楊建新 楊圣兵 石銳 袁滿 任英健 葉菁 董賢慧 高燕 龔健

摘要：研究目的：實證分析和定量模擬土地城市化過程的波紋擴(kuò)散規(guī)律，為理解土地城市化過程，認(rèn)識城市發(fā)展階段、空間結(jié)構(gòu)以及開展城市空間擴(kuò)張模擬提供新的理論和方法。研究方法：基于中國234個地級市1990—2019年不透水面數(shù)據(jù)，采用圈層梯度分析法研究增量城市土地密度分布特征，驗證土地城市化過程的波紋擴(kuò)散規(guī)律，并選擇高斯函數(shù)進(jìn)行定量模擬。研究結(jié)果：（1）不同規(guī)模城市其土地城市化過程均表現(xiàn)出明顯的波紋擴(kuò)散特征，高斯模型擬合精度R2均值達(dá)到0.88；（2）人口規(guī)模越大的城市其土地城市化速度越快，空間分布也更為分散；（3）基于土地城市化過程的高斯擬合模型能較好地推導(dǎo)城市土地分布的宏觀梯度遞減模式，推導(dǎo)結(jié)果與觀測結(jié)果相關(guān)性達(dá)到0.91（R2均值）。研究結(jié)論：不同等級規(guī)模城市其土地城市化過程均表現(xiàn)出明顯的波紋擴(kuò)散規(guī)律，且可用高斯模型進(jìn)行定量化表達(dá)和分析，這一規(guī)律是對既有城市空間理論的有益補充。

關(guān)鍵詞：波紋擴(kuò)散規(guī)律；土地城市化；增量城市土地密度；高斯模型；城市規(guī)模

中圖分類號：F301.2 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號：1001-8158（2023）04-0119-12

基金項目：國家自然科學(xué)基金項目（42101275，42071254，41871172）。

城市土地是人類活動集聚的重要場所，其增長過程和空間模式對社會經(jīng)濟(jì)和生態(tài)環(huán)境均有顯著影響。過去45年，城市土地占全球土地的比例從1975年的0.2%增長到2020年的0.5%，增長了2.5倍，明顯快于人口城市化速度[1]。未來，隨著全球城市化發(fā)展，土地城市化進(jìn)程仍將持續(xù)，預(yù)計到2070年全球城市土地占比將會達(dá)到0.7%，且新增城市土地將主要分布在中國、印度、埃及等亞洲和非洲發(fā)展中國家[2]。過去幾十年全球快速土地城市化過程已引起諸多社會和生態(tài)環(huán)境問題[3-4]，特別是土地城市化顯著快于人口城市化以及由此帶來的城市土地資源浪費已引起廣泛關(guān)注[5]。解決或緩解這些問題需要我們進(jìn)一步深化對全球土地城市化過程的認(rèn)知和理解。

當(dāng)前有關(guān)土地城市化的研究多聚焦于城市土地的宏觀分布特征及其時空變化（即存量城市土地的時空分布），傾向于從城市土地空間分布的多時點對比中去分析城市土地的時空變化規(guī)律。在城市土地布局方面，早期學(xué)者提出了同心圓[6]、扇形[7]及多核心[8]等多種理論模型來定性描述城市土地布局模式及其變化。隨后，學(xué)者應(yīng)用不同定量分析方法研究城市土地的時空分布及變化特征。如BATTY等[9]使用元胞自動機模型研究了城市土地分布及其變化的分形特征[10-11]；焦利民等[12]研究表明某一時點存量城市土地分布表現(xiàn)出密度從城市中心向外圍梯度遞減的規(guī)律，并先后使用反S曲線模型[13]和地理微觀過程（Geographic Micro-Process model）模型[14]來定量表征這一規(guī)律；XU等[15]研究表明一段時期內(nèi)新增城市土地密度與距離存量城市土地的最近距離之間呈現(xiàn)出指數(shù)衰減規(guī)律。此外，景觀格局分析也是定量研究城市土地時空分布及變化特征的常用方法[16-17]。比如，學(xué)者在分析多時點城市土地分布的景觀格局特征后，發(fā)現(xiàn)土地城市化過程表現(xiàn)出空間擴(kuò)散和聚合的周期性行為[18-19]。

存量城市土地在某一時刻的空間分布模式是歷史時期土地城市化過程在時間和空間上的累積，是歷史時空過程的空間顯化：即歷史時期連續(xù)多個微觀時間段內(nèi)的增量城市土地在空間上的排列與組合，經(jīng)過時間累積，最終表現(xiàn)為某一個時刻存量城市土地的宏觀分布模式。然而，目前還少有研究直接聚焦土地城市化的微觀時空過程（即增量城市土地分布特征及時空變化），進(jìn)而解析其時空規(guī)律的相關(guān)研究。當(dāng)前對土地城市化微觀時空過程的研究仍主要從存量城市土地宏觀模式的多時點對比分析著手，據(jù)此推理土地城市化時空過程特征[20]。但是僅僅從城市土地分布的宏觀模式著手，往往難以揭示甚至?xí)谏w土地城市化微觀過程所表現(xiàn)出的規(guī)律[21]。已有直接與土地城市化過程相關(guān)的研究更多是聚焦于增量城市土地的增長速度[22]、利用效率[23]、增長方式[24]和驅(qū)動機制[25]等，并非聚焦土地城市化時空過程本身所表現(xiàn)出的規(guī)律特征[26]。實際上，直接從增量城市土地分布特征考察土地城市化時空過程能更直觀地揭示其所表現(xiàn)出的模式和規(guī)律。

大量研究表明城市人口分布變化是一種典型的時空擴(kuò)散過程，城市人口密度峰值會逐步從城市中心向外圍移動[27]，學(xué)者將這一過程類比為一種“波”的外向傳播過程[28]，進(jìn)而提出了一系列定量模型來表征城市人口的空間擴(kuò)散現(xiàn)象[29-31]。城市土地是城市人口的容納場所，城市人口的空間擴(kuò)散必然帶來土地城市化的外向擴(kuò)張。但城市人口的空間擴(kuò)散過程和土地城市化的擴(kuò)張過程是存在明顯差異的：土地城市化是對不可移動的土地的利用性質(zhì)的改變和固化過程，一般是不可逆的（城市土地一般難以逆向轉(zhuǎn)化為非城市土地）；而城市人口擴(kuò)散過程是人“流”在空間中的可逆運動，是一種典型的社會經(jīng)濟(jì)過程。那么，城市人口的波紋擴(kuò)散過程是否也伴隨或者會引起土地城市化的波紋擴(kuò)張過程呢？即土地城市化過程是否也表現(xiàn)出類似的波紋擴(kuò)散規(guī)律呢？如果該假設(shè)成立，那么可否對這一規(guī)律進(jìn)行定量化模型表達(dá)，并據(jù)此分析土地城市化過程表現(xiàn)出的時空特征呢？

基于以上分析，本文選取中國234個不同人口規(guī)模的地級及以上城市，采用圈層梯度分析法考查不同城市的年度增量城市土地空間分布，研究土地城市化微觀過程，驗證本文所提假設(shè)。研究首先確定了各個城市的中心所在位置，并從城市中心向外建立一定數(shù)量的等寬環(huán)帶，然后逐年計算1990—2019年每個環(huán)內(nèi)增量城市土地密度，并使用一種帶常數(shù)項的高斯函數(shù)模型逐年擬合環(huán)帶內(nèi)增量城市土地密度分布，建立土地城市化過程的波紋擴(kuò)散模型，據(jù)此分析我國土地城市化過程的時空特征。

1 數(shù)據(jù)與方法

1.1 研究區(qū)概況

本文共選取全國234個“七普”常住人口大于200萬人的地級及以上城市作為研究對象。其中規(guī)模最大的城市，如北京、重慶和上海，2020年常住人口分別達(dá)到2 189.00萬、3 208.93萬和2 488.36萬人，城鎮(zhèn)人口分別為1 916.40萬、2 229.08萬和2 222.10萬人。這些大城市的城市建成區(qū)面積在1990—2019年均經(jīng)歷了快速增長過程，在2019年分別達(dá)到1 469.05、1 515.41和1 237.85 km2，相比1990年分別增長了1 072.05、1 428.41和987.85 km2。規(guī)模最小的城市，如三門峽和商洛，2020年常住人口分別為204.00萬和205.00萬人，城鎮(zhèn)人口僅有117.00萬和98.46萬人，1990—2019年其城市建成區(qū)面積僅增長了49.20和15.00 km2，到2019年僅有61.20和26.00 km2。所選城市中既有單中心城市（如北京和上海），也有多中心城市（如武漢和南京）；既有圈層擴(kuò)張型城市（如鄭州和成都），又有帶狀生長城市（如西寧和蘭州）；既有高原地貌城市（如昆明和銀川），也有丘陵（如福州和桂林）和平原（如天津和石家莊）城市；既有依山生長型城市（如重慶和貴陽），也有濱水建設(shè)型城市（如青島和廈門）。

1.2 數(shù)據(jù)來源

長時間序列、大空間范圍的城市土地分布數(shù)據(jù)目前仍較難獲取，而不透水面數(shù)據(jù)已被廣泛用于分析城市土地分布特征[32-33]，且容易獲取。為保證數(shù)據(jù)的一致性和研究的可重復(fù)性，本文直接使用黃昕等[34]生產(chǎn)的全球不透水面數(shù)據(jù)作為各城市土地分布的替代數(shù)據(jù)。該數(shù)據(jù)集以Landsat影像為基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，利用機器學(xué)習(xí)方法在GEE（Google Earth Engine）上解譯了全球1972—2019年30 m分辨率不透水面數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)精度達(dá)到0.95（F-score）。研究中使用的行政區(qū)劃數(shù)據(jù)來源于2020年國家基礎(chǔ)地理信息數(shù)據(jù)庫。此外，本文根據(jù)各個城市2019年末的城鎮(zhèn)人口（P）數(shù)量將所有城市分為01 000萬人6個規(guī)模等級，城鎮(zhèn)人口等社會經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)來自城市統(tǒng)計年鑒。水體數(shù)據(jù)提取自ESRI公司解譯的2020年全球土地利用數(shù)據(jù)集[35]。

1.3 城市土地擴(kuò)張過程的波紋擴(kuò)散模型

1.3.1 計算增量城市土地密度

本文參照J(rèn)IAO等[13]提出的方法確定城市中心位置，并從中心向外圍建立等寬環(huán)帶。城市中心一般位于城市建成區(qū)中央或城市起源位置，對單中心（圖1（a））和多中心城市（圖1（b））而言，基于1990年和2019年各城市建成區(qū)不透水面分布、城市規(guī)劃及城市行政區(qū)劃確定其中心位置，即以空間上連續(xù)的不透水面區(qū)域中心或其附近作為城市中心。對于受地形或水體限制而呈帶狀生長的城市，首先基于1990年不透水面數(shù)據(jù)確定各個城市中心位置，然后以中心連線為軸線向外建立緩沖環(huán)帶。參照已有研究成果[13，36-37]，本文確定每個環(huán)帶的寬度為1 km。緩沖環(huán)帶需覆蓋在空間上連續(xù)的城市化區(qū)域，但要排除外圍遠(yuǎn)離城市主城區(qū)的獨立小城鎮(zhèn)（如縣城、建制鎮(zhèn)等）和廣大的鄉(xiāng)村區(qū)域。

從土地城市化過程來看，參數(shù)a決定了一定時期內(nèi)增量城市土地密度的最大值，影響該時期土地城市化總量。參數(shù)b則指示該時期內(nèi)增量城市土地開發(fā)的熱點區(qū)域，一般位于城鄉(xiāng)過渡地帶[38]；參數(shù)b隨著城市外向擴(kuò)張而逐漸增大，該參數(shù)大小可指示城市空間范圍大小，而其增長速度則可指示城市空間外向擴(kuò)張速度；參數(shù)c在一定程度上指示了增量城市土地分布的集聚程度，即土地城市化過程的緊湊度：參數(shù)值越大，表明一定時期內(nèi)的增量城市土地開發(fā)越分散。此外，參數(shù)c與a共同決定了該時期內(nèi)新增城市土地總量。參數(shù)d表示該時期內(nèi)鄉(xiāng)村區(qū)域增量建設(shè)用地（非增量城市土地）密度，該參數(shù)的引入可降低農(nóng)村區(qū)域建設(shè)用地以及非城市不透水面增長對模型擬合城市區(qū)域增量城市土地密度的影響。

1.3.3 關(guān)聯(lián)土地城市化過程與城市土地宏觀分布模式

2 結(jié)果與分析

2.1 增量城市土地密度分布特征

圖3顯示了武漢（多中心）、合肥（單中心）、蘭州（線性）三個代表性城市部分年份增量城市土地密度分布及高斯模型擬合曲線。從圖3中可以看出，增量城市土地密度曲線存在一個明顯的峰值，該峰值指示了該年份內(nèi)土地城市化的熱點區(qū)域，一般位于城鄉(xiāng)過渡地帶；從該峰值區(qū)到城市中心，隨著城市可開發(fā)空間減少，增量城市土地密度逐漸降低，該區(qū)域一般覆蓋城市核心區(qū)和內(nèi)城區(qū)；從該峰值區(qū)到城市外圍區(qū)域，因城市配套設(shè)施及公共服務(wù)不完善，城市開發(fā)的投入產(chǎn)出效益及適宜性逐漸降低，增量城市土地密度也逐漸降低，該區(qū)域一般覆蓋城市郊區(qū)及鄉(xiāng)村地區(qū)。需要注意的是，從城市中心到外圍，增量城市土地密度變化并非是光滑平穩(wěn)的，而是表現(xiàn)出一定程度的波動性，這主要是因為單一年份內(nèi)城市土地開發(fā)行為受到自然、社會經(jīng)濟(jì)條件及當(dāng)時當(dāng)?shù)卣弑尘暗挠绊懀嬖谝欢ǔ潭鹊牟淮_定性。但整體上，三個典型城市不同年份增量城市土地密度均表現(xiàn)為“波”形分布特征。三個典型城市的高斯模型擬合曲線也有力支持了這一分布特征。從時序變化趨勢來看，雖然各個時段內(nèi)增量城市土地總量存在差異，但增量城市土地密度分布均符合“波”形曲線特征，且密度曲線隨時間增長而逐步向外移動，曲線的“寬度”也存在明顯差異。整體上看，不同城市其土地城市化過程在長時序變化中表現(xiàn)出明顯的波紋擴(kuò)散規(guī)律。

2.2 高斯模型擬合精度及擬合參數(shù)

圖4顯示了234個地級市1990—2019年的逐年高斯模型擬合精度（R2）?？梢钥闯觯m然1990—2019年期間各個城市的平均模型擬合精度有所降低，且部分城市存在擬合異常的年份，但整體上模型擬合精度較高，R2均值達(dá)到0.88，標(biāo)準(zhǔn)差僅為0.11，最大值則達(dá)到0.99，表明高斯函數(shù)模型能較好地定量化表征土地城市化過程的波紋擴(kuò)散規(guī)律。

圖5展示了1990—2019年234個城市逐年高斯函數(shù)擬合參數(shù)及不同規(guī)模城市的參數(shù)均值變化。從圖5中可以看出，各參數(shù)的時序變化存在明顯的年際波動，且部分城市在某些年份的模型擬合參數(shù)還出現(xiàn)了明顯的異常值，表明年際土地城市化過程作為一種短時行為，其強度和空間分布模式具有時空非平穩(wěn)性。但整體上234個城市的高斯模型擬合結(jié)果較好，模型參數(shù)分布于正常范圍內(nèi)，表明高斯函數(shù)模型能較好地定量化表征土地城市化過程的波紋擴(kuò)散規(guī)律。

從不同城鎮(zhèn)人口規(guī)模城市的高斯模型參數(shù)均值變化來看，各城市的參數(shù)b均值在1990—2019年均有增長，但規(guī)模大的城市其土地城市化速度更快。此外，人口規(guī)模較大的城市（城鎮(zhèn)人口大于800萬人）其參數(shù)c均值在2000年以前變化較為平穩(wěn)甚至有所降低，但在2000年以后則表現(xiàn)出上升趨勢，表明增量城市土地在空間分布上趨于分散。而其他人口規(guī)模的城市其參數(shù)c均值則一直保持相對平穩(wěn)。這一結(jié)果表明參數(shù)c的變化可能存在臨界值效應(yīng)，即當(dāng)城市規(guī)模發(fā)展到一定階段，城鎮(zhèn)化達(dá)到一定水平后其土地城市化過程將更趨于分散，空間集聚性會降低，以覆蓋更廣闊的城鎮(zhèn)空間范圍。不同人口規(guī)模城市的參數(shù)d均值分布及變化較為一致，表明雖然不同城鎮(zhèn)人口規(guī)模城市其土地城市化速度存在明顯差異，但廣大鄉(xiāng)村地區(qū)的建設(shè)用地增長速度表現(xiàn)出相似性。此外，各等級城市的參數(shù)a分布較為集中，不存在明顯差異。高斯模型擬合結(jié)果表明雖然不同規(guī)模城市其土地城市化過程表現(xiàn)出時空非平穩(wěn)性，但整體上符合波紋擴(kuò)散規(guī)律。

2.3 推導(dǎo)存量城市土地宏觀分布模式

以1990年為起始時間點，2019年為終止時間點（時間跨度近30年），基于各城市1990—2019年逐年土地城市化過程的高斯擬合模型推導(dǎo)其2019年存量城市土地總密度分布曲線，結(jié)果見圖6。圖6（a）展示了10個代表性城市的存量城市土地總密度圈層梯度分布觀測值和推導(dǎo)值分布曲線，圖6（b）則展示了所有城市存量城市土地總密度觀測值和推導(dǎo)值分布曲線的相關(guān)性，用R2表示。北京、上海等10個代表性城市的存量城市土地總密度圈層梯度分布結(jié)果表明，城市土地總密度表現(xiàn)出從中心向外圍圈層遞減的分布特征，而從土地城市化過程高斯擬合模型推導(dǎo)出的城市土地總密度分布較好地重現(xiàn)了這一宏觀分布模式。10個代表城市中除上海外，其他城市的觀測值和推導(dǎo)值的相關(guān)性均在0.9以上，而全部234個城市的觀測值和推導(dǎo)值的相關(guān)性均值則達(dá)到0.91，標(biāo)準(zhǔn)差為0.07，最高值達(dá)到0.99。若縮短推導(dǎo)的時間跨度，則R2會有進(jìn)一步提升，如從2000年推導(dǎo)2019年城市土地宏觀分布模式，則R2均值達(dá)到0.95，方差僅為0.04。該結(jié)果驗證了本文所提土地城市化過程模型的有效性，即土地城市化過程整體上符合波紋擴(kuò)散規(guī)律，可以用高斯函數(shù)模型較好地定量化表征，且土地城市化歷史過程的時空累積能很好地重現(xiàn)城市存量土地宏觀分布模式。該結(jié)果也進(jìn)一步表明，雖然土地城市化過程存在時空非平穩(wěn)性，部分年份可能存在模型擬合異常，但城市土地宏觀分布作為一種長時間的時空累積效果可以抵消或掩蓋這種過程的非平穩(wěn)性，也說明僅僅從存量城市土地分布的宏觀模式來分析土地城市化過程規(guī)律是不夠的。

2.4 不同規(guī)模城市土地城市化過程特征

基于土地城市化過程高斯擬合模型的均值（參數(shù) b）和標(biāo)準(zhǔn)差（參數(shù)c）參數(shù)分析不同城鎮(zhèn)人口規(guī)模城市其土地城市化過程的時空差異。圖7展示了2019年不同城鎮(zhèn)人口規(guī)模的城市其土地城市化過程高斯擬合模型的均值和標(biāo)準(zhǔn)差參數(shù)分布情況。從圖中可以看出，整體上靠近東部沿海地區(qū)的城市其土地城市化過程高斯擬合模型的均值和標(biāo)準(zhǔn)差參數(shù)相對較大，中部地區(qū)次之，而越往西部地區(qū)則參數(shù)值越小，并且均值和標(biāo)準(zhǔn)差參數(shù)均表現(xiàn)出隨城鎮(zhèn)人口增加而增大的趨勢。

圖8展示了不同規(guī)模城市其土地城市化過程高斯擬合模型的均值和標(biāo)準(zhǔn)差參數(shù)分布及變化情況。方差分析和K-S檢驗結(jié)果表明不同規(guī)模城市的高斯模型均值和標(biāo)準(zhǔn)差參數(shù)均存在顯著差異。整體來看，城市的城鎮(zhèn)人口規(guī)模越大，模型的均值參數(shù)越大，且增長更快，表明這些大城市的空間范圍越大，土地城市化速度更快。此外，不同規(guī)模城市的均值參數(shù)的差異隨時間推移而變得更為明顯，表明城市空間范圍差異逐漸增大，表現(xiàn)出強者越強的“馬太效應(yīng)”。城鎮(zhèn)人口大于1 000萬人的城市其均值參數(shù)在2019年期間平均達(dá)到15.00 km，最大可達(dá)到32.00 km左右，即城鄉(xiāng)過渡地帶大致分布于距離城市中心32.00 km處；而城鎮(zhèn)人口不超過200萬的城市城鄉(xiāng)過渡地帶平均位于距城市中心約4.00 km地區(qū)。

不同規(guī)模城市其土地城市化過程擬合模型的標(biāo)準(zhǔn)差參數(shù)表現(xiàn)出和均值參數(shù)類似的特征，城市規(guī)模越大，模型標(biāo)準(zhǔn)差參數(shù)越大，表明城市土地開發(fā)更加分散，年際土地城市化覆蓋的空間范圍更廣，并且規(guī)模較大城市的標(biāo)準(zhǔn)差參數(shù)明顯高于小規(guī)模城市。特別是在2010年后，城鎮(zhèn)人口大于800萬人的城市其土地城市化過程明顯比小規(guī)模城市覆蓋空間更廣、更分散。在2019年，城鎮(zhèn)人口大于800萬人以上城市的土地開發(fā)過程平均可覆蓋10 km寬的地域范圍，而400萬人以下城市僅覆蓋3 km寬地帶。此外，可以觀察到城鎮(zhèn)人口大于800萬人的城市，其標(biāo)準(zhǔn)差參數(shù)的平均值在2010年后出現(xiàn)明顯增長，表明城市土地開發(fā)強度明顯增加，而該參數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差則明顯降低，表明大城市在發(fā)展初期其城市土地開發(fā)的空間分布表現(xiàn)出更大的時空非平穩(wěn)性。

3 討論

本文以234個“七普”常住人口在200萬人以上的地級城市為研究對象，以1990—2019年各城市年際增量城市土地密度為代理變量，探究了土地城市化過程的一般規(guī)律。結(jié)果表明我國土地城市化過程具有隱秩序特征，在一個較短時期內(nèi)（如一年）增量城市土地密度符合“波”形分布，可以較好地用高斯函數(shù)定量化表達(dá)；從長時序變化來看，土地城市化過程則表現(xiàn)出明顯的波紋擴(kuò)散規(guī)律，可以用系列高斯函數(shù)進(jìn)行量化表達(dá)，高斯函數(shù)模型參數(shù)可幫助分析和理解不同規(guī)模城市的土地城市化過程。

我國234個地級市近30年的模型擬合結(jié)果表明年際增量城市土地開發(fā)作為一種相對短時行為受區(qū)域自然條件、社會經(jīng)濟(jì)水平和政策背景影響而表現(xiàn)出波動性，因而模型擬合參數(shù)的時序變化具有非平穩(wěn)性，甚至出現(xiàn)偏離情況，但整體上仍符合波紋擴(kuò)散規(guī)律。城市作為一種復(fù)雜開放巨系統(tǒng)，其土地城市化過程必然表現(xiàn)出不確定性和混沌特征，因而模型擬合結(jié)果的時空非平穩(wěn)性是符合預(yù)期的。本文研究結(jié)果也表明城市混沌系統(tǒng)之中仍存在著一些隱藏秩序，本文提出的波紋擴(kuò)散規(guī)律便是其中之一，這一規(guī)律的發(fā)現(xiàn)是對既有城市空間理論的有益補充，其核心價值主要體現(xiàn)在從微觀過程視角揭示了城市土地擴(kuò)張遵循的一種時空規(guī)律，解釋了某一時刻存量城市土地宏觀分布模式的微觀形成過程，建立了動態(tài)過程與靜態(tài)模式的直觀聯(lián)系，為分析、理解以及模擬城市空間形態(tài)時空變化提供了新的方法途徑。

土地城市化高斯模擬模型的參數(shù)b和c為分析城市發(fā)展階段和空間結(jié)構(gòu)提供了新的信息。從中國234個樣本城市的擬合結(jié)果可以看到，在城市發(fā)展初期（約1995年以前）參數(shù)b出現(xiàn)了較多負(fù)值，這表明城市發(fā)展仍處于起始階段，尚未形成一個完整成熟的核心區(qū)域，增量城市土地開發(fā)多集中于城市中心，以充實中心區(qū)域。隨著城市發(fā)展壯大，城市空間外向擴(kuò)張，參數(shù)b逐漸增大：當(dāng)b>0時，城市進(jìn)入強核階段，增量城市土地開發(fā)集中于中心及其周邊地區(qū)，城市核心不斷擴(kuò)大和強化；當(dāng)b>c時，城市已形成一個較為成熟的核心區(qū)，并逐步走向外溢階段。并且，此時城市空間會形成較為清晰的圈層結(jié)構(gòu)：從城市中心到距離中心為b的圈層范圍可認(rèn)為是城市的內(nèi)城區(qū)，區(qū)內(nèi)城市發(fā)展已較為成熟；距離城市中心b到b + c的區(qū)域可認(rèn)為是城市外城區(qū)，而從b + c到b + 2c的區(qū)域可認(rèn)為是城市郊區(qū)，大于b + 2c的區(qū)域則屬于廣大鄉(xiāng)村地區(qū)。此外，可認(rèn)為距離城市中心b - c到b + c區(qū)域大致覆蓋城鄉(xiāng)過渡地帶，而把從城市中心到距離中心為b + 2c的區(qū)域看作是城市實體功能地域。當(dāng)然，本文在此討論的城市發(fā)展階段和空間結(jié)構(gòu)劃分并不是追求絕對的定量化測度，因為城市發(fā)展階段和空間結(jié)構(gòu)變化均是一種漸變過程，不存在明顯的時空界線，因而無法進(jìn)行精確測度[39-40]。并且，樣本城市的擬合結(jié)果也表明參數(shù)b和c在長時序的城市發(fā)展過程中往往具有波動性，這必然導(dǎo)致基于參數(shù)b和c的城市階段和空間結(jié)構(gòu)劃分是非平穩(wěn)變化的。因而，本文所討論的劃分標(biāo)準(zhǔn)其作用更多是指示城市發(fā)展所處階段和空間結(jié)構(gòu)地域范圍以及它們的長期演化趨勢。

本文展示了土地城市化過程與城市土地宏觀分布模式是如何關(guān)聯(lián)的，相關(guān)結(jié)果也表明土地城市化過程的時空非平穩(wěn)性以及部分時段的異常性不會顯著影響城市土地宏觀分布模式推導(dǎo)的有效性和魯棒性，這為模擬與預(yù)測不同情景下城市土地時空分布模式與特征提供了新的思路。經(jīng)典的城市擴(kuò)張模擬模型一般包括城市土地數(shù)量模擬和空間布局模擬兩大模塊[41]。其中，城市土地數(shù)量模擬模塊一般是逐年指定城市土地需求量，而空間布局模擬模塊則是根據(jù)空間約束條件和城鎮(zhèn)建設(shè)適宜性將逐年需求落地于空間之中[42]。而本文研究結(jié)果則表明增量城市土地需求在空間上是符合波紋擴(kuò)散規(guī)律的，因此可將本文所提高斯模型嵌入空間布局模塊以體現(xiàn)城市土地需求的時空異質(zhì)性分布特征，進(jìn)而更好地指導(dǎo)城市土地布局，模擬更為真實的城市土地擴(kuò)張過程及空間模式。同時，通過調(diào)整高斯模型的a、b和c參數(shù)，可以允許模擬模型更精細(xì)地控制土地城市化數(shù)量規(guī)模、空間蔓延速度和緊湊度，進(jìn)而模擬具有不同空間形態(tài)特征的城市土地空間布局，為探究城市土地擴(kuò)張的社會、經(jīng)濟(jì)和生態(tài)效益提供更多可能性，為優(yōu)化城市土地利用布局和規(guī)劃編制提供更有價值參考。

此外，城市人口密度變化、城市社會經(jīng)濟(jì)活動強度和土地城市化過程均表現(xiàn)出波紋擴(kuò)散特征，那么三種“波紋”在時空上是否匹配，是否存在時空滯后現(xiàn)象？程度如何？通過分析三者之間的時空匹配關(guān)系可以為研究城市土地布局合理性、識別城市低效用地等提供新的思路。比如當(dāng)某一城市其土地城市化過程高斯模型擬合參數(shù)b長期大于其城市社會經(jīng)濟(jì)活動強度波紋擴(kuò)散過程的高斯擬合參數(shù)b，則說明其城市土地擴(kuò)張速度過快，新增城市土地利用效率可能較低，需要進(jìn)行土地利用布局的優(yōu)化和調(diào)控。

需要說明的是不透水面數(shù)據(jù)自身精度以及用不透水面數(shù)據(jù)代替城市土地分布會對研究結(jié)果造成一定影響。首先，廣大鄉(xiāng)村地區(qū)不透水面增長會影響模型擬合精度，因此本文采用了帶常數(shù)項的高斯函數(shù)模型，以在一定程度上消除這種影響。若在研究過程中能使用準(zhǔn)確的城市土地分布數(shù)據(jù)，而非包含鄉(xiāng)村建設(shè)用地分布的不透水面數(shù)據(jù)，那么理論上常數(shù)項d值應(yīng)該為0，因為鄉(xiāng)村地區(qū)并不會發(fā)生城市建設(shè)用地增長，此時可使用典型的高斯函數(shù)（不含常數(shù)項）進(jìn)行擬合。

其次，在已經(jīng)高度城市化的城市核心區(qū)域不透水面分布和城市土地分布的空間偏差較小，但在不透水面占比較低的半城市化地區(qū)，該偏差可能會增大，這可能會對高斯模型擬合結(jié)果造成影響。因此，為增加模型的魯棒性，本文對比使用了多種具有“波”形特征的函數(shù)（均帶常數(shù)項），包括二次指數(shù)平滑函數(shù)（Quadratic Exponential）：R2均值0.91，標(biāo)準(zhǔn)差0.14，無法擬合3 963次（總次數(shù)：234×30=7 020）；線性伽馬函數(shù)（Linear Gamma）：R2均值0.90，標(biāo)準(zhǔn)差0.09，無法擬合12次；對數(shù)正態(tài)分布函數(shù)（Lognormal）：R2均值0.90，標(biāo)準(zhǔn)差0.10，無法擬合251次；模糊邏輯函數(shù)（Fuzzy Logic）：R2均值0.86，標(biāo)準(zhǔn)差0.18，無法擬合590次；邏輯斯諦函數(shù)（Logistic）：R2均值0.88，標(biāo)準(zhǔn)差0.11，無法擬合287次；古德曼函數(shù)（Gudermannian）：R2均值0.88，標(biāo)準(zhǔn)差0.12，無法擬合431次。結(jié)果表明高斯函數(shù)（R2均值0.88，標(biāo)準(zhǔn)差0.11，無法擬合0次）不僅具有較好的擬合精度，最少的擬合失敗次數(shù)，最重要的是該函數(shù)結(jié)構(gòu)優(yōu)美，模型參數(shù)具有明確的地理學(xué)意義，易于解釋土地城市化過程時空特征。

再次，在模型擬合時城市中心點（或軸線）的位置和數(shù)量會對擬合結(jié)果造成一定影響，一般情況下增加城市中心數(shù)量會帶來較好的擬合效果，但會使得擬合參數(shù)難以真實表征城市土地擴(kuò)張過程和特征，使得模型失去地理學(xué)意義。因此，在確定城市中心點時需謹(jǐn)慎，一般可按照“取少不取多、取點不取線”的原則，結(jié)合城市建設(shè)用地分布和城市規(guī)劃確定城市中心點數(shù)量和位置，同時要考慮到研究時期內(nèi)城市中心的偏移和新增情況。

4 結(jié)論

本文研究結(jié)果表明不同規(guī)模的城市其土地城市化過程均表現(xiàn)出波紋擴(kuò)散規(guī)律，而這一規(guī)律可以用高斯函數(shù)進(jìn)行定量化模擬和分析。中國234個“七普”人口大于200萬人的地級及以上城市擬合結(jié)果表明，雖然土地城市化過程具有非平穩(wěn)性，擬合參數(shù)表現(xiàn)出波動性，但整體上是符合波紋擴(kuò)散規(guī)律的，模型擬合精度的R2均值達(dá)到0.88，表明城市混沌系統(tǒng)的空間擴(kuò)張過程具有隱秩序特征。此外，研究結(jié)果也展示了如何基于本文所提高斯模型從增量土地城市化過程推導(dǎo)存量城市土地宏觀分布模式，1990—2019年234個城市土地宏觀圈層梯度分布模式推導(dǎo)結(jié)果與實際觀測值具有高度的一致性，兩者相關(guān)性（用R2表示）均值達(dá)到0.91，標(biāo)準(zhǔn)差僅為0.07，這進(jìn)一步驗證了本文所提定量模型的有效性。模型擬合參數(shù)分析結(jié)果表明不同規(guī)模城市其土地城市化過程具有顯著差異，規(guī)模越大的城市其土地城市化速度越快，并且城市土地開發(fā)更為分散。土地城市化的波紋擴(kuò)散規(guī)律為分析城市土地增長過程提供了新的視角和工具，是對城市空間理論的有益補充，可為分析城市土地開發(fā)過程特征，認(rèn)識城市發(fā)展階段和空間結(jié)構(gòu)以及開展城市空間擴(kuò)張模擬提供新的信息和幫助。

需要說明的是，本文是基于對中國234個快速城市化的樣本城市的研究進(jìn)而提出土地城市化過程的波紋擴(kuò)散規(guī)律，該規(guī)律在我國及全球其他不同發(fā)展水平的城市是否成立，特別是在存量時代城市進(jìn)入慢增長和收縮階段后該規(guī)律是否成立則需要進(jìn)一步的實證分析，以驗證本規(guī)律的普適性。另外，城市土地持續(xù)增長是研究和應(yīng)用本規(guī)律的基本前提，若城市進(jìn)入土地零增長或負(fù)增長階段，則該規(guī)律必然不會成立。已有研究表明城市土地的圈層總密度符合梯度遞減規(guī)律且可以用反S曲線進(jìn)行擬合表征，同時還驗證了道路、POI等城市土地承載的實體要素密度也符合梯度遞減規(guī)律。本文研究表明增量土地城市化過程符合波紋擴(kuò)散規(guī)律，那么其承載的城市實地物質(zhì)要素的增長過程是否也符合這一規(guī)律？此外，本文展示了如何從土地城市化過程推導(dǎo)其空間分布模型，那么反過來能否從某種描述城市土地宏觀分布的定量化模型推導(dǎo)出土地城市化的波紋擴(kuò)散規(guī)律？是否存在一個統(tǒng)一的模型能同時表達(dá)城市土地總密度的梯度遞減規(guī)律和增量城市土地密度的波紋擴(kuò)散規(guī)律？這些都是本文需要進(jìn)一步研究和探討的科學(xué)問題。

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A Wave-shaped Diffusion Law for Physical Spatial Processes of Land Urbanization： Evidence from 234 Prefecture-Level Cities in China

YANG Jianxin1，2， YANG Shengbing1， SHI Rui3， YUAN Man1， REN Yingjian1， YE Jing1，2， DONG Xianhui4，

GAO Yan1，2， GONG Jian1，2

（1. School of Public Administration， China University of Geosciences （Wuhan）， Wuhan 430074， China； 2. Key Laboratory of Rule of Law Research， Ministry of Natural Resources， Wuhan 430074， China； 3. Institute of Geological Survey， China University of Geosciences （Wuhan）， Wuhan 430074， China； 4. Tianyu Land Planning Technology Consulting Co.， LTD of Enshi Prefecture， Enshi 445000， China）

Abstract： The purpose of this paper is to empirically analyze and quantitively stimulate a wave-shaped diffusion law for physical spatial processes of land urbanization， providing new theory and method for understanding the process of urbanization， and the stage and spatial structure of urban development as well as for conducting simulation of urban expansion. The research methods are as follows. The spatiotemporal characteristics of the physical spatial processes of urban land expansion are explored based on annual new urban land data of 234 prefecture-level cities in China from 1990 to 2019， using a concentric-ring based gradient analysis. The results show that the physical spatial processes of urban land expansion occur in cities with different sizes， presenting a wave-shaped diffusion pattern， and can be quantitatively modelled by a Gaussian-based model. The fitting accuracy （R2） reaches an average of 0.88. The parameters of the Gaussian model can help characterize urban land expansion processes. Analysis of model parameters show that cities with larger urban population usually have larger urban extent， faster urban expansion， and more scattered urban development. The consistency （represented by R2） between the observed and deducted macroscale urban land distribution reaches 0.91， which verifies the feasibility of the Gaussian-based model. In conclusion， the wave-shaped diffusion law of urban land expansion processes and its quantitative model are valuable supplements to the existing urban theory.

Key words： wave-shaped diffusion law； land urbanization； density of newly-added urban land； Gaussian-based model； urban scale

（本文責(zé)編：陳美景）