張堯,王斌,堯春洪

(1.貴州警察學(xué)院, 貴州 貴陽(yáng) 550005;2.煤炭科學(xué)技術(shù)研究院有限公司 安全分院, 北京 100013;3.貴州大學(xué) 礦業(yè)學(xué)院, 貴州 貴陽(yáng) 550025)

0 引言

煤與瓦斯突出防治的“零突出”目標(biāo)是確保煤礦安全開(kāi)采的主要前提,近5年,我國(guó)煤礦共發(fā)生442起事故,造成1132人死亡,其中瓦斯爆炸事故共55起,造成295人死亡,事故起數(shù)和死亡人數(shù)分別占總事故的12.0%和26.0%[1]?？梢?jiàn),我國(guó)煤礦事故中危害最為嚴(yán)重的莫過(guò)于瓦斯爆炸[2-3]。由于淺部煤層資源的耗盡,煤礦開(kāi)采需要不斷加深,會(huì)出現(xiàn)瓦斯涌出量大幅增加的現(xiàn)象[4],導(dǎo)致瓦斯爆炸事故的危險(xiǎn)加劇。因此,明確導(dǎo)致瓦斯爆炸事故的各因素之間的關(guān)系及權(quán)重,對(duì)于煤礦瓦斯爆炸事故的預(yù)防管理以及控制措施的制定十分重要。

目前應(yīng)用于煤礦瓦斯爆炸風(fēng)險(xiǎn)分析的數(shù)學(xué)方法主要有事故樹(shù)[5-7]、層析分析法[8-9]以及基于模糊數(shù)的事故樹(shù)分析法[10-12]等,其中事故樹(shù)分析法是系統(tǒng)分析中應(yīng)用最為廣泛的方法之一,但是該方法受到基本事件概率難獲取的限制[13],主要用于對(duì)事故進(jìn)行定性分析,很少進(jìn)行定量分析。在層次分析法中,其判斷矩陣的建立完全取決于專家對(duì)系統(tǒng)的理解程度,存在較大的主觀性[14],因而會(huì)影響分析結(jié)果的正確性。

本文將應(yīng)用事故樹(shù)分析煤礦瓦斯爆炸的影響因素,確定影響煤礦瓦斯爆炸的指標(biāo)體系,從而構(gòu)建煤礦瓦斯爆炸層次分析模型,并利用層次分析法定量分析的優(yōu)勢(shì),將事故樹(shù)的定性分析和層次分析法的定量分析結(jié)合起來(lái),客觀地評(píng)價(jià)各指標(biāo)對(duì)目標(biāo)層的影響程度,從而為煤礦瓦斯爆炸事故的預(yù)防管理提供科學(xué)依據(jù)。

1 利用事故樹(shù)構(gòu)建AHP模型

1.1 構(gòu)建事故樹(shù)

煤礦瓦斯爆炸事故主要是由瓦斯積聚、瓦斯控制不當(dāng)以及引爆火源這3個(gè)原因?qū)е碌腫15]。本文以煤礦瓦斯爆炸事故為頂上事件,對(duì)瓦斯積聚、瓦斯控制不當(dāng)、引爆火源3個(gè)原因進(jìn)行深層次分析,找到導(dǎo)致煤礦瓦斯爆炸事故的各種基本原因,以各種基本原因作為事故樹(shù)的基本事件,從而構(gòu)建了煤礦瓦斯爆炸事故樹(shù)(見(jiàn)圖1)和瓦斯爆炸事件表(見(jiàn)表1)。

表1 煤礦瓦斯爆炸事故基本事件

由圖1可知,煤礦瓦斯爆炸的事故樹(shù)主要從瓦斯積聚、瓦斯控制不當(dāng)和引爆火源3個(gè)中間事件逐步展開(kāi),一共可以歸結(jié)為21個(gè)基本事件。在事故樹(shù)中,基本事件的結(jié)構(gòu)重要度是在假設(shè)各基本事件發(fā)生概率相等的情況下,描述各個(gè)基本事件對(duì)頂上事件的影響程度,而各個(gè)基本事件對(duì)頂上事件的影響程度是存在差異的,因此,每個(gè)基本事件的結(jié)構(gòu)重要度也是不一樣的,事故樹(shù)基本事件的結(jié)構(gòu)重要度的計(jì)算公式可表示為:

圖1 煤礦瓦斯爆炸事故

式中,k為事故樹(shù)包含的最小割(徑)集數(shù)目;m為包含第i個(gè)基本事件最小割(徑)集數(shù);Rj為包含第i個(gè)基本事件的第j個(gè)最小割(徑)集中的基本事件數(shù)。

運(yùn)用布爾代數(shù)法求出本文事故樹(shù)的最小徑集,求出的最小徑集如下:

根據(jù)式(1)可知,利用最小徑集可計(jì)算出各基本事件的結(jié)構(gòu)重要度,然后利用各個(gè)基本事件的結(jié)構(gòu)重要度,由式(2)可計(jì)算得到各個(gè)基本事件的判斷因子,詳見(jiàn)表2。

表2 基本事件的結(jié)構(gòu)重要度及判斷因子

式中,LCM為結(jié)構(gòu)重要度分母的最小公倍數(shù)。

1.2 構(gòu)建層次分析模型

將事故樹(shù)中頂上事件煤礦瓦斯爆炸事故作為層次分析模型的目標(biāo)層,將人子系統(tǒng)、機(jī)器子系統(tǒng)、環(huán)境子系統(tǒng)作為層次分析模型的準(zhǔn)則層,對(duì)事故樹(shù)中各個(gè)基本事件進(jìn)行原因分析,按照人子系統(tǒng)、機(jī)器子系統(tǒng)、環(huán)境子系統(tǒng)3個(gè)方面進(jìn)行歸類,確定層次分析模型的指標(biāo)層,從而構(gòu)建煤礦瓦斯爆炸事故的層次分析模型(見(jiàn)表3)。

表3 煤礦瓦斯爆炸事故層次分析模型

2 構(gòu)造判斷矩陣并計(jì)算權(quán)重

2.1 利用判斷因子

將事故樹(shù)各基本事件的判斷因子的值作為構(gòu)造判斷矩陣的依據(jù),本文層次分析模型的目標(biāo)層共有3個(gè)準(zhǔn)則層,準(zhǔn)則層的判斷因子用準(zhǔn)則層下各指標(biāo)因素的判斷因子之和來(lái)表示,即。利用該計(jì)算公式得到人子系統(tǒng)、機(jī)器子系統(tǒng)、環(huán)境子系統(tǒng)3個(gè)準(zhǔn)則層的判斷因子分別為9,21,10。以判斷因子替代傳統(tǒng)層次分析法的1～9標(biāo)度,根據(jù)式(3),將準(zhǔn)則層(人子系統(tǒng)、機(jī)器子系統(tǒng)、環(huán)境子系統(tǒng))的判斷因子進(jìn)行兩兩比較,在判斷矩陣中a ij為整數(shù),因此,a ij按四舍五入取整,可得到準(zhǔn)則層(人子系統(tǒng)、機(jī)器子系統(tǒng)、環(huán)境子系統(tǒng))之間的判斷矩陣:

式中,N和M為指標(biāo)層各因素的數(shù)目。

由式(3)可得到準(zhǔn)則層(人子系統(tǒng)、機(jī)器子系統(tǒng)、環(huán)境子系統(tǒng))的判斷矩陣。通過(guò)基于事故樹(shù)基本事件結(jié)構(gòu)重要度判斷矩陣,可計(jì)算準(zhǔn)則層相對(duì)于目標(biāo)層的權(quán)重,并進(jìn)行一致性檢驗(yàn),基于判斷因子的準(zhǔn)則層判斷矩陣見(jiàn)表4。在人子系統(tǒng)、機(jī)器子系統(tǒng)、環(huán)境子系統(tǒng)3個(gè)準(zhǔn)則層下都包含一定數(shù)量的指標(biāo)層,根據(jù)式(4),將各個(gè)準(zhǔn)則層下的指標(biāo)層的判斷因子進(jìn)行兩兩比較,可得到指標(biāo)層相對(duì)于各個(gè)準(zhǔn)則層的判斷矩陣,在此不一一列表說(shuō)明。

表4 基于判斷因子的準(zhǔn)則層判斷矩陣

同理,通過(guò)基于事故樹(shù)基本事件結(jié)構(gòu)重要度判斷矩陣,可得到各指標(biāo)層因素相對(duì)于準(zhǔn)則層的權(quán)重,并進(jìn)行一致性檢驗(yàn)。

式中,y為指標(biāo)層判斷矩陣的第y行;w為指標(biāo)判斷矩陣的第w列。

將指標(biāo)層因素的權(quán)重與準(zhǔn)則層因素的權(quán)重結(jié)合,即得到基本事件X1～X21相對(duì)于目標(biāo)層的權(quán)重:W1=(0.0953,0.0952,0.0953,0.1000,0.0500,0.0500,0.0555,0.0555,0.0476,0.0476,0.0476,0.0278,0.0278,0.0250,0.0238,0.0278,0.0278,0.0238,0.0278,0.0238,0.0250)。

2.2 基于傳統(tǒng)層次分析法

對(duì)于層次分析模型中的因素,根據(jù)其相對(duì)于上一層次的重要程度,引入1～9標(biāo)度并綜合專家意見(jiàn),進(jìn)行兩兩比較,得到目標(biāo)層與準(zhǔn)則層的判斷矩陣,并進(jìn)行一致性檢驗(yàn)。準(zhǔn)則層的判斷矩陣見(jiàn)表5。

表5 基于1～9標(biāo)度的準(zhǔn)則層判斷矩陣

同理可以構(gòu)造人子系統(tǒng)、機(jī)器子系統(tǒng)、環(huán)境子系統(tǒng)3個(gè)準(zhǔn)則層下的指標(biāo)層判斷矩陣,從而確定各指標(biāo)層因素相對(duì)于準(zhǔn)則層的權(quán)重。將指標(biāo)層因素的權(quán)重與準(zhǔn)則層因素的權(quán)重結(jié)合,即得到基本事件X1～X21相對(duì)與目標(biāo)層的權(quán)重:W2=(0.0246,0.0246,0.2301,0.0267,0.0174,0.0690,0.0134,0.0884,0.0442,0.0246,0.0152,0.0222,0.0366,0.0401,0.0678,0.0551,0.0387,0.0266,0.0426,0.0817,0.0102)。

2.3 基于FTA改進(jìn)AHP分析法

在2.1節(jié)中利用事故樹(shù)基本事件結(jié)構(gòu)重要度所計(jì)算的判斷因子,得到了各基本因素的權(quán)重W1;在2.2節(jié)中使用傳統(tǒng)的層次分析法,綜合專家意見(jiàn)并通過(guò)引入1～9標(biāo)度構(gòu)造判斷矩陣,同樣得到各基本因素的權(quán)重W2,基于權(quán)重W1與權(quán)重W2的一致性,故將W1與W2進(jìn)行結(jié)合[16]。

式中:

式中,α,β為權(quán)重系數(shù);φ1,φ2為對(duì)應(yīng)不同標(biāo)度的標(biāo)度因子;ε1,ε2為對(duì)應(yīng)不同CR值(層次總排序一致性比率)的CR因子。

(1)確定ε1,ε2。CR值是檢驗(yàn)判斷矩陣一致性是否通過(guò)的指標(biāo),CR因子ε的計(jì)算公式為:

層次總排序一致性比率CR的計(jì)算公式為:

式中,w j為準(zhǔn)則層各因素的權(quán)重;CI j為指標(biāo)層判據(jù)矩陣的一致性指標(biāo);RI j為指標(biāo)層的平均隨機(jī)一致性指標(biāo)。

綜合式(8)和式(9),計(jì)算得到CR因子ε1為1,ε2為1.888。

(2)確定φ1,φ2。表6為不同標(biāo)度下的標(biāo)度因子[17]。在基于判斷因子構(gòu)建的判斷矩陣中,為確定準(zhǔn)則層的最大標(biāo)度21對(duì)應(yīng)的標(biāo)度因子,對(duì)標(biāo)度σ和標(biāo)度因子φ之間進(jìn)行多項(xiàng)式擬合,擬合函數(shù)見(jiàn)圖2。將基于判斷因子構(gòu)建的判斷矩陣中準(zhǔn)則層的最大標(biāo)度值21代入擬合公式中,得到標(biāo)度為21時(shí)標(biāo)度因子為0.4687,即φ1為0.4687;在基于傳統(tǒng)層次構(gòu)建的判斷矩陣中,最大標(biāo)度為9,對(duì)應(yīng)的標(biāo)度因子為1,則φ2=1。

表6 不同標(biāo)度所對(duì)應(yīng)的標(biāo)度因子值

圖2 標(biāo)度與標(biāo)度因子擬合關(guān)系

(3)權(quán)重W。將以上基于判斷因子求出的各個(gè)因素的權(quán)重W1和依靠傳統(tǒng)層次分析法求出的各個(gè)因素的權(quán)重W2,分別代入式(5)中進(jìn)行計(jì)算,即可得到基于FTA改進(jìn)AHP方法的各因素權(quán)重W=(0.1711,0.0740,0.0607,0.0588,0.0564,0.0555,0.0555,0.0485,0.0457,0.0431,0.0361,0.0347,0.0339,0.0335,0.0327,0.0318,0.0317,0.0294,0.0254,0.0246,0.0167)。

3 結(jié)果分析

本文以煤礦瓦斯爆炸事故作為研究對(duì)象,對(duì)影響煤礦瓦斯爆炸的基本因素進(jìn)行權(quán)重計(jì)算,驗(yàn)證得出FTA-AHP分析法和傳統(tǒng)層次分析法得出的權(quán)重及排序是不一樣的。將基于FTA改進(jìn)AHP分析法和傳統(tǒng)層次分析法得出的權(quán)重進(jìn)行對(duì)比可知,采面供風(fēng)不足(X4),局部通風(fēng)機(jī)停電(X1)以及風(fēng)扇未運(yùn)行(X2)3個(gè)基本因素在FTA-AHP分析法中的權(quán)重排名出現(xiàn)大幅上升。其中采面供風(fēng)不足(X4)從第12位上升到第4位,在傳統(tǒng)層次分析法中,采面供風(fēng)不足(X2)的排名僅為12,低估了該因素對(duì)于瓦斯爆炸的風(fēng)險(xiǎn)性。在FTA-AHP分析法中,采面供風(fēng)不足(X2)排名的上升,說(shuō)明了FTA-AHP分析法能有效降低傳統(tǒng)層次分析法中由人的主觀性所導(dǎo)致的誤差。通風(fēng)機(jī)問(wèn)題是導(dǎo)致瓦斯爆炸事故發(fā)生的一個(gè)主要因素,局部通風(fēng)機(jī)停電(X1)以及風(fēng)扇未運(yùn)行(X2)的排名在FTA-AHP分析法中的上升,同樣也說(shuō)明了FTA-AHP分析法能夠較為客觀地得到各基本因素對(duì)煤礦瓦斯爆炸事故的影響程度,從而可以根據(jù)各個(gè)基本因素的權(quán)重排名制定相關(guān)的預(yù)防管理措施。此外,在層次分析法與FTA-AHP分析法中,一些因素的權(quán)重排名是一樣的。比如通風(fēng)設(shè)計(jì)問(wèn)題(X3)以及瓦斯漏檢(X8),通風(fēng)設(shè)計(jì)問(wèn)題(X3)對(duì)煤礦瓦斯爆炸事故的預(yù)防起著重要作用,而煤礦瓦斯?jié)舛鹊膶?shí)時(shí)檢測(cè)對(duì)于防止瓦斯爆炸也是非常重要的。

綜合以上傳統(tǒng)層次分析法與FTA-AHP分析法對(duì)瓦斯爆炸事故的分析結(jié)果,傳統(tǒng)的層次分析法的分析結(jié)果完全取決于專家對(duì)煤礦瓦斯爆炸事故的理解,存在較大的主觀性;事故樹(shù)結(jié)構(gòu)重要度是在假設(shè)各基本事件發(fā)生概率相同的情況下進(jìn)行分析,而這些都會(huì)在一定程度上造成判斷誤差。FTA-AHP分析法克服了兩種方法的不足并結(jié)合兩者的優(yōu)點(diǎn),從而提高了分析結(jié)果的準(zhǔn)確性。

4 結(jié)論

(1)本文建立了以“煤礦瓦斯爆炸事故”為頂上事件的事故樹(shù),認(rèn)為煤礦瓦斯爆炸事故的發(fā)生主要是由瓦斯積聚、瓦斯控制不當(dāng)以及引爆火源這3個(gè)原因?qū)е碌?考慮了21個(gè)基本事件,并根據(jù)最小徑集求出了各基本事件的結(jié)構(gòu)重要度及重要度排序。

(2)將事故樹(shù)中頂上事件煤礦瓦斯爆炸事故作為層次分析模型的目標(biāo)層,對(duì)事故樹(shù)中各個(gè)基本事件進(jìn)行原因分析,按照人子系統(tǒng)、機(jī)器子系統(tǒng)、環(huán)境子系統(tǒng)3個(gè)方面進(jìn)行歸類,從而構(gòu)建了基于煤礦瓦斯爆炸事故的層次分析模型。

(3)基于傳統(tǒng)層次分析法,對(duì)煤礦瓦斯爆炸事故進(jìn)行分析,分別利用判斷因子和1～9標(biāo)度法作為判斷矩陣的判斷依據(jù),得到各指標(biāo)層重要度及排序。

(4)將FTA與改進(jìn)后的AHP相結(jié)合應(yīng)用于煤礦瓦斯爆炸事故分析,得到各個(gè)導(dǎo)致煤礦瓦斯爆炸事故發(fā)生的事件重要度及排序,從而定量地分析了各種因素對(duì)煤礦瓦斯爆炸的影響程度,所得的研究結(jié)果為今后煤礦瓦斯爆炸事故控制措施的制定和決策提供了科學(xué)依據(jù)。