柳德才，張 楊

（武漢科技大學(xué) 管理學(xué)院，湖北 武漢 430065）

0 引言

隨著人們追求生活品質(zhì)的水平逐漸提高，對蔬果產(chǎn)品更多的是在乎其新鮮度，從而帶來更多的食用價(jià)值。在有需求和要求后，就有市場，同城配送的出現(xiàn)恰好能契合消費(fèi)者的需求，一是節(jié)約了蔬果產(chǎn)品從供應(yīng)地到需求地的時(shí)間；二是保證了產(chǎn)品的新鮮度。但在縮短時(shí)間和保證新鮮度方面，卻要有優(yōu)質(zhì)的運(yùn)輸設(shè)備來保障，比如制冷車，這就會(huì)增加供應(yīng)商在運(yùn)輸和儲(chǔ)存方面的成本。況且，當(dāng)下疫情的反復(fù)多變，也使得各行業(yè)經(jīng)營效益的不確定性隨之增加，因此成本的節(jié)約就顯得尤為重要。

郭圓圓等人以真實(shí)企業(yè)案例去研究果品同城配送路徑優(yōu)化問題，為最大限度的保證客戶粘性，用RFM 模型對客戶進(jìn)行分類，結(jié)合節(jié)約里程法規(guī)劃路線，最終得出更為科學(xué)的配送路線方案[1]。張令甜等人采用AHP 層次分析法，研究生鮮農(nóng)產(chǎn)品的配送方式問題，對三種配送方式做出選擇[2]。在現(xiàn)有的相關(guān)研究中，對生鮮冷鏈物流的路徑優(yōu)化問題基本上都是降低配送成本，而成本的降低普遍涉及固定成本、貨損成本、運(yùn)輸成本，但隨著研究的深入，有更多的影響因素被考慮其中。比如，有研究包含碳排放在內(nèi)的配送總成本最小化[3-7]；有包含制冷成本的總成本最小化[8]；有帶時(shí)間窗懲罰成本和能耗成本的總運(yùn)輸成本最小化[8-11]。Amorim 和Almada Lobo 開發(fā)了一個(gè)新的多目標(biāo)模型，以檢驗(yàn)最小化分銷成本和最大化高度易腐食品新鮮度之間的關(guān)系[12]。Rabbani et al 提出了一個(gè)多目標(biāo)模型，該模型根據(jù)客戶的需求，并考慮到不同的市場需求，最大限度地提高分銷商的利潤和向客戶交付的幾種易腐產(chǎn)品的新鮮度[13]。Albrecht 和Steinrücke 提出了處理易腐貨物的最小交付周期，以確保銷售點(diǎn)的產(chǎn)品新鮮度達(dá)到最高水平[14]。

可以看出，大部分學(xué)者研究的成本降低都是這些成本的組合，很少有將庫存成本納入其中，而本文也將考慮在基礎(chǔ)成本的情況下加入庫存成本和時(shí)間窗懲罰成本，將優(yōu)化做到更細(xì)。

1 問題描述

本文在同城配送背景下，考慮帶易腐特性的生鮮產(chǎn)品的庫存路徑優(yōu)化問題。因此，假設(shè)存在一個(gè)生鮮配送中心，對原產(chǎn)地采摘后的生鮮產(chǎn)品進(jìn)行冷藏儲(chǔ)存，直至交貨期。庫存周期以天為單位，每日凌晨12 點(diǎn)進(jìn)行更新，其服務(wù)對象是周邊的零售商，運(yùn)輸工具為多輛同質(zhì)冷藏車。為保證生鮮產(chǎn)品的新鮮度，零售店請求每日服務(wù)，且配送中心在前一日已知次日所有零售店的需求量。車輛每次的始末點(diǎn)均在配送中心，一輛車可以服務(wù)多個(gè)零售商，但一個(gè)零售商只能由一輛車服務(wù)。零售商的地理位置、接受服務(wù)時(shí)間窗、當(dāng)日送貨需求量、貨物單價(jià)等基本信息已知，求在時(shí)間窗約束條件下，完成配送任務(wù)后所能節(jié)約最大成本的配送路線方案。

問題的基本假設(shè)如下：（1）僅研究只有一個(gè)配送中心的情況，且該配送中心位于各客戶的中間部位，并擁有一定數(shù)量的車輛；（2）庫存不考慮缺貨情況；（3）在預(yù)定溫度值條件下，貨物的貨損成本只與路程有關(guān)；（4）每輛車有重量限制，每次運(yùn)輸貨物重量不能超過車輛的總載重量；（5）配送中心和各個(gè)零售店之間的距離、各個(gè)零售店的需求量和配送時(shí)間窗均已知，且為方便計(jì)算，兩個(gè)需求點(diǎn)間距離一律化為整數(shù)；（6）車輛的制冷成本均攤到單位運(yùn)輸成本中，不再單獨(dú)計(jì)算；（7）司機(jī)中途不能自主變更路線，不能推遲或延長送貨時(shí)間。

2 模型建立

在生鮮冷鏈物流配送過程中，本文考慮4 種成本，分別是運(yùn)輸、貨損、庫存和時(shí)間懲罰成本。節(jié)點(diǎn)P=｛P0,P1,…,Pi｝,i=0,1,2,…,n，其中P0表示配送中心，P1-i表示零售商；V=｛k ｝,k=1,2,…,l 表示車輛集；dij表示兩節(jié)點(diǎn)之間的距離；硬時(shí)間窗表示可接受貨物到達(dá)的時(shí)間，其區(qū)間是［Mj,Nj］，軟時(shí)間窗表示零售店指定的送貨到達(dá)時(shí)間，其區(qū)間是［mj,nj］。其決策變量為：

2.1 庫存成本。配送中心依據(jù)零售店的需求，將于當(dāng)日凌晨將生鮮產(chǎn)品從原產(chǎn)地運(yùn)送至配送中心進(jìn)行低溫存儲(chǔ)，直至達(dá)到交貨期，期間將產(chǎn)生庫存成本（包含制冷成本），儲(chǔ)存時(shí)間以小時(shí)為單位進(jìn)行計(jì)算。該配送中心有最大存貨容量限制，每期都有進(jìn)貨和送貨。其中庫存共分為T 個(gè)周期，Lmax為最大庫存量，為t 期的初始庫存量，為t 期的末端庫存量，為t 期的進(jìn)貨量，為t 期的發(fā)貨量。

總庫存成本Ω 可表示為：

其中：c2是單位庫存成本，表示在t 周期中，零售點(diǎn)j 的需求量，即存儲(chǔ)在配送中心的存儲(chǔ)量。

2.2 運(yùn)輸成本。通常，運(yùn)輸成本包含固定成本和變動(dòng)成本，但本文僅考慮變動(dòng)成本，以燃油為主。整個(gè)運(yùn)輸成本僅與路程有關(guān)，則運(yùn)輸成本Φ 可表示為：

式中：c1表示單位運(yùn)輸成本（元/km）。

2.3 貨損成本。貨損成本主要是基于生鮮產(chǎn)品的新鮮度，隨著路程的增加，開門次數(shù)多，都會(huì)導(dǎo)致生鮮產(chǎn)品的損耗，因此本文考慮兩種情況下的產(chǎn)品損耗，總貨損成本Θ 可表示為：

其中：p 為貨物均價(jià)；qj表示零售點(diǎn)j 的需求量；a1表示單位產(chǎn)品的貨損比例；a2表示單位產(chǎn)品的腐敗比例；mb表示在貨物送達(dá)前所經(jīng)歷的箱門開啟次數(shù)來決定。例如：在配送第一個(gè)需求點(diǎn)時(shí)，沒有經(jīng)歷開箱次數(shù)，則mb=0；同一輛車在配送第二個(gè)需求點(diǎn)時(shí)，經(jīng)歷了第一個(gè)需求點(diǎn)的開箱，則mb=1。

2.4 懲罰成本。在零售商能接受貨物的時(shí)間窗分為硬時(shí)間窗和軟時(shí)間窗，硬時(shí)間窗之外的時(shí)間段拒絕接收貨物；軟時(shí)間窗內(nèi)接收貨物沒有懲罰成本，其余時(shí)間段有等待成本和時(shí)間懲罰成本，如圖1 所示。

圖1 懲罰成本

綜上分析可得懲罰成本為分段函數(shù)，則貨物j 到達(dá)零售店的懲罰成本（均以分鐘為單位進(jìn)行計(jì)算，且0.5min 記為1min）為φj（tj）：

總的懲罰成本為：

在該分段函數(shù)中，第一段為硬時(shí)間窗外，有高額的懲罰成本，用∞來表示；第二段表示車輛提前到達(dá)的等待成本；第三段表示在軟時(shí)間窗內(nèi)到達(dá)，無懲罰成本；第四段則是超出了軟時(shí)間窗但未超出硬時(shí)間窗下限的時(shí)間懲罰成本。tj表示車輛到達(dá)零售店的時(shí)間；λ1表示單位等待成本比例；λ2表示單位時(shí)間懲罰成本比例。

2.5 構(gòu)建優(yōu)化模型

綜上所述，得出VRPTW 模型如下：

約束條件：

式（8）為目標(biāo)函數(shù)；式（9）和式（10）表示庫存期初、期末、進(jìn)貨和發(fā)貨之間的關(guān)系；式（11）表示發(fā)貨數(shù)量等于所有零售店的需求量；式（12）保證期初量大于發(fā)貨量；式（13）庫存容量限制；式（14）每個(gè)需求點(diǎn)僅由一輛車服務(wù)；式（15）每個(gè)需求點(diǎn)都被服務(wù)，沒有剩余；式（16）每輛車服務(wù)的需求點(diǎn)容量不能超過車輛的最大載重量；式（17）和式（18）為兩個(gè)變量間的關(guān)系；式（19）為時(shí)間窗約束。

3 算法設(shè)計(jì)

上述模型為非線性規(guī)劃問題，也是常見的NP-Hard 模型，難以直接求解。本文基于節(jié)約里程法思想，從中找出模型中變量間的相互關(guān)聯(lián)，得到啟發(fā)，從而得到解決思路，并得到較為近似可行解。

3.1 基本思路。以配送中心為初始點(diǎn)，最開始服務(wù)的是時(shí)間窗要求早的零售店，在第一個(gè)零售店配送完之后，開始搜尋下一服務(wù)點(diǎn)，令服務(wù)的第一個(gè)點(diǎn)為i,需要加入線路的第二點(diǎn)為j，需要滿足以下條件方可加入：第一，尚未被服務(wù)；第二，節(jié)約總成本最多；第三，滿足車輛的總載重。

配送成本的節(jié)約主要在于行駛公里數(shù)的節(jié)約，可采用節(jié)約里程法進(jìn)行路線優(yōu)化。設(shè)P0為配送中心，Pi,Pj均為零售店，P0到Pi和Pj的行駛距離分別是d0i和d0j，兩個(gè)零售店之間的距離為dij。目前配送中心送貨方式有兩種，如圖2 所示。

圖2

比較兩種方案，可知（b）方案比（a）方案節(jié)約的里程數(shù)為：

對于運(yùn)輸成本，節(jié)約了里程意味著節(jié)約了成本；對于貨損成本，與車輛行駛里程和箱門開啟次數(shù)有關(guān)，因此，在進(jìn)行整合后的貨損成本均增大；對于庫存成本，在整合前將貨物儲(chǔ)存在倉庫中，有庫存成本，在整合后，一起裝載在車輛上，因此節(jié)約了合成路線上除第一個(gè)需求點(diǎn)的其余需求點(diǎn)的庫存成本。

由上，可以將成本最小化問題轉(zhuǎn)化為節(jié)約總成本最大的問題。因此，得出轉(zhuǎn)換后的目標(biāo)函數(shù)為：

3.2 求解步驟?；谏鲜鲈?，具體求解步驟如下：（1）將零售店請求服務(wù)的時(shí)間窗按先后進(jìn)行排序；（2）根據(jù)已知客戶點(diǎn)地理位置信息，計(jì)算Sij的值；（3）從配送中心出發(fā)，按步驟（1）開始服務(wù)第一個(gè)零售店，并入服務(wù)線路中，成為第一個(gè)被服務(wù)的客戶；（4）依次計(jì)算第一個(gè)客戶點(diǎn)與剩余客戶點(diǎn)所能節(jié)約成本的最大值，將其插入優(yōu)化路線中；（5）一直重復(fù)步驟（4），直至所有客戶點(diǎn)均無法滿足時(shí)間窗或是車輛的最大容量，以此為一條新路線；（6）第二條路線將重復(fù)以上步驟。

3.3 具體算例

現(xiàn)假設(shè)武漢市洪山區(qū)有一個(gè)蔬果冷鏈的配送中心P0，每天要求向10 個(gè)生鮮店P(guān)j（j=1,2,…,10）運(yùn)送貨物，每輛車最大承重3 噸貨物，選取第一周期作為計(jì)算算例。根據(jù)調(diào)查了解到，每個(gè)生鮮門店都會(huì)提前備貨，并在第二天早上七點(diǎn)前將貨物進(jìn)行上架。配送中心將在凌晨進(jìn)行送貨，所以不存在堵車情況，并假設(shè)車輛是勻速行駛。各個(gè)店的需求量qj（單位：噸）和請求服務(wù)的時(shí)間窗在表1 中給出。計(jì)算得出兩兩節(jié)點(diǎn)的節(jié)約里程值在表2 給出。算例將用到的固定參數(shù)值如表3 所示。

表1 各店的需求量和請求服務(wù)時(shí)間窗

表2 節(jié)約里程表

表3 固定參數(shù)值

從表1 得出，10 個(gè)生鮮店的時(shí)間窗進(jìn)行排序，得出先后順序?yàn)椋篜6、P9、P3、P1、P2、P8、P7、P4、P10、P5。

計(jì)算第一條路線：由時(shí)間窗順序表可知，最先服務(wù)P2客戶。各成本節(jié)約的計(jì)算值如表4 所示：

表4 第一條路線合并的各節(jié)約成本

按照此思想一直計(jì)算，最終得出第一條路線先后服務(wù)的客戶點(diǎn)是：P0→P2→P1→P10→P9→P0，總節(jié)約成本：463.12 元。

同理得出其余路線和各線路節(jié)約的成本如表5 所示。

由表5 得出，在進(jìn)行線路優(yōu)化后，配送中心總節(jié)約成本為492.76 元，可看出優(yōu)化后的顯著效果。

表5 優(yōu)化后路線及其節(jié)約成本

4 總結(jié)

本文研究了蔬果產(chǎn)品在冷鏈物流中同城配送的路徑優(yōu)化，在考慮庫存成本和時(shí)間窗約束的情況下，為響應(yīng)節(jié)約思想，構(gòu)建了節(jié)約總成本最大的同質(zhì)多車輛路徑優(yōu)化模型，并基于節(jié)約里程法思想，提出啟發(fā)式算法，對案例進(jìn)行驗(yàn)證。最后得出該模型和算法的有效性，相比于傳統(tǒng)運(yùn)輸路線，可以節(jié)約近500 元。