陶然，張濤，2，冉華軍，劉伉，王清川，黃明娟

（1.三峽大學電氣與新能源學院，湖北宜昌 443002；2.智慧能源技術湖北省工程研究中心（三峽大學），湖北宜昌 443002）

0 引言

風電作為近年來大力發(fā)展的清潔可再生能源，具有良好的開發(fā)潛力[1-2]。隨著大規(guī)模風電并網下電網中風電接入比例的提高，其功率波動對接入地區(qū)電網的可用輸電能力（Available Transfer Capability，ATC）[3-4]及系統(tǒng)穩(wěn)定性造成了不利影響。靜止同步補償器（Static Synchronous Compensator，STATCOM）[5-6]是柔性交流輸電系統(tǒng)（Flexible AC Transmission System，F(xiàn)ACTS）[7]設備中應用較為廣泛的一種設備，具有靈活、快速的無功補償能力，從而達到調整系統(tǒng)節(jié)點電壓等運行參數的目的，有利于提高大規(guī)模風電接入下系統(tǒng)對電壓和潮流的控制能力。因此其配置策略對提高系統(tǒng)穩(wěn)定性與可用輸電能力具有關鍵性影響。

目前對STATCOM 等FACTS 設備的優(yōu)化配置已有一定研究。文獻[8]采用靈敏度分析法確定STATCOM 等FACTS 設備的安裝位置，對安裝容量進行優(yōu)化，結果表明FACTS 設備容量的適當配置能同時改善系統(tǒng)可靠性和經濟效益。文獻[9-10]針對多FACTS 設備配置場景，分析STATCOM 與晶閘管控制串聯(lián)電容器（Thyristor Controlled Series Capacitor，TCSC）等不同種類FACTS 設備混合安裝對系統(tǒng)的補償影響，結果表明合理的組合方式能在保證補償效果的同時兼顧經濟性。文獻[11]考慮無功設備的動作次數，采用基于原-對偶內點法的兩階段優(yōu)化方法求解計及統(tǒng)一潮流控制器的無功優(yōu)化問題。文獻[12]以海洋捕食者算法、飛蛾撲火算法等多種智能優(yōu)化算法求解FACTS 設備配置問題，得到不同算法對于此類混合整數非線性規(guī)劃問題的求解效果。文獻[13-14]計及系統(tǒng)的可用輸電能力，以靜止無功補償器、STATCOM 和TCSC 等FACTS 設備為優(yōu)化配置對象，通過改進算法全局搜索與局部搜索能力來提升尋優(yōu)效率，并使最終配置結果更優(yōu)。

針對現(xiàn)有文獻在進行FACTS 設備選址定容時較少考慮風電的不確定性，本文計及風電不確定性，建立以可用輸電能力、靜態(tài)電壓穩(wěn)定指標和投資成本的STATCOM 雙層優(yōu)化配置模型。下層模型根據上層規(guī)劃結果以原對偶內點法計算基態(tài)下的最優(yōu)潮流，上層模型根據下層運行結果以多目標灰狼粒子群算法（Multi-objective Grey Wolf Particle Swarm Optimizer，MOGWPSO）評估不同STATCOM安裝位置與容量下的風電并網系統(tǒng)可用輸電能力等指標。通過對多目標灰狼算法添加混沌初始化步驟和引入粒子群算法中的速度計算方式，并基于網格法選取群體中的領導者，來增加解空間中解的多樣性并減少算法陷入局部最優(yōu)現(xiàn)象。算例分析驗證了本文提出模型與算法的有效性。

1 計及可用輸電能力的STATCOM雙層優(yōu)化配置模型

1.1 風電數學模型

風電具有很強的不確定性與波動性，一般用威布爾分布來模擬風速的概率分布[15-16]。風電出力的概率密度函數如式（1）所示：

式中：v為風速；k為形狀參數；c為尺度參數。

風電有功出力Pwt與風速v之間的關系如式（2）所示：

式中：Prate為風機額定功率；vin，vrate，vout分別為切入風速、額定風速、切出風速。

1.2 STATCOM數學模型

STATCOM 由耦合變壓器、換流器和直流電容器組成，其結構圖如圖1 所示。STATCOM 并聯(lián)到系統(tǒng)中時，能有效地對接入側節(jié)點進行無功補償，從而降低電網電力傳輸損耗，潮流計算中可采用等效功率注入模型，將STATCOM 等效為1 個理想無功功率源，從系統(tǒng)中注入或吸收無功功率。設QS為STATCOM 向系統(tǒng)注入或吸收的功率，表示為ΔQ=QS。

圖1 STATCOM結構圖Fig.1 Structure diagram of STATCOM

1.3 上層優(yōu)化模型

1.3.1 目標函數

上層優(yōu)化模型是在下層模型調度發(fā)電機組優(yōu)化運行問題并確定現(xiàn)存輸電協(xié)議量（Existing Transfer Capability）（量值為JETC）的基礎上，來求解系統(tǒng)可用輸電能力JATC，L指標及STATCOM 投資成本等目標。計算ATC 時以發(fā)電區(qū)中所有發(fā)電機組相對于基態(tài)有功出力增量的最大值為目標；L指標反映了系統(tǒng)靜態(tài)電壓穩(wěn)定性，其值在[0，1]間，越接近0則電壓穩(wěn)定裕度越大[17]。各目標函數表達式如下：

1）目標1：系統(tǒng)可用輸電能力JATC最大，即：

式中：PGξ，αGξ為送電區(qū)節(jié)點ξ處的發(fā)電機有功出力及其增長因數；NPV為送電區(qū)PV 節(jié)點個數；PG0為送電區(qū)發(fā)電機出力總值，通過下層模型計算最優(yōu)潮流后求出。

其中，取負以將最大值為優(yōu)問題轉化成以最小值為優(yōu)。

2）目標2：靜態(tài)電壓穩(wěn)定指標L指標最小，即：

式中：UGl，ULm為發(fā)電機節(jié)點l的電壓和負荷節(jié)點m的電壓；αL，βG為負荷節(jié)點與發(fā)電機節(jié)點集合；nG為發(fā)電機節(jié)點個數；Flm為負荷參與因子。

3）目標3：STATCOM 投資成本最小，即：

式中：s為STATCOM 補償容量成本。

1.3.2 約束條件

1）功率平衡約束：

式中：PGi，QGi為發(fā)電機有功、無功出力；Qwt為風電無功出力；PLi，QLi為負荷有功、無功功率；λLi為負荷增長因數；Ui，Uj為節(jié)點i，j電壓；θij為節(jié)點i，j電壓相角；Bij，Gij為節(jié)點i，j間的電導與電納。

2）控制變量與狀態(tài)變量約束，包含STATCOM 安裝位置與容量約束、發(fā)電機有功、無功出力約束、負荷增長因數約束、節(jié)點電壓約束、支路傳輸功率約束等：

式中：BS，QS為STATCOM 安裝位置與容量；Pij為線路傳輸容量；下標max，min 表示變量上下限。

1.4 下層優(yōu)化模型

1.4.1 目標函數

下層優(yōu)化模型是在上層模型確定STATCOM 位置與容量配置的基礎上，以發(fā)電成本最低為目標來求解系統(tǒng)基態(tài)時的最優(yōu)潮流。系統(tǒng)基態(tài)運行下的各節(jié)點功率分布決定了后續(xù)可用于交易的傳輸容量[18]。目標函數表達式為：

式中：a，b，c為火電機組煤耗成本；CG為火電機組發(fā)電成本。

1.4.2 約束條件

1）功率平衡約束：

2）控制變量與狀態(tài)變量約束，包含STATCOM容量約束、發(fā)電機有功、無功出力約束、節(jié)點電壓約束、支路傳輸功率約束等：

式中：Q′Smax，Q′Smin為系統(tǒng)基態(tài)運行時的STATCOM無功出力最大值與最小值，由上層模型的QS確定，即下層模型的無功出力不能超過上層模型給定的補償容量。

2 雙層優(yōu)化配置模型的求解

2.1 模型流程

本文所提出的STATCOM 雙層優(yōu)化配置模型如圖2 所示。首先采用拉丁超立方抽樣[19]生成1 000個初始場景，再利用后向削減法[20]，得到最終所需的典型場景。上層模型采用MOGWPSO 算法，下層模型以原對偶內點法[21]進行求解。

圖2 雙層優(yōu)化配置模型流程圖Fig.2 Flow chart of bi-level optimal configuration model

2.2 求解算法

2.2.1 MOGWPSO算法

多目標灰狼算法（Multi-objective Grey Wolf Optimizer，MOGWO）是在灰狼算法[22]基礎上為求解多目標優(yōu)化問題提出的多目標優(yōu)化算法。針對MOGWO 較易陷入局部最優(yōu)問題，本文提出改進的MOGWPSO 算法。一般多目標優(yōu)化問題中常采用的方法有分解法、擁擠度排序法、網格法和參考點法等，本文采用基于網格法的MOGWPSO 算法，步驟如下：

1）初始化種群，種群中每個元素x代表1 個決策變量：

式中：m為種群大?。籲為個體長度。

2）對初始種群進行Tent 混沌初始化，良好的初始種群能使算法尋優(yōu)效率更佳，采用Tent 混沌映射能使初始種群中變量具有良好的隨機性和均勻分布特性，其映射方程為：

式中：μ為[0，1]間的數，本文取0.49；Z(t)及Z(t+1)為混沌序列。

3）選出α狼、β狼、δ狼3 只頭狼。對初始種群進行目標函數計算，進行非支配排序以得到Pareto解集，存入Archive 集中并從中創(chuàng)建網格，根據網格中個體數量大小按輪盤賭的方式從中選出頭狼，其中網格中個體數量越小，被選中概率越大。以二目標優(yōu)化問題為例（f1，f2為目標函數），如圖3（a）所示。

圖3 算法流程示意圖Fig.3 Schematic diagram of algorithm flow

4）捕獵過程。以3 只頭狼為領導者，向頭狼

的位置移動而靠近獵物的過程。

式中：C1，C2，C3為[0，2]間的隨機數；A1，A2，A3為[-a，a]間的隨機數，a為由2 線性遞減至0 的收斂因子；Xα，Xβ，Xδ為α狼、β狼、δ狼位置。

為減少陷入局部最優(yōu)現(xiàn)象，將如式（15）所示的粒子群算法中的粒子飛行速度計算公式添加到MOGWO 中，給予MOGWO 算法1 個速度慣性來增大其搜索范圍。因此，MOGWPSO 的位置更新公式變?yōu)槭剑?6）：

式中：c1，c2為學習因子；r1，r2為[0，1]間的隨機數；gbest，pbest為全局最優(yōu)與歷史最優(yōu)的個體位置；ω為線性遞減的收斂因子。

通過調整ω大小使前期具有一定的速度以維持全局搜索，后期逐漸減小該速度，增加局部搜索精度，以平衡算法的全局搜索與局部搜索。

5）獲得新的Archive 集。對個體的位置計算適應度，進行非支配排序以選出Pareto 解集，將其加入Archive 集中，再對加入后的Archive 集進行非支配排序，若Pareto 解集個體數量超出Archive 容量，以輪盤賭方式剔除部分個體，再劃分新的網格，其中單個網格中個體數越多被選中概率越大，如圖3（b）所示。

為從算法最終得到的Pareto 解集中選取1 個折衷解便于后續(xù)分析，本文采用熵權法確定解集中各個目標的權重，再利用逼近理想解排序法來從中選出折衷解，詳見文獻[23]。

2.2.2 原對偶內點法

原對偶內點法常用于解決電力系統(tǒng)最優(yōu)潮流等非線性規(guī)劃問題，其通過引入松弛變量來將不等式約束轉化成等式約束，并添加障礙函數，構建拉格朗日函數，再以牛頓法求解非線性方程組，得到每次迭代的步長來修正變量，當對偶間隙小于給定值時停止迭代并輸出結果。

3 算例分析

3.1 建立模型

使用Matlab 軟件在IEEE 30 節(jié)點系統(tǒng)上進行仿真，如圖4 所示，將IEEE 30 節(jié)點分為送電區(qū)、受電區(qū)和其他區(qū)域。

圖4 IEEE30節(jié)點圖Fig.4 IEEE 30-node system

節(jié)點8 接入1 個容量為30 MW 的風電場，其中每臺風電機組的額定容量為1.5 MW，風機切入風速為3 m/s，額定風速為10.8 m/s，切出風速為25 m/s，功率因數為0.95，風電場總裝機容量約占系統(tǒng)總發(fā)電量的10%。系統(tǒng)基準容量為100 MVA，各節(jié)點電壓上下限為[0.94 p.u.，1.06 p.u.]，STATCOM 容量上下限為[-100 Mvar，100 Mvar]。

形狀參數k取2.2，尺度參數c取15 m/s，使用后向削減法得到4 個場景的風電功率比例及其對應場景概率，如表1 所示。

表1 風電功率場景表Table 1 Wind power ratio and probability corresponding to four scenarios %

3.2 結果分析

利用MOGWPSO 算法得到4 個典型風電場景下STATCOM 的安裝位置與補償容量，如表2 所示。

表2 不同場景下配置結果Table 2 Configuration results of STATCOM under four scenarios

不同場景下STATCOM 的安裝位置也有所差別，當風電功率越大時，為使系統(tǒng)保持安全運行而補償的容量也更大；同時結合表1 可知，場景4 的概率在所有典型場景中最大，因此可選擇概率最大的場景4 的配置方案作為選擇。

不同場景下安裝STATCOM 與不安裝時系統(tǒng)ATC 與L指標的優(yōu)化結果如圖5 所示。

圖5 各場景優(yōu)化結果Fig.5 Optimization results of each scenario

由圖5 可知，系統(tǒng)JATC隨著不同風電場景下風電功率的增長而變大，L指標則略微減小，從場景1風電功率為0 到場景4 風電保持額定功率運行時，系統(tǒng)的JATC從39.785 8 MW 提升到了52.546 8 MW，增加了32.07%，說明風電接入后能在保持電壓穩(wěn)定下有效提升系統(tǒng)的可用輸電能力。對比安裝STATCOM 和不安裝的情景下，可知安裝設備后每個場景系統(tǒng)的JATC和L指標都得到了有效改善，JATC在4 個場景中相對于未安裝時提高了18.1%～29.4%，L指標降低了5.4%～5.8%，說明安裝STATCOM 不僅能有效提升風電接入時系統(tǒng)的可用輸電能力，還能同時提高系統(tǒng)靜態(tài)電壓穩(wěn)定性。

當維持系統(tǒng)某一運行狀態(tài)控制變量不變，含STATCOM 與不含的系統(tǒng)運行時各節(jié)點的電壓與L指標如圖6 和圖7 所示。

圖6 各節(jié)點電壓Fig.6 Voltage of each node

圖7 各節(jié)點L指標Fig.7 L index of each node

從圖6 可知，含STATCOM 的系統(tǒng)運行時由于其無功補償作用，每個節(jié)點的電壓均得到一定抬升，尤其對于受電區(qū)域中的節(jié)點。結合系統(tǒng)L指標圖亦可分析出相似結論，因此含STATCOM 系統(tǒng)運行時具有更高的電壓穩(wěn)定性。

3.3 算法對比

以場景4 為例，對比算法改進前后性能，從解集中選取的折衷解如表3 所示。

表3 2種算法結果對比Table 3 Comparison of results between two algorithms

由表3 可知，MOGWPSO 得到的系統(tǒng)STATCOM補償容量更小，相較于MOGWO，JATC更大、L指標和投資成本更小，而計算時間由343 s 降到了328 s，因此改進后使得算法的收斂速度變快，算法的尋優(yōu)效率也得到了提升。

各算法得到Pareto 前沿如圖8 所示。

圖8 2種算法Pareto前沿Fig.8 Pareto frontiers of two algorithms

圖8 中星形點為理想點[24]，Pareto 前沿中的點越靠近理想點則越優(yōu)，因此圖中MOGWPSO 所得到的解更接近真實Pareto 前沿。集合解集覆蓋率[25]是評價一種算法所得的解對另一算法所得解的支配率，而MOGWPSO 對MOGWO 的集合解集覆蓋率為0.918 9，即其中91.89%的個體要優(yōu)于MOGWO，進一步驗證了MOGWPSO 尋優(yōu)效果更優(yōu)。

為體現(xiàn)不同算法所得解的分布性，各算法在3個目標上的箱線圖如圖9 所示。圖9 中JATC方向上，可知2 種算法分布性均較好，但MOGWPSO 數據范圍更大，解集中多樣性更佳，即能搜索到JATC更大的解；L指標方向上MOGWPSO 雖分布性劣于MOGWO，但數值整體上更小，結果更好；成本方向上所得解集分布性、范圍與結果均好于MOGWO，綜合比較下MOGWPSO 所得的數據更優(yōu)。

圖9 2種算法箱線圖Fig.9 Box plot of two algorithms

3.4 雙層配置與單層配置對比

雙層配置中STATCOM 上層為STATCOM 的規(guī)劃層，下層為含STATCOM 的系統(tǒng)潮流優(yōu)化層，因此在上層進行規(guī)劃時，會考慮到下層系統(tǒng)運行時基態(tài)潮流下的ETC 的影響。相比于單層優(yōu)化配置時，未對系統(tǒng)基態(tài)運行下的JATC進行優(yōu)化，直接對STATCOM 容量與位置進行規(guī)劃，雙層配置下得到的結果更具有準確性與實際意義。對比雙層配置與單層配置時4 個場景下的Pareto 前沿如圖10 所示。

圖10 單層配置與雙層配置對比圖Fig.10 Comparison of single-level configuration and bi-level configuration

從圖10 可知，4 個場景下雙層配置的Pareto 前沿均優(yōu)于單層配置時的結果。場景1 到場景4 單層配置時得到的系統(tǒng)JATC最大值分別為37.85 MW、44.15 MW、48.92 MW 和54.18 MW，因此每個場景下雙層配置得到的JATC均大于單層配置的情形；雙層相比單層配置下L指標的最小值相差較小，但4個場景中雙層配置下的L指標最大值分別為0.181 5，0.192 0，0.208 1 和0.231 3，相較于單層配置得到的0.212 3，0.228 9，0.237 9 和0.246 0 均有一定改善；最大投資成本在4 個場景下也下降了15.54-34.68%；相比單層配置，在STATCOM 的雙層配置模型優(yōu)化下得到的目標值結果更好。

4 結論

本文提出一種計及ATC 的STATCOM 雙層優(yōu)化配置模型，利用場景法模擬風電不確定性，采用內點法和改進的MOGWPSO 算法分別對下層和上層模型進行求解，并在IEEE 30 節(jié)點上進行算例分析。算例表明：

1）在考慮ETC 影響且對基態(tài)潮流進行優(yōu)化的STATCOM 雙層配置模型下，得到各目標函數的目標值優(yōu)于STATCOM 單層配置的結果，更具工程意義。

2）風電接入和安裝STATCOM 均能使系統(tǒng)的JATC得到提高或L指標得到降低，且安裝STATCOM使系統(tǒng)在風電功率較低場景下可用輸電能力也較低的情形得到改善，提高了風電送出能力。

3）所提出改進算法能有效改善陷入局部最優(yōu)現(xiàn)象，從而獲得更好的結果，且解也更具多樣性，分布性更好。改進前后算法得到的配置結果進一步證明了STATCOM 合理的配置方案對提高風電并網系統(tǒng)的可用輸電能力與電壓穩(wěn)定性具有重要意義。