何 嘉

（常州市局前街小學(xué)教育集團(tuán)華潤(rùn)小學(xué)，江蘇 常州 213000）

數(shù)學(xué)的本質(zhì)在于引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)量化的方式認(rèn)識(shí)世界，數(shù)量化第一個(gè)維度是數(shù)感，數(shù)感是思維的結(jié)果。第二個(gè)維度是量感，量感是度量的結(jié)果。度量是人創(chuàng)造出來的認(rèn)識(shí)事物、進(jìn)而認(rèn)識(shí)現(xiàn)實(shí)世界的工具。度量可以因人而異，度量單位就是把不同個(gè)體的度量方法標(biāo)準(zhǔn)化，并且能夠得到人們的廣泛共識(shí)。本文立足于“度量單位”，剖析其本質(zhì)，進(jìn)而探索量感培育策略，以期提升學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)和解決實(shí)際問題的能力。

一、小學(xué)階段“度量單位”本質(zhì)分析

（一）度量單位的內(nèi)容分析

雖然度量單位都是人為規(guī)定的，但就度量單位的形成過程而言，大體可以分為兩類：一類是通過抽象得到的，是人思維的結(jié)果；另一類是借助工具得到的，是人實(shí)踐的結(jié)果。

1.通過抽象得到的度量單位

在小學(xué)階段，通過抽象得到的度量單位主要指數(shù)量度量，即度量數(shù)量的多少，比如整數(shù)計(jì)數(shù)單位、分?jǐn)?shù)單位的學(xué)習(xí)。這類度量單位的學(xué)習(xí)要遵循從感性具體——感性一般——理性具體的思維過程，過程中借助一一對(duì)應(yīng)、數(shù)形結(jié)合等方法，逐步拔高數(shù)學(xué)抽象的層次，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感。

2.借助工具得到的度量單位

借助工具得到的度量單位在小學(xué)階段很常見，比如長(zhǎng)度單位、面積單位、體積單位等常見的量。這些量的度量方法多種多樣，用不同工具度量得到的精確程度也不同，為了表達(dá)的需要，必須建立統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)，即統(tǒng)一度量單位。這類度量單位的學(xué)習(xí)有助于培育學(xué)生量感，提高學(xué)生不借助工具對(duì)這些常見的量進(jìn)行推斷的能力。

本文聚焦于借助工具得到的度量單位，由此談量感培育，因此我們梳理了小學(xué)階段該類度量單位（見下表）。

蘇教版“度量單位”（借助工具）梳理

從表中可見，由工具得到的度量單位主要涉及貨幣、長(zhǎng)度、時(shí)間、質(zhì)量、面積、體積、容量等方面，其編排呈螺旋上升，比如長(zhǎng)度單位的學(xué)習(xí)經(jīng)歷認(rèn)識(shí)厘米和米→分米和毫米→千米的過程，前期對(duì)于長(zhǎng)度單位的掌握程度直接影響后續(xù)學(xué)習(xí)，因此教師在教學(xué)這類度量單位時(shí)要有長(zhǎng)程意識(shí)，在教學(xué)中注重學(xué)生量感培育。

（二）度量單位的價(jià)值分析

量感是對(duì)量的感受，是指視覺、觸覺等感官對(duì)物體的規(guī)模、程度、速度等方面的感覺，也就是對(duì)物體的大小、多少、輕重、厚薄等的感性認(rèn)識(shí)。在小學(xué)階段，量感主要是指對(duì)長(zhǎng)度、面積、體積、時(shí)間、質(zhì)量、貨幣等的感性認(rèn)識(shí)?？梢姡扛惺嵌攘康慕Y(jié)果，度量單位（借助工具）的教學(xué)是培育學(xué)生量感的有效載體。

具體而言，度量單位（借助工具）的教學(xué)在量感培育方面主要有以下價(jià)值：

1.滿足測(cè)量需求

度量單位的產(chǎn)生源于測(cè)量的需要，比如長(zhǎng)度單位或面積單位，都要選取合適的度量單位去測(cè)量適合的物體的長(zhǎng)度或物體面的大小。在測(cè)量的過程中會(huì)得到多樣的測(cè)量結(jié)果，出于交流的需要，就會(huì)產(chǎn)生統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)的需求，而統(tǒng)一的度量單位也就應(yīng)運(yùn)而生了，學(xué)生對(duì)量有了初步的感知。

2.發(fā)展空間觀念

空間觀念是指對(duì)空間中物體的位置以及位置之間關(guān)系的感性認(rèn)識(shí)，為了進(jìn)一步研究，人們構(gòu)建了度量的方法。借助工具得到的度量單位，比如長(zhǎng)度、面積、體積等都體現(xiàn)了對(duì)圖形的度量。量感是空間觀念在測(cè)量領(lǐng)域的精細(xì)化和具象化，關(guān)注度量單位的教學(xué)有助于發(fā)展學(xué)生空間觀念，培育量感。

3.提高估測(cè)能力

量感是學(xué)生不使用測(cè)量工具對(duì)某個(gè)量的大小進(jìn)行推斷，并用某個(gè)單位表示的量與某個(gè)實(shí)際物體的大小相吻合的一種感覺。可見，量感是一種感覺，更是一種能力。這種能力很大程度上指的是一種估測(cè)的能力，一種空間想象能力。度量單位的教學(xué)可滲透于基本估測(cè)方法，以此增強(qiáng)學(xué)生對(duì)度量單位的感知，提高估測(cè)能力。

二、學(xué)生量感的培育

（一）激發(fā)度量需求，讓量感可生長(zhǎng)

學(xué)生喜愛的實(shí)踐活動(dòng)可以激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣，促使學(xué)生全身心參與其中。教師要引導(dǎo)學(xué)生在動(dòng)手操作中真實(shí)感受度量單位的形成過程，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷認(rèn)知沖突，自然產(chǎn)生需要建立統(tǒng)一的度量單位來度量物體的心理需求。在操作實(shí)踐的過程中發(fā)展學(xué)生量感，找準(zhǔn)量感生長(zhǎng)的起點(diǎn)。

比如在蘇教版四年級(jí)上冊(cè)“認(rèn)識(shí)升”的教學(xué)過程中，教師可以這樣設(shè)計(jì)來激發(fā)需求：

1.借助容器，了解容量的含義

談話：介紹各種容器。

出示三個(gè)容器：

提問：你覺得幾號(hào)容器盛的水最多？為什么？

介紹：3 號(hào)容器盛的水最多，3 號(hào)容器的容量最大。

（板書：看一看）

追問：1 號(hào)杯和2 號(hào)杯，哪個(gè)容量大？你能估一估嗎？

交流：可以用實(shí)驗(yàn)來驗(yàn)證自己的猜想。

（板書：做一做）

小結(jié)：容量是有大小的。

2.設(shè)置沖突，激發(fā)統(tǒng)一單位的需求

交流：3 號(hào)容器的容量最大，那它的容量到底是多少呢？你有辦法測(cè)量嗎？

出示小明和小紅的測(cè)量結(jié)果：小紅倒?jié)M5杯，小明倒?jié)M4 杯。

討論：為什么測(cè)量結(jié)果不一樣？

（板書：?jiǎn)挝徊煌?，?shù)據(jù)不同）

明確：為了準(zhǔn)確測(cè)量或計(jì)量容器的容量，要使用統(tǒng)一的單位。

揭示課題：認(rèn)識(shí)升。

“升”這一度量單位對(duì)學(xué)生來說還是比較陌生的，雖然“升”在日常生活中并不少見，比如飲料瓶上都會(huì)標(biāo)明幾升，但學(xué)生一般不會(huì)特意去關(guān)注。因此在上述教學(xué)活動(dòng)中，教師并沒有介紹完各種容器后直接告知學(xué)生今天學(xué)習(xí)容量單位升，而是設(shè)置多樣的實(shí)踐活動(dòng)，逐步激發(fā)學(xué)生在活動(dòng)中體會(huì)到統(tǒng)一度量單位的必要性，自然引出“升”這一概念。學(xué)生在認(rèn)知沖突的引領(lǐng)下聯(lián)系自身生活經(jīng)驗(yàn)反思，認(rèn)識(shí)并感受“升”的含義，在實(shí)踐的過程中發(fā)展量感。教師在過程中給學(xué)生提供多種素材，引導(dǎo)動(dòng)手操作、體驗(yàn)，找準(zhǔn)了量感生長(zhǎng)的“最近發(fā)展區(qū)”，量感得以順利生長(zhǎng)。同時(shí)，量感的生長(zhǎng)也有助于學(xué)生更好地理解“升”這一容量單位在現(xiàn)實(shí)生活中的意義。

（二）清晰度量標(biāo)準(zhǔn)，讓量感有參照

激發(fā)度量需求后，學(xué)生量感的培育要從“1個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的計(jì)量單位”開始，即從“單位量感”開始。學(xué)生要對(duì)“1 個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的計(jì)量單位”有充分的認(rèn)識(shí)，能夠明確“標(biāo)準(zhǔn)”、內(nèi)化“標(biāo)準(zhǔn)”。教學(xué)中教師要引導(dǎo)學(xué)生積極尋找身邊熟悉的物體作為參照，以此豐富“單位量感”。只有學(xué)生形成了正確的“單位量感”表象，量感的發(fā)展才有了基石，之后“疊加量感”的形成才有參照。

比如在“認(rèn)識(shí)升”這節(jié)課中，為了幫助學(xué)生建立1 升的實(shí)際量感，教師可以設(shè)計(jì)如下操作活動(dòng)：

活動(dòng)一：量1 升

①師生合作，用量杯量出1 升水；

②小組合作，用量杯量出1 升水；（用手比劃感受1 升水有多少）

③觀察交流，說說對(duì)1 升水多少的感受。

活動(dòng)二：找1 升

①找一找：小組合作，找出生活中的1 升；

②比一比：和量杯里的1 升比一比，看看找到的1 升有什么不同；

③說一說：生活中的1 升和量杯中的1 升有什么異同。

活動(dòng)三：想1 升

①想一想：生活中的1 升高矮粗細(xì)各不同，準(zhǔn)確介紹1 升有點(diǎn)難，怎么辦？

②猜一猜：出示1 立方分米的正方體容器，交流：如果把這1 升水倒入這個(gè)正方體容器，會(huì)怎樣呢？

③試一試：操作驗(yàn)證，發(fā)現(xiàn)1 升水正好裝滿1 立方分米的正方體容器；

④說一說：觀察1 立方分米容器里的1升，說一說它的大小。閉眼想象1 升的樣子，再說一說。

教師先通過“量、說、用手比劃”等活動(dòng)幫助學(xué)生建立1 升的初步表象，此時(shí)，學(xué)生對(duì)1 升的認(rèn)識(shí)還停留在量杯中水有多少的階段。隨后，教師給每個(gè)小組提供了大量生活中的容器，通過“找出生活中的1 升”這一活動(dòng)，促使學(xué)生提取頭腦中剛形成的1 升表象，進(jìn)而充實(shí)前期形成的表象，通過“比較1 升的異同”進(jìn)一步加深對(duì)1 升表象的認(rèn)識(shí)。到目前為止，學(xué)生頭腦中形成的1 升表象各不相同，教師順勢(shì)提出“準(zhǔn)確介紹1 升有點(diǎn)難”這一問題，自然引發(fā)學(xué)生再次“統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)”的需求。通過量1 升→找1 升→想1 升三次遞進(jìn)活動(dòng)，學(xué)生充分經(jīng)歷了1 升表象的形成過程，最終形成鮮明的表象，建立了清晰的“單位量感”，并為接下來“疊加量感”的發(fā)展提供了知識(shí)基礎(chǔ)。

（三）估測(cè)度量疊加，讓量感更精確

日常生活中，相比“單位量感”，人們更多的是對(duì)“疊加量感”的感知，比如書包有多重、教學(xué)樓有多高、火車站有多遠(yuǎn)等。因此，學(xué)生量感的培育要經(jīng)歷從“單位量感”到“疊加量感”的升華過程，豐富的估測(cè)活動(dòng)在量感建立、完善的過程中就顯得尤為重要。教師要精心設(shè)置各種形式的估測(cè)活動(dòng)，幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)量感從“1”到“幾”的飛躍，讓量感更精確。

比如在蘇教版三年級(jí)上冊(cè)“認(rèn)識(shí)千克”這節(jié)課中，當(dāng)學(xué)生對(duì)“1 千克”有了初步感知后，教師可以這樣設(shè)計(jì)估測(cè)活動(dòng)引導(dǎo)學(xué)生借助“1 千克”來感受“幾千克”：

活動(dòng)一：找出1 千克。

四人小組活動(dòng)：在四件物品（3 塊肥皂、字典、小麥粉、實(shí)心球）中找出最接近1 千克的物品。

①只用眼睛看，找出最接近1 千克的物品；

②只用手掂重，找出最接近1 千克的物品；

③用臺(tái)秤驗(yàn)證，找出最接近1 千克的物品。

活動(dòng)二：感受2 千克。

問題：怎樣估計(jì)出實(shí)心球是幾千克？

實(shí)驗(yàn)：和1 千克比一比、掂一掂，估計(jì)出實(shí)心球是幾千克。

稱一稱，驗(yàn)證實(shí)心球的重量。

活動(dòng)三：感受3 千克。

觀看視頻，了解書包的重量與體重的關(guān)系。

實(shí)驗(yàn)：在書包內(nèi)裝書，比比哪個(gè)組的書包重量最接近3 千克。

用稱驗(yàn)證，評(píng)選出最接近的一組。

書包重量調(diào)整到大約3 千克后背一背。

當(dāng)學(xué)生學(xué)習(xí)“千克”這一單位后，教師要引導(dǎo)學(xué)生通過多種感官去感知“1 千克”，建立“1千克”的單位量感，而且要逐漸疊加數(shù)量，讓學(xué)生建立“幾千克”的量感。

在活動(dòng)一中，學(xué)生先是用眼睛看，用手掂，估測(cè)出最接近1 千克的物品，緊接著用臺(tái)秤驗(yàn)證，在動(dòng)眼、動(dòng)手、動(dòng)腦的過程中建立了“1 千克”的清晰量感。

活動(dòng)二和活動(dòng)三的開始都是引導(dǎo)學(xué)生以“1千克”為參照標(biāo)準(zhǔn)，通過用手掂和“1 千克”做對(duì)比，以此估測(cè)“幾千克”。而且三次活動(dòng)在估測(cè)完后都會(huì)用臺(tái)秤驗(yàn)證，看看誤差有多少?；顒?dòng)三更是讓學(xué)生進(jìn)行調(diào)整，將書包重量調(diào)整到3 千克后再背一背感受真實(shí)重量。

三次活動(dòng)的設(shè)計(jì)讓學(xué)生經(jīng)歷了嘗試→估測(cè)→驗(yàn)證→矯正→感知的全過程，他們的估測(cè)能力得以螺旋上升，量感得到進(jìn)一步完善。

（四）規(guī)范度量結(jié)果，讓量感易表達(dá)

量感本質(zhì)上是一種感覺，它看不見、摸不著，因此有其抽象性。量感又是度量的結(jié)果，度量結(jié)果的表達(dá)能夠反映量感的發(fā)展情況。對(duì)于小學(xué)生而言，能夠清晰表達(dá)度量結(jié)果很重要，因?yàn)檫@證明他們真正經(jīng)歷了度量的過程并有所得。教師在教學(xué)過程中要尊重學(xué)生對(duì)于度量結(jié)果的多樣化表達(dá)，在此基礎(chǔ)上引導(dǎo)規(guī)范，讓學(xué)生的量感可表達(dá)。

比如在蘇教版三年級(jí)下冊(cè)“面積的含義”這節(jié)課中，對(duì)于“面有多大”這一問題，教師可以這樣設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng)：

活動(dòng)一：測(cè)量課桌面積

談話：老師現(xiàn)在想給桌面鋪上一層桌墊，需要買多大的呢？

小組討論，明確：要找一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)來測(cè)量。

要求：教師給大家準(zhǔn)備了A4 紙和數(shù)學(xué)本，同桌兩人每人各選擇一種量一量。

交流測(cè)量結(jié)果：課桌面大約是4 張A4 紙那么大，課桌面大約是6 本數(shù)學(xué)本那么大。

明確：選好標(biāo)準(zhǔn)，用幾個(gè)什么來說清楚課桌面有多大。

（板書：數(shù)＋標(biāo)準(zhǔn)）

活動(dòng)二：測(cè)量黑板面積

啟思：如果想知道黑板面的面積有多大，你有什么好方法？

反饋：數(shù)學(xué)本、A4 紙都小了些，那可以怎么辦呢？

明確：可以用大一點(diǎn)的標(biāo)準(zhǔn)，比如報(bào)紙測(cè)量。

測(cè)量：黑板面大約是11 張小數(shù)報(bào)那么大。

總結(jié)：想說清楚面有多大，只需要選擇合適的標(biāo)準(zhǔn)，用數(shù)＋標(biāo)準(zhǔn)說成幾個(gè)什么那么大就行了。

三年級(jí)下學(xué)期“面積單位的認(rèn)識(shí)”這節(jié)課的重要學(xué)習(xí)目標(biāo)之一就是發(fā)展學(xué)生量感，而量感的培育在教學(xué)其前一課時(shí)“面積的含義”時(shí)就可以讓學(xué)生有所感受。

“課桌面到底有多大”這一問題怎樣用語言告訴別人呢？學(xué)生如何去表征“面有多大”這件事？可以找一個(gè)“標(biāo)準(zhǔn)”去說明，可以是4 張A4紙、8 本練習(xí)本等。選定一個(gè)參照物，用“幾個(gè)什么”來說明“面有多大”這件事情。用“數(shù)＋標(biāo)準(zhǔn)”作為數(shù)學(xué)化路徑來刻畫“面有多大”，在此基礎(chǔ)上才有接下來統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)的需要。

刻畫“面有多大”這件事就是在幫助學(xué)生建立量感，標(biāo)準(zhǔn)越熟悉、數(shù)值越小就越能想象面有多大。因此，“面積”的本質(zhì)是在培育量感，學(xué)習(xí)“面積”是發(fā)展學(xué)生量感的過程，教師要幫助學(xué)生規(guī)范度量的結(jié)果，讓量感可以表達(dá)出來。而且在量感培育方面教師要有長(zhǎng)程意識(shí)，目光不僅僅局限于“度量單位”，要關(guān)注“度量單位”的前言后續(xù)對(duì)于量感培育的價(jià)值。

綜上所述，教師要高度重視度量單位，尤其是借助工具得到的度量單位在培育學(xué)生量感方面的價(jià)值。教師可從激發(fā)需求、清晰標(biāo)準(zhǔn)、估測(cè)疊加、規(guī)范結(jié)果等方面培育學(xué)生量感，讓學(xué)生的量感可生長(zhǎng)、有參照、更精確、易表達(dá)。讓我們立足度量單位，重視學(xué)生量感培育，從而提升學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)！