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        一道向量試題的賞析*

        2023-01-24 05:49:04施利強
        中學數(shù)學雜志 2022年12期
        關鍵詞:演唱者變式命題

        施利強

        (浙江工業(yè)大學附屬德清高級中學 313200)

        1 試題呈現(xiàn)

        A.|b|+|c|<2 B.|a|+|b|>2

        C.|b|<1 D.|a|>1

        試題條件中給定向量a,b的夾角,但是模長|a|,|b|均未知,再進一步引入向量c,利用建系法求解時變量較多,故考慮挖掘幾何意義.與此同時,該題因對稱的代數(shù)結構及較為豐富的幾何意義引發(fā)了師生的熱議,本文先對該試題進行構圖分析求解.

        2 構圖分析

        圖1

        方法1 運用正弦定理

        方法2 構造比例線段

        圖2

        歌唱是一種情感交流活動,是以演唱者的心靈感受來塑造藝術形象的創(chuàng)造性活動。沒有情感的演唱是枯燥、空洞和乏味的音樂。演唱者生動、深情的演唱,使觀眾被演唱者的真情所感染,在心理上產生震撼、產生共鳴。

        3 試題破解

        圖3

        圖4

        4 背景挖掘

        5 變式拓展

        分析至此,筆者意猶未盡,在該題命題背景的啟發(fā)下以數(shù)量積設問又命制了兩個變式題,現(xiàn)與大家分享,供一線教師教學時參考.

        圖5

        圖6

        6 反思總結

        本文對一道向量試題進行了解法分析和背景挖掘,同時也得到了該試題蘊含的教學價值.本題考查了學生的幾何轉化能力和綜合分析能力,我們平時教學過程中在注重學生數(shù)學基本功和基本技能的掌握的同時,更應關注學生思維能力的培養(yǎng).只有學生具有較多知識儲備和舉一反三的思維能力,才能順利挖掘試題的命題本質,從而提高解題效率.

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