曹翠霞

（南京外國語學校河西初級中學第一附屬小學 江蘇南京 210019）

《義務(wù)教育數(shù)學課程標準（2011版）》指出：“數(shù)學教學活動，特別是課堂教學應激發(fā)學生興趣，調(diào)動學生積極性，引發(fā)學生的數(shù)學思考，鼓勵學生的創(chuàng)造性思維”[1]?！皠?chuàng)意意識的培養(yǎng)是現(xiàn)代數(shù)學教育的基本任務(wù)，應體現(xiàn)在數(shù)學教與學的過程之中。學生自己發(fā)現(xiàn)和提出問題是創(chuàng)新的基礎(chǔ)?！笨梢?，對學生來說，學會提問是他們未來繼續(xù)學習乃至終身學習的財富。而在學習中，學生往往對于自己提出的問題會更感興趣，也會隨之產(chǎn)生解決問題的動力。在教學中，“授之以漁”是數(shù)學教學的核心主張，引導學生主動發(fā)現(xiàn)和提出問題，讓其習得一些提問路徑，既能幫助學生和教師發(fā)現(xiàn)找到認知盲點，也能開啟真正的思維。這是當下課堂中非常有必要的。

一、課前：引導學生提出原生性問題，把握新舊關(guān)聯(lián)

1.預習中提問，點亮思維

《數(shù)學課程標準（2011版）》指出：“教師教學應該以學生的認知發(fā)展水平和已有的經(jīng)驗為基礎(chǔ)?！逼喗茉f過：“你教什么并不重要，學生想什么比這重要一千倍。” 課前預習時，教師要鼓勵學生說出自己的想法，并提出自己的問題，能讓學生產(chǎn)生解決自己的問題的沖動，并將已有的知識經(jīng)驗與要學習的新知發(fā)生聯(lián)結(jié)、碰撞。教師可以據(jù)此展開針對性的探究教學活動。比如，在教學三年級《24時計時法》一課時，我設(shè)計了如下的預習“作業(yè)單”：

通過課前預習，學生有了足夠的思考時間，每個學生都能積極行動起來，以前學過的關(guān)于普通計時法的知識經(jīng)驗也被激活起來。一個個有價值的問題應運而生：“為何要學習24時計時法？”“24時計時法有什么用處？”“12計時法和24時計時法有哪些區(qū)別？”“12計時法和24時計時法如何互化？”“我們身邊的鐘面一共都是12時，我想知道有沒有24時的鐘面呢？”……縱觀這些來自學生的、原生態(tài)的問題，大多指向了數(shù)學知識的本質(zhì)，也不自覺地加強了與之前學習的普通計時法的關(guān)聯(lián)。課堂上，學生小組內(nèi)交流了對普通計時法和24時計時法的認識，全班對大家提出的問題進行了梳理解答。在經(jīng)歷這些求解和討論的過程中，學生加深了對24時計時法的理解，也提高了合作探究的能力。

2.復習前提問，生長思維

提到復習，一般都是先按要求整理相關(guān)知識點，再進行刷題練習。長期在這樣的復習中，學生就會失去自我沉淀和獨立反思的能力，就會覺得復習很辛苦。一般在單元復習前，我會適當放緩復習的節(jié)奏，停下來聽一聽學生在這個單元復習中的問題，會利用學生的“問題”資源來組織教學。比如，在執(zhí)教四年級上冊第二單元“兩、三位數(shù)除以兩位數(shù)”單元復習的課前學習單上，有學生提出問題：“兩、三位數(shù)除以兩位數(shù)和兩、三位數(shù)除以一位數(shù)有什么區(qū)別？”不覺引起學生聯(lián)想起三年級所學的除法內(nèi)容并加以對比，找出差別。課堂中，我放手讓學生自己去討論交流。有的同學發(fā)現(xiàn)，兩位數(shù)除以兩位數(shù)可以把除數(shù)看成與它相近的整十數(shù)來進行計算。還有同學找出了區(qū)別：

（1）區(qū)別1：兩、三位數(shù)除以兩位數(shù)，有時需要調(diào)商，如252÷36初商為6，需要將初商調(diào)大；兩、三位數(shù)除以一位數(shù)就不用調(diào)商，如655÷5。

（2）區(qū)別2：兩、三位數(shù)除以兩位數(shù)時，當被除數(shù)和除數(shù)末尾有0的除法，就可以利用商不變規(guī)律來算，如900÷20就可以轉(zhuǎn)化為90÷2來計算。

學生的思維不斷被打開，接著就會繼續(xù)提出問題：“為什么兩、三位數(shù)除以兩位數(shù)中有時會需要把商調(diào)大或調(diào)??？”這又激起新一輪的探究需要。經(jīng)過一番激烈的討論，最后學生發(fā)現(xiàn)“運用四舍法試商時除數(shù)變小，初商偏大，需要調(diào)小；運用五入法試商時除數(shù)變大，初商偏小，需要調(diào)大”。學生經(jīng)歷從問題再到產(chǎn)生新問題的學習過程，不僅串聯(lián)了舊知，也對復習的內(nèi)容有了針對性的深度反思[2]。

二、課中：引導學生提出生成性問題，促進知識深化理解

建構(gòu)主義理論認為：學習是學生主動的建構(gòu)活動，學習應與一定的情境相聯(lián)系，在實際情境下進行學習，可以使學生利用原有知識和經(jīng)驗同化當前要學習的新知識。疑是思之始，學之端。沒有問題，就不會有真正的學習。所以，教師在課堂教學中，以學生的已有認知經(jīng)驗為基礎(chǔ)，通過情境的創(chuàng)設(shè)，為學生提供寬松、自由、和諧的提問氛圍，讓學生在課堂中不斷產(chǎn)生與認知沖突想碰撞的生成性問題，從而促進知識的理解[3]。

1.創(chuàng)設(shè)引趣激疑情境，引導學生主動提問。

教學中，教師要了解學生的認知基礎(chǔ)，在學生的角度創(chuàng)設(shè)一些有趣的、與學生的已有認知沖突的情境，讓學生已有的認知與觀察到的現(xiàn)象產(chǎn)生沖突，學生自然就會產(chǎn)生疑問從而主動提出問題。比如，在教學二年級下冊“認識角”開始，教師可提問：“今天我們認識一位新朋友——冰墩墩，它是2022年北京冬奧會的吉祥物。我們學校計劃要開展一次“冬奧杯”手工制作比賽，冰墩墩要從我們班選出一些愛動腦、動手能力強的小朋友們參加比賽，這次比賽要做的手工作品就藏在我手中的三角尺上。那你能猜到我們要做的手工是什么了嗎？”（學生此時會回答：角。）

師：你能指出這把三角尺上的角嗎？

生：（上臺指）這3個尖尖的地方就是角。

教師順勢把三角尺貼在黑板上，并在3個尖尖的地方畫上圓點，再把三角尺抽走，這時黑板上只剩下3個圓圓的點，這與學生的已有認知發(fā)生思維碰撞，頓時學生產(chǎn)生疑惑，繼而自然提出“咦，這3個點怎么是角呢？”這個生成性問題。之后，學生紛紛舉手提問起來：“到底怎樣指角呢？”“角除了有圓圓的點，還有什么呢？”……教師順勢展開新知教學。這些質(zhì)疑是學生思維的助推器，是學習的內(nèi)驅(qū)力，促使學生積極地思考和探究。

2.創(chuàng)設(shè)活動情境，引導學生樂于提問

一年級的課堂上，孩子們總是積極活躍的，問題也是最多的，但是到了高年級，學生舉手發(fā)言的越來越少，愛提問的更是鳳毛麟角。學生不想提問，多數(shù)因為教師在課堂活動教學中自己事先提出問題，再讓學生進行探究活動，而并沒有給予學生提問的機會。其實，在教學中，教師可以創(chuàng)設(shè)豐富的活動情境，給學生提供更多的提問機會。例如，在教學五年級下冊“3的倍數(shù)特征”時，教師設(shè)計了“玩撲克牌”的小組游戲活動，要求是：①每個小組將組內(nèi)的3張牌（不超過10）任意組成一個三位數(shù)；②算一算這個數(shù)是不是3的倍數(shù)?；顒又校械男〗M無論怎么互換牌的位置，所得的數(shù)都是3的倍數(shù)，而有的小組無論怎么互換牌的位置，得到的數(shù)都不是3的倍數(shù)。隨著探究活動的深入，學生不禁自發(fā)提問：“為什么2、3、4這三張牌組成的三位數(shù)都是3的倍數(shù)？”“3的倍數(shù)特征是跟這3張牌有什么關(guān)系呢？”進而引發(fā)猜想與驗證：3的倍數(shù)跟每個小組的牌的和有關(guān)。因此，數(shù)學教師在活動教學中多給學生創(chuàng)設(shè)一些提問的情境，讓學生處于一種輕松快樂的氛圍中，學生便會自然地樂于發(fā)問。

3.充分利用情境圖，讓學生盡情提問

對于低年段小朋友，認知水平有限，提問的能力還不夠，我們可以充分利用好數(shù)學課本上的情境圖，教材中的情境圖中蘊含著豐富的信息，通過引導學生仔細觀察后提出問題，讓情境圖稱為學生提問的重要資源。蘇教版小學數(shù)學教材中最早引導學生提問的是在一年級上冊“10以內(nèi)的加法和減法”之后的“豐收的果園”中，在情境圖的最后出示“你還能提出什么問題？”。在教學中，教師在出示教學情境圖后，引導學生看清圖意，理解題意，進而追問：你能提出一個問題嗎？實際教學中，學生通過仔細觀察，提出了很多關(guān)于10以內(nèi)的加法和減法的實際問題，鞏固了本單元所學的知識，也體會到數(shù)學與生活的密切關(guān)聯(lián)[4]。

三、課后：引導學生提出延伸性問題，促進知識再生長

大科學家愛因斯坦曾經(jīng)說過：“提出一個問題往往比解決一個問題更重要，因為解決問題也許是一個數(shù)學上或?qū)嶒炆系募寄芏?，而提出新的問題、新的可能性，從新的角度去看舊的問題，卻需要創(chuàng)造性的想象力，而且標志著科學的真正進步?！睂W生運用所學知識解決問題時，往往又會引發(fā)新的思考，萌芽出新的問題。在這樣一輪又一輪思考與解決過程中，學生探尋了知識的本質(zhì)，不僅促進了知識的增長，也實現(xiàn)了自我提升[5]。

1.在練習中設(shè)計提問，探尋知識本質(zhì)

在課后練習環(huán)節(jié)，學生一般都是解答課本中的問題或者教師自己設(shè)計的問題來進行鞏固新知。我們的習題訓練，更多關(guān)注的是知識的考核，而學生在此解題過程產(chǎn)生的新問題，也許更在意知識本身，更在意知識的聯(lián)想外延，甚至更有深度。比如，在教學四年級上冊“簡單的周期”中，教材中僅僅讓學生用△、□和○這三種圖形設(shè)計一個按周期規(guī)律排列的圖形序列。在實際教學中，我設(shè)計了“小小設(shè)計師”環(huán)節(jié)，增加了“我提問”和“我解答”，結(jié)果課后學生根據(jù)自己的設(shè)計提出了一系列的問題并進行了解答，針對學生提出的問題進行分類歸總，提煉出核心問題分享。

其中有個學生的設(shè)計是：

提出的問題是“前35個圖形中，△有幾個？□有幾個？○有幾個？”給出的解答是“35÷4=8（組）……3（個），△有8×2＋1=17（個），□有8＋1=9（個），○有8＋1=9（個）。”在解決“前35個圖形中，△、□和○分別有幾個？”對于這個問題，學生們討論得很激烈。有的學生會繼續(xù)深入提問：“為什么前35個圖形中求△的個數(shù)時要乘2呢？”“在求前35個圖形中□和○的個數(shù)時，8＋1=9中的1表示什么呢？”這兩個問題無疑突出了周期規(guī)律中的關(guān)鍵點，學生在不斷地提問和解答中，深入挖掘了題目的內(nèi)涵，加深了對周期規(guī)律的本質(zhì)理解。

2.在錯題本上提問，拓展知識生長點

整理錯題是一種好的學習方式，但是很多孩子卻僅僅為了應付整理錯題的任務(wù)，只是摘抄題目和訂正，缺少了錯題本身甚至外延的思考。如果在錯題整理時，教師能夠讓學生針對自己的錯題深入提問，既能繼續(xù)挖掘題目外延，加深對該題目的理解，領(lǐng)悟方法及知識本質(zhì)，不斷提高拓寬思路，也能便于教師自己反思和改進自己的教學。比如，在三年級下冊學習“長方形和正方形的面積”時，教師鼓勵學生在整理自己的錯題時，大膽地把心中的困惑或者疑問提出來。有的學生在整理“如果一個長方形的長是8厘米，寬是6厘米，如果將長和寬各增加1厘米，那么面積增加多少平方厘米？”這道題時，就提出“如果長或?qū)捲黾?厘米呢？”僅僅將題目的一個字“和”改成“或”，答案就完全不同。教學中先引導學生畫出原題（圖1）和更改后的題目的圖形（圖2），這兩個圖形中陰影部分面積明顯是不相等的。

圖1

圖2

發(fā)現(xiàn)題目改為“長或?qū)捲黾?厘米”時，當“長增加1厘米”時，寬不變，面積增加6平方厘米；而當“寬增加1厘米”時，長不變，面積增加8平方厘米。這位學生在錯題上衍生的新問題既能舉一反三，更能勾連知識之間的聯(lián)系，讓學生對知識的學習更深刻，理解得更透徹。我們不妨引導學生在錯題中多問一問，學生在整理過程產(chǎn)生的新問題，不僅延伸知識，拓展思路，也能使思維更嚴密、更開闊。學生在困惑之處提出的這些自我、個性化、延伸性的問題，更能有效地提升學習效果。