）可以看出發(fā)電機為單自由度系統(tǒng)，根據(jù)隨機振蕩理論［18］，系統(tǒng)的頻率響應函數(shù)H(ω)可表示為：

式中：C為常數(shù)。

若已知系統(tǒng)的頻率響應函數(shù)，其響應的功率譜Su(ω)即可由激勵的功率譜SW(ω)求得，即：

可見在環(huán)境激勵響應信號的功率譜中存在振蕩頻率為ωn的振蕩模式。因此，可以通過電力系統(tǒng)在環(huán)境激勵下的響應信號中提取振蕩模式參數(shù)。

3 2種類型信號的比較

基于上述對已知激勵響應和環(huán)境激勵響應機理的介紹，初步比較這2種信號的不同之處有如下3個方面。

1）激勵大小與響應形式不同。已知激勵一般為沖擊性負荷擾動或電容器投切，激勵的具體形式已知，擾動幅值相對較大，響應信號也較強，響應形式一般為負阻尼振蕩；而環(huán)境激勵擾動幅值小，響應信號為類噪聲信號，其幅值較小，從中難以觀察到振蕩現(xiàn)象。

2）信號成分不同。已知激勵響應信號主要包含振蕩模式信息，而環(huán)境激勵響應信號除了包含振蕩模式信息外混雜著噪聲。

3）數(shù)據(jù)量不同。牽引負荷和變電站無功投切等沖擊性負荷擾動時間相對固定，每天各個時段都會發(fā)生，且地理分布廣，數(shù)據(jù)量較多；環(huán)境激勵的信號時刻存在，數(shù)據(jù)量龐大。因此沖擊性負荷這一類已知激勵的響應信號和環(huán)境激勵的類噪聲信號都可用于振蕩模式信息的在線監(jiān)測。

根據(jù)上述比較可知，當量測信號為已知激勵響應信號時可使用Prony方法進行辨識，量測信號為環(huán)境激勵響應信號時可采用第1 節(jié)提出的基于兩段最小二乘估計的ARMA方法進行辨識。低頻振蕩在線模式信息辨識方案流程見附錄A圖A2。

4 算例分析

為了對已知激勵響應與環(huán)境激勵響應進行比較，本文使用基于MATLAB 的PSAT（Power System Analysis Toolbox）搭建新英格蘭10機39節(jié)點系統(tǒng)進行仿真測試，其結(jié)構(gòu)見附錄A圖A3。

通過對10 機39 節(jié)點系統(tǒng)中沖擊性負荷擾動獲得的已知激勵響應信號與負荷隨機擾動獲得的環(huán)境激勵響應信號進行功率譜分析，并分別使用Prony方法和基于兩段最小二乘估計的ARMA方法進行模式辨識，將辨識結(jié)果與特征值分析結(jié)果進行比較，從而得到用于辨識電網(wǎng)模式特征的2種信號的優(yōu)缺點。

將系統(tǒng)在平衡點處線性化進行小干擾穩(wěn)定分析，由分析結(jié)果可知10 機39 節(jié)點系統(tǒng)中共存在9 個低頻振蕩模式，其中阻尼比相對較弱的7 個振蕩模式如附錄A表A1所示。

4.1 沖擊性負荷擾動

根據(jù)文獻［17］中沖擊性負荷的特性，在仿真系統(tǒng)的節(jié)點設(shè)置負荷階躍變化以模擬實際電網(wǎng)中的沖擊性負荷給電網(wǎng)帶來的擾動。

實際電網(wǎng)中相量量測單元（phasor measurement unit，PMU）和寬頻量測可以測量多種機械量和電氣量，如發(fā)電機功角、轉(zhuǎn)速、電壓、電磁功率和無功功率等，上述幾種量測量都包含振蕩模式信息，但實際監(jiān)測中幾種量測信號的辨識結(jié)果會存在一定差異。為選擇出合適的分析對象，首先在10機39節(jié)點系統(tǒng)中節(jié)點25 處分別設(shè)置30 MW 的有功沖擊性負荷擾動和30 Mvar 的無功沖擊性負荷擾動，對7 號機組功角δ7、轉(zhuǎn)速ω7、機端電壓V7、機組電磁功率Pe7和無功功率Q7的響應軌跡進行功率譜分析，除功角外各個量測量都轉(zhuǎn)換為標幺值進行計算，得到的功率譜如圖2所示。

圖2 沖擊性負荷擾動下各量測信號的功率譜Fig.2 Power spectrum of measurement signals under impulsive load disturbance

由圖2 可知：有功沖擊性負荷擾動下各個量測量的頻率成分相同，其中電磁功率軌跡的功率譜幅值最大；無功沖擊性負荷擾動下各個量測量的頻率成分存在差別，電磁功率的功率譜包含的振蕩模式多一些且幅值最大。因此在沖擊性負荷擾動下低頻振蕩在線辨識的分析對象可以選用機組電磁功率。

然后分析沖擊性負荷擾動響應信號作為低頻振蕩在線監(jiān)測數(shù)據(jù)的適用性，先對不同位置的已知激勵擾動響應信號進行成分分析，分別設(shè)置節(jié)點12、節(jié)點23、節(jié)點25處負荷在10 s時增加30 MW 有功沖擊性負荷擾動，同樣地在上述幾個節(jié)點處的負荷設(shè)置增加30 Mvar 無功沖擊性負荷擾動，將3 號機組、7號機組和8 號機組的電磁功率作為分析對象。圖3為沖擊性負荷擾動下7 號機組的電磁功率（標幺值）的響應軌跡，其余2 臺機組電磁功率響應軌跡見附錄A圖A4。

圖3 沖擊性負荷擾動下電磁功率響應曲線Fig.3 Electromagnetic power response curves under impulsive load disturbance

由圖3 和圖A4 可見，沖擊性有功負荷擾動和無功負荷擾動的機組響應都使機組發(fā)生了負阻尼振蕩，其中與擾動源電氣距離近的機組電磁功率響應振幅較大，且有功負荷擾動的振幅要大于無功負荷擾動的振幅。雖然擾動點不同，但電磁功率的時域響應波形都具有相同的特征，電磁功率在振蕩結(jié)束后穩(wěn)定在一個與擾動前不同的值，這是由于負荷功率階躍變化引起的增量，與式（15）中等號右側(cè)的第3項相對應，其中無功負荷擾動引起的增量較小。

對圖3 中7 號機組在不同位置擾動下的電磁功率響應軌跡進行功率譜分析，結(jié)果如圖4 所示。由圖可知，沖擊性負荷擾動響應都包含了一個區(qū)域間振蕩模式（將該模式記作模式1）與多個本地機組間振蕩模式（如模式2 等），但不同節(jié)點處的有功和無功擾動引起本地機組間振蕩模式不同，這說明擾動源位置與擾動類型的不同會激發(fā)不同的本地機組間振蕩模式。

圖4 不同位置沖擊性負荷擾動下電磁功率功率譜Fig.4 Power spectrum of electromagnetic power under impulsive load disturbance at different positions

對圖3 中節(jié)點23 處沖擊性有功負荷擾動下7 號機組電磁功率響應信號進行Prony分析，辨識結(jié)果如表1 所示。由表可見，頻率和阻尼比與附錄A 表A1中小干擾穩(wěn)定分析結(jié)果之間的誤差都較小，辨識結(jié)果較為準確，能夠滿足在線辨識的需求，因此沖擊性負荷擾動響應信號可以用于振蕩模式分析。

表1 沖擊性負荷擾動響應信號分析結(jié)果Table 1 Analysis result of impulsive load disturbance response signals

然后分析在同一位置沖擊性負荷擾動下響應信號的成分，對節(jié)點12 處負荷設(shè)置的有功功率和無功功率階躍擾動產(chǎn)生的響應進行分析，將距離擾動源由小到大的3 號機組、6 號機組與8 號機組的電磁功率作為分析對象。3 臺機組電磁功率響應軌跡的功率譜見附錄A 圖A5。由圖3和圖A5可見，不同機組激發(fā)了不同的本地機組間振蕩模式，這說明與擾動源不同電氣距離的觀測點會包含不同的本地機組間振蕩模式。由于沖擊性無功負荷擾動響應的幅值比沖擊性有功負荷擾動響應的幅值小，其功率譜幅值也相對小一些。

在區(qū)域電網(wǎng)中，已知激勵擾動響應信號都包含區(qū)域間振蕩模式成分，因此能用于監(jiān)測區(qū)域間振蕩模式，但由于量測信號觀測點的不同，監(jiān)測到的本地機組間振蕩模式不同，所以本地機組間振蕩模式需要選擇合適的觀測點來進行監(jiān)測。

根據(jù)沖擊性負荷擾動響應信號的分析結(jié)果可知，沖擊性負荷響應信號包含多個振蕩模式，可以反映系統(tǒng)中真實的振蕩頻率、阻尼信息，在實際工程中如牽引列車和變電站電容器投切的沖擊性負荷擾動時間固定，響應數(shù)據(jù)較多，可以達到與振蕩事件信號分析同樣的效果，能夠有效實現(xiàn)在固定時段對系統(tǒng)振蕩模式特征進行在線監(jiān)測，但由于沖擊性負荷擾動程度比短路故障擾動小得多，實際電網(wǎng)中并非所有節(jié)點都能檢測到已知激勵響應信號，因此需要根據(jù)日常電網(wǎng)激勵特征選擇激勵點和根據(jù)模式可觀測性和節(jié)點響應強度選擇觀測點。

4.2 隨機擾動

由文獻［19］可知實際電網(wǎng)負荷隨機擾動呈高斯分布，為模擬實際電網(wǎng)中小幅度隨機擾動得到環(huán)境激勵響應信號，分別向負荷節(jié)點注入隨機擾動信號，該信號為高斯白噪聲信號。

與4.1節(jié)類似，為選擇出隨機擾動下合適的分析對象，在10 機39 節(jié)點系統(tǒng)中向節(jié)點12 處的負荷注入標準差為0.1 MW 的高斯白噪聲，采集7 號機組功角、轉(zhuǎn)速、機端電壓、機組電磁功率和無功功率，將除功角外的各個量測量轉(zhuǎn)換為標幺值后計算得到如圖5 所示的功率譜。可見在隨機擾動下電磁功率的功率譜幅值較大，即電磁功率響應信號較其他量測信號明顯，且包含的振蕩模式也較多，因此在隨機擾動下將電磁功率作為低頻振蕩信息辨識分析對象。

圖5 隨機負荷擾動下各量測信號的功率譜Fig.5 Power spectrum of measurement signals under random load disturbance

然后比較環(huán)境激勵響應信號與已知激勵響應信號包含的信息，分析3 號機組的電磁功率Pe3與6 號機組的電磁功率Pe6響應信號的功率譜，并與已知激勵響應信號功率譜進行對比，如圖6所示。

圖6 環(huán)境激勵響應信號與已知激勵響應信號功率譜對比Fig.6 Comparison of power spectrum between environmental excitation response signals and known excitation response signals

由圖6 可知，2 種類型信號的頻率成分相同，已知激勵響應信號功率譜與環(huán)境激勵響應信號功率譜的包絡線形狀類似，但由于環(huán)境激勵響應幅值較小，其功率譜幅值比已知激勵響應信號功率譜的幅值要小一些。環(huán)境激勵響應信號的功率譜中振蕩模式對應頻率的幅值較大，因此根據(jù)環(huán)境激勵響應信號能獲取系統(tǒng)振蕩模式信息，但環(huán)境激勵響應信號功率譜中振蕩頻率附近的頻率對應幅值也較大，使得環(huán)境激勵下6 號機組電磁功率響應信號中包含的2 個本地機組間振蕩模式區(qū)分得不太明顯。環(huán)境激勵響應信號功率譜中振蕩頻率范圍外的其他頻率成分幅值相當，類似于高斯白噪聲，會對振蕩模式辨識造成干擾。

為分析環(huán)境激勵響應信號作為低頻振蕩在線監(jiān)測數(shù)據(jù)的適用性，先分析隨機擾動源位置對響應信號成分的影響，分別向節(jié)點23和節(jié)點25處的負荷注入標準差為0.1 MW 的高斯白噪聲，分析3 號機組電磁功率，3 號機組在節(jié)點23 處的負荷隨機擾動下的響應情況見附錄A圖A6。

相較4.1節(jié)中的已知激勵響應信號而言，環(huán)境激勵響應信號幅值比已知激勵響應小很多，且時域波形較為雜亂。對節(jié)點23 和節(jié)點25 處隨機擾動的電磁功率響應信號進行功率譜分析，其功率譜見附錄A 圖A7。可見不同節(jié)點的負荷擾動激發(fā)的電磁功率響應信號的頻率成分存在不同，節(jié)點23和節(jié)點25處的隨機擾動都激發(fā)了振蕩模式1，但激發(fā)的本地機組間振蕩模式不同，因此與已知激勵響應信號類似，本地機組間振蕩模式需要選擇合適的觀測點來進行監(jiān)測。

然后向節(jié)點21、節(jié)點23、節(jié)點24 處的負荷注入高斯白噪聲進行仿真，分析電網(wǎng)中觀測點和隨機負荷擾動源距離與響應信號間的關(guān)系，選取與隨機擾動源的電氣距離較近的6 號機組和電氣距離較遠的4 號機組的電磁功率作為分析對象，2 臺機組電磁功率的功率譜如圖7 所示，圖中Pe4為4 號機組的電磁功率。

圖7 電磁功率功率譜Fig.7 Power spectrum of electromagnetic power

由圖7中2臺機組的電磁功率響應信號可知，環(huán)境激勵都激發(fā)出了區(qū)域間振蕩模式1，由于6號機組與擾動源電氣距離小，6 號機組電磁功率功率譜幅值比節(jié)點3電壓功率譜的幅值大，因此6號機組電磁功率響應信號中噪聲幅值也較大。6 號機組電磁功率響應信號中存在的明顯噪聲分量會給振蕩模式辨識帶來一定的誤差。

使用基于兩段最小二乘估計的ARMA 方法對2臺機組的電磁功率響應信號中的模式1 進行辨識，算法迭代收斂后20 min數(shù)據(jù)的振蕩模式辨識結(jié)果如圖8 所示。對2 臺機組電磁功率的辨識結(jié)果求均值得到如表2所示的最終的辨識結(jié)果。

圖8 振蕩模式的辨識結(jié)果對比Fig.8 Comparison of identification results for oscillation mode

表2 環(huán)境激勵響應信號分析結(jié)果Table 2 Analysis result of environmental excitation response signal

由圖8 和表2 可知，通過2 臺機組的響應信號都能較為準確地辨識出區(qū)域間振蕩模式的頻率，但由于6 號機組距離隨機擾動源近，信號中噪聲的成分多，阻尼比辨識誤差相對大一些。對比表1和表2可知，直接對環(huán)境激勵響應信號進行分析的結(jié)果相較已知激勵響應信號的辨識結(jié)果差一些。

由式（18）可知，仿真信號中的噪聲成分是由隨機激勵產(chǎn)生的，實際工程應用中還會存在量測噪聲和數(shù)據(jù)丟失的情況，使得辨識結(jié)果出現(xiàn)偏差。在6號機組電磁功率響應信號中增加高斯白噪聲并去除少量數(shù)據(jù)點以模擬現(xiàn)實中出現(xiàn)的量測噪聲和數(shù)據(jù)丟失的情況，將該信號記作受擾信號，分析受擾信號時丟失的數(shù)據(jù)采用線性插值的方式進行填補，在已知振蕩頻率后對受擾信號進行簡單低通濾波處理，原信號與濾波前后受擾信號的振蕩模式1 辨識結(jié)果對比如圖9所示，對辨識結(jié)果求均值后得到如表3所示的最終辨識結(jié)果。

由圖9和表3可知，當數(shù)據(jù)出現(xiàn)量測噪聲和數(shù)據(jù)丟失時會使得振蕩模式信息的辨識結(jié)果出現(xiàn)一定的偏差，經(jīng)濾波處理后信號中噪聲成分減少，阻尼比的辨識結(jié)果有所改善。本文給出的兩段最小二乘法辨識結(jié)果較為準確，能滿足日常監(jiān)測要求，辨識結(jié)果與信號受干擾程度有關(guān)。因此對系統(tǒng)振蕩模式在線辨識時，環(huán)境激勵響應信號需要預先獲取該網(wǎng)絡的振蕩模式并進行濾波等處理。

表3 環(huán)境激勵響應信號分析結(jié)果Table 3 Analysis result of environmental excitation response signal

綜上所述，相較于已知激勵響應信號而言，環(huán)境激勵響應信號包含的振蕩模式信息相對較少，為監(jiān)測到更多的振蕩模式需要更多的量測信號；環(huán)境激勵信號中包含一些噪聲，噪聲成分的多少與觀測點和擾動源電氣距離有關(guān)，若使用環(huán)境激勵響應進行振蕩模式辨識時需要對數(shù)據(jù)做預處理；電網(wǎng)中大多數(shù)節(jié)點都能夠監(jiān)測到環(huán)境激勵響應，因此其觀測點部署的難度較已知激勵響應信號觀測點部署低一些。

5 結(jié)論

基于PMU 或?qū)掝l量測信號進行振蕩模式辨識是進行電力系統(tǒng)振蕩模式在線監(jiān)測的有效方式，本文給出了一種適用于日常小擾動響應振蕩模式信息辨識的兩段最小二乘的估計方法，能夠準確有效地從系統(tǒng)響應數(shù)據(jù)中提取振蕩模式信息。對日常小擾動響應的已知激勵響應和隨機環(huán)境激勵響應進行了機理介紹，并采用功率譜與辨識方法進行綜合分析比較，用于電網(wǎng)振蕩模式特征在線監(jiān)測的2 種響應信號優(yōu)缺點總結(jié)如下。

1）2 種類型信號的激勵形式不同，因此響應形式也存在差異，已知激勵響應信號一般為負阻尼振蕩，隨機環(huán)境激勵響應信號為類噪聲信號。已知激勵響應信號幅值較隨機環(huán)境激勵響應信號大，但其數(shù)據(jù)量相對較少。

2）已知激勵響應信號和隨機環(huán)境激勵響應信號包含的頻率成分類似，都能監(jiān)測到振蕩模式信息，但環(huán)境激勵響應信號中振蕩模式信號相對微弱且噪聲成分較多，隨機環(huán)境激勵響應信號觀測點部署相對簡單。

3）隨機環(huán)境激勵響應信號易受噪聲干擾且幅值較小，其辨識的難度與復雜程度相對較大，直接進行分析會存在一定誤差，辨識效果與信號受干擾程度有關(guān)。

因此在進行系統(tǒng)模式分析和激勵源調(diào)研分析，預先確定激勵位置、觀測點選擇以及響應模式間的對應關(guān)系的情況下，已知激勵響應的效果更好。在這種情況下可以將已知激勵響應辨識作為日常系統(tǒng)振蕩模式特征在線識別的主要手段，在無已知激勵響應信號的情況下使用隨機環(huán)境激勵響應信號辨識作為補充。

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