王建平 張 莉

（東北大學(xué)理學(xué)院，遼寧 沈陽(yáng) 110819）

當(dāng)今世界，中小企業(yè)在各國(guó)經(jīng)濟(jì)發(fā)展中占據(jù)著十分重要的地位，其在擴(kuò)大就業(yè)、活躍市場(chǎng)、收入分配、社會(huì)穩(wěn)定和國(guó)民經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)布局等方面起著難以替代的作用。然而，中小微企業(yè)規(guī)模相對(duì)較小，發(fā)展一直受到資金短缺困擾，銀行貸款是其最重要的外部融資渠道。銀行通常依據(jù)信貸政策、企業(yè)交易票據(jù)信息和上下游企業(yè)影響力，根據(jù)各企業(yè)的實(shí)力、信譽(yù)評(píng)估其信貸風(fēng)險(xiǎn)，并以此為基礎(chǔ)確定是否放貸及貸款額度、利率和期限等信貸策略。

本文通過(guò)對(duì)123家有信貸記錄企業(yè)的相關(guān)數(shù)據(jù)、302家無(wú)信貸記錄企業(yè)的相關(guān)數(shù)據(jù)及銀行貸款年利率與客戶流失率關(guān)系的2019年統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的處理和分析，分析以下三種情況下中小微企業(yè)的信貸風(fēng)險(xiǎn)、貸款利率、貸款額度。

對(duì)于有信貸記錄情況，首先，在數(shù)據(jù)預(yù)處理及指標(biāo)分析基礎(chǔ)上，采用熵權(quán)法確定權(quán)重后采用Topsis 法建立企業(yè)信貸風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)模型量化其信貸風(fēng)險(xiǎn)[1]。其次，基于違約金字塔理論[2]，根據(jù)各企業(yè)信貸風(fēng)險(xiǎn)得到其貸款利率。最后，在得到3種信譽(yù)評(píng)級(jí)下銀行貸款年利率與客戶流失率關(guān)系回歸方程基礎(chǔ)上，得到各企業(yè)客戶流失率，并根據(jù)RAROC理論[3]建立非線性規(guī)劃模型，得到年度信貸總額固定時(shí)各企業(yè)貸款額度。

一、有信貸記錄下企業(yè)信貸決策

1.數(shù)據(jù)預(yù)處理及指標(biāo)分析

（1）缺失值、重復(fù)值、異常值分析

在實(shí)際問(wèn)題中，可能存在數(shù)據(jù)缺失、數(shù)據(jù)重復(fù)與數(shù)據(jù)異常的現(xiàn)象，因此需要對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行一定的預(yù)處理。經(jīng)判斷，所有參考數(shù)據(jù)均無(wú)缺失值、重復(fù)值及異常值。

（2）信貸風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)指標(biāo)分析

本文對(duì)123家企業(yè)的信譽(yù)評(píng)級(jí)、違約情況與進(jìn)項(xiàng)發(fā)票和銷項(xiàng)發(fā)票的發(fā)票號(hào)碼、開票日期、單位代號(hào)、金額、稅額、價(jià)稅合計(jì)及發(fā)票狀態(tài)的信息按照企業(yè)進(jìn)行初步匯總，得到各企業(yè)的信譽(yù)相關(guān)信息（信譽(yù)評(píng)級(jí)和是否違約）和發(fā)票相關(guān)信息（進(jìn)項(xiàng)及銷項(xiàng)有效發(fā)票、作廢發(fā)票和負(fù)數(shù)發(fā)票數(shù)量及有效金額、有效稅額、無(wú)效額和有效價(jià)稅）。

在實(shí)際中，銀行通常向?qū)嵙?qiáng)、供求關(guān)系穩(wěn)定的企業(yè)提供貸款，因此，本文從企業(yè)實(shí)力、供求關(guān)系、信譽(yù)度3個(gè)方面入手進(jìn)行指標(biāo)選取。

①企業(yè)實(shí)力

企業(yè)的實(shí)力通常由其收入來(lái)衡量。收入為銷項(xiàng)和進(jìn)項(xiàng)有效價(jià)稅的差值，即：

其中，income為收入，tax_in為進(jìn)項(xiàng)有效價(jià)稅，tax_out為銷項(xiàng)有效價(jià)稅。

②企業(yè)供求關(guān)系

企業(yè)的供求關(guān)系可以通過(guò)其供求穩(wěn)定度衡量。供求穩(wěn)定度是進(jìn)穩(wěn)定度和銷穩(wěn)定度的一個(gè)綜合指標(biāo)，按如下公式計(jì)算：

其中，stab_in為進(jìn)穩(wěn)定度，stab_out為銷穩(wěn)定度，stab_sd為供求穩(wěn)定度。

進(jìn)穩(wěn)定度可以通過(guò)穩(wěn)定銷方發(fā)票數(shù)在總進(jìn)項(xiàng)發(fā)票數(shù)中的占比衡量。同理，銷穩(wěn)定度可以通過(guò)穩(wěn)定購(gòu)方發(fā)票數(shù)在總銷項(xiàng)發(fā)票數(shù)中的占比衡量。即：

其中，rcp_stabin為穩(wěn)定銷方發(fā)票數(shù)，rcp_stabout為穩(wěn)定購(gòu)方發(fā)票數(shù)，rcp_all為總發(fā)票數(shù)?！胺€(wěn)定銷方（購(gòu)方）”取進(jìn)項(xiàng)（銷項(xiàng)）發(fā)票數(shù)排名前3位的銷方（購(gòu)方）。

③企業(yè)信譽(yù)度

企業(yè)的信譽(yù)可以由其信譽(yù)評(píng)級(jí)、違約情況、作廢發(fā)票率和負(fù)數(shù)發(fā)票率反映。其中，信譽(yù)評(píng)級(jí)和是否違約為原始指標(biāo)，作廢發(fā)票率和負(fù)數(shù)發(fā)票率按如下公式計(jì)算：

其中，r_void為作廢發(fā)票率，r_neg為負(fù)數(shù)發(fā)票率，rcp_void為作廢發(fā)票數(shù)，rcp_neg為負(fù)數(shù)發(fā)票數(shù)。綜上，本文選取用于評(píng)估企業(yè)信貸風(fēng)險(xiǎn)的3個(gè)方面的6個(gè)指標(biāo)，3個(gè)方面分別為企業(yè)實(shí)力、供求關(guān)系和信譽(yù)度，6個(gè)指標(biāo)分別為收入、供求穩(wěn)定度、信譽(yù)評(píng)級(jí)、是否違約、作廢發(fā)票率、負(fù)數(shù)發(fā)票率。

圖1 企業(yè)信貸風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)指標(biāo)體系

2.熵權(quán)-Topsis法信貸風(fēng)險(xiǎn)量化模型

（1）定性指標(biāo)量化處理

信譽(yù)評(píng)級(jí)指標(biāo)是定性指標(biāo)，本文通過(guò)構(gòu)造偏大型柯西分布隸屬函數(shù)，對(duì)其進(jìn)行量化處理。偏大型柯西分布隸屬函數(shù)[4]：

其中，α，β，a，b為待定系數(shù)。對(duì)于信譽(yù)評(píng)級(jí)指標(biāo)，評(píng)語(yǔ)集為{A，B，C，D}，設(shè)其對(duì)應(yīng)取值為5、4、3、2。規(guī)定信譽(yù)評(píng)級(jí)為A時(shí)隸屬度為1，即f（5）=1；信譽(yù)評(píng)級(jí)為B時(shí)隸屬度為3，即f（3）=0.8；信譽(yù)評(píng)級(jí)為D時(shí)，隸屬度為0.01。經(jīng)計(jì)算得α=1.1086，β=0.8942，a=0.3915，b=0.3699。將其代入上式可得f（4）=0.9126，f（2）=0.5245。故信譽(yù)評(píng)級(jí)指標(biāo)量化值分別為{1，0.9126，0.8，0.5245}。

是否違約指標(biāo)原始取值為“是”“否”，本文將其用0-1指標(biāo)進(jìn)行量化，“是”量化為1，“是”量化為0。

（2）熵權(quán)法確定權(quán)重

熵權(quán)法是一種客觀賦權(quán)方法，可以最大程度避免主觀賦權(quán)對(duì)信貸風(fēng)險(xiǎn)量化結(jié)果的影響，基本思路是根據(jù)指標(biāo)變異性的大小來(lái)確定客觀權(quán)重，指標(biāo)的變異程度越小，所反映的信息量也越少，其對(duì)應(yīng)的權(quán)值也應(yīng)該越低。

①數(shù)據(jù)正向化和標(biāo)準(zhǔn)化處理

設(shè)有n個(gè)企業(yè)，m個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)，則xij為第i個(gè)企業(yè)的第j個(gè)指標(biāo)的數(shù)值（i=1，…，n；j=1，…，m）。

由于本文選取的各項(xiàng)指標(biāo)計(jì)量單位并不統(tǒng)一，因此需要進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理。而正向指標(biāo)（如收入、供求穩(wěn)定度等指標(biāo)）和負(fù)向指標(biāo)（如作廢發(fā)票率、負(fù)數(shù)發(fā)票率等指標(biāo)）的含義不同，對(duì)于正向和負(fù)向指標(biāo)需要采用不同的算法進(jìn)行處理。

對(duì)于正向指標(biāo)：

對(duì)于負(fù)向指標(biāo)：

②計(jì)算各指標(biāo)下第i個(gè)企業(yè)權(quán)重將權(quán)重看作計(jì)算信息熵時(shí)的概率：

③算各指標(biāo)信息熵及信息效用值對(duì)于第j個(gè)指標(biāo)，其信息熵為：

其中，

對(duì)于每個(gè)指標(biāo)，其信息熵越大則對(duì)應(yīng)信息量越小。

因此，引入信息效用值以正向衡量信息量：

④計(jì)算各指標(biāo)權(quán)重

將各指標(biāo)的信息效用值歸一化，得到每個(gè)指標(biāo)的熵權(quán)。

表1 信貸風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)重

（3）Topsis法量化信貸風(fēng)險(xiǎn)

Topsis法是根據(jù)各企業(yè)數(shù)據(jù)構(gòu)造一個(gè)理想化目標(biāo)（即信貸風(fēng)險(xiǎn)最低企業(yè)），然后衡量各企業(yè)與該理想化企業(yè)的相對(duì)接近程度，越接近代表其信貸風(fēng)險(xiǎn)越低。

①數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化處理

由此得到標(biāo)準(zhǔn)化處理后矩陣：

②確定最優(yōu)方案和最劣方案

最優(yōu)方案Z+由Z每列最大值構(gòu)成，即：

最劣方案Z-由Z每列最小值構(gòu)成，即：

③計(jì)算各樣本與Z+和Z-的距離

④計(jì)算各樣本綜合得分

可以看出，各企業(yè)的綜合得分值Si在[0，1]范圍內(nèi)，且可以反向反映其信貸風(fēng)險(xiǎn)。Si越大，該企業(yè)信貸風(fēng)險(xiǎn)越低；Si越小，該企業(yè)信貸風(fēng)險(xiǎn)越高。將該負(fù)向指標(biāo)正向化，得到企業(yè)信貸風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)。

根據(jù)上述方法，得到123家企業(yè)的信貸風(fēng)險(xiǎn)量化分析結(jié)果，由于篇幅限制，此處僅展示前5家企業(yè)的信貸風(fēng)險(xiǎn)。

表2 有信貸記錄前5家企業(yè)信貸風(fēng)險(xiǎn)

3.RARAC-非線性規(guī)劃信貸策略模型

首先，得到有信貸記錄的123家企業(yè)信譽(yù)評(píng)級(jí)分布情況（如圖2所示）。

圖2 123家企業(yè)信譽(yù)評(píng)級(jí)分布情況

由于銀行對(duì)信譽(yù)評(píng)級(jí)為D的企業(yè)原則上不予放貸，下文確定信貸策略時(shí)刪除24家信譽(yù)評(píng)級(jí)為D的企業(yè)，僅分析其余99家企業(yè)的信貸策略。

（1）貸款利率確定

根據(jù)違約金字塔理論，銀行發(fā)放貸款在追求盈利的同時(shí)需要保證安全性，在確定貸款利率時(shí)，需要保證信貸風(fēng)險(xiǎn)越低的企業(yè)，其貸款利率也越低。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，可按照如下公式確定各企業(yè)的貸款利率。

由于確定貸款額度的模型中需要客戶流失率指標(biāo)，本文根據(jù)銀行貸款年利率與客戶流失率統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，繪制客戶流失率-利率關(guān)系曲線圖（如圖3所示）。

圖3 客戶流失率-銀行貸款利率關(guān)系曲線圖

由圖3，分別建立二次、三次模型和對(duì)數(shù)模型進(jìn)行曲線擬合，經(jīng)分析，三次模型擬合效果最好，故選擇該模型，得到不同信譽(yù)評(píng)級(jí)的客戶流失率（l）-利率（r）關(guān)系表達(dá)式為：

表 6 無(wú)信貸記錄前5家企業(yè)信貸風(fēng)險(xiǎn)

表 7 無(wú)信貸記錄前5家企業(yè)貸款利率

對(duì)于信譽(yù)評(píng)級(jí)A：

對(duì)于信譽(yù)評(píng)級(jí)B：

對(duì)于信譽(yù)評(píng)級(jí)C：

根據(jù)以上模型，得到99家企業(yè)的貸款利率及對(duì)應(yīng)銀行客戶流失率。

表3 有信貸記錄前5家企業(yè)貸款利率和客戶流失率

（2）貸款額度確定

本文選擇建立基于RAROC理論的非線性規(guī)劃模型確定貸款額度，其目標(biāo)函數(shù)和約束條件按照如下方法確定。

①目標(biāo)函數(shù)

銀行經(jīng)營(yíng)者在確定信貸決策時(shí)，需要從風(fēng)險(xiǎn)和收益的雙重角度考慮，即期望達(dá)到風(fēng)險(xiǎn)最小化和收益最大化兩個(gè)目標(biāo)。RAROC模型是當(dāng)今銀行用于貸款風(fēng)險(xiǎn)定價(jià)的核心技術(shù)手段，明確了風(fēng)險(xiǎn)控制對(duì)商業(yè)銀行經(jīng)營(yíng)效率的影響，目標(biāo)是將風(fēng)險(xiǎn)調(diào)整后的收益最大化，即：

通過(guò)查閱相關(guān)資料，上述公式中系數(shù)取值分別為：

②約束條件

由于該銀行對(duì)確定要放貸企業(yè)的貸款額度為10～100萬(wàn)元，故約束條件為：

綜上，非線性規(guī)劃模型為：

根據(jù)以上模型，得到99家企業(yè)的貸款額度。

表4 有信貸記錄前5家企業(yè)貸款額度

二、無(wú)信貸記錄下企業(yè)信貸決策

為了解決無(wú)信貸記錄企業(yè)信貸決策問(wèn)題，本文將其轉(zhuǎn)化為有信貸記錄的信貸決策問(wèn)題處理。

1.是否違約和信譽(yù)評(píng)級(jí)指標(biāo)預(yù)測(cè)

無(wú)信貸記錄數(shù)據(jù)與有信貸數(shù)據(jù)相比缺少是否違約和信譽(yù)評(píng)級(jí)指標(biāo)的數(shù)據(jù)，因此需要對(duì)各企業(yè)的是否違約和信譽(yù)評(píng)級(jí)指標(biāo)進(jìn)行預(yù)測(cè)。本文在123條有信貸記錄數(shù)據(jù)中隨機(jī)選擇80%作為訓(xùn)練集，20%作為測(cè)試集，分別訓(xùn)練SVM和MLP模型，然后對(duì)302家企業(yè)預(yù)測(cè)是否違約和信譽(yù)評(píng)級(jí)指標(biāo)。

（1）是否違約預(yù)測(cè)

是否違約指標(biāo)是0-1型指標(biāo)，對(duì)其進(jìn)行預(yù)測(cè)可視為小樣本、非線性二分類問(wèn)題。SVM在解決小樣本、非線性及高維模式問(wèn)題中成效顯著。其主要思想為通過(guò)自主學(xué)習(xí)找到分類效能較出色的支持向量，然后將這些向量映射到高維空間并在該空間建立一個(gè)將樣本正確分類且間隔最大的超平面，具體步驟如下。

①輸入訓(xùn)練集

②基于最小訓(xùn)練誤差求最大分類間隔

③求解分離超平面

④分類決策

（2）信譽(yù)評(píng)級(jí)預(yù)測(cè)

信譽(yù)評(píng)級(jí)指標(biāo)取值為A，B，C，D，對(duì)該指標(biāo)進(jìn)行預(yù)測(cè)可視為多分類問(wèn)題。本文采用MLP解決該問(wèn)題。MLP是一種前饋人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，主要包含輸入層、輸出層及若干隱藏層。為了增加模型的非線性，加入激活函數(shù)對(duì)每一層進(jìn)行非線性變換。

①前向傳播

②反向傳播

本文按照上述方法，經(jīng)過(guò)正向傳播和反向傳播，不斷更新MLP參數(shù)，輸出各企業(yè)信譽(yù)評(píng)級(jí)預(yù)測(cè)值。綜合以上模型，得到無(wú)信貸記錄302家企業(yè)的信譽(yù)評(píng)級(jí)和是否違約指標(biāo)的預(yù)測(cè)值。

表5 前5家企業(yè)信譽(yù)評(píng)級(jí)和是否違約指標(biāo)預(yù)測(cè)

2.信貸風(fēng)險(xiǎn)量化及信貸策略分析

由于銀行對(duì)信譽(yù)評(píng)級(jí)為D的企業(yè)原則上不予放貸，下文確定信貸策略時(shí)刪除49家信譽(yù)評(píng)級(jí)預(yù)測(cè)為D的企業(yè)，僅分析其余253家企業(yè)的信貸策略。

綜上預(yù)測(cè)了各企業(yè)是否違約和信譽(yù)評(píng)級(jí)指標(biāo)，將無(wú)信貸記錄的情況轉(zhuǎn)化為有信貸記錄的情況。因此，首先按照有信貸記錄情況的方法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理并計(jì)算指標(biāo)值。然后利用有信貸記錄情況下信貸風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)模型和貸款利率模型得到各企業(yè)的信貸風(fēng)險(xiǎn)和貸款利率。

三、結(jié)論

本文建立了有/無(wú)信貸記錄及突發(fā)事件影響下中小微企業(yè)的熵權(quán)-Topsis法信貸風(fēng)險(xiǎn)量化模型和RAROC-非線性規(guī)劃信貸策略模型。

（1）熵權(quán)-Topsis法信貸風(fēng)險(xiǎn)模型將信貸風(fēng)險(xiǎn)的多方面影響因素歸納為3個(gè)方面的6個(gè)指標(biāo)，建立了科學(xué)的信貸風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，通過(guò)熵權(quán)法客觀賦權(quán)避免了主觀性。

（2）RAROC-非線性規(guī)劃信貸策略模型以RAROC理論為支撐，該理論不僅考慮了企業(yè)的信貸風(fēng)險(xiǎn)，也考慮了潛在客戶流失可能造成的損失，從風(fēng)險(xiǎn)和收益兩方面共同分析，使模型具有充分的理論依據(jù)。