劉 旭

首都師范大學(xué)附屬蘋果園中學(xué)分校，北京 100144

物理課程核心素養(yǎng)中指出“科學(xué)思維是分析綜合、推理論證等方法在科學(xué)領(lǐng)域的具體運(yùn)用”[1]，科學(xué)推理是其要素之一。演繹和歸納是兩種常見(jiàn)的推理方式，在物理教學(xué)中，利用公式推導(dǎo)和探究實(shí)驗(yàn)得出結(jié)論分別是演繹推理和歸納推理的運(yùn)用。公式推導(dǎo)是一種利用一定背景知識(shí)和數(shù)學(xué)手段演繹推理出其他結(jié)論的方法，課堂上合理運(yùn)用公式推導(dǎo)，可以使學(xué)生將所學(xué)知識(shí)建立起關(guān)聯(lián)，但在公式推導(dǎo)時(shí)若忽視了其中的邏輯要素，物理課堂就會(huì)流于數(shù)學(xué)計(jì)算，學(xué)生的科學(xué)思維素養(yǎng)難以得到提升。科學(xué)探究也是物理課程核心素養(yǎng)之一，但探究實(shí)驗(yàn)也包括了從實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象中歸納得出結(jié)論的過(guò)程，仍需進(jìn)行嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评恚云渲幸灿锌茖W(xué)思維素養(yǎng)的成分，不重視思維過(guò)程的探究實(shí)驗(yàn)，最終會(huì)演變成“假探究”。

1 傳統(tǒng)教學(xué)中的推理過(guò)程

“決定浮力大小的因素”和“阿基米德原理”是與浮力有關(guān)的兩部分重點(diǎn)教學(xué)內(nèi)容，不同版本教材或安排在同一節(jié)中，或安排了兩節(jié)，本文中的“浮力”一課同時(shí)包含了以上二者。在傳統(tǒng)教學(xué)中，“決定浮力大小的因素”和“阿基米德原理”兩條結(jié)論的得出，都分別運(yùn)用了兩種推理方式——基于歸納推理的探究實(shí)驗(yàn)和基于演繹推理的公式推導(dǎo)。兩種推理方式所得結(jié)論互相印證，使得結(jié)論的得出過(guò)程更具有科學(xué)性。但站在科學(xué)推理的角度，其中一些問(wèn)題仍需引起重視。

1.1 基于歸納的結(jié)論得出

在探究實(shí)驗(yàn)中處理多變量問(wèn)題時(shí)，常采用控制變量法進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。而需要對(duì)哪些變量進(jìn)行控制，是切實(shí)需要解決的問(wèn)題，形成合理的猜想在實(shí)驗(yàn)中就顯得尤為重要。在探究“影響浮力大小的因素”時(shí)，人教版教材就指出了“研究浮力與深度的關(guān)系時(shí)，要保證浸入液體中物體的體積不變”，這樣圖1中甲、乙兩實(shí)驗(yàn)就不滿足控制變量的要求，只能選用乙、丙兩實(shí)驗(yàn)進(jìn)行對(duì)比。但學(xué)生猜想可能影響浮力的因素時(shí)，不容易想到“物體浸在液體中的體積”這個(gè)物理量，因?yàn)閷W(xué)生不存在對(duì)“物體浸在液體中的體積”這個(gè)概念的認(rèn)識(shí)，在常規(guī)教學(xué)中常常被已知結(jié)論的教師刻意“引導(dǎo)”出來(lái)。一個(gè)人的背景知識(shí)會(huì)影響到他的觀察結(jié)果[2]，如果讓學(xué)生經(jīng)歷真正的科學(xué)探究過(guò)程，就很容易從圖1的甲、乙兩實(shí)驗(yàn)中得出錯(cuò)誤的結(jié)論。

圖1 探究浮力影響因素

同理，為了得到阿基米德原理，學(xué)生需要探究“浮力的大小跟排開(kāi)液體所受重力大小的關(guān)系”，而該實(shí)驗(yàn)對(duì)變量的猜想更為困難，這就要求學(xué)生在進(jìn)行實(shí)驗(yàn)之前已經(jīng)在一定程度上認(rèn)識(shí)到了阿基米德原理。

想要?dú)w納得出“決定浮力大小的因素”和“阿基米德原理”兩個(gè)實(shí)驗(yàn)的結(jié)論，就需要在實(shí)驗(yàn)前擁有相關(guān)的背景知識(shí)，這樣實(shí)驗(yàn)也會(huì)更加偏向于驗(yàn)證性實(shí)驗(yàn)[3]。課標(biāo)中指出了“注重科學(xué)探究，倡導(dǎo)教學(xué)方式多樣化”的課程理念，鼓勵(lì)教學(xué)中根據(jù)實(shí)際情況靈活選用教學(xué)方式[1]。筆者認(rèn)為，與其教師刻意地“引導(dǎo)”學(xué)生猜想出相關(guān)變量，不如干脆將這兩個(gè)實(shí)驗(yàn)改為驗(yàn)證性實(shí)驗(yàn)。

1.2 基于演繹的結(jié)論得出

在傳統(tǒng)教學(xué)中，教師首先會(huì)指出浮力產(chǎn)生的原因，并選取一個(gè)長(zhǎng)方體模型進(jìn)行分析。如圖2所示，首先可得到 F?。紽向上-F向下，然后推導(dǎo)得出計(jì)算公式 F?。溅岩篻V排（一般稱之為“阿基米德原理推論”，下文簡(jiǎn)稱“浮力公式”），再推導(dǎo)得出阿基米德原理 F?。紾排液。

圖2 用長(zhǎng)方體模型推導(dǎo)阿基米德原理

綜上，當(dāng)試圖通過(guò)探究實(shí)驗(yàn)得出結(jié)論時(shí)，就需要教師對(duì)學(xué)生進(jìn)行刻意的“引導(dǎo)”，容易演變成“假探究”；當(dāng)試圖通過(guò)公式推導(dǎo)得出結(jié)論時(shí)，初中學(xué)生數(shù)學(xué)水平的限制又會(huì)使得出結(jié)論的過(guò)程缺失普遍性，只能依賴于教師的補(bǔ)充說(shuō)明。因此，想要學(xué)生的科學(xué)思維素養(yǎng)在“浮力”一課中有所提升，就需要教師妥善處理本課中各部分教學(xué)內(nèi)容，以及公式推導(dǎo)與實(shí)驗(yàn)之間的關(guān)系。

2 利用等效思想得出阿基米德原理

2.1 阿基米德的證明過(guò)程

當(dāng)知道浮力的產(chǎn)生原因后，阿基米德原理可以由此推導(dǎo)得出。但在阿基米德的時(shí)代，人們的科學(xué)認(rèn)識(shí)以及數(shù)學(xué)水平不足以掌握這種推導(dǎo)方法，因而阿基米德本人采用了另一種證明方法。既然初中生的數(shù)學(xué)水平有限，那么模仿阿基米德的證明方法就是一種相對(duì)合理的教學(xué)方式，而利用一種不具有普遍性的模型進(jìn)行推導(dǎo)就顯得不必要了。阿基米德在他的著作《論浮體（卷I）》中，通過(guò)對(duì)命題5—命題7三個(gè)命題的證明，分別討論了處于不同狀態(tài)的物體所受浮力大小，而將三個(gè)命題綜合成一條規(guī)律就是如今的阿基米德原理[4]。因古希臘時(shí)期的科學(xué)概念與現(xiàn)今存在一定區(qū)別，且阿基米德原文主要探討的是不同情況下物體表觀重力大小的變化，而本文意在梳理阿基米德原理的證明過(guò)程，故僅從筆者個(gè)人理解的角度予以介紹，原文見(jiàn)文獻(xiàn)[4]。

阿基米德的命題5對(duì)漂浮的物體所受浮力等于它排開(kāi)液體所受的重力大小進(jìn)行了證明。如圖3所示，液體左側(cè)漂浮一物體，物體對(duì)液體施加的壓力大小等于它受到的浮力大小，在液體右側(cè)截取與物體浸入液體部分相同體積的液體，這部分液體對(duì)其他液體施加的壓力大小等于它受到的重力大小。又因物體下方的液體并未流動(dòng)，故液體兩側(cè)所受的壓力大小相等，于是證明了漂浮的物體所受浮力大小等于它排開(kāi)液體所受的重力大小。

圖3 阿基米德原始推理

然后以命題5為基礎(chǔ)，在命題6和命題7中分別證明了受迫浸沒(méi)于液體中的物體、沉底的物體所受浮力大小也等于物體排開(kāi)液體所受的重力大小。

阿基米德的推理過(guò)程非常精彩，但由于時(shí)代的局限性，阿基米德原理需要拆分成三個(gè)命題進(jìn)行證明，過(guò)程相對(duì)復(fù)雜。阿基米德在原著中將浮力描述為重量差，他并沒(méi)有把浮力當(dāng)作一種力來(lái)看待，就不會(huì)理解相互作用力的關(guān)系（牛頓第三定律），因而沒(méi)有意識(shí)到物體無(wú)論處于何種狀態(tài)，物體對(duì)液體的壓力大小永遠(yuǎn)與其所受浮力大小相等，所以不必用三個(gè)命題分別對(duì)不同種狀態(tài)的物體進(jìn)行分析。

但同時(shí)，我們可以在阿基米德的推理過(guò)程中挖掘他的深刻思想，命題5是后續(xù)兩個(gè)命題得以證明的基礎(chǔ)，而命題5的證明過(guò)程運(yùn)用了等效思想，他發(fā)現(xiàn)了物體對(duì)液體的壓力和液體對(duì)液體的壓力是等效的，所以液體才不會(huì)流動(dòng)。雖然課堂上不宜復(fù)現(xiàn)阿基米德相對(duì)復(fù)雜的證明過(guò)程，但可保留他的等效思想，再結(jié)合學(xué)生的已有知識(shí)，設(shè)計(jì)出一種新的推理出阿基米德原理的方法。

2.2 改進(jìn)的推理方法

為了降低學(xué)生理解等效思想的難度，教師可展示一個(gè)學(xué)生利用已有知識(shí)能夠解決的典型問(wèn)題作為引入。如圖4所示，甲、乙兩個(gè)相同的柱形容器中盛有同種液體，將其放置在水平面上，在甲容器中放置一物體A，使得甲、乙兩容器中液面處于同一高度h。因?yàn)榧兹萜髦形矬wA受到了液體的浮力，力的作用是相互的，故物體A對(duì)液體也施加了一個(gè)與浮力大小相等、方向相反的壓力F壓，而乙容器中不存在物體A對(duì)液體的壓力，但比甲容器中多了與物體A同等體積的液體。兩容器底所受壓強(qiáng)均為p＝ρ液gh。再根據(jù)F＝pS可知兩容器底部所受液體壓力相等，故兩容器底部對(duì)液體的支持力相等，F(xiàn)支甲＝F支乙。再分別對(duì)甲、乙容器中的液體進(jìn)行受力分析，可得到

又寫作“籠羅”?！稌x書(shū)·劉元海載記》：“及元海僣號(hào)，人謂元達(dá)曰，‘往劉公相屈，君蔑而不顧，今稱號(hào)龍飛，君其懼乎？’元達(dá)曰，‘彼人姿度卓犖，有籠羅宇宙之志，吾固知之久矣?！庇謱懽鳌盎\落”。《說(shuō)文·竹部》：“笯，鳥(niǎo)籠也?！薄冻o·九章》：“鳳皇在笯兮。王逸注云，‘笯，籠落也?！薄斗窖浴罚骸肮@，籠，南楚江沔之閑謂之篣?！币陨稀盎\絡(luò)”“籠羅”“籠落”皆有“包羅、覆蓋”之義。

圖4 改進(jìn)的推理方法

F支甲＝G液甲＋F壓

F支乙＝G液乙

綜合兩式可知，F(xiàn)壓＝ G液乙-G液甲，物體 A 對(duì)液體的壓力大小與物體A同等體積的液體所受的重力大小是相等的，故F?。紽壓＝G排液。這就說(shuō)明，對(duì)于容器底的影響上，物體A對(duì)液體的壓力與物體A排開(kāi)液體所受重力是等效的，從而使學(xué)生初步感受等效思想。

但圖4并非一種具有普遍性的模型，要想得到一種具有普遍性的阿基米德原理，仍然需要將等效思想應(yīng)用到更一般的情境之中。如圖5所示，只要保證液面高度不變，對(duì)于任意液體內(nèi)部的任意一點(diǎn)M，其壓強(qiáng)大小永遠(yuǎn)為p＝ρ液gh，與有無(wú)物體A無(wú)關(guān)。于是，推理的情境得以擴(kuò)展，對(duì)于液體來(lái)說(shuō)，物體A對(duì)液體的壓力永遠(yuǎn)與物體A排開(kāi)液體所受的重力是等效的，從而得到了阿基米德原理。如此進(jìn)行推理，除了確保了推理過(guò)程的普遍性，還可以降低學(xué)生對(duì)“物體排開(kāi)液體體積”的理解難度，為后續(xù)教學(xué)提供便利。

圖4 平行彎曲導(dǎo)軌上的雙導(dǎo)體棒

圖5 擴(kuò)展推理情境

3 重構(gòu)“浮力”一課教學(xué)邏輯

既然阿基米德原理可以不由浮力公式推出，那么該公式就可以作為阿基米德原理的推論存在，探究實(shí)驗(yàn)也可以轉(zhuǎn)變?yōu)轵?yàn)證性實(shí)驗(yàn)，“浮力”一課的教學(xué)邏輯得以重構(gòu)?！案×Α币徽n主要包括結(jié)論類的內(nèi)容：浮力的存在，浮力的產(chǎn)生原因，阿基米德原理，浮力公式；實(shí)驗(yàn)類的內(nèi)容：測(cè)量浮力，探究影響浮力大小的因素，探究阿基米德原理，演示浮力產(chǎn)生原因。重構(gòu)后的教學(xué)邏輯如圖6所示。

圖6 “浮力”一課的教學(xué)邏輯

3.1 通過(guò)測(cè)量說(shuō)明浮力存在

物體漂浮于液體表面時(shí)，學(xué)生很容易利用二力平衡的知識(shí)推理出浮力存在，而物體浸沒(méi)在液體中是否受到浮力，并不直觀。因而需要對(duì)浸沒(méi)在液體中的物體進(jìn)行測(cè)量，以給出浮力存在的證據(jù)。

如圖7所示，觀察到同一物體分別處于空氣和液體中，彈簧測(cè)力計(jì)示數(shù)不同，學(xué)生可以意識(shí)到物體好似被托著，受到了一個(gè)向上的力，從而認(rèn)識(shí)到浸沒(méi)在液體中的物體也受到了浮力。

圖7 測(cè)量浮力

教師再引導(dǎo)學(xué)生對(duì)物體進(jìn)行受力分析，甲圖中 F1＝G，乙圖中 F2＋F浮＝G，于是 F浮＝G-F2＝F1-F2。同時(shí)，學(xué)生掌握了浮力的測(cè)量方法。

3.2 初步認(rèn)識(shí)浮力的產(chǎn)生原因

學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)液體壓強(qiáng)，在對(duì)圖7乙中的物體進(jìn)行受力分析時(shí)，可能會(huì)認(rèn)為物體還受到了液體施加的壓力。這時(shí)，可采用類比的方法，讓學(xué)生初步認(rèn)識(shí)到浮力和液體壓力的關(guān)系。教師用手指按壓教室的門，提問(wèn)“老師對(duì)門施加的是推力還是壓力”，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)“推力和壓力都屬于彈力”，所以會(huì)意識(shí)到推力和壓力二者并無(wú)本質(zhì)區(qū)別，教師即可指出液體對(duì)物體施加的浮力和壓力也無(wú)本質(zhì)區(qū)別。

再以截取的飲料瓶作為實(shí)驗(yàn)教具，將一乒乓球置于其中，如圖8所示[5]。向教具中加水，發(fā)現(xiàn)乒乓球不浮起，這是因?yàn)槠古仪蛳路讲o(wú)液體，沒(méi)有受到液體向上的壓力；將裝置放入水槽中，使得乒乓球下方與水接觸，可觀察到乒乓球上浮，證明浮力就是液體施加的壓力。當(dāng)學(xué)生初步認(rèn)識(shí)到浮力和壓力并無(wú)本質(zhì)區(qū)別時(shí)，教師即可指出對(duì)物體進(jìn)行受力分析時(shí)，若考慮了浮力，便不需要再考慮液體的壓力。

圖8 截取飲料瓶

3.3 驗(yàn)證阿基米德原理

當(dāng)學(xué)生確認(rèn)浮力存在后，再利用上文所述的等效思想推理得出阿基米德原理，然后通過(guò)實(shí)驗(yàn)予以驗(yàn)證。物理學(xué)是一門實(shí)驗(yàn)科學(xué)，推理得出的結(jié)果必須通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。另外，直觀的實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象也是學(xué)生得以認(rèn)同科學(xué)理論的重要依據(jù)，甚至對(duì)于部分學(xué)困生來(lái)說(shuō)，抽象的推理過(guò)程是難以接受的，但直觀的實(shí)驗(yàn)證據(jù)足以使其認(rèn)識(shí)到阿基米德原理的內(nèi)容。

3.4 驗(yàn)證決定浮力大小的因素

傳統(tǒng)教學(xué)中，探究影響浮力大小因素的實(shí)驗(yàn)一般安排在阿基米德原理之前[6]。本文因推理得出阿基米德原理的方法不同，故可以利用阿基米德原理推導(dǎo)出浮力公式，從而體現(xiàn)出浮力公式是阿基米德原理的推論：F?。紾排液＝ m排液g＝ρ液gV排。于是，在教學(xué)順序上作出了調(diào)整。對(duì)于問(wèn)題“影響浮力大小的因素有哪些”，學(xué)生可以根據(jù)推導(dǎo)出的公式進(jìn)行更加合理的猜想，并能夠?qū)?shí)驗(yàn)結(jié)果作出預(yù)設(shè)，“物體排開(kāi)液體的體積”這個(gè)物理量也可以被理解。于是，自然地引出了兩個(gè)驗(yàn)證性實(shí)驗(yàn)：驗(yàn)證物體所受浮力與液體密度有關(guān)；驗(yàn)證物體所受浮力與物體排開(kāi)液體的體積有關(guān)。

3.5 再次認(rèn)識(shí)浮力的產(chǎn)生原因

得出浮力公式后，選取圖2中的長(zhǎng)方體模型，對(duì)公式進(jìn)行推導(dǎo)，可得

F?。溅岩篻V排＝ρ液g（h1-h2）S＝F向上-F向下

從而使學(xué)生認(rèn)識(shí)到長(zhǎng)方體所受浮力是其下表面所受壓力與上表面所受壓力之差，并利用圖9所示教具進(jìn)行演示實(shí)驗(yàn)以強(qiáng)化認(rèn)識(shí)。此時(shí)，由于初中學(xué)生數(shù)學(xué)水平的限制，研究對(duì)象才被限制在特定的模型之中。但教師仍然可以利用圖10的模型，指出其他不規(guī)則形狀的物體也會(huì)受到液體各個(gè)方向的壓力，向上壓力的合力大于向下壓力的合力，因而浮力的本質(zhì)是液體對(duì)物體的壓力的合力，其產(chǎn)生原因是物體所受向上和向下的壓力存在差值。同時(shí)，圖10的模型也能夠教給學(xué)生一種處理不規(guī)則形狀物體問(wèn)題的方法，對(duì)學(xué)生解決其他問(wèn)題也會(huì)有所幫助。

圖9 演示浮力產(chǎn)生原因

圖10 不規(guī)則物體所受液體的壓力

4 結(jié)語(yǔ)

本文利用嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)推理，對(duì)“浮力”一課的教學(xué)邏輯進(jìn)行了重構(gòu)，重構(gòu)后的公式推導(dǎo)過(guò)程與傳統(tǒng)教學(xué)相反。在數(shù)學(xué)推導(dǎo)中，等號(hào)左右的內(nèi)容是等價(jià)的，并無(wú)先后之分，所以教學(xué)邏輯不同，最終呈現(xiàn)出的結(jié)論卻是完全一致的。但在物理教學(xué)中仍需注意，科學(xué)推理絕非純粹的數(shù)學(xué)推導(dǎo)，科學(xué)工作者或是學(xué)生認(rèn)識(shí)世界的邏輯是存在先后的，教師只有考慮到學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展過(guò)程，才能提升學(xué)生的科學(xué)思維素養(yǎng)。