施利強

(浙江工業(yè)大學附屬德清高級中學 313200)

1 試題呈現(xiàn)

A.|b|+|c|<2 B．|a|+|b|>2

C.|b|<1 D．|a|>1

試題條件中給定向量a,b的夾角，但是模長|a|,|b|均未知，再進一步引入向量c，利用建系法求解時變量較多，故考慮挖掘幾何意義．與此同時，該題因對稱的代數(shù)結構及較為豐富的幾何意義引發(fā)了師生的熱議，本文先對該試題進行構圖分析求解．

2 構圖分析

圖1

方法1 運用正弦定理

方法2 構造比例線段

圖2

歌唱是一種情感交流活動，是以演唱者的心靈感受來塑造藝術形象的創(chuàng)造性活動。沒有情感的演唱是枯燥、空洞和乏味的音樂。演唱者生動、深情的演唱，使觀眾被演唱者的真情所感染，在心理上產生震撼、產生共鳴。

3 試題破解

圖3

圖4

4 背景挖掘

5 變式拓展

分析至此，筆者意猶未盡，在該題命題背景的啟發(fā)下以數(shù)量積設問又命制了兩個變式題，現(xiàn)與大家分享，供一線教師教學時參考．

圖5

圖6

6 反思總結

本文對一道向量試題進行了解法分析和背景挖掘，同時也得到了該試題蘊含的教學價值．本題考查了學生的幾何轉化能力和綜合分析能力，我們平時教學過程中在注重學生數(shù)學基本功和基本技能的掌握的同時，更應關注學生思維能力的培養(yǎng)．只有學生具有較多知識儲備和舉一反三的思維能力，才能順利挖掘試題的命題本質，從而提高解題效率．