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        從科學(xué)推理的角度重構(gòu)教學(xué)邏輯
        ——以“浮力”一課為例

        2023-01-29 01:24:50
        物理教學(xué)探討 2022年12期
        關(guān)鍵詞:阿基米德浮力原理

        劉 旭

        首都師范大學(xué)附屬蘋果園中學(xué)分校,北京 100144

        物理課程核心素養(yǎng)中指出“科學(xué)思維是分析綜合、推理論證等方法在科學(xué)領(lǐng)域的具體運(yùn)用”[1],科學(xué)推理是其要素之一。演繹和歸納是兩種常見(jiàn)的推理方式,在物理教學(xué)中,利用公式推導(dǎo)和探究實(shí)驗(yàn)得出結(jié)論分別是演繹推理和歸納推理的運(yùn)用。公式推導(dǎo)是一種利用一定背景知識(shí)和數(shù)學(xué)手段演繹推理出其他結(jié)論的方法,課堂上合理運(yùn)用公式推導(dǎo),可以使學(xué)生將所學(xué)知識(shí)建立起關(guān)聯(lián),但在公式推導(dǎo)時(shí)若忽視了其中的邏輯要素,物理課堂就會(huì)流于數(shù)學(xué)計(jì)算,學(xué)生的科學(xué)思維素養(yǎng)難以得到提升。科學(xué)探究也是物理課程核心素養(yǎng)之一,但探究實(shí)驗(yàn)也包括了從實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象中歸納得出結(jié)論的過(guò)程,仍需進(jìn)行嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评恚云渲幸灿锌茖W(xué)思維素養(yǎng)的成分,不重視思維過(guò)程的探究實(shí)驗(yàn),最終會(huì)演變成“假探究”。

        1 傳統(tǒng)教學(xué)中的推理過(guò)程

        “決定浮力大小的因素”和“阿基米德原理”是與浮力有關(guān)的兩部分重點(diǎn)教學(xué)內(nèi)容,不同版本教材或安排在同一節(jié)中,或安排了兩節(jié),本文中的“浮力”一課同時(shí)包含了以上二者。在傳統(tǒng)教學(xué)中,“決定浮力大小的因素”和“阿基米德原理”兩條結(jié)論的得出,都分別運(yùn)用了兩種推理方式——基于歸納推理的探究實(shí)驗(yàn)和基于演繹推理的公式推導(dǎo)。兩種推理方式所得結(jié)論互相印證,使得結(jié)論的得出過(guò)程更具有科學(xué)性。但站在科學(xué)推理的角度,其中一些問(wèn)題仍需引起重視。

        1.1 基于歸納的結(jié)論得出

        在探究實(shí)驗(yàn)中處理多變量問(wèn)題時(shí),常采用控制變量法進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。而需要對(duì)哪些變量進(jìn)行控制,是切實(shí)需要解決的問(wèn)題,形成合理的猜想在實(shí)驗(yàn)中就顯得尤為重要。在探究“影響浮力大小的因素”時(shí),人教版教材就指出了“研究浮力與深度的關(guān)系時(shí),要保證浸入液體中物體的體積不變”,這樣圖1中甲、乙兩實(shí)驗(yàn)就不滿足控制變量的要求,只能選用乙、丙兩實(shí)驗(yàn)進(jìn)行對(duì)比。但學(xué)生猜想可能影響浮力的因素時(shí),不容易想到“物體浸在液體中的體積”這個(gè)物理量,因?yàn)閷W(xué)生不存在對(duì)“物體浸在液體中的體積”這個(gè)概念的認(rèn)識(shí),在常規(guī)教學(xué)中常常被已知結(jié)論的教師刻意“引導(dǎo)”出來(lái)。一個(gè)人的背景知識(shí)會(huì)影響到他的觀察結(jié)果[2],如果讓學(xué)生經(jīng)歷真正的科學(xué)探究過(guò)程,就很容易從圖1的甲、乙兩實(shí)驗(yàn)中得出錯(cuò)誤的結(jié)論。

        圖1 探究浮力影響因素

        同理,為了得到阿基米德原理,學(xué)生需要探究“浮力的大小跟排開(kāi)液體所受重力大小的關(guān)系”,而該實(shí)驗(yàn)對(duì)變量的猜想更為困難,這就要求學(xué)生在進(jìn)行實(shí)驗(yàn)之前已經(jīng)在一定程度上認(rèn)識(shí)到了阿基米德原理。

        想要?dú)w納得出“決定浮力大小的因素”和“阿基米德原理”兩個(gè)實(shí)驗(yàn)的結(jié)論,就需要在實(shí)驗(yàn)前擁有相關(guān)的背景知識(shí),這樣實(shí)驗(yàn)也會(huì)更加偏向于驗(yàn)證性實(shí)驗(yàn)[3]。課標(biāo)中指出了“注重科學(xué)探究,倡導(dǎo)教學(xué)方式多樣化”的課程理念,鼓勵(lì)教學(xué)中根據(jù)實(shí)際情況靈活選用教學(xué)方式[1]。筆者認(rèn)為,與其教師刻意地“引導(dǎo)”學(xué)生猜想出相關(guān)變量,不如干脆將這兩個(gè)實(shí)驗(yàn)改為驗(yàn)證性實(shí)驗(yàn)。

        1.2 基于演繹的結(jié)論得出

        在傳統(tǒng)教學(xué)中,教師首先會(huì)指出浮力產(chǎn)生的原因,并選取一個(gè)長(zhǎng)方體模型進(jìn)行分析。如圖2所示,首先可得到 F?。紽向上-F向下,然后推導(dǎo)得出計(jì)算公式 F?。溅岩篻V排(一般稱之為“阿基米德原理推論”,下文簡(jiǎn)稱“浮力公式”),再推導(dǎo)得出阿基米德原理 F?。紾排液。

        圖2 用長(zhǎng)方體模型推導(dǎo)阿基米德原理

        綜上,當(dāng)試圖通過(guò)探究實(shí)驗(yàn)得出結(jié)論時(shí),就需要教師對(duì)學(xué)生進(jìn)行刻意的“引導(dǎo)”,容易演變成“假探究”;當(dāng)試圖通過(guò)公式推導(dǎo)得出結(jié)論時(shí),初中學(xué)生數(shù)學(xué)水平的限制又會(huì)使得出結(jié)論的過(guò)程缺失普遍性,只能依賴于教師的補(bǔ)充說(shuō)明。因此,想要學(xué)生的科學(xué)思維素養(yǎng)在“浮力”一課中有所提升,就需要教師妥善處理本課中各部分教學(xué)內(nèi)容,以及公式推導(dǎo)與實(shí)驗(yàn)之間的關(guān)系。

        2 利用等效思想得出阿基米德原理

        2.1 阿基米德的證明過(guò)程

        當(dāng)知道浮力的產(chǎn)生原因后,阿基米德原理可以由此推導(dǎo)得出。但在阿基米德的時(shí)代,人們的科學(xué)認(rèn)識(shí)以及數(shù)學(xué)水平不足以掌握這種推導(dǎo)方法,因而阿基米德本人采用了另一種證明方法。既然初中生的數(shù)學(xué)水平有限,那么模仿阿基米德的證明方法就是一種相對(duì)合理的教學(xué)方式,而利用一種不具有普遍性的模型進(jìn)行推導(dǎo)就顯得不必要了。阿基米德在他的著作《論浮體(卷I)》中,通過(guò)對(duì)命題5—命題7三個(gè)命題的證明,分別討論了處于不同狀態(tài)的物體所受浮力大小,而將三個(gè)命題綜合成一條規(guī)律就是如今的阿基米德原理[4]。因古希臘時(shí)期的科學(xué)概念與現(xiàn)今存在一定區(qū)別,且阿基米德原文主要探討的是不同情況下物體表觀重力大小的變化,而本文意在梳理阿基米德原理的證明過(guò)程,故僅從筆者個(gè)人理解的角度予以介紹,原文見(jiàn)文獻(xiàn)[4]。

        阿基米德的命題5對(duì)漂浮的物體所受浮力等于它排開(kāi)液體所受的重力大小進(jìn)行了證明。如圖3所示,液體左側(cè)漂浮一物體,物體對(duì)液體施加的壓力大小等于它受到的浮力大小,在液體右側(cè)截取與物體浸入液體部分相同體積的液體,這部分液體對(duì)其他液體施加的壓力大小等于它受到的重力大小。又因物體下方的液體并未流動(dòng),故液體兩側(cè)所受的壓力大小相等,于是證明了漂浮的物體所受浮力大小等于它排開(kāi)液體所受的重力大小。

        圖3 阿基米德原始推理

        然后以命題5為基礎(chǔ),在命題6和命題7中分別證明了受迫浸沒(méi)于液體中的物體、沉底的物體所受浮力大小也等于物體排開(kāi)液體所受的重力大小。

        阿基米德的推理過(guò)程非常精彩,但由于時(shí)代的局限性,阿基米德原理需要拆分成三個(gè)命題進(jìn)行證明,過(guò)程相對(duì)復(fù)雜。阿基米德在原著中將浮力描述為重量差,他并沒(méi)有把浮力當(dāng)作一種力來(lái)看待,就不會(huì)理解相互作用力的關(guān)系(牛頓第三定律),因而沒(méi)有意識(shí)到物體無(wú)論處于何種狀態(tài),物體對(duì)液體的壓力大小永遠(yuǎn)與其所受浮力大小相等,所以不必用三個(gè)命題分別對(duì)不同種狀態(tài)的物體進(jìn)行分析。

        但同時(shí),我們可以在阿基米德的推理過(guò)程中挖掘他的深刻思想,命題5是后續(xù)兩個(gè)命題得以證明的基礎(chǔ),而命題5的證明過(guò)程運(yùn)用了等效思想,他發(fā)現(xiàn)了物體對(duì)液體的壓力和液體對(duì)液體的壓力是等效的,所以液體才不會(huì)流動(dòng)。雖然課堂上不宜復(fù)現(xiàn)阿基米德相對(duì)復(fù)雜的證明過(guò)程,但可保留他的等效思想,再結(jié)合學(xué)生的已有知識(shí),設(shè)計(jì)出一種新的推理出阿基米德原理的方法。

        2.2 改進(jìn)的推理方法

        為了降低學(xué)生理解等效思想的難度,教師可展示一個(gè)學(xué)生利用已有知識(shí)能夠解決的典型問(wèn)題作為引入。如圖4所示,甲、乙兩個(gè)相同的柱形容器中盛有同種液體,將其放置在水平面上,在甲容器中放置一物體A,使得甲、乙兩容器中液面處于同一高度h。因?yàn)榧兹萜髦形矬wA受到了液體的浮力,力的作用是相互的,故物體A對(duì)液體也施加了一個(gè)與浮力大小相等、方向相反的壓力F壓,而乙容器中不存在物體A對(duì)液體的壓力,但比甲容器中多了與物體A同等體積的液體。兩容器底所受壓強(qiáng)均為p=ρ液gh。再根據(jù)F=pS可知兩容器底部所受液體壓力相等,故兩容器底部對(duì)液體的支持力相等,F(xiàn)支甲=F支乙。再分別對(duì)甲、乙容器中的液體進(jìn)行受力分析,可得到

        又寫作“籠羅”?!稌x書(shū)·劉元海載記》:“及元海僣號(hào),人謂元達(dá)曰,‘往劉公相屈,君蔑而不顧,今稱號(hào)龍飛,君其懼乎?’元達(dá)曰,‘彼人姿度卓犖,有籠羅宇宙之志,吾固知之久矣?!庇謱懽鳌盎\落”。《說(shuō)文·竹部》:“笯,鳥(niǎo)籠也?!薄冻o·九章》:“鳳皇在笯兮。王逸注云,‘笯,籠落也?!薄斗窖浴罚骸肮@,籠,南楚江沔之閑謂之篣?!币陨稀盎\絡(luò)”“籠羅”“籠落”皆有“包羅、覆蓋”之義。

        圖4 改進(jìn)的推理方法

        F支甲=G液甲+F壓

        F支乙=G液乙

        綜合兩式可知,F(xiàn)壓= G液乙-G液甲,物體 A 對(duì)液體的壓力大小與物體A同等體積的液體所受的重力大小是相等的,故F?。紽壓=G排液。這就說(shuō)明,對(duì)于容器底的影響上,物體A對(duì)液體的壓力與物體A排開(kāi)液體所受重力是等效的,從而使學(xué)生初步感受等效思想。

        但圖4并非一種具有普遍性的模型,要想得到一種具有普遍性的阿基米德原理,仍然需要將等效思想應(yīng)用到更一般的情境之中。如圖5所示,只要保證液面高度不變,對(duì)于任意液體內(nèi)部的任意一點(diǎn)M,其壓強(qiáng)大小永遠(yuǎn)為p=ρ液gh,與有無(wú)物體A無(wú)關(guān)。于是,推理的情境得以擴(kuò)展,對(duì)于液體來(lái)說(shuō),物體A對(duì)液體的壓力永遠(yuǎn)與物體A排開(kāi)液體所受的重力是等效的,從而得到了阿基米德原理。如此進(jìn)行推理,除了確保了推理過(guò)程的普遍性,還可以降低學(xué)生對(duì)“物體排開(kāi)液體體積”的理解難度,為后續(xù)教學(xué)提供便利。

        圖4 平行彎曲導(dǎo)軌上的雙導(dǎo)體棒

        圖5 擴(kuò)展推理情境

        3 重構(gòu)“浮力”一課教學(xué)邏輯

        既然阿基米德原理可以不由浮力公式推出,那么該公式就可以作為阿基米德原理的推論存在,探究實(shí)驗(yàn)也可以轉(zhuǎn)變?yōu)轵?yàn)證性實(shí)驗(yàn),“浮力”一課的教學(xué)邏輯得以重構(gòu)?!案×Α币徽n主要包括結(jié)論類的內(nèi)容:浮力的存在,浮力的產(chǎn)生原因,阿基米德原理,浮力公式;實(shí)驗(yàn)類的內(nèi)容:測(cè)量浮力,探究影響浮力大小的因素,探究阿基米德原理,演示浮力產(chǎn)生原因。重構(gòu)后的教學(xué)邏輯如圖6所示。

        圖6 “浮力”一課的教學(xué)邏輯

        3.1 通過(guò)測(cè)量說(shuō)明浮力存在

        物體漂浮于液體表面時(shí),學(xué)生很容易利用二力平衡的知識(shí)推理出浮力存在,而物體浸沒(méi)在液體中是否受到浮力,并不直觀。因而需要對(duì)浸沒(méi)在液體中的物體進(jìn)行測(cè)量,以給出浮力存在的證據(jù)。

        如圖7所示,觀察到同一物體分別處于空氣和液體中,彈簧測(cè)力計(jì)示數(shù)不同,學(xué)生可以意識(shí)到物體好似被托著,受到了一個(gè)向上的力,從而認(rèn)識(shí)到浸沒(méi)在液體中的物體也受到了浮力。

        圖7 測(cè)量浮力

        教師再引導(dǎo)學(xué)生對(duì)物體進(jìn)行受力分析,甲圖中 F1=G,乙圖中 F2+F浮=G,于是 F浮=G-F2=F1-F2。同時(shí),學(xué)生掌握了浮力的測(cè)量方法。

        3.2 初步認(rèn)識(shí)浮力的產(chǎn)生原因

        學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)液體壓強(qiáng),在對(duì)圖7乙中的物體進(jìn)行受力分析時(shí),可能會(huì)認(rèn)為物體還受到了液體施加的壓力。這時(shí),可采用類比的方法,讓學(xué)生初步認(rèn)識(shí)到浮力和液體壓力的關(guān)系。教師用手指按壓教室的門,提問(wèn)“老師對(duì)門施加的是推力還是壓力”,學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)“推力和壓力都屬于彈力”,所以會(huì)意識(shí)到推力和壓力二者并無(wú)本質(zhì)區(qū)別,教師即可指出液體對(duì)物體施加的浮力和壓力也無(wú)本質(zhì)區(qū)別。

        再以截取的飲料瓶作為實(shí)驗(yàn)教具,將一乒乓球置于其中,如圖8所示[5]。向教具中加水,發(fā)現(xiàn)乒乓球不浮起,這是因?yàn)槠古仪蛳路讲o(wú)液體,沒(méi)有受到液體向上的壓力;將裝置放入水槽中,使得乒乓球下方與水接觸,可觀察到乒乓球上浮,證明浮力就是液體施加的壓力。當(dāng)學(xué)生初步認(rèn)識(shí)到浮力和壓力并無(wú)本質(zhì)區(qū)別時(shí),教師即可指出對(duì)物體進(jìn)行受力分析時(shí),若考慮了浮力,便不需要再考慮液體的壓力。

        圖8 截取飲料瓶

        3.3 驗(yàn)證阿基米德原理

        當(dāng)學(xué)生確認(rèn)浮力存在后,再利用上文所述的等效思想推理得出阿基米德原理,然后通過(guò)實(shí)驗(yàn)予以驗(yàn)證。物理學(xué)是一門實(shí)驗(yàn)科學(xué),推理得出的結(jié)果必須通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。另外,直觀的實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象也是學(xué)生得以認(rèn)同科學(xué)理論的重要依據(jù),甚至對(duì)于部分學(xué)困生來(lái)說(shuō),抽象的推理過(guò)程是難以接受的,但直觀的實(shí)驗(yàn)證據(jù)足以使其認(rèn)識(shí)到阿基米德原理的內(nèi)容。

        3.4 驗(yàn)證決定浮力大小的因素

        傳統(tǒng)教學(xué)中,探究影響浮力大小因素的實(shí)驗(yàn)一般安排在阿基米德原理之前[6]。本文因推理得出阿基米德原理的方法不同,故可以利用阿基米德原理推導(dǎo)出浮力公式,從而體現(xiàn)出浮力公式是阿基米德原理的推論:F?。紾排液= m排液g=ρ液gV排。于是,在教學(xué)順序上作出了調(diào)整。對(duì)于問(wèn)題“影響浮力大小的因素有哪些”,學(xué)生可以根據(jù)推導(dǎo)出的公式進(jìn)行更加合理的猜想,并能夠?qū)?shí)驗(yàn)結(jié)果作出預(yù)設(shè),“物體排開(kāi)液體的體積”這個(gè)物理量也可以被理解。于是,自然地引出了兩個(gè)驗(yàn)證性實(shí)驗(yàn):驗(yàn)證物體所受浮力與液體密度有關(guān);驗(yàn)證物體所受浮力與物體排開(kāi)液體的體積有關(guān)。

        3.5 再次認(rèn)識(shí)浮力的產(chǎn)生原因

        得出浮力公式后,選取圖2中的長(zhǎng)方體模型,對(duì)公式進(jìn)行推導(dǎo),可得

        F?。溅岩篻V排=ρ液g(h1-h2)S=F向上-F向下

        從而使學(xué)生認(rèn)識(shí)到長(zhǎng)方體所受浮力是其下表面所受壓力與上表面所受壓力之差,并利用圖9所示教具進(jìn)行演示實(shí)驗(yàn)以強(qiáng)化認(rèn)識(shí)。此時(shí),由于初中學(xué)生數(shù)學(xué)水平的限制,研究對(duì)象才被限制在特定的模型之中。但教師仍然可以利用圖10的模型,指出其他不規(guī)則形狀的物體也會(huì)受到液體各個(gè)方向的壓力,向上壓力的合力大于向下壓力的合力,因而浮力的本質(zhì)是液體對(duì)物體的壓力的合力,其產(chǎn)生原因是物體所受向上和向下的壓力存在差值。同時(shí),圖10的模型也能夠教給學(xué)生一種處理不規(guī)則形狀物體問(wèn)題的方法,對(duì)學(xué)生解決其他問(wèn)題也會(huì)有所幫助。

        圖9 演示浮力產(chǎn)生原因

        圖10 不規(guī)則物體所受液體的壓力

        4 結(jié)語(yǔ)

        本文利用嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)推理,對(duì)“浮力”一課的教學(xué)邏輯進(jìn)行了重構(gòu),重構(gòu)后的公式推導(dǎo)過(guò)程與傳統(tǒng)教學(xué)相反。在數(shù)學(xué)推導(dǎo)中,等號(hào)左右的內(nèi)容是等價(jià)的,并無(wú)先后之分,所以教學(xué)邏輯不同,最終呈現(xiàn)出的結(jié)論卻是完全一致的。但在物理教學(xué)中仍需注意,科學(xué)推理絕非純粹的數(shù)學(xué)推導(dǎo),科學(xué)工作者或是學(xué)生認(rèn)識(shí)世界的邏輯是存在先后的,教師只有考慮到學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展過(guò)程,才能提升學(xué)生的科學(xué)思維素養(yǎng)。

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