山東省淄博師范高等?？茖W校 張良朋

眾所周知，我們積極倡導的數(shù)學新課程改革的理念、目標、內(nèi)容、方式只有借助一節(jié)節(jié)的數(shù)學課才能得以落實。然而，小學數(shù)學課堂教學是一個典型的復雜系統(tǒng)，多因素、多主體參與的交互過程充滿了變數(shù)和挑戰(zhàn)。該怎樣基于課堂教學活動的內(nèi)在規(guī)律有效應(yīng)對這些變數(shù)和挑戰(zhàn)呢？筆者認為，不存在單一的、固定不變的應(yīng)對辦法，必須針對數(shù)學課堂教學中的關(guān)鍵矛盾辯證地進行處理。

一、實現(xiàn)“教活動”與“學活動”的有機融合

課堂教學中最活躍的兩個因素，一個是教師，另一個是學生。兩者的關(guān)系狀態(tài)決定了課堂教學的基本生態(tài)質(zhì)量。單純強調(diào)以“教”為主或是以“學”為主，都較為片面，落實到課堂教學實踐中都會引發(fā)較大偏差乃至大的失誤。教與學分離，實質(zhì)上是把二者對立起來，教不能教好，學也不能學好。

面對著一節(jié)課的教學任務(wù)——把“知識”之石推上山頂，教師應(yīng)該怎么做？是教師自己照本宣科地說，學生都坐在那里聽學？還是教師親自示范“知識”之石被推上山頂?shù)倪^程，學生只是遠遠地看學？還是教師和學生一起把知識鑿碎，然后由教師自己挑著擔子一點一點運上山，學生看了“做”中學的經(jīng)驗，卻沒有往“上”走的關(guān)鍵體驗，仍停在原地？還是教師主動撤到“知識”之石的后面，把學生推到“知識”之石前面，師生都付出了力氣，但真正使大力氣的是學生，他們知道前進的方向，知道使用力氣的方式，知道同伴之間如何協(xié)作，他們?nèi)硇捏w驗了把“知識”之石推上山的全過程，而教師發(fā)揮了助推者的作用？

最好的選擇是最后一種。對教學活動而言，教師是“平等中的首席”，但首席的關(guān)鍵職能不是什么都管、什么都去替代、什么都說了算，而是該撤的時候就撤出來，該進的時候能進得去，需要出手的時候才出手。大教育家陶行知說：“我認為好的先生不是教書，不是教學生，而是教學生學?！辟|(zhì)言之，教師的教是為了引發(fā)和支持學生的學，為了保證學生的學能真實、有效地發(fā)生。因此，教師不要只管教，還要站在教學聯(lián)動的視角系統(tǒng)地規(guī)劃教和學，使學生的學因為教師的教變得更加深刻和生動。

比如，在教學“認識百分數(shù)”一課時，教師給學生布置了課前小研究“尋找生活中百分數(shù)的例子，并研究一下這些百分數(shù)表示的意思”。學生找到了草莓味餅干成分表、酸奶營養(yǎng)成分表、酒精度、發(fā)芽率、手機充電量顯示等例子，并通過獨立思考、與同伴交流、請教大人等方式初步研究了百分數(shù)表示的意思。課堂上，教師把學生推上講臺，鼓勵學生分享自己的調(diào)查資料和研究心得，學生自主得出了“事實充分表明，百分數(shù)的應(yīng)用極其廣泛”的結(jié)論。教師再引導學生在比較中求同，經(jīng)過幾番思維和言語的交鋒，學生又提煉出了“百分數(shù)表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾”的數(shù)學本質(zhì)，并總結(jié)出“百分數(shù)便于比較”的優(yōu)勢。在鞏固提升環(huán)節(jié)，學生依據(jù)百分數(shù)的本質(zhì)和優(yōu)勢來解釋說明或解決問題，并對在完成課前小研究過程中碰到的問題，如“百分數(shù)的分子可以超過100嗎？百分數(shù)和分數(shù)的聯(lián)系和區(qū)別有哪些？百分數(shù)是萬能的嗎？有千分數(shù)、萬分數(shù)嗎？”等，進行了激烈的探討，教師僅在學生爭執(zhí)不下的情況下才點撥幾句。整個教學過程，教和學有機交融，教師引領(lǐng)到位但又不越位，學生盡顯自主學習的風采，學習目標圓滿達成。

二、實現(xiàn)“兒童化”與“數(shù)學味”的交互協(xié)同

事實上，“兒童化”和“數(shù)學味”的關(guān)系問題由來已久，二者的博弈對數(shù)學教學生態(tài)產(chǎn)生了深刻的影響。歷史上，常常出現(xiàn)兩者爭鋒、你上我下的局面，走極端的做法都付出了慘重的代價，最終又會以矯枉過正的方式來扭轉(zhuǎn)。比如，2001年新一輪課程改革啟動后，為體現(xiàn)“生活味”（這可以視作數(shù)學課程“兒童化”的一種主要方式），數(shù)學課對于“生活情境”的關(guān)注和應(yīng)用成為一大亮點，也達到了一個高點，課始必從“生活情境”中進，課進行要在“生活情境”中走，課終了一定再復歸“生活情境”中去。強調(diào)生活情境，是對以往過于強調(diào)“數(shù)學味”的一個矯正，這樣做對更好地適應(yīng)數(shù)學學科的教學對象——兒童，無疑是有益的，但刻意強調(diào)“生活化”，不加鑒別地強調(diào)“適應(yīng)兒童”，就過度放大了“生活情境”作為數(shù)學教學活動載體的作用?！吧钋榫场钡姆簽E帶來的是數(shù)學學科屬性的弱化。借鑒許多優(yōu)秀教師的經(jīng)驗，我們必須辯證處理好“兒童化”與“數(shù)學味”之間的關(guān)系，采取平衡化、協(xié)同化的處理策略。

我們來看一位教師教學“積的變化規(guī)律”一課時的實錄：

課始，教師設(shè)計了一個猜數(shù)游戲。

師（故作神秘）：老師有一個特異功能，你們想見識一下嗎？（想）我要請一個同學做我的小助手。（請一名學生上臺）（在實物投影上出示一張表格）

一個因數(shù) 另一個因數(shù) 積

師：小助手，你的任務(wù)是根據(jù)老師的要求填寫表格，回答問題。其他同學注意看，仔細聽。

有關(guān)方面提醒，消費者在網(wǎng)絡(luò)平臺購買普通家電產(chǎn)品后，其享有的權(quán)利應(yīng)當和在實體賣場中購買的一樣，例如“三包”等。而家電產(chǎn)品出售之后，電子商務(wù)平臺和家電廠商都應(yīng)負有相應(yīng)的責任。在網(wǎng)購家電產(chǎn)品時，首先應(yīng)當盡量選擇靠譜、正規(guī)的網(wǎng)購平臺和商家。

師（拿著計算器背朝屏幕）：我的特異功能表演現(xiàn)在開始。請小助手在表格第一行，任寫兩個因數(shù)，并算出它們的積。如果兩個因數(shù)比較大，可以用計算器計算。

（小助手在表格中寫了9、12這兩個因數(shù)，算出積是108）

師：小助手，請告訴我積是多少。（108）（師在計算器上記錄）

師：小助手，開始填寫第二行。第一個因數(shù)不變，請將第二個因數(shù)任意乘幾。（生寫上12×3）。告訴我，第二個因數(shù)乘幾？（3）

師：同學們，雖然我不知道原來兩個因數(shù)是多少，但我知道現(xiàn)在的積是324。（小助手計算核對，學生面露驚訝的神情）

師：剛才這名同學將第二個因數(shù)乘了3，你們想不想乘大一點的數(shù)來挑戰(zhàn)我？

小助手又將第二個因數(shù)乘15，教師利用計算器很快算出現(xiàn)在的積是1620。學生面露疑惑和驚訝之色。

教師又進行了幾次“表演”之后，終于有學生忍不住了——

師：直接告訴你們多沒意思啊，要想知道訣竅是什么，大家趕緊探索起來吧！

在這個課例中，教師選取的情境是“兒童化”的，并非“生活化”的。這提醒我們，所謂“兒童化”，不要狹隘地將其理解為只有“生活化”這一條途徑，凡是滿足兒童學習需要、符合兒童學習規(guī)律的素材或方式都可以轉(zhuǎn)化使用?；蛘哒f，好的“生活化”應(yīng)是益于兒童數(shù)學學習活動開展的“兒童化”，是對發(fā)展數(shù)學思維起助力作用而非阻礙作用的“兒童化”。這個課例中的學科特質(zhì)和兒童立場相得益彰，可以說，“兒童化”和“數(shù)學味”在課堂教學中實現(xiàn)了交互協(xié)同，關(guān)系很和諧，效果很好。

三、實現(xiàn)“預設(shè)性”與“生成性”的相輔相成

教學是一種以培育鮮活的、有生命力的“人”為主要任務(wù)的實踐活動，活動的過程具有不確定性，是不可能達到精確和規(guī)范的技術(shù)參數(shù)的，會不斷生發(fā)許多新問題，也很難有解決問題的標準方案。這就是說，教學有其特定的活動目標，需要遵循一定的前期規(guī)劃來展開，但教學又是不可以完全預設(shè)、提前預定的，這就必然面臨著如何應(yīng)對動態(tài)生成的問題。因此，真正好的教學，一方面要著眼于預設(shè)成功；另一方面要著眼于動態(tài)生成，使“預設(shè)性”與“生成性”于教學過程中達到辯證統(tǒng)一。

所謂“預設(shè)成功”，主要是指教師按預先設(shè)計的教案，順利地完成教學流程，達成教學目標。所謂“動態(tài)生成”，是指教師在課堂進程中以學生臨場出現(xiàn)的有發(fā)展價值的事實、問題、想法或做法等關(guān)鍵事件為契機，及時調(diào)整或改變預設(shè)的教案，順應(yīng)學生的學習問題而展開的教學活動。動態(tài)生成與預設(shè)成功，兩者之間是相互聯(lián)系、相互作用、相輔相成的關(guān)系。一方面，預設(shè)成功是教學有序開展、學生有效學習的基礎(chǔ)；另一方面，動態(tài)生成又保留了教學活動的彈性和開放性，是課堂保持生命活力、有效學習張力的重要保障。

真實的數(shù)學課堂教學，既會有意料之中的發(fā)展，也會有意料之外的變化。教師對課堂上突發(fā)情況的洞察和把握，在極大程度上決定了課堂教學的實際運行狀態(tài)和質(zhì)量。教師不能把預設(shè)當成“預定”，過度依賴教學預設(shè)，只能刻板地按教學計劃行事，卻對動態(tài)生成資源缺乏敏感，不夠重視，不給機會，不加引導，被動應(yīng)付。動態(tài)生成帶給課堂的不只是威脅和挑戰(zhàn)，事實上，它也開辟了新的教學發(fā)展時空，是蘊含著豐富教學營養(yǎng)的能助推課堂教學高質(zhì)量發(fā)展的重要契機。

湖南的易虹輝老師在教學“左右”一課時，先和學生講清了左右的概念，然后通過做游戲進行鞏固，教師喊“左”，學生就舉左手，教師喊“右”，學生就舉右手。游戲進行了一會兒后，有個學生故意反向而為。易老師問他為什么，他說：“這樣更好玩！”易老師覺得有道理，立刻采納并向其他學生推廣了這個學生的新玩法，學生參與得更起勁了，也體驗到了更多的思維樂趣。

實現(xiàn)“教為中心”到“學為中心”的教學轉(zhuǎn)型，是教學改革的大勢所趨。面向未來的數(shù)學課堂教學，越來越趨于“為有效生成而預設(shè)”，更看重預設(shè)對高階學習活動的激發(fā)功能和策略保障功能，更加注重和釋放動態(tài)生成所蘊含的發(fā)展效能。學生一次不經(jīng)意的插話，一次有些突兀的提問，一種頗為另類的解法，一次“少數(shù)堅決不服從多數(shù)”的執(zhí)拗，一次悄然跌落的課堂僵局，乃至教師一個十分鮮見的錯誤，多媒體課件播放時突遭停電，等等，只要能合理利用，就有可能會生成始料不及的教學精彩。有些生成是被動的，也有些生成是主動引發(fā)的，教師要主動給學生創(chuàng)設(shè)發(fā)展空間，想方設(shè)法激發(fā)學生的發(fā)散思維和大膽創(chuàng)意。當然，生成性既是課堂教學的亮點，也是課堂教學的難點，但絕不是課堂教學的“負資產(chǎn)”。因?qū)W而設(shè)，為生而變，我們只有持續(xù)地對此展開實踐探索才能逐漸把握其內(nèi)在規(guī)律，才能有效提升處理“預設(shè)性”與“生成性”之間關(guān)系的科學性和藝術(shù)性，實現(xiàn)“預設(shè)性”與“生成性”的彼此支撐和協(xié)同共贏。

四、實現(xiàn)“思想性”與“實踐性”的彼此磨礪

數(shù)學課堂教學不能僅僅為了知識的學習而發(fā)生，也不應(yīng)局限于讓學生獲得某種高妙的數(shù)學思想，而應(yīng)讓高妙的數(shù)學思想與真切的實踐活動產(chǎn)生有效聯(lián)動，在彼此磨礪中改進實踐品質(zhì)并提升數(shù)學思想的層次。真正有效的數(shù)學教學必須以讓學生獲得某種富含思想性的深刻體驗為核心目標。這就是說，只有將高妙的數(shù)學思想與生動的實踐體驗相結(jié)合，最有效的學習才會發(fā)生，無論是當下的即興感悟，還是長久的后勁形成，都是這種彼此磨礪所帶來的“增值產(chǎn)品”。

如何在數(shù)學教學中體現(xiàn)“思想性”與“實踐性”的自然結(jié)合呢？首先，課堂教學設(shè)計必須站位于思想高端，能基于具體的數(shù)學知識展現(xiàn)其內(nèi)在的思想底蘊和豐富的思想能量，讓數(shù)學思想為我們的課堂教學領(lǐng)跑；其次，課堂教學實施必須立足于學生的真實學情，尊重、激發(fā)、培植、壯大學生的獨立思考，別讓標準答案束縛住學生活躍的頭腦，讓學生形成自己的個性化想法遠勝于不加審視地接受外來的做法和觀念；最后，有了想法只是思想形成的初級階段，還要引導學生對自己的想法進行表達、辨析、驗證、提煉和完善等活動，尤其是要投入實踐應(yīng)用中去打磨和豐厚它，在此過程中，數(shù)學思想會逐漸明朗化并內(nèi)化為學生數(shù)學素養(yǎng)結(jié)構(gòu)中不可分割的一部分。

如“平面圖形的面積計算”這個模塊，應(yīng)順著“轉(zhuǎn)化”數(shù)學思想方法這條主線規(guī)劃每節(jié)課的教學任務(wù)，具體的做法如下。

（1）轉(zhuǎn)化根基要扎牢：長方形面積計算公式的推導，主要任務(wù)是體驗從“數(shù)面積單位累加”到“抽象出關(guān)鍵變量長和寬，用長乘寬確定面積單位的個數(shù)”的過程；（2）轉(zhuǎn)化思想初體驗：平行四邊形面積計算公式的推導，主要任務(wù)是轉(zhuǎn)化意識的激發(fā)和轉(zhuǎn)化方法的引入，從數(shù)面積單位發(fā)展到剪拼化歸，分析轉(zhuǎn)化前后的對應(yīng)關(guān)系進而推導出平行四邊形的面積計算公式；（3）轉(zhuǎn)化策略更多樣：三角形面積計算公式推導，主要任務(wù)是化歸策略的引入，幫助學生體驗轉(zhuǎn)化策略的擴展過程及其多樣性；（4）自主轉(zhuǎn)化實踐場：梯形面積計算公式的推導，主要任務(wù)是引導學生自主運用轉(zhuǎn)化策略開展探究，教師要多放手，讓本節(jié)課成為各種轉(zhuǎn)化策略的實踐場；（5）轉(zhuǎn)化素養(yǎng)大展示：組合圖形面積的計算教學，教師要進一步放手，把整節(jié)課轉(zhuǎn)變成一個學生比拼轉(zhuǎn)化意識誰更自覺、轉(zhuǎn)化方法誰更多樣、轉(zhuǎn)化解題誰更出色的活動；（6）方圓轉(zhuǎn)化求突破：圓面積公式的推導，難就難在方圓之間的突破性聯(lián)結(jié)，讓學生經(jīng)歷“化曲為直”的轉(zhuǎn)化過程，實現(xiàn)轉(zhuǎn)化思想從有限視角到無限視角的層級提升。

思想是實踐的先導，亦是實踐的結(jié)晶。要形成深刻的思想，獨立思考、精益求精、實事求是都是不可或缺的要素。要想透徹領(lǐng)悟數(shù)學思想，就必須運用數(shù)學思想去“做”事情。只有“思想性”和“實踐性”彼此磨礪，才能擦出絢爛多姿的智慧火花。

鑒于數(shù)學課堂教學系統(tǒng)的復雜特性，數(shù)學課堂教學需要辯證處理的關(guān)系還有不少。比如，實現(xiàn)“個體學習”與“合作學習”的自然轉(zhuǎn)換，實現(xiàn)“知識建構(gòu)”與“思維進階”的交織共進，實現(xiàn)“獲取知識”與“培育情意”的有機融合，實現(xiàn)“教學進程”與“教學評價”的無縫對接，實現(xiàn)“線上教學”和“線下教學”的融合增效……我們將做更進一步的探討，為數(shù)學課堂教學提質(zhì)增效建佳言獻好策。