梁 琛，王維洲，馬喜平，鄭 偉，李亞昕，張建雄

（1.國網(wǎng)甘肅省電力公司電力科學(xué)研究院，甘肅蘭州 730070；2.國網(wǎng)甘肅省電力公司，甘肅蘭州 730050；3.蘭州交通大學(xué)自動化與電氣工程學(xué)院，甘肅蘭州 730070）

0 引言

2021 年，我國政府將實現(xiàn)“雙碳”目標(biāo)的時間表寫入政府工作報告中，大力發(fā)展清潔能源是實現(xiàn)該目標(biāo)的重要途徑之一，但光伏、風(fēng)電等清潔能源規(guī)模的不斷擴(kuò)大將會給電網(wǎng)帶來更多的不確定性[1-2]。隨著高比例新能源接入配電網(wǎng)，使得配電網(wǎng)結(jié)構(gòu)變得更加復(fù)雜[3]，系統(tǒng)潮流分布發(fā)生改變，導(dǎo)致配電網(wǎng)線損隨之發(fā)生變化，為配電網(wǎng)線損理論計算、線損的精確量測以及考核標(biāo)準(zhǔn)制定帶來了巨大的挑戰(zhàn)[4-5]。因此，開展高比例新能源接入對配電網(wǎng)線損影響的相關(guān)研究具有重要的意義。

近年來，國內(nèi)外學(xué)者針對分布式電源（Distributed Generation，DG）接入配電網(wǎng)的線損計算進(jìn)行了相關(guān)研究。文獻(xiàn)[6-7]通過理論計算，分析了DG 的接入位置、容量與每個區(qū)域元件損耗的關(guān)系。文獻(xiàn)[8]通過構(gòu)建配電網(wǎng)線損與各影響因素之間的代數(shù)關(guān)系，分析含DG 配電網(wǎng)總網(wǎng)損的變化趨勢。文獻(xiàn)[9-10]建立了典型的DG 潮流計算模型，分析了DG 并網(wǎng)在配電網(wǎng)線損的影響。文獻(xiàn)[11-13]通過對負(fù)荷分類，探究負(fù)荷變化時DG 并網(wǎng)對線損的影響，通過對含DG 的配電網(wǎng)進(jìn)行概率潮流計算來確定線損的概率分布。但是在電力市場、高比例新能源接入等因素的影響下，電網(wǎng)邊界條件發(fā)生變化[14-15]，這對線損的精確計算提出了更高的要求，由于極限線損的計算是在傳統(tǒng)計算模型基礎(chǔ)上考慮隨機(jī)性產(chǎn)生的影響，更能體現(xiàn)DG 以及負(fù)荷波動對線損的影響。

極限線損是電力系統(tǒng)運行參數(shù)變化時理論線損波動的邊界值，國內(nèi)的相關(guān)研究主要從線損的物理模型入手，考慮負(fù)荷曲線變化對極限線損的影響。文獻(xiàn)[16]以中低壓配電網(wǎng)為研究對象，構(gòu)建基于迭代擬合算法的配電網(wǎng)極限線損計算模型，并對配電網(wǎng)線路損耗進(jìn)行計算。文獻(xiàn)[17]通過分析極限線損與線損率指標(biāo)之間的關(guān)系來辨識變電站區(qū)域線損的薄弱環(huán)節(jié)，從而提出基于變電站區(qū)域極限線損的低壓配電網(wǎng)絡(luò)降損規(guī)劃決策。文獻(xiàn)[18]構(gòu)建一種計及相關(guān)性和諧波損耗的配電網(wǎng)極限線損計算模型來實現(xiàn)對含有新能源的配電網(wǎng)的線損進(jìn)行計算。目前配電網(wǎng)極限線損的相關(guān)研究已經(jīng)取得了較大進(jìn)展，但是缺少對配電網(wǎng)中的各種隨機(jī)性因素的考慮，具有一定的局限性。在“雙碳”目標(biāo)的驅(qū)動下，新能源并網(wǎng)技術(shù)蓬勃發(fā)展，配電網(wǎng)中接入的新能源的比例越來越高。因此，采用能夠計及新能源隨機(jī)波動性的概率分析方法來求解配電網(wǎng)的極限線損更貼近實際。

目前，對電力系統(tǒng)進(jìn)行概率分析方法主要有：蒙特卡洛模擬法、解析法、點估計法等。但是，以上方法在求解時均需要已知輸入隨機(jī)變量的具體概率分布，對數(shù)據(jù)的要求較高。在實際工程應(yīng)用中，隨機(jī)變量的概率分布很難獲取。無跡變換法是一種非線性變換方法，僅需已知隨機(jī)變量的均值和協(xié)方差信息，便可直接處理具有相關(guān)性的隨機(jī)變量。因此，無跡變換法已被廣泛用于解決概率潮流和最優(yōu)概率潮流等問題[19-20]。

本文針對高比例新能源接入配電網(wǎng)對極限線損的影響，提出基于無跡變換法的配電網(wǎng)極限線損計算模型，用于解決復(fù)雜配電網(wǎng)中接入新能源后極限線損的計算；通過IEEE69 節(jié)點配電網(wǎng)系統(tǒng)和西部地區(qū)某縣配電網(wǎng)為例進(jìn)行仿真分析，驗證了本文分析方法和所提出模型的正確性。

1 配電網(wǎng)概率模型

1.1 概率潮流計算模型

考慮新能源出力和負(fù)荷的隨機(jī)性，配電網(wǎng)概率潮流計算模型可描述為[21]：

式中：PGi，QGi和PDi，QDi分別為節(jié)點i的有功功率、無功功率；下標(biāo)Di為節(jié)點i的負(fù)荷；下標(biāo)Si為節(jié)點i的接入新能源；δij為節(jié)點i和j之間的相角差；Ui，Uj分別為節(jié)點i和j的電壓幅值；Yij為節(jié)點導(dǎo)納矩陣i行j列的元素的幅值。

概率潮流計算模型考慮新能源出力以及節(jié)點負(fù)荷功率的隨機(jī)特性，模型的輸入變量為風(fēng)速v、光照強(qiáng)度r及負(fù)荷功率PD，QD，輸出隨機(jī)變量為節(jié)點電壓U∠δ和支路功率P+jQ。

1.2 新能源概率模型

一段時間內(nèi)的光照強(qiáng)度通常用Beta 分布來描述，其概率密度函數(shù)f(r)如式（2）所示。

式中：r為實際光照強(qiáng)度；rmax為最大光照強(qiáng)度；α，β為Beta 分布的參數(shù)；Γ（·）為Gamma 函數(shù)。

光伏電源的輸出功率Ppv如式（3）所示：

式中：A為光伏陣列的總面積；η為光電轉(zhuǎn)換效率。

研究表明，Weibull 雙參數(shù)分布模型可以較準(zhǔn)確地表征風(fēng)速的隨機(jī)特性和時變性，其概率密度函數(shù)f(v)如式（4）所示。

式中：v為風(fēng)速；k和c為威布爾分布的2 個參數(shù)。

風(fēng)力機(jī)輸出功率Pw與風(fēng)速v之間的函數(shù)關(guān)系如式（5）所示：

式中：Pr為風(fēng)力發(fā)電機(jī)額定功率；vci為切入風(fēng)速；vr為額定風(fēng)速；vco為切出風(fēng)速；k1和k2可根據(jù)Pw的連續(xù)性計算得出。

假定在運行過程中光伏電源和風(fēng)電機(jī)組的功率因數(shù)保持不變，其無功功率Q按式（6）計算。

式中：P為光伏電源或者風(fēng)電機(jī)組的有功功率；cosθ為光伏或者風(fēng)電場的功率因數(shù)。

1.3 負(fù)荷概率模型

配電網(wǎng)中負(fù)荷的波動性主要受時間、季節(jié)、天氣以及電價等因素的影響。一般以正態(tài)分布的隨機(jī)變量來描述負(fù)荷功率，其概率密度函數(shù)f(PD)如式（7）所示：

式中：σ為負(fù)荷功率的標(biāo)準(zhǔn)差；Pb為負(fù)荷功率基準(zhǔn)值。

2 基于無跡變換法的配電網(wǎng)極限線損計算

2.1 配電網(wǎng)線損概率模型

多節(jié)點配電網(wǎng)的傳輸線路模型如圖1 所示。

圖1 配電網(wǎng)傳輸線路模型Fig.1 Model of transmission line in distribution network

圖1 中，Ui∠δi和Uj∠δj分別表示節(jié)點i和節(jié)點j的電壓，節(jié)點i注入的功率為Pi+jQi，流經(jīng)節(jié)點j的功率為Pj+jQj，Z=Rij+jXij為節(jié)點i與節(jié)點j之間的線路阻抗。

由線損的定義可以得到，配電網(wǎng)線損功率為支路注入功率與流出功率的差值，第i條支路的線損計算Pi,loss如式（8）所示，配電網(wǎng)總線損Ploss計算如式（9）所示。

式中：ΔPij為第i條支路的輸出有功功率與輸入有功功率的差值；ΔQij為第i條支路的輸出無功功率與輸入無功功率的差值；N為配電網(wǎng)系統(tǒng)總支路數(shù)。

高比例新能源的接入為配網(wǎng)引入了新的不確定性，對于不確定性問題，利用概率特征來表征配電網(wǎng)線損，使得線損的計算模型更貼近實際。因此，本文采用均值和標(biāo)準(zhǔn)差對線損概率特性進(jìn)行概率描述。

式中：μp為配網(wǎng)系統(tǒng)線損的均值，μp越小表明配網(wǎng)系統(tǒng)線損越??；σp為配網(wǎng)系統(tǒng)線損的波動情況，σp越小表明配網(wǎng)系統(tǒng)線損的波動越小。

2.2 基于無跡變換法極限線損計算

無跡變換法僅需已知隨機(jī)變量的均值和協(xié)方差等信息，即可求得輸出變量的均值和協(xié)方差，具有計算速度快的優(yōu)點[22]。因此選用無跡變換法對配電網(wǎng)線損進(jìn)行概率分析。

根據(jù)式（1），以各風(fēng)電機(jī)組的風(fēng)速向量v，各光伏電源的光照強(qiáng)度向量r以及負(fù)荷功率的有功功率向量PD和無功功率向量QD作為輸入變量x，以配電網(wǎng)的系統(tǒng)線路損耗為輸出變量y，即：

式中：P1，loss，P2，loss，…，Pn，loss為支路1，2，…，N的線路損耗；N為系統(tǒng)支路總數(shù)。

設(shè)x為m維隨機(jī)變量，則均值mx是m維列向量，協(xié)方差矩陣Cxx為m階方陣。

確定采樣策略即如何確定樣本點集的樣本點數(shù)、位置和相應(yīng)權(quán)值是無跡變換法的關(guān)鍵。常用的采樣策略主要有：對稱采樣、最小偏度單形采樣、超球體單形采樣等，相較而言，對稱采樣的采樣點對稱排列性能最好，精度最高[22]。故本文采用對稱采樣策略選擇2m+1 個對稱樣本點：

式中：α為比例縮放參數(shù)，取值范圍[0，1]；Ai為A的第i列元素，A可由Cxx=AAT求得。

本文平方根矩陣A為通過對Cxx進(jìn)行Cholesky分解得到；{χi}（i＝1，2，…，N）為各樣本點n維列向量。

取W0∈[0，1]，各樣本點{χi}所對應(yīng)均值權(quán)重系數(shù)Wi,m和協(xié)方差的權(quán)重系數(shù)Wi,c分別為：

式中：β為高階信息參數(shù)，β＞0。

按照式（3）和式（5）將{ci}中的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化之后作為配電網(wǎng)潮流的輸入量進(jìn)行潮流計算，將潮流計算的結(jié)果代入將潮流計算結(jié)果代入式（8）和式（9），得到{ci}對應(yīng)的配電網(wǎng)線損向量yi，然后將yi，Wi，m，Wi，c代入式（15），得到含DG 的配電網(wǎng)線損的均值μy和協(xié)方差矩陣Cyy。

式中：μy中各元素依次是Ploss，P1，loss，P2，loss，…，PN，loss的均值μP，μ1，μ2，…，μn；依據(jù)Cyy的對角項確定PN，loss，P1，loss，P2，loss，…，Pn，loss的方差sP，s1，s2，…，sn。

基于無跡變換法的配電網(wǎng)線損計算方法僅需輸入數(shù)據(jù)的均值和協(xié)方差信息，就可對含新能源的配電網(wǎng)線損進(jìn)行概率分析。

2.3 基于無跡變換法的配電網(wǎng)極限線損計算流程

本文基于無跡變換法，對含有新能源的配電網(wǎng)線損進(jìn)行計算。首先根據(jù)新能源出力的歷史數(shù)據(jù)獲得其均值μx、協(xié)方差Cxx；然后通過對稱采樣方式得到樣本點，并對其進(jìn)行潮流計算，得到配電網(wǎng)系統(tǒng)的潮流信息；最后求取配電網(wǎng)線損。求解步驟如圖2 所示。

圖2 基于無跡變換法的配電網(wǎng)線損計算步驟Fig.2 Calculation steps of distribution network line loss based on traceless transformation method

3 算例分析

本文以IEEE 69 節(jié)點模型為例對所提模型以及計算方法的正確性進(jìn)行驗證，并且基于該模型對西部地區(qū)某縣級配電網(wǎng)系統(tǒng)極限線損進(jìn)行計算。

3.1 IEEE 69節(jié)點模型

IEEE 69 節(jié)點配電網(wǎng)系統(tǒng)拓?fù)淙鐖D3 所示。

圖3 IEEE69系統(tǒng)拓?fù)銯ig.3 Topology of IEEE 69-bus system

取基準(zhǔn)電壓UB=12.66 kV，基準(zhǔn)容量SB=10 MVA。本算例設(shè)定新能源處已經(jīng)設(shè)置無功補償，不從電網(wǎng)中吸收無功。設(shè)定節(jié)點0 為平衡節(jié)點，電壓為1.05 p.u.，各節(jié)點負(fù)荷波動的標(biāo)準(zhǔn)差為5%。設(shè)置節(jié)點16 接入光伏電源，節(jié)點45 接入風(fēng)電機(jī)組。系統(tǒng)所接入的光伏發(fā)電系統(tǒng)參數(shù)、風(fēng)電場參數(shù)如表1所示。采樣的權(quán)重W0=0.5，高階信息參數(shù)β=2，比例縮放參數(shù)α=0.3[22]。

3.2 結(jié)果分析

3.2.1 新能源接入對配電網(wǎng)線損影響分析

采用基于無跡變換法的潮流計算對新能源接入前后各狀態(tài)變量和線損進(jìn)行計算，分析新能源接入對配電網(wǎng)潮流以及線損的影響。節(jié)點16、節(jié)點45 和節(jié)點1 的電壓概率密度曲線分別如圖4（a），圖4（b）和圖4（c）所示。

由圖4（a）和圖4（b）可知，新能源接入之前，節(jié)點電壓的波動主要是由于節(jié)點的負(fù)荷波動導(dǎo)致的，相較于新能源接入前，新能源的接入使得節(jié)點16和45 電壓幅值的波動范圍增大。由圖4（c）可知，節(jié)點1 在接入新能源前后，電壓波動范圍變化不大，主要是由于節(jié)點1 距離新能源接入位置較遠(yuǎn)，節(jié)點1 的電壓波動主要是由負(fù)荷波動引起。

圖4 配電網(wǎng)節(jié)點電壓概率密度曲線Fig.4 Probability density curves of node voltage in distribution network

含有新能源的支路有功功率密度曲線和支路0—1 的有功功率密度曲線分別如圖5（a）和圖5（b）所示。

圖5 配電網(wǎng)線路有功功率概率密度曲線Fig.5 Probability density curves of distribution network line active power

由圖5（a）可知，新能源接入之后，使得接入支路的潮流方向出現(xiàn)不確定性，線路潮流方向取決于接入新能源接入容量，接入新能源后，支路有功功率變化范圍變大。如圖5（b）所示，新能源接入后，由于接入的容量小于配電網(wǎng)總負(fù)荷，即系統(tǒng)的潮流方向沒有發(fā)生改變，距離新能源接入點越遠(yuǎn)，新能源接入對該支路潮流影響就越小。

新能源接入前后配電網(wǎng)總線損功率密度曲線如圖6 所示。

圖6 配電網(wǎng)系統(tǒng)總線損概率密度曲線Fig.6 Probability density curves of the total bus loss in distribution network system

由圖6 可知，新能源接入后，由于線路潮流發(fā)生改變，線路的線損功率變化較大，由于新能源出力的不確定性，線損的變化范圍也隨之增大。

3.2.2 新能源接入容量對配電網(wǎng)線損的影響

為探究高比例新能源接入對配電網(wǎng)線損的影響情況，設(shè)置新能源接入容量為負(fù)荷的30%，100%以及200%。

圖7（a）和圖7（b）為新能源接入后線路15—17和線路0—1 的有功功率概率密度曲線圖。

圖7 不同容量下配電網(wǎng)線路有功功率概率密度曲線Fig.7 Probability density curves of distribution network line active power under different capacities

由圖7 可知，當(dāng)接入新能源容量增大，線路的功率波動性主要由新能源出力的隨機(jī)性決定。

不同接入容量下配電網(wǎng)總線損概率密度曲線如圖8 所示。

圖8 不同容量下配電網(wǎng)系統(tǒng)總線損概率密度曲線Fig.8 Probability density curves of the total bus loss in distribution network system under different capacities

由圖8 可知，當(dāng)新能源接入容量小于配電網(wǎng)負(fù)荷時，線損功率大概率減小。當(dāng)接入容量大于配電網(wǎng)負(fù)荷時，會出現(xiàn)功率倒送，導(dǎo)致配電網(wǎng)線損功率增大。

新能源的出力與負(fù)荷功率均具有隨機(jī)性，新能源接入后配電網(wǎng)線損功率的變化由新能源的出力與負(fù)荷的匹配度和新能源接入位置等因素共同決定。

3.2.3 無跡變換法與蒙特卡洛法計算結(jié)果比較

為計算基于無跡變換法的極限線損計算模型的精算精度以及計算時間，設(shè)置新能源接入容量占配電網(wǎng)總負(fù)荷的30%，選擇蒙特卡洛模擬法（模擬重復(fù)次數(shù)N=6 000）進(jìn)行對比。兩種方法對于配電網(wǎng)極限線損計算結(jié)果對比如圖9 所示，計算結(jié)果如表2。

圖9 極限線損結(jié)果對比圖Fig.9 Comparison of limit line losses between two methods

表2 2種方法計算結(jié)果比較Table 2 Comparison of calculation results between two methods

以蒙特卡洛模擬法為基準(zhǔn)，定義無跡變換法與蒙特卡洛模擬法結(jié)果相對誤差ε如式（16）所示。

式中：x，x0分別為無跡變換法和蒙特卡洛模擬法求得輸出隨機(jī)變量的均值或標(biāo)準(zhǔn)差。

表2 數(shù)據(jù)結(jié)合式（16）求得基于無跡變換法的配電網(wǎng)極限線損的均值和方差的相對誤差為3.44%和22.6%，證明在計算精度近似的條件下，無跡變換法相較于蒙特卡洛模擬法在求解配電網(wǎng)線損時，計算速度提高了93.1%。因此可以得出：對于復(fù)雜配電網(wǎng)的極限線損計算，相較于蒙特卡洛模擬法，基于無跡變換法的配電網(wǎng)極限線損計算模型更有優(yōu)勢。

3.3 含新能源的西部地區(qū)某縣配電網(wǎng)極限線損計算

西部地區(qū)某縣級配電網(wǎng)系統(tǒng)拓?fù)淙鐖D10 所示，該系統(tǒng)呈輻射狀?；鶞?zhǔn)電壓UB=35 kV，基準(zhǔn)容量SB=10 MVA，主干線路供電距離15.42 km，線路總長度43.37 km。配網(wǎng)系統(tǒng)接入總負(fù)荷3.175 MVA，該地區(qū)主要以居民照明和生活用電為主，沒有大型工業(yè)用電，節(jié)點負(fù)荷波動標(biāo)準(zhǔn)差取5%；分別在節(jié)點12、23 接入0.5 MW 的光伏電源，接入的光伏容量與系統(tǒng)總負(fù)荷容量比值為31.49%，系統(tǒng)所接入的光伏發(fā)電系統(tǒng)參數(shù)如表1 所示。

圖10 西部地區(qū)某縣配電網(wǎng)系統(tǒng)拓?fù)銯ig.10 System topology of a county distribution network in western China

新能源接入后線損概率密度曲線圖如圖11 所示。由圖11 可以看出，利用無跡變換法配電網(wǎng)極限線損計算模型求得配電網(wǎng)線損率為2.1%～8.76%，當(dāng)線損率為5.01%時，概率密度最大?；诋?dāng)?shù)貙崪y數(shù)據(jù)，某縣配電網(wǎng)的線損率為4.36%，由此可得，實測數(shù)據(jù)在模型計算結(jié)果的均值附近，表明該模型能夠較為準(zhǔn)確地計算出含高比例新能源的配電網(wǎng)極限線損。

圖11 新能源接入后線損概率密度曲線圖Fig.11 Probability density curve of line loss after renewable energy integration

4 結(jié)論

本文建立了基于無跡變換法的配電網(wǎng)極限線損計算模型，并以IEEE 69 節(jié)點配網(wǎng)系統(tǒng)和某地區(qū)配電網(wǎng)為算例對模型進(jìn)行驗證，所得結(jié)論如下：

1）本文基于無跡變換法所建立的含新能源的配電網(wǎng)極限線損計算模型，不僅結(jié)合新能源出力的概率模型與配電網(wǎng)負(fù)荷概率模型，還充分反映了新能源出力的波動性和不確定性對配電網(wǎng)線損有明顯影響。

2）以IEEE69 節(jié)點系統(tǒng)為例，配電網(wǎng)的極限線損與新能源的接入位置以及新能源的出力與負(fù)荷匹配度有關(guān)，新能源接入之后，當(dāng)接入容量小于配網(wǎng)總負(fù)荷時，配網(wǎng)總線損功率大概率減小，當(dāng)接入容量大于配網(wǎng)總負(fù)荷時，配網(wǎng)總線損功率大概率增大。由于新能源出力的不確定性，導(dǎo)致新能源接入之后，線損的變化范圍增大。

3）將無跡變換法與蒙特卡洛模擬法所得的線損結(jié)果比較，在精度相同的情況下，無跡變換法的計算速度相較于蒙特卡洛模擬法提高了93.1%，表明該方法更適合于復(fù)雜的含新能源配電網(wǎng)極限線損計算。

通過分析高比例新能源接入后配電網(wǎng)的極限線損變化區(qū)間，為供電公司降低理論線損提供有力數(shù)據(jù)支持。