袁 蕊,馬新露

（重慶交通大學(xué) 交通運(yùn)輸學(xué)院,重慶 400074）

0 引言

城市邊緣區(qū)處于城鄉(xiāng)交匯地帶，其用地屬性方面與城市中心區(qū)有較大差別，城市邊緣區(qū)域軌道線網(wǎng)往往比較單一、客流量相對(duì)較少，邊緣區(qū)內(nèi)居民出行“最后一公里”問題突出。因此，對(duì)城市邊緣區(qū)內(nèi)多軌道站點(diǎn)的接駁公交網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)具有較大現(xiàn)實(shí)意義。

軌道接駁公交網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化研究是近些年來的熱點(diǎn)研究之一，從公交接駁軌道站點(diǎn)數(shù)量來說，大致可分為單軌道站點(diǎn)接駁公交及多軌道站點(diǎn)接駁公交兩類。趙騰菲等[1]以公交運(yùn)營收入最大化為目標(biāo)，構(gòu)建了接駁單軌道站點(diǎn)的循環(huán)社區(qū)公交網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化模型。熊杰[2]等以路徑需求潛力最大化為目標(biāo)，對(duì)社區(qū)公交接駁單軌道站點(diǎn)路徑進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。馬壯[3]、張鈺雪[4]以乘客需求最大化及行程時(shí)間最小化為目標(biāo)構(gòu)建接駁單軌道社區(qū)公交模型，上述學(xué)者皆采取啟發(fā)式算法求解模型。Cao[5]、Deng[6]、王志美[7]等均以乘客成本與公交運(yùn)營成本之和最低為目標(biāo)，構(gòu)建線形多軌道站點(diǎn)接駁公交模型并皆采用遺傳算法求解模型。車輛路徑優(yōu)化問題（vehicle routing problem，VRP）求解一直是重難點(diǎn)問題，該研究構(gòu)建了考慮軌道站點(diǎn)與接駁公交線路“多對(duì)多”模式的循環(huán)接駁公交網(wǎng)絡(luò)模型，并設(shè)計(jì)遺傳算法求解模型。

1 接駁公交線網(wǎng)優(yōu)化模型

1.1 問題及假設(shè)

該文將城市邊緣區(qū)域內(nèi)各換乘需求點(diǎn)作為備選公交站點(diǎn)，并依據(jù)公交站點(diǎn)數(shù)量、線路長度、多對(duì)多等約束，設(shè)計(jì)接駁公交網(wǎng)絡(luò)，并做出以下假設(shè)，同時(shí)為構(gòu)建接駁公交網(wǎng)絡(luò)模型，對(duì)模型參數(shù)與變量標(biāo)定如表1所示。

表1 模型參數(shù)表

（1）接駁公交均采用同一車型，且在行駛過程中公交行駛速度相同。

（2）每個(gè)公交站點(diǎn)僅能服務(wù)一條公交線路。

（3）公交開行時(shí)，乘客均已到達(dá)各公交站點(diǎn)候車。

（4）每條接駁公交線路至少接駁一個(gè)軌道站點(diǎn)。

1.2 模型構(gòu)建

1.2.1 目標(biāo)函數(shù)

該研究以接駁公交網(wǎng)絡(luò)廣義總成本最低為目標(biāo)函數(shù)建模，網(wǎng)絡(luò)總成本由乘客出行時(shí)間成本以及公交運(yùn)營成本兩部分構(gòu)成，則兩類成本具體構(gòu)成如下。

（1）乘客出行時(shí)間成本。乘客出行時(shí)間主要由乘客候車時(shí)間及乘客乘車時(shí)間構(gòu)成，則乘客出行時(shí)間成本如式（1）所示：

式中，T、B、K分別表示軌道站點(diǎn)、公交站點(diǎn)及接駁公交數(shù)量的集合。

（2）公交運(yùn)營成本。公交運(yùn)營成本主要由公交運(yùn)行里程數(shù)、公交單位里程運(yùn)營費(fèi)用及公交發(fā)車頻率三者之積構(gòu)成，其成本構(gòu)成如式（2）所示：

式中，R表示軌道站點(diǎn)與公交站點(diǎn)集合。

（3）接駁公交網(wǎng)絡(luò)總成本。接駁公交網(wǎng)絡(luò)總成本目標(biāo)函數(shù)由乘客出行時(shí)間成本及公交運(yùn)營成本之和構(gòu)成，其成本如式（3）所示：

1.2.2 約束條件

約束條件1：線連通性約束。

該約束要求每條公交線路至少應(yīng)包含一個(gè)公交站點(diǎn)、一個(gè)軌道站點(diǎn)；每條公交線網(wǎng)的起終點(diǎn)均為軌道站點(diǎn)；每條公交線路可連接多個(gè)軌道站點(diǎn)，即軌道站點(diǎn)與公交線路“多對(duì)多”模式。

約束條件2：公交線路發(fā)車滿載率約束。

該約束要求公交載客量不得超過公交容量，其滿載率需在滿載率上下限區(qū)間范圍內(nèi)，約束如式（7）所示：

約束條件3：公交線路長度約束。

該約束要求公交線路長度范圍需在接駁公交設(shè)計(jì)長度范圍內(nèi)，約束如式（8）所示：

約束條件4：公交發(fā)車頻率約束。

該約束要求接駁公交發(fā)車頻率應(yīng)符合接駁公交發(fā)車實(shí)際情況，約束如式（9）所示：

約束條件5：運(yùn)能匹配約束。

該約束要求接駁公交應(yīng)該滿足乘客換乘需求，單位時(shí)間公交發(fā)車頻率需滿足單位時(shí)間內(nèi)乘客的換乘需求，約束如式（10）所示：

約束條件6：公交站點(diǎn)需求約束。

該約束要求公交線網(wǎng)中，每個(gè)公交站點(diǎn)的乘客出行需求僅能分配至一條公交線路，且要求所有公交站點(diǎn)的乘客出行需求被分配至各條線路，約束如式（11）～（12）所示：

約束條件7：公交站點(diǎn)數(shù)量約束。

若接駁公交線路的車站數(shù)量太多，則會(huì)增加繞行距離和旅行時(shí)間，若太少則會(huì)影響客運(yùn)量，約束如式（13）所示：

約束條件8：決策變量約束。

接駁公交路徑優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)模型中的0-1決策變量如式（14）所示：

2 實(shí)例分析

2.1 案例概況

大學(xué)城區(qū)域現(xiàn)有公交線路多，致使區(qū)域內(nèi)線路復(fù)雜、線路冗余，同時(shí)片區(qū)既有公交站點(diǎn)中仍有部分站未與軌道站點(diǎn)接駁，導(dǎo)致部分站點(diǎn)乘客換乘軌道的需求無法滿足。該案例以現(xiàn)有公交站點(diǎn)為備選公交站點(diǎn)，包含軌道站點(diǎn)共計(jì)17個(gè)站點(diǎn)，對(duì)軌道站點(diǎn)編號(hào)1-2，公交站點(diǎn)編號(hào)3-17。

于大學(xué)城區(qū)域內(nèi)實(shí)地調(diào)研各換乘公交站點(diǎn)的高峰時(shí)段內(nèi)乘客出行需求數(shù)據(jù)并通過高德地圖獲取站點(diǎn)間距數(shù)據(jù)。

2.2 模型求解

設(shè)計(jì)遺傳算法求解接駁公交網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化模型，設(shè)置并輸入相關(guān)參數(shù)以便求解模型，其中算法相關(guān)參數(shù)有：種群大小pop=20，迭代次數(shù)Maxit=500，代溝GAPP=0.9，交叉概率Pc=0.9，變異概率Pm=0.05。使用MATLAB R2016b軟件求解。

接駁公交網(wǎng)絡(luò)模型參數(shù)標(biāo)定結(jié)果為：lmin=2 km、lmax=8 km、fmin=4 min、fmax=20 min、λ=10 元 /人 * 小時(shí)、C=40 人 / 輛、Vbus=15 km/h、ρ=40%、ρ=100%、Nmax=16、Cm=25元/km。

設(shè)計(jì)遺傳算法求解模型，求解結(jié)果展示分別如表2、圖1所示，對(duì)優(yōu)化前后效果對(duì)比如表3所示。

表2 遺傳算法求解結(jié)果

圖1 大學(xué)城片區(qū)接駁公交線路優(yōu)化設(shè)計(jì)

表3 優(yōu)化前后大學(xué)城片區(qū)公交對(duì)比

由表3可知，優(yōu)化后的接駁公交網(wǎng)絡(luò)可完全覆蓋片區(qū)內(nèi)需求點(diǎn)，且接駁線路相較于規(guī)劃前更為科學(xué)、合理。

3 結(jié)論

該文結(jié)合現(xiàn)有軌道接駁公交網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化研究，考慮多軌道站點(diǎn)的接駁公交網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)，構(gòu)建多對(duì)多模式下的環(huán)形接駁公交網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化模型并設(shè)計(jì)啟發(fā)式算法求解，可得以下結(jié)論：

（1）既有研究中關(guān)于多軌道站點(diǎn)的循環(huán)接駁公交網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化研究較少，該文多對(duì)多約束下，以公交線路結(jié)構(gòu)、發(fā)車頻率以及公交接駁公交數(shù)量為變量，構(gòu)建多軌道站點(diǎn)循環(huán)接駁公交網(wǎng)絡(luò)，并通過算法求解驗(yàn)證其可行性。

（2）考慮乘客出行成本及公交運(yùn)營成本之和的廣義出行總成本目標(biāo)函數(shù)，乘客出行成本占比更大，算法迭代求解則側(cè)重乘客出行成本優(yōu)化。因此，基于公平原則下的乘客出行成本和公交運(yùn)營成本的協(xié)同優(yōu)化需進(jìn)一步研究。